Hollands Maandblad. Jaargang 1988 (482-493)

[p. 32]

Vals en echt in wiskunde en wetenschap
A.H.G. Rinnooy Kan

Is er vals en echt in de wiskunde? De vraag klinkt nauwelijks serieus. Wiskunde is immers een puur, echt, eerlijk vak, zoals er maar weinig andere zijn. Een valse wetenschap zou een pretentieuze wetenschap zijn, onoprecht, met opzettelijke dubbelzinnigheden en quasi-diepzinnige uitspraken, diepgang suggererend maar oppervlakkigheid demonstrerend - een wetenschap, kortom, die zich buiten het wetenschappelijk speelveld plaatst en daarmee de naam al nauwelijks verdient.

Bij sommige wetenschappen kan men zich, van veilige afstand tenminste, nog wel zo iets valsigs voorstellen. Andragologie, bijvoorbeeld, en enige andere vakken waar de burgerij zich vrolijk over maakt. Kenmerkend voor valse wetenschapsbeoefening in deze hoek is taalgebruik dat verhult in plaats van verheldert, abstractie die wijdlopiger maakt in plaats van compacter, woordgebruik dat hinderlijk onconventioneel is, overbodige verwijzingen naar bekende geleerden; in één woord: gewichtigdoenerij.

Wetenschap hoort te verhelderen, ingewikkelde zaken te vereenvoudigen, complexe causale structuren doorzichtig te maken: zij ordent de chaos. Valse wetenschap doet precies het omgekeerde: zij maakt eenvoudige zaken ingewikkeld, probeert te imponeren door ontoegankelijkheid in plaats van door toegankelijkheid en verordent zo de chaos. Valse wetenschap dient het korte termijn belang van haar schepper, die op jacht is naar een dissertatie (‘Nee, dit heeft nog niet voldoende diepgang’), een bevordering (‘Is dit uw hele publicatielijst?’) of een buitenlands congres (‘Vooruit dan maar, het zal wel aan de taalbarrière liggen’). Hij schrijft haastig door, in de zekerheid dat de ontmaskering hem op de hielen zit, maar hem wellicht niet inhaalt voordat het doel (de bul, schaal 14, Hawaii) bereikt is.

De tegenstelling echt-vals is een andere dan die van goed-slecht. Men kan te goeder trouw slechte wetenschap bedrijven - dit komt voor tot in de hoogste kringen -, maar niet te goeder trouw valse wetenschap. De gewichtigdoenerij is schuldbewust. In het gunstigste geval is er sprake van een groepsfenomeen, een valse wetenschapsschool. Zoiets biedt voordelen: men laat elkaar in de waan door de hoofse omgangsvormen van de echte wetenschap te hanteren, men vormt een ‘society for mutual admiration’, zoals de Engelsen dat noemen, men accepteert andermans gewichtigdoenerij in ruil voor welwillende acceptatie van de eigen opgeblazenheid. En bij een vereniging van voldoende omvang wordt de buitenwereld geleidelijk aan onzichtbaar, het universum krimpt ineen totdat het sluit om het eigen wereldje en men dobbert, elkaar voor de gek houdend, naar een welverdiende oudedagsvoorziening.

Een latent schuldgevoel blijft aanwezig, een vaag gevoel van onbehagen, het angstaanjagende inzicht dat het sociaal verkeer binnen de club maar één doel dient: de dag vol te krijgen. Maar dan houdt de voorzitter een toespraak over het heil op termijn dat van aller inspanning te verwachten is, en het gordijn naar de boze buitenwereld schuift weer dicht.

Zo bezien is er geen enkele reden waarom valse wetenschap niet binnen de wiskunde kan voorkomen; speciaal binnen de toegepaste wiskunde is het alleszins mogelijk. Toegepaste wiskunde - dat is al te veel eer. Het gaat hier om auteurs die, zonder dat daar een reden voor is, wiskundig jargon introduceren om een elementaire redenering enige status te verschaffen.

Gelukkig is er in de wiskunde een goede toets: de verrassingstoets. Wiskundige modelbouw, de vertaling van een alledaags probleem in een wiskundige formulering, heeft alleen maar zin als de wiskundige analyse uiteindelijk een verrassende conclusie oplevert, iets dat niet voorzien was en dat er dankzij de wiskundige analyse die binnen het model mogelijk is, uitgehaald kan worden. Dan blijkt de meerwaarde van de wiskundige abstractie; de wiskundige vertaling van de werkelijkheid kan nooit recht doen aan alle

[p. 33]

details, maar als de vertaler zijn werk goed doet, worden de essentiële aspecten ondergebracht in een taal waarin zodanig ingewikkelde logische manipulaties mogelijk zijn dat het eindresultaat oprecht kan verbazen. ‘Ik wist niet dat het model het in zich had’, om met een variant op Marten Toonder te spreken.

