Oeuvres complètes. Tome XVIII. L'horloge à pendule 1666-1695

[p. 571]

VII.
La ‘Libra isochronis recursibus’ de mars 1694¹⁾.

po. lin.

Optimum ad secunda scrupula. 36. 8½ longitudo penduli ad secunda. mens. Paris. Longitudo Penduli 3 ped. 2. poll. ⅓ lin. Rhenoland.²⁾.

[Fig. 76.]

1) La Pièce VII est empruntée aux p. 91-99 et 101-107 du Manuscrit I. La p. 64 porte la date du 18 septembre 1693; c'est à la p. 99 que se trouvent la date du 15 mars 1694 et l'expression ‘libra isochronis recursibus’; voir la p. 578 qui suit.

2) Ces deux lignes (datant de 1693) sont empruntées aux p. 186-187 du Manuscrit H. Comparez le dernier alinéa de la p. 431 datant de 1670.

[p. 572]

[Fig. 77.]

[Fig. 78.]

[p. 573]

12 ⅖ ped. ∞ n longitudo penduli simplicis isochroni composito.

^{1) 2)}

[Fig. 79.]

Si on vouloit mettre le balancier horizontalement - [dans l'horloge de la Fig. 78³⁾ il est vertical] -, et le suspendre [Fig. 79], il faudroit aussi suspendre l'axe CD avec des rubans. le balancier pourroit faire beaucoup de tours.

Il y auroit le frottement des dents en E. et un peu de libertè a ces dents, ce qui s'evite par l'autre maniere de balancier vertical. Il faudroit plus de poids en L a cause des tours plus grands qui sont plus empeschez par l'air.

1) Ceci est la valeur de AF, lorsqu'on suppose le poids D ou y placé au point E. Il s'agit donc d'un calcul approximatif, comme Huygens le dit clairement dans l'alinéa de la p. 580 qui commence par les mots ‘Nota, EB est ...’ Huygens se propose ici de calculer le poids D, les poids égaux B et C et leur distance à l'axe étant donnés ainsi que la longueur du pendule simple choisie de telle manière que le balancier exécute une oscillation simple en 2″ environ. Il se sert de pieds rhénans.

2) C'est la formule l = I/Mb de la p. 47 où il est fait usage de la valeur trouvée pour AF ou b. La verge est considérée comme impondérable.

3) On lit dans la Fig. 78, outre les chiffres qui indiquent les nombres des dents: ‘bandt rondom [bande tout autour] ... in 1 min ... in 12′ ... ½ duym dick ... sic axis ... quarta pars maneat integra in angulo quadrati .. Onrust, een Circel van 1 voet diameter: weeght ontrent 3 ponden’ [balancier, circonférence de cercle d'un pied de diamètre; pèse environ 3 livres] ... 15 tanden, eens om in een min ... eens om in 12 min. of 5 mael in 1 ure ... 1 duym ... eens om in 1 ure ... 76/7 duym neerwaert ieder ure. dat is bijnae 6 voet in 9 uren’ [le poids moteur descend à peu près de 6 pieds en 9 heures].
Il semble s'agir ici d'une horloge réellement construite en 1693-1694; en effet, il est question de la construction d'une horloge dans le passage de la p. 584 du T. X où Huygens parle, le 19 mars 1694, de la ‘nouvelle invention d'Horloge de Mer’, dont il a ‘desia vu assez pour en avoir fort bonne opinion’. Nous aurions évidemment pu placer cette figure tout aussi bien dans La Pièce VI, notre division des recherches de Huygens en différentes Pièces étant, comme on le conçoit, plus ou moins arbitraire.

[p. 574]

[Fig. 80.]

Of van selfs recht blijft, het onderste. men kan 't met een lintie helpen. of alle drie raecken. of de 2 van ter sijden tegenwichthebben. geen olie. perfectrond slijpen [Fig. 80].

Regula aequilibretur. tunc pondera apponantur extremis brachijs [Fig. 81], eousque demissa donec tempora 2 secundorum signent.

Erunt paulo ulterius demittenda quam ex calculo simplici; propter pondus brachiorum.

Sit regula 2½ pedum. fieret proxime punctum suspensionis in brachijs 1½ pollice

[p. 575]

infra centrum gravitatis brachiorum nudorum, ex quo libra suspenditur, ex simplici calculo²⁾. Jam propter pondus regulae, fiet proxime 2 poll.

