De Achttiende Eeuw. Jaargang 2001

[p. 3]

Danny Beckers
Pieter Nieuwland (1764-1794)
Natuurfilosoof, wiskundige en dichter

Inleiding

Recentelijk heeft Gerard Schulte Nordholt in dit tijdschrift betoogd dat de opkomst van de achttiende-eeuwse (Nederlandse) genootschappelijkheid mede het resultaat was van de explosieve groei van kennis. Het ideaal van de Homo Universalis moest wel verlaten worden: de overvloed aan nieuwe kennis, niet langer een vaststaand corpus maar een meer organisch geheel, kon alleen nog op waarde geschat worden door mensen die zich in een specialisme vastbeten en die wisten waar ze wezen moesten om hun kennis in dat specialisme bij te houden of uit te breiden.^1. Van de kant van de wiskunde zou ik een kleine nuancering in deze voorstelling van zaken willen aanbrengen. Juist tegen het einde van de achttiende eeuw maakte de wiskunde een ontwikkeling door die het volgens haar beoefenaren alsnog mogelijk maakte om het ideaal van de Homo Universalis (vrijwel) te realiseren. Sterker nog: de ‘nieuwe’ wiskunde zou iedereen kunnen helpen dat ideaal alsnog te realiseren, en met dat argument, de zogenaamde vormende waarde van de wiskunde, werd het vak op de scholen voor secundair onderwijs in 1815 verplicht gesteld.

Dit ideaalbeeld van de ‘nieuwe’ wiskunde werd door wiskundigen (en een enkele letterkundige) botgevierd in de verering van de persoon Pieter Nieuwland. Nieuwland mag in meer dan een opzicht representatief heten voor de ‘nieuwe wiskundige’ die tegen het einde van de achttiende eeuw zijn intrede deed. In dit artikel wil ik aan de persoon van Nieuwland deze vernieuwingen binnen de wiskunde en de rol die de wiskundige genootschappen daarin speelden illustreren. Gaandeweg zal daarmee de stelling van Schulte Nordholt - althans voor wat betreft de wiskunde - worden genuanceerd.

1. G. Schulte Nordholt, ‘Are all men created to be universal? Dutch cultural and scientific societies in the decades around 1800’, De Achttiende Eeuw, 31 (1999) 163-172.

Wiskundige wetenschappen versus ‘nieuwe’ wiskunde

Aan de Nederlandse universiteiten was (sinds 1600 reeds) een ingenieursopleiding verbonden waar met name de praktische wiskunde een plaats had in het curriculum.^2. Tegen het einde van de achttiende eeuw en in het begin van de

2. G. Alberts, E. Atzema en J. van Maanen, ‘Mathematics in The Netherlands; A brief survey, with an emphasis on the relation to physics, 1560-1960’, in: K. van Berkel, A. van Helden en L. Palm, ed., A History of Science in the Netherlands (Leiden, 1999) 367-404.

[p. 4]

negentiende eeuw begon de wiskunde - ook in Nederland - een meer theoretische richting te ontwikkelen; je zou kunnen zeggen dat er een ‘nieuwe’ wiskunde ontstond. Het nieuwe aspect aan de ‘nieuwe’ wiskunde was een meer abstracte aanpak: bestond het vakgebied der wiskundige wetenschappen in de achttiende eeuw uit een hele serie regels en voorschriften die in de diverse takken van het vakgebied dienden te worden opgevolgd om tot de juiste uitkomst te komen, dat kon volgens een groeiende groep wiskundigen (die zich ook genootschappelijk verenigde om de ‘nieuwe’ wiskunde te propageren) niet langer door de beugel. Om een voorbeeld te noemen: binnen de koopmansrekenkunde en de landmeetkunde - beide naar achttiende-eeuwse maatstaven onderdeel van de mathematische wetenschappen^3. - werd tegen het einde van de achttiende eeuw gezegd dat men feitelijk dezelfde regel van drieën gebruikte. En die regel van drieën was weer een toepassing van de leer der verhoudingen. Toch was voor de koopman zijn ‘gulden regel’ uit het begin van de achttiende eeuw een heel andere regel dan de gelijkvormigheidsregel die de landmeter hanteerde: het algemene principe achter beide regels was juist wat de ‘nieuwe’ wiskunde propageerde.^4.

Het bewijs van een wiskundige stelling werd tegen het einde van de achttiende eeuw belangrijk: zoals de Euclidische stellingen waren opgebouwd, zo diende de hele wiskunde zich te ontwikkelen. De idee van een stelling-bewijs wiskunde bestond in de Griekse oudheid natuurlijk al - daarom spreek ik ook van ‘nieuwe’ en niet van nieuwe wiskunde - maar was in Europa zeker niet de gangbare idee die mensen van wiskunde hadden. Voor de achttiende-eeuwse wiskundige was het volkomen normaal om te denken dat wiskunde over concrete objecten en relaties ging. De opkomst van de ‘nieuwe’ wiskunde had tot gevolg dat een aantal praktische vakken zoals vestingbouwkunde en navigatie, die zich tot dan toe tot de wiskunde mochten rekenen, nu als vakgebieden werden beschouwd waar de ‘nieuwe’ wiskunde kon

3. Wat het vakgebied der wiskundige wetenschappen precies besloeg valt bijvoorbeeld na te lezen in de diverse wiskundige compendia die in de achttiende en negentiende eeuw verschenen. Zie hiertoe bijvoorbeeld: H.J.M. Bos, ‘Elementen van de Wiskunde: ze zijn niet meer wat ze vroeger waren’, Nieuw Archief voor Wiskunde, 1 (1983) 101-132; H.M. Mulder, ‘Pure, mixed and applied mathematics. The changing perception of mathematics through history’, Nieuw Archief voor Wiskunde, 8 (1990) 27-42.

4. Cf. D. Beckers, ‘Come Children: changes in Dutch mathematics textbooks 1750-1850’, Paradigm I, nr. 27 (februari 1999) 18-25. De belangrijkste manifestaties van de ‘nieuwe’ wiskunde zijn de pogingen om de infinitesimaalrekening te zuiveren van begrippen als ‘oneindig klein’, en de pogingen om de rekenkunde te begronden in een abstracter getalbegrip. Niet dat alle pogingen die daartoe rond 1800 ondernomen werden vandaag de dag wiskundig nog even interessant zijn (sommige zijn zelfs gewoon fout), maar het feit dat deze pogingen ondernomen werden, terwijl men gedurende de achttiende eeuw en daarvoor tamelijk zorgeloos met die fundamentele begrippen was omgesprongen, maakte het nieuwe karakter uit. Uiteraard was men vóór 1800 niet dom: wiskundigen keken eenvoudig niet op die manier naar hun vak; er vond echt een fundamentele omslag plaats in het onderwerp dat de wiskundige onder de loep nam rond 1800.

