Vaderlandsche letteroefeningen. Jaargang 1859

Verzameling van vraagstukken en toepassingen, over de Hoogere Algebra. Door M. Henriques Pimentel, Leeraar in de Wiskunde bij de 's Gravenhaagsche Teeken-Academie. 's Grahage, bij de Erven Doorman. 1858. In 8vo. IV en 54 bl. f : - 60.

Deze verzameling van vraagstukken en toepassingen is meer bepaald ter dienste van hen, die bij hunne studie gebruik maken van de lessen over hoogere algebra van den verdienstelijken hoogleeraar r. lobatto te Delft. Wanneer men bij de theoretische verklaringen en voorschriften gepaste vraagstukken verlangt om de behandelde waarheid in toepassing te brengen - en wie is er, die zulks niet noodig heeft? - zal men voor een goed deel zijn verlangen voldaan zien door de aanschaffing van dit werkje. - Het moge waar zijn, dat men in vele gevallen even gemakkelijk zich zelven voorbeelden en vergelijkingen kan opgeven, doch hierbij tast men dikwijls in den blinde, zoodat de gekozen vergelijking òf niet in allen deele de verlangde bijzonderheden bezit, òf niet zeer geschikt is om de eigenschap op te sporen of te doen uitkomen. - Of echter dit met al de vergelijkingen die hier voorkomen het geval is, kunnen wij niet met zekerheid zeggen; wij vertrouwen dat de verzamelaar hierbij met de noodige omzigtigheid zal zijn te werk gegaan.

Het heeft ons echter bevreemd geene opgaven aan te treffen, waarin de Newtoniaansche formule hare toepassing mist, of waarin de formule van cardanus ter oplossing eener volkomene derdemagtsvergelijking moet worden aangewend; - dat het kenmerk van deelbaarheid door 37 van den vorm a + m b of a - m b is, is wel wat onbepaald gevraagd, daar het in 't algemeen zoowel den eenen als den anderen vorm kan hebben. Vreemd kwam het ons voor uitgewerkte voorbeelden hier als nieuwe opgaven aan te treffen, b.v. √ 19 op bl. 22 in eene kettingbreuk te ontwikkelen, wordt in het werk van lobatto zelf uitgevoerd. Daarenboven zal in de 7^e opgave van N^o. 22 op bl. 22 voor den betrekkingswijzer

[p. 534]

√ (n² + 2 n - 1) = [n, (1, (n - 1),), (1, (n - 1),), enz.]

dienen gelezen te worden

√ (n² + 2 n - 1) = [n, (1, (n - 1), 1, 2 n), (1, (n - 1), 1, 2 n), enz.]; deze laatste voldoet dan ook aan het vereischte, dat het laatste getal der periode het dubbel is van het eerste wijzergetal der breuk.

Gebrek aan tijd was oorzaak dat wij niet zoo vele formulen konden toetsen als wij zouden gewenscht hebben, ten einde met meer grond over het bruikbare dezer opgaven te oordeelen. Wat wij echter gezien hebben geeft ons vrijheid, om het werkje aan de aandacht van hen die met dit deel der algebra bezig zijn, aan te bevelen. De oplossing en beantwoording der opgaven en vragen zal hun wel eenige moeite kosten, maar ook veel bijdragen om hen dieper in het onderwerp te doen indringen.
v.d.w.