Vaderlandsche letteroefeningen. Jaargang 1860

Beginselen der meetkunde, van S.F. Lacroix, vijfde omgewerkte en vermeerderde druk; door Dr. D. Bierens de Haan. Te Zalt-Bommel, bij Joh. Noman en Zoon, 1859. In groot 8vo., LXIV en 279 blz.

De meetkunde van lacroix, door den verdienstelijken j.r. schmidt in onze taal overgebragt, heeft een tijd gehad,

[p. 186]

dat zij te goed en te gunstig bekend stond om eene aanprijzende aankondiging noodig te hebben. Intusschen schijnt die goede tijd voor H.H. Uitgevers voorbij te wezen sedert aan een ander leerboek in dit gedeelte der wiskunde het groote voorregt is te beurt gevallen, als het zekerste middel te worden beschouwd, dat aan jongelingen eene genoegzame meetkundige kennis kan mededeelen, om hen aan de vuurproef van een examen te kunnen onderwerpen. - Bezorgden de vorige eigenaren van dit werk, in den waan dat hunne meetkunde eene blijvende waarde bezat, steeds nieuwe uitgaven zonder eenige uitbreiding of wijziging en zelfs met sporen van minder strenge correctie, de tegenwoordige eigenaar heeft getoond den moed te hebben gehad, het gevallen boek in zijne bescherming te nemen en, aanzienlijk vermeerderd en omgewerkt, aan het onderwijzend publiek aan te bieden. Maar van nog meer aanbelang was het voor dit werk, dat de heer b.d.h. de bezorging van dezen vijfden druk op zich heeft genomen. Zulk een naam moet wel eenig gewigt in de schaal leggen, bij hen die zelf minder op de hoogte zijn om eene beslissende keuze tusschen de verschillende leerboeken te doen. Zulk een naam kan het zoo zeer veroordeelde boek weder in crediet brengen.

Hoewel geene groote voorstanders van velerlei elementaire leerboeken bij het wiskundig onderwijs, hebben wij ons bij gemis van een algemeen erkend standaardboek, waarheen bij eene bewijsvoering eenvoudig kon verwezen worden, gelijk weleer dat van euclides was, over deze nieuwe uitgave verheugd. Het werk bevat te veel goede eigenschappen, dan dat het zoo stilletjes mogt ter zijde gelegd worden.

Dan, laat ons overgaan tot het opgeven van datgene, wat naar onze schatting als belangrijke verbeteringen zijn aan te merken.

De uitbreiding van de inhouds-opgave, die den leerling bij zijne repetitiën een zeer geschikten leiddraad aan de hand geeft; de opname van vele woordbepalingen, vooral in de inleiding en van de axiomata welke in de vroegere slechts in eene noot waren toegevoegd. - De meer juiste en verder voortgezette verdeeling van de verschillende afdeelingen. Iets over den betrekkingswijzer. - Het weglaten van de noot, bij den aanvang der evenwijdige lijnen, waarin het bewijs voor

[p. 187]

den grondslag der evenwijdige lijnen van bertrand werd medegedeeld. Dit bewijs heeft ons nooit kunnen bevredigen, en daarom deed het ons genoegen, dat het niet meer als noot maar wel aan het eind van het werk is opgenomen. De pogingen om die waarheden te bewijzen hebben tot hiertoe tot redeneringen geleid, die alles behalve overtuiging bij den leerling achterlaten. Die grondwaarheid als axioma voorgedragen, verdient naar onze wijze van zien, verre de voorkeur. Verder zijn in dit gedeelte eenige stellingen toegevoegd, die deze onderscheiding overwaardig zijn.

Het zou niet kwaad geweest zijn als bij de aanmerkingen van § 88 tevens het bewijs door middel van den betrekkingswijzer ware gevoegd. Het bewijs van deze gewigtige waarheid, vooral wanneer de lijnen onderling onmeetbaar worden ondersteld, baart den leerlingen meestal veel moeite. Ook bij de gelijkvormigheid der driehoeken zijn belangrijke waarheden toegevoegd, dit is ook het geval bij het artikel vierhoeken, waar inzonderheid wordt gewezen op de algemeenheid der waarheden ook bij omkeering. Ook bij de veelhoeken treft men meer kenmerken voor gelijk en gelijkvormigheid, en andere belangrijke eigenschappen aan. Bij den cirkel in § 171 een juister bewijs voor de gewigtige waarheid der cirkels. De toevoeging van de stellingen in § 175, 179, 220, 234, en de werkstukken in § 195, 196 en 225, is eene goede aanwinst. - Het artikel, veelhoeken in en om den cirkel beschreven, heeft veel in omvang maar ook in duidelijkheid gewonnen; alleen in het laatste gedeelte zijn een paar stellingen weggelaten, die welligt door velen in de vorige drukken reeds werden overgeslagen of althans niet met de vereischte duidelijkheid behandeld. Het artikel inhouden van veelhoeken enz., heeft slechts weinige verandering ondergaan. Het toegevoegde over de meetkundige plaatsen is wel wat kort.

Hierop volgt eene geheele nieuwe afdeeling, aan de harmonische snijding der lijnen en transversalen gewijd. Deze toevoeging is eene belangrijke aanwinst; de leerling die het voorafgaande met vrucht heeft bewerkt, vindt hier het noodige om met de grondslagen van dit gedeelte der wiskunde, dat tot zulke schoone en verraschende uitkomsten leidt, bekend te worden. De bewerking zal hem eene uitmuntende toepassing aan de hand doen van het vroeger geleerde en hem

[p. 188]

bij de oplossing van menig vraagstuk nieuwe gezigtspunten leeren kennen.

Ook het tweede deel, over de vlakken en ligchamen handelende, heeft belangrijke uitbreiding ondergaan, hetzij door toevoeging van nieuwe stellingen, hetzij door gewigtige aanmerkingen en gevolgtrekkingen. Men sla, om zich hiervan te overtuigen, slechts de §§ 457, 458, 463, 470-475, 503, 504, 506, 540-544, 547, 553, 554, 593, 615, 620-625, 627-633, van deze nieuwe uitgave op; wij twijfelen geenszins of men zal met ons gaarne erkennen hoezeer ook dit tweede deel in degelijkheid heeft gewonnen.

Bij al het goede dat wij in dezen druk hebben opgemerkt, heeft het ons leed gedaan, dat de bekwame bewerker door de bestaande platen voor de figuren was gehouden, sommige bewijsvoeringen onveranderd te laten, en op het voetspoor van de vorige uitgaven ook eene zelfde figuur voor meer bewijzen te doen dienen. Wordt hierdoor het figuur met hulplijnen vermeerderd, die wel voor het eene bewijs maar niet voor het andere dienen, dan is dit zeer geschikt om den leerling in de war te brengen. Hoe eenvoudiger toch de figuur, hoe gemakkelijker de leerling ze kan opnemen. Wij zullen om die reden eenige aanmerkingen op enkele bewijzen achterwege laten.

Dat deze uitgave van de meetkunst van lacroix het hare moge bijdragen om de studie van deze wetenschap regt vruchtbaar te doen zijn; dat zij daartoe in veler handen komen, wenschen wij van harte. Bewerking en uitvoering verdienen zulks in ruime mate.

r.