[p. 5]

worden toegepast; ze maakten niet langer zelfstandig onderdeel uit van de wiskundige wetenschappen. De ‘nieuwe’ wiskunde handelde over abstracte grootheden, en haar stellingen (en axioma's) werden als universele waarheden beschouwd, onafhankelijk van de waarneming, onafhankelijk van een eventuele toepassing in de praktijk. Idealiter kreeg de landmeter, koopman, wijnroeier, vestingbouwer eerst een cursus in de meer abstracte ‘nieuwe’ wiskunde, waarna hij relatief kort kon worden gewezen op de manier waarop hij een en ander op zijn vakgebied kon toepassen.

Deze ‘nieuwe’ wiskunde eiste een grotere rol op voor zichzelf in de academische vorming. De logische structuur die men in de ‘nieuwe’ wiskunde ontdekte, was volgens de wiskundigen heilzaam voor alle mensen: het zou leren om helder en volmaakt logisch te denken, gegevens te ordenen en waarheden van onwaarheden, redelijke vooronderstellingen van vooroordelen te onderscheiden. Op het gebied van wat in de achttiende eeuw de wiskundige wetenschappen heette slaagde de ‘nieuwe’ wiskunde erin om eenheid te brengen en specialisatie tot op zekere hoogte overbodig te maken: iemand die goed was in de ‘nieuwe’ wiskunde was snel thuis in de (daaruit op logische wijze voortvloeiende) regels van het vak, en zou zelfs in staat zijn om nodeloos ingewikkelde procedures die door onbegrip en onkunde konden zijn ontstaan, te verbeteren. De tegenstelling met de achttiende-eeuwse opvattingen over rekenen en wiskunde - namelijk het snel en correct kunnen navolgen van standaard procedures - was even fundamenteel als radicaal.^5. En deze ‘nieuwe’ wiskunde, of eigenlijk met name de goede invloed die zij had op haar beoefenaren, zou de zich met specialisatie geconfronteerd wetende laat-achttiende-eeuwse mens natuurlijk van pas komen!

5. Verhelderend in dit opzicht is de knorrige recensie van het Rekenboek voor de Vaderlandsche Jeugd van Hendrik Aeneae dat in 1791-1794 verscheen. In het boek werd de leerling begrip bijgebracht van het talstelsel en de rekenkundige operaties. De recensent in de Vaderlandsche Bibliotheek mopperde dat hij geen emplooi zag voor een rekenaar die bij elke operatie precies wist waarom hij dingen zo en zo moest uitvoeren en zelfs verbeteringen in de wijze van berekening wist door te voeren, maar onvoldoende oefening had om snel tot de juiste uitkomst te komen (Vaderlandsche Bibliotheek 5 (1795), 82-87).

Kloof tussen wiskundige en andere wetenschappen

Het promoten van wiskunde als een heilzaam en deugd bevorderend, eenheid brengend en (in de letterlijke zin) ‘geest verruimend’ middel ging echter geenszins vanzelf. In Nederland had de wiskunde te kampen met een imagoprobleem - niets nieuws, zo lijkt het, maar dat was het wel degelijk. Gedurende de achttiende eeuw was de wiskunde juist door haar beoefenaren geschetst als een vak dat een mens ongeschikt maakte om welsprekendheid te leren. Bovendien kenden wiskundigen vaak geen klassieke talen. Rectoren van Latijnse scholen zouden zich tot in de jaren 1820 met deze argumenten blijven verzetten tegen de introductie van wiskundelessen aan hun instituten:

[p. 6]

wiskunde maakte een mens ongeschikt voor de (in hun ogen) werkelijk belangrijke zaken.^6.

De hoogleraren maar met name de lectoren in de (praktische, achttiende-eeuwse) wiskundige discipline stonden in een andere verhouding tot hun collegae aan de hogere faculteiten der rechten, geneeskunde en theologie dan buitenslands het geval was. In Nederland behoorden zij tot een andere maatschappelijke groep. Dit zien we bijvoorbeeld tot uitdrukking komen in inaugurale redevoeringen van wiskundigen waarin ze zich vrijwel zonder uitzondering verontschuldigden voor het feit dat hun vak hen niet had gevormd tot de schoonsprekerij en waartoe hun collegae in staat werden geacht. Een zeer bescheiden wiskundige durfde het in 1758 bijvoorbeeld niet aan om de lof te zingen van zijn overleden voorganger, omdat zulks reeds enige tijd daarvoor door een rechtsgeleerde was gedaan:

‘De wanden der Akademische gehoorzaale weergalmen noch van den hoogdraavenden toon, waarmede een der Hoogleeraaren van dit Bataafsche Atheene, het echte beeld en kenmerk van eenen volmaakten Rechtsgeleerden, met alle deszelfs levende graveerselen, zo krachtig en sierlyk heeft uitgedrukt, dat ik het penseel myner tonge veels te schraal van kunste achte, tot het maalen eener spreekende schilderye van eenen volmaakten Wiskonstenaar; wel verzekerd zynde, dat myn zeer gebrekkig tafereel veels te lelyk zou afsteeken by dat Latynsche Proefstuk van welspreekende geleerdheid; keurende my veels te laag van geest, om zo Hooggeleerd eenen Man te durven nabootsen.’^7.

Excuses voor het niet machtig zijn van de Latijnse taal waren natuurlijk voor de hand liggend, maar de toevoeging dat de wiskunstenaar, vanwege de aard van zijn bezigheden, voor de welsprekendheid bedorven zou zijn was een tweede argument dat tot het einde van de achttiende eeuw gehoord zou worden tijdens de inauguraties van lectoren. In 1797 zei Jacob Pierson Tholen (1764-1824) tijdens zijn inauguratie te Franeker bijvoorbeeld:

‘Het gevoel van stroefheid welke aan de Wiskundige Wetenschappen altijd eigen is, en mij minder geschikt maakt dan anderen, die de welsprekendheid en fraaije letteren als hoofd-takken hunner studien geoeffend hebben, om met eenige aangenaamheid te spreeken [...]’^8.

En dergelijke opmerkingen vielen bij veel inaugurale redevoeringen te beluisteren; maar Tholen zou de laatste zijn die dit te berde bracht, en in feite was hij reeds een uitzondering toen hij zijn redevoering uitsprak.

6. H.J. Smid, Een onbekookte nieuwigheid (Delft, 1997) 73-142.

7. A. Cuypers, Redevoering over het wezendlyk vermaak der wiskunde (Leiden, 1758) 5.

8. J.P. Tholen, Redevoering over den invloed van de beoeffening der wijsbegeerte op de menschelijke maatschappij en onze verstandelijke vermogens (Leeuwarden, 1797) 7. Andere voorbeelden vindt men in W. la Bordus, Redevoering over het Nut der Wiskunde (Leiden, 1734); en zelfs in een niet-academische omgeving in J. van der Wall, Redenvoering ter plegtige inwyinge van het kunsten-kweekschool, van [...] vryvrouwe van Renswoude (Delft, 1760).

