Hollands Maandblad. Jaargang 1983 (422-433)

[p. 3]

[422]

Gesprek over de methode
C.D. Andriesse

A: Genoeg! Stop eens even. Ik ben al een tijdje de draad kwijt en begin me te ergeren. Is er enig verband in je beweringen?

B: Ik dacht van wel, maar ik kan niet alle stappen in mijn redenering toelichten. Wil je dat we in eindeloze regressies afdalen? We kunnen toch met vermoedens werken? Er zijn toch onbewezen uitgangspunten die we delen?

A: Misschien.

B. Nee, niet misschien. Als je de mogelijkheid openhoudt dat we geen uitgangspunten delen, kan ons gesprek niet serieus zijn.

A: Laat het een spel zijn, een serieus spel.

B: Vooruit, als je het zo wilt noemen. Jij zegt aan het slot waarschijnlijk dat de komedie voorbij is, zoals Beethoven.

A: Kijk eens, beste vriend, als het om serieuze zaken gaat, dan kunnen we ons niet veroorloven om maar wat losjes te redeneren. Wetenschappelijke kennis, in de zin van objectieve kennis van verschijnselen en hun samenhang, is een eindprodukt. Het gaat er hier niet om of en in welke mate zulke kennis bestaat. Maar als hij bestaat, dan alleen als neerslag van een ingewikkeld proces waarin veronderstellingen en vermoedens worden getoetst. Het gaat er hier ook niet om of er vaste patronen bestaan in die distillatie, met andere woorden: of er een toetsingsmethodiek bestaat. Wat zou er trouwens toegevoegd kunnen worden aan een kennisleer, waar de voortreffelijkste geesten zich door de eeuwen heen mee hebben bezig gehouden? De pedante ernst van Popper, de historische scrupule van Kuhn en de gevaarlijke bravoure van Feyerabend - om bij het heden te blijven - keren terug in hun kennisleer, ze vormen er bijna de substantie van. Deze mensen komen tot verschillende inzichten, en waarom ook niet? Voor mij is echter de zin van dit gesprek hier om dit veld van veronderstellingen en vermoedens, waar wetenschap uit gebrouwen kan worden, nader te bekijken. Je kunt je verwonderen over wetenschappelijke kennis, als menselijk produkt en toch in hoge mate van mensen onafhankelijk. Maar ik verwonder me in nog sterker mate over zijn wortels in de fantasie. Daarom wint mijn nieuwsgierigheid het uiteindelijk van mijn irritatie over jouw fantastische redeneringen.

B: Ik kan je misschien dienen door concreter te worden over het probleem waarover ik nadenk. Het fascineert me. Het houdt me al enkele maanden bezig. Het komt op de gekste momenten terug. Ik heb nog geen idee over de vorm van de oplossing. Ik probeer van alles. Feyerabend heeft wel een beetje gelijk als hij zegt: anything goes. Maar liever hoor ik zoiets anarchistisch van Fermi, die tenslotte zelf op die manier schitterende oplossingen heeft gevonden van problemen waar de verwaten Feyerabend nog niet eens een formulering voor zou kunnen geven. Soms, als ik de consequenties probeer uit te denken van een bizarre combinatie van mogelijkheden, krijg ik stekende hoofdpijn. Dan denk ik dat mijn vermogens om het probleem op te lossen te kort schieten. Dan verval ik in rustige beschouwingen van het denkproces waar ik me aan heb uitgeleverd en waar jij je zojuist aan hebt geërgerd.

A: Om de waarheid te zeggen: je irriteert me opnieuw, want je zou concreet worden en je wordt het niet.

B: Kalm aan! Ik moet het probleem op deze manier inleiden, anders zou je denken dat het helemaal geen probleem is, of hooguit een muizenis van een postzegelverzamelaar die niet zeker is over een misdruk in de serie van Italiaanse koloniën. Wat mij zo bezighoudt heeft te maken met de evolutie van zware sterren.

