De Gids. Jaargang 28
(1864)– [tijdschrift] Gids, De–
Auteursrechtvrij
[pagina 457]
| |||||||||||
De oorsprong van ons cijferschrift.Sur l'introduction de l'arithmétique en Occident, par M.F. Woepcke, Rome, 1859.
| |||||||||||
[pagina 458]
| |||||||||||
ratoren op de Leidsche bibliotheek gekomen, had in al dien tijd weinig of geen uitbreiding gekregen en, wat erger is, was zelden gebruikt: het kapitaal, dat zoo rijke vruchten kon geven, lag bijna renteloos. Die tijden zijn gelukkig voorbij. Sedert Sylvester de Sacy en onzen Hamaker is er voor de beoefening der oostersche letteren en met name der Arabische taal een nieuw tijdperk aangebroken; en in onze dagen is er bijna geen gebied der Arabische letterkunde dat zijn vertegenwoordiger niet heeft, bijna geene universiteit die niet op een of meer mannen kan wijzen welke zich in dit vak verdienstelijk hebben gemaakt. Texten zijn en worden uitgegeven; woordenboeken en grammatica's worden verbeterd; het leven van den profeet der Arabieren is ons thans beter bekend dan dat van eenig ander ziener; de geschiedenis van het groote volk wordt met den schoonsten uitslag nagevorscht en beschreven: en men is begonnen met een onderzoek naar hetgeen zij in philosophie, medicijnen en mathematische wetenschappen gepraesteerd hebben. Het is bij het allerlaatstgenoemde dat ik de aandacht van den lezer een oogenblik wensch te bepalen. Uylenbroek schreef in zijne verhandeling over Ibn Haucal, die hij in 1822 onder het voorzitterschap van Hamaker publiek verdedigd heeft het volgende: ‘Het is te verwonderen dat er tegenwoordig nog zoo vele vakken van Arabische wetenschap zijn, door de Arabieren zelve op zeer hoogen prijs gesteld, welke schaars of in 't geheel niet door de geleerden worden beoefend. Onder die echter, welke dit treurige lot treft, verdienen stellig geene minder zulk eene verwaarloozing dan de mathematische en astronomische wetenschappen, waarop men weet dat de Arabieren zich met veel ijver hebben toegelegd en van welke wij met groote waarschijnlijkheid kunnen zeggen dat zij door hen zijn ontwikkeld en vermeerderd; ja zelfs schijnt het dat men recht heeft hen de uitvinders te noemen van vele zaken, waarvan de oorsprong tot nog toe onbekend is. Derhalve zal hij, die, op het voorbeeld van den grooten Golius, ervarenheid in de mathematische vakken verbindt met de studie der Arabische taal, geen nutteloos werk op zich nemen: hij zal moeten onderzoeken en opsporen wat de Arabieren dan toch op dit terrein geleverd hebben, en zoo de geschiedenis van deze wetenschappen, die nu nog in duisternis gehuld is, eindelijk aan den dag brengen.’ Uylenbroek heeft zijne plannen niet kunnen verwezenlijken | |||||||||||
[pagina 459]
| |||||||||||
om beide studiën te blijven vereenigen en om met hulp der Arabische handschriften van mathematischen en astronomischen inhoud uit de Leidsche verzameling, zijn programma uit te voeren. Doch hetgeen hij gewenscht had, is geschied. Dr. Woepcke, die eene grondige kennis der Arabische taal vereenigt met eene soliede geleerdheid in de mathematische wetenschappen, heeft zich geheel gewijd aan het onderzoek der Arabische schriften die op dit vak betrekking hebben. Reeds heeft hij eenige der beste werken uitgegeven, vertaald of geëxcerpeerd; in menige leerzame verhandeling heeft hij de resultaten zijner nasporingen medegedeeld en over vele duistere punten een helder licht verspreid. Beter dan eene opsomming van alles, wat hij op dit gebied reeds verricht heeft, zal het voor de waardeering zijner werkzaamheid zijn het een en ander mede te deelen van hetgeen wij aan zijn onderzoek te danken hebben, en ik heb hiervoor iets gekozen dat stellig ieder interesseert, namelijk de kennis van de oorsprong van ons cijferschrift.
