Onze Taal. Jaargang 83

[p. 92]

Marc van Oostendorp
Taal als wiskundige formule
Iconen van de taalkunde [8]: het spannende leven en werk van Richard Montague

Ook de taalkunde heeft zo zijn mijlpalen: baanbrekende onderzoeken en nieuwe inzichten die tot buiten het vakgebied bekendheid kregen. Op gezette tijden bespreekt Marc van Oostendorp leven en werk van de invloedrijkste taalkundigen. Deze keer: Richard Montague.

Illustratie: Matthijs Sluiter

Beroemde taalgeleerden worden niet vaak gewurgd in hun eigen badkamer aangetroffen. Ze hebben ook zelden een nevenloopbaan in het vastgoed, noch vormt hun levensloop het onderwerp van romans. Het overkwam Richard Montague (1930-1971), een Amerikaanse wiskundige die in zijn korte leven drie artikelen schreef die grote invloed zouden hebben op ons begrip van de betekenis van taal.

Montague was van jongs af aan geïnteresseerd in twee onderwerpen: wiskunde en taal. Na de middelbare school studeerde hij eerst een jaartje journalistiek, waarna hij aan de universiteit van Berkeley colleges volgde in de vakken wiskunde, filosofie en Semitische talen. Na zijn promotie zou hij tot zijn dood werken aan de universiteit van Los Angeles, waar hij zijn baanbrekende ideeën over taal zou ontwikkelen.

Hij leefde niet alleen voor de wetenschap. Als makelaar van grote strandhuizen verdiende hij veel geld, dat hij uitgaf aan onder andere dure auto's en een nachtleven waarin hij het gevaar opzocht door vreemde mannen op te pikken. Homoseksualiteit was nog streng verboden in Californië, maar desalniettemin werd Montague aangetrokken door nachtelijke partijtjes met onbekenden. Op een nacht nam hij een aantal onbekende jongemannen mee naar huis - iets wat hem fataal zou worden. Nadat ze hem hadden omgebracht, vertrokken ze zonder iets uit het huis mee te nemen. Wei stalen ze zijn Bentley, die ze later tegen een lantaarnpaal reden en in brand staken. De precieze omstandigheden van de moord zijn nooit opgehelderd.

Rekenen

Zo duister als zijn privéleven misschien was, zo helder en geordend waren zijn theorieën. De kern van Montagues wetenschappelijke gedachtenwereld was dat je zinnen in menselijke talen als ingewikkelde wiskundige formules kon beschouwen. Wanneer je de regels kent, kun je hun betekenis uitrekenen. In zijn artikelen toonde hij aan dat je alledaagse zinnen automatisch kunt omzetten in logische formules. Die formules kun je vervolgens als een som beschouwen: wanneer er 1 uit komt, is de zin waar; komt er o uit, dan is de zin onwaar.

Dat idee bouwde voort op een eerbiedwaardige traditie. Zeventiende-eeuwse filosofen als Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-1716) hadden al nagedacht over de betekenis van taal. Het probleem van bestaande talen was volgens Leibniz dat ze vol dubbelzinnigheden zaten en dat je er bovendien de waarheid in kon versluieren. Twee geleerden konden eindeloos in gewone taal discussiëren over een

[p. 93]

bepaalde kwestie zonder het ooit met elkaar eens te worden.

Hoe anders was dat in de wiskunde, volgens Leibniz. Daar kon je, als je vlijtig genoeg was, van iedere formule precies bepalen of hij wel of niet waar was. Hij zocht naar een verbeterde taal die aan strakke regels zou voldoen, zodat twee mensen met een meningsverschil bij elkaar konden gaan zitten met hun griffel en lei, en zeggen: ‘Nu rekenen wij.’

Revolutionaire draai

De pogingen om een dergelijke strikt logische taal tot omgangstaal te maken mislukten, maar er kwam enkele eeuwen later, aan het begin van de twintigste eeuw, wel een bloeiende tak van wetenschap uit voort: de wiskundige logica. Montagues promotor, de Pools-Amerikaanse wiskundige Alfred Tarski, was een van de meest vooraanstaande vertegenwoordigers van dit vakgebied; hij had zich uitgebreid beziggehouden met de vraag hoe je waarheid precies in logische formules kon vangen.

Montague gaf een revolutionaire draai aan deze manier van denken. Terwijl men van Leibniz tot en met Tarski had gedacht dat je een gespecialiseerde kunstmatige taal nodig had om te rekenen met de begrippen ‘waarheid’ en ‘onwaarheid’, meende Montague dat je (bijvoorbeeld) het Engels juist ook als een logische taal kon zien, zij het één met heel ingewikkelde rekenregels.

