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Tables.
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I. Pièces et mémoires.
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Page. |
| TRAVAUX MATHÉMATIQUES DIVERS DE 1652 ET 1653. PROBLÈMES PLANS ET SOLIDES. MAXIMA ET MINIMA |
1-89 |
| Avertissement |
3-8 |
| I. |
1652. Couper une sphère donnée par un plan de manière que les segments aient entre eux la même proportion qu' une donnée |
9 |
| II. |
1652. Etant donné en position un angle avec un point en dehors de cet angle, appliquer dans l'intérieur de ce dernier une droite de longueur donnée dirigée vers le point donné. Et comment Nicomède a trouvé deux moyennes proportionnelles au moyen de la Conchoïde |
13 |
| III. |
1652. Diviser une sphère par un plan dans une proportion donnée, au moyen de la trisection de l'angle |
16 |
| IV. |
[1652]. Par un des sommets d'un carré donné tirer une droite de manière que la partie comprise entre les prolongements des deux côtés opposés soit égale à une droite donnée. Il faut cependant que la droite donnée ne soit pas moindre que le double de la diagonale du carré |
19 |
| V. |
1652. Quelques règles de rédaction, servant à réduire, dans les démonstrations mathématiques, les relations tirées du calcul algébrique aux propriétés des proportions géométriques |
21 |
| VI. |
1652. Par un point, donné en dehors d'un angle donné, mener une droite de manière que la partie comprise entre les côtés de l'angle soit égale à une droite donnée |
26 |
| VII. |
1652. Par un des sommets d'un losange tirer une droite de manière que la partie comprise entre les prolongements des deux côtés opposés soit égale à une droite donnée. Solution obtenue au moyen de deux théorèmes relatifs aux propriétés d'un losange |
32 |
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| VIII. |
1652. Par un point, donné à l'intérieur d'un angle donné, mener une droite de manière que la partie comprise entre les côtés de l'angle soit égale à une droite donnée. Limite des solutions possibles |
38 |
| IX. |
1652. Même problème que celui sous VII. Solution différente |
42 |
| X. |
1652. Trouver un cube double d'un cube donné |
45 |
| XI. |
1652. D'un point situé en dehors d'un angle, donné en position, mener une droite de manière que la partie comprise entre les deux côtés de l'angle soit égale à la distance du point d'intersection du premier côté à un point donné sur ce même côté |
49 |
| Trouver deux moyennes proportionnelles entre deux droites données |
50 |
| Autre solution |
51 |
| XII. |
1652. D'un point, situé en dehors d'un angle donné en position, mener une droite de manière que la distance du point d'intersection du second côté au sommet de l'angle soit égale à la distance du point donné au point d'intersection avec le premier côté |
54 |
| Trouver deux moyennes proportionnelles |
55 |
| XIII. |
1652. [Première partie]. Étant donné un losange, dont un des côtés est prolongé, appliquer dans l'angle extérieur ainsi construit une droite de grandeur donnée qui passe par le sommet opposé |
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| [Seconde partie]. Étant donné un losange dont deux côtés contigus sont prolongés, appliquer dans l'angle intérieur une droite de longueur donnée qui passe par le sommet opposé |
58 |
| XIV. |
1652. DE MAXIMIS ET MINIMIS |
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| [Première partie]. Exposition de la méthode de Fermat. Méthode inventée par Huygens |
61 |
| [Deuxième partie]. Modification de la méthode de Fermat, appliquée au problème de faire passer par un point donné à l'intérieur d'un angle donné en position, une droite dont la partie comprise entre les côtés de l'angle soit aussi petite que possible |
65 |
| [Troisième partie]. Démonstration d'une construction servant à la solution du problème cité |
67 |
| XV. |
1653. Invention de la règle servant à exprimer l'aire d'un triangle en fonction des côtés |
69 |
| XVI. |