[p. 7]

Deze citaten tonen een zekere voorzichtige houding van de niet volledig als academici geaccepteerde wiskundigen: zij kenden hun plaats binnen het achttiende-eeuwse universitaire bestel. Wiskundigen en niet-wiskundigen verkeerden weinig met elkaar - althans in wetenschappelijk opzicht. Specialisatie was - wat betreft een zekere distantie ten opzichte van de wiskunde - dus al heel wat langer aan de gang dan Schulte Nordholt suggereert.^9. Mogelijk omdat de wiskunde zich sinds de vroeg moderne tijd aan het antieke corpus ontworstelde en zich ontwikkelde, geheel in strijd met het humanistische kennisideaal.^10. Uiteraard kwam de antieke Griekse meetkunde - bij wijze van verstandsveredeling en als voorbeeld van perfecte redenering^11. - in iedere academische vorming idealiter aan de orde. In Schulte Nordholts termen zou dit preluderen op de mini-Homo Universalis, maar vanuit het perspectief van de wetenschapshistoricus zou ik eerder zeggen dat binnen de ‘geleerden’-wereld waar het humanistische kennisideaal opgeld deed, ook aan het (vaststaande) antieke meetkundecorpus werd vastgehouden.

Niet dat het lectorenwereldje nu zo bruiste van de vernieuwende ideeën op het gebied van de wiskunde, maar een kloof tussen de wiskundigen aan de ene, en de letterkundig, rechtskundig of theologisch georiënteerde disciplines anderzijds was in de achttiende eeuw reeds lang een feit: de wiskundigen moesten zich verontschuldigen voor het niet machtig zijn van de schoonsprekerij; de niet-wiskundige hield zich uit interesse hooguit met populaire verslagen van het newtonianisme bezig maar had nog nooit een differentiaalvergelijking opgelost. Een enkele uitzondering die de regel bevestigt daargelaten^12., vallen er dus aan het begin van de achttiende eeuw reeds twee specialismen te onderscheiden, die ieder min of meer afzonderlijk met specialisatie- en publicatieproblemen - zoals Schulte Nordholt die beschrijft - geconfronteerd werden.^13. Schulte Nordholts mini-Homo Universalis zou ik

9. Ik zou de stelling aandurven dat Johan de Witt in Nederland de laatste geleerde is geweest die ook op wiskundig gebied een substantiële bijdrage heeft geleverd. Zie de artikelen rond zijn persoon van P. Rietbergen, J. Hogendijk, I. Stamhuis en A.W. Grootendorst in Nieuw Archief voor Wiskunde, 17 (1999) 409-463.

10. Zie een willekeurige inleiding in geschiedenis van wiskunde. Een recente goede inleiding is: I. Grattan-Guinness, The Fontana History of the Mathematical Sciences (Londen, 1998). Ook D.J. Struik, Geschiedenis van de Wiskunde (Nijmegen, 1988; origineel uit 1948) is nog steeds zeer lezenswaard.

11. In dat verband werden ook vele verhandelingen over niet-wiskundige onderwerpen ‘more geometrico’ uitgegeven. Paradoxaal genoeg betrof het ‘more geometrico’ de waardering van de euclidische meetkunde, terwijl de verhandelingen uitgaan van het soort praktische wiskunde zoals we die ook terugvinden in boeken over vuurwerkkunde en navigatie. Een soort visie op wiskunde die voor de wiskundigen rond 1800 echt niet meer door de beugel zou kunnen: definities dienden abstracter te zijn dan dat.

12. De meest productieve onder hen was zonder meer W.O. Reitz (1702-1768); zie A.P. Buijs, ‘Wilhelm Otto Reitz, Liefhebber der Meet- en Wiskunde’, Zeeland, 4 (1996) 135-139.

13. Ik stap hier voor het gemak even heen over de enorme bulk aan populaire lectuur op het gebied van het newtonianisme, zoals kinderboekjes die op dat gebied verschenen. Zij spelen hoegenaamd geen rol in mijn betoog. Waar het me om gaat is dat het sinds 1700 reeds een uitzonderlijke zeldzaamheid was om je actief bezig te houden met rechten én wiskunde, of met letteren én mechanica. Dat er daarbij mensen waren die meenden op de hoogte te kunnen blijven - en dat het goed was om op de hoogte te blijven - van de vigerende opinies in andere vakgebieden door middel van populariserende verhandelingen is een interessant gegeven, maar voor mijn betoog niet relevant.

[p. 8]

dus als een soort tweede orde specialisatie willen karakteriseren. In de vorige paragraaf heb ik betoogd dat binnen de wiskundige wetenschappen in Nederland de specialisatie-tendens die Schulte Nordholt waarneemt pas veel later optreedt. Specialisatie in de wiskunde vond uitstel vanwege de opkomst van de ‘nieuwe’ wiskunde.

Pieter Nieuwland (1764-1794) was een van de eersten die door wiskundigen om zijn wiskundige kwaliteiten, en om zijn kwaliteiten als dichter werd geroemd. Men waardeerde hem om de combinatie van kundigheden die hij in zich verenigde. Zijn levensverhaal, en met name de necrologieën die van hem verschenen, kunnen ons zodoende vertellen hoe de Nederlandse wiskundige tegen het einde van de achttiende eeuw, begin van de negentiende eeuw, tegen zijn vak - en de verhouding van de wiskunde tot allerlei andere kennisgebieden - aankeek.

Nieuwland en de wiskunde

Nieuwland werd geboren in 1764 te Diemermeer als de zoon van een bouwkundig autodidact, molenmaker van beroep. Zijn vader hechtte aan een degelijke opleiding voor zijn zoon, en had het geld om hem hogerop te helpen; de contacten van de familie met de invloedrijke Amsterdamse familie De Bosch deden de rest.^14. Pieter Nieuwland raakte vertrouwd met de klassieke talen bij de familie Bosch en aan de Latijnse school te Amsterdam: enigszins in tegenstelling met de praktische opleiding van zijn vader, maar geheel in overeenstemming met diens wens dat zijn zoon conform zijn moeizaam verworven status (en mogelijk meer) zou opgroeien. De praktische opleiding van de vader zien we weer terugkeren als Pieter Nieuwland aan het Athenaeum Illustre te Amsterdam lessen in de wiskunde gaat volgen bij Hendrik Aeneae (1743-1810) en Jan Hendrik van Swinden (1746-1823): beiden uitstekende wiskundeleraren en fysici die bij hun tijdgenoten in hoge achting stonden. Samen met Van Swinden en de Amsterdamse uitgever Gerard Hulst van Keulen (ca. 1763-1801) verzorgde Nieuwland een en ander aan boeken over zeevaartkunde.^15.

14. Meer levensbijzonderheden en een bespreking van Nieuwlands dichtkunst in G.A. Steffens, Pieter Nieuwland en het evenwicht (Nijmegen/Zwolle, 1964). Nieuwlands visie op wiskunde zoals Steffens die in dit boek uiteenzet (201-267), deel ik niet.

15. Verhandeling over Het Bepaalen der Lengte op Zee (Amsterdam, 1787); Verzameling van Tafelen, ten Dienste der Zeelieden (Amsterdam, 1787); Eerste Byvoegsel op de Verhandeling over Het bepaalen der Lengte op Zee (Amsterdam, 1788).

