De Gids. Jaargang 85

[p. 397]

De hemelsferen bij Dante.

Wanneer Dante op zijn reis ten hemel, die hij onder leiding van Beatrice volbrengt, de laag van het vuur, die volgens Aristoteles die van de lucht omsloot, achter den rug heeft, doorkruist hij achtereenvolgens de sferen van de Maan, Mercurius, Venus, de Zon, Mars, Jupiter, Saturnus, de vaste sterren en het ‘onzichtbare’, d.w.z. sterrelooze Primum Mobile, waarbuiten eindelijk de eigenlijke hemel van het Christelijk geloof gevonden wordt. De bouw van het heelal, die in deze voorstelling ligt opgesloten, is ontleend aan het wereldstelsel van Ptolemaeus (70-150 n.C.). Het werk, waarin dit stelsel werd uiteengezet, de ‘groote samenstelling’ of volgens Arabische benaming de Almagest, was in het midden van de 12de eeuw voor het eerst in het Latijn vertaald en dus voor de westelijke wereld toegankelijk geworden, maar het schijnt, dat Dante daarmede toch niet uit de eerste hand bekend was: als hij een autoriteit wil aanhalen, is het de Arabische geleerde Alfraganus (begin 9de eeuw), wiens korte uiteenzetting van het systeem ongeveer terzelfder tijd uit het Arabisch in het Latijn was overgezet. Blijkbaar was dit in Dante's tijd het gangbare leerboek over Astronomie en schrijvers als Brunetto Latini, Dante's mentor op velerlei gebied van wetenschap, Ristoro d'Arezzo en Joh. de Sacrobosco steunen allen op Alfraganus voor hun kennis van de sterrekundige verschijnselen en de verklaring ervan. Het werk daalde niet in te fijne bijzonderheden af en vermeed bovendien de wiskunde van Ptolemaeus.

Er wordt, wel ten onrechte, aan getwijfeld, of Dante de

[p. 398]

voorstelling, die hij geeft van de ligging en topographie van hel, vagevuur en hemel, zelf als benadering van de werkelijkheid wil opgevat zien. Maar geloofde hij dan in het bestaan van die sferen? En zoo ja, hoe kon hij ze dan doorklieven? Hoe stelde hij ze zich voor? Vooreerst staat vast, dat de astronomen, die oorspronkelijk dergelijke cirkels en bollen invoerden, gewoonlijk niet aan een substantieel bestaan dachten. Voor hen was het een meetkundige, men zou haast zeggen een grafische voorstelling van de waargenomen verplaatsingen der hemellichamen. Dit werd anders, zoodra de physici gingen mede spreken. Een bepaalde voorstelling werd gevraagd en zoo zien wij reeds Aristoteles de sferen als realiteit opvatten en haar physischen aard vaststellen. Ze bestonden evenals de hemellichamen zelve, niet uit de vier op aarde aanwezige elementen, aarde, water, lucht, vuur, maar uit een afzonderlijke, hemelsche zelfstandigheid ‘ether’, die min of meer volkomen doordringbaar ondersteld werd. Alle autoriteiten, die Dante kon raadplegen, volgden Aristoteles in dit opzicht en er is in zijn geschriften overvloedig materiaal om te bewijzen, dat hij er niet anders over dacht. Als wij tegen zulke voorstellingen kritiek voelen opkomen, laat ons dan niet vergeten, dat de hypothesen, tot wier opstelling de physici zich gedwongen zien, in alle tijden en ook nu nog, veelal van dien aard zijn, dat ze aanvankelijk tegen het ‘gezond verstand’ indruischen en toch op den duur het aanstootelijke verliezen.

Op het voetspoor der Pythagoraeërs namen velen aan, dat de sferen bij haar beweging toonen voortbrachten, die van de snelheid afhingen en tot een ‘harmonie der sferen’ samensmolten. Nog bij Kepler wordt dit denkbeeld aangetroffen. Aristoteles had het, evenals alles, wat een astrologische tint had, geheel verworpen, maar Dante kan er zich blijkbaar niet aan onttrekken, misschien wel om het poëtische effect. Op den voorgrond treedt het bij hem allerminst.

Overigens is het opmerkelijk, dat er in de voorstelling, die Dante in de Comedie geeft, niets voorkomt, wat niet aan de hem bekende verschijnselen beantwoordt of wat met de in zijn tijd geldende denkbeelden omtrent den bouw van het heelal in strijd is. De dichter heeft zich met deze denkbeelden en met de eenmaal door hem gekozen situatie zoodanig ver-

[p. 399]

eenzelvigd, dat hij op zijn reis van uur tot uur altijd juist dat laat gebeuren, wat in het schema past, omdat hij het in zijn geest als het ware ziet gebeuren. Hoe licht zou de uitkomst in de handen van een minder groot en ernstig dichter gedwongen en gekunsteld hebben kunnen worden, hoe groot de kans, dat het gedicht een te sterken didactischen bijsmaak had verkregen! Zelfs de uitvoerige beschouwing over de geaardheid van de maan in het tweede Canto van de Paradiso, hoewel misschien schijnbaar een overbodige les in de Astrophysica, was allerminst als zoodanig bedoeld: in de oogen der denkers duidden de vlekken op de maan op een onvolmaaktheid van dit hemellichaam en niets was natuurlijker, dan dat Dante juist hier zich gedrongen voelde de daarover heerschende wanbegrippen, die hij ook zelf vroeger toegedaan was en die een smet wierpen op het werk van den Schepperte bestrijden. Zijn wetenschap is voor Dante in de Comedie geen doel, ze blijft een middel, maar een, waarmede het hem volle ernst is, en de lezer, die met den dichter wil meeleven, zal zich niet onttrekken aan de taak om zich ook ten opzichte van de uiterlijke omstandigheden in diens gedachtenkring in te denken.

Van Dante's realisme, als we dit woord in dit verband mogen bezigen, vinden we bij zijn stijgen ten hemel al dadelijk een klein voorbeeld: wanneer hij bijna onmiddellijk na den aanvang der opstijging de harmonie der sferen hoort en het licht ziet toenemen, is hij verlegen met de oorzaak, maar Beatrice legt hem uit, dat hij alreeds niet meer bij de aarde is, maar met ongeloofelijke snelheid bezig is op te stijgen, een snelheid grooter dan die van een bliksemstraal. Dante had namelijk duidelijk voor zijn geest de ontzaggelijke afmetingen, die aan het heelal toekwamen. Ptolemaeus wist reeds, dat de maan ongeveer 60 aardstralen van ons verwijderd is, en de grootte van den aardstraal was vroeger uit de graadmeting van Eratosthenes (276-196 v.C.) bekend geworden, zoodat de afstand van de maan gevonden was. De zon was volgens Ptolemaeus ongeveer 20 maal verder weg dan de maan (in het voorbijgaan opgemerkt een groote onderschatting, 20 in plaats van 400); tusschen beide bevonden zich Mercurius en Venus, en op de zon volgden dan nog de drie overige planeten en de vaste sterren, en zoo moest Dante

[p. 400]

wel, wilde hij zijn reis in een halven dag volbrengen, zich een enorme snelheid denken.