1653. Étant donnés en position un angle et deux points situés en dehors de l'angle mener par ces derniers deux parallèles qui découpent dans l'intérieur de l'angle une aire égale à un carré donné |
72 |
| XVII. |
1653. Invention de la tangente à la Cissoïde de Dioclès |
76 |
| XVIII. |
1653. Invention de la tangente à la Conchoïde à polnt de rebroussement |
79 |
| XIX. |
1653. D'un point donné en dehors d'une parabole mener une normale à cette courbe |
81 |
| XX. |
1653. Trouver le point d'inflexion dans la Conchoïde de Nicomède |
83 |
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| XXI. |
1653. Détermination du centre de gravité d'après la méthode de van Schooten s'appliquant aux aires planes ou aux solides de telle nature que, dans un segment découpé par une section parallèle à la base, le centre de gravité divise le diamètre dans la même proportion que dans la figure donnée le diamètre entier |
87 |
| DE CIRCULI MAGNITUDINE INVENTA. ACCEDUNT PROBLEMATUM QUORUNDAM ILLUSTRIUM CONSTRUCTIONES. 1654 |
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| [SUR L'INVENTION DE LA GRANDEUR DU CERCLE AVEC LES CONSTRUCTIONS DE CERTAINS PROBLÈMES CÉLÈBRES] |
91-215 |
| Avertissement |
93-112 |
| Titre en facsimile |
113 |
| Préface |
114-119 |
| Sur l'invention de la grandeur du cercle |
121-181 |
| Théor. I. Propos. I. Si dans un segment de cercle, moindre que la moitié du cercle, on inscrit le plus grand triangle possible, et pareillement des triangles dans les segments restants, le triangle décrit en premier lieu sera moindre que le quadruple de la somme des deux décrits dans les segments restants |
120 |
| Théor. II. Propos. II. Soient donnés un segment moindre que la moitié du cercle, et sur sa base un triangle dont les côtés sont tangents au segment; soit tirée de plus une droite tangente au segment dans son sommet; cette droite coupera du triangle nommé un triangle plus grand que la moitié du plus grand triangle que l'on puisse inscrire dans le segment |
122 |
| Théor. III. Propos. III. Tout segment de cercle, moindre que la moitié du cercle, est au plus grand triangle inscrit dans un rapport plus grand que quatre à trois |
122 |
| Théor. IV. Propos. IV. Tout segment de cercle, plus petit que la moitié du cercle, est moindre que les deux tiers du triangle qui a la même base et dont les côtés touchent le segment |
126 |
| Théor. V. Propos. V. Tout cercle est plus grand qu'un polygone à côtés égaux, qui lui est inscrit, plus le tiers de la quantité dont ce polygone surpasse un autre polygone inscrit d'un nombre de côtés réduit à la moitié |
128 |
| Théor. VI. Propos. VI. Tout cercle est plus petit que les deux tiers du polygone à côtés égaux que lui est circonscrit, plus le tiers du polygone semblable inscrit |
130 |
| Théor. VII. Propos. VII. Toute circonférence de cercle est plus grande que le périmètre du polygone à côtés égaux qui lui est inscrit, plus le tiers de la quantité dont ce même périmètre surpasse le périmètre d'un autre polygone inscrit duquel le nombre des côtés est la moitié |
132 |
| Théor. VIII. Propos. VIII. Un cercle étant donné, si à l'extrémité du diamètre on mène une tangente, et que l'on tire aussi de l'extrémité opposée du diamètre une droite qui coupe la circonférence et rencontre la tangente menée: les deux tiers de la tangente interceptée avec le tiers de la droite qui, à partir du point d'intersection, tombe à angles droits sur le diamètre, seront ensemble plus grands que l'arc découpé adjacent |
134 |
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| Théor. IX. Propos. IX. Toute circonférence de cercle est plus petite que les deux tiers du périmètre d'un polygone à côtés égaux qui lui est inscrit plus le tiers du périmètre du polygone semblable circonscrit |
136 |
| Probl. I. Propos. X. Trouver le rapport de la périphérie au diamètre, aussi proche que l'ou veut du vrai |
138 |
| Probl. II. Propos. XI. Prendre une droite égale à la périphérie d'un cercle donné |
142 |
| Autre solution du même problème |
144 |
| Troisième solution du même problème |
144 |
