Oeuvres complètes. Tome XIX. Mécanique théorique et physique 1666-1695

[p. 96]

II.¹⁾
Oscillation du pendule simple.

Ut quadratum diametri ad quadratum circumferentiae ita dimidia longitudo penduli ad spatium descensus perpendicularis tempore unius oscillationis²⁾ ejusdem penduli.

[Fig. 49.]³⁾

AB pendulum 3.0.8.1.⁴⁾ secunda scrupula singulis oscillationibus impendens.

tempus per DB ad tempus per AB ut q ad [Fig. 49]⁵⁾. tempus per 2DB ad tempus per AB ut 2q ad . , spatium descensus perpendicularis tempore 1″ secundi⁶⁾. fit 15 pd. 1 poll.⁷⁾.

1) Manuscrit D, p. 160, datant de 1669.

2) Leçon alternative: transitus.

3) Comme on le voit dans la figure, r représente le quart de la longueur du pendule simple cycloïdal (ou du pendule simple non cycloïdal, exécutant une oscillation infiniment petite), et q le quart de la circonférence de rayon r.

4) C.à.d. la longueur du pendule à secondes est de trois pieds, et 8 lignes. Il s'agit de pieds parisiens: comparez la note 1 de la p. 356 et la p. 431 du T. XVIII.

5) Comparez le troisième alinéa de la p. 397 du T. XVI.

6) La formule 8qq/r représente généralement le ‘spatium descensus perpendicularis tempore unius oscillationis’, quelle que soit la durée de cette oscillation simple. Lorsqu'on désigne par l la longueur du pendule, de sorte que l = 4r, et qu'on écrit q = ½ π r - Huygens ne se sert pas encore du symbole π; comparez la note 3 de la p. 372 du T. XVI - le ‘spatium descensus, etc.’ s'écrit ½ π²l.
Huygens désigne parfois par une lettre une vitesse ou une accélération, ou plutôt: il désigne parfois par une lettre unique (symbole algébrique) la longueur de la droite par laquelle il représente une vitesse ou une accélération; comparez la p. 89 de l'Avertissement qui précède. S'il avait désigné ici par une lettre non seulement l'accélération mais aussi le temps - comparez la note 2 de la p. 98 qui suit - il eût pu, p.e. d'après les Prop. I et II de la Pars Secunda de l'‘Horologium oscillatorium’, écrire ½gt² pour le ‘spatium descensus’ correspondant au temps t et à l'accélération uniforme g. En égalant cette expression à 8q²/r, il eùt pu en tirer la formule ou (ce qui, pour q = ½πr ou ⅛πl, se réduit à ; comparez la note 2 de la p. 410 du T. XVI).

7) En substituant (note 4) dans ½π²l (note 6), on trouve à fort peu près 15 1/12. Comparez les p. 356-357 du T. XVIII.