[p. 9]

1. Titelblad van een uitgave van de gedichten van Pieter Nieuwland met een portret van de auteur

In 1789 werd hij benoemd aan het Amsterdamse Athenaeum als lector in de wis-, sterren- en zeevaartkunde.^16. Hij hield een inaugurele rede over het nut van de zeevaartkunde. Deze redevoering was sterk fysico-theologisch van

16. Daarvoor reeds was hij kortstondig benoemd geweest te Utrecht op de positie van J.F. Hennert die vanwege de politieke troebelen zijn ontslag had moeten nemen. Na de (vrijwel onmiddellijke) terugkeer van Hennert ruimde Nieuwland het veld. Bij gebrek aan gegevens over deze kwestie kan er rond Nieuwlands vertrek alleen maar worden gespeculeerd. Eén van zijn biografen (Jeronimo de Vries, Gedichten en Redevoeringen van Nieuwland (Amsterdam, 1824) XIII) beweert dat zijn terugtreden is terug te voeren op Nieuwlands bescheidenheid en zijn achting voor Hennert, die in Nederland tot de grote wiskundigen werd gerekend. Meer over Hennert in: H.J.M. Bos, ‘Johan Frederik Hennert, wiskundige en filosoof te Utrecht aan het eind der achtiende eeuw’, Tijdschrift voor de Geschiedenis der Geneeskunde, Natuurwetenschappen, Wiskunde en Techniek, 7 (1984) 19-31. Een politieke lezing van de gang van zaken rond de benoeming van Nieuwland op de leerstoel van Hennert in Steffens (n. 14), Nieuwland, 59-60.

[p. 10]

inslag, en behelsde met name een grote jubel over de vooruitgang in de natuurkunde en werktuigkunde die bloei van handel en scheepvaart tot gevolg had. De handel en scheepvaart op hun beurt, hadden volgens Nieuwland een schat van kennis opgeleverd. Hij noemde als voorbeelden de ontdekking dat de aarde rond is, en de verzamelingen van astronomische gegevens die de zeevaart mogelijk maakte, die op hun beurt wederom de theoretische kennis van de natuur- en sterrenkunde een positieve impuls hadden gegeven. Deze - in de visie van Nieuwland - voortschrijdende vooruitgang ontving haar brandstof overwegend uit de wiskunde: het scherpe wiskundige verstand was een noodzakelijke voorwaarde voor het bedrijven van natuurwetenschap.

Bij de aanvang van zijn lessen over de zeevaartkunde begon hij met rekenen meetkunde. Ook in zijn Zeevaartkunde uit 1793^17. ging hij ervan uit dat zijn leerlingen reeds konden rekenen, en hij prees in dit verband het toen net verschenen rekenboek van zijn leermeester Aeneae aan.^18. Aeneae was een van de voorvechters van de ‘nieuwe’ wiskunde, en hij had zijn rekenboek via een prijsvraag van de Maatschappij tot Nut van 't Algemeen uitgegeven: de nieuwe aanpak vond dus tamelijk breed ondersteuning.

In zijn boek over de zeevaartkunde behandelde Nieuwland veel praktische regels, maar ze worden allemaal van een wiskundig bewijs voorzien. In de redevoering die hij afstak tijdens zijn eerste les over de zeevaartkunde verklaarde hij de redenen die hij had om voor die aanpak te kiezen. Hij was van mening dat de navigatie alleen grondig behandeld kon worden, wanneer de samenhang tussen de verschillende regels door middel van wiskundige evidenties werd aangebracht. Als je de wiskundige theorie en de bijbehorende bewijzen zou weglaten viel alle samenhang weg en werd het een onoverzichtelijk en moeilijk te doorvorsen verzameling regels en voorschriften.^19. De door de wiskunde aangebrachte samenhang immers, maakte dat het vak logisch in elkaar stak en veel gemakkelijker toegankelijk was dan bijvoorbeeld een taal, waar het veel minder goed mogelijk is om de betekenis van het ene woord uit die van het andere af te leiden. Met de wiskundige taal, die zeer bescheiden van omvang is, kon men volgens Nieuwland in één klap een heleboel problemen overzien. Hij realiseerde zich dat velen zich liever niet op de theoretische wiskunde zouden storten; velen vonden het vak droog en vervelend:

‘De oorzaak dezer zo algemeen opgevatte mening omtrent de Wiskunde, is waarschijnlijk daarin te zoeken, dat men zich dezelve verbeeldt als eigenlijk

17. P. Nieuwland, Zeevaart-Kunde (Amsterdam, 1793).

18. H. Aeneae, Rekenboek voor de Nederlansche Jeugd (Amsterdam enz., 1791-1794).

19. Om de lijn van het betoog niet te doorbreken ga ik hier voorbij aan ontwikkelingen in de navigatietechniek. Mijns inziens spelen die in dit verband ook geen rol. De ontwikkelingen op dat vlak helpen wel te verklaren waarom er specialisatie gaat optreden op het vlak van de zeevaartkunde, maar de geschetste wijze van doceren is zuiver een kwestie van keuze in de presentatie. Tot diep in de negentiende eeuw zouden er wiskundigen zijn die bleven kiezen voor de ‘achttiende-eeuwse’ didactiek van aanleren van algoritmen; zeker waar het om de praktische vakken ging. Zie voor de ontwikkelingen in de navigatietechniek C.A. Davids, Zeewezen en wetenschap (Leiden, 1986).

[p. 11]

die lijnen, driehoeken, cirkels, tekens enz., welke zij behandelt, ten hoofddoelwit hebbende, en derzelver eigenschappen om haar' eigen' wil nasporende, eene nasporing, die zekerlijk den meesten menschen vervelende en belangloos moet voorkomen. Doch ik durf zeggen dat dit denkbeeld of geheel verkeerd, of ten minste zo bekrompen is, dat het aan de wezenlijke waarde der verhevene Wiskunde allergeweldigst te kort doet.’^20.

Stellingen over driehoeken interpreteerde Nieuwland niet alleen als stellingen die handelden over een denkbeeldige driehoek in platonische zin, en zelfs niet over een driehoek die men dan ter ondersteuning schetste op de lei, maar juist als geldende voor iedere driehoek die een mens ook maar ergens tegen kon komen: de koersdriehoek van een schip, de driehoek die een hoogtemeting mogelijk maakte, en de driehoek die de landmeter op een kaart wilde overbrengen. De wiskunde leerde al die driehoeken tegelijkertijd kennen. Niet alle stellingen waren daarmee even nuttig, maar de achterliggende theorie hielp een mens wel orde te brengen in die veelheid van stellingen en dat zou helpen: niet alleen om in voorkomende gevallen naar de verstandigste oplossing te grijpen, maar ook omdat het langs die weg eenvoudiger was om wiskunde te leren. En met de wiskunde - althans, met de ‘nieuwe’ wiskunde - werden tevens al haar toepassingsgebieden, zoals de zeevaartkunde, ontsloten.

