Vaderlandsche letteroefeningen. Jaargang 1787

Antwoord, op de proeve en gedachten, over het onderscheid der zwaarte van de lichaamen, by den dag en by den nagt.

Aan de Heeren Schryveren der Nieuwe Algemeene Vaderlandsche Letteroefeningen.

weledele heeren!

‘De Proeve en gedachten, in UE. Mengelwerk van het Eerste Deel, No. 12, op pag. 512 en volgende, geleezen hebbende; en aangemerkt de uitnodiging die daar by gevoegd is, maakte ik het volgend Antwoord gereed: het zou my aangenaam zyn, het zelve in UEds. geacht Maandwerk geplaatst te zien. Blyve inmiddels,

Wel Edele Heeren!

U Wel Eds. DW. Dienaar,

F.

L. 17 December. 1786.

[p. 56]

Het komt my voor dat de opgegeeven Vraag, ontkennend moet beantwoord worden; zie hier waarom. Het is bewezen, dat, zoo verscheide Lichaamen, om een Middelpunt, langs de omtrekken van Cirkels, in den zelfden tyd bewoogen worden, de Centerschuwende kragten in dezelfde reeden zyn, als de afstanden van dit Middelpunt. Zoo derhalven drie Lichaamen A, B en C, om het zelfde centrum M, in een zelfden radius draaijen, op de Afstanden, by voorbeeld MA=50, MB=60, en MC=70, dan moet volgen, dat de Middelpuntsvliedende kragten van A, B en C zyn in reeden als 5, 6 en 7 respectivelyk. Laaten hier de Eenheeden voor voeten gehouden worden, dan zal MA die te vooren was 50 voeten, trachten te worden 55 voeten; MB die 60 was, zal poogen te koomen op 66 voeten, (want 50: 60=55:66:) en op gelyke wyze zal MC trachten aan te groeijen tot 77 voeten. Daar nu te vooren AB = 10 voeten = BC was, en de pooging der centerschuwende kragt daar heenen strekt, om AB tot 11 voeten te brengen, en ook om BC van 10 tot 11 voeten te doen aangroeijen, (want 66 - 55=11=77-66), zo volgt, dat de Neiging, om AB te vergrooten, gelyk is aan die, door welke BC zyn aangroeijing zou verkrygen. De Toepassing komt gereedelyk voor het oog. Ik zal hier alleen byvoegen, hoe het my toeschynt, dat 'er, in de voorgestelde vraag, geen acht gegeeven zy, op het vermogen van de Middelpunts kragt op den Aardkloot B zelven, maar alleen op dit vermogen ten aanzien van A en C. Zo men die uitwerking, ten aanzien van B, niet uit het oog verlooren had, zou de vraag gereedelyk hier op neergekoomen zyn.

‘Dewyl, by het op en ondergaan der Zon, het Centrum des Aardkloots, en de plaats van waarneeming eevenverre van de Zon verwyderd zyn, en dus eene gelyke centerschuwende kragt van dezelve hebben; moeten dan, by den op en ondergang der Zon, de lichaamen niet zwaarder zyn, dan op den middag, of 's mindernachts?’ En, volgens de Beschouwing van de Middelpuntsvliedende kragten alleen, zou men deeze vraag toestemmend moeten beantwoorden, zo als uit het voorgaande ligtelyk is af te leiden.

De Proefneeming, om de waarheid of onwaarheid van het Factum zelve te onderzoeken, kon met den gebruikten toestel niet geschieden: want een Unster, eens in evenwigt gebragt, zal in dien staat blyven, ofschoon de zwaarte-

[p. 57]

kragt veranderde; hier van kan de reede gevonden worden by elk schryver, die de Beginselen der Werktuigkunde op eene wiskundige wyze behandelt. Ook hebben de Heeren van de Fransche Academie, die onder den Pool-Cirkel en Evennagtslyn de Waarneemingen hebben gaan doen, ter bepaaling van de gedaante des Aardkloots, gebruik gemaakt van den enkelen slinger, als zynde een werktuig, door welk men, met groote nauwkeurigheid, het verschil van zwaartekragt kan bepaalen. Dan, om zig hier van een juist begrip te vormen, behoort men reeds een gevorderden trap van kennis in de Wiskunde bereikt te hebben. Weshalven het hier de plaats niet is, daar langer by te blyven stilstaan.

