Oeuvres complètes. Tome XIX. Mécanique théorique et physique 1666-1695

[p. 416]

III.
La propriété minimale des rayons de lumière dans les réflexions et dans les réfractions ordinaires.
[1676 ou 1677]¹⁾

§ 1. [Fig. 137] ∞ max. [lisez minimum].

[Fig. 137.]

[Fig. 138.]

C'est l'équation de Fermat qui exprime que, lorsque la surface réfringente est plane, la lumière atteint en un minimum de temps un point situé dans le deuxième milieu.

⅔ représente le quotient vitesse dans le verre/vitesse dans l'air égal à l'indice de réfraction verre - air (ou bien à l'inverse de l'indice de réfraction air-verre) d'après Fermat et Huygens.

Ceci s'applique tant à la réflexion [Fig. 138] qu'à la réfraction [Fig. 139]. En effet, Huygens désigne par BG et HF, aussi bien que par AB etc., les temps qu'il faut à la lumière pour parcourir les longueurs BG etc.

1) La Pièce est empruntée aux p. 75 et 80 du Manuscrit E. La p. 61 est datée ‘Hagae. 1676. Oct.’ et la p. 93 ‘6 Aug. 1677’. (On trouve toutefois à la p. 84 une Pièce du 24 mars 1678: c'est le § 2 de la Pièce VI qui suit.) En août 1677 Huygens était encore dans sa ville natale: il ne revint à Paris qu'en juillet 1678.

[p. 417]

[Fig. 139.]

Dans le § 2 Huygens démontre, comme on voit, la propriété minimale des rayons en partant de la loi des sinus et de l'hypothèse sur l'indice de réfraction énoncée à la fin du § 1; tandis que Fermat, en 1661, dérivait de son hypothèse de la propriété minimale dans le cas de la réfraction - comparez la note 1 de la p. 340 du T. XVII - tant la loi des sinus que l'égalité (fin du § 1) de l'indice de réfraction au quotient des deux vitesses, et non pas au quotient inverse comme l'avait voulu Descartes tout en jugeant ces vitesses infinies.

Comparez les p. 489-490 qui suivent du Traité de la Lumière.

Römer qui avait mesuré vers la fin de 1676 la vitesse de la lumière dans l'espace interstellaire - ce que Huygens à la Haye n'apprit que plus tard: il écrit le 16 septembre 1677 à Römer avoir lu récemment son article sur ce sujet (T. VIII, p. 30) - parla le 20 novembre 1677 à l'Académie des Sciences à Paris sur la propriété minimale des rayons réfractés par une surface plane.

Le secrétaire écrit (Registres, T. VII, f. 130-133): ‘Mr. Roemer a commencé a lire un traitté des refractions, ou d'abord il refute la pretendue demonstration de Monsieur Descartes ... Mr. Roemer a mis entre mes mains la demonstration des refractions qu'il proposa samedy dernier dont voicy la Coppie’.

De refractionibus. An radij facilius transeant per aquam quam per aërem. Demonstratio Regulae refractionum ex hypothesi D. Fermat.

Après avoir dit qu'à son avis il n'y a pas de raison pour admettre ‘transmissionem radiorum facilius fieri per aquam quam per aërem’ et avoir observé à propos de Descartes: ‘dudum ab aliis est animadversum demonstrationem ejus malè procedere, et regulam quam nobis dedit pulcerrimam, et verissimam pro mensuris refractionum, non tam ratiociniis ejus deberi quam experimentis’, Römer parle comme suit de l'hypothèse de Fermat: ‘Longè melior censenda est hypothesis D. Fermat communicata, et commendata à D. de Carcauy²⁾. Siquidem ea quae concedi postulat multo sunt verisimiliora et distinctiora, et imprimis quod inde deduci et demonstrari possint ipsa fundamentalia refractionum phaenomena, scilicet fieri illas in ratione sinuum rectorum quod quidem ab ipso Authore praestitum est Analyticè’. Nous ne publions pas ici le raisonnement par lequel Römer croit pouvoir donner cette demonstration ‘quam breuissimè’.

2) De Carcavy était ‘le principal correspondant de Monsieur de Fermat’ (T. IV, p. 33). Voyez e.a. la note 2 de la p. 80 du T. IV.