Spektator. Jaargang 2

[p. 438]

Hugo Brandt Corstius
Formele invoering van klinkers

Bij een verzameling W van woorden geschreven in de letters van een alfabet A definiëren we een ‘klinkerverzameling’ V als een minimale deelverzameling van A zó dat ieder element van W minstens één element uit V bevat.

Voorbeeld: Is A het gewone alfabet, en W de verzameling van de twee woorden ‘thuis’ en ‘hoest’, dan zijn er drie klinkerverzamelingen, die ieder één element bevatten: ‘t’, ‘h’ of ‘s’.

Neem voor A het alfabet van 27 letters: ‘ij’ en ‘y’ ieder één letter. We willen aantonen dat als een verzameling van Nederlandse woorden voldoende groot is, zijn klinkerverzameling juist bestaat uit de vanouds bekende ‘klinkers’.

Neem voor W de verzameling van de volgende 35 woorden: ‘ga’, ‘ja’, ‘la’, ‘ma’, ‘na’, ‘pa’, ‘ra’, ‘va’, ‘de’, ‘fee’, ‘ge’, ‘je’, ‘me’, ‘we’, ‘ze’, ‘of’, ‘ook’, ‘om’, ‘op’, ‘oor’, ‘os’, ‘bij’, ‘dij’, ‘hij’, ‘jij’, ‘mij’, ‘ik’, ‘in’, ‘is’, ‘dit’, ‘nu’, ‘uur’, ‘hut’, ‘typt’, ‘lynx’.

We zullen bewijzen dat de verzameling V van de zeven letters ‘a’, ‘e’, ‘o’, ‘ij’, ‘i’, ‘u’, en ‘y’ de (enige) klinkerverzameling is van W. V voldoet aan de eis dat ieder element van W een element van V bevat. Maar is V ook de kleinste en de enige?

Stel M is een klinkerverzameling van W met hoogstens zeven elementen Stel ‘a’ zit niet in M; dan moeten op grond van de eerste acht woorden uit W de acht letters ‘g’, ‘j’, ‘I’, ‘m’, ‘n’, ‘p’, ‘r’ en ‘v’ element zijn van M, maar M had hoogstens zeven elementen. Dus zit ‘a’ wel in M.

Stel ‘e’ zit niet in M; dan moeten op grond van de volgende zeven woorden uit W de acht letters ‘a’, ‘d’, ‘f’, ‘g’, ‘j’, ‘m’, ‘w’ en ‘z’ element zijn van M, maar M had hoogstens zeven elementen. Dus zit ‘e’ wel in M.

Stel ‘o’ zit niet in M; dan moeten op grond van de volgende zes woorden uit W de acht letters ‘a’, ‘e’, ‘f’, ‘k’, ‘m’, ‘p’, ‘r’ en ‘s’ element zijn van M, maar M had hoogstens zeven elementen. Dus zit ‘o’ wel in M.

Stel ‘ij’ zit niet in M; dan moeten op grond van de volgende vijf woorden uit W de acht letters ‘a’, ‘e’, ‘o’, ‘b’, ‘d’, ‘h’, ‘j’ en ‘m’ element zijn van M, maar M had hoogstens zeven elementen. Dus zit ‘ij’ wel in M.

Stel ‘i’ zit niet in M; dan moeten op grond van de volgende vier woorden uit W de acht letters ‘a’, ‘e’, ‘o’, ‘ij’, ‘k’, ‘n’, ‘s’, en òf ‘d’ òf ‘t’ element zijn

[p. 439]

van M, maar M had hoogstens zeven elementen. Dus zit ‘i’ wel in M. Stel ‘u’ zit niet in M; dan zijn op grond van de volgende drie woorden uit W de acht letters ‘a’, ‘e’, ‘o’, ‘ij’, ‘i’, ‘n’, ‘r’, en òf ‘h’ òf ‘t’ element van M, maar M had hoogstens zeven elementen. Dus zit ‘u’ wel in M. Stel ‘y’ zit niet in M; dan zijn op grond van de laatste twee woorden uit W de acht letters ‘a’, ‘e’, ‘o’, ‘ij’, ‘i’, ‘u’, ‘t’ of ‘p’, en ‘l’ of ‘n’ of ‘x’ element van M, maar M had hoogstens zeven elementen. Dus zit ‘y’ wel in M. We hebben dus bewezen dat de zeven elementen van V in M moeten zitten. V is dus de (enige) klinkerverzameling bij W.

De klinkerverzameling van elke woordenverzameling die ook de 35 woorden uit W bevat, kan dus zeker niet kleiner zijn dan V. Omgekeerd voldoet V als klinkerverzameling van grote verzamelingen Nederlandse woorden. We noemen de elementen van V de ‘klinkers’.

Opmerking 1. Als ook de apostrof en de punt tot het alfabet A gerekend worden, dan moeten die twee letters op grond van talloze afkortingen, en woorden als ‘'n’, ‘'t’, en ‘'k’, ook tot de klinkers gerekend worden.

Opmerking 2. Na ‘klinkers’ kunnen de ‘medeklinkers’ gedefinieerd worden als hun complement in A. Dan kunnen monosyllaben, toegestane medeklinkercombinaties aan het begin van een syllabe, toegestane medeklinkercombinaties aan het eind van een syllabe, n-lettergrepige woorden en lettergreepsplitsing (niet eenduidig) formeel ingevoerd worden.

Opmerking 3. De zeven klinkers voldoen voor de tweehonderdduizend woorden in Van Dale als we daaruit ‘br’, ‘hm’, en misschien nog enkele, verwijderen.