Potest si velimus reduci regula ad 2 pedes. Possunt et sine curtatione, pondera suspendi propiora centro librae.

Sed melius ad extrema brachia appenduntur quod minus ibi sentiunt vim horologij quo motus continuatur.

loot van 1 pondt ... loot van 1 pondt ... sustinet 2 libr. [Fig. 82].

Si on pourroit suspendre un fort grand balancier [Fig. 76] dans le vaisseau, avec son horologe, d'une roüe, attachée.

2) Pour que l'oscillation simple ait lieu en 2″, il faut que la longueur du pendule isochrone soit environ de 12⅔ pieds rhénans. La formule a²/b = x de la p. 447 du T. XVI (c'est la formule de la p. 319 du présent Tome) donne pour a = environ 1¼ pied ou 15 pouces, et x = 12⅔ pieds = 152 pouces, b = environ 1½ pouce. La verge est supposée impondérable.

[p. 576]

[Fig. 82.]

[Fig. 83.]

[Fig. 84.]¹⁾

De balans [Fig. 83] met sijn dwarsse spil, en staefje daerse aenhanght, moet te samen van boven ingeleght werden in C, D. Aen de dwarsse spil sijn oock de boxhoorns vast met haer gewight. Elck van de 2 linten moet ontrent evenveel draegen. De boxhoorns konnen recht onder de balans komen, moeten gemackelijck aen de spil vast gesteken werden. Men sal de ingesneden gaeten moeten toe stoppen.

1) Jusqu'ici les balanciers employés ou proposés par Huygens en 1694 ne différaient pas beaucoup, semble-t-il, de ceux de 1693. Ici il commence à faire usage de plus d'une paire de ‘cornes de bouc’, toujours taillées suivant des développantes de circonférences de cercle ou ‘hélicoïdes’.

[p. 577]

[Fig. 85.]

[Fig. 86.]

[Fig. 87.]

Op de kanten schuijns afgevijlt [Fig. 85] ... 2½ voet de heele lengde ... 3 d. Het rond van 3 duym in 't midden is om of men daer nae de balans aen 2 linten woude proberen te hangen op dat de staef daer aen hanght binnen de balans kome.

Eerst op een stomp mes, in een hol wiens radius ¼ duijm. gehardt. het magh nu wel rollende bewegen [Fig. 86]. De scherpte van 't mes moet respondeeren op 't middelpunt van de balans [Fig. 85]. of liever een weijnigh laegher komen om &c....de nieuwe plaet [sur une feuille collée entre les p. 98 et 99 du Manuscrit I il est queston d'un ‘plaetje aen de hangende spil gesoudeert om de balans tegen te schroeven’] hoogh genoegh maecken om oock met de linten te proberen .... steuytingh voor 't swaeijen. lepels van d'onrust spil polijsten. oock de rondsels ... Raemen van hout, om in 't schip te hangen [Fig. 87]. staende op de vloer. hout op sijn kant. gewichten aen de hoecken. Balans in reserve die correct gestelt is. de raemen vast setten als men die balans gebruijckt om te stellen. Hoe het werck te sluijten, voor 't stof? alles met de balans in een gesloten kas. dewelcke boven uijt de raemen te laeten steecken. ysere assen en gaeten [Fig. 75], of beter gehard stael ... de gaten boven open laeten, dat is maer halve ronden. om de raemen te konnen uytlichten ... de koocker voor het gewicht en tegenwicht vast aen den binnensten raem of planck hechten. dan sal het gewight geen noodt hebben van slingeren alhoewel 2 voet langh. Het Horologie met sijn kasse op de planck van den binnensten raem vast setten ... modelletje maecken van Caertpapier of hout ... Onder in de planck daer

[p. 578]

de kas van 't horlogie op sal staen een gat te maecken, en daer onder tegen aen de koker voor de gewighten. Onder in de grondt van dese koker soo veel loodt te leggen dat het de kas van 't horlogie over endt houdt staen. Selfs als het eerst op gewonden is. Sullen dan geen looden aen de raemen noodigh sijn¹⁾.

Inveni 15 Mart. 1694. Libram isochronis recursibus quod erat satis difficile, etiam post libram isochronam de qua ab hinc anno in lib. H pag. 180²⁾.

Separatim consideranda movens grave, et moles corporis moti, etiam cum utrumque in eodem residet³⁾.

Pro gravitate deorsum trahente potest poni Elater sine pondere⁴⁾.

