Volledige werken. Deel 16. Brieven en dokumenten uit de jaren 1873-1874

[23 november 1873
Beoordeling van Millioenen-studiën in Schoolblad]

23 november 1873

Beoordeling van Millioenen-studiën door J. Versluys in Het Schoolblad, Tweede Jaargang. N^o. 50. (U.B. Amsterdam; fotokopie M.M.)

[p. 307]

Millioenen-studiën door Multatuli. Delft, J. Waltman, 1873.

Veel schrijvers van den eersten rang bezitten we niet. Onder de weinigen, die we bezitten, dient zonder eenigen twijfel Multatuli gerekend te worden. Zijn kernachtige stijl verdient onze bewondering, en men zou verregaand verwaand moeten zijn, om te zeggen, dat men niet veel van hem kan leeren. Hiermee wil ik niet aanduiden, dat hij iemand is, bij wiens woorden een zwakhoofd zou kunnen zweren zonder gevaar te loopen van tijd tot tijd eens ongelijk te hebben. Wie geneigd mocht zijn hier al te opgewonden te worden, dien verwijs ik naar het jongste nummer van den Levensbode.

Toen ik zei, dat we veel van hem kunnen leeren, had ik vooral het oog op zijn karakterkundige opmerkingen, die overal in zijne werken verspreid liggen, hier zoowel als in zijn Ideën. Als voorbeeld een enkele aanhaling: ‘Tegenspoed werkt aanstekend, omdat het staren daarop geestkracht en zelfvertrouwen verlamt. Napoleon I rekende in zijn generaals het geluk onder de goede eigenschappen en handelde hierin naar zijn gewoonte zeer menschkundig. Daar we nu eenmaal niet in staat zijn álles te berekenen - liever: daar wij slechts zeer weinig berekenen kunnen - moeten wij den uitslag onzer ondernemingen voor een zeer groot deel overlaten aan het zoogenaamde toeval. Hiertoe is zekeren moed noodig, die niet alleen bij herhaalde mislukking van eigen pogingen verloren gaat, maar ook door 't achtslaan op de slechte gevolgen van vermetelheid in anderen. Het is mogelijk dat eenmaal de behoefte aan voorzichtigheid de overhand nemen zal, en in dat geval zal 't nuttig wezen zich te spiegelen aan de nadeelen van te groot vertrouwen. Vooralsnog echter blijft het tegendeel waar. In spel en wereld beide is het getal der goede kansen die ongebruikt voorbijgaan tengevolge van beschroomdheid, veel grooter dan dat der kwade die wij door onvoorzichtigheid te dragen hebben.’ (Bladz. 159.)

Het doel van Multatuli is intusschen niet denkbeelden te geven omtrent menschenkunde, geschiedenis, taal, enz. maar wel door berekening het dwaze aan te toonen van het spelen aan de speelbanken. Om dat bewijs, al maakt het strikt genomen geen derde van 't werk, bijna 400 pag. groot 8^o., uit, beweegt zich het geheel. Het betoog is mijns inziens zoo bevattelijk mogelijk en met klem geleverd. Wat van bijna ieder ander droog zou zijn, wordt door Multatuli boeiend voorgesteld.

[p. 308]

Dat het betoog logisch is zegt meer, dan men oppervlakkig zou kunnen denken. Op geen deel van het wiskundig gebied zijn vergissingen zoo licht mogelijk, als op dat der kansrekening. Op eenige plaatsen, die echter aan de waarde van 't bewijs niets afdoen, is de schrijver niet streng.

Zoo leest men op bladz. 159: ‘Verbeeld u, zei de een, en hij vertoonde mij eenige geprikte kaartjes - in vijfhonderd dertig zetten geen enkele serie boven de vijf!’

In een noot zegt Multatuli daarover:

‘Geen enkele? Dit is moeielijk te gelooven. De norm is, dat seriën boven de vijf, in vijfhonderd dertig zetten, 731/32 maal voorkomen.’

Dat ongeloof is hier niet op zijne plaats. Het behoort wel degelijk tot de mogelijkheden dat er in 530 zetten geen enkele serie boven de 5 voorkomt. Uit hetgeen verder volgt blijkt duidelijk, dat de schrijver volkomen helder inziet, dat wat de man zei mogelijk is. De noot is hem dus ten onrechte ontsnapt, en ik zou er niet op wijzen, als niet juist zulke uitroepen altijd in den mond lagen van hen, die Multatuli wil bekeeren. Op zulke gezegden wordt dan ligt doorgedraafd, en het is daarom van het hoogste belang dat M. ze vermijdt. Datzelfde geldt van eenige volgende aanmerkingen.

Bij de verhouding 18: 19 op bladz 173 zou een nadere toelichting op zijn plaats geweest zijn. Tracht de lezer er toe te komen door een zet op een der 37 nommers, dan valt het niet licht, wel is dit het geval als hij het geval kiest waarbij zijn inzet, als hij wint, wordt verdubbeld.

Op bladz. 134 komt als drukfout de exp. 5 in plaats van 6.

