De natuurkunde van 't vrije veld. Deel II

Geluid, warmte, elektriciteit

[p. VII]

De Natuurkunde van 't Vrije Veld
II.
Geluid - warmte electriciteit

Voor veel van de in dit boek behandelde verschijnselen zal men met vrucht raadplegen: W.J. Humphreys, Physics of the Air (Washington, 1928).

[p. 1]

De voortplanting van het geluid.

Zijt ge wel eens met stille stap en zwijgend
Gestegen op de berg die reikt ten hemel?
En hebt ge - over zee en aard u neigend -,
In stilte zwijgend hebt ge dan geluisterd?

V. Hugo, Ce qu'on entend sur la Montagne.

1. Absolute toonhoogte.

Bij onderzoekingen over natuurgeluiden is het dikwijls nodig de absolute toonhoogte te bepalen. Sommige mensen hebben daar een goed geheugen voor, het ‘absolute muzikale geheugen’; de meesten kunnen het niet, ook al zijn ze muzikaal ontwikkeld. Ziehier enkele hulpmiddeltjes. -

a. Rol een blad papier tot een koker en tik er zachtjes tegen.¹⁾ Als de koker 33 cm lang is, hoort men de toon c² van 510 trillingen per sekunde. In het algemeen is het aantal trillingen N = 340/2l, waarin l = lengte van de buis in meters. Houd het oor niet te dicht bij de buis, anders daalt het geluid!

b. Fluit zachtjes; welke toon is de laagste en welke de hoogste die u kunt voortbrengen? Vergelijk met de piano en onthoud. Deze grenzen zijn betrekkelijk zeer constant (bij mij b tot d³).

c. De spaken van een fietswiel geven een duidelijke, muzikale toon als men ze ‘tokkelt.’ Kies een spaak uit, bijvoorbeeld die welke bij het ventiel eindigt.

d. De nauwkeurigste methode: neem een stemfluitje mee, zoals iedere winkel van muziekinstrumenten er verkoopt!

1) Von Oppel, Ann. d. Phys. 122, 335, 1864. Dezelfde methode was al gebruikt door Huygens (§ 30).

2. Tonen en boventonen.

Telkens als de lucht vele malen per sekunde op dezelfde wijze gestoord wordt, ontstaat geluid. Hoe meer impulsen per sekunde, hoe hoger toon. Voorbeelden:

[p. 2]

zagen in een mechanische houtzagerij (elke tand die het hout treft geeft een luchtstoring);

snorrende machines ener fabriek, overal waar tandwielen ineengrijpen;

electrische motoren van de spoorweg Rotterdam - Amsterdam; motoren van auto's en vliegmachines;

de sirene.

Als de toon verandert, kan men uit het interval onmiddellijk besluiten, hoeveel sneller of langzamer de machine draait.

Trillingsverhoudingen voor alle halve tonen der toonladder (gelijkmatige stemming):

De meeste tonen die U in de natuur hoort zijn niet enkelvoudig, ze zijn vergezeld van zwakkere boventonen; soms zijn die zo zwak, dat U hun aanwezigheid niet eens merkt, soms zijn ze echter zeer mooi en duidelijk hoorbaar, bijvoorbeeld bij het snerpend geluid der cirkelzaag; nu eens overweegt de ene, dan de andere boventoon. De meest voorkomende zijn die waarvan de trillingsgetallen zich verhouden zoals 1, 2, 3, ...., de zgn. harmonische boventonen, waarvan de eerste hieronder zijn opgeschreven voor de toon van C, en die het nuttig is zich in te prenten; de verhouding hunner volgnummers is tevens die hunner trillingsgetallen. Klokken zijn een goed voorbeeld van tonen met sterk afwijkende boventonen, die niet tot de harmonische reeks behoren.

[p. 3]

3. De snelheid van het geluid.

Een man hakt in de verte hout; een heitoestel is aan het werk. Uit de verte ziet men bijl of heiblok geluidloos neervallen, en pas daarna hoort men de slag.

Op een groot voetbalveld hoort men de schop tegen de bal op het ogenblik dat het ding al hoog in de lucht vliegt.

Kijk naar een lange stoet die een muziekkorps aan het hoofd

Fig. 1. We bepalen de snelheid van het geluid.

heeft. De voorste rijen marcheren op stap, de volgende komen iets achter, de laatste stappen in een geheel andere phase. Men ziet een echte bewegingsgolf langs de stoet lopen: ze begeleidt de geluidsgolf zelf die van het muziekkorps is uitgegaan, en die de achterste rangen later bereikt dan de voorste.

We gaan de voortplantingssnelheid van het geluid bij benadering bepalen (fig. 1). Zoek een open terrein van wel 400 m lengte: weiland, heide, rechte weg; en, aan het uiteinde van waar de wind waait, een paal of een flinke boom, vrij van lage takken, door de zon beschenen en goed van verre zichtbaar. We hebben een houten lat meegenomen van precies 1,50 m lengte; doorboor die met een fretboortje vlak bij haar uiteinde, en draai het fret-

[p. 4]

boortje verder zo hoog mogelijk in de boomstam. Het boortje moet tenminste een 12 cm lang zijn, dan bengelt de lange lat lustig heen en weer als een slinger; om de slingeringen van verre duidelijk zichtbaar te maken, wordt er een stuk wit karton met punaises aan bevestigd. Nu moet iemand naast de slinger staan en hem telkens met een duwtje aan 't slingeren houden, maar zo dat hij nooit meer dan 45^o uitwijkt; meet met behulp van het horloge hoe lang een bepaald aantal slingeringen duurt: voor één heen - of één teruggang is het vrijwel nauwkeurig 1 sekunde. Een ander waarnemer staat ernaast, gewapend met twee sterke latten van ongeveer 1 m lengte, en kletst die tegen elkaar, juist op het ogenblik, dat de slinger zijn uiterste stand naar rechts heeft bereikt. Deze knal en de door de zon beschenen slinger zijn verbazend ver waar te nemen.

Nu gaan we ons verder en verder van de slinger verwijderen. Op 100 m komt de knal al merkbaar te laat. Op 200 m nog meer. We gaan zover achteruit tot de knal schijnt samen te vallen met de linker stand van de lat, - terwijl ginds toch altijd op de rechterstand geklopt wordt; dit punt bepalen we zo nauwkeurig mogelijk, door eerst te ver, dan weer te dicht te gaan staan. Als we met velen zijn, gaat ieder op zijn eigen houtje oordelen, en wij nemen tenslotte 't gemiddelde van de zwerm. Blijkbaar hebben we hier de afstand die het geluid in 1 sekunde kan afleggen. Deze afstand tot de slinger wordt gemeten, met behulp van een touw van 10 meter lengte of met de fiets. Er komt een getal uit tussen de 300 en de 400 m. De juiste waarde is: 340 m (bij gemiddelde temperatuur).

Een trein in de verte fluit. Eerst verschijnt de stoom, pas daarna hoort men het geluid. Schat de tijdsruimte. Hoever is de trein van ons verwijderd?

Schat de tijdsruimte t tussen de bliksem en het eerste daarop volgende dondergeluid. De afstand van de bui is: 340 m × t (Vgl. § 200).

4. De uitbreiding van een knalgolf zichtbaar op de wolkenlaag¹⁾.

Door vele, betrouwbare waarnemers wordt medegedeeld, dat gedurende de wereldoorlog, bij bepaalde weertoestanden, de uitbreiding van de knal van elk kanonschot over de wolken-

1) Schmauss, Met. Zs. 35, 184, 1918. - L'Astronomie, 1917, 1918, 1919, 1938. - Vgl. ook I, § 126.

[p. 5]

laag duidelijk zichtbaar was: men bemerkte een fijne, donkere ring op de wolken, die zich snel verwijdde.

Het schijnt dus wel, dat de knalgolf een geringe condensatie van de waterdamp kan teweegbrengen, of althans een ineenvloeien van de wolkendruppeltjes. Uit de hoek ϑ waarondér de golf per sekunde schijnt voort te lopen, zou gemakkelijk de hoogte der wolkenlaag te bepalen zijn: h = 340 m / tg ϑ (voor een knal die dicht bij ons ontstaat).

5. Geluidvoortplanting bij ontploffingen.¹⁾

Bij ontploffingen van grote hoeveelheden explosiestoffen, breken dikwijls een aantal ruiten van naburige huizen. Als we de huizen onderzoeken die het dichtstbij staan, vinden we merkwaardigerwijze dat de scherven van bijna elke ruit naar de ontploffingshaard toe geslingerd zijn. Bij de verder afgelegen huizen zijn er scherven zowel naar de haard toe als van de haard af geslingerd. En bij de verste liggen alle scherven van de haard af.

Riemann nu heeft bewezen, dat bij een golf van zeer grote sterkte (‘bij eindige amplitude’) de trillingswijze der luchtdeeltjes

Fig. 2. De verdeling der dichtheid in een knalgolf op verschillende afstanden van de geluidsbron.
Vertikale pijltjes geven aan wààr de dichtheid het snelst verandert.

met de afstand verandert. In fig. 2 is voorgesteld hoe de dichtheidsverdeling in een knalgolf zich gedurende de voortplanting wijzigt. Als men zich deze golven voorstelt voorbij een bepaald punt lopend, ziet men dat de plotselinge sterke dichtheidsverandering eerst naar de trillingsbron toe gericht is, dan van haar af, zoals de waarnemingen het vereisen.

Bij de ontploffing te Erith in 1864 werd in 't bijzonder opgemerkt²⁾ hoe alle ruiten van de kerk ingedrukt waren, en hoe de

1) Ann. d. Phys. 69, 329, 1899.

2) J. Tyndall, Sound, blz. 23.

[p. 6]

ruiten der huizen ook stuk waren, als ze van de ontploffingshaard waren afgekeerd: wel een bewijs dat de geluidsgolf om de kerk en de huizen gebogen was (vgl § 23).

6. Voortplanting van het geluid door water.

Onder water hoort men zeer goed. Laat in een zweminrichting iemand onder water met een hamer op een stuk metaal slaan; stel U op grote afstand en houd het hoofd onder water. Het geluid is duidelijk hoorbaar.