Moles mota⁵⁾ consideretur quasi horizontaliter moveatur, cujus moles ut certum motum ac celeritatem accipiat, certa vi trahente⁶⁾ opus est.

1) Traduction: ‘Limé en biseau ... Longueur totale de 2½ pieds [Fig. 85]. Trois pouces. La partie ronde de trois pouces au milieu sert à pouvoir suspendre par après, si l'on veut, le balancier à deux rubans: la barre à laquelle il est suspendu pourra ainsi passer par lui.
D'abord sur un couteau obtus, dans un creux à rayon d'un quart de pouce. Trempé. Il peut maintenant y avoir roulement [Fig. 86]. L'arête du couteau doit correspondre au centre du balancier [Fig. 85], ou plutôt être située un peu au-dessous de lui, pour que etc.... Faire la nouvelle plaque [voir le texte] assez haute pour faire aussi un essai avec les rubans. Empêcher par amortissement les oscillations trop larges. Polir les palettes du balancier. Les pignons de même ... Châssis de bois pour suspendre [l'horloge] dans le vaisseau. Placés sur le plancher [Fig. 87]. Le bois sur le côté. Des poids aux angles. Balancier correctement réglé en réserve. Fixer les châssis lorsqu'on se sert de ce balancier pour mettre les choses au point [?]. Comment protéger l'ouvrage contre la poussière? Le tout, y compris le balancier, dans une boîte fermée. Laisser celle-ci dépasser les châssis en hauteur. Les axes et les trous [Fig. 75] en fer, ou plûtot en acier trempé ... Laisser les trous ouverts par en haut, donc des demi-circonférences seulement, pour pouvoir enlever les châssis ... Attacher fermement le cylindre pour le poids et pour le contrepoids au châssis (ou planche) intérieur [daus une petite figure en marge on voit en effet une planche en guise de châssis intérieur; dans la Fig. 87 cette planche couperait l'horloge par le milieu; celle-ci doit donc être rehaussée pour pouvoir reposer sur la planche]. De cette façon le poids, quoique long de 2 pieds, ne risquera pas de ballotter. Fixer l'horloge avec sa boîte sur la planche du châssis intérieur ... Construire un petit modèle de carton ou de bois. Percer un trou dans la planche sur laquelle sera placée l'horloge; là dessous, contre [la planche], le cylindre pour les poids. Mettre tant de plomb au fond de ce cylindre que la boîte de l'horloge soit par lâ maintenue dans la position verticale. Même lorsqu'on vient de la remonter. Alors il ne faudra plus de plombs aux châssis.’

2) Il s'agit de la ‘libratio isochrona’ du 6 mars 1693: voir le début de la Pièce VI qui précède.

3) En séparant nettement la notion du poids d'un corps de celle de sa masse, Huygens se place au point de vue de Newton. Comparez notre remarque à la p. 45 qui précède (note 7).

4) Comparez les considérations de 1675 (p. 497) sur l'‘incitatio’.

5) Lisez plutôt ‘corpus motum’.

6) La ‘vis trahens’ est apparemment une quantité d'‘énergie’ (voir la note 6 de la p. 359 du T. XVI) déterminée. Comparez l'expression ‘vis motus’ (même page).

[p. 579]

[Fig. 88.]

[Fig. 89.]

Duc singula N, N, P [Fig. 88]⁷⁾ in quadrata distantiarum ab C: summam productorum divide per productum ex summa in N, N, P in CO distantiam centri gravitatis N, N, P. habebis CD longitudinem penduli isochroni. Ex propositione 5 de Centro Oscillationis⁸⁾.

Pendulum compositum ex ponderibus aequalibus N N, in recta per punctum suspen-

7) Le poids P est supposé égal à la somme des poids égaux N, N.

8) P. 259 du présent Tome. Comparez le calcul de la p. 573 (note 2).

[p. 580]

sionis C, aequaliter distantibus, et ex pondere P, duobus simul N, N aequali, affixoque in virga perpendiculari CPD in B, Erit isochronum pendulo composito ex ponderibus binis Q Q ipsis N N aequalibus, affixis in brachijs BQ horizontalibus quorum longitudo ipsis CN aequalis sit, manente suspensione ex C¹⁾.

Pendulum simplex utrique isochronum erit CD cujus pars BD tertia sit proportionalis duabus CB, BQ.

Curvae BT, inter quas P pondus suspenditur, atque item pondera QQ, sunt descriptae ex evolutione circumferentiae BS radium CB habentis.