Nieuwland werd in 1793 benoemd als hoogleraar in de natuur- en wiskunde (in die volgorde) te Leiden. Aangezien hij kort daarna, eind 1794, reeds kwam te overlijden heeft hij niet veel gepubliceerd. Uit zijn inaugurale rede^21., zijn korte schets van de scheikundige opvattingen van Lavoisier^22., alsmede zijn werk met Van Swinden en Hulst van Keulen aan de zeevaartkundige publicaties wordt wel duidelijk waar zijn voornaamste interesses lagen. Dat hij daarbij zuivere wiskunde (concreet: meet- en rekenkunde) en scherp wiskundig redeneren ten grondslag legde aan de studie van deze onderwerpen (en ze gelijktijdig nadrukkelijk geen wiskunde noemde) geeft aan wat zijns inziens de rol van de wiskunde diende te zijn. Nieuwland beschouwde wiskunde in haar zuivere vorm als een onmisbaar stuk gereedschap dat iedere goede zeevaartkundige en natuurkundige beheerste. Hij hoefde daar zelf geen bijdragen aan te leveren, maar zonder die ‘nieuwe’ wiskunde zou de navigatie en elk fysisch leerstelsel een onoverzichtelijke en onsamenhangende verzameling van regeltjes worden. Dat was ouderwets; dat maakte het tevens onmogelijk

20. P. Nieuwland, Redevoering benevens Aanspraak (Amsterdam, 1789) 79.

21. Petri Nieuwland, Oratio de ratione disciplinarum physicarum, cum ratione elegantiorum, quae vocantur litterarum comparata, et ex utrarumque natura illustrata, (Leiden, 1793).

22. P. Nieuwland, Schets van het Scheikundig leerstelsel van Lavoisier (Amsterdam, 1791). Meer over Nieuwlands (overigens betrekkelijk geringe) betekenis voor de scheikunde en zijn werk voor het Gezelschap der Hollandsche Scheikundigen in het bijzonder in H.A.M. Snelders, Het gezelschap der Hollandsche Scheikundigen (Amsterdam, 1980).

[p. 12]

om alle kennisgebieden nog langer te overzien. Daarmee kon volgens Nieuwland geen doel gediend zijn. En dat kon ook voorkomen worden met de ‘nieuwe’ wiskunde.

Nieuwlands nagedachtenis

De waardering voor Nieuwland en zijn opvattingen komt tot uitdrukking in de reacties op zijn vroegtijdige overlijden. Kort na zijn dood op 14 november 1794 verscheen er reeds een bericht in de Algemeene Konst- en Letterbode waarin gewag werd gemaakt van een diepe droefenis waarin het vaderland gedompeld zou zijn vanwege het verlies van deze ‘rijke schat en heerlijke pronk van wysheid en deugd’.^23. Vlak daarna verscheen er in dit tijdschrift een levensschets.^24. Daarnaast publiceerde een aantal van Nieuwlands bekenden een necrologie^25.: met name zijn leermeester in de wiskunde J.H. van Swinden^26., en zijn vriend, de botanicus J.P. Michell (1760-1795).^27. In alle necrologieën speelde het karakter van Nieuwland een belangrijke rol. Volgens alle auteurs was hij een zeer bescheiden, ingetogen enigszins schuchtere man, die altijd vriendelijk en behulpzaam was. Deugd, een uitermate belangrijke karaktertrek, paarde Nieuwland aan wijsheid. Zowel Van Swinden als Michell benadrukten zijn scherpe, door de wiskunde gevormde (!) verstand dat zelden faalde. Beiden maakten er melding van dat hij tevens een groot dichter genoemd mocht worden en zeer fraai in het Latijn kon oreren, en juist deze combinatie van kundigheden - beiden erkenden dat die zeldzaam was - zou de grootheid en werkelijke universaliteit van Nieuwland beklemtonen. Alleen al uit de grafmonumenten die voor hem ontworpen werden, spreekt hun diepe eerbied voor de jong overleden wetenschapper.

Universaliteit van kennis, hoewel ongetwijfeld nog steeds een ideaal, was in de praktijk van de late achttiende eeuw al lang niet meer haalbaar. Ten opzichte van het buitenland heerste in Nederland een ‘nutbrengend’ wetenschapsideaal. De mening heerste dat beschikbare kennis zoveel mogelijk onder alle lagen van de bevolking diende te worden, verspreid. Kennis die niet ‘ten algemeenen nutte’ kon worden aangewend was op z'n minst suspect.^28.

23. Algemeene Konst- en Letterbode, II (1794) 161.

24. S.I.B., ‘Verslag wegens den Leydschen Hoogleeraar Pieter Nieuwland’, Algemeene Konst- en Letterbode, II (1794) 178-182; met een aanvulling/erratum op 188.

25. De necrologie van J.W. van Sonsbeeck en D.J. van Lennep, alsmede de rouwzang van P.J. Uylenbroek, en een aantal andere schrijfsels op Nieuwlands overlijden laat ik hier buiten beschouwing. In 1819 zou een biografische schets van Nieuwland zelfs ten behoeve van de opvoeding der jeugd tot een schoolboek worden uitgegeven.

26. J.H. van Swinden, Lykrede op Pieter Nieuwland (Amsterdam, 1795).

27. J.P. Michell, Iets ter nagedachtenis van Pieter Nieuwland (Amsterdam, 1794).

28. Het streven van de Maatschappij tot Nut van 't Algemeen was een exponent van die gedachte: weliswaar gaat het voor 't Nut niet zozeer om de kennis en wetenschap op zich, maar dat houdt veeleer verband met haar doelgroep. De mensen die zich in 't Nut verenigden huldigden deze gedachte voor een belangrijk gedeelte en men wilde de nuttige voortbrengselen die dat bij henzelf teweeg bracht toch graag meer algemeen doorgang zien vinden. Cf. W.W. Mijnhardt en A.J. Wichers, Om het Algemeen Volksgeluk (Edam, 1984).

[p. 13]

2. Ontwerp van een monument dat ter nagedachtenis van Nieuwland op zijn graf had moeten verschijnen; de wenende vrouw symboliseert de natuur die weent om haar kind (Nieuwland) dat ze is verloren en dat op het portret staat afgebeeld; uit: J.P. Michell, Iets ter nagedachtenis van Pieter Nieuwland (Amsterdam, 1794)

Mogelijk heeft die visie ertoe bijgedragen dat de Homo Universalis althans in de visie van een aantal mensen nog enige tijd mogelijk bleef. Nieuwland leek er in elk geval nog in te geloven (mits we onze kennis indien mogelijk op wiskundige wij ze opbouwden zodat het geheel te overzien bleef) en maakte via zijn boeken de kennis ook voor een groter publiek toegankelijk. Dat hij dat alles verenigde met zijn dichtkunst en schoonsprekerij leverde hem in elk geval de loftuitingen van zijn collega's op. Michell schreef over hem:

‘U, kind der Natuur, dat met de voortreffelijkste begaafdheden van de natuur, de volmaaktheden der kunst in u vereenigde, zonder dat uwe oorsprongkelijke deugden, u van de Goddelijke Oorzaak aller dingen

[p. 14]

geschonken, daar door eenigzins beneveld wierden; - U, kind der Natuur, dat rousseau zelfs met de Maatschappij zoude bevredigd hebben.’^29.

Waarbij de ‘begaafdheden der natuur’ sloegen op zijn alfa-kwaliteiten, en de ‘volmaaktheden der kunst’ aan zijn bèta-kwaliteiten refereerden.