In den Almagest worden alleen de afstanden van maan en zon aangegeven, want deze waren de eenige, welke uit waarnemingen waren afgeleid. De eerste van dergelijke bepalingen, waarover men goed ingelicht is, en dus waarschijnlijk de eerste, die op wetenschappelijke basis rustten, zijn afkomstig van Aristarchus van Samos (310-230 v.C.)¹⁾. Zooals misschien reeds door Thales (600 v.C.) en althans door Parmenides (500 v.C.) en Anaxagoras (450 v.C.) geleerd was, ontleent de maan haar licht aan de zon; daarmede was meteen de oorzaak van haar schijngestalten en verduisteringen blootgelegd, en dit laatste gaf tevens een hechten grondslag aan het denkbeeld, dat de hemellichamen zich op verschillenden afstand bevinden.

Hiervan maakte Aristarchus gebruik. Ten eerste bepaalde hij de verhouding van de afstanden van zon en maan, met behulp van de schijngestalte der laatste. Beschouw het oogenblik, dat de maan precies half gezien wordt, dus in het eerste of laatste kwartier is. Wij zien dan naar den rand van de schaduw in een richting, welke juist loodrecht staat op de richting van het op de maan vallende zonlicht. Er is dus een langwerpige rechthoekige driehoek te construeeren met de maan in het rechte hoekpunt, de aarde aan het einde van de korte en de zon aan dat van de lange rechthoekszijde. De verhouding van de hypothenusa tot de kleine zijde, d.w.z. van de afstanden van zon en maan, zal nu dadelijk bekend worden, als de hoek gemeten wordt tusschen de lijnen, waarlangs op het genoemde oogenblik maan en zon door ons gezien worden. Deze hoek is bijna recht: Aristarchus vond er 87^o voor, waaruit zou volgen, dat de zon 19-maal zoo ver verwijderd is als de maan. Dit is veel minder dan de juiste waarde, ten gevolge van de onnauwkeurigheid der metingen en van de methode zelve, want het oogenblik, waarop de maan juist half verlicht is, is moeilijk te bepalen, waarmede niet het minst wordt afgedaan op het geniale van de gedachte.

In de tweede plaats bediende Aristarchus zich van maansverduisteringen. Uit den grootsten duur van een verduistering

1) Th. Heath. Aristarchus of Samos. Oxford 1913.

[p. 401]

kan men de doorsnede van de aardschaduw ter plaatse, waar zich de maan bevindt, afleiden in verhouding tot de grootte van de maanschijf zelve. Anderzijds hangt die doorsnede, zooals duidelijk is, met de grootte van zon en aarde, benevens de afstanden van zon en maan samen. In verband met de schijnbare grootte van maan en zon, die toevallig weinig verschillen, kunnen door meetkundige beschouwingen, die aan Aristarchus nog veel moeite verschaften, maar die, dank zij de ontwikkeling der hulpmiddelen sedert dien tijd, nu geheel binnen het bereik vallen van een gevorderd leerling der meetkunde, de afstanden van maan en zon uit een en ander worden afgeleid. Voor den afstand van de maan zou Aristarchus met deze methode een vrij juiste waarde verkregen hebben, indien hij niet in dit geschrift op onverklaarbare wijze de maanschijf vier maal zoo groot had aangeslagen als zij werkelijk is (2^o in plaats van 1/2^o).

Hipparchus, de groote voorganger van Ptolemaeus, ging anders te werk. In 128 v.C. had een zonsverduistering plaats, die in de buurt van den Hellespont totaal was, maar te Alexandrië slechts 4/5 van den diameter van de zon bedroeg. Dit verschil berust op het feit, dat de maan van de beide plaatsen uit in een eenigszins andere richting gezien werd Dit is een welbekend perspectivisch effect, waaraan de astronomen den naam geven van ‘parallaxe’. Het is des te grooter, naarmate de maan dichter bij ons is, en omgekeerd; voor de zon, die veel verder verwijderd is, mag het bij deze beschouwing worden verwaarloosd. Uit de genoemde waarneming, in verband met den hem bekenden afstand van den Hellespont en Alexandrië, kon Hipparchus de verhouding afleiden van den maansafstand tot den straal der aarde. Zijn uitkomst was, dat de afstand 77 aardstralen bedroeg, welk getal hij later tot 67 terugbracht, terwijl hij den afstand van de zon 40 maal zoo groot vond, op welke wijze weet men niet.

Ptolemaeus volgde een anderen weg om den afstand van de maan te vinden, ofschoon de methode op hetzelfde parallaxe-effect berust. Zooals we zooeven zagen, zal de maan op eenzelfde oogenblik uit twee verwijderde plaatsen waargenomen, een eenigszins verschillenden stand op den achtergrond schijnen in te nemen, omdat de vizierlijnen een klein verschil in richting hebben. Een dergelijke invloed moet zich

[p. 402]

blijkbaar ook doen gevoelen, wanneer men de maan van één plaats uit in verschillende richtingen waarneemt. De ware beweging van de maan was aan Ptolemaeus reeds vrij nauwkeurig bekend; hij kon dus berekenen, waar de maan op ieder oogenblik zou moeten staan, indien zij geen merkbare parallaxe had. Nu bleken echter de waargenomen standen niet nauwkeurig met de berekende overeen te stemmen en de afwijkingen waren des te grooter, naarmate de maan dichter bij den horizon stond, dus in een schuinere richting werd geobserveerd, juist zooals men bij een parallaxe moest verwachten. De grootte dezer afwijkingen leerde dus weder den afstand van de maan kennen. Voor den zonsafstand bediende Ptolemaeus zich evenals Aristarchus van maansverduisteringen, zij het op eenigszins andere wijze. Dat zijn uitkomst voor de zon met die van Aristarchus overeenstemt, is louter toeval: hij bleef daarmede ver beneden die van Hipparchus en nog veel verder beneden de waarheid. Trouwens zelfs Copernicus, die de moderne astronomie inluidde, schatte den afstand van de zon op weinig meer dan de waarde door Aristarchus en Ptolemaeus gevonden.