Er wordt beweerd dat een duiker onder water een horloge op 't gehoor kan vinden. Ik heb dit beproefd, na een reep leukoplast om de rand van 't horloge geplakt te hebben om beschadiging te voorkomen; de proef lukt mij niet, maar wellicht is een ander gelukkiger!

7. Voortplanting van het geluid door de grond.

.... Toen wierp de schrandere Indiaan zich neer, drukte het oor tegen de grond en luisterde oplettend. ‘Ik hoor een troep dravende paarden, er zijn er ongeveer twintig en ze zullen over enkele minuten hier zijn. Het is hoog tijd om te vluchten!’ ....

- Is zo iets inderdaad mogelijk? Wat hoort U als U het oor tegen de grond legt? Ik heb de proef genomen aan het strand; op droog zand hoorde men stappen tot een afstand van ongeveer 25 m, elke stap klonk helder, alsof men op een holle ton sloeg; op nat zand hoorde men ze slechts tot 12 m, het geluid was dof alsof er op een volle ton geslagen werd. Vermoedelijk zou men op rotsbodem veel grotere afstanden halen.

Merkwaardigerwijze zijn er in de oorlogstijd een paar berichten verschenen van goede, betrouwbare waarnemers, die beweren dat ze verre donder en ver geschut veel beter konden horen als ze gingen liggen met het oor tegen de grond gedrukt.¹⁾ Op moeras - en veenbodem voelt men soms het dreunen van ver geschut met het gehele lichaam, terwijl het oor dit niet meer waarnemen kan; blijkbaar is er hier een aanzienlijk gedeelte der energie vertegenwoordigd door zeer langzame trillingen, die zich voortplanten op de wijze van aardbevingsgolven.

Luister ook met het oor op de grond naar de diepe geluidstrillingen, die een waterval aan de aarde meedeelt.

1) Hemel en Dampkring, 12, 186, 1915; 13, 12, 1915.

[p. 7]

8. Voortplanting van het geluid langs de spoorrails.

Laat iemand matig hard met een hamer op een spoorrail slaan. Op 50 m afstand staande hoort men een duidelijke, korte tik, en onmiddellijk daarna een lange daverende slag. Blijkbaar heeft het geluid zich zeer snel door het ijzer van de rail voortgeplant (5000 m/sec), en tevens is het op langzamer wijze door de lucht naar ons oor gekomen (340 m/sec). Op 100 m en zelfs op 150 m zijn tik en slag nog duidelijk te horen, als men maar het oor goed tegen de rail drukt. Nog op die afstand ziet men de hamer precies neervallen op hetzelfde ogenblik waarop de eerste tik aankomt; het geluid gaat dus wel zeer snel door het ijzer!

Bij springende mijnen is een dergelijk verschijnsel bekend.¹⁾ Op een afstand van 300 m bijvoorbeeld hoort de waarnemer eerst een knetterend geluid, ongeveer een sekunde later een zware slag. Het eerste is de aardbevingsgolf, die door de vaste aarde loopt met een snelheid van 6 km/sec; het tweede is de geluidgolf, die via de lucht aankomt. Op 5 tot 10 km afstand is de eerste golf niet meer waarneembaar.

1) Hemel en Dampkring, 13, 28, 1915.

9. Draadtelefoon.

Twee houten plankjes van 3 mm dikte zijn verbonden door een telegraafdraad van 150 of 200 m

Fig. 3. Eenvoudige vormen van draadtelefoon.

lengte. De draad gaat door een gaatje in het plankje en is om een spijker gewonden (fig. 3a). Door trekken aan de plankjes spant men de draad matig; de ene waarnemer spreekt tegen het ene plankje, en de andere luistert met zijn oor tegen het andere.²⁾

Men kan ook een sigarenkistje nemen om de klank te versterken; voor de stevigheid rust dit tegen een doorboorde plank van 2 cm dikte (fig. 3b). Weinhold³⁾ geeft aan dat hij tussen twee dezer ontvangers een ijzerdraad van 650 m gespannen had, bestaande uit 5 zorgvuldig aaneengedraaide stukken; de twee uit-

2) Millar, Nat. 17, 519, 1878.

3) Carl Repertorium, 6, 168, 1870.

[p. 8]

einden bevonden zich in twee alleenstaande huizen. Men kon goed met elkaar spreken, het geluid van een muziekdoos overbrengen, enz. De spanning bedroeg 8 kg. - Een tik tegen een uiteinde gaf een 4 - tot 6 - voudige echo, zodat men de snelheid van het geluid door ijzer rechtstreeks kon schatten.

Nog anderen gebruiken een stuk perkamentpapier, over een hoepeltje van 15 cm diameter gespannen; in het midden wordt een lang touw van 0,5 mm dikte bevestigd, dat naar het tweede, evenzo opgestelde vlies loopt. Het touw moet matig gespannen worden, en kan desnoods op enkele punten door middel van lussen ondersteund of om hoeken geleid worden.

In elk dezer toestelletjes is het beginsel hetzelfde: het sterk gedempte plankje of vlies trilt met de geluiden mee, en veroorzaakt longitudinale trillingen in de draad. Het ontvangststation zet deze trillingen weer om in dwarse trillingen van de plaat, en die brengen op hun beurt de lucht in trilling.

10. Voortplanting van een dwarse golf langs een gespannen draad.¹⁾

Tussen twee bomen die ongeveer 50 m van elkaar verwijderd zijn, wordt een lange staaldraad gespannen, die ongeveer 1 mm dik is (fig. 4). Bij het ene uiteinde is een veerbalans ingeschakeld

Fig. 4. Voortplanting van een dwarse golf langs een gespannen staaldraad.

om de spanning te meten (10 tot 20 kg). Verder kan men nog aan elk uiteinde een plankje opstellen dat als ‘kam’ dienst doet, en de lengte van de draad begrenst.

1) Hahn-Koch, Physikalische Schülerübungen, blz. 79 (Teubner, 1927).

[p. 9]

Sla nu kort en krachtig op het ene uiteinde, met behulp van een hamer of van een plankje. U ziet de golf een aantal malen langs de draad heen en terug lopen, verrassend lang! Let op de schittering van de draad waar hij de zon terugkaatst. Als de beweging zwakker wordt kunt U nog de vingers op de draad houden en voelen hoe de golf scherp rukkend voorbijschiet. Tel het aantal heen - en weergangen gedurende ½ minuut, en bereken hieruit het aantal heen - en weergangen N gedurende 1 sekunde. Meet verder de lengte l van de draad, en onderzoek of de aldus bepaalde snelheid v = 2 Nl van de golf met de theorie uitkomt:



waarin S de spanning is per cm² doorsnede (in dynes), ϱ de soortelijke massa van ijzer. Bij een bepaalde proef vond ik:
v = 2 Nl = 2 × 1,9 × 4000 = 15200 cm/sec; terwijl.



. De overeenstemming is voldoende; de voornaamste oorzaak van de afwijking is meestal de onbetrouwbaarheid van de veerbalansen, die men eigenlijk met gewichten moet controleren.

Merk op dat we hier de voortplantingssnelheid bepaald hebben van een dwarse golf, die bepaald wordt door de spanning en de massa van de staaldraad. We vinden dus een geheel andere (veel kleinere) waarde dan voor de snelheid der longitudinale golf, die we in § 8 en 9 onderzochten, en die bepaald wordt door de veerkracht en de massa.

Ga meer naar het midden van de draad staan, en neem waar dat een naar beneden gerichte bocht bij haar terugkeer naar boven gericht is; na twee terugkaatsingen weer naar beneden. Als we telkens opnieuw op de draad sloegen wanneer de golf tot bij ons is teruggekeerd en tweemaal teruggekaatst is; en als we inplaats van een korte slag een iets langzamer duw gaven, zou de draad in resonantie komen en een staande trilling vertonen. Beproef dit! Het trillingstal is nu



; dit is de formule van de snaar.

Vgl. § 11 en 52.

[p. 10]

11. De rhythmus der scheepstrekkers.

De scheepstrekkers schrijden in langzaam-zware rhythmische stap; telkens als ze trekken spant zich het touw, om daarna even door te hangen. Die maat waarin ze trekken is niet willekeurig, ze is gegeven door het touw zelf, dat eigenlijk als een reusachtige snaar aan het trillen is.

Komt het uit met de berekende periode? De formule ontlenen we aan § 10:



waarin P = spannende kracht, m = massa van het touw per lengte-eenheid. Schattenderwijze wordt (als lengte-eenheid de meter gebruikend):

Er wordt wel iets langzamer dan eens in de sekunde getrokken, maar het is toch duidelijk dat we de goede orde van grootte getroffen hebben.

12. Geluidschaduwen.

Muren en huizen laten praktisch geen geluid door. Werpen zij nu ook een ‘geluidschaduw’ achter zich?

Ga van een hoofdstraat naar een stille zijstraat en merk op hoe snel het lawaai van het verkeer afneemt; blijkbaar bevinden wij ons nu in de geluidschaduw. Daar we echter toch nog vele geluiden vernemen van onzichtbare bronnen, besluiten we dat de klankgolven ook in zekere mate om de hoeken kunnen buigen, zoals watergolven (§ 5). Bij deze en de nog volgende waarnemingen blijkt ons telkens, dat de diepe geluiden die een grote golflengte hebben nog over vrij grote afstanden om de hindernissen buigen; terwijl de hoge, ruisende en sissende geluiden met hun zeer korte golflengten veel scherper afgesneden worden.

Een lokomotief staat te sissen, tussen haar en mij rijdt een trein langzaam voorbij. Telkenmale dat ik tussen twee treinwagens door de lokomotief zie, is het geluid aanzienlijk versterkt.

Een beekje wordt voor mij verborgen door een plooi van het besneeuwde terrein, zodra ik mij een weinig buk. Richt ik mij op, dan zie ik het weer. Nu is het verrassend hoe plotseling het geluid afneemt op het ogenblik dat mijn oog het beekje niet meer

[p. 11]

waarneemt; bij een verplaatsing over een hoek van 1^o, gemeten van op het terreinheuveltje, is het geluid al sterk verzwakt.

Van een muziekkorps, dat in een naburige straat speelt, hoort men vooral de grote trom; haar zeer lage tonen hebben een grote golflengte en buigen goed om de hoeken.