A: Ik kan mij brandender problemen voorstellen. Maar als het model kan staan voor de manier waarop wij problemen proberen op te lossen, luister ik met genoegen. Misschien is het zelfs verstandig om zo'n wereldvreemd probleem bij de kop te pakken in plaats van iets dat je meteen naast de deur tegenkomt. De vertrouwdheid van het laatste verhindert je waarschijnlijk om er problemen in te herkennen en om na te denken over oplossingen daarvoor.

B: Natuurlijk! Ons gewone werk betreft dingen in onze onmiddellijke omgeving en ze binden ons emotioneel en in veel gevallen ook financieel zo sterk dat we er niet meer vrij over kunnen nadenken. Ik beleef mijn vrijheid door in vrije tijd als amateur na te denken over wat ver is. Vandaar die sterren.

A: Sterren zijn van ouds religieuze symbolen.

B: Voor mij is religie niets anders dan een primitieve vorm van wetenschap. Als zij gaat zitten op de dingen naast je deur, of zelfs in je

[p. 4]

eigen huis, is religie niet te onderscheiden van welke ideologie dan ook: met grote woorden legt zij duistere en dikwijls domme verbanden tussen wat goed is en waar.

A: Je reageert op religie alsof je gestoken bent. Ik bedoelde alleen een nadere versterking van het verband tussen verte en vrijheid dat jij aanduidde. Voor mij ligt er geen spanning tussen vrijheid en religie, in de zin dat echte religie echt vrij maakt, en dat zo alleen wetenschap kan ontstaan. Maar laten we de religie er dan buiten houden.

B: Het zou nog vermakelijk kunnen worden, brave Pölätüo! Beredeneren we nog even...

A: ...we zouden het er buiten houden...

B: ...de kleinste afmeting die kan bestaan. Veronderstel, zoals de kardinaal Pölätüo doet, dat wij in het centrum van het heelal zijn...

A: ...flauw, denk eerder aan Spinoza.

B: Dat houdt in dat we ons halverwege de twee oneindigheden bevinden - de grootste en de kleinste. Onze basis-afmeting is die van een menselijk ei, ofwel 10^-2 cm. Wetenschap heeft ons geleerd dat de afmeting van het heelal 10²⁸ cm is, wat 10³⁰ keer zo groot is als een menselijk ei. Daarom is, in overeenstemming met de veronderstelling dat wij in het centrum van het heelal zijn, de kleinste afmeting 10³⁰ keer zo klein als een menselijk ei, of wel 10^-32 cm. Nietwaar, Pölätüo?

A: En nu ga je natuurlijk zeggen dat het lekker niet klopt?

B: Ja. De laatste inzichten in de grootte van quarks, die waarschijnlijk geen inwendige structuur hebben en dus een fundamentele grens schijnen te stellen aan de verdeelbaarheid van materie, wijzen op een kleinste afmeting van 10^-16 cm. De kardinaal zal echter voldoende redeneerkunst in huis hebben om zijn veronderstelling over onze plaats in het heelal opnieuw zeker te stellen. En nu die sterren. Mijn zware sterren zijn ruim 10¹² cm groot. Ze voldoen bijna aan de voorwaarde dat ze halverwege onze maat en die van het heelal zijn. De religie zou ze in het middelpunt van onze belangstelling kunnen plaatsen. Maar ik zou niet weten hoe je verder grapjes kunt maken over polytropen, heliumkernen en energieverliezen door foton-neutrino's. Beste vriend, met zulke begrippen speel ik, en terwijl ik vermoed dat ze toereikend zijn om het probleem op te lossen - dat geen onbekende fysica in het spel is - heb ik nog geen flauw idee hoe ik er uit moet komen.

A: Wat bedoel je precies als je zegt dat je er uit moet komen?

B: Dat ik begrippen zodanig met elkaar verbonden heb dat er een berekening valt te maken, of een redenering die op de logica van een berekening lijkt, die door anderen te controleren valt. Het is een proces dat aan de logica voorafgaat.

A: Uitstekend. Daar moeten we op ingaan. Je vermoedt dat de paar begrippen waarmee je speelt toereikend zijn en je probeert ze te ordenen tot ze een logische structuur aannemen. Dat spel heeft schijnbaar onlogische trekken.