Tot het meten van de afstanden der eigenlijke planeten was men toen ter tijde nog niet in staat en, zooals gezegd, vindt men in den Almagest dan ook geen opgaven daaromtrent. Slaat men evenwel Alfraganus op, dan ziet men, dat hij ook voor Mercurius en Venus, die ondersteld werden tusschen maan en zon te liggen, en eveneens voor Mars, Jupiter, Saturnus en de sterrensfeer, bepaalde afstanden aangeeft. Men meende vroeger hierin een oorspronkelijk toevoegsel van Alfraganus te mogen zien, wat des te opmerkelijker was, dat hij overigens Ptolemaeus slaafs volgt. Nu is evenwel gebleken¹⁾, dat Ptolemaeus in een later geschrift, de ‘Hypothesen over de planeten’, een weg aangegeven had om ook voor de afstanden der andere hemellichamen bepaalde waarden vast te stellen, hoewel in de uitgave van dit werk, die tot ons gekomen is, de getallen zelve niet voorkomen. Proclus (410-485 n.C.) deelt de volgens dezen regel aangenomen getallen reeds mede en deze verschillen weinig van die van Alfraganus. Ook bij andere Arabische schrijvers kan men ze vinden. De methode was als volgt. Om den loop der hemel-

1) P. Duhem. Le système du Monde. 1913 verv.

[p. 403]

lichamen te verklaren, bediende Ptolemaeus zich in navolging van Hipparchus en diens voorgangers van de zoogenaamde epicyclische theorie. Oorspronkelijk had men aangenomen, dat de planeten cirkelvormige banen beschreven om de aarde als middelpunt. De groote ongelijkmatigheid in den loop der hemellichamen maakte het noodzakelijk dit eenvoudige systeem op te geven. De door Ptolemaeus aanvaarde middelen ter verbetering waren tweeërlei: vooreerst nam hij aan, dat de banen excentrisch waren; dat wil zeggen, dat het middelpunt van den cirkel niet met dat van de aarde samenviel, wat reeds eenigszins doet denken aan de elliptische banen van Kepler. Hiermede wordt een ongelijkmatige snelheid van de schijnbare beweging van het hemellichaam weergegeven. Bovendien liet hij de planeet niet zelve langs den cirkel loopen, maar deed haar een kleinen cirkel (epicykel) beschrijven om een punt, dat op zijn beurt den veel grooteren cirkel (deferent) om de aarde doorloopt. Dit laatste middel dient om te verklaren, hoe de planeet van de aarde uit gezien niet steeds denzelfden kant op loopt, maar telkens tot stilstand komt en een eindweegs terugkeert, om daarna zijn loop in de hoofdrichting te hervatten. De moderne sterrekunde verklaart, zooals men weet, dezelfde feiten op geheel andere wijze, door de zon als centrum der planetenbewegingen op te vatten. Trouwens onder de Grieken waren er reeds enkelen geweest, die deze verklaring hadden voorgesteld.

Deze onderstellingen hadden ten gevolge, dat de afstand van een planeet tot de aarde beurtelings grooter en kleiner werd. Het gebied, waarbinnen de planeet zich dan beweegt, kan worden beschreven als de ruimte tusschen twee bollen, met de aarde als middelpunt, dus als een bolschil van aanmerkelijke dikte. Deze schillen omgeven elkaar en het bedoelde beginsel voor het vastleggen van de afstanden der hemellichamen berustte nu op de onderstelling, dat er tusschen de opvolgende schillen geen ledige ruimte mocht overblijven, m.a.w. de grootste afstand van de maan (want ook daarop evenals op de zon werd de theorie toegepast) moest overeenstemmen met den kleinsten afstand van Mercurius. Uit den aldus gevonden kleinsten afstand van Mercurius verkreeg men met behulp der epicyclische theorie onmiddellijk zijn

[p. 404]

grootsten afstand en deze moest nu weer met den kleinsten van Venus samenvallen, en zoo vervolgens. Het toeval wil, dat men langs dezen weg voor de zon weer op ongeveer 20 maal den maansafstand kwam, en dit zal hebben bijgedragen tot bevestiging van het geloof in het systeem van Ptolemaeus, in het bijzonder wat betreft de volgorde der planeten, waarover we dadelijk zullen uitweiden. De sterrehemel volgde onmiddellijk op de sfeer van Saturnus en was dus nabij genoeg om het geloof te wettigen - herhaaldelijk door Dante geuit - dat de sterren, evenals de planeten, hun licht aan de zon ontleenden.

Het tooneel, waarop Dante zijn handeling moest doen plaats vinden, lag dus geheel voor hem gereed. Het stelsel van Ptolemaeus had wel een harden strijd moeten voeren, maar omstreeks 1300 had het voornamelijk door toedoen van Albertus Magnus en diens leerling Thomas van Aquino voor goed de sanctie van de kerk verkregen. Ook indien Dante geheel vrij tegenover de keuze van een wereldbouw gestaan had, zou voor hem als man van wetenschap de beslissing ten slotte toch wel niet anders zijn uitgevallen. De fouten, die aan het stelsel kleefden, konden gemakkelijk over het hoofd worden gezien; dat het ingewikkeld was, bleef niet onopgemerkt: Ptolemaeus zelf voelde het en verontschuldigt zich er over als over een noodzakelijk kwaad en Alfonsus X van Spanje († 1284) moet, toen hij er kennis van genomen had, gezegd hebben, dat, indien hij bij de schepping tegenwoordig geweest ware, hij nog wel goeden raad zou hebben kunnen geven. Trouwens in aanmerking genomen de grilligheid der bewegingen, zooals die zich onmiddellijk aan den hemel voordoen, schijnbaar geheel regelloos, was het stelsel in elk geval eenvoudig te noemen. Bovendien, het was zonder ernstigen mededinger. Geen ander was ook maar in de verte zoo tot in bijzonderheden uitgewerkt, zoodat met behulp er van de loop der hemellichamen vooraf kon worden berekend. Het eenige andere stelsel, waarvan Dante eenige kennis droeg, was hetgeen hij vond bij Aristoteles en diens commentatoren, waarvan in het bijzonder Averroës (± 1120-1195) genoemd mag worden. Maar hij zag het daar zonder de noodige details vermeld en als hij geweten had, hoe het eigenlijk in elkaar zat, zou hij het zeker niet minder inge-

[p. 405]

wikkeld en ook veel gebrekkiger bevonden hebben dan het stelsel van Ptolemaeus. Het was het veel oudere stelsel der homocentrische sferen, waarin alle aangenomen bewegingen cirkelvormige waren om de aarde als middelpunt, afkomstig van Eudoxus (408-355 v.C.), verbeterd en uitgebreid door Calippus (325 v.C.) en door Aristoteles zelf. Het was zeer moeilijk te begrijpen, en ook wegens zijn onvolmaaktheid werd het spoedig door de astronomen van beroep verlaten en moest allengs voor het stelsel van excentrische en epicylische beweging plaats maken; bij volgelingen van de physica van Aristoteles onder Arabieren en Christenen - en welke deskundigen waren dat niet - bleef het nog vele eeuwen lang aanhangers behouden. Een der meest bekende was Alpetragius, een tijdgenoot van Averroës, wiens naam verbonden is aan een bijzonderen vorm van de theorie.