Dat exacte wetenschappers de universaliteit van hun overleden collega bejubelden, is op zich veelzeggend, maar het interessante aan Nieuwland is dat hij ook door anderen gewaardeerd werd. Waar de dichterlijke uitspattingen van een bekende zeventiende-eeuwse rekenmeester als Willem Bartjens juist met een scheef oog bekeken werden^30., en men toch vrij algemeen van gevoelen was dat wiskunde juist ongevoelig maakte voor echte welsprekendheid, daar werd Nieuwland ook in dat opzicht door zijn tijdgenoten gewaardeerd. ‘De natuur wenend om haar kind’ was de titel van een van de grafmonumenten die voor Nieuwland ontworpen werd. In 1797 werden zijn gedichten gebundeld en uitgegeven. Het werkje bevatte onder andere de gedichten die Nieuwland zelf reeds in 1788 het licht had laten zien^31. en verder nog een aantal stukken uit zijn nalatenschap. In 1843 zou er een vierde editie verschijnen.^32. Weliswaar geen daverend succes, wanneer het wordt afgezet tegen de drukgeschiedenis van de Gedichten voor kinderen van Van Alphen, maar toch een respectabel aantal hetgeen op een brede interesse duidt.

Jeronimo de Vries (1776-1853), tevens auteur van geschiedkundige en dichtkundige werken en lid van de tweede klasse van het Koninklijk Instituut, zou in 1824 een andere bundel met werk van Nieuwland laten verschijnen. Die bundel opende met het volgende gedicht, dat bepaald op persoonsverheerlijking begint te lijken:

‘De Godheid, altoos goed en wijs in haar bestel,
De Godheid wilde een proef, en gaf natuur bevel.
Breng, sprak ze, in één' te zaam, 't geen ge anders pleegt te deelen;
Geef aan de lente kracht, om zomervrucht te telen,
En pluk mij, vroeg, die vrucht, der eeuwen oogst ter eer.
De schepping volgt: zij plaatst haar werk, als mensch op aarde;
Het menschdom ziet verrukt, het wonder dat zij baarde;
Vraagt -wat het worden moest! en nieuwland was niet meer.’^33.

Ook in wiskundige kring bestond er op dat moment nog immer ontzag voor Nieuwland. De Amsterdamse leraar in de wis- en zeevaartkunde Jacob Swart (1796-1866; dus na de dood van Nieuwland pas geboren!), noemde Nieuwland tussen een aantal andere grote Nederlanders die veel goeds hadden toegebracht aan de Nederlandse zeevaartkunde in zijn in 1826 voor het eerst

29. Michell (n. 27), Nagedachtenis, 4.

30. H. Scholte, ‘Willem Bartjens’, School en Leven, 21, nr. 7 (1919) 97-107.

31. P. Nieuwland, Gedichten (Amsterdam, 1788).

32. Nagelaten Gedichten (Amsterdam, 1797; vierde editie: Sneek, 1843).

33. Motto van Jan de Kruiff in Gedichten en Redevoeringen van Pieter Nieuwland (Amsterdam, 1824).

[p. 15]

verschenen (en negen malen herdrukte) tabellenboek ten behoeve van de zeevaart.^34. Ook de Leidse hoogleraar in de wiskunde Jacob de Gelder roemde Nieuwlands (zeldzame) universaliteit in 1826 nog in een verhandeling waarin hij betoogde dat beoefening van wiskunde heilzaam zou zijn voor leerlingen aan de Latijnse scholen.^35.

34. J. Swart, Verzameling van Zeevaartkundige Tafelen (Amsterdam, 1826) II.

35. J. de Gelder, Verhandeling over het verband en den zamenhang der natuurlijke en zedelijke wetenschappen (Amsterdam/Den Haag, 1826).

Nieuwlands ideeën binnen de wiskundige genootschappen

Ten tijde van Nieuwlands leven waren er diverse genootschappen actief op het gebied van de wiskunde. Zowel in Amsterdam als te Leiden resideerden wiskundige genootschappen waar hij lid van had kunnen worden. Er bestaat geen indicatie dat hij dat ook daadwerkelijk gedaan heeft. Dat neemt echter niet weg, dat binnen de genootschappen Nieuwland wel gehoord werd. In elk geval verkeerde Nieuwland met allerlei belangrijke mensen uit het wiskundewereldje van die tijd. De aanwezigheid van Van Swinden en Gerard Hulst van Keulen (beiden wel lid van een Amsterdams wiskundig genootschap) in zijn kennissenkring heeft vast bijgedragen aan het feit dat Nieuwland zo gemakkelijk kon stijgen op de maatschappelijke ladder. Zijn eerste boeken verschenen bij zijn vriend en uitgever met wie hij ook samenwerkte in de commissie voor het bepalen der lengte op zee en de verbetering van de zeekaarten. Zijn eerste baan kreeg hij als lector aan het Athenaeum, vermoedelijk op voorspraak van Van Swinden, die hem zeer hoog achtte.

Het meest interessante aan de persoon Nieuwland is toch de aandacht die hij kreeg na zijn dood. Daaraan valt af te lezen dat hij voor veel mensen een voorbeeldfunctie vervulde. Niet dat zijn ideeën zo oorspronkelijk waren - in feite was hij een van de vele pleitbezorgers van de ‘nieuwe’ wiskunde - maar de combinatie van de persoon met de ideeën was zo ideaal. Het beeld van de wiskundige die zich alleen op de (praktische) wiskunde concentreerde en daardoor weinig begaafd was als schoonspreker kon eind achttiende eeuw niet langer door de beugel. Het paste ook helemaal niet bij de ambitites die binnen de wiskundige genootschappen werden gekoesterd ten aanzien van de rol van de wiskunde in ieders opleiding. Juist iemand als Nieuwland, die zowel de kundigheden van de wiskundige als de ziel van de echte dichter in zich verenigde; iemand die het vak vanuit de nieuwe optiek van een toepasbare maar op zichzelf theoretische (en daarmee academischer) wiskunde behandelde, en tevens in staat was fraai in het Latijn te oreren; juist zo een wiskundige was bewonderenswaardig. Nieuwland toonde aan dat wiskunde een mens niet hoefde te bederven voor de overige academische disciplines - sterker nog: wiskunde kon maken datje er beter van werd! Was het de ‘nieuwe’ wiskunde die Nieuwland zo speciaal had toegerust? Van Swinden waardeerde

[p. 16]

hem vanwege zijn wiskundige kwaliteiten, en roemde op de tweede plaats zijn welbespraaktheid; zijn vriend Michell deed dat in dezelfde volgorde. De redacteur van zijn nagelaten gedichten, De Vries, roemde juist op de eerste plaats zijn dichtkunst, en noemde daarnaast zijn wiskundige kwaliteiten. De universaliteit van Nieuwland werd - weliswaar met andere en veelzeggende accenten - door alle drie gewaardeerd.

