Vaderlandsche letteroefeningen. Jaargang 1858

[p. 391]

Beginselen der Meetkunst(de), benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing; door J.C.J. Kempees, Luitenant der Infanterie aan de Kon. Academie voor de Zee- en Landmagt. Tweede Stukje. Te Breda, bij Broese en Comp. 1857. In kl. 8vo. XXIX en 172 bl. f 1-40.

Wij zijn niet in de gelegenheid geweest van het Eerste Stukje dezer beginselen der meetkunde eene aankondiging te doen. Bij het gunstig onthaal, dat er reeds terstond alom aan ten deel viel, was dit welligt ook minder noodzakelijk. Is dit niet het geval met het Tweede Stukje, zoo zij het verre van ons, zulks toe te schrijven aan mindere geschiktheid van dezen arbeid des Schrijvers. Veeleer zoeken wij er de reden van in andere omstandigheden, b.v. in het kleine getal dergenen, die in de meetkunde die hoogte bereiken. Daarenboven zijn de redenen, welke bij het onderwijs dit of dat leerboek de voorkeur doen geven, in dit geval welligt van minder overwegenden aard, zoodat men veelal onafhankelijker is in zijne keus, terwijl men minder gevaar loopt zich eene verdenking op den hals te halen, wanneer men er voor durft uitkomen een ander boek te gebruiken. Of is het zoo zeldzaam, dat bij het doen eener keuze van een wiskundig leerboek vaak meer uit sleur, meer uit volgzucht wordt te werk gegaan, dan uit eigen overtuiging. En dit is ook vrij natuurlijk, daar velen de overige leerboeken dikwijls weinig meer dan bij naam kennen. Hoe toch is anders die geheele of gedeeltelijke verdringing van de werken van van swinden, van de gelder, van schröder, van lacroix, van badon ghyben, van buys ballot, zonder nog te gewagen van euclides en steenstra, te verklaren, waaraan immers velen hun wiskundig licht hebben ontstoken, om het later zoo helder te doen schijnen. Maar, zal men ons welligt toevoegen, moet de methode, den meer geleidelijken gang, zoowel in volgorde als redenering, niet bovenal in aanmerking genomen worden, en wij stemmen dit volgaarne toe, wanneer die methode minder het gemakkelijk aanleeren dan het vormende, het ontwikkelende en vruchtdragende van het wiskundig onderwijs ten doel heeft. - Of is het eene zeldzaamheid, dat jongelieden, die vrij vlug het bewijs eener stelling leeren, evenwel weinig tact hebben de bewezene waarheden bij voorkomende gelegenheden

[p. 392]

toe te passen; die zeer gemakkelijk volgen en voor waarheid aannemen, maar weinig slag hebben om zelf den weg te vinden, die tot eene of andere waarheid leidt. En ligt juist hierin niet voor een groot deel het doel, waarom de wiskundige studie in onze dagen meer wordt aanbevolen dan vroeger? - Men wil ontwikkeling van het verstand, opscherping van het oordeel, strengheid en zekerheid in het vormen van besluiten op wiskundig terrein, maar ook daar buiten. Uit dit oogpunt beschouwd, zal de onderwijzer zijne taak niet afgedaan mogen rekenen als hij zijnen leerlingen een algemeen gebruikt boek in handen geeft en hen de stellingen laat bewijzen. Neen, hij zal voortdurend moeten onderzoeken of zij in het bewijs zijn doorgedrongen en daarvan geheel zijn overtuigd.

Het werk nu van den Heer k. verschilt niet zoo zeer in methode van dat des Heeren badon ghyben, als wel in sommige punten wat de volgorde betreft, in het bewijs van eenige stellingen, in het brengen van de figuren in den tekst, in het toevoegen van een artikel over de meetkundige plaatsen en in het geven van een aanzienlijk getal vraagstukken ter toepassing van het geleerde in dit deel, waarbij nog gevoegd kan worden eene uitvoerige opgave van den inhoud en van de voornaamste in het werk voorkomende formulen. Onder deze veranderingen zijn er, die als belangrijke verbeteringen moeten aangemerkt worden.

Achtervolgens behandelt de Schrijver den betrekkelijken stand van regte lijnen en platte vlakken. Wij vonden hier nog het omslagtige bewijs op de stelling van § 189. Jammer, dat de Schrijver hier niet het kortere bewijs heeft geleverd. Ook beviel ons de bepaling van de projectie eener lijn op een plat vlak niet erg, zie bl. 21. - Het bewijs op bl. 34 zal voor velen niet weinig bezwaar opleveren. Bij de veelvlakkige ligchamen is vooral uitvoerig behandeld, wat betrekking heeft op de gelijk- en gelijkvormigheid. Het verwonderde ons, onder de formulen voor het oppervlak der ligchamen die voor de regelmatige ligchamen niet te vinden. - Den inhoud der veelvlakkige ligchamen; hier zagen wij met genoegen hoe de S. bewijst, dat de inhoud van eene driehoekige piramide gelijk is aan het product van haar grondvlak met een derde van hare hoogte, alsmede dat voor den inhoud van het prismoïde; wij misten weder de inhoudsopgave van de regelmatige ligchamen. -

[p. 393]

De eenvoudigste omwentelingsligchamen: ook hierbij hebben wij met welgevallen gezien, dat de Schrijver wat uitvoeriger is geweest dan anderen. - Van het beschrijven van den bol in en om de regelmatige veelvlakkige ligchamen is ook hier geen gewag gemaakt. - In het aanhangsel over de meetkunstige plaatsen worden de verschillende gevallen opgegeven en verklaard, waarbij deze wijze van beschouwing den leerling een' zekeren weg ter oplossing van sommige vraagstukken wordt aan de hand gegeven, en door de oplossing van eenige vraagstukken toegelicht. - De vraagstukken en oefeningen, hoe gepast ook gekozen, kwamen ons, bij eene oppervlakkige lezing, niet altijd even geschikt voor; wij vreezen, dat vele leerlingen na de afgehandelde paragraphen niet in staat zullen zijn, ze zonder teregtwijzing op te lossen, en dat zij dus bij zoo weinig resultaten den moed zullen laten zakken. - Over het algemeen heeft de Heer k. met de hem eigene duidelijkheid en helderheid de zaken behandeld, maar inzonderheid is hij gelukkig geweest in de keuze en teekening der figuren, die, geholpen door de nette en juiste uitvoering, veel bijdragen om den leerling het bewijs beter te doen vatten. Om deze redenen kunnen wij het genoemde werk gerust aanbevelen.