Nota, EB est aequalis arcui DB [Fig. 89], Et percurritur a pondere P² (quatenus movetur horizontaliter) proportionaliter ut partes arcus DB. Ergo eadem vi, sive descensu ponderis P opus esset ad conciliandam eandem celeritatem pendulo composito ex N, N, et P in B affixo, atque ex N N, et P inter curvas suspenso; considerando tantum motum horizontalem ponderis P. Sed magis descendit pondus P posteriore casu quia curva DE longior rectâ DH. Itaque hinc fit ut paulo celeriorem motum accipiat pendulum, ex N N et P pendente compositum, quam ex N N et P in B fixo. quod ita esse constat, ob majores semper distantias rectae EP² quam DH à perpendiculo CB.

Sicut pendulum ex N N et P appenso inter curvas nostras helicoides efficit pendulum isochronis oscillationibus, suspensum ex C. Ita quoque ex C eodem suspensum pendulum ex solis Q Q ponderibus, inter similes curvas utrinque pendentibus, isochronas oscillationes habebit, et alterius illius penduli aequales. Hoc modo carere possumus gravitate ponderis P.

Demonstratio aequalitatis penduli QCQ hinc petitur, considerando in utroque pendulo duos motus, quorum alter est ponderum Q Q et N N quatenus circulariter moventur. qui motus utrobique aequales sunt. ut intelligitur motâ recta CB in CD, unde N N jam in N² N², et Q Q in Q² Q²; sed ipsa pondera Q Q jam quasi essent in G et F punctis curvarum seu cornuum, quae sunt necessario in recta per E ducta et aequidistante Q² Q². quae FEG itaque et rectae N² N² parallela est.

Centrum gravitatis ponderum q q [Fig. 89] quod in P² et per EP² agere censendum, agit vi descensus sui ∞ BV, in rectam CD, ad transponendum GF in QQ, hoc est ad convertendum GF ponderibus q q oneratum ex situ GF in QQ et admovendum pondus P motu hoc quanta est distantia EB.

Similiter vero centrum gravitatis ponderis P² per eandem EP agit in rectam CD,

1) Puisque la formule est identique à la formule de la note 2 de la p. 575.

[p. 581]

ad transponendum N² N² in NN (nam ipsa pondera N² N² hic nihil juvant), et seipsum ab E in B.

Agunt ergo in aequalia et eodem modo. Unde et eosdem motus producere debent. atqui pendulum NNP est isochronum (demonstratio lib. H pag. 180). Ergo et pendulum QQ. Descendit autem centrum gravitatis ponderis P² per parabolam EV, ut demonstravi lib. H pag. 180 [Fig. 66 et note 4 de la p. 564].

Egregium hic quod pondus brachiorum ipsius librae non impediunt [lisez: impedit] quin reciprocationes fiant isochronae²⁾. faciunt enim lentiores tantum. atque ita quoque quodcunque corpus adjungetur, dummodo habeat centrum gravitatis in C puncto suspensionis librae.

[Fig. 90.]

2) Voir à ce sujet la note 4 de la p. 567 qui précède.

[p. 582]

La balance, ou pendule composé QCQ [Fig. 88, 89 et 90] suspendu en C, et les poids Q Q entre les helicoides, que je suppose icy [Fig. 90] continues, (si l'on veut a l'infini), et aussi les rubans qui soutienent les poids Q Q: ce pendule dis-je quand au lieu de balancemens, il feroit un ou plusieurs tours entiers sur le point C, il ira et viendra par des retours isochrones, et aussi vistes que s'il faisoit seulement de petits balancemens¹⁾. Et le centre de gravité des poids Q Q sera tousjours le mesme que celuy du poids P suspendu entre de pareilles helicoïdes, qui commencent en B dans la droite QQ. Et les points de contact du ruban du poids P où il touche son helicoïde, coupera tousjours en deux egalement les points de contact des rubans Q Q avec leurs helicoïdes. Ainsi 1 est entre 1, 1; 2 entre 2, 2; 3 entre 3, 3. &c. C'est ce que j'ay reconnu par cette figure¹⁾.

Ce pendule composè des poids Q Q est encore isochrone a celuy qui est composè des poids N N, au bout des bras CN, (qui sont en ligne droite) et du poids P double de chaque Q, comme il a estè dit p. 99 [p. 579-580].