Het is eene voor de geschiedenis der beschaving zeer belangrijke vraag, welker beantwoording Woepcke tot onderwerp van zijn jongste geschrift heeft genomen en welke hij reeds gedeeltelijk behandeld had in het andere stuk aan 't hoofd van dit opstel vermeld. De cijfers die thans algemeen in Europa gebruikt worden heeten Arabische cijfers. Sommigen hebben gemeend dat aan de Arabieren de eer der uitvinding toekwam, maar deze hebben hierop nooit aanspraak gemaakt; en de tot nog toe bijna door allen gegevene verklaring is dat Gerbert, later Paus Sylvester II, die in 1003 gestorven is, in Spanje studeerende, daar de cijfers en haar gebruik heeft leeren kennen, welke de Arabieren op hun beurt van de Indiërs hadden overgenomen, en dat hij die in 't christelijk Europa heeft ingevoerd. Tegen deze opvatting bestaan drie bezwaren. Vooreerst, de cijfers, die de Arabieren van de Indiërs hebben ontvangen en die door hen Indische cijfers worden genoemd, wijken in vorm vrij wat van de onze af en zijn in Africa en Spanje weinig of niet in gebruik gekomen; daarentegen komen de daar gebezigde teekens in gedaante met de onze treffend overeen. | |||||||||||
[pagina 460]
| |||||||||||
Verder is het meer dan hoogst waarschijnlijk dat deze laatste cijfers reeds lang voor de heerschappij der Arabieren in 't Romeinsche rijk bekend waren; en eindelijk is er reden om het verhaal over Gerberts studie in Spanje, dat getrokken is uit de kroniek van Willem van Malmesbury, die in de 12de eeuw schreef, te wantrouwen. Wat het laatste punt betreft, Chasles, van wien wij over deze quaestie eene afzonderlijke verhandeling bezittenGa naar voetnoot1, heeft tegenover het getuigenis van den Engelschen kroniekschrijver dat van Richer, Gerberts tijdgenoot, gesteld en zijn resultaat is dat Gerbert zeer veel heeft bijgedragen om in de Galliën het gebruik van de oude methode der Romeinen [het stelsel van den abacus, waarover later] te herstellen, maar dat dit ook de eenige verdienste is die zijne tijdgenooten hem hieromtrent toekennen; want zij hebben nooit gezegd, zooals Willem van Malmesbury en zooveel anderen na hem, dat Gerbert deze leer van de Arabieren had overgebracht, en zelfs niet dat hij de eerste geweest is die ze in Frankrijk onderwees. Deze uitspraak van een competent rechter is sedert nog bevestigd door de onderzoekingen van Martin over het leven van Gerbert en diens bekenden brief aan ConstantijnGa naar voetnoot2, en wij zullen ons daarmede hier moeten vergenoegen. Daar het echter uitgemaakt is dat hij het gebruik van negen cijfers met waarde van positie kende, rijst natuurlijk terstond de vraag op, of hij die kennis in 't christelijk Europa had kunnen verkrijgen, m.a.w. of ons cijferschrift reeds voor den tijd der Arabieren in het Westen gebezigd werd. In de meetkunde van Boëthius (omstreeks 525 gestorven) vindt men aan 't slot van het eerste boek eene passage, waarin een getalstelsel met aanwending van de waarde van positie beschreven wordt en waarvan de cijfers (apices) eene onmiskenbare overeenkomst hebben met die welke wij tegenwoordig gebruiken. De uitvinding daarvan wordt aan de Pythagoreërs, of liever de Neo-Pythagoreërs toegeschreven. Wat de hoofdbeginselen betreft, is het identiek met onze cijferkunst, en het hoofdzakelijk verschil bestaat hierin dat men daarbij een tafeltje met kolommen gebruikt om de respectieve plaatsen der eenhe- | |||||||||||
[pagina 461]
| |||||||||||
