Hollands Maandblad. Jaargang 1969-1970 (258-277)

[p. 44]

Correcte transcripties van mensurale muziek
De sleutel tot haar verborgen structuur
M. van Crevel

Wie de structuur van de mensurale muziek der oude Nederlanders wil onderzoeken, is op een veel minder objectief studiemateriaal aangewezen, dan wie dit wil doen van oude gebouwen. De structuur van Gothische kathedralen kan men bestuderen aan de gebouwen zelf, of aan de hand van goede foto's. In beide gevallen beschikt de kunsthistoricus over objectieve gegevens.

Voor een onderzoek naar de structuur van mensurale muziek is een dergelijk objectief materiaal niet voorhanden. De musicoloog die zich tot het structurele onderzoek dezer oude muziek zet, is aangewezen op recente transcripties van musicologen. Voor een vruchtbaar onderzoek dienen deze transcripties correct te zijn. Met ‘correct’ wordt in dit verband bedoeld de exacte inachtneming van de voorschriften der oude componisten omtrent mensuur [= ‘relatieve waarde’ = ‘quantiteit’] en tempo [= ‘absolute waarde’ = ‘tijdsduur] van noten en pauzen, zoals deze door die oude componisten zijn aangegeven met behulp van bepaalde tekens. Naar hun dubbele functie - het aangeven zowel van de mensuur als van het tempo der noten en pauzen - heb ik deze tekens ‘MT-tekens’ genoemd. ‘Bellermann’ [1858] interpreteert ze ten onrechte metrisch, als Taktzeichen, ‘Riemann’ [1929] volgde dit na, maar bekeerde zich in 1967 ten halve, namelijk tot Mensurzeichen.

In tegenstelling tot Gothische kathedralen - die een objectief, eigen bestaan hebben, onafhankelijk van, of zelfs voorafgaand aan, dat van de kunsthistoricus die ze bestudeert -, zijn de transcripties van mensurale muziek afhankelijk van de inzichten van de musicoloog die ze vervaardigt. Ze kunnen dus van onderzoeker tot onderzoeker, ja zelfs van de ene druk ener editie op de volgende, verschillen. In één opzicht evenwel - zij het van negatieve aard - zijn de transcripties van nagenoeg alle daarbij betrokken musicologen vrijwel unaniem: het negeren van de authentieke tempovoorschriften, die de oude componisten met hun ‘MT-tekens’ onmiskenbaar aangaven.

Deze nog steeds gangbare transcripties zijn dan ook niet correct. Ze zijn het resultaat van een eeuw ‘Bellermann’. Vanzelfsprekend is deze situatie niet gunstig voor een vruchtbaar onderzoek naar de structuur van mensurale muziek. Men kan in dit opzicht dan ook van een achterstand spreken. Deze achterstand valt des te meer op, wanneer men ziet wat op verwante gebieden is en wordt verricht. Nemen we als voorbeeld een proportie als de Gulden Snede, die niet alleen in de bouwkunst te vinden is, maar in een bepaalde vorm - de z.g. ‘Fibonaccireeksen’ - ook in de mensurale muziek voorkomt.

Afgezien van een paar recente publicaties zwijgt de muziekwetenschap er over. Daarentegen vermeldt Hermann Grafs Bibliographie zum Problem der Proportionen... in Architektur, Bildender Kunst und Natur [deel I, Speyer, 1958], voor het tijdvak van 1854 [herontdekking der Gulden Snede] tot 1958, het jaar waarin Grafs Bibliographie verscheen, niet minder dan 900 publicaties over dit onderwerp.

Bij deze stand van zaken moet een nieuwe transcriptie-methode haar correctheid, en daarmee haar bestaansrecht, aannemelijk maken met resultaten die voorheen onbereikbaar waren: ‘the proof of the pudding is in the eating’. Mijn ‘nieuwe transcriptiemethode’ [NTM] gaat er van uit, dat de structuur van mensurale composities berust op hun tijdsduur, uitgedrukt in, en gemeten met, de tijdseenheid Tactus.