Een uiterlijk verschil, dat geen essentieele beteekenis had, maar bijzonder in het oog moest vallen, was een andere volgorde van de leden van het zonnestelsel. Bij Aristoteles volgde n.l. de zon onmiddellijk op de maan en dan eerst kwamen Mercurius en Venus. Het viel Dante zwaar deze ‘onjuistheid’ bij zijn groote autoriteit te moeten opmerken; in het ‘Gastmaal’, waar hij haar vermeldt, voegt hij er onmiddellijk aan toe, dat Aristoteles zelf erkent op astronomisch gebied de opinie van anderen weer te geven, zoodat hem volgens Dante eigenlijk geen blaam kan treffen. Nog sterker geldt dit laatste natuurlijk, wat betreft het feit, dat bij Aristoteles het aantal der sferen slechts acht bedraagt. De zoogenaamde praecessiebeweging van den hemel werd eerst na Aristoteles door Hipparchus in 129 v C. ontdekt, toen hij toevallig de plaats van Spica, de helderste ster in het sterrenbeeld de Maagd, ten opzichte van den aequator vergeleek met een 150 jaar vroegere waarneming van die ster door Timocharis te Alexandrië opgeteekend. Daardoor verkreeg de sterrenhemel naast de dagelijksche beweging om de hemelas of evenwijdig aan den hemelaequator, welke wij als een schijnbare beweging ten gevolge van de aswenteling der aarde opvatten, nog een tweede zeer langzame wentelende beweging, evenwijdig aan de zonnebaan of ecliptica en dus om een as, die loodrecht staat op de ecliptica. Zooals wij weten, is deze laatste het gevolg van een kegelvormige beweging van de aardas om de as

[p. 406]

van de ecliptica. Ptolemaeus, aan wien Dante ten onrechte de ontdekking van de praecessie toeschrijft, nam die beweging van Hipparchus over: ‘gedrongen door de beginselen der wijsbegeerte, die noodzakelijk een primum mobile eischt van de grootste eenvoudigheid’, zooals Dante zegt, kende Ptolemaeus de praecessie-beweging aan de sterredragende achtste sfeer toe en nam daarbuiten een afzonderlijke negende stervrije sfeer aan, die de dagelijksche beweging volbracht en de as van den sterrenhemel, en daarmede dezen zelf, in zijn geheel met zich medevoerde. Deze negende sfeer is weder in den Almagest niet te vinden en ook Alfraganus vermeldt haar niet, maar ze is afkomstig uit de reeds genoemde ‘Hypothesen’ van Ptolemaeus en werd aan Dante langs anderen weg, bij voorbeeld via Albertus en Thomas, bekend.

In verband met het bovenstaande doet zich de vraag voor, hoe de oude Grieksche astronomen aan die bepaalde volgorde der hemelsche sferen kwamen, als hun kennis van de afstanden zich tot die van de maan en zon bleef bepalen? Om hierop te antwoorden is het noodig een blik te slaan op den weg, waarlangs de sterrekunde zich had ontwikkeld.

Een geregelde waarneming van de hemellichamen had althans twee naties der oudheid vóór de Grieken tot de kennis der vijf dwaalsterren geleid, de Egyptenaren en de Babyloniërs. Voorzoover men uit de oud-Egyptische inschriften en anderszins heeft kunnen opmaken, is het bij de eersten tot een nauwkeurige kennis van den loop dezer planeten niet gekomen, al noemt de Grieksche traditie ook somtijds Egypte als het land van herkomst der sterrekunde. Bij de Babyloniërs was het anders: reeds op zeer oude gedenkteekenen vindt men nevens zon en maan de planeet Venus afgebeeld en later een zevental sterren, die door onderzoekers gewoonlijk voor bepaalde vaste sterren zijn gehouden, maar die ook wel de vijf planeten kunnen verbeelden uit een tijd, toen men de identiteit van Venus en Mercurius als morgen-en avondsterren nog niet had leeren inzien en deze dus ieder tweemaal meegeteld werden. Ook ná deze ontdekking kan men aan het zevental zijn blijven vasthouden, vanwege een ondersteld verschil in astrologische beteekenis van de beide genoemde planeten in hun avond- of morgen-verschijnen. In ieder geval dateert het juiste inzicht hieromtrent ook reeds uit zeer oude

[p. 407]

tijden. Omstreeks 2000 voor Christus was zelfs de omloopstijd van Venus reeds bij benadering bekend geworden. Bij het woord omloopstijd, in dit verband gebezigd, mogen wij ons volstrekt niet het doorloopen van een gesloten cirkelvormige baan denken: voor de Babyloniërs geschiedde alles in de ruimte werkelijk zoo als men het aan den hemel onbevooroordeeld ziet; alle hemellichamen bevonden zich aan denzelfden hemelbol en beschreven daarop bepaalde banen. Met omloopstijd wordt dan bedoeld de tijd, waarin het lichaam gemiddeld tot denzelfden stand terugkeert, hetzij ten opzichte van de onderling niet bewegende vaste sterren (siderische omloopstijd) of wel ten opzichte van de zon (sinodische omloopstijd). Deze beide verschillen onderling, omdat de zon zelf (in den loop van een jaar) een eigen baan door de sterren beschrijft.

In dien tijd had men ook reeds een ruwe schatting van de periode van de eveneens zeer opvallende planeet Jupiter. Allengs werden de overige planeten nauwkeuriger waargenomen: omstreeks 700 voor Christus vindt men de ‘zeven planeten’, waaronder zelfs nog bij Dante de vijf planeten met zon en maan te verstaan zijn, in deze orde:

Maan, Zon, Jupiter, Venus, Saturnus, Mercurius, Mars.

Deze volgorde wisselt eenigszins in den loop der tijden en na 400 is ze voor de eigenlijke planeten bijna uitsluitend.

Jupiter, Venus, Mercurius, Saturnus, Mars.

De grond van deze volgorde is misschien oorspronkelijk de helderheid geweest. Venus kon na Jupiter komen, omdat haar helderheid soms schijnbaar geringer is, en de late plaats van Mars zou met diens roode tint verband kunnen houden. Maar eigenlijk weet men het niet. In ieder geval blijkt de volgorde, die men bij de Grieken vindt en die nauw samenhangt met de omloopstijden, oorspronkelijk Grieksch te zijn. Dat neemt niet weg, dat de Grieken hun eerste kennis van deze perioden direct van de Babyloniërs via Phoenicië of Egypte moeten gekregen hebben, want dat ze daar omstreeks 550 v.C. grootendeels bekend waren, staat vast, en de Grieken zelven wezen op het Oosten als de bron van hun astronomische kennis.