den, tientallen enz. aan te wijzen, en dat de plaats bij ons door de nul ingenomen, daar ledig is. Dit tafeltje heette vroeger tafel van Pythagoras of cirkels van Pythagoras, daar er boven iedere kolom een cirkelboog was en bovendien een boven elke drie kolommen, en ontving later den naam van abacus. Hoewel de echtheid van deze plaats door Martin met grooten ijver is verdedigd, schijnt het toch vrij zeker dat zij niet van de hand van Boëthius is. In twee handschriften van zijn werk ontbreekt zij, en de slechte zamenhang met het eerste boek en het verschil van stijl pleiten zeer tegen hare authenticiteit. Volgens het oordeel van Böckh echter kan men er niet aan twijfelen dat deze passage uit eene oude en wel Grieksche bron gevloeid is, hetzij dan dat de compilateur die uit 't een of ander werk van Boëthius, of uit een ander Latijnsch schrijver, ervaren in de Grieksche taal, heeft overgenomen. Adhuc sub judice lis est. Maar ondertusschen heeft de stelling daarin uitgesproken, dat de Neo-Pythagoreërs in de eerste eeuwen onzer jaartelling reeds de negen cijfers met waarde van positie gebruikten, van twee geheel verschillende kanten eene bevestiging gekregen die de zekerheid zeer nabij komt. Vooreerst door de namen die de cijfers in eenige handschriften van de Meetkunde van Boëthius dragen en die haar eveneens worden gegeven in een vrij groot getal van werkjes over de cijferkunst, uit de elfde en volgende eeuwen. Deze zijn:
Het valt terstond in 't oog, dat de namen voor vier, vijf en acht van Semitischen oorsprong zijn. Wat igin, andras en ormis betreft, men brengt ze in verband met de wortels γυν, ἀνδϱ en ὁϱμ, die de denkbeelden vertegenwoordigen van het vrouwelijk principe, van het mannelijk principe en van de werking. Igin zou men echter misschien met het Berbersche igguen (één) kunnen vergelijken. Caltis is het Grieksche καλότης (synoniem met κάλλος, schoonheid), Zenis is Ζηνίς, vrouwelijk patronymicum van Ζεύς (Minerva) en Celentis komt van Σελήνη (Proserpina). Sipos eindelijk is het Grieksche | |||||||||||
[pagina 462]
| |||||||||||
woord ψῆϕος, in den zin van calculus, steentje of cirkeltje om te tellen. Ik moet hierbij opmerken, dat men deze gebruikte om achtereenvolgens onder de bewerking de cijfers van het vermenigvuldigtal en den vermenigvuldiger aan te wijzen, niet als cijfer, zooals wij ze bezigen. - De combinatie van Pythagorischen, Joodschen en Gnostischen invloed, die een van de karakteristieke trekken is van de Alexandrijnsche geleerdheid, vinden wij in deze namen terug. En verbindt men daaraan de passage van Boëthius over den abacus, die, hoe men ook over de echtheid denke, toch zeker bewijst dat de middeleeuwen hare eerste overleveringen op het gebied der praktische cijferkunst aan de Grieksche en Romeinsche oudheid vastknoopten, niet aan de Arabieren, wier invloed zich eerst later geldend maakt, dan pleiten zij vrij sterk voor de meening dat het middeleeuwsch christelijk Europa zoowel de benamingen als de cijfers ontvangen heeft van de Neo-Pythagorëers uit de school van Alexandrië. Van geheel anderen aard is het tweede argument. De Arabieren hebben twee soorten van cijfers. De eene soort wordt bijna uitsluitend door de Arabieren van het Oosten gebruikt, de andere bij voorkeur door die van Africa en Spanje. Men noemt deze laatste cijfers gobâr, een Arabisch woord dat stof of zand beteekent. Aan Woepcke komt de verdienste toe van het eerst het wezenlijk verschil tusschen de oostersche cijfers en de onze, en tevens de groote overeenkomst tusschen de cijfers gobâr en de in de handschriften van Boëthius aan de Neo-Pythagoreërs toegeschreven, alsmede de door ons gebruikte, grondig aangetoond te hebben. Van waar nu dit cijferschrift? De Arabische geleerden geven ons hierop ten antwoord, dat ook deze van Indischen oorsprong zijn, en dat de naam daaraan ontleend is, dat de Indiërs fijn zand of meel op een houten tafeltje strooiden en daarop hunne rekenkunstige bewerkingen verrichtten. Hoe en wanneer zij die uit Indië zouden ontvangen hebben, weten zij niet te zeggen. Van een wetenschappelijk verkeer tusschen Indiërs en Arabieren voor al-Mançoer, of liever voor al-Mamoen (in de eerste helft der 9de eeuw), is niets bekend, en het is stellig dat het cijferschrift toen uit Indië ontvangen, het oostersche was, niet het gobâr. En toch bevat de stelling waarheid. Het wordt tegenwoordig door meest alle geleerden, die zich met Indische studiën bezig houden, als vast aangenomen dat de Indische cijfers oorspron- | |||||||||||
