Kosmos

[p. 1]

I. Inleiding: het doel en de methode van het wetenschappelijk onderzoek. De ouden; Ptolemaeus en Copernicus.

Wij leven in een tijd van een zeer merkwaardige ontwikkeling in de wetenschappelijke denkbeelden. Nooit is er in de geschiedenis der wetenschap een tijdperk geweest, waarin nieuwe theorieën en hypothesen in zoo snelle volgorde opkwamen, bloeiden en opgegeven werden, als in de laatste vijftien of twintig jaar.

Een enkele lezer zal zich de publicatie in 1914 van het boek van Eddington: ‘On Stellar movements and the structure of the Universe’ herinneren. Dit boek bracht toen het allernieuwste op een gebied, waarop zich sedert een tiental jaren de belangstelling der astronomen sterk geconcentreerd had. Het was een samenvatting van de stand van de wetenschap na

[p. 2]

het buitengewoon vruchtbare tijdperk in de ontwikkeling, dat op Kapteyn's ontdekking van de sterstroomen in 1904 was gevolgd, en dat door alle astronomen, ook door de schrijver zelf, werd beschouwd als een rustpunt op de weg, waar de gegevens, die op verschillende wijze verzameld waren, samengebracht, gemonsterd en geordend werden, om daarna nieuwe plannen te maken tot voortzetting van de ontdekkingstocht in dezelfde richting. Wanneer wij daar nu op terugzien, dan maakt het op ons den indruk de afsluiting van een vroegere periode te zijn. Het is waar, dat de onderzoekingen in die richting zijn voortgezet; de beraamde plannen zijn uitgevoerd en hebben tot de belangrijke resultaten geleid waarop men gehoopt had, maar zij hebben niet, zooals men verwacht had, de ontwikkeling der wetenschap beheerscht, noch de hoofdrichting der ontwikkeling aangegeven.

Integendeel, het lijkt eerder alsof wij sedertdien in 't geheel niet meer van een hoofdrichting, of van een lijn in de voortgang der wetenschap kunnen spreken. Nieuwe takken der wetenschap zijn ontsproten, schijnbaar onafhankelijk van elkander, en dikwijls leidend tot tegenstrijdige resultaten.

[p. 3]

In hetzelfde jaar, 1914, zag Einstein's ‘Entwurf einer verallgemeinerten Relativitätstheorie und Theorie der Gravitation’ het licht. Ik behoef niet te herinneren aan de groote pennestrijd, die, niet altijd op waardige wijze gevoerd, door deze theorie ontketend werd. In November 1915 werd de theorie voltooid en begon zij haar triomftocht over de wereld; zij behaalde haar uiteindelijke overwinning reeds in 1919 dank zij de uitkomsten van de Engelsche eclips-expedities. Het leek eerst alsof hier tenslotte een veilige haven was bereikt, waar wij konden rusten en op ons gemak de schatten uitzoeken, die de avontuurlijke reis in onbekende gebieden ons had opgeleverd. Maar weldra bewoog zich de verdere ontwikkeling in onverwachte banen en zij bracht de meest vreemde en paradoxale uitkomsten.

Op het gebied der atomaire natuurkunde is de verwarring nog grooter geweest. Ongeveer terzelfder tijd, nu bijna twintig jaar geleden, had Bohr zijn theorie ontwikkeld. De quantumtheorie nam een nieuwe gedaante aan en steeg weldra tot hoog aanzien. Maar deze roem was niet van lange duur. De theorie van vijftien jaar geleden is nu een historisch curiosum,

[p. 4]

bekend onder de naam van de ‘klassieke quantumtheorie’. Zij is successievelijk vervangen door de ‘nieuwe quantumtheorie’, de theorie der matrices, de golfmechanica, ieder vreemder en paradoxaler dan haar voorgangster. Wat men gewoon was als de meest fundamenteele begrippen der natuurwetenschap te beschouwen, determinisme en causaliteit, wordt in twijfel getrokken, de grondslagen der wetenschap schijnen te schudden en het lijkt alsof het geheele bouwwerk bezig is te wankelen.