Pondus S [Fig. 91]²⁾ descendens per SL movet E per EF et simul O sursum per similem quadrantem, daturque proportio ponderam S ad E vel O, quae s ad e.

Quaeritur quam celeritatem acquirant pondera E et O, ubi ad lineam horizontalem FK pervenerint. Deinde quam acquirant cum utrinque per arcum DF ∞ ½ EF moventur; Et quae sit utrobique proportio celeritatum. GP est helicoides ex evolutione arcus

1) Comme la largeur de la page du manuscrit n'était pas suffisante, le chiffre 2 [Fig. 90] à droite est écrit un peu à gauche de l'endroit où il devrait se trouver, tandis que les chiffres 1 et 3 ne sont indiqués que dans les parties supérieure et inférieure de la figure, lesquelles correspondent aux parties droite et gauche.

1) Comme la largeur de la page du manuscrit n'était pas suffisante, le chiffre 2 [Fig. 90] à droite est écrit un peu à gauche de l'endroit où il devrait se trouver, tandis que les chiffres 1 et 3 ne sont indiqués que dans les parties supérieure et inférieure de la figure, lesquelles correspondent aux parties droite et gauche.

2) Comparez la Fig. 91 avec la Fig. 66 de la p. 564. SL correspond à la parabole RL de la Fig. 66. S est le poids regulateur, EO le balancier.

[p. 583]

GC, quam tangit perpendicularis PA. Celeritas P versus C est eadem ac celeritas G versus C. Ergo et celeritas ponderis A versus M quatenus nempe est horizontalis, eadem quae G versus C³⁾. sed celeritas ponderis A versus N erit ad celeritatem A versus M, vel G versus C, ut tangens AN ad AM vel PC vel GC.

Oportet pondera E et O, hoc est 2 e, celeritate acquisita cum pervenere in rectam FK, sursum conversâ; itemque pondus S celeritate quam habebit in L sursum conversâ, si ducantur singulorum altitudines in ipsa pondera, fieri summam productorum aequalem ei quae fit ex pondere S in altitudinem LC, quoniam solum pondus s, omnia movens, talem motum tribuere ipsis et sibi debet quo aequale fiat momentum ascensus ponderum⁴⁾ momento descendentis S ex altitudine CL.

Est autem celeritas quam habet E postquam descendit in F, et O postquam ascendit ad eandem horizontalem FK, ad celeritatem ponderis S cum venit in L, sicut FK ad KC, quia pondus E in arcu EF, et punctum H in arcu HC, et contactus fili et curvarum HS, GP ita simul feruntur, ut illa arcus suos, hoc rectam SC, eadem proportione secent.

Sit igitur x celeritas ponderis E cum est in F. KC ∞ r. CH ∞ q. Et KF sit ∞ a. Ergo celeritas ponderis S in L erit rx/a.

Filum enim unde pendet pondus S, dum inde descendit hoc per parabolam SAL, semper pendet perpendiculariter. Ideoque pondus S, cum est in L, aequè celeriter movetur ac punctum C radij KC.

Sit n celeritas quam haberet S⁵⁾ cadens acceleratione naturali per CL. Est autem qq/2r ∞ CL altitudo descensus ponderis S.

3) Huygens admet ici, comme antérieurement, et comme il le rappelle un peu plus loin, que la partie libre du ruban auquel le poids A est suspendu, reste constamment vertical.

4) Le ‘momentum ascensus’ est donc ici la quantité d'énergie potentielle, pour nous servir de cette expression moderne (comparez la note 5 de la p. 341 du T. XVI) qui correspond à l'ascension du poids considéré.

5) Ou un autre poids quelconque.

[p. 584]

Jam quaeratur quam celeritatem habeat E cum pervenit in D, punctum medium quadrantis EF. ut videamus an haec celeritas sit ad praecedentem x sicut PV applicata in quadrante CST ad radium CT vel CS. Sic enim esse debebat ut librationes fierent exactè isochronae. Sunt enim celeritates acquisitae in arcu EF sicut celeritates puncti contactus per lineam SC. Ideoque esse debent ut applicata PV ad CT, quod demonstratur ex motu in cycloide¹⁾.

Sit celeritas ponderis E in D ∞ y [Fig. 91].

Parabolae LA latus rectum est ∞ 2KC sive 2r. CS est ∞ CH sive q. Et CP ∞ ½ q.

