Wisconstighe gedachtenissen. Deel 1: van 't weereltschrift

[p. 1]

Bepalinghen.⁺

1 Bepaling.

Hovckbooch is deel eens halfronts tusschen de houcklinen, beschreven op haer gheraecksel als^⋆ middelpunt.

Laet A B, A C, twee linien sijn des houcx B A C, ende op haer geraecksel A als middelpunt, sy met A B als^* halfmiddellijn, beschreven de booch B C, welcke cleender sijnde dan een halfront, ende anwijsende de grootheyt ofte openheyt des selfden houcx B A C,



heet houckbooch: Welcke op driederley wijse vallende, als van een vierendeelronts, cleender, of grooter, sullen tot verclaring van dien, opt voornomt punt A volschrijvē het halfront B C D, daer in treckende de halfmiddellijn A E rechthouckich op B A: T'welck so sijnde, de houckbooch BC is cleender dan een vierendeelronts, gevende de openheyt van een scherphouck B A C. De houckbooch C D is grooter dan een vierendeelronts, ghevende de openheyt van een plomphouck CAD. Ende de houckbooch B E van een vierendeelronts, ghevende de openheyt van een rechthouck B A E.

+ Definitiones.

⋆ Centrum.

* Semidiameter.

2 Bepaling.

Hovckmaet is de rechte lini vant eynde des houckboochs⁺ rechthouckich op de middellijn.

Laet BC in d'eerste bepaling een houckbooch sijn, ten eersten cleender dan een vierendeelronts, te weten des scherphoucx B A C, van diens houckboochs einde C valt een rechte lini C F rechthouckich op de middellijn B D: De selve C F heet houckmaet: Soo veel te segghen als maet waer deur de grootheyt des houcx B A C ghemeten of bekent wort. Ende deur de voorgaende redenen is te verstaen dat C F oock houckmaet is des plomphoucx C A D, want sy is nae luyt der bepaling de rechte lini vant einde des houckboochs D C, rechthouckich op de middellijn B D, ende gheen ander rechte lini van dier langde, en cander van C rechthouckich op B D vallen, om den houck C A D in die stant te houden. Tis oock openbaer A E te wesen Rechthouckmaet of houckmaet des rechthoucx B A E.

+ Sinus.

3 Bepaling.

Hovckmaetpyl is deel der middellijn tusschen⁺ t'uyterste des houckmaets en des omtrecx.

Laet C E H een booch sijn, diens peez de rechte lini C G H is, waer op G E commende als pijl, soo hebbense Ptolemeus en ander die de heele peez voor houckmaet ghebruyckten pijl gheheeten: By welcke naem ons voornemen is

+ Sagitta Sinus versus.

[p. 2]

te blijven. Maer want wy in dese tafels der houckmaten volghen de wijse der ghene die de halve peez C G nemen voor houckmaet des halven boochs C E, soo en is G E eyghentlick gheen pijl des boochs C E, maer wel een pijl vervougt an haer houckmaet, waer deur wy die houckmaetpijl noemen, dat is na t'inhout der bepaling, het deel der middellijn tusschen t'uyterste G des houckmaets C G, en t'uyterste E des omtrecx C E: Voort ghelijck G E is houckmaetpijl van C E, also verstaetmen F B te sijn houckmaetpijl van C B, wesende ghelijck C E oock cleender dan een vierendeelronts: Maer F D is houckmaetpijl des boochs C E D grooter dan een vierendeelronts. Merckt noch dat anghesien t'ghetal der trappen des boochs BC en des houcx B A C, al een selve is, soo wort F B oock wel gheseyt houckmaetpijl des houcx B A C, en F D houckmaetpijl des houcx C F D.

4 Bepaling.

Schilbooch is t'verschil tusschen een ghestelde booch ende het vierendeelronts.⁺

Laet B C een gestelde booch sijn, ten eersten cleender dan het vierendeelronts B E: T'verschil tusschen haer beyden als C E heet Schilbooch, te weten schilbooch der ghestelde B C. Laet ten tweeden C D een ghestelde booch sijn grooter dan het vierendeelronts D E: T'verschil tusschen haer beyden als C E, heet Schilbooch, te weten schilbooch der ghestelde C D.

+ Arcus comptementi.