13. Hoorbaarheid van geluiden.

Iedereen weet dat het geluid beter te horen is met de wind dan tegen de wind. Dit is echter volstrekt niet vanzelfsprekend! Als men er nader over denkt, zou men alleen verwachten, dat in het ene geval de snelheid gelijk is aan die van geluid en wind samen, in het andere geval aan hun verschil. Maar van dat kleine onderscheid in snelheid kunnen

Fig. 5. Ombuigen der geluidsgolven bij naar boven toenemende wind. Links: de ‘geluidstralen.’ Rechts: de golffronten.

we niets merken; wat we waarnemen is een sterk verschil in de geluidssterkte.

De verklaring werd gegeven door Stokes.¹⁾ De ‘ge; luidstralen’ worden gekromd, doordat de wind boven altijd sneller is dan beneden en hij dus de golffronten in hun hoogste gedeelten sterker meevoert (fig. 5). Onder de wind wordt het geluid dus weer naar den waarnemer teruggevoerd, boven de wind bereikt hem het grootste gedeelte van het geluid niet meer. Het effekt kan zo sterk zijn, dat kanonschoten die met de wind op 15 tot 25 km gehoord werden, tegen de wind reeds bij 550 m geheel onhoorbaar werden!²⁾

Het is niet moeilijk, enige proeven te nemen over deze verschijnselen.²⁾ We kiezen liefst een dag met betrokken lucht, om complicaties van straks te vermelden aard te vermijden. Als geluidsbron gebruiken we een elektrische bel, die we op een tafeltje van 30 cm hoogte leggen te midden van een grote wei, en die we aanhoudend door laten ratelen. We verwijderen ons nu zover tot we 't geluid niet meer horen, - of liever, tot het af en toe verdwijnt, af en toe weer verschijnt. Bij windstilte of lichte wind is het al opvallend dat alle geluiden beter gehoord worden, als men rechtop staat, dan als men op de grond gaat liggen;

1) Rep. Brit. Assoc. 1857, blz. 22. - Vgl. de kromming der lichtstralen, I, § 29.

2) O. Reynolds, Proc. R. Soc. 22, 531, 1874.

2) O. Reynolds, Proc. R. Soc. 22, 531, 1874.

[p. 12]

blijkbaař worden de geluidsgolven door de wrijving tegen de begroeide grond gedempt, de voortplanting op grotere afstanden is slechts mogelijk doordat er voortdurend nieuwe golven vanuit de hoogte neerdalen. Dat de geluiden in de hoogte sterker zijn dan beneden blijkt ook als men op een boom klimt: de bel, die men eerst niet meer hoorde, klinkt dan ineens weer zeer duidelijk.

Bij sterke wind neemt de hoorbaarheid insgelijks toe met de hoogte van den waarnemer, maar dit effekt is veel sterker uitgesproken

Fig. 6. Het ombuigen der geluidsgolven door temperatuurverval in de dampkring.

in de richting van waar de wind komt dan in de tegenovergestelde.

Over sneeuw is de demping veel geringer dan over gras, want men hoort het geluid wel 2½ maal verder. Ook over 't water is de demping klein en de hoorbaarheid uitstekend.

Een laatste proef kan men nemen door de bel op een hoogte van 1.30 m te leggen: zij is dan ineens veel beter hoorbaar op afstand, zoals men ook uit onze beschouwingen zou verwachten.

In heuvelland is het opvallend, hoe duidelijk het geluid door de wind meegevoerd wordt over de toppen. De windstroom, toenemend in snelheid met de afstand boven de grond, waait ongeveer evenwijdig aan het oppervlak, stijgt de ene helling op, daalt de andere weer af, en verzamelt daar weer de geluidsgolven.

Naast de wind is er nog een tweede faktor die de hoorbaarheid bepaalt: de temperatuur. Gewoonlijk wordt de grond bij dag door de zonnestralen verwarmd, en is de lucht beneden warmer, boven kouder. Nu plant het geluid zich sneller voort naarmate de lucht warmer is, dus zullen de geluidstralen zich van de grond af opwaarts krommen, en de hoorbaarheid is gering (fig. 6). Bij bepaalde weertoestanden echter neemt de temperatuur naar boven tóe in plaats van áf (‘inversies’): dit is bijvoorbeeld het het geval in heldere nachten. De hoorbaarheid is dan abnormaal sterk, en wel naar alle richtingen (in tegenstelling met de éénzijdige hoorbaarheid bij wind). Vandaar dat men zo dikwijls 's nachts allerlei geluiden opmerkt waarvan men anders niets bespeurt, bijvoorbeeld het klateren van water aan een sluisje;

[p. 13]

de grotere stilte der omgeving kan zulke waarnemingen vergemakkelijken, maar is zeker niet de hoofdoorzaak.

Nacht is 't. Nu spreken helder alle fonteinen, en ook mijne ziel is een fontein.
Fr. Nietzsche, Also sprach Zarathustra.

Tyndall merkte op dat de geluiden van een misthoorn ineens zelfs op kleine afstand onhoorbaar werden als de zee in zonneschijn baadde, maar dat de hoorbaarheid bijna onmiddellijk toenam, zodra een wolk voorbijtrok; was hij in de mast van het schip geklommen, dan had hij wellicht bij zonneschijn de seinen veel duidelijker gehoord. Een aardige tegenhanger van deze waarneming werd mij meegedeeld door een mijner leerlingen aan de Volksuniversiteit te Amsterdam. Op zijn reizen door Zwitserland had hij waargenomen hoe bij zonnig weer de geluiden uit het dal buitengewoon goed te horen waren, wanneer hij zelf een 1000 m hoger stond; als echter een wolk haar schaduw over het dal wierp nam de hoorbaarheid af, evenzo was er bij donker weer niets te horen. Deze uitstekende waarneming komt voortreffelijk uit met onze beschouwingen.

Bij sterke temperatuurinversie kan de hoorbaarheid ongelofelijk groot worden. In de polder ‘De Schermer,’ heeft men opgemerkt dat op nachten met veel dauw (= onderste luchtlagen sterk afgekoeld) het geluid van de branding te horen is op 13 km afstand van de Noordzeekust.¹⁾

Als de inversie ontstaat boven een rivier met hoge oevers, kan het geluid zich noch opzij, noch naar onder of boven uitbreiden, en draagt het soms tot op ongelofelijke afstanden, als door een reusachtige spreekbuis. Een van de merkwaardigste gevallen van die aard kwam voor bij de proeven van Osborn Reynolds, die zich met een schip in de monding van een grote Engelse rivier bevond.²⁾ Het was zomernamiddag, windstil, de thermometer wees 19^o C. Hij roeide met twee man verder en verder van het schip, af en toe roepend en luisterend of er antwoord kwam. Het bleek nu dat hij nog antwoord kreeg op 6 km afstand, 35 sekunden nadat hij geroepen had! En achteraf kon men zelfs uitmaken dat het roepen gehoord was tot een afstand van 9 km!! Daarbij werd geen enkel hulpmiddel gebruikt om het geluid te richten, te versterken of waar te nemen. Tevens merkte men

1) K. Braak, Tijdschr. Kon. Ned. Aardr. Gen. 39, 587, 1922.

2) O. Reynolds, Papers, 1, 160, 1876.

[p. 14]

op, hoe duidelijk bepaalde geluiden van de oevers waarneembaar waren: hamerslagen, het blaffen van een hond, enz. Deze buitengewone hoorbaarheid ging gepaard met abnormale lichtbreking, die er op wees dat de temperatuur der lucht bij het water veel kouder moest zijn dan hoger: men zag de zee ‘hol,’ de verre voorwerpen schenen abnormaal hoog (Vgl. I, § 30). In andere dergelijke gevallen was de temperatuurtoeneming met de hoogte zo sterk, dat luchtspiegelingen optraden (I, § 32).

Bij zulke zeer sterke inversies heeft men soms opgemerkt dat een kanonschot een merkwaardige echo geeft:¹⁾ het is een geluid als het rollen van de donder, en het komt onmiskenbaar uit de richting van de hogere luchtlagen. Klaarblijkelijk heeft dus het geluid ons oor langs twee verschillende wegen bereikt, de ene dichtbij de grond, de andere veel hoger en sterk gekromd: dit is dus het acoustische analogon van de luchtspiegeling. In andere gevallen waren de knallen zelfs drievoudig tot 8- voudig; allerlei combinaties van meervoudige knallen en donderend rollen komen voor.

Telkens wanneer men reden heeft om een sterke inversie te vermoeden, vooral bij luchtspiegeling, moet men zijn aandacht vestigen op de hoorbaarheid van verre geluiden en knallen. Deze waarnemingen dienen gepaard te gaan met temperatuurbepalingen van het wateroppervlak en van de lucht op verschillende hoogten.

De wisselende omstandigheden van wind en temperatuur verklaren, waarom men treinen, klokken enz. de ene maal veel duidelijker hoort dan de andere. Een aantal plaatselijke legenden zijn daaraan verbonden. Zo schijnen er in de buurt van Lebbeke (Vlaanderen) ‘waterklokken’ te zijn, waarvan de hoorbaarheid geacht wordt het weer te voorspellen.²⁾ In een ander geval werd opgemerkt, dat klokken die door een heuvel aan het gezicht onttrokken waren, slechts hoorbaar werden: a) bij sterke wind uit die richting, nog toenemend in sterkte met de hoogte; b) bij afkoeling van de onderste lagen door straling.³⁾ Het lijkt niet onwaarschijnlijk dat het gebruik om de klokken hoog in de torens te hangen niet alleen ten doel heeft geluidschaduwen te

1) Rep. Brit. Assoc. 1875 (Dublin). - Nat. 13, 67, 1875. - Met. Zs. 33, 553, 1916. - R. Emden, Met. Zs. 1918. - V. Angerer & Ladenburg, Ann. d. Phys. 66, 308, 1921.

2) M.W.R. 35, 127, 1907.

3) Aus der Heimath, 41, 295.

[p. 15]

vermijden, maar ook de kromming van de geluidstralen onschadelijk te maken.

