waar hij later den bisschopsstoel zou beklimmen, onder de lange reeks der triersche bisschoppen, de eerste zoon van het oude Augusta Trevirorum. Zijn vader behoorde tot de welgestelde middelklasse dier stad en men roemt de godsvrucht, deugd en rechtschapenheid van de beide ouders, eigenschappen, die zij ook hunne kinderen poogden in te prenten. Hun zoon Mathias onderscheidde zich reeds als knaap door zijn hoog godsdienstig gevoel en verraadde ook op de school zijner parochie den gunstigsten aanleg, ten gevolge waarvan hij op eene bijzondere school werd gedaan, waar hij beter onderricht kon ontvangen.
Op elfjarigen leeftijd begon hij zijne wetenschappelijke studiën op het tyrocinium der domschool te Trier, en was tot in het tertia altijd een der eersten, in de godsdienstleer steeds de allereerste, gelijk hij dan ook in het secunda en prima al zijne andere medeleerlingen achter zich liet; vooral werd zijne bijzondere kennis van de geschiedenis en de oude talen geroemd. Hij gaf daarvan een schitterend bewijs, toen hij in den herfst van 1834, bij het verlaten der inrichting, de latijnsche abiturenten-afscheidsrede hield.
Daar Mathias Eberhard zich niet, gelijk zijne leermeesters hem aanraadden, op de taalgeleerdheid wilde toeleggen, maar de godgeleerdheid verkoos, ging hij van de domschool naar het seminarie van Trier over. Ook hier schitterde hij, evenals op de school, boven al zijne medestudenten uit en oogstte bij zijne proefpreek in het seminarie den grootsten lof in.
Den 24. Februari van het jaar 1839 droeg hij, daags te voren tot priester gewijd, op den feestdag van den H. Mathias, zijn patroon, zijne eerste heilige Mis op. Nu werd hij eerst kapelaan bij de oude St. Castorkerk te Coblentz, maar reeds in het jaar 1842 beriep de op den bisschoppelijken stoel van Trier verheven Mgr. Arnoldi, den jongen geestelijke als zijn kapelaan en geheimsecretaris naar Trier.
Deze eervolle betrekking bekleedde hij echter niet lang, daar hij kort daarna tot professor in de dogmatica aan het priesterseminarie, waar hij zijne godgeleerde opleiding genoten had, benoemd werd. In 1849 werd hij bevorderd tot regent van het seminarie, welke betrekking hij tot Paschen 1862 bekleedde.
In het jaar 1850 werd hij ook domkapitularis en domprediker, en evenals hij zich in zijne eerste betrekking de liefde en hoogachting zijner seminaristen eigen maakte, zoo verwierf hij zich in deze de gunst en de vereering der geloovigen, die den dom tot in het kleinste hoekje vulden, zoo dikwijls Dr. Eberhard den preêkstoel besteeg.
Ook op staatkundig gebied heeft Mgr Eberhard gelegenheid gehad zijne bekwaamheden ten toon te spreiden, daar hij tweemaal, in het jaar 1852 en 1855, als afgevaardigde voor Trier in den Landdag te Berlijn gekozen werd, waar hij op den 20 April 1854 en den 20 Maart 1855, merkwaardige redevoeringen hield en een naar hem genoemd voorstel, tegenover talrijke tegenstanders, er gelukkig doorhaalde.
In het jaar 1860 nam hij als theoloog deel aan het provinciaal concilie van Keulen en reeds twee jaar later, in 1862, werd hij bisschop van Paneas (Caesarea Phillippi) in partibus infidelium en wijbisschop van Trier. Reeds vijf jaar later, in 1867, besteeg Mgr. Eberhard, na den vroegtijdigen dood van Mgr. Pollgram, die vroeger katholiek aalmoezenier te Berlijn geweest was, den bisschoppelijken zetel van Trier.
Den 6 Maart van dit jaar werd Mgr. Eberhard, tengevolge van zijne weigering om de namen der voor de vacante geestelijke plaatsen door hem te benoemen priesters vooraf aan den opperpresident bekend te maken, herhaaldelijk tot aanzienlijke geldboeten veroordeeld, welke hij niet kon betalen, in zijn bisschoppelijk paleis te Trier aangehouden en naar de stadsgevangenis overgebracht.