Vaderlandsche letteroefeningen. Jaargang 1813

Nouvelle Théorie de construction pour les Mappemondes; par J.F. van Beeck Calkoen, etc.
Dat is:
Nieuwe Theorie ter vervaardiging van Wereldkaarten; door J.F. van Beeck Calkoen, Hoogleeraar in de Wis- en Sterrekunde aan de Akademie, en Directeur van het Observatorium, te Utrecht. Te Amsterdam, bij Mortier Covens en Zoon. In gr. 8vo. f 1-:-:

Dat de teekening op eene klootronde oppervlakte nooit in derzelver ware gedaante en onderlinge evenredigheden op een plat vlak kan worden overgebragt of vertoond, is van zelve duidelijk. De zoogenoemde Mappemondes, of Wereldkaarten, vertoonen de oppervlakte der Aarde in twee ronde vlakken, waarvan elk de helft van die oppervlakte bevat. Er zijn tweederlei projectiën of ontwerpen dezer Mappemondes; de stéréographische en de ortographische. De eerste en meest gebruikelijke heeft het voordeel, dat alle cirkelen der Globe ook in dezelve door cirkelbogen worden uitgebeeld; doch tevens het ongemak, dat de graden naast aan de buitenranden of omtrekken bijna het dubbel zijn van die in het midden. In de ortographische projectie worden alle de cirkelen door Ellipsen of Elliptische bogen verbeeld; deze zijn niet zoo gemakkelijk te trekken als cirkelbogen; maar daarenboven heeft deze projectie het ongemak, dat de graden, schoon in het midden nagenoeg gelijk blijvende, nabij de randen als geheel verdwijnen en te niet loopen. In beide deze ontwerpen kan dus de opper-

[p. 213]

vlakte der Aarde niet dan zeer onvolkomen verbeeld worden, ten aanzien van den waren stand van alles, wat op dezelve gezien wordt.

Wijlen de beroemde Utrechtsche Hoogleeraar van beeck calkoen heeft bedacht geweest om deze ongemakken weg te nemen door een ander ontwerp, hetwelk afhangt van de oplossing van het volgend voorstel: Eene halve klootronde oppervlakte te ontwerpen op een vlak, gaande door de polen, zoodat twee gelijke bogen, genomen op den Equator of op den eersten meridiaan des halfronds maar de eene bij het middelpunt, de andere bij de randen, toch dezelfde grootte schijnen te hebben.

De Hoogleeraar gaat dan eerst in dit stukje het punt zoeken, waar het oog moet geplaatst zijn, om aan deze voorwaarden te kunnen voldoen. Uit vergelijking van de constructie der genoemde ontwerpen volgt van zelve, dat dit oogpunt wel moet zijn in dezelfde verlengde middellijn der spheer, waar het in die projectiën voorondersteld wordt te zijn; doch verder van het middelpunt dan in de gewone stéreographische, schoon niet op eenen oneindigen afstand, gelijk in de ortographische projectie.

Allereerst dan worden de algemeene uitdrukkingen voor de nieuwe projectie analytisch ontwikkeld, en vervolgens het punt gezocht, waar het oog, volgens de voorwaarden des voorstels, geplaatst moet zijn. De Heer van beeck calkoen vindt, dat de afstand van het oog tot het middelpunt der spheer, in de middellijn, welke loodregt is op het vlak van projectie, zijn moet op 1,65292, de straal = 1 voorondersteld zijnde. Ook in deze projectie zijn de Meridianen en Parallelen Ellipsen; de Hoogleeraar geeft de formules ter berekening der noodige punten ter beschrijving der Ellipsen, welke men ten overvloede, aan 't einde van het stukje, in Tafeltjes berekend vindt.

Daar echter Cirkelbogen altijd gemakkelijker te trekken zijn dan Ellipsen, berekent de Hoogleeraar de stralen, waarmede de Meridianen en Parallelen, ook in deze projectie, met den passer kunnen getrokken worden: het ver-

[p. 214]

schil der kromming met die der Ellipsen is bijna onmerkbaar.

Ten slotte merkt de Hoogl. aan, dat de eenvoudigste constructie eener Mappemonde zekerlijk die schijnt te zijn, dat men den Equator en den eersten Meridiaan maar in achttien gelijke deelen (dus van 10^o tot 10^o) afdeelt, en dan cirkelbogen trekt door de drie punten, welke denzelfden Meridiaan, of denzelfden Parallel, bepalen.

Zoodanig eene constructie is zekerlijk strijdig met alle regelen der Perspectief, gelijk de Hoogl. verder aantoont: doch, nu wederom analytisch de stralen zoekende, waarmede in eene schijnbaar zoo onnaauwkeurige projectie de Meridianen en Parallelen moeten getrokken worden, vindt hij dezelve voor het werkdadige genoegzaam niets te verschillen van die, welke eerst gevonden waren voor die Cirkelbogen, welke door de berekende punten der Ellipsen getrokken moesten worden, indien men namelijk Cirkelbogen boven deze verkoos. En zie daar dan eene uitkomst, welke men niet scheen te kunnen verwachten; te weten, ‘dat, om eene projectie eener Mappemonde te maken, waarin de graden in het midden en aan de randen dezelfde grootte schijnen te hebben, men slechts den eersten meridiaan, en den equator in de projectie, elk in 18 gelijke deelen behoeft te verdeelen, en vervolgens door deze deelpunten de meridianen en parallelen met de berekende stralen te beschrijven.’

Voorts heeft men in twee uitslaande bladen de noodige figuren tot opheldering en verklaring der constructie. De laatste bevat eene groote figuur, waarin de nieuwe projectie van den Hoogleeraar met de gewone wordt vergeleken, en in welke natuurlijk tusschen die beide een aanmerkelijk verschil bespeurd wordt. Dat de projectie van wijlen den Heer van beeck calkoen aanmerkelijke voordeelen heeft boven de gewone, is wel ontwijfelbaar zeker; en daar zij zoo gemakkelijk is uit te voeren, twijfelen wij niet, of wij zullen, wanneer deze zijne Theorie meer algemeen bekend wordt, (waartoe dan ook dit stukje in de Fransche

[p. 215]

taal schijnt opgesteld) wel t' eeniger tijd Mappemondes, volgens deze Theorie vervaardigd, zien in het licht verschijnen.

Dit stukje, op één na de laatste der vele wiskundige en andere Verhandelingen van den beroemden Schrijver, herinnert ons deszelfs verlies, 't welk wij met alle Vaderlandsche Geleerden betreuren, daar hij door den dood werd weggerukt in de kracht van zijn nuttig en werkzaam leven^(*). Verdere aanprijzing dan de naam des waardigen Mans behoeft dit stukje niet; en uittreksels zijn uit hetzelve niet te geven.

(*) Hij overleed den 25 Maart 1811, in den ouderdom van 39 jaren.