Mist vormt geen belemmering voor de hoorbaarheid,¹⁾ integendeel, de dampkring is dan dikwijls zeer homogeen; meer nog: bij stralingsnevel zijn de onderste luchtlagen vlak boven de grond aanmerkelijk koeler dan de hogere en de hoorbaarheid is groot. Evenmin verzwakken regen, sneeuw of hagel het geluid. Daarentegen schijnen er hier en daar luchtmassa's voor te komen, die het geluid sterk verstrooien en daardoor tegenhouden; het zijn wervelingen van warme en koude, vochtige en droge lucht; deze onzichtbare ‘geluidswolken’ hebben vooral invloed op de waarneming van hoge tonen.

Tenslotte is de rust der omgeving een zeer belangrijke faktor, die de hoorbaarheid bevordert. Vandaar dat men verre geluiden meestal beter waarneemt in een dal dan boven op de heuvels, waar het geruis van de wind stoort; de wanden van het dal werken daarenboven enigszins als een holle spiegel, die het geluid verzamelt.

1) Tyndall. Phil. Trans. 164, 183, 1874; Sound, hfdst. III.

14. Hoorbaarheid van de donder.

Iedereen weet dat er een tijdsruimte verloopt tussen bliksem en donder, ongeveer 3 sekunden per kilometer afstand van de onweershaard (§ 40). Men kan nu beproeven bij een wegtrekkend onweer bliksem en donder zo lang mogelijk te blijven volgen; het mooist gaat dit 's nachts, als de bliksems goed zichtbaar zijn en alles om ons heen stil is. Afstanden van 30 tot 40 km zijn bereikt. Van Everdingen heeft 60 km gehaald, en Veenema toonde aan dat afstanden boven de 100 km voorkomen.²⁾ Bij zulke zeer lange tijden (tot 5 minuten!) wordt de waarneming slechts betrouwbaar, indien naderhand blijkt dat er in de waargenomen richting en op de geschatte afstand inderdaad onweer voorkwam omstreeks het ogenblik der waarneming; of beter nog, indien de waarneming volgt op een reeks andere, en de tussenruimten tussen licht en slag geleidelijk toenemen. De gunstigste omstandigheden zijn: rustige omgeving, vlak land, herfst, 's nachts buiten de stad, felle vertikale bliksems die men tot dicht bij de gezichteinder ziet. De gevallen waarin de donder op zulke grote afstanden gehoord wordt zijn zeer zeldzaam. Een afstand van

2) Wetter, 34, 1917 en 35, 1918. Referaat in Hemel en Dampkring, 16, 65, 1918.

[p. 16]

10 km (30 sekunden) komt al bijna niet voor, zodat men wel mag zeggen dat de donder slechts tot opvallend kleine afstanden hoorbaar is. Dit wordt verklaarbaar als men bedenkt dat de wind van alle kanten naar het onweergebied toe waait, hetgeen de geluidstralen van de aarde af doet krommen.

Voor een gedeelte wordt de hoorbaarheidsgrens bepaald door de demping: de zeer diepe geluiden die in de donder een belangrijke rol spelen, hoort men veel eerder dan de hoge.

15. Abnormale hoorbaarheid op zeer grote afstanden.

Zeer merkwaardige waarnemingen zijn gedaan over de hoorbaarheid op grote afstanden bij ontploffingen, bij kanonbeschietingen,

Fig. 7. Abnormale hoorbaarheid van het geluid op zeer grote afstanden.

of bij het inslaan van meteoren. In veel dezer gevallen weet de waarnemer niet vooruit dat hij iets te horen zal krijgen; het is dus zaak, duidelijke knallen waarvan men de oorsprong niet kent op te tekenen, en onmiddellijk tijd op te nemen.

Zulke knallen zijn om de geluidsbron tot een afstand van enige tientallen kilometers hoorbaar. Daar omheen bevindt zich een stiltegordel, waarin men niets waarneemt (fig. 7). Nog verder komt er echter weer een gordel van abnormale hoorbaarheid, die zich bijvoorbeeld van 100 tot 300 km kan uitstrekken! Die abnormale hoorbaarheid is toe te schrijven aan geluidsgolven die steil omhoog zijn gestegen, en in de stratosfeer op een hoogte van wellicht 40 km omgebogen zijn: dit is niet alleen een theoretische veronderstelling, maar het wordt bewezen door de abnormaal lange voortplantingstijden, die het geluid nodig heeft om die tweede hoorbaarheidsgordel te bereiken, tijden die meestal 1 of 2 minuten langer zijn dan voor een rechtlijnige voortplanting zou vereist zijn.

Voorlopig zouden er twee mogelijkheden zijn om dit ombuigen in de stratosfeer te verklaren: òf doordat daar vrij hoge temperaturen heersen; òf doordat de gassen daar een geringer atoomgewicht hebben (groot gehalte aan helium of waterstof); door beide

[p. 17]

oorzaken zou de geluidssnelheid naar boven toenemen. Een keuze tussen die twee hypothesen is slechts mogelijk aan de hand van andere waarnemingen en berekeningen. Om verschillende redenen is men thans geneigd aan te nemen dat de samenstelling der gassen op die grote hoogten toch niet noemenswaard verschilt van hier beneden; terwijl alles er op wijst dat de temperaturen er zeer hoog zijn: misschien + 50^o C, misschien + 100^o C! 's Winters is de abnormale hoorbaarheid vooral in oostelijke richting waarneembaar, 's zomers in westelijke richting. In het eerste geval begint ze al bij 110 km, in het tweede bij 190 km; de hoorbaarheid is het grootst op 125 km, resp. 230 km.¹⁾ Dit asymmetrische onderscheid wijst op de mogelijke invloed van luchtstromen in de stratosfeer.

Ver kanongebulder is op bepaalde ‘goede plaatsen’ veel gemakkelijker te horen dan op andere. Het zijn meestal dalen, ravijnen, ruimten onder gewelven, waar er waarschijnlijk resonantie optreedt.²⁾ Geregeld is de hoorbaarheid groter in het dal dan op de berg.

1) Ann. d. Phys. 69, 329, 1899.

2) Met. Zs. 34, 58, 1917.

16. Niet-hoorbare ontploffingsgolven.

Bij ontploffingen en kanonschoten ontstaan ook geluidgolven van zo grote golflengte dat men ze niet horen kan.

Neem een ledig benzineblik van 5 tot 10 liter inhoud; aan de bovenzijde wordt dit met een grote kurk gestopt, waardoor een koperen buisje gaat van 4 cm lengte en 6 mm inwendige middellijn; aan de onderzijde wordt een buisje gesoldeerd, waarover een gummislang, door dewelke men lichtgas laat binnenstromen. Er mogen geen andere openingen in het benzineblik zijn. Men wacht enige minuten, om zeker te zijn dat al de lucht verdreven is; het uitstromende gas, in een reageerbuisje opgevangen en bij een vlam gebracht, moet wèl branden, maar geen knal geven. Nu ontsteekt men het gas, en regelt het binnenstromen, bijvoorbeeld door een houten knijper op de gummislang te zetten, tot de vlam slechts 1 à 2 cm hoog is. Zij heeft nu een buitengewone gevoeligheid voor de niet-hoorbare geluidsgolven van ontploffingen, kanonschoten enz. en wordt ineens korter als zulke golven aankomen; voor gewone geluiden echter is ze ongevoelig.

Met zulk een toestel nam Esclangon te Straatsburg de ontploffing waar in het kamp van La Courtine, 522 km daar vandaan.

[p. 18]

17. Het voelen van geluidstrillingen.

Het blijft voor mij een merkwaardig ding, dat sommige geluiden als voelbare trillingen waar te nemen zijn, indien ze maar op een voldoende groot oppervlak kunnen inwerken. Een blad karton dat ik onder de arm draag, mijn aktentas, een open paraplu, een in de hand gehouden stroohoed gaan aan het trillen, zodra bijvoorbeeld een motorfiets met open knalpot voorbijsnelt of een trein puffend in beweging komt. Geschutvuur op grote afstand, dat niet hoorbaar is, merkt men aan het rammelen van deuren en vensters; inzonderheid is dit het geval nabij de binnengrens van de abnormale hoorbaarheidsgordel.¹⁾

Dit kan te verklaren zijn, indien de geluiden waarnaar wij luisteren vergezeld zijn door langzame trillingen, in de buurt van de eigen trillingstijd van deze platen. Men kan ook denken aan de mechanische werking der golven samengeperste en verdunde lucht, die toeneemt als het oppervlak van de opvangplaat groter wordt en haar massa geringer.

Hier hangt wellicht mee samen, dat ik soms de trillingen binnen in mijn borst voel, naar waar ze blijkbaar via de luchtpijp overgebracht worden, en waar ze een groot opvangend oppervlak vinden. Zelfs het dreunen van de Turkse trom geeft mij al die eigenaardige gewaarwording.

1) Hemel en Dampkring, 15, 120, 1918.

18. De waarneming van geluiden in een luchtballon.²⁾

Zodra de ballon 50 m hoog is, worden de stemmen der luchtvaarders op de grond nauwelijks meer waargenomen. Omgekeerd echter horen zij de stemmen der achterblijvenden nog op 300 m hoogte! Tot 800 m horen ze de krekels, tot 900 m de kikvorsen, tot 1000 m de kreten van een mens, tot 1200 m het gerammel der wagens op de straatkeien, tot 1400 m een muziekkorps, tot 1600 m hanegekraai en een klok en de kreten ener menigte, tot 1800 m een geweerschot en hondengeblaf, tot 2500 m een trein, tot 3000 m het gefluit van de lokomotief.

Komt men nog hoger, dan verstommen de laatste geluiden, en zweeft men te midden van een grootse, ijzingwekkende stilte.

De goede hoorbaarheid in een luchtballon is voor een gedeelte te wijten aan de normale opwaartse kromming der geluidstralen (fig. 6), maar vermoedelijk ook aan het omhulsel, waarvan de

2) C. Flammarion, l'Atmosphère, blz. 790. - Humphreys, Physics of the Air, blz. 420.

[p. 19]

bovenste helft als holle spiegel werkt en de geluidsgolven nabij de mand verzamelt.¹⁾ Daarenboven wordt de luchtvaarder niet afgeleid door andere geluiden in zijn omgeving, hij luistert te midden van de stilte; hoezeer hij daardoor in het voordeel is moge blijken uit het feit, dat hij soms de echo van zijn eigen stem hoort tegen het aardoppervlak, terwijl hij er toch niet in slaagt door zijn geroep de aandacht van de mensen daar beneden te trekken.