Deze op de tijdseenheid Tactus berustende tijdsstructuur komt grafisch tot uitdrukking in het partituurbeeld. Hierin wordt het tijdsverloop der muziek omsloten door een ‘netwerk’ van keiltjes, die op onderling gelijke afstanden - gemeten met de tijdseenheid Tactus - boven de notenbalken zijn

[p. 45]

geplaatst. Dit ‘netwerk’ stelt ons in staat, de tijdsduur van alle noten en pauzen - zowel afzonderlijk als gezamenlijk - exact metend af te lezen in Tactus. In dit grafische partituurbeeld wordt de beschikbare papierruimte volledig verbruikt. Er blijft m.a.w. geen onverbruikte papierruimte over, zoals bij toepassing van de ‘traditionele transcriptie-practijk’ [TTP] wel het geval is, bv. tussen elke noot of pauze, en de onmiddellijk voorafgaande of volgende maatstreep [c.q. Mensurstrich].

Structureel is deze ‘tijdmeting’ in mensurale partituren vergelijkbaar met ‘ruimtemeting’ op landkaarten. Hier stelt namelijk een vergelijkbaar ‘netwerk’ - nu van meridianen en parallelcirkels - ons in staat, de afstanden tussen alle gewenste punten op aarde, exact metend af te lezen, in vooraf gekozen lengte-eenheden.

De NTM heeft in twee verschillende missen van Obrecht twee verschillende numerologische structuren aan het licht gebracht, die bovendien op een wijdvertakte manier numeriek met elkaar bleken samen te hangen. Deze beide structuren waren vóór het gebruik van de NTM onbekend, en niemand - ik zelf evenmin - had hun bestaan zelfs vermoed. Ze zijn trouwens met de TTP uiteraard onvindbaar. De TTP is al langer dan een eeuw in gebruik, en wordt vrij algemeen critiekloos aanvaard sinds de verschijning van Bellermansn Mensuralnoten und Taktzeichen [1858; 4de druk - stereotiep - 1962].

Door mijn ontdekking van een numerologische structuur in twee missen van Obrecht heeft de NTM haar correctheid waarschijnlijk gemaakt. Deze waarschijnlijkheid nadert de zekerheidsgrens door de zwaarwegende bijomstandigheid, dat ook het mensurale notatie-systeem een numerologische structuur bezit. Zwaarwegend is deze bijomstandigheid, doordat het volledige corpus der mensurale muziek in mensurale notatie is overgeleverd. Want van dit corpus vormen zelfs Obrechts Opera Omnia slechts een fractie.

De numerologische structuur van het mensurale notatiesysteem, met zijn ‘perfecte’ en ‘imperfecte’ notenwaarden, en wat niet al, pleegt vooral aankomende musicologen - die uiteraard de herkomst van deze numerologische structuur niet kennen - te bevreemden. Slechts enig inzicht in de historische achtergronden van het mensurale systeem kan hier een tegenwicht vormen, en zelfs een aantal misvattingen corrigeren.

Ten tijde van Obrecht had de numerologische structuur die als vormgevende factor van het mensurale notatiesysteem optrad, al een verleden van bijna twee millennia achter zich. De numerieke grondslag van deze structuur is namelijk al te vinden in Plato's cosmologische dialoog Timaios. Hiervan bewerkte Calcidius in de 4de eeuw van onze jaartelling een Latijnse vertaling, die in 1962 in een moderne editie werd uitgegeven door Prof. Waszink te Leiden. Calcidius' vertaling hield Plato's geocentrische wereldbeeld, belichaamd in de Timaios, de gehele middeleeuwen door levend, tot zijn verdringing door het heliocentrische wereldbeeld van Copernicus-Galileo-Kepler in de 16de eeuw.

In de Timaios worden de proporties van de banen der toen bekende 7 hemellichamen - Maan, Zon, Venus, Mercurius, Mars, Jupiter, Saturnus -, respectievelijk uitgedrukt in de getallen 1. 2. 3. 4. 9. 8. 27. Ze werden lambda-getallen genoemd, naar hun vanouds gebruikelijke notering in de vorm van de Griekse hoofdletter lambda, onze L [A = L]. De getallen-lambda werd gevormd door de nulde tot de derde macht van de getallen 2 en 3:

2^0 =	1		= 3^0
2^1 =	2	3	= 3^1
2^2 =	4	9	= 3^2
2^3 =	8	27	= 3^3

Deze 7 getallen, waarvan de som der eerste 6 gelijk is aan het zevende [1 + 2 + 3 + 4 + 9 + 8 = 27], werden weerspiegeld in de 7 tijdsduren van de grootste 4 mensurale noten, genoteerd zowel in ‘imperfecte’ als in ‘perfecte’ mensuur, en die beide in het tempo van integer valor. Wanneer men er aldus van uitgaat, dat de tijdsduur [= ‘tempo’] van de semibrevis 1 Tactus bedraagt, vindt men ook hier de 7 lambda-getallen: semibrevis [= 1], imperfecte brevis [= 2], perfecte brevis [= 3], imperfecte longa [= 4], perfecte longa [= 9], imperfecte maxima [= 8], perfecte maxima [= 27]:

2^0 =	1 =		= 1	= 3^0
2^1 =	2 =		= 3	= 3^1
2^2 =	4 =		= 9	= 3^2
2^3 =	8 =		= 27	= 3^3

Deze weerspiegeling van de 7 aan de Timaios ontleende lambda-getallen in de 7 lambda-tijdsduren der grootste 4 mensurale noten [in ‘imperfecte’ en in ‘perfecte’ mensuur en in het tempo van integer valor] is aan de musicologen voorbijgegaan, evenals mijn hierop gebaseerde betoog.

Inmiddels zijn er nog twee andere numerologische structuren bekend geworden, die stroken met de structuren die ik heb gevonden in de muziek van Obrecht: de ene in 1963 in poëzie van de 17de-eeuwse dichter Henry More, de andere in 1964 in muziek

[p. 46]

van Johannes Ockeghem. In beide gevallen zijn de ontdekte numerologische structuren niet alleen numeriek gelijk aan elkaar, maar bovendien aan de door mij in Obrechts mis Sub tuum presidium aangetoonde numerologische structuur.

Aldus hebben, in drie verschillende gevallen, drie verschillende onderzoekers, op drie verschillende tijdstippen, en onafhankelijk van elkaar, één en dezelfde, numeriek zichzelf gelijkblijvende, numerologische structuur ontdekt. De numerieke identiteit van deze drie structuren, uitgedrukt in het getal 888, sluit de mogelijkheid van toeval uit, met een aan zekerheid grenzende waarschijnlijkheid.

We zullen nu onze drie numeriek identieke numerologische structuren in chronologische volgorde de revue laten passeren.

I. In 1959 verscheen mijn nieuwe editie van Obrechts mis Sub tuum presidium. Blijkens de NTM heeft deze mis een tijdsduur van 8 8 8 Tactus: tijdseenheden van ongeveer 1 seconde, in de partituur aangeduid door keiltjes die op onderling gelijke afstanden boven de notenbalken zijn geplaatst. De functie van deze keiltjes is te vergelijken met de functie van de minuut- en secondestreepjes op wijzerplaaten van uurwerken. De keiltjes zowel als de streepjes drukken uit, dat zij tijdsduren omsluiten, die onderling gelijk zijn: tijdseenheden dus.

Tactus betekent: ‘aanraking’ [afgeleid van ‘tangere’; vgl. de plantenaam ‘noli me tangere’ en het adjectief ‘intact’]; ‘aanraking’ namelijk van lessenaar of vloer met hand of voet, om de bovengenoemde, onderling gelijke tijdseenheden te markeren. Tactus werd een paar eeuwen vóór ‘Bellermann’ wel verduitst tot Tact. Deze voor Duits begrip niet ongevaarlijke ‘echo’ leidde toen nog niet tot Bellermans latere begripsverwarring. Zo lezen we nog bij Martinus Agricola [Musica figuralis deudsch, Wittenberg 1532, fol. G iiij r en v]: ‘Der Tact odder schlag, wie er alhie genomen wird ist eine stete vnd messige bewegung der hand des sengers, durch welche gleichsam ein richtscheit, nach ausweisung der zeichen, die gleicheit der stymmen vnd Noten des gesangs recht geleitet vnd gemessen wird’, en: ‘...das nidderschlagen vnd das auffheben zu hauff, macht allzeit einen Tact...’.