Is dan de eenheid der wetenschap verloren gegaan? Is het eenige resultaat van de ontzaglijke inspanning der laatste twintig jaar slechts geweest, een vernietigen van onze vroeger zoo goed geordende kosmos, terwijl ons daarvoor in de plaats slechts chaos werd gelaten?

Het zou onjuist zijn zoo te denken. Vooreerst al is zonder een vast vertrouwen in het bestaan van regelmaat en wetmatigheid geen wetenschap mogelijk. En de moderne wetenschap, hoe revolutionair en ongedisciplineerd zij ook schijnen moge, is zekerlijk wetenschap. Zij poogt te doen wat de wetenschap altijd gedaan heeft, wat haar belangrijkste, zoo niet haar eenige gerechtvaardigde functie is, nl. de

[p. 5]

verschillende verschijnselen in onderling verband te brengen. Het uiteindelijk doel der wetenschap is, zooveel mogelijk van de realiteit achter de verschijnselen te ontdekken. Dat er achter de verschijnselen een realiteit is, die bestaat onafhankelijk van het feit of zij al of niet wordt waargenomen en op welke wijze dit geschiedt, is daarbij de fundamenteele vóóronderstelling, waaraan de natuurwetenschap even weinig twijfelt als het eenvoudige gezonde verstand. Strikt genomen behoort iedere uitspraak over wat niet is waargenomen niet tot het gebied der physica, maar tot dat van de metaphysica. En ofschoon er niets is, dat een orthodox natuurkundige meer verafschuwt dan de metaphysica, toch aarzelt hij absoluut niet te gelooven, dat zijn wetten universeel zijn en dat de verschijnselen zullen doorgaan er op dezelfde wijze aan te gehoorzamen als niemand kijkt. En, aangezien het onmogelijk zou zijn te bewijzen dat zij het niet doen, is hij ten volle gerechtvaardigd in zijn geloof. De waargenomen verschijnselen zijn de wisselwerking tusschen deze realiteit, waarvan wij het bestaan aannemen, en onze zintuigen of instrumenten, die slechts uitgebreide en verfijnde zintuigelijke organen

[p. 6]

zijn. Zoo gezien bevatten zij dus wel degelijk iets van die realiteit, en dat gedeelte ervan, dat zij bevatten, is alles wat wij er ooit over te weten kunnen komen. Maar zij bevatten ook veel dat afkomstig is van onszelf, en de moeilijkheid is, deze verschillende elementen te scheiden. De natuurwetten zijn de uitdrukking van de regelmaat, die in de verschijnselen wordt gevonden en van het onderling verband tusschen de verschillende verschijnselen, en deze regelmaat en dit onderling verband zijn het, die wij aan de werkelijkheid en niet aan de waarnemer toeschrijven. De natuurwetten - nadat alles wat betrekkelijk is, wat behoort bij de waarnemer, geëlimineerd is - zijn voor ons de realiteit.

Ongetwijfeld heeft de opvatting over de beteekenis en het doel der wetenschap zich in verschillende perioden gewijzigd, en in sommige tijdperken is de nadruk meer gelegd op opvattingen, die in andere tijden als van ondergeschikt belang beschouwd werden, maar dit verschil in houding is meer schijnbaar dan reëel. De beslissende kriteria volgens welke de wetenschappelijke theorieën beoordeeld worden, blijven steeds dezelfde.