1) Waetzmann, Schule des Horchens (Berlin 1934), blz. 27.

19. Invloed van de demping op de voortplanting van hoge geluiden.²⁾

Als men elkaar iets van verre toeroept, is de letter s bijzonder slecht te horen; ze wordt ook bijna niet teruggekaatst door de echo. Nu is deze klank gekenmerkt door veel hoge boventonen met zeer korte golflengte, en zulke tonen worden door de viskositeit van de lucht sterk gedempt. Een toon met een golflengte van 1 cm wordt reeds na 100 m ongeveer tot 1/10 van zijn intensiteit verzwakt. Vandaar wellicht dat de geluiden door de afstand zoveel minder scherp worden. Lieven Duvosel, de toondichter, zegde mij eens, dat de ruwste boerenfanfare wonderlijk mooi klinkt als men ze van verre over de waterspiegel van de Leie hoort.

Van al de echo's die ons oor bereiken
Hebben de verste wel den zoetsten klank.
Béranger.

2) Rayleigh, Sound, II, 284 (London 1878). Hij bewijst dat de amplitude op afstand x van de bron gegeven is door



, met μ = viscositeit, ρ = dichtheid, V = geluidssnelheid.

20. Het geluidstafereel bij sneeuw en bij vorst.

Het oor luisterde naar de stilte van de plechtige lucht,
Geen geluid van rollende wielen noch voetstappen,
En de vele kreten van de drukke morgen kwamen dun en schaars over.
R. Bridges, London Snow.

Waaraan is het zeer bijzondere klankbeeld dat een sneeuwlandschap geeft physisch toe te schrijven? Het is moeilijk aan te nemen dat de voortplanting van het geluid door de sneeuw gedempt

[p. 20]

zou worden; integendeel (§ 13). Veeleer is het dus de voortbrenging der geluiden van de straat die sterk gewijzigd is. Als het vriest, klinken onze stappen veel harder en de wagens maken meer geluid. Waarschijnlijk is het verschil vooral te wijten aan de grotere veerkracht van de harde bevroren bodem. Daarbij komt dan de verhoging der hoorbaarheid door de temperatuurinversie welke 's winters dikwijls heerst. Onderzoek zelf deze en andere wijzigingen in het geluidstafereel uwer gewone omgeving!

21. De echo.

Heel geschikt om echo's te ontdekken zijn twee planken van bijvoorbeeld 140 cm × 15 cm. Slaat men die tegen elkaar, dan krijgt men een vervaarlijke, korte slag die zeer ver hoorbaar is.

Fig. 8. ‘Grilligheid’ van echo's.

We begeven ons met dit toestel in de heide en laten het af en toe knallen. Het merkwaardige is, dat men nu bijna overal een echo hoort! Een huis of muur; een bos of bomenrij; een heuvel ...., Aan dit laatste voorbeeld kan men duidelijk maken waarom het al of niet optreden van een echo soms van schijnbaar onbelangrijke bijzonderheden in de golving van het terrein afhangt (fig. 8).

Zelfs een eenvoudige telegraafpaal die daar eenzaam in de vlakte staat is voldoende om een merkbare echo te geven. Ter controle nadert men dichter en dichter tot de paal: men hoort dan hoe de echo sneller en sneller op de knal volgt en er tenslotte mee versmelt.

Op zee hoort men de echo soms mooi als ons schip fluitseinen geeft of als de misthoren gaat. Het geluid kan teruggekaatst worden door een ander schip, vooral een zeilschip; of door de kust; of zelfs naar men beweert door een hoge golf. Bij nevel hoort men dikwijls geheel onbegrijpelijke terugkaatsingen,

[p. 21]

misschien tegen luchtlagen van gewijzigde temperatuur of vochtigheid.¹⁾

Als dezelfde persoon tevens roept en luistert, is de tussenruimte tussen geluid en echo bepaald door de afstand van waarnemer tot spiegel en terug; een interval van 1 sekunde komt overeen met een totale weg van 340 m. Om dit interval nauwkeuriger te bepalen, klappen we een aantal malen achtereenvolgens in de handen, op zulke wijze dat de knal en zijn echo in gelijkmatig rhythme afwisselen. Een helper bepaalt dan met het horloge, hoeveel tijd er voor 10 of 20 knallen nodig is:



Men kan echter ook de echo op een ander punt waarnemen dan waar de knal gegeven wordt (fig.9); de ene persoon A geeft het geluidsein, de andere B luistert. De tijdsafstand tussen knal en echo is nu

Fig. 9. Echo, waarbij de geluidsbron en de waarnemer zich op verschillende plaatsen bevinden.

sek.

Veel te weinig wordt gedacht aan het schatten der sterkte van de terugkaatsing. In het geval van fig. 9 was de echo veel sterker dan het oorspronkelijke geluid.

Het belangwekkende van de echo voor de natuurkundige is niet, dat men na terugkaatsing hetzelfde geluid hoort, maar integendeel dat het geluid dikwijls gewijzigd is in klankkarakter. Het is zaak scherp te luisteren, om zich van de aard en oorsprong dezer wijzigingen rekenschap te geven! In het vervolg zullen een aantal voorbeelden van dergelijke wijzigingen besproken worden (§ 28-34).

1) Ann. Hydr. 36, 41, 1908. - Hansa, 47; 343, 501 en 681; 1910. En veel andere voorbeelden. - De verklaring lijkt twijfelachtig: merkbare terugkaatsing kan slechts optreden als de overgangslaag tussen de twee luchtlagen dunner is dan de golflengte van het geluid, en dit zal zelden het geval zijn.

22. Enkele bekende Nederlandse echo's.

Al de hier te nomen echo's zijn des te duidelijker naarmate de omgeving rustiger is; 's nachts zijn ze het best te horen. Door de begroeiing van het terrein, door verbouwing enz. kunnen bestaande echo's gewijzigd worden of verdwijnen.

[p. 22]

1.	Bij Velp, tussen Beekhuizen en de straatweg Arnhem-Zutfen, aan de wandelweg van de A.N.W.B. Arnhem-Ruurloo (rode driehoekjes). Een bordje, dat helaas verroest is en vervallen, geeft plaats en richting van de echo aan. De echo is nogal sterk, maar de tussenruimte klein; naar schatting 0,5 sec, overeenkomend Fig. 10A. Echo te Katwijk. met ruim 2 lettergrepen. Hij is blijkbaar afkomstig van een rij bomen en een schaapskooi daarvoor. Merkwaardigerwijs is hij ineens verdwenen als men zich aan de andere kant van de wandelweg plaatst, weinige meters Fig. 10B. Echo te Lage Vuursche. van het bordje.
2.	Te Muiderberg. De terugkaatsing gebeurt tegen een muur die de vorm heeft van een cirkelboog; de man die spreekt en degene die luistert worden in elkaar toegevoegde brandpunten geplaatst. Men hoort de stem vergezeld van een dreunende weergalm; van een echte echo is geen sprake.
3.	Te Culemborg, onder de spoorwegbrug over de Lek, van op het jaagpad op de Culemborgse oever. Tussenruimte 0,8 sec, 3 lettergrepen. Terugkaatsing tegen de eerste pijler; door het gewelf gaat van het geluid weinig verloren en is de sterkte van de echo aanzienlijk.
4.	Te Katwijk aan de tweede Rijnsluis (fig. 10A); men roepe van op het schelpenpad aan de noordzijde van de Rijn, in de bocht die voor de openingspoorten van het stoomgemaal gegraven is.

[p. 23]

	De echo wordt teruggekaatst door de (dichte) bogen der openingspoorten; hij is het duidelijkst als men onder aan de dijk roept, 3 meter boven het water. Bij rustige lucht hoort men 5 tot 6 lettergrepen terugkaatsen. De dijk draagt ertoe bij dat het geluid niet teveel verzwakt door de grote afstand; maar toch is vrij zwakke wind al voldoende om de echo door zijn geruis te overstemmen.
5.	Te Lage Vuursche, in het bos van kasteel Drakesteijn (fig. 10B). Men roepe van het heuveltje naar ZW. Tussenruimte 0,8 sec, terugkaatsing door hoge bomen.
6.	De echoput te Hoog Soeren bij Apeldoorn, aan de straatweg Apeldoorn-Amersfoort. De put is ongeveer 80 m diep, en kaatst het geluid terug met een tussenruimte van bijna 0,5 sec. De terugkaatsing is veel sterker dan bij elke andere echo, daar de zijdelingse uitbreiding van de geluidsgolven hier vermeden is. Het geluid van een mannenstem wordt volmaakt weergegeven; ik verbeeld me dat de echo van een vrouwestem hoger schijnt dan het oorspronkelijke geluid, doordat de boventonen relatief versterkt worden; de s keert sissender terug dan ze uitgesproken was. Deze eigenaardigheden kunnen berusten op het moeilijker doordringen van lange golven in een ‘spleet,’ waarvan de afmeting vergelijkbaar is met hun golflengte.
7.	Te Berg en Dal, aan de ‘Uilenput,’ hoek Zevenheuvelenweg en weg naar Meerwijk. Er mag geen wind zijn en geen verkeer. Tussenruimte ongeveer 1 sec.
8.	Op de straatweg Stavoren-Warns, ongeveer 150 m voorbij station Stavoren, kan men de misthoren in de haven horen loeien, gevolgd door wel 5 echo's; deze schijnen te wijten aan terugkaatsing door boerderijen in de buurt.
9.	Aan de straatweg Alkmaar-Heilo, tegen het buiten ‘Nijenburg’ van Jhr. van Foreest, dat zich ongeveer 200 m ten Oosten van de straatweg af bevindt. Tegenover dit buiten is een prachtige beukenlaan, waarin men de echo nog op grote afstand horen kan ('s nachts tot 500 m).

23. Echo tegen een boswand.

Een bos kaatst het geluid terug, maar de echo is niet zo kort en knallend als het oorspronkelijke geluid, hij klinkt integendeel daverend. Verklaring: een deel van het geluid wordt door de buitenste bomenrij teruggekaatst, een ander deel door de volgende rij, de rest door nog diepere rijen.