B: Het heeft iets van een gokproces, Monte Carlo. Je probeert van alles. Wat je verliest is niet zozeer geld als wel chemische of elektrische energie, en als je even flink gespeeld hebt gloeit het op een klein plekje voor in je hersenen van au! Maar je kunt er geen goed beeld van krijgen. Misschien zet je op bepaalde combinaties vaak in. Tenslotte zijn die begrippen ook moeilijk te beschrijven spel-elementen.

A: Laten we daar later op terugkomen. Ik denk dat er aanknopingspunten liggen met wat gevonden is in de leerpsychologie. Maar eerst: wat drijft het spel, waarom wordt het gespeeld?

B: Ik zei je al dat het probleem met die zware sterren me fascineert. Ik heb er nogal wat in geïnvesteerd, tijd, hoofdpijn. Maar waarom?

A: Gewoon nieuwsgierigheid?

B: Nee, je wilt winnen, je wilt greep krijgen op die dingen, want door ze te begrijpen heb je ze in je macht - zoiets. 't Heeft iets onedels. Gelukkig zijn die sterren zo ver weg en zo anders dan onze planeet, dat je eventuele kennis niet kan leiden tot slechte toepassingen.

A: Of goede. Macht is niet zonder meer Machiavelliaans.

B: Altijd!

A: Dat zou dan terugslaan op je eigen activiteiten, zelfs als amateur. Maar zo is het niet - macht kan wel degelijk goed gebruikt worden. Denk aan de democratische staat. Denk aan Plato's Republiek en de rol van wijsgeren daarin.

B: We raken zo weer op een zijspoor, en dat is mijn schuld nu door over macht te beginnen. Maar Popper heeft de totalitaire trekken van Plato's Republiek uit de doeken...

A: ...zeer onrechtvaardig en onheus...

B: ...gedaan, en lees anders wat Schopenhauer...

A: ...de scheldende misanthroop...

B: ...over de rol van wijsgeren heeft geschreven. Macht corrumpeert ook wijsgeren.

A: Schopenhauer gooide zijn hospita van de trap en bestreed een filosoof als Hegel omdat hij een kroegbaastronie zou hebben gehad. Moet ik zo'n man serieus nemen? Popper heeft zich bezondigd aan intellectueel bedrog, logische fouten en trucs.

B: Ik zal er niet op ingaan, maar het is schandelijk wat je zegt. Hoeveel gemakkelijker is dit politieke vuurwerk dan de oplossing van een wetenschappelijk probleem! Ieder kan er aan meedoen en de kapper nog het beste. Maar niet ieder kan meepraten over wetenschap - je moet immers je eigenwijzigheid aan kant zetten en eerst een hele tijd goed kijken, luisteren en

[p. 5]

leren.

A: Ik ben bereid. Vertel nu over het probleem dat je zo bezig houdt, waarom dan ook.

B: Denk aan een ster die vijftig keer zoveel materie heeft als de zon.

A: Ik kan me daar niets bij voorstellen.

B: Als zo'n ster op de plaats van de zon stond, dan zou hij een withete schijf aan de hemel zijn, tien keer groter dan de zon, en het zou hier zeker duizenden graden warmer zijn dan nu: deze planeet en wij zouden niet kunnen bestaan. We kennen enkele tientallen van zulke sterren, waarvan tevens de lichtkracht, dat is de hoeveelheid licht of fotonen die er uit stroomt, de temperatuur van de buitenkant, dat is de atmosfeer, en nog een aantal details van gasbewegingen in de atmosfeer en daar boven gemeten kunnen worden - uit die gasbewegingen volgt een schatting van de hoeveelheid gas die uit de ster weg stroomt. Noem voor het gemak de hoeveelheid materie M, de lichtkracht L, de temperatuur van de buitenkant T en de materiestroom V. Een slimmerik heeft onlangs een globaal verband, een formule, afgeleid tussen M, L, T en V. Dat verband is fundamenteel, maar het schijnt voor die zware sterren niet helemaa te kloppen.

A: Je had het over sterren met veel materie. Ik zie met waarom dat ook zware sterren zijn, tenzij je me duidelijk maakt dat veel materie identiek is met zwaar.

