De Gids. Jaargang 140

[p. 159]

Harry Mulisch
Symmetrie⁺

I

Het is niet uitgesloten, dat op een dag in de winter van 1871 (terwijl in Parijs de Commune wordt uitgeroepen) op de Karlsbrücke in Praag een sneeuwjacht langs de beelden der heiligen stoof. Er onder voert de Moldau ijsschotsen met zich mee, er boven de maan en de sterren onzichtbaar achter grauwe wolken, er omheen de oude alchimistische en nog lang niet kommunistische stad: vergroeid, verwrongen als de wortels van een boom. En het is of ik mijn grootvader nu vóor mij zie, de negentienjarige student in zijn achterkamertje in de binnenstad, aan de voet van het Hradschin.

De hoge, betegelde kachel is heet en voor de spiegel strikt hij zijn zwarte das. Hij kijkt in een bleek, gladgeschoren gezicht met dunne lippen en enigszins scheve ogen, het bruine haar sluik en lang. Achter hem zijn tafel met boeken en papieren; Mengers Grundsätze der Volkswirtschaftslehre, net verschenen, ligt open. (Marx' Kapital, waarvan het eerste deel al een paar jaar uit is, valt nergens te bekennen.) Hij knoopt zijn vest dicht en maakt zijn zilveren horlogeketting vast aan het bovenste knoopje. Veel liever bleef hij thuis met dit weer, maar hij vindt het verspilling om zijn kaartje te laten verlopen. (Later zal hij bankdirekteur worden.)

Op het bord in de hall van het Carolinum stond de lezing aangekondigd:

In het duitse Casino spreekt
Prof. Dr. Ernst Mach
OVER SYMMETRIE
Aanvang 8 uur

Vrienden beweerden, dat Mach een genie was, niet alleen in de natuurkunde maar ook in de filosofie. Zes jaar geleden, op zijn zesentwintigste, werd hij hoogleraar. Zulke berichten van zijn jaloerse vrienden pleegt mijn grootvader gelaten aan te horen. Zelf heeft hij dat soort ambitie niet; het enige dat hij zich wenst is een goede betrekking, een mooi huis, een lieve vrouw en drie gehoorzame kinderen. Maar voor een keer wilde hij dan ook wel eens een genie in werking zien, want zo iemand had hij nog nooit meegemaakt.

Voorovergebogen, zijn ene hand diep in de zak van zijn jas, met zijn andere de hoed op zijn hoofd vasthoudend, loopt mijn grootvader over de Karlsbrücke naar het duitse Casino. Een kwaadaardige kou, anders dan die tussen de huizen, komt over de rivier op hem af. Kan ik zeggen, dat althans een vierde gedeelte van mij al sluimert diep onder die zwarte winterjas, waarvan de voorkant en de schouders al gauw wit zijn geworden? Natuurlijk kan ik dat zeggen, wie zal het mij beletten, - al is een mens alleen volgens de moordenaars achteraf nog te vierendelen. Onder zijn hoge schoenen kraakt de sneeuw, die het licht van de gaslantarens omzet in een droomachtig schijnsel. Ook de zwarte beelden zijn aan één kant wit geworden. In de diepte hoort hij de schotsen tegen de

+ HARRY MULISCH. Geb. 1927. Redacteur van De Gids sinds 1965. Het hierbij afgedrukte verhaal zal worden opgenomen in de verhalenbundel Oude lucht die deze zomer bij De Bezige Bij verschijnt.

[p. 160]

pijlers bonken. Eenzaam, tussen de ene oever en de andere, gevangen in de negentiende eeuw, loopt hij daar, zijn neus rood van de kou.