[p. 7]

Ieders physische theorie moet beginnen en eindigen in de waarneming. Haar oorsprong is de poging rekenschap te geven van de waargenomen verschijnselen op de grondslag der rede, en daaruit volgt dat het noodzakelijk is haar in laatste instantie te toetsen aan waarnemingen; geen theorie kan zich handhaven, als zij niet in staat is deze proef met succes te doorstaan. Deze waarheid is somtijds uit het oog verloren. Zoo bijvoorbeeld genoten in die periode der middeleeuwen, waarin nog van eenige wetenschap sprake mag zijn, de werken van Aristoteles een onbetwiste autoriteit en men vergeleek, om uit te maken of een theorie al of niet waar was, deze niet met waarnemingen, maar met Aristoteles. De Grieksche philosophen zelf echter waren zich zeer goed bewust van het feit, dat de wetenschap op de waarneming moet berusten. Aristoteles zelf, Archimedes, Hipparchus en Ptolemaeus moeten zonder eenige twijfel tot de experimenteele physici en astronomen gerekend worden. Zelfs in de veel gesmade middeleeuwen ontbrak de kritische geesteshouding niet geheel. De afbrekende opmerkingen van honing Alfonso X ten aanzien van het wereldbeeld van Ptolemaeus zijn welbekend,

[p. 8]

maar pas in de zestiende en zeventiende eeuw, wordt de noodzaak, waarnemingen te doen, weer zeer sterk gevoeld. Misschien is nooit in de geheele loop der geschiedenis op de eisch, iedere theorie aan waarnemingen te toetsen, zoo sterk de nadruk gelegd als door de twee groote mannen, wier werk het nieuwe tijdperk der wetenschap inleidde, Kepler en Galileï.

Gedurende de geheele ontwikkeling der wetenschap is er zoo een voortdurende wisselwerking tusschen de theorie en de waarneming. Nieuwe waarnemingen doen nieuwe theorieën en hypothesen geboren worden, terwijl aan den anderen kant de ontwikkeling en de generalisatie van bestaande theorieën aangeven, waar nieuwe waarnemingen noodig zijn.

Er zijn twee methoden, volgens welke de wetenschap voortwerkt aan de opbouw van haar theorieën. De eene is door generalisatie en inductie, de andere door hypothese. Beide zijn algemeen erkende hulpmiddelen der wetenschap, en beide zijn ten allen tijde gebruikt. In sommige tijdperken echter stond de eene methode in hooger aanzien, en in andere tijden de andere.

De beste voorbeelden van zuivere generalisatie of abstractie worden in de ontwikkeling

[p. 9]

van de wetenschap der mechanica gevonden, en in het bijzonder in het werk van Sir Isaac Newton, wiens uitgesproken afkeer van hypothesen bekend is. Door zijn invloed en de groote autoriteit van zijn naam, werd de zuiver inductieve methode door zijn volgelingen beschouwd als de eenig correcte, en Laplace vindt het zelfs noodig een speciale verontschuldiging te maken, wanneer hij een hypothese invoert.

Aan den anderen kant zijn de atoomtheorie en de theorie der straling typische voorbeelden van een succesvolle toepassing van de methode, die uitgaat van een hypothese, en vooral in de laatste vijf en twintig jaar groeien de hypothesen weelderig in deze hoek van de tuin der wetenschap.

Maar of het geteelde gewas generalisatie of hypothese is, het zaad is altijd uit waarnemingen verkregen, en de vruchten moeten bevestiging door en correlatie van meer waarnemingen zijn.

De richting, waarin zich de ontwikkeling der wetenschap doorzet in ieder afzonderlijk tijdperk hangt natuurlijk in hooge mate af van de algemeene tendens in de overheerschende philosophische denkbeelden. Een voorbeeld van contrasteerende gezichtspunten, die men in de