Qua visie op de wiskunde en haar relatie tot de natuurwetenschappen en zeevaart zette Nieuwland een toon die veel navolging zou krijgen. Op zich was het niet nieuw om de zuivere wiskunde aan te prijzen als een middel dat het denkproces van de academicus zou vormen; om het om diezelfde reden, bij wijze van een denkproces bevorderend (op de eerste plaats) bindmiddel (op de tweede plaats) aan te bevelen bij de beoefening van de zeevaartkunde en andere vakken die in de achttiende eeuw nog vaak als wiskunde werden beschouwd, dat was het nieuwe aspect aan de laat achttiende-eeuwse pleidooien voor de ‘nieuwe’, meer abstracte wiskunde. Het zijn die argumenten die Nieuwland en zijn medestanders naar voren brachten en die veel weerklank vonden binnen de wiskundige genootschappen. Het waren argumenten die in de loop van de negentiende eeuw vaker zouden opduiken ter legitimering van wiskundig en natuurwetenschappelijk onderwijs. Adriaan van den Ende betoogde bijvoorbeeld in 1804 dat de natuurkunde ons de zeevaartkunde, scheepsbouw, bouwkunde en dergelijke had opgeleverd, én - belangrijk voor de algemene volksverheffing - een (fysico-theologisch) middel om de ziel af te sluiten van allerlei bijgelovigheden.^36. Enkele jaren later zou de wiskundige Jacob de Gelder een soortgelijk betoog afsteken omtrent de zuivere wiskunde, maar hij ging nog verder. Na verscheidene voordelen van de wiskunde voor de natuurwetenschappen, de vestingbouwkunde, het koopmansrekenen en vele andere zaken te hebben aangewezen voerde hij zijn betoog naar een climax:

‘Indien ik, G. Medl. alles zou willen optellen, waarin de Wis- en Natuurkunde haaren weldadigen invloed doet gevoelen, dan zou ik geen einde aan mijne rede vinden: maar indien ook de aangevoerde bewijsredenen, ten staving van dit alles, nog niet sterk genoeg mogten toeschijnen, dan is 'er eene, die alles afdoet, en op de beschaving van onze verstandsvermogens zelve gegrond is. Ja, Mijne Heeren! Al konde zig de Wiskunst op alle de aangewezene voordeelen niet beroepen, en in dit opzigt aanspraak op onze hulde en onzen eerbied maaken; dan zelfs zou zij nog den eersten rang onder de menschelijke kunsten en weetenschappen moeten bekleeden, om dat zij de leermeesteresse is, welke ons bestuurt in het leeren gebruik maaken van onze verstandelijke vermogens, en in de kunst van geregeld te denken; zij regelt de wetten van ons geheugen, betoomt onze al te overdreevene verbeelding, is het behoedmiddel tegen alle valsch vernuft; het tegengif der

36. A. van den Ende, Redevoering over de belangrijkheid en nuttigheid der natuurkunde (Haarlem, 1804).

[p. 17]

nadeelige vooroordeelen; zij wekt ons zedelijk gevoel op, om het schoone en verhevene in orde en eenvoudigheid op te merken; zij brengt alle vermogens van ons verstand in eene evenredige en overëénstemmende werking; zij leert ons alle de bronnen van onze verstandskragten kennen; zij trekt met de ééne hand, stoutelijk de grenslijn, die de werkkring van het vermogen onzes verstands, in den tegenwoordigen staat der kunst, bepaalt, en wijst ons, met den andere, op eene flaauwe schemering van toekomstig licht, dat de werkkring van ons geestvermogen verder zal uitzetten.’^37.

En dan gaat de redevoering verder met het grote nut dat de ‘nieuwe’ wiskunde voor de letterkundige, de rechtskundige etcetera zou spelen. De wiskunde wist de noodzaak van de mini-Homo Universalis te stuiten: leer wiskunde, en ge zult dezelfde zegening gewaar worden, luidt de boodschap. De Gelder preekte hier voor eigen parochie, namelijk voor een Haags genootschap van natuurwetenschappers, dus had hij weinig tegenstand te duchten. In de buitengenootschappelijke wereld van alledag was die tegenstand tamelijk stevig.

De Gelder zou later een belangrijke rol spelen bij de legitimatie en invoering van de wiskunde aan de Latijnse scholen, waar het verzet tegen het nieuwe vak het grootst was. In die legitmatiekwestie refereerde hij graag aan groepen leerlingen die hij in 1806 te Den Haag had onderwezen en waaronder zich ook Latijnse scholieren hadden bevonden: de kinderen die goed waren in hun Latijn en Grieks, waren juist ook de uitblinkers bij zijn lessen.^38. En in 1826 zou De Gelder tijdens een redevoering ‘de beroemde Nieuwland’ nog in een adem noemen met Hugo de Groot, als zijnde het goede voorbeeld.^39. Nieuwland was zelfs toen dus nog niet vergeten, en hij zou de generatie na hem tot bewijs strekken dat wiskunde en welsprekendheid heel goed samen konden gaan. De wiskundige genootschappen die rond 1800 het licht zagen, zouden dan ook niet zozeer als instituten ten behoeve van de vorming van de mini-Homo Universalis beschouwd moeten worden, zoals Schulte Nordholt de genootschappen in het algemeen karakteriseert. Eerder zouden ze gezien moeten worden als kristallisatiepunten van mensen die de ‘nieuwe’ wiskunde als heilboodschap over Nederland wilden uitstorten: wie de ‘nieuwe’ wiskunde gaat doen, is wél in staat om meer te leren en te overzien. Kennis van de ‘nieuwe’ wiskunde stelde een mens in staat om alsnog het Homo Universalis ideaal na te streven: niet door alle kennis tot zich te nemen, maar door de habitus om aangeboden stukjes kennis logisch te overdenken, en op een verstandige manier in een systeem te ordenen.

37. J. de Gelder, Redevoering over den waren aart en de voortreffelijkheid der wiskunst (Den Haag, 1806) 33-34.

38. J. de Gelder, Uitgewerkte oplossingen van de CCL vraagstukken ... (Den Haag/Amsterdam, ²1837) VI-VII.

39. J. de Gelder, Redevoering ter gelegenheid van de oprichting van het industriecollegie en de industrieschool (Leiden, 1827) 67.