Door een lage poort komt hij op een trapeziumvormig plein. Hier valt de sneeuw plotseling zacht naar beneden; voor het Casino ligt een grote plas geel licht. Uit de toegangsstraten komen mensen te voet en in rijtuigen, in een wollige stilte, de paarden met stoomstoten uit hun neusgaten, alsof zij niet achter willen blijven bij de machines, die hen binnenkort uit de wereld zullen verdrijven. Hoge hoeden, wandelstokken, bestrikte rokken. Hij kijkt nauwelijks om zich heen, maar het is een soort tafereel dat jaren later onverwacht in de herinnering verschijnt, - op zijn sterfbed misschien: het verlichte gebouw en de mensen in de stille sneeuw, en dat dan schijnt te zeggen hoe goed het leven was, hoe het nooit meer zijn zal. Misschien zal hij zich dan afvragen wanneer dat was geweest, die winteravond; maar de lezing van Mach zal uit zijn herinnering verdwenen zijn. (In 1915 zal hij alweer sterven: achteraf is het of het eigenlijk allemaal zinloos was, de goede betrekking, het mooie huis, de lieve vrouw en de drie gehoorzame kinderen, - aangezien het niet nu is.)

De symmetrie is geen onderwerp, waarover mijn grootvader zich het hoofd pleegt te breken. In zijn studie komt zij niet voor, of het moest zijn de symmetrie tussen activa en passiva links en rechts op de balans, maar dat is toch eigenlijk meer een zorg van boekhouders. In tegenstelling tot Parijs (waar het volk zich nu bewapent) komt zij in Praag trouwens helemaal niet voor: daar is alles asymmetrisch, krom, zoals ook de Karlsbrücke, bochtig, scheef, draaiend. Daar heerst niet Descartes, met zijn geest in de machine, maar rabbi Löw, die de Golem heeft gemaakt. En mísschien is dat juist de reden, waarom het zo vol wordt in de veel te warme zaal. Men wil wel eens wat horen over dat uitheemse fenomeen, symmetrie, zoals men ook geïnteresseerd is in berichten over de toestand op de maan.

II

De populair-wetenschappelijke lezing, die de jonge professor die avond in Praag hield, is naderhand uitgegeven, zodat wij dus weten dat hij inderdaad begon met een opmerking over de maan.

‘Een oude filosoof,’ zo hief hij aan, nadat hij het welkomstapplaus met een bijkans meedogenloos handgebaar had onderdrukt, ‘heeft eens gezegd dat degenen, die hun hersens afbeulen over de gesteldheid van de maan, hem deden denken aan lieden, die de staatsinrichting en de politieke verhoudingen van een land bespreken waarvan zij alleen de naam kennen. De ware filosoof moest zijn blik naar binnen richten, zichzelf en zijn morele opvattingen bestuderen, alleen dat kon tot iets leiden. Wanneer deze filosoof zou verrijzen en weer onder ons zijn, dames en heren, zou hij zich verbazen hoe volkomen anders de zaken vandaag liggen.’

De spreker had steil, naar achteren gekamd haar en een grote baard, - weliswaar niet meer zo groot als de professoren die ouder waren dan hij, en waarvan er enkelen in de zaal zaten, maar toch zo groot dat zijn sprekende mond onzichtbaar was onder het haar. Boven de snor stond de rechthoekige driehoek van een smalle, spitse neus, een stalen bril op de top van de hypothenusa. Zo zag een genie er dus uit. Behalve de lessenaar en de ezel met het schoolbord stond op het podium nog een statief met een grote spiegel: die zou straks natuurlijk voor demonstraties worden gebruikt. De vleugel stond er vermoedelijk nog van de vorige avond, een concert misschien, van Liszt, of een trouwpartij.

Terwijl hij een manchet uit de mouw van zijn lange jas te voorschijn trok, zei Mach dat wij meer van de maan wisten dan van onszelf. De mécanique céleste was opgesteld, maar een mécanique sociale of een mécanique morale moest nog geschreven worden:

‘De mensen zijn van hun ruimtereis, die hen afgeraden was, iets wijzer teruggekeerd. Nadat

[p. 161]

zij de eenvoudige astronomische verhoudingen hebben leren kennen, beginnen zij hun kleine verdraaide Ik met kritische blik te monsteren. Het klinkt absurd en toch is het waar: nadat wij ons aan de maan hebben gewijd, kunnen wij aan de psychologie beginnen.’ En als klein voorbeeld hiervan wilde hij het nu hebben over het feit, dat sommige dingen ons welgevallig zijn en andere niet.