[p. 10]

loop der eeuwen telkens kan terugvinden, is de antithese tusschen een statische en een dynamische kijk op het heelal. Bij het eerste begin der Grieksche philosophie, ongeveer 500v. Chr., maken wij kennis met de tegenstrijdige stelsels van Heraclitus en de Eleatische philosophen; de eerste legt de nadruk op het eeuwig veranderende aspect van de natuur, terwijl de anderen het ‘Zijn’ als de oergrond der dingen beschouwen en verandering als iets min of meer schijnbaars. De Grieksche geest was in hoofdzaak statisch; Heraclitus is nogal een uitzondering. De geheele ontwikkeling der Grieksche mathematica, die haar hoogtepunt bereikt in Euclides en Apollonius, is in de geest van de Eleatische school. Zij beschouwt slechts opzichzelf staande begrippen; het begrip beweging en continuïteit, dat van het oneindig kleine en het oneindig groote ontbreekt volkomen tot de tijd van Archimedes, die als de eerste moderne mathematicus beschouwd moet worden, zooals hij ook de eerste theoretische physicus was. Archimedes echter was een uitzonderlijk genie, wiens ideeën zijn tijd verre vooruit waren, en weinig invloed gehad hebben op de ontwikkeling der Grieksche wetenschap in zijn eigen tijd en in de direct

[p. 11]

daarop volgende eeuwen. Pas wanneer Galileï ze weer opneemt dragen zij vrucht en worden zij verder ontwikkeld.

Ook in de latere ontwikkeling der wetenschap, en in onze eigen tijd, vinden wij dan eens meer de nadruk gelegd op de evolutie in de natuur en dan weer meer op de permanentie der wetten. Ongeveer in het midden van de vorige eeuw kreeg de idee der evolutie een groote stoot dank zij het werk van Charles Darwin. Het is niet geheel toevallig, dat onze tegenwoordige kijk op de ontwikkeling van het planetenstelsel en het heelal nauw verbonden is met de naam van Sir George Darwin. Daar zijn vele typische trekken in het werk van de zoon die zeer sterk aan dat van de vader doen denken.

Gedurende lange perioden der geschiedenis schijnt de ontwikkeling der wetenschap langzaam te gaan, terwijl op sommige oogenblikken een plotselinge herleving intreedt. Deze plotselinge ontwikkeling van nieuwe ideeën komt altijd na een groote vooruitgang in de technische waarnemingsmiddelen. In de geschiedenis der sterrekunde zijn drie van dergelijke tijdperken van versnelde vooruitgang aan te wijzen.

Het eerste, dat gekarakteriseerd zou kunnen

[p. 12]

worden door de naam van Hipparchus, ligt zoo ver weg dat de reconstructie der omstandigheden niet dan zeer hypothetisch kan zijn, maar het houdt zeker verband met de algemeene technische vooruitgang gedurende de eeuw, waarin de Grieksche beschaving zich uitbreidde na de veroveringen van Alexander de Groote.

Het tweede, in de zeventiende eeuw, komt na de uitvinding van de verrekijker en bereikte zijn climax in Newton' werk.

Het derde wordt ingeleid in het laatste kwartaal der negentiende eeuw door de ontdekking van de photographie en de spectroscopie. Wij staan er nog midden in, en er zijn nog geen teekenen, die erop wijze dat zijn activiteit zou verminderen of dat het stadium bereikt is, waarin het verzamelen van nieuwe resultaten wordt gevolgd door een ordenen ervan in een allesomvattend systeem.

Een algemeene trek in de ontwikkeling der wetenschap van haar eerste, bijna onbewuste begin tot het zeer doorwrochte bouwwerk van nu, is het meer en meer kunstmatige aspect, dat de theorieën voor de oppervlakkige beoordeelaar krijgen. De generalisatie wordt ruimer en ruimer; algemeene principes, als dat van

[p. 13]

het behoud van energie, en andere van een even universeele beteekenis komen op naast de bijzondere wetten en vervangen deze voor een deel. Nieuwe begrippen, volkomen verschillend van die, welke berusten op directe zintuiglijke indrukken, worden door de hypothesen ingevoerd. Het beeld dat de wetenschap schildert van de realiteit achter de verschijnselen lijkt zeer weinig op de direct waargenomen verschijnselen zelve.

