Oeuvres complètes. Tome XX. Musique et mathématique

 

Inhoudsopgave

Musique et Mathématique Musique Mathématiques de 1666 à 1695 Hommage de Huygens à Théocrite.

Musique et Mathématique. Avertissement.

I. Critique du Livre de 1655 de M. Meibomius ‘De Proportionibus Dialogus’.

II. Musique et logarithmes chez Huygens.

III. La composition ou addition des rapports.

Musique. Avertissement général.

Musique.

I. Théorie de la consonance. Avertissement.

A. Origine du chant. Rapport des longueurs des cordes consonantes suivant Pythagore, etc.

B. Autres considèrations sur la gamme diatonique, produit d'intervalles consonants. Les demitons chromatiques modernes.

II. La division du monochorde. Avertissement.

A. Copie d'une partie d'un écrit d'un des deux frères hemony intitulé ‘Vanden beijaert’ (C.À.D. du Carillon). 1661.

B. Divisio monochordi I. 1661.

C. Divisio monochordi II. [1661]

Appendice À la pièce C (divisio monochordi II). 1676.

III. Pièces sur le chant antique et moderne. Avertissement.

A. Le tempo giusto.

B. Les divers modes.

C. Différences de hauteur, par rapport aux tons des instruments, resultant de la justesse du chant.

D. Les anciens connaissaient-ils le chant polyphone?

E. Mérite des ‘Belgae’, suivant guicciardini, dans l'établissement ou rétablissement du chant polyphone.

IV. Notes se rapportant à des écrits de musicologues anciens. Avertissement.

Notes se rapportant à des écrits de musicologues anciens.

Appendice aux ‘Notes se rapportant à des écrits de musicologues anciens’. [1686]

V. Notes se rapportant à des écrits de musicologues modernes. Avertissement.

Notes se rapportant à des écrits de musicologues modernes.

VI. Le (nouveau) cycle harmonique. Avertissement.

A. Divisio octavae in 31 intervalla aequalia [1661] (per logarithmos)

B. Table intitulée ‘Division de l'octave en 31 parties egales’1)

C. Commentaire sur une table.

D. Projet d'une lettre à basnage de beauval.

E. Cycle harmonique par la division de l'octave en 31 dieses, intervalles egaux.

F. Lettre à basnage de beauval touchant le cycle harmonique (connue sous le nom de novus cyclus harmonicus) 1691

G. Quelques notes se rapportant à la division de l'octave en 31 intervalles égaux

Appendice I Aux pièces sur le cycle harmonique: l'idée de la περιϰύϰλωσις, etc. (Programme de la pièce E).

Appendice II Aux pièces sur le cycle harmonique: tableau comparatif de 11 ou 30 moyennes proportionnelles d'après différents calculateurs.

Huygens et Euclide. Avertissement.

Huygens et Euclide.

I. A propos de l'ouvrage projeté d'un mathématicien inconnu se proposant de corriger les éléments d'Euclide. [1672]

II. l'Incommensurable.

III. Le corps, la surface, la ligne, le point.

Mathematica varia: les manuscrits. Mathematica varia: les manuscrits.

Huygens à l'Académie Royale des sciences. Communications sur des sujets de mathématique. Avertissement

Huygens à l'Académie Royale des Sciences. Communications sur des sujets de mathématique.

I. Regle pour trouuer les logarithmes. [1666 ou 1667]

Démonstration de la règle des maxima et des minima. [1667].

Règle pour trouver les tangentes des lignes courbes. 1667.

IV. De curvis paraboloidibus et hyperboloidibus. 1667.

V. Examen du livre de wallis ‘Arithmetica infinitorum’ de 1655. 1667.

VI. Insuffisance de la démonstration de Gregory de l'impossibilité de la quadrature du cercle. 1668.

VII. Sur la quadrature arithmétique de l'hyperbole par Mercator et sur la méthode qui en résulte pour calculer les logarithmes. 1668.

VIII. Problema Alhaseni. [1669. 1670?]

Construction de l'hyperbole d'après son équation au moyen de ses asymptotes. [1670?]

X. Sur les lieux plans d'apollonios. 1678.

XI. Rectification et quadrature de l'épicycloïde. 1678-1679.

XII. Sur les équations solides. 1680.

XIII. Théorème sur les points d'intersection des coniques dont les axes sont parallèles ou à angles droits. Le théorème principal est précédé par deux autres propositions qu'on peut considérer comme des lemmes. 1680.

Appendice I À la pièce 1 de la p. 225 (Règle pour trouver les logarithmes, 1666 ou 1667). [1661?]

Appendice II À la pièce I de la p. 225 (Règle pour trouver les logarithmes, 1666 ou 1667). [1661]

Appendice I À la pièce II de la p. 229 (Demonstratio regulae de maximis et minimis, 1667). [1660].

Appendice II À la pièce II de la p. 229 (Demonstratio regulae de maximis et minimis, 1667). [1669].

Appendice A la pièce III de la p. 243 (Regula ad inveniendas tangentes linearum curvarum, 1667). [1666].

Appendice I À la pièce VI de la p. 259 (Insuffisance de la démonstration de Gregory de l'impossibilité de la quadrature du cercle, 1668). [1667 ou 1668.]