Toch is de diepte tot waar het geluid doordringt vóór het teruggekaatst wordt vrij gering: laat eens een helper gelijkmatig ons

[p. 24]

knaltoestel bedienen, en ga in het bos luisteren; verrassend snel nadat men zich tussen de bomen begeven heeft hoort men het geluid uitsterven. Dat bomen als een vrij gladde geluidsspiegel kunnen werken, hangt samen met het feit dat het geluid zulk een grote golflengte heeft, zodat oneffenheden van de bomenrij slechts een paar golflengten groot zijn. (Vergelijk met het licht: terugkaatsing op een spiegel met krasjes van 0,001 mm!).

Ik krijg de indruk dat de daverende echo zeer sterk is vergeleken met de geluidsbron; de vergelijking tussen twee knallen van zo verschillend karakter is echter moeilijk. Metingen met nauwkeurige instrumenten hebben aangetoond dat een boswand gemiddeld 17% van het geluid terugkaatst.

24. Echo van vogelgefluit.

Een ‘oorgetuige’ verzekert mij dat hij in Gelderland eens duidelijk de wondermooie echo gehoord heeft van nachtegalenzang. Dat dit niet onmogelijk is, schijnt ook wel te volgen uit een vers van Staring, die zo goed de natuur heeft waargenomen:

Van echo vervangen,
Bij 't rijzen der maan,
Heft gij nog uw zangen,
O nachtegaal, aan.

Wordsworth vertelt van de echo van de koekoekroep.¹⁾

1) A Guide to the District of the Lakes (1810 - 1815).

25. Weergalm.

Als het teruggekaatste geluid zo snel terugkeert dat het niet afzonderlijk meer te onderscheiden is, spreken we van ‘weergalm.’

De klank onzer voetstappen wisselt voortdurend naarmate de omgeving er meer of minder van terugkaatst. Zeer duidelijk was het vooral 's nachts in een bepaald geval, waarin de weg afwisselend door een haag en door een grote poort, dan weer door een haag en weer door een hoge poort afgezet was.

Als een trein voorbij een huisje, een boom of een enkele telegraafpaal rijdt, hoort men bij het voorbijrijden een geruis, een fluistering. Open het raampje en steek het hoofd een weinig uit; met gesloten ogen kunt U uit de wijziging van het treingeluid precies aangeven op welk ogenblik een telegraafpaal voorbijkomt.

Hetzelfde is ook zeer duidelijk in een auto of op de fiets. Soms heb ik dit verschijnsel opvallend gehoord, op een fietspad met

[p. 25]

goed knetterend grint, dat van afstand tot afstand met houten paaltjes afgezet was. Wij dachten eerst dat een onzer fietswielen aanliep, zo sterk was het regelmatig terugkerend geruis! Het ruisend karakter van deze weergalm is verklaarbaar, omdat de telegraafpaal of de paaltjes langs het fietspad vrij dun zijn, vergeleken met de golflengte van het geluid, en dus vooral hoge tonen zullen terugkaatsen.

In een tunnel is het lawaai van de trein haast onverdragelijk, omdat elke gerucht talloze malen teruggekaatst wordt.

De knal van een geweer klinkt geheel verschillend volgens het landschap. Als een jager van akkerland naar heidevelden overgaat, schijnt hem het schot zo zwak dat hij denkt slecht te hebben geladen.¹⁾

1) Houzeau, L'Etude de la Nature, blz. 58.

26. Echo onder gewelven.

Merkwaardige echo's zijn dikwijls te horen onder de gewelven van grote bruggen. Al naar gelang van de plaats van geluidsbron en waarnemer of de vorm van het gewelf krijgt men de eigenaardigste verschijnselen, zo

Fig. 11. Echo onder een half-elliptisch gewelf.

verscheiden, dat het ondoenlijk is er een volledige beschrijving van te geven. Het gewelf van de Stropbrug te Gent, waar de trein over rijdt, heeft min of meer de vorm ener halve ellips. Geluidstralen uit A komen samen in B, waar ze tegen de grond terugkaatsen en opnieuw uiteengaan om zich weer in A te verenigen (fig. 11); dit spel herhaalt zich een aantal malen. Klapt men in de handen, dan hoort men tot 7 goed gescheiden herhalingen van het geluid; ik schatte dat er 5,5 herhalingen per sekunde waren, hetgeen goed klopt met de berekening:



.

Onder de spoorbrug van de lijn Gent-Wetteren, over de Schelde, ongeveer 1 km ten zuiden van Gent, zijn de bogen schuin in de brug aangebracht. In de aslijn wordt ieder handgeklap gevolgd door een soort ratelende r, hoger en helderder van klank naarmate

[p. 26]

de geluidsbron dichter tot de grond nadert. Bij de zijkanten hoort men een dubbele echo.

Voor gewelven van geringe afmeting: vgl. § 31.

27. Fluisterkommen.

In sommige duinvalleien zijn geluidsverschijnselen waar te nemen, liefst in de rustige lucht van een stille avond. Men zoeke valleien die min of

Fig. 12. Fluisterkom in de duinen.

meer de vorm hebben van een ellipsoïde (fig. 12); zwakke geluiden in het brandpunt F, zoals het tikken van een wekker, gefluisterde woorden (de rug naar F' keren!), enz. zijn dan verrassend goed te horen in het andere brandpunt F'. Het komt er op aan zo nauwkeurig mogelijk de twee gunstigste punten op te zoeken, want daarbuiten wordt de geluidssterkte snel geringer; als de lange en de korte as der ellips naar schatting de lengten 2a en 2b hebben, is de afstand der brandpunten van elkaar: FF' = 2c = 2 √a²-b².

Een dergelijke fluisterkom is indertijd door Ir. Pot ontdekt te Bergen a/Zee, (N.H.), bij den Fransman, dichtbij de Uilevangersweg. Het zou de moeite waard zijn na te gaan (fig. 12), of we hier wel met een rechtstreekse terugkaatsing te maken hebben, zoals bij brandspiegels; of veeleer met een ‘voortkruipen’ van het geluid langs de wand, zoals dit in de beroemde fluistergalerij van de St. Paul's kathedraal te Londen optreedt.¹⁾ De ligging der punten van grootste hoorbaarheid kan hieromtrent aanwijzing geven; blijft de hoorbaarheid ongeveer even groot als men een scherm in S plaatst?

1) Rayleigh, Sound, II, blz. 115 (London 1878).

28. Harmonische echo's.

Men noemt beroemde echo's, die in plaats van het oorspronkelijke geluid de oktaaf, de kwint, de terts terugkaatsen! Toch

[p. 27]

is dit theoretisch onmogelijk: een echo kan geen nieuwe tonen doen ontstaan. Maar een echo kan wel sommige bestanddelen van de uitgezonden toon versterken of verzwakken, bijvoorbeeld als de terugkaatsende wand een regelmatige periodiciteit vertoont. Een ander goed waargenomen geval is het volgende.¹⁾

Op een landgoed in Schotland was er een dennebos, dat het geluid ener vrouwestem een oktaaf hoger weergaf, dat ener mannestem echter onveranderd liet! Mogelijke verklaring: de afstanden en dikte der bomen waren blijkbaar zo, dat de hoge tonen sterker teruggekaatst werden dan de lage; misschien droegen daar ook de naalden van de naaldbomen het hunne toe bij. Nu zijn de meeste klanken vergezeld van boventonen; in 't geluid van de vrouwestem moet de oktaaf vrij sterk geweest zijn, dan is het begrijpelijk dat deze bij terugkaatsing ging overheersen tegenover de grondtoon. De mannestem was armer aan boventonen. Is deze verklaring de juiste, dan zou het geluid ook op kenmerkende wijze van karakter veranderd moeten zijn voor een waarnemer die in het bos zelf luistert.

1) Rayleigh, Nat. 8, 319, 1873. - Papers, 1, 188.

29. Fluitende echo's.²⁾

Een natuurwaarnemer let altijd onbewust op de klank van zijn stappen, die verschillend is al naar de aard van de weg en de omgeving. Vooral

Fig. 13. Het ontstaan van een fluitende echo.

's avonds, als alles rustig is, bemerken we soms hoe die klank ineens heel eigenaardig, haast metallisch wordt: elke stap lijkt ongeveer op het geluid ‘tjioe.’ Het blijkt dan altijd dat er een hek langs de weg loopt, en dit is bij nader onderzoek de oorzaak van de ‘fluitende echo.’ Het hek moet tenminste een meter of vier lang zijn, de afstand der staven niet te klein maar ook niet te groot. Verklaring (fig. 13): het geluid van de stap in S wordt achtereenvolgens door de staven A, B, ....L, M, N, .... teruggekaatst (liever: afgebogen; beginsel van

2) Ann. d. Phys. 94, 357 en 530, 1855. - H. Groot, de Natuur, 1924.

[p. 28]

Huygens!). Die zwakke echo's bereiken ons oor niet tegelijk, maar een voor een, omdat de wegen SA, SB, .... SL, SM, .... geleidelijk groter worden. De driehoeken LPM, SAM zijn gelijkvormig, dus is het wegverschil voor twee opeenvolgende latjes: 2 PM = 2 LM. sin α; en het aantal trillingen van het teruggekaatste geluid wordt



. Bij elke stap worden eerst de dichtstbijzijnde, later de verdere staven getroffen; sin a is eerst nul, neemt toe en nadert tot 1. Men moet dus eerst een zeer hoge toon horen, die snel lager wordt en tot een constante grenswaarde nadert; als de staven bv. 17 cm van elkaar verwijderd zijn, is het trillingsgetal van dit ‘eindgeluid’ nog 1000, dus zeer hoog. Dit is inderdaad ongeveer wat men hoort, maar de snelle toonwisseling laat niet toe nauwkeurig de hoogte van het geluid te bepalen.

Fluitende echo's zijn ook mooi te horen onder gewelven van golfijzer zoals men ze bv. in sommige stations vindt (den Bosch, Baarn C.S., Utrecht Buurtstation). Het verschijnsel is zeer duidelijk te horen als men nauwkeurig onder het midden van het gewelf loopt, 0.50 m daarnaast echter is het al onmerkbaar. Voor deze waarneming moet het in 't station enigszins stil zijn: 's nachts is de beste tijd.