Dit is onvermijdelijk. De wezenlijke eenheid der natuur ligt diep onder haar oppervlakte verborgen, en alleen die oppervlakte vermag de directe waarneming ons te toonen. Het geloof in het bestaan van deze eenheid ligt natuurlijk, en zal altijd ten grondslag liggen, aan alle wetenschap, de overtuiging dat er orde en wet in de natuur is, dat de geheele uiterlijke wereld, het universum, een goed geordend stelsel is, is praewetenschappelijk en dieper in ons bewustzijn verworteld dan de wetenschap. Zij is het die wetenschap mogelijk maakt. Toen de Kosmos werd geboren uit de Chaos, was de bodem voorbereid waarop de wetenschap kon groeien.

*_**

[p. 14]

De oorsprong der Grieksche wetenschap ligt verloren in de wazige verten der vóór-historische tijden. De voorspelling van de zonsverduistering van 585 v. Chr. door Thales is zeker slechts legendarisch. Als beginpunt van de Grieksche wetenschap zou men misschien de school van Pythagoras (570-490 v. Chr.) kunnen nemen, alhoewel het moeilijk is de waarheid te scheiden van de fabels die de mythische persoon van de stichter omringen. Het schijnt echter wel zeker dat Pythagoras een groote invloed gehad heeft op de geheele geest der Grieksche wetenschap. En in het bijzonder is de vorm der vroegste theorieën over het planetenstelsel voor een groot deel bepaald door de sterke voorkeur die in de Pythagoraeïsche philosophie aan de bol en de cirkel als de meest volmaakte vormen gegeven werd. De ontleding van de beweging der planeten in reeksen van uniforme bewegingen in cirkels, die nog in haar algebraïsche vorm van goniometrische functies iedere dag gebruikt wordt, kan tot deze oorsprong teruggebracht worden. Het lijkt waarschijnlijk dat Pythagoras de eerste is geweest, die de moed had de aarde als vrij in de ruimte zwevend te denken in het midden van het heelal, zonder de hulp

[p. 15]

van eenige stoffelijke drager ter ondersteuning te behoeven.

Ook wordt door sommigen, al is het op volkomen onvoldoende gronden, aan Pythagoras toegeschreven, wat stellig een van de meest merkwaardige ontdekkingen in de astronomie is, nl. de identiteit van de morgen- en de avondster. Het tijdstip waarop deze ontdekking gedaan is, is echter geheel onzeker. In de Grieksche kosmologie ten tijde van Homerus, zoowel als in de oude Babylonische inscripties, zijn het nog steeds twee verschillende sterren. Het lijkt waarschijnlijk dat de identiteit pas door de Grieksche wetenschap gerealiseerd werd ongeveer ten tijde van of kort na Pythagoras. Deze ontdekking kan men vergelijken met de gelijksoortige ontdekking van de identiteit van een komeet voor en na zijn periheliumdoorgang. Dit laatste was natuurlijk een direct gevolg van Newton's gravitatietheorie, volgens welke de baan van een komeet een kegelsnede moest zijn en in het bijzonder een parabool, inplaats van een rechte lijn zooals men vroeger aangenomen had. Op dezelfde wijze staat misschien de identificatie van de twee verschijningen der binnenplaneten als

[p. 16]

morgen- en avondster, in verband met de theorie van de cirkelbeweging der planeten.

Ongeveer terzelfdertijd, omstreeks 500 v. Chr., verschijnen de eerste pogingen een algemeene theorie van alle physische verschijnselen op te stellen, al is het dan voor onze oogen nog zeer onbeholpen. De atoomtheorie van Democritus dateert uit deze zelfde tijd, evenals het stelsel van Heraclitus, die alles verklaarde uit beweging.

Deze theorieën waren echter nog hoogelijk speculatief; de oorsprong der empirische, op waarnemingen berustende wetenschap valt later.