[pagina 463]
| |||||||||||
kelijk de beginletters zijn van de Sanskritsche telwoorden, die de getallen beteekenen door die cijfers aangeduid. Nu geeft eene vergelijking van de gobâr-cijfers en van de oudste cijfers der latijnsche handschriften in de middeleeuwen met eene tabel van oude Sanskritsche alphabetten tot verschillende tijdperken behoorende, die door Prinsep is uitgegeven, het verrassende en onwederlegbare resultaat dat tusschen die cijfers en het Sanskritsche alphabet van de tweede eeuw onzer jaartelling, zulk eene gelijkheid bestaat, dat men die niet als toevallig kan beschouwen. En is zij het gevolg en het kenteeken van eene werkelijke verwantschap, dan kan men er slechts één besluit uit trekken, n.l., dat de Neo-Pythagorëers van Alexandrië uit Indië de teekens hebben ontvangen, die eenige van hen in hunne rekenkunstige bewerkingen gebruikten. De inrichting van het Romeinsche rijk was uitnemend geschikt om over een zeer uitgestrekte ruimte de kennis te verspreiden van denkbeelden, die op eenig punt van dat groote gebied waren ontstaan. Machtig werkte deze omstandigheid mede om het Christendom te verbreiden; niet minder gunstig was zij voor de voortplanting van de leer der cijferkunst gegrond op waarde van positie, die, volgens de passage van Boëthius, de Neo-Pythagorëers bezaten. Waar de behoefte aan verbetering het grootst was, werd hun stelsel natuurlijk het spoedigst aangenomen, en zoo bleven de Grieken nog eeuwen lang hunne oude methode volgen, terwijl in Italië, de Galliën en Spanje het gebruik van den abacus zich meer en meer verspreidde. Toen de Arabieren het laatstgenoemde land veroverd hadden, leerden zij het daar kennen en namen het over, even als zij in Syrië het Grieksche en in Egypte het Koptische cijferschrift van de overwonnen bevolking ontleenden. Eene eeuw later, toen de meer eenvoudige en practische Indische methode in het Oosten door de Moslems was aangenomen, werd ook deze in het westen van het groote rijk bekend; doch men was daar eens zoozeer aan de cijfers der Neo-Pythagoreërs gewend, dat men wel het gebruik van de kolommentafel verving door 't eenvoudig middel van de nul, maar daarbij de oude cijfers behield, en wel onder den naam gobâr, die eigenlijk de oude methode beteekende. Het is aldus dat Europa uit Spanje de kennis der Indische cijferkunst ontving, die zich in de 12de en 13de eeuw onder den naam van Algorismus verbreidde. Wij hebben boven reeds gezien dat de Neo-Pythagoveërs, | |||||||||||
[pagina 464]
| |||||||||||
hoewel zij de waarde van positie kenden en ook reeds het tiende teeken, de nul, bezaten, toch een vrij onvolmaakt stelsel hadden, daar zij het gebruik van dit tiende teeken niet kenden. Wij kunnen daaruit besluiten, dat zij slechts onvolledige inlichtingen uit Indië hebben ontvangen: mondelinge berichten omtrent het gebruik van tien teekens toereikend om alle denkbare getallen uit te drukken en gebezigd met waarde van positie, vergezeld van eene lijst, waarop deze teekens, waarmede men zulke buitengewone resultaten kon verkrijgen, waren afgebeeld. Het kon niet anders of zij, die zich met de studie der getallen zooveel bezig hielden, moesten opmerken, dat in den grond hetzelfde denkbeeld werd uitgevoerd op de telramen, sedert lang bij de Grieken en Romeinen in gebruik. En het nut, dat zij uit hunne pas ontvangen kennis afleidden, was voornamelijk het vervangen van den houten, door een geschreven abacus. Doch hoe waarschijnlijk dit alles ook zijn moge, allereerst moet de vraag beantwoord worden of men recht heeft te beweren, dat Indië reeds in 't begin onzer jaartelling tien cijfers met waarde van positie bezigde, die van daar naar het brandpunt der Neo-Hellenische beschaving, Alexandrië, konden overgebracht worden. Mijn kort bestek laat mij niet toe den schrijver te volgen in zijne belangrijke onderzoekingen omtrent dit punt. Hij begint met de behandeling eener passage uit de Lalitavistara, in