Computer

De drie artikelen die Montague vervolgens schreef, bevatten een stortvloed aan ideeën. Een ervan gaat over de betekenis van woorden als een, de en elke. Je kunt die achterhalen door uit te pluizen wat ze betekenen wanneer ze in een zin geplaatst worden. Montague geeft daarvoor logische formules, die ik hier voor het gemak ook in woorden weergeef:

-	‘Een man loopt’: ⋁u[man′*(u) ⋀ walk′*(u)] (Er is een persoon zodanig dat die persoon een man is en die persoon loopt.)
-	‘Iedere man loopt’: ⋀ u[man′* (u) → walk′*(u)] (Voor alle personen geldt: als die persoon een man is, loopt hij.)
-	‘De man loopt’: ⋁v⋀u[[man′*(u) ↔ u = v] ⋀ walk′*(v)] (Er is een persoon zodanig dat die persoon een man is en die persoon loopt, en er is geen andere persoon die een man is.)

Uit de uitgebreide herschrijving blijkt dat de bijdrage van die kleine woordjes aan de betekenis van de gehele zin groot is: vervang een van die kleine woordjes en de betekenis van de hele zin verandert mee - en de formule dus ook. Montague bedacht een manier om die betekenis zodanig op te schrijven dat bij wijze van spreken ook een computer die de woorden een, man en loopt achter elkaar leest, de betekenis ervan kan achterhalen.

Een ander idee van Montague is dat zinnen in het Engels weliswaar dubbelzinnig kunnen zijn, maar dat je ieder van die betekenissen heel precies kunt uitrekenen. Een dubbelzinnige zin leidt tot twee formules. Hier is een voorbeeld:

Montagues benadering van de betekenis van taal werd onmiddellijk succesvol.

- Jan probeert een eenhoorn te vinden.

Deze zin kan betekenen dat Jan op zoek is naar een bepaalde eenhoorn, bijvoorbeeld zijn eigen geliefde beestje, maar hij kan ook betekenen dat Jan een willekeurige eenhoorn zoekt, terwijl het hem niet uitmaakt welke dat is. De logische formules van Montague zeggen het ongeveer zo:

-	⋁u [unicorn′*(u) ⋀ try-to′ (̂j, ̂y find′*(̌y, u))] (Er is ergens een eenhoorn en Jan probeert die te vinden.)
-	try-to′(̂j, ̂y ⋁ u [unicorn′*(u) ⋀ find′*(̌y, u)]) (Jan probeert te vinden of er ergens een eenhoorn is.)

Montagues strikt wiskundige benadering van de betekenis van menselijke taal werd onmiddellijk succesvol. Taalkundigen zagen er een manier in om betekenis - iets wat meestal als een ongrijpbaar onderdeel van de taal werd gezien - op een streng wetenschappelijke manier te bestuderen. Bovendien lag het voor de hand dat Montagues aanpak gebruikt kon worden voor allerhande toepassingen, automatische vertalingen bijvoorbeeld.

Raadsel

Nog steeds worden de gedachten van Montague over de hele wereld bestudeerd en toegepast. Ook het roerige leven dat hij er naast zijn streng logische werk op na hield, klinkt nog na. In 1994 verschenen er al twee, niet erg bekende, Amerikaanse romans die losjes op zijn leven gebaseerd waren (Less Than Meets the Eye van David Berlinski en The Mad Man van Samuel R. Delany).

Veel bekender, en tegelijk veel duidelijker geïnspireerd door leven én werk van Richard Montague was de thriller The Semantics of Murder uit 2008 (vertaald als De logica van het moorden) van de Ierse schrijfster Aifric Campbell, over een wiskundige die onderzoek doet naar taal en op jonge leeftijd na een wild avondje door zijn gezelschap gewurgd wordt. Voor het zover is, heeft hij zijn doel in het leven puntig geformuleerd: ‘Taalkundigen zijn niet in staat om de echt belangrijke vragen te beantwoorden. De analyse van taal behoort tot het vakgebied van de wiskunde en dat is wat ik doen wil: het raadsel van de betekenis oplossen.’

Meer lezen? De Nederlandse emeritus hoogleraar semantiek Henk Verkuyl heeft een uitgebreide Nederlandstalige inleiding in de ‘Montague-grammatica’ online gezet: www.let.uu.nl/~Henk.Verkuyl/personal/pdf/mg.pdf.