Weergegeven in moderne bewoordingen, leren deze citaten ons:

1.	dat de termen tact [= ‘Tactus’] en schlag synoniemen zijn;
2.	dat beide de gestadige, steeds even lang [ongeveer 1 seconde] durende handbeweging der zangers aanduiden;
3.	dat met deze handbeweging de totale tijdsduur van noten en pauzen, dus van de compositie als geheel, werd gemeten;
4.	dat het de neerslag der hand is, die de tijdseenheid Tactus aangeeft, terwijl de daarop volgende opslag deze eenheid slechts automatisch afrondt, en daarmee het slaan van de volgende tijdseenheid Tactus eerst mogelijk maakt, evenals het optrekken van een ooglid na een knipoogje, het volgende knipoogje eerst mogelijk maakt;
5.	dat deze tijdmeting geschiedde volgens de aanwzijing der ‘MT-tekens’, en werd uitgedrukt in de tijdseenheid Tactus.

Dat ik - om tot ons eigenlijke onderwerp terug te keren - bovendien kon vaststellen, dat het getal 8 8 8 [sc. Tactus] de kabala is van de Griekse versie van de naam Jezus [sc. ιησονς: ι = 10; η = 8; σ = 200; ο = 70; ν = 400; ς = 200; 10 + 8 + 200 + 70 + 400 + 200 = 888], klonk, en klinkt nog in de oren van vele musicologen even ongeloofwaardig als de duiding, dat Bach in het getal 14 - dat het aantal noten aangeeft, waaruit het thema van de eerste fuga uit zijn Wohltemperiertes Klavier bestaat - de kabala van zijn naam heeft verborgen [B-A-C-H: 2 + 1 + 3 + 8 = 14].

II. In 1963 werd de ongeloofwaardigheid van het kabalistische getal 8 8 8 enigszins verminderd bij hen, die in de gelegenheid waren om kennis te nemen van een essay The Hidden Sense, geschreven door Dr Maren-Sofle Røstvig - lectrix voor Engelse literatuur aan de universiteit van Oslo -, gebundeld met drie andere essays van verschillende auteurs, en gepubliceerd door de Universitetsforlaget te Oslo. De ondertitel van Miss Røstvigs essay - Milton and the Neoplatonic Method of Numerological Composition - wijst al op de strekking er van.

Zij wijdt uitvoerige beschouwingen aan een lang gedicht Conjectura Cabbalistica van de Engelse dichter Henry More [1614-1687]. Haar slotconclusie over deze dichter luidt: ‘Like Francesco Giorgio [de auteur van De Harmonia Mundi, 1525] and Milton, [Henry] More attributes the creation of universal harmony to [the] number [8], which in its turn returns to unity or the One... As Giorgio explained, 8 returns to 1 because Christ rose on the 8th day, which is also the first... The most striking use of the number 8 is the grand sum total of all stanzas in the second edition: 8 8 8’ [o.c.: 103].

In een Epilogue refereert Dr Rostvig aan twee vertegenwoordigers van de ‘Hermetic Tradition’ in onze tijd: W.B. Yeats, de dichter van A Vision, en James Joyce, de

[p. 47]

auteur van Ulysses en Finnegans Wake. Zij sluit zich aan bij Clive Hart: deze baseert ‘Joyce's method of composition on the inspiration which he derived from Plato's Timaeus as transmitted by W.B. Yeats in A Vision’ [o.c.: 110]. Tot besluit peinst zij: ‘The more one studies the subject of numerical composition, the more one realises how curiously pervasive it is. Joyce, so far from being an innovator, comes at the tail end of a tradition recurring with cyclical regularity. He represents the fourth wave of an impulse which first manifested itself in Antiquity and among the early Church Fathers, and then in the Middle Ages and the Renaissance, to reach a final flowering in works of James Joyce’ [o.c.: 112].

III. In 1968 verscheen, op instigatie van Prof. Dr Adam Adrio, als Band 12 van de Berliner Studien zur Musikwissenschaft, de dissertatie van de bij hem in 1964 aan de Freie Universität gepromoveerde musicologe Marianne Henze. Deze had als thema van haar dissertatie gekozen: Studien zu den Messenkompositionen Johannes Ockeghems. Haar Studien waren van structurele aard, en als zodanig gericht op de tijdsduur [‘Ausdehnung’] der missen, ‘gemeten’ met de tijdseenheid Tactus. Dezelfde structurele gerichtheid vond zij in mijn editie van Obrechts mis Sub tuum presidium. Ondanks haar gebruik van de volgens mij onvolledige term Mensurzeichen, die eveneens voorkomt in ‘Riemann’ [1967; cf. p. 44 supra], blijkt zij in een later deel van haar betoog [o.c.: 91 f.] zich bewust te zijn van de in de term ‘MT-tekens’ aangeduide dubbele functie dezer tekens.