de 3de eeuw voor onze jaartelling geredigeerd, waarin eene uitgewerkte berekening gegeven wordt van het aantal stofatomen vervat in eene jôdjana (4 × 1000 × 4 × 2 × 12 × 7 × 7 × 7 × 7 × 7 × 7 × 7 = 316.240.512.000); hij wijst er op hoe het zeer wel mogelijk is, dat de benaming van stof-cijfering (gobâr) van deze berekening ontleend is, die de type en vertegenwoordiger bij uitnemendheid van alle vraagstukken der cijferkunst in Indië schijnt geweest te zijn; daarna vergelijkt hij deze met die van Archimedes (287-212 v. Chr.) in zijn Arenarius, en vindt tusschen beide zulk eene overeenkomst, dat men aan verwantschap moet denken, terwijl zijn resultaat is dat zij naar alle waarschijnlijkheid uit Indië is gesproten, misschien ten gevolge van Alexanders veroveringen naar Griekenland overgebracht. Vervolgens geeft hij een getuigenis van den beroemden vriend van Avicenna, al-Biroeni, waaruit zich laat afleiden dat ten minste reeds aan 't einde van de 5de eeuw onzer jaartelling het gebruik van negen cijfers voor | |||||||||||
[pagina 465]
| |||||||||||
de negen eenheden, van de nul en de waarde van positie in Indië algemeen verbreid was. Verbindt men hiermede de omstandigheid dat de Indiërs reeds in de Vedische litteratuur bijzondere namen hebben voor elke macht van 10, tot millioen van den tweeden rang toe, 't welk in de Lalitavistara, dus ten minste reeds in de 3de eeuw voor onze jaartelling, nog wordt uitgebreid, dan wordt het meer dan waarschijnlijk dat aan Indië de eer toekomt van de uitvinding der negen cijfers en haar gebruik met waarde van positie door middel van de nul, en dat zij in 't begin onzer jaartelling die kennis reeds bezaten. En afgezien van de vroeger gevonden gegevens, die ons tot hetzelfde resultaat leiden, is het niet meer dan natuurlijk dat bij den levendigen handel, die in 't begin onzer jaartelling tusschen Indië en Alexandrië plaats had, met andere leeringen en wetenschappen ook de kennis der cijfers naar het Westen gebracht is. Ook hieraan wijdt de schrijver eenige bladzijden, waarin hij de getuigenissen van Porphyrius en Noemenius met die van Wilson, Lassen en Weber verbindt. Het stelsel der Neo-Pythagoreërs, het gebruik der kolommentafel (abacus) in plaats van de nul, verbreidde zich dus in Europa. De Arabieren leerden het in Spanje kennen, in Italië werd het door Boëthius (of diens aanvuller) verklaard, in Gallië werd het door Gerbert meer algemeen gemaakt en men vindt het in de latijnsche verhandelingen van de middeleeuwen tot het begin van de 12de eeuw toe, wanneer het plaats moet maken voor eene veel eenvoudiger methode, die der Indiërs, en de abacus door de nul wordt vervangen. Men noemt deze nieuwe methode Algorismus, naar den naam van den man wiens werk het eerst de Indische methode in Europa bekend maakte Mohammed ibn Moesa al-Chowarizmi (of al-Charizmi). Wij hebben reeds gezien dat de Arabieren in Syrië, Egypte, en waarschijnlijk in Spanje het cijferschrift, door de onderworpen bevolking gebezigd, overnamen. Behalve dat, hadden zij het gebruik om de getallen voluit te schrijven, 't welk zij zeer lang naast dat der cijfers, zelfs in hunne rekenboeken, hebben bijbehouden; en verder, in navolging der Syriërs of der Joden, van de letters van hun alphabet, welk laatste zij bij uitnemendheid de Arabische wijze van telling noemen. Deze, in 't laatst der eerste eeuw na de Hidsjra in gebruik gekomen, wordt door hen bij voorkeur in de astronomische tafels gebruikt. De zero hierin gebezigd is, even als die der Joden, eene naboot- | |||||||||||
[pagina 466]
| |||||||||||