Wat aangaat de gedachten en redeneeringen die onmiddelyk op de Proefneeming volgen: de getallen, daar in gebruikt, zyn vry willekeurig, en als men maar acht geeft, om de aantrekkingskragt van de Zon evengroot te stellen, als de centerschuwende kragt door de jaarlyksche beweeging veroorzaakt, komt het eveneens voor dag en nagt uit: zo als elk ligtelyk kan beproeven. Het welk genoeg is, om te toonen, dat men zig vergissen zou, als men, door deeze gelykheid van uitkomsten by nagt en dag, zou willen waarschynelyk maaken, dat de gemelde kragten in de gestelde evenreedigheeden zouden staan.

Om de oorzaak van deeze gelykheid der uitkomsten te ontdekken, gaa men het volgende na. Laat de specifike zwaarte van het lichaam, waar door men hier de zwaartekragt moet verstaan, weggelaaten worden, zo als ook de centerschuwende kragt door de dagelyksche omwenteling te weeg gebragt: deeze beide kragten, doen hier niets ter zaake. Het komt 'er alleen op aan, of de centerschuwende kragt, die zyn oorsprong aan de jaarlyksche beweeging verschuldigd is, vernietigd word door de aantrekkingskragt van de Zon. De redeneering op pag. 513 en 514 onderstelt, dat de lichaamen, door de eerste deezer kragten, by nagt zig van de Aarde met eene pooging = 3 trachten te verwyderen, en by dag met gelyke pooging te naderen. Voorts word de aantrekkingskragt der Zon op 3 gesteld, zoo wel by dag als by nagt, en dus het verschil vereffend, dat men vermoed had uit de centerschuwende kragt voort te koomen.

Maar dat dit verschil geen plaats heeft, is te vooren gezien, en wat de aantrekkingskragt der Zon betreft, op wat wyze dezelve hier werkzaam is, zal eenigzins uit het volgende kunnen blyken.

[p. 58]

Men weet, dat deeze kragt werkt in de omgekeerde reeden van de vierkanten der afstanden, dat is, zoo als vooren genoomen word MA=50, MB=60, en MC=70, dat de aantrekking van M op A, B, en C verbeeld zal kunnen worden door 1/3500, 1/36005/7/2009 9:19PM en 1/4900 respectivelyk; voor deeze gebrookens kan men neemen 1764, 1225 en 900, (want 1/2500 1/3600: = 1764, 1225, en 1/3000: 1/4900 = 1225: 900). Laaten de eenheeden in deeze getallen voor lynen gehouden worden, dan heeft men voor de aantrekkingskragt van M op A 12 voeten, 3 duimen; voor die kragt op B, 8 V. 6 d. en 1 lyn; en eindelyk voor C, 6 V. 3 d. Zoo men nu ook als vooren de 50, 60 en 70 door voeten uitdrukt, zou door de aantrekkingskragt van M, de afstand MA= worden 37 V. 9 d.; MB zou worden =51 V. 5 d. 11 lynen: terwyl op gelyke wyze MC verkleinen zou tot op 63 V. 9 d.; dus is AB, die te vooren 10 voeten was, te rekenen op 13 V. 8 d. 11 lynen, en BC, die te vooren ook 10 voeten was, word nu 12 V. 3 d. 1 lyn. Zou men hier uit niet moeten besluiten, dat de lichaamen des nagts zwaarder zyn dan by dag? en dus dat, daar de in het begin opgegeeven vraag enkel een ontkennend antwoord vereischte, juist het tegendeel plaats heeft, van het geen 'er bedoeld is.

Ik zou, tot meerder opheldering, de begrooting der kragten, volgens de laatste Waarneemingen die my bekend zyn, hier gaarne bygevoegd hebben, gelyk ik dezelve reeds met dit oogmerk bereekend heb, ten einde met eenen daar uit de moeijelykheid aan te toonen, die men ontmoeten zou, als men dezelve met directe Proeven wilde bevestigen, of verbeeteren. Maar ziende, dat het antwoord grooter geworden is dan ik verwagtte, heb ik daar van afgezien, in hoope, dat het ter nedergestelde voor voldoende zal gehouden worden. Voor het overige moet ik, weegens de manier van behandelen, verschooning vraagen aan de Wiskunstenaars, die dit Antwoord by geval mogten inzien. Ik twyffel niet, of het moet Hun Eds. zeer verveelend voorkoomen; maar zy gelieven te bedenken, dat ik getracht heb, verstaanbaar te zyn, voor Liefhebbers die in de Wiskunde geene vorderingen gemaakt hebben.