Oeuvres complètes. Tome XX. Musique et mathématique

[p. 147]

A. Divisio octavae in 31 intervalla aequalia¹⁾
[1661] (per logarithmos)

1676. bon. Publiè dans les Ouvrages des Scavants²⁾ de Mr. Beauval, au mois de Dec. 1691³⁾.

Differentia logarithmorum 100000 et 50000 dividitur per 31 quia inter chordas partium 100000 et 50000 quaerimus medias proportionales 30 ut fiant intervalla 31 aequalia.

Quotiens 97106450 additus continuè ad logarithmum numeri 50000, dabit logarithmos omnium chordarum intermediarum inter eam quae partium 50000 et maximam partium 100000.

^4)5)6)7)

1) Portefeuille ‘Musica’, f. 11. Les remarques initiales, datées de 1676 et de 1691, ont évidemment été ajoutées plus tard. Comparez la note 3.

2) Ou plutôt ‘Histoire des Ouvrages des Sçavans’.

3) D'après la note 1 de la p. 169 du T. X ce fut dans le fascicule d'octobre; celui-ci parut deux mois plus tard.

4) Voyez sur cet ouvrage la note 1 de la p. 478 du T. XIV.

5) Nous indiquons ainsi la division de Huygens de 30102999566 par 31.

6) Comparez le § 3 de la Pièce E sur le ‘Cycle Harmonique’ qui suit (p. 158), où sont indiquées les différences suivantes par rapport aux intervalles du système usuel; pour la quinte 1/110 comma (excès), pour la tierce mineure 1/37 comma (défaut), pour la tierce majeure 4/110 comma (excès).

7) La table qui suit contient les colonnes I, II, III, V et IV de celle de la ‘Lettre touchant le Cycle Harmonique’ (Pièce F. qui suit ou plutôt T. X, p. 173). Seulement dans la table du texte toutes les unités de la dixième décimale des logarithmes qui forment la colonne I sont plus grandes de six unités. Dans celle de la ‘Lettre’ Huygens prendra 1/31 log 2 = 0,009710450 en négligeant les 2 unités de la 11^ième décimale. Puisque le nombre trouvé doit être ajouté 31 fois à log. 50000, la somme des fautes s'élève alors à 6 unités de la 10^ième décimale. C'est pourquoi dans la présente table Huygens ajoute ces 6 unités au premier terme de la série.

[p. 148]

scripsi 9 pro 3⁷⁾, addito 6 quod proventurum erat ex 2 sibi addito 31^es.

971064502	N
4,6989700049^7)	log. 50000	V	50000	C
_____
4,7086806499	51131
4,7183912949	52287
4,7281019399	53469	C	53499	B^♮
4,7378125849	54678
4,7475232299	55914		559017	B
4,7572338749	57179	L^♯	57243	A^♮^8)
4,7669445199	58471
4,7766551649	59794	L	59814	A
4,7863658099	61146
4,7960764549	62528	*	62500	A^♭^9)
4,8057870999	63942	S^♯	64000	G^♮
4,8154977449	65388
4,8252083899	66866	S	66874	G
4,8349190349	68378
4,8446296799	69924	*	69879
4,8543403249	71506	F^♯	71554	F^♮
4,8640509699	73122
4,8737616149	74776	F	74767	F
4,8834722599	76467
4,8931829049	78196
4,9028935499	79964	M	80000	E
4,9126041949	81772
4,9223148399	83621	M^♭	83592	E^♭
4,9320254849	85512	*	85599	D^♮^9)
4,9417361299	87445

7) La table qui suit contient les colonnes I, II, III, V et IV de celle de la ‘Lettre touchant le Cycle Harmonique’ (Pièce F. qui suit ou plutôt T. X, p. 173). Seulement dans la table du texte toutes les unités de la dixième décimale des logarithmes qui forment la colonne I sont plus grandes de six unités. Dans celle de la ‘Lettre’ Huygens prendra 1/31 log 2 = 0,009710450 en négligeant les 2 unités de la 11^ième décimale. Puisque le nombre trouvé doit être ajouté 31 fois à log. 50000, la somme des fautes s'élève alors à 6 unités de la 10^ième décimale. C'est pourquoi dans la présente table Huygens ajoute ces 6 unités au premier terme de la série.

7) La table qui suit contient les colonnes I, II, III, V et IV de celle de la ‘Lettre touchant le Cycle Harmonique’ (Pièce F. qui suit ou plutôt T. X, p. 173). Seulement dans la table du texte toutes les unités de la dixième décimale des logarithmes qui forment la colonne I sont plus grandes de six unités. Dans celle de la ‘Lettre’ Huygens prendra 1/31 log 2 = 0,009710450 en négligeant les 2 unités de la 11^ième décimale. Puisque le nombre trouvé doit être ajouté 31 fois à log. 50000, la somme des fautes s'élève alors à 6 unités de la 10^ième décimale. C'est pourquoi dans la présente table Huygens ajoute ces 6 unités au premier terme de la série.

8) La présente Ais n'a dans la ‘Lettre’ d'autre nom que celui de corde enharmonique.

9) Note dépourvue de nom dans la ‘Lettre’.

9) Note dépourvue de nom dans la ‘Lettre’.

[p. 149]

4,9514467749	89422	R	89443	D
4,9611574199	91444
4,9708680649	93512	*	63459	D^♭
4,9805787099	95627	V^♯	95702	C^♮
4,9902893549	97789
4,9999999999	100000	V	100000	C

En marge au crayon: V[oyez] Mersenni traitè des Consonances et Dissonances p.117¹⁰⁾.¹¹⁾

10) Ceci se rapporte aux ‘Traitez’ cités e.a. dans la note 63 de la p. 120 qui précède. Livre II. Des Dissonances. Prop. II. ‘Expliquer tous les Demitons, et les Dieses dont on se sert dans la Musique considerée en sa plus grande perfection’. Mersenne y traite des observations de Salinas (‘De Musica’, Lib. III, cap. 27) sur l'Archicymbalum dont il sera question à la p. 157 qui suit.

11) Portefeuille ‘Musica’, f. 4. La table a été mentionnée, et les dernières lignes ont été publiées en 1891 par J.P.N. Land, comme nous l'avons indiqué dans l'Avertissement. Comme cette table est à fort peu près identique avec celle de la Pièce A qui précède nous l'aurions omise si nous n'avions voulu tenir compte de l'article de Land.