Hollands Maandblad. Jaargang 2000 (626-637)

[p. 32]

De drie Hoofdwetten
door Jaap Schermerhorn

Drie wetten regeren het heelal, de drie Hoofdwetten van de thermodynamica. Het zijn op ervaring gegronde postulaten die nog nooit gefaald hebben en daardoor de kracht van wet hebben verkregen. De sleutelwoorden zijn ‘energie’, ‘entropie’ en ‘absoluut nulpunt’. Er zijn natuurlijk talloos vele wetten - van de Tien Geboden en de IJzeren Wetten van het historisch materialisme tot aan de Wet van Boyle, de Wet van Murphy en de Drie Wetten der robotica volgens Isaac Asimov - maar ze zijn niet overal en altijd geldig. Dat zijn de drie Hoofdwetten der thermodynamica wel, en die van het historisch materialisme bijvoorbeeld niet, ook al is dat nog niet tot iedereen doorgedrongen.

In zijn overzicht van de communistische wereldbeschouwing, Het geloof der kameraden, schrijft Karel van het Reve: ‘Het klinkt oneerbiedig, maar Marx, Engels, Lenin, Stalin en Chroestsjov, de Academie van Wetenschappen der ussr, Jan Romein, Sam de Wolff, Paul de Groot, Henri Lefebvre, Jean-Paul Sartre en de gezamenlijke filosofen van Peking, Beograd en Tirana kunnen de schrijver van deze regels niet uitleggen waarom het verschil tussen warm en koud water van “kwantitatieve aard” is en het verschil tussen ijs en water “kwalitatief”.’ Wel, ook zonder leerstellig marxist te zijn moet men hier de kameraden gelijk geven. Water blijft altijd water, hoe warm of koud het ook is. Warm en koud worden gemeten volgens een numerieke, dus kwantitatieve temperatuurschaal. Wat gemeten en bijgevolg in meeteenheden uitgedrukt kan worden is kwantitatief. Maar wanneer water bevriest wordt het ijs en dat is iets van een geheel andere kwaliteit. De chemische verbinding h₂o die in zijn vloeibare vorm water heet, gaat dan over in een andere fase, dat wil zeggen verschijningsvorm of avatar, met een andere structuur. Met meerdere structuren zelfs. Toen ik laatst keek waren er negen verschillende soorten ijs (ofwel vast h₂o) die met romeinse cijfers onderscheiden werden: gelijke samenstelling maar verschillende fasen afhankelijk van temperatuur en druk, dat wil zeggen kwalitatief anders. Dus één gasvormige, één vloeibare en een of meer vaste fasen. Dat betekent drie of meer kwaliteiten van dezelfde stof.

Dit gezegd zijnde moet meteen worden toegevoegd dat de kameraden hun ideeën niet uit de wetenschap maar bij Hegel hebben gehaald. Die verkondigde dat hoeveelheid vanzelf overgaat in hoedanigheid. Kwantiteit wordt kwaliteit. Veel is goed. Nu ja.

Temperatuur en druk bepalen de structuurwisselingen die leiden tot fasenovergangen. In de roman De procedure hanteert Harry Mulisch de hypothese dat het leven uit klei is ontstaan en zijn eobiont is een organisch kleikristal, gekweekt uit de langgezochte ‘juiste kleisoort (mulliet)’. Mulliet, dat geen kleimineraal is, moet hier een drukfout zijn voor illiet, dat wel een kleimineraal is. Mulliet wordt pas bij zeer hoge temperaturen gevormd (uit klei) en heeft niet de gelaagde structuur van de kleimineralen. Aan de oppervlaktes van de lagen in de kleimineraalstructuur kunnen biologisch belangrijke organische verbindingen gesynthetiseerd worden en dat zou een rol gespeeld kunnen hebben bij het ontstaan van het leven op aarde.

Maar nu die wetten. De Eerste Hoofdwet is de wet van behoud van arbeidsvermogen. Moderner gezegd energie. Dat is een grootheid die gemeten wordt in joules, vroeger ergs en ook calorieën, en gedefinieerd als de uitwerking van een bepaalde kracht over een bepaalde afstand. Ofwel kracht maal meter, uitvoeriger meter kwadraat maal kilogrammassa per seconde kwadraat.