1) Comparez la note 1 de la p. 501 qui précède. On voit ici que Huygens n'admet pas d'autre mouvement oscillatoire isochrone (c.à.d. à période indépendante de l'amplitude) que la vibration harmonique.

[p. 585]

²⁾

2) Hauteur à laquelle peut s'élever le poids S avec la ‘celeritas absoluta cum venit in A’.

[p. 586]

¹⁾

Facile apparet futurum exacte xx ad yy ut 4 ad 3, si tantum motum horizontalem ponderis in A considerassem ac tunc idcirco librationes isochronas collectum iri absque vel minimo discrimine²⁾.

Sit r ∞ 7, q ∞ 11, a ∞ 52½, s ∞ 4 pond. 2e ∞ 4 pond... 1452 3qqs, 784 4rrs, 44100 8aae

Est igitur minimus quidam defectus, ut nempe rectae repraesentantes celeritates ponderis venientis ab E, in punctis D et F, non sint exactè ut applicata PV ad CT, uti debebant esse, sed ut linea deficiens circiter 9/2000 sive 1/191³⁾ sui parte à PV est ad CT. Quod cum sit tam exiguum discrimen in tantis arcubus, satis apparet nullius momenti esse in hisce librationibus⁴⁾; ut magis ab aeris occursu fortasse metuendum sit.

1)

2) Dans le cas d'une vibration harmonique le carré de la plus grande vitesse est en effet au carré de la vitesse du mobile au moment où l'écart a atteint la moitié de sa valeur maxima, comme 4 est à 3. Si Huygens n'avait considéré que le mouvement horizontal du poids S au point A, c.à.d. la vitesse ry/a, la hauteur à laquelle le poids S eût pu s'élever avec cette vitesse aurait été rq² y²/2a² n², et l'équation contenant la ‘summa productorum’ aurait été , d'où .

3) C.à.d. 9/1723.

4) L'amplitude des oscillations des grands balanciers verticaux, projetés ou construits, était faible.

[p. 587]

Quantillo autem hinc inaequales fiant nondum liquet, et difficile esset inquirere, nec operae pretium.

Pag. praecedenti habebamus . Ergo, si velim s esse ∞ 2e⁵⁾, ut simul inquiram in libram QCQ pag. 99 [Fig. 88 de la p. 579],

Si examinassem an pondus E, ab D perveniens in F, in pendulo hoc composito acquirat celeritatem quae sit ad celeritatem quam habuit transiens in Ξ, (posita KΞ media inter KD, KF) sicut in quadrante MAΩ habet⁶⁾ MΩ ad applicatam ΔΛ, pauca tantum mutanda fuissent. Positis enim x et y pro celeritatibus post DF et ΞF. Erit celeritas ponderis S post peractam AL ∞ rx/a. quia celeritates in arcu DF incedunt proportionaliter ut in arcu GC vel etiam in recta PC, in M vero fit eadem celeritas quae in L. tantum pro q scribendum ½ q, quia XZ ∞ ½ AM.

Ita tandem fiet hoc est .

Cum debuerit esse x ad y ut ΩM ad ΛΔ, hoc est ut 2 ad √3.

Ita proxime quadruplo minor jam erit differentiola in defectu quadrati yy.

Hae differentiolae eo quoque minores erunt quanto brachia a longiora fient ceteris manentibus. Sunt autem tale quid errores qui hinc nasci possunt, quale in pendulis, quod appensum pondus non est redactum ad punctum, sicut requireretur ut cycloides recursus perfecte isochronos efficiant⁷⁾.

Quatenus pondus movens pendet ad perpendiculum, et premit aequali gravitate, eatenus librationes sunt isochronae. Sed minimum quid deest ne perfecte pendeat ad perpendiculum, neve eadem gravitate premat. quod tamen nullius momenti videtur; eoque minoris erit quo librationes lentiores faciemus, et minores. Si fuerint 2″ secundorum, deflectet filum ponderis moventis à perpendiculo quantum faceret pendulum

5) Comme dans le calcul numérique qui précède.

6) Ou plutôt ‘se habet’.

7) Comparez le deuxième alinéa de la p. 518.

[p. 588]

12 pedum¹⁾ cujus pondus imum eadem latitudine moveretur qua pondus movens. Eadem vero tempora signat libra cujus pondera moventia sunt in extremis brachijs.

Quaeritur quam celeritatem habeat pondus E [Fig. 91], cum ex D venit in F, simulque O tantundem per similem arcum ascendit.

