Oeuvres complètes. Tome XIX. Mécanique théorique et physique 1666-1695

[p. 368]

V¹⁾.
Vibration d'une verge ou d'une lame soutenue en deux endroits ou encastrée dans un mur à l'une de ces extremités.

[Fig. 118.]

Parallelepipeda ex metallo hoc modo fulcris imposita [Fig. 118] clariorem quam omni alio positu sonum edunt²⁾. et inspersis arenae granis circa K et M si percutiatur parallelepipedum ut sonet, cernetur subsultare leviter arena et ad ipsa loca K et M cogi. quorum ratio dari potest.

Experimentum fiat longa ac tenui virga sic fulta ut vibrationes cerni ac numerari possint. Videbis in M et K nullos fieri subsultus.

P.S. Vidi nuper eos qui ex hujusmodi parallelepipedis cymbala conficiunt, puncta M, K, quibus fulciuntur accipere utrinque 2/9 totius longitudinis ab extremo distantia. Ex calculo hoc nostro x major quam 2/10³⁾. Ergo satis prope convenit⁴⁾.

Quaerendum. quare in virgis ED, AC aequalis crassitudinis ac materiae [Fig. 119], ut ED sonet diapason ad AC, necesse est rationem ED ad AC esse quae 1 ad √2 seu quae lateris quadrati ad diagonium?⁵⁾.

1) Manuscrit G, f. 12 v. et 13 r, datant de 1688 ou 1689: comparez la p. 74 qui précède, où nous avons publié le début de cette Pièce, traitant une question de statique.

2) Voyez cependant la note 4 qui suit.

3) Voyez le calcul de la p. 75 qui précède, d'après lequel x, c.à.d. CK dans la Fig. 118, = a (√2 - 1) = 0,207 (2a), où 2a est la longueur de la verge.

4) D'après la p. 283 du Vol. I de ‘The Theory of Sound’ by J.W. Strutt, baron Rayleigh (2^ième éd. London, Macmillan and Co. and New-York, 1894) les noeuds de la vibration se trouvent théoriquement à des distances 0,224 (2^a) des extrémités. La fraction 2/9 se rapproche davantage de 0,224 que la fraction 2/10 ou 0,207 (note 3).

5) Pour justifier ce résultat de l'expérience, il eût fallu établir la théorie des vibrations d'une verge pondérable (de section uniforme) encastrée dans un mur à l'une de ses extrémités, ce que Galilée et Huygens n'étaient pas en état de faire: comparez la note 5 de la p. 71 qui précède.

[p. 369]

[Fig. 119.]

[Fig. 120.]

A non isochronae sint vibrationes cum virgae AB [Fig. 120] ad CD longitudo ut pondus D ad B, non considerato pondere virgarum ac pro nihilo habito⁶⁾.

6) Huygens peut avoir supposé, ou trouvé par expérience, que chaque verge encastrée donne toujours le même ton, de sorte qu'il s'agit de vibrations harmoniques. Or, la force élastique qui tend à ramener le poids à la position d'équilibre étant probablement n fois plus petite, pour un même écart, lorsque la verge impondérable est n fois plus longue, et la masse du poids étant par hypothèse également n fois plus petite, il est rationnel de supposer que les vibrations des deux verges auront la même période.