Merk op dat de toonhoogte van deze begeleidende echo niet afhangt van het toevallige geruis van de voetstap, maar geheel door de periode van het hek bepaald wordt.
Welke invloed heeft het of de waarnemer dichter bij het hek of verder er vandaan staat?
Hoe wordt het als een helper het geluid verwekt, terwijl u zelf op een ander punt luistert?
Vóór het station te Velsen staat een half-cirkelvormig hek; dat heeft zeer merkwaardige akoestische eigenschappen: als men buiten het centrum staat hoort men een fluitende echo die hoog begint, een minimum-trillingsgetal bereikt en tenslotte weer hoog eindigt; stelt men zich in het centrum, dan is de echo er wèl, maar 't gefluit is weg.

30. Echo van een trap.

‘Ik wil hier een tamelijk merkwaardige waarneming aan toevoegen, die ik eens maakte, toen ik op het slot te Chantilly de la Cour was, bij het ruiterstandbeeld. Men daalt daar langs een trap van .... treden naar de tuin af, waar een fontein voortdurend ruist. Als men beneden is gekomen en zich tussen de trap en de fontein plaatst, hoort men van de kant van de trap een weergalm die een bepaalde muzikale toon heeft, en die

[p. 29]

voortduurt zolang de fontein spuit. Men wist niet vanwaar die toon kwam of gaf er onwaarschijnlijke verklaringen voor, zodat ik lust kreeg er een betere te zoeken. Ik vond weldra dat hij ontstond door de terugkaatsing van het geruis der fontein tegen de treden van de trap. Want elk geluid, of veeleer elk gerucht, dat met gelijke, zeer kleine, tussenruimten herhaald wordt, geeft een muzikale toon; evenzo wordt de toon van een orgelpijp bepaald door haar lengte, omdat de luchttrilling telkens met regelmatige kleine tussenruimten terugkeert, overeenkomend met de tijd die ze nodig heeft om de pijp heen en terug te doorlopen. Zo stelde ik mij ook voor dat elk onregelmatigheidje in het geruis van de fontein teruggekaatst werd tegen de treden van de trap, en dat de terugkaatsing van elke trede des te later het oor bereikte, naarmate die trede verder af was, terwijl het tijdsverschil precies gelijk was aan de tijd die de geluidsgolven nodig hebben om de breedte van een trede heen en terug af te leggen. Nadat ik die breedte gemeten had, - ze bedroeg 17 duim -, maakte ik een papieren koker van diezelfde lengte, en bevond dat hij dezelfde toon gaf die men onder aan de trap hoorde.

Zoals ik reeds zei vond ik ook dat men de toon niet meer hoorde zodra de fontein ophield met spuiten. En toen ik eens gelegenheid had in de winter naar Chantilly te gaan, en er veel sneeuw gevallen was die aan de treden hun vorm ontnam, merkte ik op dat men niets hoorde, hoewel de fontein op de gewone wijze spoot en ruiste.’

Chr. Huygens, Oeuvres Complètes, 10, 570, 1693.
(Correspondance).

Ik heb beproefd het verschijnsel te Chantilly terug te vinden. De fontein kon die dag toevallig niet in werking gezet worden, maar het was voldoende onder aan de trap in de handen te klappen om een zeer muzikale echo te horen, die ik op f¹ of 350 trillingen per sekunde schatte (§ 1). Buitengewoon helder en luid werd deze galm echter wanneer men zich op halve hoogte plaatste, waar de trap zich vertakt en het geluid van 3 verschillende zijden teruggekaatst wordt; hij was dan iets hoger, wellicht een g¹ van 385 trillingen. Inderdaad zijn alleen de onderste treden ongeveer 46 cm breed, precies volgens de opgave van Huygens;¹⁾ de bovenste meten slechts 40 cm. De trillingsgetallen 370 en 452

1) Een duim = 2,7 cm.

[p. 30]

die daaruit volgen kloppen niet slecht met de rechtstreeks geschatte, vooral als men bedenkt hoe moeilijk het is absolute toonhoogten te bepalen.

Uit een oude plaat blijkt wel dat de trap sedertdien wat veranderd is, en dat de fontein waarschijnlijk niet precies meer op de vroegere plaats spuit.

Een dergelijke muzikale reflexietoon moet ook te horen zijn op de staatsietrap van het Walhalla te Regensburg,¹⁾ en in het stadion der universiteit te Princeton. Naar mijn ervaring komt hij op een aantal plaatsen voor, waarschijnlijk overal waar er een ietwat brede trap is met tenminste een 15-tal treden. Verdere waarnemingen zijn gewenst.

De werking van de trap bij dit verschijnsel is te vergelijken met die van een reflexie-echelon voor lichtgolven.

1) Günther, Sitzungsber. d. Akad. München, 31, 215, 1901.

31. Gonzende straatjes en gewelven.²⁾

In zeer nauwe steegjes geven onze stappen een mooi gonzend geluid, maar alleen als we precies in het midden lopen. We merken deze bijzondere

Fig. 14. Het gonzende straatje.

galm het best, wanneer het steegje plaatselijk iets verwijdt of vernauwt: dan daalt of stijgt de toon van het gegons. De verklaring ligt voor de hand (fig. 14; denk aan optische weerspiegeling tussen twee evenwijdige spiegels!). Het is alsof er een aantal wandelaars in A₁, A₂, A₃, ...., B₁, B₂, B₃, .... tegelijk op de grond stampten, van elkaar gescheiden door afstanden b = de breedte van het straatje. De knallen bereiken nu achtereenvolgens de waarnemer in T, met gelijke tussenruimten, en wel komen er



per sekunde aan. Vergelijk de aldus berekende met de waargenomen toonhoogte!

Als men een ander op enige meters afstand op de grond laat stampen, in het midden van het straatje, hoort men telkens hoe het geluid eerst sneller, dan langzamer zakt; dus ongeveer

2) Ann. d. Phys. 101, 105, 1857.

[p. 31]

zoals bij de fluitende echo's aan hekken. De verklaring is natuurlijk een dergelijke: de waarnemer in S hoort de geluidsbron en haar spiegelbeelden met toenemende tussenruimten (vgl. fig. 14 met fig. 13).

Gonzen van de stappen hoort men ook mooi onder het halfcirkelvormige gewelf van sommige bruggen of gangen, wanneer de straal vrij klein is, zodat men niet de afzonderlijke terugkaatsingen kan onderscheiden. Is r de straal van het gewelf in meters, dan wordt het trillingsgetal: N = 340 / 2r. Vgl ook § 26.

32. Zingende beekjes, valleien, wouden.¹⁾

Beekjes, die tussen rotsblokken ruisen geven soms een zeer zingende toon, muzikaal en klankvol, vrij constant van toonhoogte.

Soms geeft een rotskloof, soms de gehele vallei een dergelijke klank. Dit schijnt toe te schrijven aan hetzelfde verschijnsel der snel herhaalde terugkaatsingen als in de gonzende straatjes - een verschijnsel dat natuurlijk even goed genoemd kan worden: het meetrillen van de ‘eigen toon,’ van de rotskloof of de vallei. Dikwijls zou die eigen toon te diep zijn, en moet men veeleer denken aan het meetrillen van boventonen. In enkele uitzonderlijke gevallen heeft men in een woud zonderlinge, bijna muzikale geluiden gehoord; het beroemdste voorbeeld is dat van Thronecken, niet ver van Trier. Zulke bossen bedekken bijna altijd de hellingen van valleien; het lijkt wel waarschijnlijk dat de geluiden zeer nauw verwant zijn aan die der zingende dalen, en veroorzaakt worden door het geluid van een beek, versterkt door de resonantie van de lucht.

1) S. Günther, Sitzungsber. Akad. München, 31, 213, 1901. - Reuleaux: Das singende Thal bei Thronecken (Koblentz 1880).

33. Het verschijnsel van Doppler.

Geluidsbronnen die naar ons toe komen schijnen hoger van toon; geluidsbronnen die zich van ons verwijderen, lager; het trillingsgetal verandert ongeveer in de verhouding

Zeer duidelijk hoort men het verschijnsel, als men, zelf in een trein zittend, een andere trein kruist die net fluit. Op het ogenblik der kruising hoort men het geluid ineens naar

[p. 32]

beneden verspringen over bijvoorbeeld 1½ toon (es - c). De verhouding der trillingsgetallen is dus 1,189 (vgl. §1); de snelheid der twee treinen ten opzichte van elkaar was 0,189 × 340 × ½ = 32 m/sec of 115 km per uur, elke trein had gemiddeld een snelheid van 58 km per uur. Als men stilstaat terwijl de fluitende trein beweegt, is het effekt natuurlijk maar de helft.

Bij onze Dieseltreinen hoort men bij het kruisen een eigenaardig kort haaltje, dat insgelijks door de Doppler-sprong ontstaat; maar het geluid klinkt zo merkwaardig omdat het sein kort is en de snelheid aanzienlijk.

Evenzo is het verschijnsel van Doppler te horen aan voorbijschietende auto's, zowel aan hun geluidssignalen als aan het gezoem van hun motor. Zelfs de bel van een tram of van een fiets, die net voor het kruisen aan het trillen is gegaan en nog naklinkt, verspringt merkbaar van toon op het ogenblik dat deze vervoermiddelen ons voorbijrijden.

Merk op hoe plotseling de omslag gebeurt als de auto vlak naast ons voorbijschiet en hoeveel geleidelijker als wij ons op enige afstand ervan bevinden. Waarom?

34. Verschijnsel van Doppler bij een echo.

Een [trein rijdt van ons weg en fluit; de echo herhaalt, maar een halve toon

Fig. 15. Het verschijnsel van Doppler bij een echo.

lager.¹⁾ Hoe komt dat? - Wel, de muur M van een huis (of een heuvel) moge 't geluid terugkaatsen. De echo komt dus van een ‘spiegelbeeld’ L' der lokomotief L, en dit spiegelbeeld beweegt in tegengestelde rich ting van de lokomotief zelf; de waarnemer moet dus de ene lokomotief te hoog, de andere te laag horen (fig. 15).

