Oeuvres complètes. Tome XX. Musique et mathématique

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VIII. A propos des ‘Reflections upon ancient and modern learning’ de 1694 de W. Wotton.
[1694 ou 1695]¹⁾

Reflexions upon Ancient and Modern Learning. by Will. Wotton. at the sign of the Tempel [sic], near the Inner-Temple-Gate, in Fleetstreet. 94.

Il y a un discours inserè de M. Edmond Halleij. of Ancient and Modern Astronomy and Optics. Il appelle les quarts de Cercle avec des verres de lunette Instruments of the production of Greshams: Il ne parle point des nouveaux ni vieux Satellites. Il loue M. Newton. S^r. Paul Neile²⁾. ϕιλόπατρις comme tous les Anglois.

Il y a aussi un discours de M^r. John Craige³⁾ touchant l'Arithmetique et Geometrie. Il loue Newton Leibniz, moy et autres: Il dit que des Cartes n'a pas compris l'intention des anciens dans le Probleme de Pappus, et que Newton l'a resolu comme il faut.

Il estime grandement la methode de Cavallerius qui a mon avis n'est pas une methode de demontrer, mais de montrer qu'on peut former une demonstration⁴⁾. Et Archimede ne l'a pas ignoree⁵⁾, comme dit aussi Wallis⁶⁾.

1) Manuscrit I, p. 130 (le manuscrit n'a pas d'autre pagination que celle de Huygens). La p. 131 porte la date du 29 janvier 1695 (voyez sur cette page la p. 338 du T. XIX).
C'est une des dernières pages que Huygens ait écrites, du moins dans le Manuscrit I. Les p. 132-134 traitent d'un sujet astronomique, le reste du Manuscrit est en blanc.

2) Voyez e.a. sur Neile astronome quelques pages de notre T. XV, sur Neile mathématicien la note 1 de la p. 210 du T. XVIII.

3) On peut voir dans notre T. X que Huygens connaissait les oeuvres mathématiques de Craig ou Craige qui avaient vu le jour en 1685 et 1693.

4) Nous avons relevé ce passage à la p. 479 de l'Avertissement. Voyez aussi sur les ‘démonstrations’, c.à.d. les ‘démonstrations formelles’, les notes 31 des p. 181-182 et 104 de la p. 215 qui précèdent. Nous y renvoyons e.a. à la p. 337 du T. XIV.

5) Voyez encore sur ce sujet la sentence de Huygens, datant sans doute de 1659, que nous avons publiée à la p. 286 du T. XVII en l'intitulant: ‘Remarque générale sur le calcul de la grandeur d'une ligne, d'une surface ou d'un volume en partant p.e. de la considération de la pesanteur: méthode d'Archimède’. Nous rappelons que le manuscrit de la Méthode d'Archimède (voyez e.a. sur cet écrit la p. 178 qui précède) n'a été découvert qu'au début de notre, c.à.d. du vingtième, siècle; mais l'application de cette méthode au cas de la parabole dont Huygens parle à la p. 286 du T. XVII (application à laquelle Archimède avait donné la forme d'une démonstration rigoureuse) faisait partie des oeuvres connues du géomètre grec; or, la connaissance de ce seul cas a permis à quelques mathématiciens du dix-septième siècle d'appliquer cette méthode infinitésimale à d'autres problèmes: voyez, aux p. 298 et 299 de notre T. XI, faisant partie des ‘Theoremata (de Huygens de 1651) de Quadratura hyperboles, ellipsis et circuli ex dato portionum gravitatis centro’, les figures où des segments d'hyperbole ou d'ellipse sont attachés à des fléaux de balances fictives et tenus en équilibre par des triangles.

6) Dans la ‘Dedicatio’ à W. Oughtred de son ‘Arithmetica infinitorum’ de 1655 Wallis écrit: ‘Ineunte anno 1650 incidi in Torricellii scripta Mathematica .. ubi inter alia Cavallerii Geometriam Indivisibilium exponit .. visum erat mihi .. eo spectare non pauca quae apud .. Archimedem passim exstant ... Et quidem si unius Parabolae quadratura Archimedem tantum nobilitaverit .. gratum illud orbi Mathematico futurum satis praesensi, si etiam ejusmodi figurarum infinita genera quadranda docerem’. Etc.
Dans une lettre à Leibniz du 16 janvier 1699 (‘Opera math.’ III, 1699, p. 693) Wallis écrira: ‘Quod tuus Calculus Differentialis multa habet cum aliorum sensis communia, etiam ipsius Archimedis; tu (pro candore tuo) libere profiteris: Non tamen est inde minus aestimandus. Nam multa sunt, quorum prima fundamenta fuerint Veteribus non ignota; ita tamen intricata & difficultatis plena, ut sint ea nostra aetate reddita multo dilucidiora & usibus aptiora’.
Nous saisissons cette occasion pour rappeler - puisque les logarithmes jouent un assez grand rôle dans le présent Tome - que les mérites de Torricelli ressortent aussi de l'article de 1900 de G. Loria ‘Le ricerche inedite di Evangelista Torricelli sopra la curva logarithmica’ que nous avons cité à la p. 441 du T. XIV; nous ajoutons qu'on trouve le nom de Cavalieri, en même temps que ceux de Galilée et de Neper, à la p. 82 du T. XIX où il est question (p. 82 et 83) de la courbe logarithmique et de ce que nous avons appelé la ‘méthode des fluxions’ de Huygens de 1668.

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L'autheur montre qu'il est savant en anatomie et raporte toutes les nouuelles decouvertes par le menu.

Dans sa dernière lettre, celle du 4 mars 1695, à son frère Constantyn (se trouvant en ce temps à Londres en sa qualité de secrétaire du roi Guillaume), Huygens recommande la lecture du livre de Wotton.