B: Zo bedoel ik het. Soms wordt ook wel bedoeld dat aan de buitenkant een grote zwaartekrachtsversnelling werkt, zodat lichamen daar erg zwaar zijn. Die versnelling is hier maar half zo groot als op de zon, omdat mijn sterren weliswaar vijftig keer zoveel materie hebben maar ook tien maal zo groot zijn, wat resulteert in 50/(10 × 10) = ½. 't Is jargon, waar we zelden aan ontkomen als we kort willen zijn.

A: Reken je formules ook tot het jargon?

B: Zeker, maar ze hebben een eenduidige betekenis. Vergelijk de grootheden M, M/R² en M/R³, waar M de hoeveelheid materie voorstelt en R de straal van de ster. Als ik spreek over een zware ster bedoel ik dat M in verhouding tot de zon groot is. In het geval dat ik spreek over zware lichamen op de buitenkant van de ster is M/R² verhoudingsgewijs groot. En soms spreekt men van zwaar in de betekenis van massief, dat is met een hoge massadichtheid: veel grammen per kubieke cm. In dit geval is M/R³ verhoudingsgewijs groot.

A: Jouw sterren zijn dus meer licht dan zwaar, want zowel M/R² als M/R³ zijn kleiner dan voor de zon en alleen M is groter.

B: Daar heb je me. Misschien is het beter om het woord zwaar te vermijden en alleen over groot te spreken. Het zijn grote sterren, hete reuzen. In feite kunnen we M ook niet meten, tenzij in sporadische gevallen dat er een andere ster dicht bij is die er in een baan om heen beweegt. Alleen L, T en V kunnen we direct uit waarnemingen afleiden - uit de eerste twee volgt dan de straal R met gebruik van een stralingswet. Onze kennis van M is indirect en nogal onzeker. 't Zou mooi zijn als we de zwaartekracht in de atmosfeer konden afleiden, bijvoorbeeld uit de vorm van spectrale lijnen - dan hadden we M/R² en dus M. Maar dat lukt niet. Onder bepaalde voorwaarden voor het inwendige van de ster geldt dat L toeneemt met M³. Nu is L zo'n honderdduizend keer zo groot als die van de zon, en dus verwachten we dat M zo'n vijftig keer zo groot is als die van de zon. Mits aan die voorwaarden voldaan is...

A: Meester, een eenvoudige vraag. Waarom geeft een ster zoveel meer licht als hij zwaarder is?

B: Lastige leerling, nu geen vragen meer, anders kom ik nooit tot mijn probleem. Trouwens, deze vraag is, als zovele, helemaal niet eenvoudig. Vertrouw de geldigheid van een groot aantal regels en theorieën, die verscholen zitten in mijn verhaal. Ik wil je niets wijs maken. Je kunt je op een ander ogenblik van de geldigheid zelf vergewissen door te studeren.

A: Als dat zo is, waarom dan niet meteen je probleem verteld? Je moet niet de illusie hebben dat ik er iets van zal begrijpen. En, zoals je weet, daar gaat het mij niet om. Spring nu maar in het diepe.

B: Daar ga ik dan. Wat we dachten over M is niet helemaal in overeenstemming met L, T en V, die we kunnen meten, en het voorspelde verband tussen deze vier grootheden. Ik heb M nu afgeleid uit L, T en V en gevonden dat hij in veel gevallen nog wat groter zou moeten zijn dan we dachten. In het (L, T)-diagram lopen de isobaren, wat in feite de evolutiesporen zijn van sterren met dezelfde M, omlaag, waarbij L ongeveer evenredig blijkt met T². Nog eens: dit geldt alleen voor zulke zware, pardon: grote sterren. Maar beste vriend, dit is pure ketterij. Het is bijna een dogma dat die evolutiesporen maar erg weinig dalen, wat je zou kunnen uitdrukken in een evenredigheid van L met T⁰. En omdat ketterij niet in de canon thuishoort heb ik het resultaat niet kunnen publiceren in Astronomy & Astrophysics, een vaktijdschrift dat zelden faalt in het afwijzen van nieuwe inzichten. Waarom is dat dogma zo sterk?

