De Zeventiende Eeuw. Jaargang 7

[p. 3]

Ter inleiding: Wiskunde als cultuurelement in de zeventiende eeuw
K. van Berkel

In Simon Schama's The embarrassment of riches komt een passage voor waar iedereen waarschijnlijk overheen gelezen heeft, maar die een wetenschapshistoricus droef gestemd moet hebben. Schama brengt raadpensionaris Johan de Witt ter sprake en zegt over hem het volgende:

De Witt was a professional calculator, a serious mathematician who published treatises on the elements of the curved line (Whatever that is).^1.

Het is duidelijk dat Schama geen idee had wat men in de zeventiende eeuw bedoelde met Elementa curvarum linearum, en dat is op zichzelf nog niet eens zo erg. Het is droeviger dat Schama door de toevoeging ‘whatever that is’ te kennen geeft het ook helemaal niet erg te vinden dat hij als cultuurhistoricus niet wist waar De Witt zich als wiskundige mee bezig heeft gehouden. Blijkbaar vond hij het niet nodig ook maar een blik te werpen in de vele wetenschapshistorische literatuur die over de zeventiende eeuw is geschreven. Bij Schama is de geschiedenis van wiskunde en natuurwetenschappen nof altijd Clio's stiefkind, om een uitdrukking van E.J. Dijksterhuis te gebruiken.

Nu zou Schama's onbegrip nog te billijken zijn als de geschiedenis van de wiskunde in de zeventiende-eeuwse Republiek een betrekkelijk oninteressant aspect van de algemene wetenschapsontwikkeling was geweest, maar het tegendeel is waar: wie zich in de geschiedenis van de wiskunde in de Republiek verdiept, komt in aanraking met een belangrijk en intrigerend onderwerp, waarover nog tal van ook voor de cultuurhistoricus interessante vragen te stellen zijn. Een belangrijk vraagstuk is bijvoorbeeld de verre van gelijkmatige ontwikkeling die de wiskunde in de zeventiende eeuw heeft doorgemaakt. Er zijn drie of misschien vier fasen in deze geschiedenis te onderkennen die weliswaar aansluiting op elkaar hebben, maar in heel veel opzichten juist ook weer niet uit elkaar lijken voort te komen. Het is mogelijk bij elk van die fasen een verband te leggen met de ontwikkeling van de cultuur in ruimere zin, maar dit verband blijft steeds ad hoc. Een duidelijk beeld van zowel de wiskundige ontwikkeling als de situering in het ruimere culturele verband ontbreekt vooralsnog.^2.

De eerste fase, die ruwweg de eerste dertig jaar van de zeventiende eeuw bestrijkt, wordt gekenmerkt door een sterk praktijkgerichte vorm van wiskundig denken. Het is nog de tijd van de ingenieur Simon Stevin (overleden in 1620), de Leidse hoogleraar Willebrord Snellius (overleden in 1626) en zijn ambtgenoot uit Franeker, Adriaan Metius (overleden in 1635). In deze tijd valt ook de oprichting en eerste bloei van de Leidse ingenieursschool, een initiatief van prins Maurits, waar in semi-academisch milieu militaire en civiele ingenieurs en landmeetkundigen werden opgeleid. De wiskundige vraagstukken in de bekende leerboeken van Dou en Gems (Practijck des Landmetens uit 1600) en Cardinael (Hondert Geometrische

1. Simon Schama. The embarrassment of riches. An interpretation of Dutch culture in the Golden Age. New York 1987, p. 229.

2. Het volgende overzicht is voornamelijk gebaseerd op: D.J. Struik, Het land van Stevin en Huygens. Amsterdam 1958, 1979; J.A. van Maanen. Facets of seventeenth century mathematics in the Netherlands. Utrecht 1987; K. van Berkel. ‘Het onderwijs in de wiskunde in Franeker in vergelijkend perspectief’. In: It beaken 47 (1985), p. 214-235.

[p. 4]

questien uit 1612) hadden veelal betrekking op toepassing in de praktijk van navigatie, landmeetkunde of het aanleggen van havens en fortificaties. Het ligt voor de hand hier een verband te leggen met de behoeften van een land in opbouw, dat zich bovendien nog moest verdedigen tegen vreemde legers.