Op bladz. 221 wordt gezegd: ‘Dat evenwel ten slotte de likwideerende tegenspoed komen zál, is zeker. En waarschijnlijk is het, dat het eenigszins langer uitblijven weder wordt opgewogen door eene evenredig snellere herhaling.’ Zoowel dat zeker als dat waarschijnlijk zijn hier misplaatst. De geheele bladzijde is doordrongen van de overtuiging, dat hetgeen de waarschijnlijkheid ons leert, ook binnen een vrij beperkt tijdsbestek gebeuren zal. Dat is echter niet het geval. Het is mogelijk, dat een martingalist een geheele week en langer aaneen wint. Hoe langer de tijd is, des te kleiner wordt de kans daarop; maar de mogelijkheid blijft bestaan. En blijft de serie (waardoor de martingalist verliest) veertien dagen achtereen uit om den vijftienden te verschijnen, dan is de kans dat de tweede verschijnen zal, even-

[p. 309]

groot, maar ook niet grooter, als bij elke andere gelegenheid. De kans op een serie is geheel onafhankelijk van alle vroegere resultaten. Op bladz. 222 valt hetzelfde aan te merken. Het is zeer goed gezien van Multatuli om er zeer groot duidelijkheidshalve te vervangen door een bepaald getal. (Sommige wiskundigen deden wijs, als zij hierin Multatuli wilden navolgen). Hij neemt 2097152. Ten eenenmale onjuist is echter de zin: ‘Even zeker als rood en zwart daarin 1048576 keeren moeten verschijnen, zal 't slechts eene kleine opheldering behoeven, om aan te toonen, dat ook de serieën daarin, schijnbaar onregelmatig, maar niettemin in vrij juist aftebakenen frequentie, moeten voorkomen.’ De waarheid is, dat éen keer rood kan voorkomen, twee keer, drie keer, enz. tot aan 2097152 keeren. Voor al de mogelijkheden echter is de waarschijnlijkheid niet even groot. Hoe groot van ieder de kans is, wordt weder door de wiskunde geleerd. Men vindt voor de kans, dat in 2097152 keer juist 1048576 keeren rood zal voorkomen: Het aantal combinatiën 1048576 aan 1048576 van 2097152, gedeeld door 2 tot de 2097152-de macht. In plaats van zekerheid krijgt men dus een vrij kleine breuk.

Wat van de twee zoo even genoemde bladz. werd gezegd geldt ook van een aantal volgende plaatsen. Vooral blijkt dit op pag. 238 en 239. Op pag. 238 komt er een soort redeneering om de vroeger aangenomen gelijkheid te verdedigen. Die redeneering houdt geen steek. M. zelf schijnt dit gevoeld te hebben. Men leest daar n.l. de volgende weifelende zinnen (en weifelen zijn we anders van den schrijver in de verste verte niet gewoon - juist het doortastende van Multatuli's denkbeelden maakt hem voor velen tot een uitstekend geneesheer.) ‘Zeer wel weet ik, dat het aannemen der gelijkheid van de kleuren, op 2097152 zetten willekeurig is. Doch de aanmerking hierop vervalt, zoodra ik in-stede van een benoemd getal, het aantal der te behandelen zetten op n stel. Ieder toch zal inzien, dat daarin ½n keeren rood en ½n keeren zwart moet voorkomen, of althans dat men op geen andere verhouding een berekening gronden mag, en hierom is 't ons te doen.’

De eerste zin is juist. De eerste helft van den tweeden zin onjuist (wat voor een ‘benoemd’ getal waar is, is het evenzeer voor n), de tweede helft is juist. De eerste helft van den derden zin is onjuist, de tweede juist.

Het is te hopen, dat de schrijver bij een herdruk bladz. 238 en de eerste

[p. 310]

helft van 239 zal weglaten, om er alleen den eersten der aangehaalde zinnen met de laatste helft van den derden te plaatsen.

In de eerste alinea van deze aankondiging verwees ik naar den Levensbode, maar ook de Millioenen-studiën bevatten iets, dat ik niet stilzwijgend kan voorbijgaan.

Op bladz. 218 leest men in den noot: ‘Ter afwisseling, na 't uitputten der wijsheden van stuart mill en andere vreemde grootheden die in de mode zijn, enz.... En verder: ‘Men make uit uitvallen als deze nu juist niet op, dat ik b.v. dien stuart mill laag stel. Ik ken den man niet, en ben wel genoodzaakt in deze onkunde te volharden,’ enz. Dat Multatuli Stuart Mill niet kent, blijkt reeds uit den toon, waarop hij over hem spreekt. Op bladz. 240 leest men echter: ‘De stuart mill's der groene tafel zullen zeggen: qui a joué, jouera.’ Die zin kan geen andere strekking hebben dan om een der grootste geleerden van zijn tijd belachelijk te maken. Stuart Mill wordt hier, N.B. door iemand die zegt hem niet te kennen, gelijkgesteld met personen verre, zeer verre beneden hem. Ik vind den uitval tegen Stuart Mill onbegrijpelijk in iemand, wiens geheele leven éen strijd is voor recht en billijkheid. En ik vind een vergelijking van iets, dat men kent met iets dat men niet kent, volkomen onbegrijpelijk in een schrijver, die overigens zich zoo nauwkeurig uitdrukt.

Over het geheel vindt men hier en daar uitspraken, die niet door bewijzen worden gestaafd, en de lezer zal wel doen, die niet onvoorwaardelijk aan te nemen. Multatuli's werken worden veel gelezen; toch houd ik mij overtuigd, dat zij met uitstekend gevolg hier en daar vertaalde en oorspronkelijke werken van den tweeden, derden, en lageren rang konden vervangen.

j. versluys.

P.S. Het verdient zeker opgemerkt te worden wat Multatuli van de beoefening der wiskunde zegt. Men leest op bladz. 166: ‘Waarde lezer, als gij bedroefd zijt, angstig voor 't afnemen uwer zedelijke kracht, als gij gebukt gaat onder zorgen: denk! en kunt gij 't niet, leer denken. Kies ter oefening onderwerpen, die op de meest in 't oog vallende wijze de verhouding der logiek openbaren: de verhouding van cijfers en lijnen, de elementaire catechismus van het zijn.’ Men zie ook wat voorafgaat.