A: Omdat het nog heel wat sterker onderbouwd is dan de regels en theorieën die jij me vroeg te vertrouwen of anders maar eens op mijn gemak te bestuderen. Als je dogma's onderuit wilt halen, moet je van goeden huize komen. Wie ben je tenslotte? Een amateur. Vaktijdschriften zijn natuurlijk iets anders dan de Telegraaf of Vrij Nederland, waar je wel eens berichten in kunt lezen die niet helemaal gefundeerd schijnen te zijn.

[p. 6]

B: Accoord. Misschien volgt mijn probleem uit een onterechte ketterij. Maar je gaat zoeken naar aanwijzingen voor zulke ketterse evolutiesporen. Die kun je vinden in jonge sterhopen - vraag me niet uit te leggen hoe. Ik heb een fraai voorbeeld gevonden in NGC 330, een kluit jonge sterren in een nabij stelsel, dat mij gelijk lijkt te geven. Daar zal de canon nog wat mee te stellen krijgen. Kom op, kardinaal Pölätüo! Het aardige is dat ik dit voorbeeld uitgerekend in een Nijmeegse bibliotheek heb gevonden, onder een kruisje.

A: Achter kruisjes schuilen vaak duiveltjes - pas op! Je probleem is, ik voel het scherp aan, om die onderbouw van het dogma af te breken en op een andere manier op te bouwen, met dezelfde stenen: polytropen, heliumkernen en foton-neutrino's, of zoiets.

B: Heel goed, knappe leerling!

A: Ik moet nu opnieuw denken aan iets uit de leerpsychologie. 't Gaat over de lineaire ordening, die Trabasso bestudeerd heeft. Hij deed dat met gekleurde stokken van verschillende lengte, die kinderen en volwassenen moesten ordenen en waarover hij vragen stelde. Zo werkte hij ideeën uit van Piaget. De proefpersonen moesten tot conclusies komen die een denkstap inhouden, tot transitieve inferenties - zoals het jargon hier luidt. Hij vond dat we die stokken weten te ordenen, op lengte bijvoorbeeld, en dat die ordening van beslissend belang is voor ons vermogen tot transitieve inferenties. Ook vond hij dat we dit beter kunnen naarmate we ouder zijn - we leren...

B: Gunst.

A: Hij noemde die ordening een lineaire ordening, om voor de hand liggende redenen. Zou je meer dimensies toevoegen, zoals de dikte van de stokken, het materiaal, enzovoort, dan zou je een kwadratische, kubische... ordening krijgen. Uit het feit dat hij een lineaire ordening in ons waarnemen, of de verwerking daarvan, bewees zou je mogen afleiden dat we ook meerdimensionale ordeningen weten aan te brengen.

B: Ik heb moeite met die meerdimensionaliteit - niet als concept maar als passend op het probleem dat de über-Trabasso aan dit kind, of deze volwassene, heeft voorgelegd. Voor mijn gevoel heeft dit probleem van de zware sterren oneindig veel dimensies.

A: Je gevoel kan je bedriegen. Tien kan aanvoelen als oneindig. Jij moet je drie begrippen ordenen tot ze het nieuwe evolutiespoor verklaren. Ik tel maar vier gegevens.

B: Simpele ziel! Elk begrip is al een geweldig complex, dat in de verste verte niet lijkt op de gekleurde stokken van Trabasso. Laten we de polytropen nemen. Die vormen een eerste houvast voor de oplossingen van de evenwichtsvergelijking waaraan het gas in een ster moet voldoen. Geniaal werk uit de vorige eeuw, vooral van Emden. Hij beschreef oplossingen in afhankelijkheid van een polytroopindex n, en was zelfs in staat analytische oplossingen voor de sterstructuur te vinden bij n = 0, 1 en 5. Maar, zo gaat dat dan, voor mijn sterren gaat het om oplossingen die je moet karakteriseren met n ergens tussen 3 en 4. Die oplossingen ken je alleen maar uit computerberekeningen. Bij de evolutie van een ster...

A: Pakkende term, maar wat wordt daar nu mee bedoeld?