Mijn grootvader sloeg zijn benen over elkaar en zette zich tot luisteren. Nu en dan keek hij verstolen in de spiegel op het podium: daarin zag hij het knappe gezicht van een meisje op de voorste rij. Opzij in haar opgestoken haar zat een rode bloem; bewonderend keek zij op naar het 33-jarige genie, waardoor nu toch iets van jaloezie zich in mijn grootvader begon te roeren.

De herhaling. De symmetrie. Mach wees op de spiegel en zei, dat daarin een rechterhand een linkerhand wordt, het rechter oor een linker oor, maar dat aan ons lichaam nooit een linkerhand een rechterhand kan vervangen of een linker oor een rechter oor, ondanks alle gelijkheid van vorm. Een spiegelbeeld van een ding kan nooit de plaats van dat ding innemen. Een horloge in een spiegel is geen horloge meer. Bij die opmerking stak hij een wijsvinger op en vlocht een veelbetekenende stilte in, tijdens welke mijn grootvader een vreemd gevoel kreeg van een naar het verleden teruglopende tijd. Daardoor miste hij een paar zinnen, maar hij kreeg de draad weer te pakken toen de geleerde zei, dat ons lichaam, evenals een gothische Dom, vertikaal symmetrisch is: de denkbeeldige spiegel loopt vertikaal door ons heen. Een landschap aan een meer plus zijn spiegelbeeld daarentegen is horizontaal symmetrisch. Hoe kwam het nu, dat vertikale symmetrieën ons onmiddellijk opvallen, terwijl horizontale zelden worden opgemerkt? Nadat hij even vragend de zaal had ingekeken, kwam hij achter de lessenaar vandaan en schreef vier letters op het bord:

d	b
q	p

Kleine kinderen, zei hij, plegen regelmatig de d en de b te verwisselen, evenals de q en de p; maar nooit de d en de q of de b en de p. Bij die woorden ruiste een instemmend gemompel door de zaal, afkomstig van moeders en schoolmeesters. Hij glimlachte en zei, dat dat kwam doordat de paren d-b en q-p vertikaal symmetrisch zijn en voor het kind bij elkaar horen, terwijl het tussen de horizontaal-symmetrische paren d-q en b-p geen verband ziet.

Mijn grootvader merkte op, dat verscheidene heren nu in hun zakken naar papier zochten om notities te maken, onderwijl aan de punt van hun potloden likkend. Mach zag het ook, en om hun tijd te gunnen gaf hij nog een voorbeeld: twee porseleinen beeldjes van meisjes met een rode bloem in het haar, de ene links, de andere rechts, kunnen makkelijk verwisseld worden, maar een omgekeerd gezicht is onherkenbaar, ook dat weten wij uit de kinderkamer. Het meisje! Mijn grootvader zag haar blozen in de spiegel, en hij werd steeds jaloerser op de macht van de spreker.

Wat was nu de oorzaak van dit alles? De oorzaak van dit alles was, dat ook onze ogen zelf een vertikaal-symmetrisch systeem vormen. Zij zijn niet gelijk. Verwisselt men ze - door middel van een eenvoudig, prismatisch apparaat - dan is men terstond in een nieuwe wereld. Hij bukte zich en haalde een vreemdsoortige houten kijker uit een foudraal, dat naast de lessenaar stond.

‘Hierin,’ zei hij, terwijl hij het instrument omhoog hield, ‘is al het holle bol, al het bolle hol, al het dichtbije ver en al het verre dichtbij. Wie geïnteresseerd is, kan er straks een blik doorheen werpen.’