Het eerste, historisch met zekerheid vast te stellen, voorbeeld van een wederzijdsche beïnvloeding van theorie en waarneming is het stelsel der homocentrische sferen, door Eudoxus (408-355 v. Chr.) uitgedacht en dertig jaar later door zijn leerling Kalippus, een tijdgenoot van Aristoteles, gewijzigd om het te doen aansluiten aan de waargenomen feiten binnen de grenzen der nauwkeurigheid, die door de waarnemers uit die tijd bereikt kon worden.

Korte tijd daarna werd het stelsel heelemaal verlaten en vervangen door de theorie der excentrische cirkels, voornamelijk om reken-

[p. 17]

schap te geven van de groote wisselingen in helderheid van de planeten in de verschillende gedeelten van hun banen.

Aristoteles (384-322 v. Chr.), die voor de latere middeleeuwen de groote autoriteit was, leefde in een tijd toen de Grieksche wetenschap nog in haar kinderschoenen stond. Ongeveer een eeuw later vinden wij een stadium van veel verdere ontwikkeling. Van de groote namen uit die tijd zullen wij er slechts drie memoreeren: Eratosthenes, Aristarchus en Archimedes.

Eratosthenes, ongeveer 200 v. Chr., meet de diameter van de aarde door het breedteverschil tusschen Syene in Egypte en Alexandrië te meten. Zijn uitkomst is slechts ongeveer 1% fout.

Aristarchus was de eerste die de afstand van de zon tot de aarde uit directe meting bepaalde. Hij bepaalde ook de schijnbare diameter van de zon, die hij vindt als 1/720 van de omtrek van de ecliptica. Aristarchus vindt dan de afstand van de buitenste planeet van het zonnestelsel, Saturnus, uit de evenredigheid b : a = a : R, waarin b is de straal van de aarde, a de afstand van de aarde tot de zon en R de straal van de bol die het geheele zonnestelsel bevat.

[p. 18]

De merkwaardige overtuigingskracht van analo gieën als deze, die voor ons denken absoluut on gegrond zijn, heeft zich gedurende een groot aantal eeuwen weten te handhaven; een dergelijke wijze van redeneeren is niet alleen door Archimedes, maar zelfs door Kepler toegepast.

Aristarchus was ook de schepper van het heliocentrische planetenstelsel. Zooals Dreyer aangetoond heeft, werd dit stelsel waarschijnlijk ontwikkeld uit dat van de excentrische cirkels, door alle centra tot coïncidentie te brengen in de zon, waardoor het praktisch tot het stelsel van Tycho getransformeerd was. Toen hij eenmaal zoover gekomen was, heeft Aristarchus direct de volgende stap gedaan - van het stelsel van Tycho naar dat van Copernicus - door de aarde om de zon te laten wentelen inplaats van de zon met al de planeten om de aarde.

Aristarchus zag in dat zijn stelsel ontzaglijke afstanden voor de vaste sterren met zich meebracht en hij zegt dat de sfeer van de aarde zich verhoudt tot die van de sterren, als het middelpunt van een bol tot zijn oppervlak. Archimedes, concientieus mathematicus als hij was, maakt hier bezwaar tegen, aangezien het middelpunt geen afmetingen heeft en

[p. 19]

dus geen verhouding tot het oppervlak bezit. Deze wiskundige spitsvondigheid wordt echter niet gebruikt als argument tegen het stelsel. Nergens blijkt duidelijk of Archimedes het heliocentrische stelsel aanvaardde of verwierp.

Archimedes (289-212 v. Chr.), de grootste van allen, is de grondvester van de theoretische physica, de eerste die experimenteerde met de uitgesproken bedoeling de experimenten aan een wiskundige behandeling te onderwerpen. Hij legde de grondslagen voor de wetenschap der mechanica door zijn ontdekking van de wetten van het zwaartepunt, van de hefboom en die van drijvende lichamen. Zijn mathematische methoden bevatten de kiemen der differentiaal- en integraalrekening; hij is de eerste die een kromme definieert door de beweging van een punt inplaats van door statische eigenschappen, en die de begrippen van continuïteit, van het oneindig groote en van het oneindig kleine invoert. In zijn opmerkelijke kleine verhandeling, ψαμμίτης genaamd, of in de Latijnsche vertaling ‘Arenarius’, bewijst hij dat het aantal zandkorrels, dat voldoende zou zijn om het geheele heelal te vullen, wel buitensporig groot, maar niet mathematisch oneindig groot is.