Uit de overblijfsels der geschriften van de Grieksche wijsgeeren zelve kan met vrij groote nauwkeurigheid het tijdstip

[p. 408]

worden afgeleid, waarop die kennis naar Griekenland of de Grieksche koloniën moet zijn gekomen. Aan Anaximander (611-545 v.C.) zijn de planeten nog ternauwernood bekend. Leucippus (450 v.C.) en Democritus (geb. 460 v.C.) weten van het bestaan der planeten, maar groepeeren ze te zamen. Een groote vooruitgang op dit gebied is aan de Pythagoraeërs te danken. Aan Pythagoras zelf (± 572-495 v.C.) wordt de gewichtige ontdekking toegeschreven, die noodzakelijk moest voorafgaan, dat de aarde bolvormig is, en er is eigenlijk geen reden om de juistheid van die traditie te betwijfelen. Bij de Babyloniërs daarvan in ieder geval geen spoor, zelfs niet in veel later tijd. Hun verdiensten ten opzichte van de astronomie zijn gelegen in een systematisch verzamelen van gegevens omtrent den schijnbaren loop der planeten en de verduisteringen van maan en zon, het herkennen in de verschijnselen van zekere periodiciteiten, waaruit de mogelijkheid van voorspelling voortvloeide, en in later tijd het berekenen van tabellen voor dit doel. Hun astronomie bleef zoodoende zuiver empirisch en het schijnt nooit bij hen te zijn opgekomen, te trachten dat alles in een systeem van eenvoudige bewegingen samen te vatten. Welk een verschil met de meetkundig zoo hoog begaafde Grieken! Niet zoodra waren deze eenigszins met de uitkomsten der Babyloniërs bekend geworden, of de behoefte openbaarde zich om een stelsel te ontwerpen, dat de verschijnsels kon weergeven.

Laat ons deze in het kort in herinnering brengen. Het meest opvallend was en is ook voor ons, de dagelijksche beweging van den hemel van Oost naar West. Dan volgt de beweging in omgekeerde richting van maan en zon, ongeveer langs dezelfde lijn, de ecliptica, een grooten cirkel, die met den aequator aan den hemel een hoek maakt van 23 1/2^o, door de maan in een maand, de zon in een jaar volbracht. Zoodanig opgevat hadden deze lichamen dus een dubbele beweging, één met de sterren mee van oost naar west en een tweede langzamere in tegengestelden zin. Men kon deze ook tot één beweging samenvatten, die dan in de eerstgenoemde richting geschiedde, maar iets langzamer dan die van de sterren. Over het een of het ander heeft men tot diep in de middeleeuwen hevig bestreden: wij laten dezen strijd, als niet ter zake dienende, ter zijde.

[p. 409]

Voor de planeten is de beweging ingewikkelder, wij zagen het reeds straks: evenals maan en zon, deelen ze in de beweging van den hemel en hebben daarbij een tegengestelde eigen beweging door de sterren heen in de buurt van de ecliptica, maar deze is aan de reeds genoemde stilstanden en teruggangen onderhevig. Dit geldt voor alle vijf planeten: Mercurius en Venus vertoonen daarbij de bijzonderheid, dat ze in de buurt van de zon blijven en dus bij hun voortgang de zon inhalen en voorbijstreven en bij hun teruggang weder door de zon worden ingehaald. Gemiddeld genomen is dus de voortgang dezer beide planeten door de sterren, even snel als die van de zon, anders gezegd: hun siderische omloop is gelijk aan die van de zon, één jaar. Anders staat het met de drie overige planeten: hun gemiddelde voortgang is langzamer dan die van de zon, ze worden door de zon ingehaald. Saturnus is het traagst en heeft 30 jaar noodig om tot hetzelfde deel van den sterrehemel terug te keeren, dan volgt Jupiter met een siderische periode van 12 jaar, eindelijk Mars, die bijna 2 jaar behoeft. Deze planeten kunnen dus ook in oppositie tot de zon komen, d.w.z. aan den hemel tegenover de zon komen staan.

De eerste Griek, van wien wij vrij zeker weten, dat hij op grond van deze wetenschap een bepaalde volgorde aan de planeten toekende, is de Pythagoraeër Philolaüs (± 420 v.C.). Plinius vermeldt wel, dat Pythagoras zelf reeds een bepaalde volgorde aannam, n.l. van beneden af gerekend: Maan, Mercurius, Venus, Zon, Mars, Jupiter, Saturnus, m.a.w. de latere volgorde van Ptolemaeus, en Anaxagoras zou hem hierin gevolgd zijn, terwijl eerst Plato en Aristoteles daarvan afweken. Maar dit bericht is zeer apocrief, wat Pythagoras en Anaxagoras betreft, en in ieder geval onjuist, in zooverre als het Philolaüs niet vermeldt. Diens volgorde was Maan, Zon, Mercurius, Venus, Mars, Jupiter, Saturnus en zeer waarschijnlijk is dit de oudste, met de eigenlijke dwaalsterren ongescheiden door de zon. In dit stelsel zien wij een eerste poging om het verschil in periode der planeten terug te brengen tot een verschil in omwenteling om een gemeenschappelijk middelpunt, op des te grooter afstand, naarmate de omwentelingstijd grooter was. Dat dit bij de drie laatste planeten uitkomt, ziet men dadelijk. Venus en Mer-

[p. 410]

curius moesten een moeilijkheid opleveren: indien uitsluitend op den siderischen omloop acht geslagen werd, konden deze onderling en ook met de zon willekeurig worden verwisseld. Om nu toch een bepaalde keuze te doen, kon men gaan letten op den sinodischen omloopstijd, dus den tijd, waarna de planeet telkens een zelfden stand verkreeg ten opzichte van de zon, en deze is kleiner voor Mercurius dan voor Venus: de eerste gaat sneller heen en weer dan de laatste. Langs dien weg moet men tot de genoemde volgorde gekomen zijn. Trouwens een enkele maal vindt men de beide planeten verwisseld.

Het stelsel van Philolaüs had nog een andere belangrijke bijzonderheid, die, zooals uit het ‘Gastmaal’ blijkt, ook de aandacht van Dante getrokken had: de wentelingen hadden niet plaats om de aarde als middelpunt, maar om het ‘centrale vuur’, en de aarde zelve stond dan ook niet stil, maar beschreef om dit vuur een kleine cirkelbaan. Tegenover de aarde aan de andere zijde van het vuur bewoog zich een ‘tegen-aarde’, die evenals het centrale vuur door de aardbewoners niet gezien werd, omdat de achterzijde der aarde er voortdurend heengekeerd bleef. Nu is het duidelijk, dat dit een wenteling van de aarde om haar as medebrengt (evenals de maan, die steeds denzelfden kant naar de aarde keert, gedurende één omloop ook eens om haar as wentelt) en dat hiermede derhalve de dagelijksche beweging van den hemel als een schijnbaar effect kon verklaard worden, hoewel het ook mogelijk is, dat de beweging gedeeltelijk op de aarde en deels op den hemel zelf geschoven werd.