Een fraai voorbeeld wordt gevormd door zogenaamde onmogelijkheidsresultaten. Stel: wij zijn op zoek naar iets dat aan een aantal redelijke eisen moet voldoen, bijvoorbeeld een procedure om individuele voorkeuren van kiezers te vertalen naar een besluit wie onze nieuwe minister-president wordt. Dat kan bijvoorbeeld door iedereen één stem uit te laten brengen en de politicus met de meeste stemmen tot winnaar uit te roepen, maar het kan ook in twee ronden (zoals in Frankrijk) of middels het uitbrengen van meer stemmen tegelijk (zoals bij sommige verenigingen). Maar hoe dan ook, er zijn eisen van redelijkheid waaraan elke verkiezingsprocedure zou moeten voldoen, bijvoorbeeld de eis dat als bij rechtstreekse confrontatie Lubbers Kok verslaat, en Kok Van Mierlo de regels zo moeten luiden dat bij rechtstreekse confrontatie Lubbers dan ook Van Mierlo moet verslaan. Het is niet moeilijk aan die eis van redelijkheid nog een paar andere toe te voegen en ze wiskundig te formuleren. En dan komt de verrassing: in veel gevallen zijn die eisen onderling strijdig! Er is dan geen enkele procedure die aan alle ogenschijnlijk zo redelijke eisen voldoet!

Het zou plezierig zijn indien er naast een positief criterium voor echte wiskunde ook een negatief criterium zou bestaan waaraan valse wiskunde herkend zou kunnen worden, een lakmoestest waarmee opzettelijke misleiding gesignaleerd kan worden. Maar zo eenvoudig is dat niet. In laatste instantie is het maken van onderscheid tussen echte en valse wiskunde, in de woorden van John von Neumann, voorbehouden aan mensen van goede smaak, en het voortbestaan van de wetenschappelijke discipline is afhankelijk van een voldoende aanbod van arbitri elegantiarum. Het is opmerkelijk dat de overleving van een abstract wetenschapsgebied aan eenzelfde voorwaarde is gebonden als de overleving van, zeg, beeldende kunst en poëzie. Maar er is hier, ook binnen de wetenschap, eerder sprake van regel dan uitzondering: de goede smaak vormt vaak het enige effectieve bolwerk tegen de oprukkende valsheid in wetenschappelijke geschriften.

Dit inzicht nu is van belang voor een juiste waardering van plaats en functie van valse wetenschap. Waarom bestaat zij, waarom blijft zij bestaan? Eén reden is al aangevoerd: valse wetenschap is nuttig voor de opstellers. De valse wetenschap heeft daarenboven een belangrijke therapeutische functie. De bevrijdende woedeaanval die opkomt als men na een dag hard werken of een onrustige nacht met weinig slaap geconfronteerd wordt met wetenschappelijke gewichtigdoenerij heeft al menig intellectueel door een moeilijk moment heen geholpen. Hoezeer het ook tegenzit in liefdesleven of carrière, de herkenning van valse wetenschap genereert de pure vreugde van het superioriteitsbesef ten behoeve van een goed doel: de strijd tegen de quatsch.

Maar de derde reden waarom valse wetenschap niet naar de brandstapel moeten worden verwezen maar naar de dichtstbijzijnde uitgever is de belangrijkste: zij heeft opvoedkundige waarde. Immers, wetenschappelijke smaak kan alleen door confrontatie met wetenschappelijke wansmaak worden aangeleerd. Het wetenschappelijk onderwijs is daarom gebaat bij een regelmatige produktie van middelmatige, slechte en valse wetenschap. Er moet ruimte zijn voor de valsewetenschapsbeoefenaren in het algemeen en daarmee ook voor valse wiskundetoepassers: de andragoog met zijn wiskundige analyse van menselijke gedrag (‘A bemint B, B bemint C, dan moet A wel van C houden!’), de econoom die zijn vak een postmodernistisch karakter toeschrijft (‘Eigenlijk was Keynes de Joyce of de Picasso van de economie’), de psycholoog met zijn wiskundige uiteenrafeling van de humor (‘Een grapje is eigenlijk een inbreuk op een axioma’). Zij zijn de Rien Poortvliets, de Konrad Boehmers, de Sybren Polets van de wetenschap.

Welke uitgever brengt als eerste een bloemlezing van valse wetenschap op de markt, met als huiswerk voor de lezer de taak om als de grote ontmaskeraar op te treden? Welke krant begint een wekelijkse rubriek met voorbeelden van valse wetenschapsbeoefening ten dienste van maatschappelijke machten? Welke omroep confronteert valse wetenschappers met boze collega's? Welk kamerlid jaagt op gemeenschapsgeld dat uitgegeven wordt aan valse wetenschap, al was het alleen maar om het publiek van zijn of haar misverstanden te laten leren? Maar al te vaak wordt algemene ontwikkeling geïdentificeerd met het vermogen om twee regels uit de Ilias te citeren, het Tweede Pianoconcert van Brahms te fluiten en de tweede hoofdwet van de thermodynamica te kennen. Zou het vermogen om inferieure poëzie, tweederangs muziek en valse wetenschap te herkennen niet een veel bruikbaarder criterium opleveren?