[p. 20]

Ongeveer een eeuw na het tijdperk van Aristarchus en Archimedes leeft Hipparchus (190-125 v. Chr.), die terecht de vader der astronomie genoemd wordt. De problemen, die door hem voor het eerst werden aangepakt, zijn de groote problemen der fundamenteele sterrekunde, die ons nog steeds bezig houden: de bepaling van het aequinoxium, de bepaling van de lengte van het jaar, de elementen van de banen van zon en maan. Hij maakte ook de eerste stercatalogus, en is de ontdekker der praecessie. Men geeft gewoonlijk als de waarde van de praecessieconstante, door Hipparchus bepaald, 36″ per jaar op; dit is echter niet de werkelijk door hem afgeleide waarde. Hij bepaalde het verschil in lengte tusschen de ster Spica en de maan gedurende een maansverduistering, en vond een verschil van twee graden in 150 jaar, d.i. 48″ per jaar, wat maar 4% van de juiste waarde afwijkt.

De ontdekkingen van Hipparchus werden mogelijk gemaakt door de verbetering der instrumenten, in het bijzonder door het invoeren van diopters en verdeelde cirkels.

Alle astronomische kennis der ouden is ge-

[p. 21]

kristalliseerd in het werk van Ptolemaeus, ongeveer 130 n. Chr., in de ‘Almagest’. Dit boek bevat de bekende theorie van het planetenstelsel; de bewegingen der planeten worden ontleed in uniforme bewegingen langs cirkels, welker middelpunten op hun beurt uniform langs andere cirkels loopen, enz. De aarde is het middelpunt van het heelal. De nauwkeurigheid der waarnemingen is zoo groot geworden, dat één cirkel voor iedere planeet, zooals in het stelsel der excentrische cirkels en in het heliocentrische stelsel van Aristarchus, niet langer voldoende was, maar dat verscheidene epicykels voor iedere planeet vereischt werden.

Het verband tusschen de beide stelsels kan men in figuur 1 zien, waar de doorgetrokken lijnen het Ptolemaeïsche stelsel der epicykels voorstellen, en de gestippelde lijnen het stelsel der excentrische cirkels. De aarde is in A, de planeet in P. In het oude stelsel beweegt de planeet zich langs de ‘excentrische cirkel’, en het middelpunt C van deze cirkel beschrijft de ‘concentrische cirkel’. In het latere stelsel beweegt de planeet zich langs de ‘epicykel’, welks middelpunt geleid wordt door de ‘deferent’. De zon beweegt zich in beide stelsels in

[p. 22]

een cirkel om de aarde. Haar plaats op het beschouwde oogenblik is in het diagram aangegeven door de stip met een kleine cirkeltje eromheen. In het stelsel der excentrische cirkels liggen

Figuur 1
Het stelsel der excentrische cirkels en het stelsel der epicykels

de middelpunten van alle excentrische cirkels altijd op de lijn, die de zon met de aarde verbindt; in het stelsel van Ptolemaeus loopt de straal DP altijd evenwijdig aan de richting van de aarde naar de zon. Het is duidelijk, dat de beide stelsels op dezelfde wijze de waargenomen relatieve positie weergeven.