Op dat moment boog de student, die voor mijn grootvader zat, zich opzij en fluisterde tegen zijn buurman:

‘Zo'n ding zou je voor de tijd moeten uitvinden.’

[p. 162]

‘Hoe bedoel je?’

‘Waarin het verste verleden het dichtste bij komt. Dat zou pas wat zijn.’

‘St!’ zei mijn grootvader.

Mach sprak heel duidelijk en langzaam. Na een iets moeilijker vaststelling - bij voorbeeld als hij zei, dat een rechte lijn zowel horizontaal als vertikaal symmetrisch aan zichzelf kan zijn - hield hij even op en liet zijn ogen met schalkse, zijdelingse blik over zijn toehoorders dwalen, als een goochelaar die alweer het ruitenaas uit zijn kraag heeft gehaald. Een enkele keer zei hij plotseling heel snel iets dat niemand begreep, zoals: ‘Dat men het eerste en het tweede differentiaalquotiënt van een kurve terstond ziet, maar de hogere niet, komt natuurlijk doordat het eerste de ligging van de tangente aangeeft, dus de afwijking van de rechte van de symmetrieligging, het tweede de afwijking van de kurve van de rechte.’ Bij zulke opmerkingen keek hij steeds naar een bepaalde plaats in het publiek, waar mijn grootvader dan een kalend achterhoofd zag knikken.

Plotseling riep hij:

‘Bekijkt u eens een piano in de spiegel!’

Hij riep het luid, als een bevel, zodat hier en daar hoofden overeind schoten die ingedommeld waren. (Misschien was dit het moment waarop ver weg in Simbirsk de kleine Wladimir Iljitsch, nog geen jaar oud, begon te huilen omdat hij de beer kwijt was waarmee hij altijd sliep; later zou hij over Mach schrijven, dat zijn filosofie zich tot de natuurwetenschap verhield als de kus van Judas tot Christus.) Hij kwam weer achter de lessenaar vandaan en rolde nu het statief met de spiegel achter de vleugel, zodat het meisje er plotseling uit verdween en het toetsenbord er in zichtbaar werd.

Zo'n piano als die daar, zei hij, terwijl hij in de spiegel wees, had men nog nooit gebouwd. De lage tonen zaten aan de rechterkant, de hoge links. Wanneer men op zo'n piano een loopje in mol zou uitvoeren, zou een loopje in dur hoorbaar zijn, en omgekeerd. Velen hadden waarschijnlijk wel eens een pianist in een spiegelzaal zien concerteren, maar had iemand zich ook wel eens afgevraagd, wat die pianist in de spiegel eigenlijk speelde? Vragend keek hij de zaal in. Geluid spiegelde zich immers niet in spiegels, het werd er uitsluitend door weerkaatst, de muziek van de spiegelpianist bleef op haar beurt in de spiegel verborgen. (Die opmerking staat niet in zijn tekst, hij improviseerde haar die avond.) Zo'n kostbare spiegelpiano te laten bouwen, kwam natuurlijk niet in aanmerking, maar dat was ook niet nodig, want men kon ook op een andere manier experimenteren.

‘Ik zal nu,’ zei Mach, ‘iets spelen, intussen in de spiegel kijken, en dan op deze piano naspelen wat ik gezien heb.’

Terwijl hij in de spiegel keek, speelde hij een tiental maten van Für Elise, en imiteerde toen het waargenomene. Hartelijk gelach steeg op in de zaal: dat was inderdaad uiterst, uiterst merkwaardig!

‘Von Elise!’ riep de student die voor mijn grootvader zat, en het gelach nam nog toe, terwijl veel mensen elkaar aankeken en het lachend herhaalden.

Lachend streek ook Mach door zijn baard, de opmerking scheen hem te bevallen. Er verscheen iets weerloos' in het intelligente, ontragische gezicht van de positivist. Daarop nam hij van de vleugel de partituur van Für Elise en toonde haar aan het publiek, wat wederom gelach tot gevolg had. Maar dat was uitsluitend omdat men nu eenmaal aan het lachen was; iets grappigs was er niet aan, en het was dan ook het begin van een nieuw experiment. Op de vleugel bleek nog een platte spiegel te liggen, waarboven hij de partituur opstelde.