In het midden van de zeventiende eeuw is er verandering gekomen in deze situatie. Naast de landmeetkundigen, ingenieurs, navigatie-instructeurs en rekenmeesters met hun elementaire meet- en rekenkunde verschijnt nu de figuur van René Descartes met zijn Géométrie. In dit revolutionaire tractaat, verschenen als een van de Essais bij de bekende Discours de la méthode (1637), zette Descartes als eerste uiteen hoe meetkunde met algebra gecombineerd kon worden en hoe meetkundige problemen opgelost konden worden door ze in te kleden als algebraïsche vergelijkingen. Het betoog van Descartes was echter vrijwel ontoegankelijk voor nieuwkomers in de analytische geometrie, het was te beknopt en veronderstelde te veel reeds bekend. In de persoon van Frans van Schooten jr., vanaf 1646 hoogleraar aan de Leidse ingenieursschool, vond Descartes echter een tolk die zijn ideeën in bevattelijker vorm aan het publiek wist te presenteren. Van Schooten vertaalde de Géométrie in het Latijn (1649), bracht orde en systematiek in het betoog en voerde samen met enkele van zijn leerlingen verkennende onderzoekingen uit op basis van Descartes' grondbeginselen. Deze aparte onderzoekingen werden als aanhangsel bij de tweede editie van de Geometria (1659-1661) gepubliceerd. Tot die leerlingen behoorden de latere burgemeester van Amsterdam Johannes Hudde, de latere raadpensionaris Johan de Witt, de koopmanszoon Hendrick van Heuraet en de jonge aristocraat Christiaan Huygens. Het is opvallend dat alle of in ieder geval de meeste van deze actieve leerlingen tot de maatschappelijke bovenlaag van de Republiek behoorden; kennelijk werd de wiskunde gewaardeerd als een aangenaam en passend tijdbedrijf voor heren van stand, zolang het maar niet op één lijn werd geplaatst met het werk van ingenieurs en landmeters. Het is bekend dat Constantijn Huygens sr. later nog boos kon worden omdat een Franse minister zijn zoon Christiaan als ‘mathématicien’ had betiteld, wat de gebruikelijke aanduiding was voor beoefenaars van meer praktijkgerichte vormen van wiskunde.

Na de dood van Van Schooten in 1660 is het al spoedig gedaan met de innovatie van de wiskunde in de Republiek. Huygens is eigenlijk de enige die als wiskundige actief blijft, maar hij verlegde zijn arbeidsterrein gedurende vele jaren naar Frankrijk. Niet in de Republiek, maar daarbuiten vonden de nieuwe ontwikkelingen plaats, met als hoogtepunt de ontdekking van de differentiaal- en integraalrekening, voor het eerst in de openbaarheid gebracht door Leibniz in 1684. De cartesiaanse wiskunde werd in de leerboeken, zoals Abraham de Graaffs De Geheele Mathesis van 1676, wel opgenomen, maar als een afgerond, afgesloten hoofdstuk. Overigens ziet men op andere terreinen ook dat de toestand van de wiskunde niet meer zo florissant is. Aan de universiteiten is het wiskundig onderwijs in verval en hier en daar wordt het zelfs helemaal gestaakt. Pas in de laatste twee decennia vindt op dat punt weer enige verbetering plaats, die zich in het begin van de achttiende eeuw nog zou voortzetten. Maar de beoefening van de wiskunde heeft in de Republiek nog maar nauwelijks aansluiting bij de internationale ontwikkeling. De goedbedoelde, bepaald niet onzinnige, maar onhandig gepresenteerde kritiek van Bernard Nieuwentijt op de infinitesimaalrekening van Leibniz c.s. maakte geen indruk op de internationale gemeenschap van wiskundigen.

[p. 5]

Echter, hoe belangwekkend de ontwikkeling van de wiskunde in de zeventiende eeuw in de Republiek ook is geweest, als we spreken over de wiskunde als cultuurelement moeten we niet uitsluitend denken aan de wiskundige wetenschap. Natuurlijk is die wetenschap op zichzelf ook al cultuurelement, en niet alleen omdat de kunstenaar de techniek van het perspectief onder de knie kreeg of omdat filosofen, juristen en theologen hun betoog ‘more geometrico’ gingen opzetten. Maar deze ‘toepassingen’ zijn vanuit cultuurhistorisch oogpunt op zijn minst even belangrijk, aangezien ze wijzen op een proces dat van verreikende betekenis is geweest en dat ook voor de ontwikkelingsmogelijkheden van de wiskundige wetenschap van belang is geweest. De rechte lijnen, cirkels, driehoeken en parabolen zijn in zekere zin maar de instrumenten van een wiskundige denktrant die niet altijd aan deze uiterlijke symbolen gebonden is. De al genoemde Dijksterhuis, wetenschapshistoricus èn wiskundige, drukte het zo uit, dat de wiskunde niet zozeer een gebied van ons weten, als wel de stijl van ons denken is.^3. Dit is misschien wat sterk uitgedrukt - men zou ook kunnen zeggen dat er een stijl van ons denken is die zich sterk leent voor de wiskunde, zonder daarom zelf wiskundig te zijn - maar hij wijst hier wel op een belangrijk onderscheid.^4.