[p. 23]

In het stelsel der excentrische cirkels ligt natuurlijk de vereenvoudiging nogal voor de hand, de zon (waarvan wij alleen weten dat zij op de lijn AC ligt, niet waar op die lijn) in C te plaatsen, waardoor wij slechts één concentrische cirkel voor alle planeten noodig hebben

Figuur 2
Het Ptolemaeïsche en het Copernicaansche stelsel

(nl. de baan van de zon). Dit voert tot het stelsel van Tycho Brahe. De volgende stap naar het stelsel van Copernicus is niet groot. Hij bestaat slechts hierin, C vast te houden als middelpunt van den wereld, en A om C te laten wentelen in plaats van C om A.

[p. 24]

Figuur 2 laat ons onmiddellijk de gelijkwaardigheid zien van het stelsel van Ptolemaeus, voorgesteld door de linker helft der figuur, en het stelsel van Copernicus, voorgesteld door de rechter helft. A is de aarde, Z de zon, en P de planeet. De figuur toont duidelijk de grootere eenvoudigheid van het Copernicaansche stelsel.

Deze winst in eenvoudigheid zou echter niet zoo frappant zijn, als wij het stelsel niet hadden teruggebracht tot zijn eenvoudigste vorm, door alle secundaire epicykels weg te laten, die Hipparchus en Ptolemaeus aan het stelsel hadden toegevoegd, om het beter aan de waarnemingen te laten aansluiten.

Het verschil tusschen het stelsel van Ptolemaeus en dat van Copernicus is een zuiver formeel verschil, een verschil alleen in interpretatie, niet in de wiskundige inhoud van de theorie. Dat het heliocentrische stelsel in de Grieksche wetenschap na Aristarchus nimmer werd vermeld, moet zonder twijfel worden toegeschreven aan de grootere ingewikkeldheid van de latere planetentheorieën. Nadat er zoovele epicykels ingevoerd waren, was de vereenvoudiging, die men verkreeg

[p. 25]

door de zon in het middelpunt te plaatsen, zooveel minder frappant dan in het geval van de eenvoudige theorie in de dagen van Aristarchus, dat zij nauwelijks de moeite waard scheen. Men besefte echter de gelijkwaardigheid van het geocentrische en het heliocentrische stelsel volkomen. Maar de Grieken lieten, tenminste sedert de eerste eeuw voor Chr., het onderzoek naar de ‘ware oorzaken’ aan de physica, d.i. aan wat wij metaphysica zouden noemen, over. De sterrekunde had als eenige taak de bewegingen der planeten te beschrijven op een formeel juiste wijze, om van de waargenomen verschijnselen rekenschap te geven: σῴζειν τὰ φαινόμενα - dat wij moeten oppassen niet te letterlijk te vertalen als ‘de schijn te redden’.

In de latere middeleeuwen, de tijd der scholastiek, kregen de werken van Aristoteles een groote autoriteit, en zij werden verondersteld alle wijsheid der ouden te bevatten. Er ligt echter een tijdsverschil van bijna vijf eeuwen tusschen Aristoteles en Ptolemaeus, en het is natuurlijk historisch volkomen onjuist het voor te stellen alsof het werk van deze beide mannen practisch tot hetzelfde stadium in de

[p. 26]

ontwikkeling der wetenschap behoort, een fout die zelfs in onze eigen tijd nog dikwijls gemaakt wordt.

Ptolemaeus is de laatste Grieksche sterrekundige. Niets is er na zijn tijd aan de wetenschap toegevoegd, en de Grieksche cultuur is ten slotte vernietigd toen het Christelijk gepeupel in 389 n. Chr. de bibliotheek van Alexandrië in brand stak.

Dan komen de duistere eeuwen van orthodoxe onwetendheid. De Grieksche schrijvers werden pas herontdekt in de twaalfde en dertiende eeuw in Arabische vertalingen, maar het onderwijs in de leer van Aristoteles was aan de Universiteit van Parijs nog in 1215 verboden. Slechts zeer geleidelijk werd de weg voor Copernicus geëffend, die dezelfde stap zou doen, die Aristarchus achttien eeuwen voor hem gedaan had.