De eerste wet drukt uit dat de totale energie voorhanden in een gesloten systeem gelijk blijft wat er ook gebeurt, zolang dat systeem gesloten blijft. Er zijn verschillende vormen van energie - warmte is er een van - en die kunnen in elkaar overgaan, maar hun som blijft constant. Wat is een gesloten systeem? Een systeem zonder wisselwerking met de buitenwereld. Dat is natuurlijk een hersenspinsel, wetenschappelijker gezegd een gedachtenconstructie, want in de werkelijkheid kan geen enkel systeem volledig van zijn omgeving afgesneden worden. Wij raken hier

[p. 33]

aan een van de twee leidinggevende principes van de wetenschap: de dichotomie en de onmogelijkheid afwezigheid te bewijzen (afwezigheid van bewijs is geen bewijs voor afwezigheid: niemand kan aantonen dat appels nooit omhoog vallen of dat er géén tijdreizigers onder ons zijn; de waarschijnlijkheid is alleen verdwijnend klein). Dichotomie is tweedeling en hier wordt ermee bedoeld het uit zijn groter verband lichten van een studieobject als een ‘gesloten systeem’. Dat kan zijn een kristal of de inhoud van een reageerbuis of een verbrandingsmotor of het zonnestelsel of zelfs het heelal. En dat het gesloten is betekent dat het geen energie of materie laat ontsnappen of insluipen.

De portie totale energie in een systeem die beschikbaar is om arbeid te leveren, bijvoorbeeld in chemische reacties, heet de vrije energie. Het restant is gebonden en niet beschikbaar. In de tweede helft van de achttiende eeuw begon men chemische processen nader te onderzoeken en vond dat sommige stoffen graag met elkaar en veel minder met andere reageren. Deze voorkeur werd door de Zweedse chemicus Torbern Olof Bergman in 1775 chemische verwantschap of affiniteit gedoopt. Hieraan ontleende Goethe de titel van zijn roman Die Wahlverwandtschaften (1809). De chemische affiniteit werd aanvankelijk beschouwd als de mate van overeenstemming tussen twee stoffen die bepalend zou zijn voor hun neiging zich te verbinden. In de negentiende eeuw stelde Pierre-Eugène-Marcellin Berthelot voor de warmte te meten die ontwikkeld wordt bij de vorming van een verbinding, als kwantitatieve maat voor de affiniteit. Later toonde Jacobus Henricus Van 't Hoff (1852-1911) aan dat de verandering der vrije energie van een systeem als maat voor de affiniteit gezien moet worden. Het heeft hem, samen met nog andere wapenfeiten zoals de toepassing van de thermodynamica op chemische evenwichten, in 1901 de eerste Nobelprijs voor chemie opgeleverd.

De Tweede Hoofdwet stelt dat de entropie in een gesloten systeem nooit afneemt. De grootheid entropie wordt gemeten in joules per kelvin, dat wil zeggen als energie gedeeld door absolute temperatuur. Entropie is in tegenstelling tot energie geen intuïtief begrip en daarom veel minder doorgedrongen in het populaire spraakgebruik. Daar betekent het meestal ‘ongeordende bende’ en dat is niet eens zo heel ver van de wetenschappelijke definitie verwijderd. ‘Entropy’ is trouwens ook de naam van een rock groep. En in de informatietheorie wordt de term entropie gebruikt als een maat voor de wanorde of toevalligheid (Claude Shannon die in de jaren veertig de informatietheorie ontwikkelde was op zoek naar een technische term voor de ruis in communicatie waarop de wiskundige en computerpionier John von Neumann hem de benaming ‘entropie’ zou hebben aangeraden omdat ‘no one knows what entropy really is, so in a debate you will always have the advantage’).

De moeder van alle woordenboeken, het fameuze Woordenboek der Nederlandsche Taal, kent geen trefwoord ‘entropie’, die term komt wel voor als ‘warmtegewicht,’, zijnde een benaming uit de thermodynamica voor een toe-

[p. 34]

standsgrootheid der warmte. De grote Van Dale verklaart entropie als de ‘benaming van een toestandsgrootheid (in de thermodynamica) waarvan de vermeerdering bij een reversibele toestandsverandering gegeven wordt door het quotiënt van toegevoegde warmte en absolute temperatuur.’ Dit is een zeer precieze definitie, maar de toevallige raadpleger zal meer gebaat zijn bij de praktische definitie van de Concise Oxford Dictionary, die ‘entropy’ omschrijft als ‘Measure of the unavailability of a system's thermal energy for conversion into mechanical work’.