1) Dit mooie verschijnsel werd het eerst door Richarz in de Brennerpas ontdekt, maar is ook in ons vlakke land dagelijks waar te nemen.

[p. 33]

Is de terugkaatsende wand aan de andere zijde van den waarnemer, ten opzichte van de lokomotief, dan is de echo even hoog als het oorspronkelijke geluid. - Hoe is het als de lokomotief op ons toe komt? En als men zich zelf op de fluitende trein bevindt? Als een rijdende trein lang fluit, op een plaats waar de echo hoger of lager zou klinken, kan men zwevingen horen tussen het fluitsein en de terugkaatsing ervan.

Als de lokomotief voorzien is van een bel, zoals sommige onzer buurttreintjes, en hij komt in de nabijheid van huizen die een zwakke echo geven, dan krijgt elk zijner belslagen een naklank die soms hoger, soms lager ligt, al naar gelang van de plaats van de terugkaatsende muur en de richting waarin de trein rijdt:

Nog op een andere wijze is het effekt te horen.¹⁾ De slagen van een kleppende kerkklok worden teruggekaatst door de gevel van een huis, en u fietst op het huis toe. Dan is onmiddellijk hoorbaar dat het rechtstreekse geluid lager, het teruggekaatste (later aankomende) hoger klinkt.

1) Opgemerkt door een leerling van ‘de Werkplaats’ te Bilthoven.

35. Muzikaal geruis, door interferentie ontstaand.

De stoom waarmee een trein 's winters verwarmd wordt, ontsnapt achter de laatste wagon en stroomt ruisend uit. Dat daarin een bepaalde toon overheerst, merkt men pas als men dichterbij komt, want dan hoort men hoe 't geruis lager wordt; en omgekeerd. Als men dichtbij staat en bukt, stijgt de toon sterk; hij blijft hoog zolang men gebukt staat. Verklaring (fig. 16): de aarde weerkaatst het geluid van de ruisende pijp P en geeft daarvan een ‘spiegelbeeld’ P'. De waarnemer W hoort de golven uit P en P' met een zeker faseverschil; onder de vele tonen uit welker samenvoeging het geruis bestaat, zou men verwachten dat die versterkt worden, waarvoor het wegverschil WP'-WP juist één golflengte λ is. Bedenk echter, dat bij terugkaatsing tegen een vaste wand de fase van de golf verspringt; in werkelijkheid moet dus WP'-WP = ½ λ (of 3/2 λ, 5/2 λ, ....). De oppervlakken van gelijk wegverschil zijn hyperboloiden; als men zich

[p. 34]

min of meer verwijdert of bukt gaat men van het ene oppervlak naar het andere over, en kan ook waarnemen dat de oppervlakken van gelijke toonhoogte inderdaad

Fig. 16. Interferentie van een geluidsbron met zijn spiegelbeeld.

de getekende vorm hebben. Staat de waarnemer vlak bij de pijp, dan is het wegverschil eenvoudig tweemaal de hoogte van de pijp boven de grond. - Dat alles komt aardig uit. Toets de absolute toonhoogte!

Het verschijnsel is een soort ‘spiegelproef van Fresnel’ met één spiegel (= de aarde), de verschillende toonhoogten komen overeen met de gekleurde interferentiestrepen. Eigenlijk is het een akoestisch analogon van de interferentieproef van Lloyd.

Het schijnt dat men de geluidsvariaties ook verkrijgen kan door een plank op verschillende afstanden onder de pijp te houden. Beproef dit!

Hetzelfde verschijnsel hoort men ook, als stoom uit de veiligheidsklep boven op de lokomotief stroomt, en men dichterbij of verderaf gaat staan. In een dergelijk geval hoorde ik eens de toon van de ene harmonische boventoon naar de andere verspringen, achtereenvolgens de reeks (§ 2) doorlopend; blijkbaar gaf de stoom hier dus geen geruis, maar een zuivere toon, die echter rijk aan sterke boventonen was: zij werden één voor één door interferentie versterkt.

Meermalen heb ik het effekt zeer mooi waargenomen, als huisschilders op een ladder aan 't werk waren met een benzinebrander. De vlam gaf een zacht geruis, dat ik in 't voorbijgaan eerst hoorde dalen, dan weer stijgen. Bewogen zij de vlam naar of van de muur, dan hoorde ik geen verschil; 't was dus wel in hoofdzaak de grond die terugkaatste, en niet de gevel van het huis. Een benzinebrander die ongeveer 50 cm hoog boven de grond stond, vertoonde insgelijks het effekt. - Een verrassend duidelijk verschijnsel kan men opmerken¹⁾ als in 't vrije veld een vliegtuig

1) Devé, C.R. 174, 1010, 1922.

[p. 35]

boven ons hoofd vliegt, en wij snel bukken of hurken. We horen dan ineens de toon over één, zelfs twee oktaven stijgen! Ook hier valt direkt op dat het geluid even hoog blijft als we gehurkt blijven, zodat elke verklaring door Doppler-effekt onmiddellijk uitgesloten is. Het effekt is geheel en al hetzelfde als dat van de ruisende stroom; het wegverschil is 2hcos ζ, wanneer h de hoogte van ons oor boven de grond, ζ de zenithsafstand van het vliegtuig voorstellen. Als een vliegtuig over ons heenvliegt, met ongeveer constante snelheid, horen we de toon geleidelijk dalen, constant worden als het vliegtuig boven ons hoofd is, en dan weer geleidelijk stijgen; de waarneming wordt bijzonder duidelijk als men af en toe even neerhurkt en weer opstaat, zodat de juiste hoogte van de toon ons telkens tot bewustzijn gebracht wordt. Men kan dikwijls de toon volgen tot het vliegtuig bijna in de verte verdwenen is.

Goede waarnemers hebben gehoord¹⁾ dat het ruisen van een waterval of van een stuw, van de trein, of zelfs van de bladeren der bomen (!), van hoogte verandert als men dichtbij een muur staat (niet verder dan 1 meter van u af), en dan tot die muur nadert of zich ervan verwijdert. In dit geval is dus de muur het terugkaatsend oppervlak. Hetzelfde hoort men als men op een rustige nacht vóór de gevel van een huis krachtig met de hakken op de grond stampt.²⁾ Vgl. ook § 48.

Houd de hand naast het hoofd, de vlakke zijde naar het hoofd gekeerd, eerst op een 10-tal cm van het oor, dan afwisselend iets dichter of verder. In het geruis van een voorbijrijdende auto b.v. hoort u nu een hoge fluittoon, die beurtelings daalt en stijgt. De geluidsbron en het spiegelbeeld dat de hand ervan terugkaatst interfereren samen, de toon die versterkt wordt heeft een golflengte van slechts enkele cm. Een echte geluidspektroskoop voor het opsporen van hoge tonen!

1) Savart, C.R. 7, 1068, 1838. - Baumgarten, Ber. naturw. med. Ver. Innsbruck, 7, 116, 1876. Soms zeer duidelijk 's nachts bij een sluis.

2) Waetzmann, Schule des Horchens (Berlin 1934), blz. 24.

36. Van welke richting komt het geluid?³⁾

Zoek bij windstil weer een vlak, open terrein, waar geen huizen, geen bomen, noch struiken staan. De waarnemer laat zich blinddoeken, en een helper geeft korte geluidsseinen door twee pot-

3) Aardige proeven en spelen in open lucht over dit onderwerp worden beschreven in E. Waetzmann, Schule des Horchens (Berlin 1934). Jammer genoeg is het doel van dit boekje zuiver militaristisch.

[p. 36]

loden tegen elkaar te slaan. Het is verrassend hoe een weinig oefening al voldoende is om met vrij grote zekerheid aan te geven van waar het geluid komt. Daarna blijft de helper staan, en geeft een reeks seinen van uit hetzelfde punt, op grotere afstand (15 meter), bv. door telkens in de handen te klappen; de waarnemer draait langzaam het hoofd naar rechts, dan naar links, dan weer terug, tot hij de indruk heeft dat de geluidsbron precies midden voor hem ligt. Met enige oefening bereikt men daarbij een nauwkeurigheid van ongeveer 3^o.

Men heeft kunnen aantonen, dat we deze indruk van richting krijgen, doordat we zo uiterst nauwkeurig waarnemen of het geluidssein iets vroeger bij het ene dan bij het andere oor aankomt. Een wegverschil van slechts 1 cm is al te herkennen, al komt het tijdsverschil slechts met 1/34000 sec. overeen! Bij lang aangehouden tonen ontstaat de indruk, doordat het ene oor het geluid in een andere phase waarneemt dan het andere; men ziet gemakkelijk in, dat deze waarneming moeilijker wordt voor geluiden van zeer korte golflengte: vandaar dat men zo moeilijk kan aangeven wáár een krekel zit die men hoort sjirpen. Voor zulke zeer hoge geluiden beoordeelt men trouwens de richting veeleer naar het intensiteitsverschil: want hun golven zijn kort en buigen weinig ‘om de hoek,’ ons hoofd werpt dus een scherpe schaduw, en het geluid is veel sterker voor het ene oor dan voor het andere.

Heel merkwaardig is de richtingsindruk die men krijgt bij het horen onder water. Begeef u in de zweminrichting, zo ver mogelijk van alle mensen, en buk u tot uw oren onder water zijn. De geluidsseinen onder water die een helper op afstand geeft, hoort men nu veel dichter bij het symetrievlak van het lichaam dan met de werkelijkheid overeenkomt. Zelfs als de seinen geheel en al rechts of links gegeven worden, hoort men ze schuin voor zich uit. - Verklaring: in water is de snelheid van het geluid ongeveer 4 maal zo groot als in lucht; de tijdsverschillen die de twee oren waarnemen zijn dus 4 maal kleiner dan in lucht, hetgeen de indruk maakt dat de geluidsbron naar het middenvlak verschoven is.

Het bepalen van de richting van een geluid dat uit de hoogte komt is zeer moeilijk. Eigenlijk zou dit alleen kunnen als men zich op de grond legde en zich dan om de lengte-as van het lichaam ging draaien, tot symmetrie bereikt is; maar die houding is zo onnatuurlijk, en de terugkaatsing door de aarde zo storend, dat men niet veel bereikt. - Beproef een leeuwerik te vinden die hoog in de lucht tiereliert!