5 Bepaling.

Schilhovck is t'verschil tusschen een ghestelden houck ende den rechthouck.⁺

Laet B A C een ghestelden houck sijn ten eersten cleender dan den rechthouck B A E: T'verschil tusschen haer beyden als den houck C A E heet schilhouck, te weten schilhouck des ghestelden houcx B A C. Laet den tweeden C A D den gestelden houck sijn grooter dan den rechthouck B A E: T'verschil tusschen haer beyden als den houck CAE heet schilhouck, te weten schilhouck des ghestelden houcx C A D.

+ Angulus cōplementi.

6 Bepaling.

Halfrontvervvlling eens boochs, is die vvelcke tot haer vervought het halfront uytbrengt.⁺

Laet B C de ghestelde booch wesen, byde welcke vervought sy de booch C D, soo datse t'samen een halfront maken: Die byghevoughde C D heet halfrontvervulling van B C. Ende om derghelijcke redenen is B C halfrontvervulling der ghestelde D C.

+ Complementum semicirculi.

7 Bepaling.

Raecklyn eens houcx, is haer houckmaets evevvydeghe, gherakende mettet een uyterste den⁺ Peripheriam. omtreck,

+ Tangens linea.

[p. 3]

ende mettet ander uyterste haer voortghetrocken houcklijn.

Laet C F houckmaet sijn des houcx B A C alsbovē, ende B I haer evewijdege, gherakende mettet een uyterste B den omtreck des rondts, en̄ mettet ander uyterste I de voortghetrocken houcklijn A C: T'welck soo sijnde B I heet (van wegen datse den omtreck alsoo int punt B geraect) Raecklijn des houcx B A C. Ende door de selve reden ist kennelick BI oock raecklijn te wesen des plomphoucx C A D, Want sy is na luyt der bepaling evewijdege met FC houckmaet des selfden plomphoucx C A D, gherakende mettet een uyterste B den omtreck in B, ende mettet ander uyterste I haer voortgetrocken houcklijn A C in I.

8 Bepaling.

Snylyn is de voorghetrocken houcklijn totte raecklijn Secans linea. toe.

Als A C houcklijn des scherphoucx C A B, oste des plomphoucx C A D, voortghetrocken sijnde tot I, dats de lini A I, heet van wegen datse den omtreck deursnijt, Snylijn, te weten haers houcx C A B, ofte C A D.

Merckt wijder dat de raecklijn en snylijn oock eenichsins souden mogen gheseyt worden^* houckmaten, dat sijn maten waer deur de grootheyt haerder houcken ghemeten of bekent wert, want men can noch van B op de voorghetrocken A C, noch van A deur C totte lini BI, gheen ander linien van dier langde trecken, om den scherphouck B A C, ofte den plomphouck C A D, in die stant te houden: Maer tot onderscheyt des eersten ende vermaertsten houckmaets C F, als oirspronck of gront van dese twee, soo wordense raecklijn ende snylijn gheheeten.

* Sinus.

9 Bepaling.

Beknede linen en houcken noemen vvy, diens grootheyt deur ghetal gheuytet vvort.

Merckt.

Tot hier toe de eyghen constwoorden bepaelt hebbende, sullen eer wy ande voorstellen comen, wat vermaen doen dat den leerlinck deser^* stof voorderlick mocht vallen.

Tghebevrt dat menich persoon de tafelen der houckmaten, raecklijnen, en snylijnen, ghebruyckt sonder te verstaen de gront of manier van haer maecksel: Nu of de selve wel of qualick doen mocht yemant in twijffel stellen: Want insiende dat weten is een dinck deur de oirsaken verstaen, soo schijnet best eerst de reden te begrijpen, om te weten waer op t'ghebruyck ghegront is. Doch wort hier op wederom gheseyt, dat een leerlinck eerst een weynich siende deur t'ghebruyck (dat licht valt) wat grooter saken deur dese tafels uytgherecht worden, crijcht veel meerder lust, ende heftigher voornemen om die redenen wiens begrijp moeylicker valt, grondelick te leeren, dan hy soude soo hem t'voorsz. ghebruyck gantsch onbekent waer. Twelck anghesien de ghene die van sulck ghevoelen zijn, meughen hun eerst intghebruyck wat oeffenen, bestaende voornamelick int vinden der onbekende palen van platte ende clootsche driehoucken, daer af int volghende tweede ende derde bouck gheseyt sal worden.

* Materiae.