Ik kan in dit verband slechts onvolledig recht doen aan haar zeer uitvoerig onderzoek over de onderlinge tijdsduurverhoudingen tussen de verschillende delen van Ockeghems missen, en wil alleen terloops opmerken, dat zij - evenals ik in ‘Obrecht’ - in deze tijdsduurverhoudingen doorlopend melodische intervalsverhoudingen van de toonladder terugvindt: de verhoudingen 1: 2 [octaaf], 2: 3 [kwint], 8: 9 [grote seconde], enz. Evenzo interpreteert zij eigennamen kabalistisch, en zij meent zelfs de toevoeging van de letter c aan de naam Okeghem aan numerologische overwegingen te moeten toeschrijven [o.c.: 200 f.].

Omtrent het al of niet meetellen van de Schlusslongen - die ik om klemmende redenen van de numerologische structuur meen te moeten uitsluiten - is zij minder positief. Ook omtrent de eisen waaraan een ‘correcte’ transcriptie van mensurale muziek moet voldoen, is zij nog niet au courant.

Daartegenover ontdekt zij evenwel, dat in enige missen van Ockeghem de exponenten van de hoofdfactoren, waarin het totale aantal Tactus dier missen zich laat ontbinden, een merkwaardige structuur vertonen. De merkwaardigheid bestaat hierin, dat de reeks der successieve exponenten de omkering blijkt te zijn van de reeks der successieve hoofdfactoren waaraan zij zijn toegevoegd. Zij demonstreert dit aan de missen Caput, L'homme armé, De plus en plus en Ecce ancilla domini. Zij kon dit door haar gevonden resultaat - met behulp van analoge vondsten in ‘Obrecht’ - duiden als ‘Fibonaccireeksen’.

Evenmin als aan haar bevindingen omtrent onderlinge tijdsduurverhoudingen tussen de onderdelen van bepaalde missen van de componist, kan ik hier ook maar in de verte recht doen aan haar overeenkomstige bevindingen omtrent Ockeghems missen-oeuvre als geheel. Hierin vond zij namelijk analoge onderlinge tijdsduurverhoudingen, maar nu niet tussen onderdelen van één bepaalde mis, maar tussen miscycli onderling, in het kader van Ockeghems volledige missen-oeuvre. En ook hier viel een belangrijke rol toe aan Fibonacci's onthullende reeksen.

Ik moet hier dus volstaan met een enkel citaat, dat evenwel een wijde strekking heeft. Want het plaatst haar structurele onderzoekingen in één kader met de reeds genoemde structurele onderzoekingen in ‘Obrecht’, en in het werk van dichters en andere auteurs als More, Milton, Yeats, James Joyce enz. Het luidt: ‘Die Missa Au travail suis ist die einzige uns überlieferte Messe Ockeghems mit der Tactus-Summe 8 8 8 (ohne die Schlusslongen). - 8 8 8 Tactus bildet auch Obrecht in einer seiner späteren Messen, in der Missa Sub tuum presidium’ [o.c.: 221].

Als commentaar op deze niet alledaagse, drievoudige herhaling van het getal 8 8 8 past, mutatis mutandis, een uitspraak van Gunnar Quarnström bij een analoge situatie: dat van drie numerologische structuren - een lang Engels gedicht, een Noord- en een Zuidnederlandse mis, door drie verschillende waarnemers, onafhankelijk van elkaar, en op verschillende tijd en verschillende plaats ontdekt - de numerieke identiteit puur toeval zou zijn, is niet aan te nemen. Wij kunnen ons dan ook niet onttrekken aan de conclusie, dat deze numerologische structuren inherent waren aan het laatmiddeleeuwse kunst-scheppen. Voor de mensurale composities uit dat tijdvak betekent dit, dat hun structuur wordt gemeten met, en uitgedrukt in, de tijdseenheid Tactus.