De inzichten van Plato omtrent den bouw van het heelal waren wisselend en zijn niet volkomen duidelijk. Men weet ook niet met zekerheid, hoe ze zich in den loop der tijden ontwikkelden, omdat de chronologische volgorde zijner dialogen onbekend is. Hoogst waarschijnlijk naderde hij meer en meer tot de denkbeelden van Philolaüs en de Pythagoraeërs, maar het is onzeker, hoe hij stond tegenover het centrale vuur en de aswenteling der aarde. De volgorde der planeten in het stelsel bleef onveranderd: wel noemt Plato ze somtijds in andere orde, maar dan is daarvoor een bepaalde reden. Hierbij blijven we niet stil staan.

Plato was met het verkregen resultaat toch niet tevreden;

[p. 411]

de ongelijkmatigheid in de bewegingen van zon en maan, en het nog veel ingewikkelder gedrag der planeten, bleven onverklaard. Was het niet mogelijk de verschijnselen te verklaren of, zooals men het toen ter tijde algemeen uitdrukte, te ‘redden’ met behulp van een combinatie van eenparige cirkelbewegingen? In dezen vorm moet hij het vraagstuk aan de wiskundigen van zijn tijd hebben voorgelegd, en niet tevergeefs. Voor zijn om zijn mathematische kennis beroemden leerling Eudoxus (408-355 v.C.), werd dit de aanleiding tot het uitdenken van het systeem der homocentrische sferen, waar boven van gewag werd gemaakt. Een voldoende bespreking van dit systeem zou vele bladzijden vorderen; we kunnen slechts het beginsel vermelden, waarvan Eudoxus gebruik maakte. Boven zagen wij, hoe aan een bol een tweeledige wenteling kan worden medegedeeld. Een eerste bol wentelt om zijn as; in dezen bol steunt onder een hoek met de eerste as die van een tweeden bol, die het hemellichaam draagt en een eigen wenteling volbrengt. Eudoxus vond nu, dat, indien hij deze twee wentelingen even snel aannam en in tegengestelden zin en het hemellichaam op den aequator van den tweeden bol bevestigde, dit een acht-vormige baan doorloopt: dus in plaats van om het gemeenschappelijk middelpunt rond te loopen, voert het dan om een bepaalden middenstand een schommelende beweging uit. Om nu daarmede de eigenaardige beweging van een planeet weer te geven, legde hij de eerstgenoemde as in het vlak van de ecliptica: de lus komt dan met haar grootste afmeting langs de ecliptica te liggen, zoodat op de voortgaande beweging van het lichaam, waar een afzonderlijke sfeer voor vereischt wordt, een heen en wedergaande ongeveer in de zelfde richting werd gesuperponeerd, en daarmede was althans qualitatief het doel bereikt. Voor de dagelijksche beweging, waarin alle hemellichamen deelen, was voor iedere planeet nog een vierde sfeer noodig. Voor zon en maan, die geen teruggangen vertoonen, bleken drie sferen te volstaan.

Om het stelsel nog nauwer aan de verschijnselen te doen aansluiten, deed Calippus het aantal der sferen een belangrijke vermeerdering ondergaan. Ieder der zeven ‘planeten’ verkreeg aldus een groep van vier of vijf samenhangende sferen; maar onderling waren de groepen onafhankelijk en

[p. 412]

het bleef onverklaard, hoe alleen de dagelijksche beweging, die aan alle planeten gemeenschappelijk is, van groep tot groep werd overgedragen. Hier greep Aristoteles in, door tusschen de opeenvolgende groepen verdere sferen in te schakelen, wier taak was om de speciale bewegingen van elke hoogere planeet te neutraliseeren, zoodat alleen de dagelijksche beweging overbleef, die dan aan de onderliggende planeet kon worden medegedeeld. De volgorde der planeten was bij dat alles dezelfde gebleven.

Wij hebben een en ander vermeld om te doen zien, hoe het mogelijk was, dat het homocentrische stelsel ten slotte een vijftigtal sferen omvatte. ‘Ingewikkeld en moeilijk te begrijpen’ moet het oordeel der tijdgenooten geweest zijn, en zoo oordeelen ook wij, al ontneemt dit niets aan het geniale in de gedachte van Eudoxus, die het schiep, terwijl het onze bewondering wekt voor Schiaparelli, die in 1874 uit de zeer schaarsche gegevens het door voorafgaande deskundigen geheel miskende systeem heeft weten te doen herleven. Dat Aristoteles het homocentrische stelsel verkoos boven dat der Pythagoraeërs, hangst samen met diens physische begrippen; bij het laatste bevond de bezielende kracht zich in het centrum, het centrale vuur. Aristoteles zocht de bron der beweging en ten slotte den oorsprong van al het zijn aan de buitenzijde in de uiterste sfeer, waar de Godheid zetelde. De centrale plaats van de aarde, wel verre van haar te stempelen tot het edelste deel van het heelal, zooals veelal gemeend wordt, wees op een inferioriteit, en zoo was het in den grond ook nog voor Dante. Ja, voor hem is de gruwelijkste plek van het gansche heelal in het midden van de aarde, waar aan den apex van den hellekegel, vlak onder Judas en andere verraders, de aartsverrader Satan vastgevroren zit.

Het blijkt, dat Aristoteles het reeds noodig oordeelt om ten gunste van de centrale stilstaande aarde te argumenteeren. Daartoe gaven de leer der Pythagoraeërs en eenige latere uitingen van Plato gereede aanleiding. Bovendien werd juist in dien tijd ter verklaring van de dagelijksche beweging een wenteling van de aarde om een stilstaande as voor het eerst onomwonden geopperd, n.l. door Heraclides (± 390-310 v.C.) een leerling van Plato, die in 360 te Athene was gekomen. Het is zeer wel mogelijk, dat dit denkbeeld in ge-

[p. 413]

sprekken met Plato gerijpt was en dat Plato er veel voor voelde. Veel aanhangers schijnt het niet gevonden te hebben, en wij mogen dat, behalve aan de onaannemelijkheid der onderstelling zelve, zeker ook aan het groote gezag van Aristoteles wijten.

Een niet minder belangrijke stap deed Heraclides, toen hij de zon tot middelpunt maakte van de beweging van Venus en Mercurius. Dat dit denkbeeld, hetwelk een gereede verklaring opleverde van het straks genoemde bijzondere gedrag van deze planeten, bij de Grieken zoo weinig ingang vond, vloeit zeker voor een deel voort uit philosophische vooringenomenheid met de homocentrische idee. Geheel onopgemerkt bleef het niet¹⁾: als voorstanders van dit systeem vinden we in later tijd een aantal Grieksche en Romeinsche schrijvers, waaronder enkele van groote populariteit gedurende de geheele middeleeuwen: Adrastus van Aphrodisias (± 125 n.C.), Theon de oudere (150 n.C.), Chalcidius (± 325 n.C.), Terentius Varro (116-27 v.C.), Vitruvius (1ste eeuw n.C.), Macrobius (± 420 n.C.), Martianus Capella (± 475 n.C.). Ja misschien behooren wij hier ook Cicero te noemen, ofschoon de op deze twee planeten betrekking hebbende zinsnede in diens ‘Droom van Scipio’ ook voor een andere uitlegging vatbaar is. Ook bij verscheidene latere middeleeuwsche schrijvers vindt men deze theorie van Heraclides vermeld en volgens zijn eigen getuigenis werd Copernicus bij het opstellen van het heliocentrisch stelsel aangemoedigd door wat hij bij oude schrijvers omtrent de pogingen van mannen als Heraclides en Aristarchus vond overgeleverd, zoodat ook in dit opzicht hun werk niet geheel nutteloos bleef.