Het belang van het onderscheid tussen wiskunde als een hoeveelheid kennis en wiskunde als een manier van denken, blijkt bij de waardering van de zogenaamde toepassingen van de wiskunde. Wie al te veel nadruk legt op wiskunde als hoeveelheid kennis, zal al gauw geneigd zijn zijn schouders op te halen over de toepassing van de wiskunde in de schilderkunst, de bouwkunst of de techniek. Wat men daar aan wiskunde toepaste, was uiterst bescheiden en laat niets zien van de innovaties die de wiskunde in de zeventiende eeuw heeft ondergaan. Wat de architecten en schilders aan de wiskunde ontleenden, was niet direct verouderde kennis, maar wel zeer beperkt en elementair.

Wie daarentegen ook oog heeft voor wiskunde als een stijl van denken, valt het gemakkelijker de verbanden aan te wijzen tussen de ontwikkeling van de wiskundige wetenschap en het gebruik dat bouwmeesters, musici en schilders van wiskunde maakten. Er heeft zich in de zeventiende eeuw een wending in het intellectuele leven voorgedaan, die we aanduiden als het proces van mathematisering. Zowel in de fysica als in de bouwkunst valt in de zeventiende eeuw (soms ook eerder) een toenemend gebruik van wiskundige redeneringen en symbolen waar te nemen, dat weliswaar tot heel verschillende resultaten leidt, maar steeds dat element van bewuste wiskundige ordening in zich heeft. Of men nu de bewegingsverschijnselen zoveel mogelijk probeert te reduceren tot wiskundig formuleerbare problemen, of de bouw van stadhuizen en paleizen probeert op te zetten volgens eenvoudige wiskundige schema's, steeds openbaart zich een vergelijkbare manier van denken die we mathematisering kunnen noemen.

Het begrip mathematisering kan aanleiding geven tot veel misverstanden. Mathematisering moet bijvoorbeeld niet gelijk gesteld worden met het toepassen van wiskundige kennis. Die opvatting is te beperkt, want als op een gegeven moment een bepaald gebied beschreven gaat worden in termen van de wiskundige wetenschap, hebben we in feite niet te maken met het begin, maar met het eind, de slotfase van de mathematisering. Wanneer de mechanica in de zestiende en zeventiende eeuw in toenemende mate haar kwalitatieve karakter verliest en steeds meer de gedaante krijgt van een wiskundige wetenschap, de wiskunde van de fysische

3. E.J. Dijksterhuis. ‘De intrede der wiskunde in de natuurwetenschap.’ In: E.J. Dijksterhuis. Clio 's stiefkind. Samengesteld en van een inleiding en commentaar voorzien door K. van Berkel. Amsterdam 1990, p. 131.

4. Ik verschil op dit punt van mening met de Amsterdamse historicus van de wiskunde G. Alberts, die de voorbereidende verandering in de werkelijkheidsopvatting als de eigenlijke mathematisering beschouwt.

[p. 6]

grondbegrippen, dan is aan die toepassing van concrete wiskundige symbolentaal een fase voorafgegaan waarin van een bepaald bereik van de werkelijkheid, in dit geval de beweging van fysische objecten, een zodanige voorstelling werd gemaakt dat de toepassing van de taal van de wiskunde mogelijk werd. Om de wiskunde te kunnen toepassen, is een zodanige reductie van de werkelijkheid nodig dat vooral die aspecten naar voren komen die vatbaar zijn voor een wiskundige behandeling, de zuiver formele structuren. Die ‘voorbereidende’ werkzaamheden zijn even noodzakelijk als de toepassing van de wiskunde zelf, zoals geen huis gebouwd kan worden zonder dat eerst de grond bouwrijp gemaakt is.

Voor de cultuurgeschiedenis van de nieuwe tijd is het een van de meest interessante vragen, hoe dit proces in de zestiende en zeventiende eeuw op gang gekomen is. Hoe is men er toen toe gekomen de wereld zodanig op te vatten dat alle nadruk op de uitwendige structuren kwam te liggen, waardoor toepassing van wiskunde mogelijk en legitiem werd? Moeten we daarvoor het hermetische gedachtengoed verantwoordelijk stellen, zoals Frances Yates suggereerde, moeten we het ramisme ermee in verband brengen, zoals in het geval van Isaac Beeckman aannemelijk is, of moeten we veel meer waarde hechten aan de oudere stelling dat het vooral de verhoogde waardering voor ambacht en techniek is geweest die de nieuwe kijk op de wereld heeft ingegeven? Het zijn vraqen die de onderzoeker ver buiten het domein van de wiskunde als zodanig voeren, maar schuilt in die grensoverschrijding niet juist het aantrekkelijke van de cultuurgeschiedenis?