[p. 18]

Hiermee wil ik niet gezegd hebben dat Schulte Nordholts mini-Homo Universalis binnen de wiskundige genootschappen helemaal geen rol speelde. Uiteraard was een motivatie voor de wiskundige genootschappelijkheid tevens om mensen een goede basis te geven, zodat ze een verstandige afweging konden maken welke boeken wel, en welke niet de moeite waard waren. Tot dat doel publiceerden een aantal genootschappen ook zelf lesboeken^40., en het wiskundig genootschap te Amsterdam ‘Onvermoeide Arbeid komt Alles te Boven’ zou in de jaren 1811-1813 zelfs een bibliografie van wiskundeboeken trachten draaiend te houden. De legitimerende functie die dat genootschap ten aanzien van de ‘nieuwe’ wiskunde had was zeer sterk: in haar statuten stond letterlijk dat het genootschap zich ten doel stelde om de wiskunde (en dan bedoelde men de ‘nieuwe’ wiskunde) onder een breder publiek bekend te maken - dit mede in de overtuiging dat de heilzame werking van die wiskundige kennis een gunstig effect zou hebben op de economische misère die men constateerde.^41. En de herkenning van goede lesboeken hing voor een belangrijk deel samen met het aankweken van de juiste houding ten opzichte van wiskunde: de ‘moderne’ zuivere wiskunde werd uitgedragen en niet de regeltjes-wiskunde van voorheen - het aankweken van die houding was belangrijker dan het aanleren van een basiscorpus aan de hand waarvan men kon selecteren. Dit was een wezenlijk ander niveau van kennisordening dan in andere vakgebieden gebeurde: voor de ‘nieuwe’ wiskundige waren stellingen uit diverse toepassingsgebieden hetzelfde; of ze waren zelfs te reduceren tot een eenvoudige toepassing van een meer algemene theorie. De ideeën en uitingen van Nieuwland en anderen omtrent de ‘nieuwe’, meer abstracte (en daarmee universeel toepasbare) soort van wiskundige kennis sloten daar heel mooi bij aan. Nieuwlands successen in de dichtkunde en als latinist maakten hem tot de vleeswording van de belofte van de ‘moderne’ wiskunde.

40. D.J. Beckers, ‘Het is al Mathesis dat de klok slaat’, De Negentiende Eeuw, 22 (1998) 220-234.

41. D.J. Beckers, ‘Untiring labour overcomes all!’, te verschijnen in Historia Mathematica.

Tot slot

Nieuwland was een Nederlandse representant van een nieuwe aanpak binnen de wiskunde. Niet langer kon wiskundige kennis bestaan uit een serie losse regels waarvan goed uit het hoofd geleerd was wanneer welke regel mocht worden toegepast: dat was een opvatting die had voldaan in het oude wiskundige ingenieursberoep en de koopmanspraktijk, maar precies deze opvatting (zo meenden de wiskundigen) was er de oorzaak van dat Nederland in economisch opzicht achteruit ging. Echte wiskundige kennis bestond uit stellingen met bewijzen (volgens de oude euclidische traditie) die veel algemener van karakter waren en bovendien uit elkaar konden worden afgeleid, zodat niet alles gememoriseerd hoefde te worden. Dit wekte bij velen de indruk dat er een hoge

[p. 19]

vormende waarde zat in de wiskunde, die ook haar structurerende heilzame effecten op de beoordeling van andere vakgebieden zou kunnen doen gelden. Sterker nog: met een beroep op deze ‘vormende waarde’ van de studie der wiskunde werd het vak, ondanks heftig verzet, begin negentiende eeuw als verplicht vak aan de Nederlandse scholen voor secundair onderwijs geïntroduceerd.

Nieuwland was een voorbeeld van hoe goed die vormende waarde functioneerde: de verering rond zijn persoon hield meer in dan de overdreven Romantische reactie op het vroegtijdig overlijden van een gewaardeerde collega. Op het eerste gezicht moge dit zo lijken, maar Nieuwland maakte precies op het juiste moment een belofte waar; een belofte die de ‘nieuwe’ wiskunde inhield: het was inderdaad mogelijk om als wiskundige op allerlei vlak verstandige uitspraken te doen én ook nog creatief sterk te zijn. De mythe van de alwetende en tot op het bot logisch doch (of dus!) creatief denkende wiskundige was geboren. Dat betekende slechts zeer ten dele afdalen naar het niveau van de mini-Homo Universalis die Schulte Nordholt suggereert; uiteraard wist ook Nieuwland niet alles; op dat punt kan ik Schulte Nordholt alleen maar gelijk geven dat zulks ook niet langer mogelijk was. Schulte Nordholt suggereert echter dat het er vooral om ging een soort corpus te kennen aan de hand waarvan je een beslissing kon maken een bepaald boek wel of niet te lezen. Welnu, de wiskunde maakte die beslissing voor Nieuwland: hij hoefde niet alles te lezen, van de meeste dingen kon hij a priori bedenken of ze mogelijk en/of zinvol waren of niet.

Het grote verschil tussen de geschetste ontwikkelingen op het gebied van de wiskundige wetenschappen en daarbuiten (zoals Schulte Nordholt die schetst) kan deels verklaard worden uit het feit dat de wiskunde voor 1815 nergens in Nederland als verplicht vak van onderwijs voorkwam. De Homo Universalis kon best zonder wiskunde; niet zonder Latijn. In feite worstelde de wiskunde met haar claims op het onderwijs met een cultuurideaal dat haar niet nodig had: de successen die ze boekte in het (althans voor de buitenwereld) buiten de deur houden van specialisatie kon ze verzilveren in de nieuwe curricula. De ‘nieuwe’ wiskunde zou tevens buiten het gebied van de wiskundige wetenschappen haar nuttigheid kunnen bewijzen, al was daar enige overreding van de kant van de wiskundigen voor nodig: vragen met betrekking tot (voornamelijk vaderlandse) geschiedenis, zedenleer, godsdienst en algemene kennis in tal van ten behoeve van het onderwijs geproduceerde wiskundeboekjes^42. zouden wel eens de afspiegeling kunnen zijn van de benodigde retoriek. De beoefening van de ‘nieuwe’ wiskunde leek de belofte in te houden dat het oude Homo Universalis ideaal alsnog haalbaar zou worden. Kort door de bocht geformuleerd zouden we kunnen stellen dat de succesvolle introductie van de wiskunde aan onze verschillende instellingen van secundair

42. Cf. D.J. Beckers, ‘My little Arithmeticians!’, Paedagogica Historica 36 (2000) 979-1001.

[p. 20]

en tertiair onderwijs mede werd gestimuleerd door de toevlucht van de andere kennisgebieden tot specialisatie.

Op het gebied van de exacte wetenschappen ontstond zodoende een totaal ander beeld van goede kennis (of van de mini-Homo Universalis als we daar aan vast willen houden): het was anders dan het achttiende-eeuwse beeld, maar het verschilde eveneens fundamenteel van de ontwikkelingen zoals die zich voordeden binnen niet-exacte kring - de ontwikkelingen die Schulte Nordholt schetste. Het uiteengroeien van alfa en bèta - precies wat Nieuwland, De Gelder en zo vele wiskundigen trachtten te repareren - vindt mogelijk mede zijn oorsprong in deze uiteengroeiende opvattingen over kennis. Nieuwland was dan een van de laatste bruggen tussen beide disciplines. Voor de wiskundigen was hij in elk geval een ideaal boegbeeld om het vak te legitimeren.

Pieter Nieuwland (1764-1794): natural philosopher, mathematician and poet

It has been said that the eighteenth-century Dutch ‘societies’ could exist because the ideal of the Homo Universalis was no longer tenable. This article modifies this view by showing that the mathematical societies in the Netherlands in fact believed that through a thorough knowledge of mathematics the old ideal could be achieved after all. They did not have the traditional eighteenth-century mathematics in mind, but rather a new form which paid more attention to abstract matters and mathematical proof and was thus seen as more apt for forming the human mind. The ideals of the ‘new’ mathematics find their expression in the works of Pieter Nieuwland.