B: Verandering van de chemische samenstelling. Waterstof, waar die sterren in hoofdzaak uit bestaan, wordt in het inwendige, bij een temperatuur van enkele tientallen miljoenen graden, omgezet in helium. Beter gezegd: er treden fusiereacties op tussen vier protonen en vier electronen, waarbij twee protonen twee electronen opeten en dus neutronen worden, en wel zodanig dat er een gebonden toestand overblijft van twee protonen en twee neutronen omringd door twee electronen - helium. Bij die reacties komt veel energie vrij, de bron van het sterrelicht. Dit betekent dat de materie in het inwendige een kleiner volume inneemt. Je krijgt een sterkere centrale condensatie, waarbij n groeit van de zeer veel voorkomende waarde 3 naar een hogere polytroopindex. Uit de berekende oplossingen voor n zie je dat de ster dan moet uitzetten. Eggleton heeft pas onlangs duidelijk gemaakt dat alleen die verandering in chemische samenstelling, om preciezer te zijn: het ontstaan van een chemische gradiënt, verantwoordelijk is voor het opzwellen van de ster. Hoe sterker die gradiënt, hoe groter de ster. Daar bestaan veel sprookjes over, ten dele gecanoniseerd. De canonieke regel dat L evenredig is met T⁰ correspondeert met een erg snelle opzwelling. Je kunt die afremmen en iets krijgen dat evenredig is met T² als de chemische gradiënt maar langzaam toeneemt. Daarvoor heb je menging nodig van waterstof met het centraal gevormde helium. Die waterstof moet ergens van buiten het centrum naar binnen stromen. Mijn ketterij heeft te maken met het taboe van menging; het is alsof je over apartheid praat. Kijk, dit is slechts één Trabasso-dimensie.

A: Ik zal je maar niet vragen om over de andere dimensies te praten.

B: O nee? Ik ga met genoegen verder. Vooral die foton-neutrino's zijn verleidelijk, want ze kunnen energie uit het inwendige van de ster afvoeren zonder dat wij die kunnen waarnemen in de vorm van licht. Hoe beter de kern, hoe sterker een eventuele bijdrage van die neutrino's, en dat is wat je kwalitatief kunt gebruiken als je het evolutiespoor wilt verklaren. Alleen - de grootte van het te verwachten effect is onvoldoende, als ik mijn globale rekenwerk mag vertrouwen. Stother's werk wijst ook in die

[p. 7]

richting. Dan denk ik weer aan materieverlies dat de kern...

A: Genoeg! Stop! Ik ben de draad kwijt. Maar nog eens, ik hoef jouw breiwerk niet te doen. Ik ben alleen in patronen geïnteresseerd. Misschien kun je een multidimensionale ordening opdelen in eenvoudige combinaties van lineaire ordeningen. Jij hebt een ordening in je hoofd die correspondeert met sterstructuren die beantwoorden aan een polytroopindex van 3 ½, zeg. In feite is die ordening dus een mathematische structuur. Je zoekt naar invullingen van die structuur, naar een soort rechtvaardiging ervan. Menging, neutrino's, materieverlies... allemaal fysische detailleringen. Je vermoedt de richting van de effecten, je rekent wat en komt er nog niet uit. Het lijkt sterk op doodgewoon proberen, trial and error. Je maakt eenvoudige combinaties van die ene bepaalde sterstructuur met tot nu toe verboden, of althans verwaarloosde, hulpstructuren. Je vergelijkt hele matrixen in plaats van een paar gekleurde stokken. Transitieve inferenties zijn gewoon uitgerekende matrixproducten. Je rekent immers, al is het maar globaal?

B: Ja. Ik heb al een variant zover uitgerekend dat hij L evenredig met T² oplevert voor n = 3, maar ik zal het niet publiceren omdat er een stap inzit die ik niet kan bewijzen. 't Komt er op neer dat...

A: Geen nieuwe details, alsjeblieft! Dus: matrixproducten. Of heb je liever het beeld van een spel der concepten? Daar zit iets artistieks in en het komt toch op hetzelfde neer.

