De Vlaamsche School. Jaargang 12

Over de katrollen.

De katrol is eene ronde schijf waarvan



de omtrek uitgegroefd is om eene koord te ontvangen. Deze schijf is, in haar middenpunt, beweegbaar rond eene spil die op een kap of bekleedsel rust. Wanneer nu dit bekleedsel aan een vastpunt gehecht is, dan beweegt de katrol alleen op zich zelve, zonder van plaats te veranderen; alsdan noemt men deze eene vaste katrol. Integendeel, wanneer een einde der koord het vastpunt is, en dat de last aan de kap hangt, dan draait niet alleen de katrolschijf, maar klimt ook door de werking der macht; men zegt alsdan dat de katrol beweegbaar is.

De vaste katrol moet aanzien worden als een hefboom van de eerste soort. De spil is het rustpunt; de twee raakpunten der koorden zijn de wederzijdsche hechtingspunten van macht en van last, en de wederzijdsche hefboomsarmen dezer krachten zijn de lijnen die van het middenpunt der katrol tot aan de raakpunten der koord gaan. Deze hefboomsarmen hebben altoos eene gelijke lengte. Hieruit volgt derhalve dat eene vaste katrol geen ander voordeel te weeg brengt, dan dit van de richting der macht naar willekeur te kunnen verplaatsen, en daardoor het ophijschen van eenen last te vergemakkelijken.

De beweegbare katrol is een hefboom der tweede soort. Inderdaad, wanneer de last L aan de kap der katrol gebonden is, dat



het een einde der koor een vastpunt is, en dat aan het ander einde dezer de macht M is gehecht, dan is R het rustpunt, de lijn R S de hefboomsarm van den last L, en de lijn R M de hefboomsarm der macht M. Deze zal dus maar de helft van den last behoeven te zijn, vermits haar hefboomsarm eene dubbele lengte heeft. Indien nu de macht M en de vaste koord op de katrol werkzaam zijn volgens de schuinsche lijnen M a en R p, dan moet natuurlijk, om den last te evenaren, de macht grooter worden dan te voren, aangezien haar afstand van het rustpunt naarmate

[p. 196]

der schuinsheid vermindert. In dit geval staat de macht tot den last in dezelfde betrekking als die der lengte van de halve cirkelmiddenlijn R S tot de onderraaklijn R M van den cirkelboog door de koorden omvat.

Er bestaan katrollen welker schijf verschillige groeven heeft van ongelijken omvang, en op welke de macht en de last werkzaam



zijn. Wanneer aan het punt L een gewicht van 6 kilogram gehecht is, dan zal men in K ook een gewicht van 6 kilogram moeten hangen om het evenwicht te bekomen, vermits de hefboomsarmen gelijk zijn; maar in M heeft men voor het evenwicht maar 3 kilogram noodig, aangezien de hefboomsarm C M het dubbel is van L C.

Men ziet dat dit katrolstelsel overeenkomstig is met hefboomen die ongelijke hefboomsarmen hebben.

Somtijds heeft eene katrol eene slek- of spiraalgroef, en dient alsdan om een aanhoudend evenwicht te bewaren tusschen twee krachten, welker betrekkelijke macht gedurig verandert; zulks is het geval met de slekspil van een uurwerk.

Men geeft den naam van takel aan de vereeniging van verscheidene katrolschijven. Deze takels worden gebruikt om door eene kleine macht eenen zwaren last te evenaren of in beweging te brengen. Men onderscheidt drie soorten van takels.

a De eerste soort bestaat uit eene rei beweegbare katrollen; de



machtkoord der eerste katrol is aan de kap der tweede beweegbare katrol vastgehecht, enz. Door de kennis van het voorgaande, zijn de wetten van het evenwicht hier gemakkelijk te bepalen. Inderdaad, wanneer de last L gelijk is aan 8 kilogram, dan behoeft de macht maar 4 kilogram te zijn in de eerste katrol, en deze macht wordt nog op de helft verminderd door de tweede katrol, enz.; dus volgt daaruit dat de macht M gelijk is aan den last verdeeld door het getal dat de uitkomst is van 2 zoo veel maal door zichzelven vermenigvuldigd als er beweegbare katrollen zijn; in het geval van het afbeeldsel is de macht gelijk aan 8 verdeeld door 8, dat is gelijk aan 1; vermits 2, driemaal door zichzelven vermenigvuldigd, het getal 8 oplevert. b De tweede soort van takels wordt aangeduid



door het volgend afbeeldsel en bestaat uit twee stelsels, waarvan elkeen samengesteld is uit een zeker getal katrolschijven, die eene gemeenschappelijke spil en eene gemeenschappelijke kap hebben. Het eene stelsel hangt aan een vast punt, het andere is beweegbaar. Eene koord aan de kap van den bovensten takel gehecht, omvat beurtelings de groeven der onderste en der bovenste katrolschijven. Wanneer men nu aan den eenen last L hangt, en aan het losse eind der ondersten takel koord eene macht M, dan spreekt het van zelf dat de koord op hare gansche uitgestrektheid in eene gelijke spanning gebracht wordt, zoodat men den last L kan beschouwen als wordende onder steund door zooveel gelijke en evenwijdige krachten, als er evenwijdige koorden zijn die van de eene katrolschijf tot de andere loopen. Gevolgenlijk zal de betrekking tusschen den last en de macht, die dezelfde is als de spanning van eene der koorden, uitgedrukt worden door het getal dezer koorden. In hel afbeeldsel is dit getal 6, dus zal de macht M maar een zesde moeten zijn van den last L, om dezen te evenaren. In het voorbijgaan zullen wij doen opmerken dat de betrekking aan macht tot last hier ook aangeduid is door het getal katrolschijven die het gansche takelstelsel uitmaken. c In de derde soort van takels hebben de



katrolschijven, in plaats van eene gemeenschappelijke spil, maar enkel eene gemeenschappelijke kap.

Voor deze takels zijn de wetten van het evenwicht dezelfde als voor de takels van de tweede soort; dus het geval van het afbeeldsel verondersteld, zal de macht maar een vijfde moeten zijn van den last, aangezien er vijf koorden en vijf katrolschijven zijn.

Bij het gebruik der katrollen moet men derzelver gewicht in aanmerking nemen, benevens datgene der koorden, en dit gewicht is verschillig volgens dat de last klimt of daalt.

Dr. F.-J. Matthyssens.