Appendice II À la pièce VI de la p. 259 (Insuffisance de la démonstration de Gregory de l'impossibilité de la quadrature du cercle, 1668). [août ou septembre 1668]

Appendice III À la pièce VI de la p. 259 (Insuffisance de la démonstration de Gregory de l'impossibilité de la quadrature du cercle, 1668). [Septembre 1668].

Appendice IV À la pièce VI de la p. 259 (Insuffisance de la démonstration de Gregory de l'impossibilité de la quadrature du cercle, 1668). [sept. 1668].

Appendice V À la pièce VI de la p. 259 (Insuffisance de la démonstration de Gregory de l'impossibilite de la quadrature du cercle, 1668).

Appendice I À la pièce VIII de la p. 265 (Problema Alhaseni) 1672.

Appendice II À la pièce VIII de la p. 265 (Problema Alhaseni) 1673.

Appendice À la pièce XII de la p. 286 (Sur les équations solides, 1680). [1682]

Appendice À la pièce XIII de la p. 288 (Théorème sur les points d'intersection des coniques dont les axes sont parallèles ou à angles droits, 1680) Mars 1680.

Les trois grands problèmes de l'antiquité. Avertissement.

Les trois grands problèmes de l'antiquité.

I. Huygens et Hobbes. 1666.

II. Une quadrature approchée du cercle. Octobre 1668.

III. Le développement du ‘Numerus impossibilis’ (π) en série par Leibniz. [1674]

IV. Du livre de Wallis, historia algebrae anglicè. Developpement du ‘Numerus impossibilis’ (π) en une fraction continue. [1686 ou 1687]

V. Progressio optima ad quadrandum circulum ac non tantum Leibnitiana multo citius appropinquans sed et Newtonianam post se relinquens simpliciorque ea ac commodior. [1691 et 1689].

VI. Huygens et Hubertus Huighens. 1692.

VII. Investigatio Duarum Mediarum. [?]

Mathematica varia 1666-1681. Avertissement.

Mathematica varia 1666-1681.

I. À Paris (mai 1666 - août 1670)

Appendice. Sur la 15 proposition. [?]

III. A Paris (juillet 1671 - juillet 1676)

IV. À La Haye (juillet 1676 - juin 1678)

V. À Paris (juillet 1678 - août 1681). Question se rapportant au traité ‘Van rekeningh in spelen van geluck’.

Mathematica varia 1681-1695. Avertissement.

Mathematica varia 1681 - 1695.

Mathematica varia 1681-1695. I. A propos du ‘Pendulum cylindricum trichordon’ (Sinusoïde et parabole, courbes osculatrices). [1683]

II. Démonstrations de théorèmes trigonométriques. [1687]

III. Question se rapportant au traité ‘Van rekeningh in spelen van geluck’. [1688]

IV. Examen Curvae lineae quam Cartesius regulae et fili ductu describere docet, an sit eadem atque Ovalium ipsius prima. Vid. pag. 54 in Editione Geom.ae 1659. Sept. 1690

V. Surface obtenue par la révolution de la parabole autour d'une tangente au sommet. Janvier 1691

VI. Développee du ‘Folium Cartesii’. [1691]

VII. Solide de révolution obtenu par la rotation de la cycloïde autour de son axe. [1691]

VIII. Calcul de logarithmes en partant de la considération de l'hyperbole equilatère. [1691]

IX. Cycloïde et cissoïde; solides de révolution et centres de gravité. [1691 ou 1692]

X. Calcul du rayon minimal de la courbe logarithmique. [1692]

Problèmes et méthodes modernes. Avertissement.

Problèmes et méthodes modernes.

I. Fatio de Duillier et Huygens. Méthode des tangentes pour les ‘Curvae filares’ de Tschirnhaus, ou plutôt pour les courbes données en coördonnees bipolaires, tripolaires etc., les poles ici considerés étant situés sur une droite. 1687.

II. Solution du probleme proposè par M. Leibnitz dans les nouvelles de la republique des lettres du mois de septembre 1687 [Sur la courbe de descente uniforme]. 1687.

III. Fatio de Duillier et Huygens. Règle pour trouver l'équation d'une courbe lorsque la soustangente est donnée en coördonnées cartésiennes (‘Problème inverse des tangentes’ ou ‘Problème des tangentes renversées’). [1691]

IV Methodus Leibnitij. Dec. 1691

V. À propos de la méthode du marquis de l'hospital. 1692

VI. Le problème de la chaînette, etc. 1691 et 1693

VII. Solution d'un problème mathématique proposé par Jean Bernoulli. [Sept. 1693]

VIII. A propos des ‘Reflections upon ancient and modern learning’ de 1694 de W. Wotton. [1694 ou 1695]

Règles de l'accompagnement Avertissement.

Règles de l'accompagnement.

Tables.

II. Personnes et institutions mentionnées.

III. Ouvrages cités.

IV. Pages des manuscrits F, G, H et I se rapportant à des sujets de mathématique pure qui ont été citees ou publiées, en tout ou en partie, dans les tomes IX et X contenant la correspondance annotée et pourvue d'appendices des années 1685-1695

V. Matières traitées.

Additions et corrections.