‘En nu zal ik spelen,’ zei hij, na weer met dat meedogenloze handgebaar tot stilte te hebben gemaand, ‘van het notenblad dat ik in de spiegel zie.’

Zijn rug strekkend speelde hij de weerspiegelde noten en men hoorde dezelfde merkwaardige toekomstmuziek, die ook de spiegel-Mach al had gespeeld. Ja, inderdaad, uiterst, uiterst, uiterst merkwaardig.

[p. 163]

III

Mijn grootvader heeft zijn benen weer van elkaar geslagen en zit geboeid te luisteren. Maar ofschoon de professor nog niet klaar is met zijn wonderlijke demonstraties, neem ik nu afscheid van hem, en van de heer met het kalende achterhoofd, en van de student, die misschien ook wel een genie is, en van het meisje met de rode bloem in haar opgestoken haar (en die misschien mijn grootmoeder zal worden, zodat mijn grootvader zich die avond toch voorgoed zal herinneren). Wij zullen hen nooit terugzien. Dat alles moet onvoltooid blijven, - ook al is het al lang voltooid en vergeten, - en ik laat hen achter daar in dat duitse Casino, ver weg in 1871.

De voorlaatste keer dat ik zelf in Praag was, vrijdag 27 december 1968 (nadat mijn vader inmiddels ook weer was gestorven), had ik maar een paar uur de tijd. Ik was op doorreis naar Cuba - de legitieme erfgename van de parijse Commune - en in afwachting van het vliegtuig ging ik de stad in. Het was somber en koud. De dagen tussen kerstmis en nieuwjaar vormen een niemandsland, waar geen mens goed raad mee weet. Door een grauwe nevel, waarin haastige gestalten door de donkere, bochtige straten liepen, vielen grote sneeuwvlokken op de troosteloze kerstbomen, die hier en daar nog op de trottoirs stonden. Van de openbare gebouwen straalden rode sterren met gouden sikkels en hamers een ontzaglijke macht uit. In mijn lichte zomerkleren, berekend op de tropen, waaruit ik pas tegen de lente terug zou keren, alleen beschermd door mijn hollandse paraplu, liep ik over de Karlsbrücke. Tsjechen in grote jassen en met dikke bontmutsen wierpen nu en dan een blik op mij, waaruit bleek, dat zij het hadden opgegeven om alles in het leven te willen begrijpen. Thuis in Amsterdam had ik de afgelopen dagen de tocht van de Apollo-8 gevolgd, waarin de eerste mensen de aantrekkingskracht van de aarde hadden verlaten, ten einde om de maan te cirkelen. Ik keek op mijn horloge. Tot mijn verrassing zag ik, dat het nog precies drie minuten duurde eer de capsule boven de Stille Oceaan in de dampkring terug zou komen. Ik besloot om dat op de brug te beleven.

Bij het beeld van de heilige Nepomuk, die op deze plaats in het water was gegooid en die nu een muts van sneeuw droeg, bleef ik staan en wachtte. Ik bibberde van de kou, ik had evengoed naakt kunnen zijn, maar toch wist ik zeker dat ik niet ziek zou worden. In de diepte werden de dikke vlokken plotseling een deel van de Moldau, zodat het was of zij nooit hadden bestaan. Stil lag rondom de stad onder de wolken, op aarde, met haar kerktorens, in de hoogte het roerloze Hradschin met de ommuurde kathedraal.

Toen de drie minuten verstreken waren, liep ik verder, - terwijl ik wist dat aan de andere kant van de planeet, ergens in de zomer, de capsule nu boven de blauwe oceaan de lucht in was gedoken als de kop van een lucifer langs het doosje, met een snelheid van 33 Mach.