Het is waarschijnlijk, dat Heraclides, toen hij de genoemde onderstelling uitsprak, behalve door de omstandigheid, dat Venus en Mercurius de zon in haar loopbaan volgen, ook geleid werd door het feit, reeds vroeger als argument tegen de homocentrische theorie aangevoerd, dat sommige planeten, met name Venus, sterk in helderheid wisselen, volgens een regelmatige periode, en dus blijkbaar niet altijd op den zelfden afstand van de aarde zijn. Nu geldt dit zelfde ook

1) Als medestanders van Heraclides worden Hicetas en Ecphantus genoemd, maar men begint meer en meer te gelooven, dat dit gefingeerde personen zijn in een door Heraclides geschreven dialoog.

[p. 414]

duidelijk voor de planeet Mars en het zou dus alleszins natuurlijk zijn, indien Heraclides later zijn theorie tot Mars en dan ten slotte ook tot Jupiter en Saturnus had uitgebreid. In dat geval zou hij vanzelf gekomen zijn tot een stelsel, waarin alleen de maan en de zon om de aarde wentelen, maar de planeten de zon tot middelpunt van haar banen hebben, m.a.w. het stelsel, dat in later tijd door Tycho Brahe is voorgesteld als wijziging van dat van Copernicus. Inderdaad meent Schiaparelli dit uit verschillende tot ons gekomen berichten te moeten opmaken: ja, hij gaat nog verder en gelooft, dat Heraclides, toen hij eenmaal zoover gekomen was, heeft leeren inzien, dat men nu ook wel de aarde en zon van rol mocht doen wisselen, de aarde onder de planeten opnemen en de zon tot het middelpunt maken van het geheele stelsel. Wij kunnen deze minstens genomen zeer twijfelachtige onderstellingen daarlaten en constateeren, dat latere schrijvers de eer van voor het eerst het volledige heliocentrische stelsel te hebben opgesteld, bijna eenstemmig aan een ander toekennen, n.l. den reeds genoemden Aristarchus van Samos. De meest ondubbelzinnige getuigenis komt van Archimedes (287-212 v.C.), een bij uitstek zaakkundige, die slechts 20 jaar jonger was dan Aristarchus. In ieder geval ziet men, op hoe natuurlijke wijze langs dien weg het stelsel, dat later door Copernicus uit den slaap zou worden gewekt, kon ontstaan. Het stelsel van Ptolemaeus daarentegen, hoe belangwekkend op zich zelf ook, was niet een station op den weg der ontwikkeling, maar veeleer een beletsel, en inderdaad moest Copernicus, toen hij het onvoldoende van het laatste had leeren inzien, dit geheel ter zijde schuiven en tot Heraclides en Aristarchus terugkeeren.

Maar ook de theorie van Aristarchus was, evenals de minder radicale van Heraclides, voorloopig tot onvruchtbaarheid gedoemd. Slechts een zekere Seleucus, die uit Babylon afkomstig was en nog vóór Hipparchus leefde, wordt als voorstander van het heliocentrische systeem van Aristarchus genoemd. Het is ook niet te verwonderen, dat de menschheid zich niet zoo spoedig met de rotatie van de aarde om haar as of met een beweging om de zon kon vereenigen. Men bleef de aarde als in rust beschouwen, in het centrum van het heelal; maar aan de zooeven genoemde bezwaren der homocen-

[p. 415]

trische theorie moest tegemoet gekomen worden; ze moest gewijzigd worden, men kan wel zeggen worden opgegeven. Tusschen den tijd van Aristarchus en dien van Hipparchus ontwikkelden zich de twee theorieën, die door Hipparchus en zijn navolger Ptolemaeus in verbinding met elkaar worden gebruikt, die van de excentrische cirkels en de epicyclische beweging. Hoe deze ontwikkeling heeft plaats gevonden, ligt vrij wel in het duister. De theorie van de genoemde bewegingen wordt aan den mathematicus Apollonius van Perge (± 270 v.C.) toegeschreven. Wellicht kwam het denkbeeld der epicyclische beweging uit de theorie van Heraclides voort. Deze liet immers zekere planeten om de zon loopen en de zon weder om de aarde. Hetzelfde effect, wat betreft het terugloopen van de planeten en de veranderingen in den afstand tot de aarde, kon nu even goed bereikt worden door de zon te vervangen door een onstoffelijk punt, waarom de planeet loopt, in haar epicykel, terwijl het punt zelf om de aarde den grooteren cirkel, den deferent, beschrijft, zooals in de epicyklische theorie het geval was.

Voor het doel van dit artikel behoeft hierover niet te worden uitgeweid. Daarentegen moet worden gewezen op de verandering van de volgorde der planeten, die zich ongeveer ten tijde van Hipparchus openbaart, en die misschien aan hem zelf of reeds aan Archimedes toe te schrijven is: de banen van Mercurius en Venus verhuizen van boven naar onder de zon. Allerlei schrijvers volgen dit voorbeeld: Diogenes van Babylon (± 240-152 v.C.), Petosiris en Nechepso (± 150 v.C.), Geminus (1ste eeuw v.C.), Cleomedes (periode onzeker), Cicero en Plinius, zonder dat ons duidelijk wordt, waarop deze innovatie berustte. Ptolemaeus, die dezelfde orde aanneemt, zegt als inleiding tot de behandeling der planeten, dat de ‘oudere’ schrijvers Mercurius en Venus onder de zon plaatsten, maar dat eenige jongeren hen boven de zon verbanden, en de reden hiervoor zou zijn, dat men nooit overgangen dier planeten over de zon had waargenomen. Tegen dit argument brengt Ptolemaeus in, dat de banen dezer planeten wel zoo kunnen zijn, dat deze bedekkingen zich niet kunnen voordoen, een bewering van twijfelachtige waarde. Zooals men weet, komen die overgangen herhaaldelijk voor, maar zijn lastig waar te nemen, veel las-