De Tweede Hoofdwet is afgeleid uit een ervaringsfeit, namelijk dat warmte niet uit zichzelf van koud naar warm beweegt, daar is werk voor nodig. Zoals in een ijskast. Of anders Maxwell's demon. James Clerk Maxwell bedacht dat de tweede wet ontkracht kon worden door een demon die sneller bewegende (‘warmere’) van langzamer bewegende (‘koudere’) moleculen kan scheiden.

Voor processen in gesloten systemen geldt dat de totale energie gelijk blijft - zo wil het de Eerste Hoofdwet - en verder dat ze altijd eindigen met minder beschikbare, dat wil zeggen bruikbare energie dan waarmee ze begonnen, volgens de Tweede Hoofdwet. Entropie, gedefinieerd als onbeschikbare energie, is een maat voor die afname. Wanneer de entropie in een systeem toeneemt groeit ook de wanorde in dat systeem, betrokken op de deeltjes die het systeem opbouwen. De entropie is dus ook een maat voor de organisatiegraad van een systeem. Water heeft een hogere entropie dan ijs omdat de watermoleculen vrijheid van beweging hebben, dus ongeordend zijn, en ijs een geordend kristalrooster vormt. En stoom heeft een nog hogere entropie.

De Tweede Hoofdwet is de reden dat er geen perpetuum mobile kan bestaan, hoe vlijtig men er ook naar zoekt. Energie is niet gratis. En verder geeft de Tweede Hoofdwet richting aan het heelal: het is een aflopende zaak. De natuur is onomkeerbaar en heeft maar één richting: steeds meer entropie. Rudolf Clausius, die de Tweede Hoofdwet opstelde en het begrip entropie invoerde, heeft het zo geformuleerd: ‘Die Energie der Welt ist konstant, die Entropie der Welt strebt einen Maximum zu.’

Even iets over warmte, de thermodynamica is tenslotte begonnen als warmteleer. Chemische processen zijn exotherm of endotherm: er komt warmte vrij of er wordt warmte opgenomen. Die warmte lag opgeslagen als potentiële energie in het uitgangsmateriaal, resp. de omgeving. Exotherm is bijvoorbeeld de reactie waarbij gesmolten ijzer ontstaat uit thermiet, een mengsel van aluminiumpoeder en ijzeroxide, wanneer dit aangestoken wordt. Water waarin fixeerzout (hypo- of natriumthiosulfaat) wordt opgelost koelt af. Kokend water verdampt als stoom. Dit is een endotherm proces, er moet hitte toegevoerd worden hoewel kokend water niet boven de 100° C komt. Omgekeerd is de condensatie van stoom tot water exotherm: er komt hitte vrij en daarom brandt men zich veel heviger aan stoom dan aan kokend water.

Nu het scholastische probleem hoeveel engelen er op de punt van een naald kunnen dansen een topologische oplossing heeft gevonden of spoedig gaat vinden en de laatste stelling van Fermat eindelijk bewezen is, bleef er voor de theologen de brandende vraag over of de hel exotherm of endotherm is. De oplossing staat op het Internet (www.ivanlewis.com): de hel is exotherm.

De Derde Hoofdwet legt vast dat de entropie van de chemische elementen op het absolute nulpunt van de temperatuur gelijk nul is. Er is dan geen warmte meer, geen beweging van deeltjes: alle ionen, atomen en moleculen zijn tot stilstand gekomen en liggen amechtig terneer. Alles is nu geordend en niets kan kouder zijn. De grens is hier bereikt en er is geen ontsnapping mogelijk.

De absolute temperatuurschaal laat men bij het absolute nulpunt beginnen of althans bij een waarde die er heel dichtbij ligt en heeft als meeteenheid de kelvin die gelijk is aan een graad Celsius, volgens de relatie K = ae°C + 273,15. Uitgaande van een entropie gelijk nul voor de chemische elementen op het absolute nulpunt kunnen de entropiewaarden bij hogere temperaturen afgeleid worden.

Ten slotte, ‘Der liebe Gott würfelt nicht,’ volgens Einstein. Nee, God dobbelt misschien niet maar het heelal deelt wel de kaarten uit. En als de wereld een spel is waaraan wij moeten meedoen of we willen of niet, dan kunnen we de Drie Hoofdwetten zo samenvatten:

1.	Je kunt niet winnen (dat wil zeggen geen energie toevoegen).
2.	Je kunt niet eens gelijk spelen (want de bruikbare energie neemt steeds af).
3.	Je kunt ook niet uit het spel stappen (want het absolute nulpunt verspert de weg).