Oeuvres complètes. Tome XVII. L'horloge à pendule 1656-1666

[p. 120]

Projet de 1660 d'une édition amplifiée de l'‘Horologium’ de 1658, etc.
Le sommaire de 1660.¹⁾

Praefatio de nova additione. Penduli vibrationes inaequales inventae experientia²⁾. maxime nocet in his quae elatere³⁾. quod primum tali modo⁴⁾ corrigere tentavi. postea vero ratio reperta⁵⁾. Cycloidem esse quod sit linea rotae. eam [?] efficere ut non describat penduli motus arcum circuli sed similem cycloidem. Demonstratio postea. Praxin facilem esse quod exigua particula requiratur. modi tres describendi cycloidem. Circino, numeris. Parte disci⁶⁾. Prius regula ad inveniendam penduli longitudinem⁷⁾. Mensura universalis ope penduli⁸⁾.

[Fig. 28.]

Propositiones quibus Scientia de motu accelerato promovetur. Primariam propositionem Galilei de proportione casus. supponimus⁹⁾. alias nostro modo illam demon-

1) Manuscrit A, p. 226. Le sommaire est précédé par les mots: ‘unum tantum turbare aequalitatem penduli potest. clavulae impulsus, sed exiguum [comparez les p. 30 et 66 qui précèdent] et quomodo 1/3 ponderis auferatur’. Cette dernière remarque exprime sans doute ce qu'on trouve aussi dans la lettre du 12 février 1660 de Huygens à Boulliau (T. III, p. 21): ‘La pesanteur du pendule estant appuyée sur l'axe de son mouvement, il faudra la moitiè d'avantage de poids pour faire aller l'horloge, qu'il n'y a à ceux de ma façon, ou le pendule est suspendu à part’. Le mot ‘auferatur’ semble indiquer que Huygens avait d'abord cherché à faire tourner le pendule sur un essieu, comme nous l'avons dit aussi dans la note 6 de la p. 39.

2) Voir la note 2 de la p. 4 et la p. 69 qui précède.

3) Comparez la note 13 de la p. 31 qui précède.

4) Voir la p. 11 qui précède.

5) Voir la note 1 de la p. 96 qui précède.

6) Comparez la p. 98 qui précède (en particulier la fin du premier alinéa de la note 3) et les p. 10-13 (Pars Prima) de l'édition originale de l'‘Horologium oscillatorium’ de 1673.

7) Comparez la note 1 de la p. 100 et le deuxième alinéa de l'Avertissement qui précède.

8) Comparez les p. 354-356 du T. XVI. Les mots ‘Prius regula.... ope penduli’ (voir la Fig. 28) sont écrits en marge ou plutôt dans un intervalle. Comme ni l'écriture ni la couleur de l'encre (comparez p.e. la note 2 de la p. 326 du T. XVI, ainsi que la note 4 de la p. 18 qui précède et la note 3 de la p. 127 qui suit) ne nous semblent différer de celles du texte en général, nous supposons, sans en être absolument certains - comparez à la p. 260 du T. VI la lettre de 1668 de Huygens à Estienne -, que ces mots ont été ajoutés presqu'immédiatement. La couleur de l'encre des mots ‘Demonstratio postea’, écrits entre les lignes, est au contraire plus pâle, ce qui est encore bien mieux visible dans le Manuscrit lui-même que dans la Fig. 28; l'addition postérieure de ces mots-là paraît donc probable ou même presque certaine.

9) Lisez plutôt: ‘Primariam..... casus supponimus’. Comparez la note 4 de la p. 127 qui suit.

[p. 121]

strari¹⁰⁾. Experientiae consona. Ricciolus¹¹⁾. quod ad parem altitudinem redit, etiam hoc ostendemus alias quodque in plano inclinato eadem omnia¹²⁾.

De tangente cycloidis demonstratio. Lemma ¹³⁾. lemma de descensu per

10) Voir le § 1 à la p. 125 qui suit et comparez la note 12.

11) Comparez le deuxième alinéa de la p. 303 du T. XVI.

12) Voir les p. 125-137 qui suivent. Les mots ‘alias’ indiquent clairement que Huygens n'était pas décidé en ce moment à publier toutes ces considérations sur la chute des corps dans la deuxième édition de son ‘Horologium’. Comparez la note 2 de la p. 118 qui précède et la note 3 de la p. 125 qui suit.

13) Nous avons déjà publié aux p. 374-375 du T. XIV (voir aussi les p. 203-204 du même Tome) la démonstration en question. Elle y est précédée de deux lemmes, datant, comme la démonstration elle-même, de février 1659. La petite figure peu correcte du texte ressemble le plus à la figure du premier de ces lemmes. On peut d'ailleurs considérer les deux lemmes comme un lemme unique se rapportant à deux cas légèrement différents. Nous avons déjà remarqué (T. XIV, note 3 de la p. 374) que les deux lemmes correspondent aux Prop. XII et XIII, et la démonstration elle-même à la Prop. XV, de la Pars Secunda de l'‘Horologium oscillatorium’ de 1673.