[p. 416]

tiger bijvoorbeeld dan bedekkingen van planeten door de maan, zooals die van Mars, eens door Aristoteles zelf waargenomen. Maar dit daargelaten: Ptolemaeus sluit zich bij de ‘ouderen’ aan, omdat op die wijze een scheiding gemaakt wordt tusschen de planeten, die in oppositie tot de zon kunnen komen, en de beide andere, die altijd in de buurt van de zon blijven. Met de ‘ouderen’ kan Ptolemaeus Hipparchus en de zijnen bedoeld hebben; wie dan echter de ‘jongeren’ zijn, is niet duidelijk. Ons is slechts één geschrift bekend uit den tijd kort voor Ptolemaeus, waarin Venus en Mercurius weer op hun oude plaats aan gene zijde der zon kwamen, zij het ook in omgekeerde volgorde, n.l. het aan Aristoteles ondergeschoven ‘Over den kosmos’ uit de laatste eeuw vóór Christus (maan, zon, Venus, Mercurius, Mars, Jupiter, Saturnus), maar dit was dan ook geschreven door een Stoicyn, die zich nauw aansloot bij het homocentrische systeem van Aristoteles. Het laat zich hooren, dat die volgorde, waarin de grootste ‘planeet’, n.l. de zon, zich juist in het midden der overige zes planeten bevond, ook uit een astrologisch oogpunt de voorkeur verkreeg. De volgorde der zeven planeten, aldus op onvoldoende gronden gekozen, werd o.a. de grondslag voor de volgorde van de namen der zeven dagen, die men immers verkrijgt door van Saturnus (Zaterdag) uitgaande telkens drie planeten terug te tellen.

De wording van het stelsel van Ptolemaeus is hiermede voldoende geschetst. De verdere geschiedenis er van zullen wij niet in bijzonderheden volgen: wij deelden reeds mede, dat het eerst onder de Arabieren en later tusschen 1150 en 1300 in het Westen, een harden strijd moest doormaken, maar dat de tegenstanders, met name de aanhangers van het homocentrische systeem, er niet tegen opgewassen waren. Daar mag nog wel aan worden toegevoegd, dat het voor het gezond verstand en den wetenschappelijken zin van Albertus Magnus en Thomas pleit, dat zij, niettegenstaande hun bewondering voor Aristoteles, zij het ook schoorvoetend, hun sanctie en daarmede die van de Kerk aan het stelsel van Ptolemaeus gegeven hebben.

Uit de straks genoemde theorie van Alpetragius, de homocentrische in een eenigszins andere kleedij, willen wij één punt aanstippen: gedwongen een bepaalde plaatsing te kiezen

[p. 417]

voor Venus en Mercurius, die bij Aristoteles voorbij en bij Ptolemaeus onder de zon stonden, koos Alpetragius een wijze partij door Venus aan gene zijde, Mercurius aan deze te plaatsen. Misschien had hierbij gewogen, dat Venus (Mercurius was minder gemakkelijk waar te nemen) geen parallaxe vertoonde, terwijl de zon volgens den door Ptolemaeus gevonden afstand een merkbare parallaxe moest hebben; hoe kon Venus dus nog dichter bij zijn! Bij haar zou een parallaxe zeker moeten gevonden zijn. Dit herinnert ons aan Tycho Brahe, die het stelsel van Copernicus niet kon aanvaarden, omdat hij geen ‘jaarlijksche’ parallaxe in den sterrehemel waarnam, zooals toch bij een beweging van de aarde om de zon het geval zou moeten zijn. Dit was de reden, dat hij de aarde in rust liet. Aristarchus had dezelfde moeilijkheid gevoeld, maar haar opgelost door de sterren op ontzaggelijk groote afstanden te denken, zooals ook inderdaad de verklaring is.

Ten slotte willen wij nog iets meedeelen omtrent de beweging van de achtste sfeer, die de praecessie moest weergeven. Ptolemaeus, die de ontdekking van Hipparchus vermeldt, koos ongelukkigerwijze de minst betrouwbare en dan ook de minst juiste van de twee schattingen van Hipparchus, n.l. van 1^o per 100 jaar. Latere waarnemingen leerden, dat de praecessie sneller was, maar nu werd de snelheid weer overschat, 1^o in 66 jaar, terwijl de juiste waarde 1^o in 72 jaar bedraagt. Toen het nu bleek, dat de beweging minder bedroeg dan verwacht werd, werd de onderstelling geopperd - men weet niet door wien - dat de beweging een heen en weer gaande was (accessus et recessus), een theorie, die reeds door Theon van Alexandrië (375 n.C.) wordt vermeld en later door vele Indische en Arabische astronomen overgenomen, door andere bestreden. Gewoonlijk werd zij in een bijzonderen vorm beleden, die van Al Zarkali of van Thabit afkomstig was (trepidatie). Albertus Magnus nam deze theorie over en combineerde haar met de gewone praecessie, zoodat hij een nieuwe sfeer aan het stelsel moest toevoegen, maar hij wordt hierin door Thomas niet gevolgd. Ook Dante neemt de eenvoudige praecessie van Ptolemaeus aan. Wel is er in de Paradiso, op het eind van het 27ste Canto, een passage, die volgens Duhem zou doen zien, dat Dante in de late

[p. 418]

periode, waarin de Comedie geschreven werd, de theorie van heen en wedergang had aangenomen, maar die opvatting zal wel weinig bijval vinden. Ter genoemder plaatse leest men als volgt: ‘Maar, voordat Januari geheel ontwinterd zal zijn door het honderdste gedeelte (van een dag), dat daar beneden (op aarde) verwaarloosd wordt, zullen deze hoogste sferen zoodanig weerklinken, dat de zoo vurig verbeide fortuin den achtersteven zal keeren, waar nu de voorsteven is, zoodat de vloot een goeden koers zal loopen en goede vrucht op den bloesem zal volgen’. Hieraan gaat een tirade vooraf over de boosheid van de hedendaagsche wereld. Het begin dezer passage duidt op den invloed van het te lange jaar, in den Juliaanschen Kalender aangenomen, waardoor inderdaad op den duur Januari in de lente zou gaan vallen; blijkbaar wordt dus door Dante een ommekeer in het wereldbestuur voorspeld, misschien na een langen, maar althans binnen een eindigen tijd, in verband met de ontaarding, die alom op aarde was op te merken. Een toespeling op de theorie der trepidatie kan hierin toch moeilijk gezien worden.

De aangehaalde verzen geven een nieuw bewijs, dat Dante zich niet beperkte tot wat hij in Alfraganus vond: daar toch staat de lengte van het jaar opgegeven als 365¼ dagen, zooals in den Juliaanschen kalender was aangenomen, terwijl Dante blijkbaar wist, dat dit ongeveer 1/100 van een dag te lang is. Misschien was het hem bekend, dat Roger Bacon reeds een halve eeuw vroeger op dezen grond bij den Paus een hervorming van den kalender bepleit had.

Maar de verleiding om op dezen weg voort te gaan en den dichter in zijn astronomische toespelingen verder te volgen, moet worden weerstaan. Dit kan den serieuzen lezer van Dante, ook zoo hij niet over bijzondere technische kennis beschikt, worden overgelaten: hij late zich niet afschrikken, kieze zich een goeden leidsman, zooals er vele te vinden zijn, en hij zal zich zonder twijfel de moeite ruim beloond vinden.

J.P. Kuenen.