Cum pondus E est in D, est pondus S in A, ita ut AP cadat in mediam CS. Sit AM perpendicularis in CL. Jam cum sit posita n celeritas quam habet pondus S cadens celeritate naturali per CL, erit ½ n celeritas ponderis S, cadentis naturaliter per ML.

Est autem ML ∞ ¼ CL, hoc est ⅛ qq/r. Sit z celeritas ponderis E cum venit ex D in F.

²⁾

1) Comparez la note 5 de la p. 509 qui précède.

2) Le fil étant toujours supposé vertical (note 6 de la p. 563).

[p. 589]

Sit porro celeritas ponderis E cum ex D venit in Ξ, medium arcus DF, atque item ponderis O per similem arcum elati. Sit inquam ista celeritas ∞ u.

^{3) 4)}

3) Huygens écrit par erreur: AY.

4) Comparez la note 2 de la p. 586.

[p. 590]

Quod si esset sicut zz ∞ ¼xx ita uu ∞ ¼yy; adeoque ut z ∞ ½x ita u ∞ ½y: appareret esse ponderis E ad F euntis celeritatem in medio D, ad celeritatem ejusdem in F, sicut celeritas ipsius in medio Ξ, cum venit ex D, ad celeritatem quam tunc habebit in F. Et tunc essent in totis arcubus EF, DF, seorsim peractis, celeritates ubique ut ipsa spatia percurrenda, nempe in ratione dupla, eoque librationum tempora fierent aequalia. at nunc propter celeritatem u tantillo majorem quam oportebat, fient tempora minorum librationum tantillo breviora. Vel majorum librationum tempora tantillo longiora, sed illud insensibile erit puto: alias pauxillo majori circulo describendae helicoides aequantes quam sit distantia ipsarum originis a diametro librae horizontali.

[Fig. 92.]

Librâ DCF [Fig. 92] ponderibus H H oneratâ et undique equi[li]brium servante, si porro pondera aequalia R R ei appendantur inter helicoides nostras affixa, quarum radij genitores FG, DE ad horizontem perpendiculares sint, et brachijs CF CD aequalibus sirmiter affixi atque angulis immutabilibus. Erit librae quies hoc situ DF. Et ab hoc utrinque excurret reciprocationibus isochronis: quaeque eorundem erunt temporum ac librae NCN, ponderibus Q Q appensis inter helicoides prioribus pares quarum radij genitores perpendiculares brachijs, atque aeque a centro C remotis. Vel etiam aequalium temporum ac librae NCN cum appenso solo pondere P duobus Q aequivalente.

Ratio patet ex eo quod quavis aequali inclinatione harum trium librarum, centrum gravitatis ponderum binorum R R vel Q Q vel solius P, idem invenitur necessario, ut facile perspicitur; unde etiam eadem vi agit ad movenda pondera H H, vel N N.

[p. 591]

Quod si igitur sumantur in perpendiculari LCO, CL, CM aequales CF, CD, et radij genitores helicoidum ponantur LV, MO, et ab originibus V, O, ipsae helicoides lamellae descendant interque eas pondera appendantur aequalia R, R, vel Q Q, his agitabitur quoque aequaliter libra gravata ponderibus N N.

Sed optime adhibentur pondera suspensa ut in Q Q vel Ω Ω, quia minus periculum est ne titubent motu laterali.

Solum vero pondus duplum P minus etiam obnoxium erit motui laterali. Sed in libra pag. 99 [Fig. 88 de la p. 579] sola pondera Q Q adhibui, rejectis N N et P; quod libra sic minus gravetur; minusque facile ad latiores vel angustiores reciprocationes redigatur, ex inaequali pressu horologij. Nihil enim gravitatis ascendit cum latius moventur pondera N N.

Ex ijs quae hic ostensa sunt apparet etiam pondera δ, ε [Fig. 93], suspensa inter helicoides in α, γ, quarum radij genitores aequales ½ Cγ, eodem modo agitatura libram SCS ponderibus SS gravatam, ac solum pondus ζ, binis δ, ε aequale et inter similes helicoides ex β suspensum, quarum radius genitor αβ ∞ ½ αβ [lisez: αγ ou Cγ]. Puncta α et C conveniunt. Sed hoc inutile ob nimiam agitationem ponderis ε.

[Fig. 93.]

1) Comparez avec la troisième figure 81 la Fig. 38 de la p. 546 qui précède.