B: Ik houd meer van het kwantitatieve dat in matrixproducten zit. Ik heb wel eens geneusd in Hofstadter's magnum opus, dat veel te dikke boek Escher, Gödel, Bach. Het spreekt me aan dat onze hersenen een soort supercomputer vormen met tienmiljard of meer neuronen die quasi-willekeurig met elkaar zijn verbonden. Neuronen zijn zoiets als binaire rekenelementen. De enige manier om zo'n enorm ingewikkeld systeem als de hersenen te begrijpen is om het op een veel hoger niveau dan de neuronen in te delen in een overzichtelijk aantal systemen. Maar als we dat doen, moeten we in het vage blijven over de manier waarop die systemen werken, want stuk voor stuk zijn het weer uiterst ingewikkelde matrixkauwers of conceptspelers.

A: Ieder benoemt de zaak maar zoals hij wil. 't Hangt van de persoonlijkheid af. Einstein had

[p. 8]

het graag over een vrij spel van beelden of concepten.

B: Ik geloof niet dat het spel vrij is.

A: Dit heeft hij aan Hadamard geschreven: ‘Psychische grootheden, die als gedachtenelementen schijnen te dienen, zijn bepaalde tekens en meer of minder heldere beelden die “vrijwillig” gereproduceerd en gecombineerd kunnen worden. Uit een psychologisch gezichtspunt schijnt dit spel van combinaties wezenlijk voor het voortbrengen van gedachten - voordat er enig verband is met een logische constructie in woorden of in andere tekens die aan anderen kan worden meegedeeld. De genoemde elementen zijn, in mijn geval, van een visuele en een of andere musculaire aard. Gewone woorden of andere tekens moeten met inspanning gezocht worden als het genoemde associatieve spel voldoende vast ligt en naar believen kan worden gereproduceerd, alleen in een tweede stadium.’ Hadamard, aan wie Einstein dit uiteenzette, hield er soortgelijke ideeën op na, toegespitst op het onbewuste van de belangrijkste denkprocessen. En dan natuurlijk Brouwer, met zijn intuïtie. Ook hier rust een taboe op, tegenwoordig. Psychologie is nu meten en rekenen.

B: Die indruk heb ik niet. 't Vak is een boeiende, maar praktisch vruchteloze poging om jezelf te begrijpen. Veel verder dan wat uiterlijkheden kom je niet. Jung - dat is dichte mist. Het zelf is als een mathematische singulariteit, die je geleerd wordt binnen een klein cirkeltje uit te sluiten als je iets bepaalds uit wilt rekenen. Een quark, voor mijn part.

A: Altijd maar uitrekenen! Alsof je niets anders kan doen! Piaget heeft laten zien dat je met linguïstische methoden belangrijke psychologische gegevens kunt vinden. Woorden zijn symbolen van gedachtencomplexen, waarin waarneming en betekenis zijn vervlochten tot een operator - een communicatie-element. Taal is een uiterst verfijnd woordsysteem, dat ons gedachtenleven weerspiegelt op een algemener niveau dan waar Einstein het over heeft. Maar laten we niet boven de woorden kijken, maar er onder. Je kunt bij kinderen nagaan hoe een woord geleerd wordt, dat is: hoe het inhoud en functie krijgt. Het bevat visuele indrukken en verbanden, ook oordelen. Schitterend is het om zelf-gevormde woorden van kleuters te analyseren, hoe die zich als het ware intuïtief vullen met waarneming en betekenis en nog geen bruikbare of althans verstaanbare operator opleveren. Maar een moeder heeft gevoelige oren daarvoor.

B: Erg interessant, maar ik denk dat ook dit sub-woord-niveau nog veel en veel te hoog is voor het bespreken van de manier waarop we wetenschappelijke problemen oplossen.

A: Pas op de feministische wetenschap niet te veroordelen. Irigaray probeert, als ik haar goed begrijp, juist op het sub-woord-niveau naar communicatie te zoeken, ergens op het intuïtieve en wellicht onbewuste vlak tussen de gewone woorden en de matrixproducten.