[p. 122]

tangentes pro descensu per curvam¹⁾. Theorema magnum. Corollarium. Patet etiam descensus per circumferentias esse inaequalis temporis. unde et penduli vibrationes. tempus minimarum ut quadrata temporis²⁾. Per quod spatium decidat plumbum uno secundo³⁾. evolutione Cycloidis cycloidem similem describi⁴⁾. Primum posita Wrennii inventione. Tum sine illa per nostram methodum⁵⁾. quaesivi etiam curvas quae evolutae facerent Parabolas, Ellipses et Hyperbolas, Parabolam ex evolutione paraboloidis, unde haec rectae adaequatur. quod alia methodo Heuratius invenit. constructio autem illius constructione brevior hujusmodi erit⁶⁾. Hyperbolam ex linea genita ex paraboloide, cujus natura tali relatione etiam exprimitur⁷⁾.

De Aequatione temporis, animadversam esse horologij ope etiam ante correctionem⁸⁾. quantum differre possit. Clara ejus causa ostendenda. utramque causam integram sumendam, nam conversiones terrae aequales esse. Tycho ridicule diversas adhibet. Bullialdus punctum temporis. quomodo supputata tabula. Experientia ostendet hanc aequationem veram esse. Epactam sive tempus quo horologium cum sole congruit

1) Voir les p. 411-412 du T. XVI. Nous avons déjà remarqué aux p. 348-349 du T. XVI que les considérations du Manuscrit A (les p. 411-412 nommées) furent remplacées par Huygens, lorsqu'il publia l'‘Horologium oscillatorium’, par une démonstration plus rigoureuse. Il est possible que l'idée de préciser ces considérations - dont nous avons dit à la p. 348 du T. XVI qu'il semble en décembre 1659 avoir eu la pensée de les laisser dans l'état où elles se trouvaient alors - se soit formée chez lui déjà avant le 7 avril 1660, puisque dans son sommaire il paraît déjà avoir songé à y incorporer la démonstration de février 1659 (voir la note précédente).

2) C'est une conséquence du ‘Theorema magnum’ de l'isochronisme des oscillations cycloïdales (p. 410 du T. XVI) lorsqu'on identifie les oscillations circulaires infiniment petites (voir sur ce mot la note 12 de la p. 243 du T. XVI) avec des oscillations cycloïdales (comparez la note 3 de la p. 282 du T. XVI). La Pars Secunda de l'‘Horologium oscillatorium’ est vouée au ‘Theorema magnum’.

3) Comparez la note 1 de la p. 100 qui précède. Voir aussi la Prop. XXV de la Pars Quarta de l'‘Horologium oscillatorium’.

4) Nous avons déjà publié ce théorème de décembre 1659 aux p. 404-405 du T. XIV.

5) Voir la p. 405 et la note 1 de la p. 404 du T. XIV. L'‘inventio’ de Wren était la rectification de la cycloïde (T. XIV, p. 203).

6) Voir les recherches sur la théorie des développées de 1659 publiées aux p. 387-403 du T. XIV, ainsi que les p. 205-207 du même Tome; la rectification de la parabole par van Heuraet y est mentionnée à la p. 395. - La théorie des développées est traitée dans la Pars Tertia de l'‘Horologium oscillatorium’.

7) Aux p. 391-394 du T. XIV Huygens considère d'abord l'hyperbole de forme quelconque, mais il n'achève le calcul de la développée que pour l'hyperbole équilatère.

8) Voir la p. 102 (où toutefois il est question d'observations faites ‘post correctionem’, c.à.d. après l'introduction des arcs cycloïdaux), ainsi que la note 4 de la p. 113 qui précède.

[p. 123]

quamlibet potuisse sumi, sed commode illam 29 febr. Usus⁹⁾. Potuisse ad solis loca etiam tabulam construi, ut alij fecerunt. Termini qui. animadvertenda. Ptolemaei error et Copernici¹⁰⁾. Horologium quo modo medijs diebus adaptetur, per solem¹¹⁾, per fixam¹²⁾.

9) Voir sur l'équation du temps les p. 523- 525 et 534-550 du T. XV; on trouve l'expression ‘punctum temporis’ dans la dernière ligne de la p. 25 du T. III. C'est aux p. 80-84 du Manuscrit B qu'on trouve la Pièce nommée dans la note 3 de la p. 524 du T. XV. La p. 225 du Manuscrit A, où l'on trouve l'‘Explicatio et usus tabellae ad aequationem dierum inventae’ (T. XV, p. 549) est immédiatement suivie par la page où se trouve le sommaire.

10) Voir les notes 9 de la p. 523 et 4 de la p. 547 du T. III, ainsi que la Pièce de Huygens (T. IV, p. 138-142) nommée dans la note 3 de la p. 524 du T. XV et datant de mai 1662.

11) Voir les p. 101 et 102 qui précèdent.

12) Dans l'‘Horologium oscillatorium’ de 1673 l'équation des jours est traitée brièvement aux p. 14-15 de l'édition originale (Pars Prima), à la suite de l'explication de l'adaptation de l'horloge au jour moyen ‘per solem’; l'adaptation ‘per fixam’ y est traitée à la p. 13.
Au-dessous du sommaire on lit encore la phrase inachevée: qui primus curvarum aliquas quarum descriptio geometrica est rectis aequavit. quam laudem ipsius propriam esse fatemur dummodo..... [il est question de W. Neile ou Nelius; voir la Prop. IX de la Pars Tertia de l'‘Horologium oscillatorium’ et plusieurs pages (p.e. la p. 309) du T. VII].