sing van die der Grieksche sterretafels n.l. een omicron met een streepje er boven, als verkorting van het woord οὐδέν (niets). Doch de gewichtigste van alle wijzen van getalaanduiding door hen aangewend, is die van de Indische cijfers. In het jaar 773 bracht een Indisch gezantschap aan het hof van den Chalief al-Mançoer te Bagdad een Indisch werk over astronomie. De vorst, ingelicht omtrent het nuttig gebruik dat daarvan te maken was, gaf bevel het te vertalen en te bewerken, en zoo werd de Arabische litteratuur verrijkt met het bezit van de groote Sindhind (Siddhânta), die met gretigheid door de Arabische geleerden werd ontvangen. Op bevel van den Chalief al-Mamoen maakte Mohammed ibn Moesa al-Charizmi omstreeks 't midden van de 9de eeuw een uittreksel van dit werk, en kort daarop vervaardigde hij op verzoek van denzelfden vorst, zijn werk over de algebra en zijn boek over de Indische cijferkunst, van welks vertaling prins Boncompagni in 1857 een fragment teruggevonden en uitgegeven heeft, dat tot titel draagt: ‘Algoritmi de numero Indorum.’ Het is dit laatste werk dat in het Oosten het eerst de Indische methode heeft ingevoerd, van daar tot in Africa en Spanje doordrong, waar echter de oostersche cijfers voor de sedert eene eeuw gebruikte Neo-Pythagorische of gobârcijfers moesten plaats maken, en van Spanje uit het nieuwe licht in Europa ging ontsteken. Reeds in de eerste helft der 12de eeuw verscheen het ‘liber alghoarismi de pratica arismetrice. Qui editus est a magistro Johanne yspalensi.’ En toen eens de stoot was gegeven, kende weldra Europa de Indische cijferkunst volmaakter dan zij in het boek van al-Charizmi en zijne volgelingen was geleerd. In 't Oosten was het niet bij al-Charizmi's compendium gebleven; sedert waren vele werken geschreven, die ze juister en vollediger leerden kennen, en Leonard van Pisa kon van zijne reizen in Noord-Africa, Egypte en Syrië de noodige bouwstoffen medebrengen voor zijn groot boek over cijferkunst en algebra, 't welk in 1202 werd uitgegeven onder den titel liber Abaci, en dat stellig het meest heeft bijgedragen tot de herleving der mathematische wetenschappen in het Westen. De drie stelsels: de abacus, de algorismus en de Indische methode volgens Leonard van Pisa, komen alle hierin overeen, dat zij negen cijfers met waarde van positie kennen. Eene groote verbetering heeft de tweede op de eerste voor: het ge- | |||||||||||
[pagina 467]
| |||||||||||
bruik van de nul in plaats van de kolommentafel, doch het wezenlijke verschil tusschen de drie stelsels bestaat in de hoofdbewerkingen der cijferkunst, met name in de vermenigvuldiging en deeling. Het is hieraan dat Woepcke de verhandeling gewijd heeft, waarvan de titel eveneens boven dit opstel vermeld is, doch waarover ik hier niet kan spreken, daar het geven van voorbeelden daartoe een onmisbaar vereischte zou zijn. De Byzantijnen ontvingen hunne kennis van de nieuwe methode langs een anderen weg, namelijk van de oostersche Arabieren, en in het werk van Planudeo, in de 14de eeuw uitgegeven, waardoor zij aldaar verbreid werd, vindt men dan ook niet de Neo-Pythagorische gobârcijfers, doch die welke de Arabieren in 't Oosten gebruiken. Omgekeerd strekt dit weder ten bewijze, dat het westelijk Europa zijne cijfers niet door de tusschenkomst der oostersche Arabieren verkregen heeft. Het is voornamelijk in de cijfers 5, 6, 7 en 8 dat beide stelsels van elkander afwijken. En het behoeft ons niet te bevreemden, dat wij zulk een verschil vinden, ofschoon beide uit dezelfde bron gesproten zijn. Al-Biroeni verhaalt, dat in zijn tijd de Indiërs eene groote verscheidenheid van vormen voor hunne cijfers hadden. En bovendien, de tijd van minstens vijf eeuwen, die tusschen de mededeeling der cijfers aan de Neo-Pythagoreërs en die aan de Arabieren ligt, geeft eene voldoende verklaring van dit verschijnsel. Zoo heeft Woepcke onze cijfers hare geschiedenis laten verhalen, en ik heb, geloof ik, niet te veel gezegd met zijne nasporingen belangrijk te noemen. Het kan ons niet onverschillig zijn te weten, aan het vernuft van welk volk wij het bezit van dezen grooten hefboom der beschaving te danken hebben. Weinig bedenken wij als wij ze nederschrijven, dat die vormen ons rechtstreeks terugvoeren tot de grijze oudheid, naar de bakermat van ons geslacht en van de beschaving.
M.J. de Goeje. |