B: Laat ieder de rol van intuïtie of het onbewuste maar voor zich zelf vast stellen. Het is iets dat buiten de wetenschap kan blijven, zoals al mijn gepieker over zware sterren buiten de wetenschap blijft: het is metafysica. In mijn geval zijn de gedachten-elementen formules, liefst vereenvoudigde versies, grafieken en getallen, gewoon veel getallen, vele tientallen en misschien wel honderd. Je idee over matrices is zo gek nog niet, want al deze elementen passen in matrices. Ik denk dat ik veel combinaties uit het hoofd doe. Maar zelden pak ik mijn HP-tje, dat dan door mijn zoons omgeprogrammeerd blijkt, om hulpgrafieken te maken.

A: Dus toch sterk visueel. Het moet haast wel. Waarom spreken we anders van verbeelding? Waarom zou Kuhn anders met zijn Gestaltmodel zijn gekomen van de wetenschappelijke kennis en de groei daarvan? Hoe zou anders een nieuw inzicht - het woord alleen al! - worden omschreven met termen als...

B: ...de schellen die van de ogen vallen, het heldere licht - ik ken die genante uitingen!

A: Laat ik je iets voorlezen van je medeamateur in de sterren, Hoyle: ‘Terwijl de kilometers voorbij gleden keerde ik terug tot het quantummechanische probleem op de mistige manier waarop ik gewoonlijk over wiskunde nadenk. Anders moet ik de dingen opschrijven en zo goed mogelijk met de vergelijkingen en de integralen omhannesen. Maar ergens op Bowes Moor verhelderde mijn inzicht in de wiskunde, niet weinig, zelfs niet een heleboel, maar alsof een enorm schitterend licht plotseling werd aangestoken. Hoe lang duurde het om helemaal overtuigd te worden dat het probleem was opgelost? Minder dan vijf seconden. Ik hoefde me alleen maar te vergewissen dat ik, voordat de helderheid verdween, voldoende wezenlijke stappen veilig in mijn bewuste geheugen had opgeslagen. Het is een aanwijzing voor de mate van zekerheid die ik voelde dat ik de volgende dagen niet eens de moeite nam iets op papier te zetten. Toen ik na ongeveer tien dagen in Cambridge terugkwam kon ik de oplossing zonder moeite neerschrijven.’ Ik vind dit een prachtig en overtuigend verhaal.

B: En tegelijk uiterst genant, een onbeschaamd supplement op het verhaal van Paulus voor Damascus. Ik vind het onverteerbaar. Kijk eens, als Hoyle nu iets bijzonders had gepresteerd, zoals Hadamard, of Einstein...

A: Het zegt een heleboel over de denker.

B: Maar niet over het probleem en de oplossing.

A: In zoverre dat die oplossing er ineens en

[p. 9]

onverwacht was.

B: Als we Hoyle kunnen geloven, als deze onbeschaamdheid geen mystificatie is om een image van genialiteit op te bouwen.

A: Maar we kennen soortgelijke uitingen van Kepler...

B: ...die wel wat gepresteerd heeft, zeker, maar zo'n mysticus...

A: ...en Descartes en vele, vele anderen.

B: Ik vermoed dat die oplossing altijd geleidelijk verschijnt. nadat je er geruime tijd en bewust aan hebt gewerkt, en dat de opwinding daarover, of hoe je die schellenvallerij ook maar noemen wilt, een chemisch of elektrisch artefact is, achteraf opkomend als een soort orgasme.

A: Kortom, iets wat tot een opgewekte rust leidt. Een mooi moment, dunkt me, om achter dit gesprek een punt te zetten. Het heeft me genoegen gedaan en ik hoop dat je een oplossing vindt voor je probleem.

B: Dank je. Het genoegen is geheel wederzijds. Misschien krijg jij nog eerder een beeld van die voorwetenschappelijke denkprocessen dan ik van de oplossing van mijn probleem.

A: O nee, ik kom er nooit helemaal uit, en jij - met wat nadenken...

B: Je veronderstelt dat complete kennis in de natuurwetenschap gemakkelijker dan in andere wetenschappen bereikt wordt. Maar die kennis is ook hier niet bereikbaar, helaas. Heb jij een bemoedigend woord tot slot?

A: De komedie is voorbij.