| Probl. III. Propos. XII. Prendre une droite égale à au arc quelconque donné |
146 |
| Théor. X. Propos. XIII. Le côté d'un polygone équilatéral inscrit dans un cercle est moyen proportionnel entre le côté du polygone semblable circonscrit, et la moitié du côté du polygone inscrit dont le nombre des côtés est la moitié |
148 |
| Lemme. Le rapport de la moitié d'une droite, à cette moitié diminuée d'une partie est plus grand que la troisième puissance du rapport de trois moitiés, auxquelles on a ajouté la partie nommée, à trois moitiés |
148 |
| Théor. XI. Propos. XIV. Toute circonférence de cercle est moindre que la plus petite de deux moyennes proportionnelles entre les périmètres de polygones semblables, dont l'un est régulièrement inscrit dans le cercle, l'autre circonscrit. Et le cercle est plus petit que le polygone, semblable à ceux-là, dont le contour est égal à la plus grande des moyennes |
150 |
| Théor. XII. Propos. XV. Si entre le prolongement du diamètre d'un cercle et la circonférence on place une droite égale au rayon, et que cette droite prolongée coupe le cercle et rencontre la droite touchant le cercle à l'autre extrémité du diamètre: cette droite découpera de la tangente une partie plus grande que l'arc adjacent découpé |
156 |
| Théor. XIII. Propos. XVI. Si au diamètre d'un cercle on ajoute dans sa direction un demi-diamètre, et qu' à partir de l'extrémité de la droite ajoutée on mène une droite qui coupe le cercle, et rencontre la droite qui touche le cercle à l'extrémité opposée du diamètre: cette droite interceptera sur la tangente une partie plus petite que l'arc adjacent découpé |
158 |
| Thèor. XIV. Propos. XVII. Le centre de gravité d'un segment de cercle divise le diamètre de ce segment de telle maniere que la partie au sommet est plus grande que l'autre, et plus petite que une et demie fois cette antre |
162 |
| Théor. XV. Propos. XVIII. Un segment de cercle plus petit qu' un demi-cercle est au triangle maximum inscrit dans un rapport plus grand que quatre à trois; mais plus petit que celui de trois et un tiers fois le diamètre dus segment restant au diamètre du cercle augmenté du triple de la droite qui, à partir du centre du cercle, atteint la base du segment |
166 |
| Théor. XVI. Propos. XIX. Un arc quelconque, plus petit qu' une demi-circonférence, est plus grand que sa corde augmentée du tiers de la différence dont la corde dépasse le sinus. Mais un tel arc est plus petit que la corde prise avec la |
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droite qui est au dit tiers comme le quadruple de la corde joint au sinus est au double de la corde avec le triple du sinus |
168 |
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Problème IV. Propos. XX. Trouver le rapport de la circonférence au diamètre; et au moyen des cordes données inscrites dans un cercle donné trouver la longueur des arcs auxquels elles sont sous-tendues |
172 |
| CONSTRUCTIONS DE CERTAINS PROBLÈMES CÉLÈBRES |
182-215 |
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Probl. I. Couper une sphère donnée par un plan de manière que les segments soient entre eux dans un rapport donné |
182 |
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Lemme. Lorsqu' un arc de circonférence est coupé en trois parties égales, l'ensemble des trois droites qui sont sous-tendues aux parties égales est égal à la soustendue de l'arc entier avec une droite qui est à la sous-tendue du tiers comme le carré de celle-ci au carré du demi-diamètre |
186 |
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Probl. II. Trouver un cube double d'un cube donné |
188 |
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Probl. III. Trouver deux moyennes proportionnelles à deux droites données |
190 |
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Autre solution du problème |
194 |
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Troisième solution du problème |
196 |
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Probl. IV. Étant donné un carré dont l'un des côtés est prolongé, appliquer dans l'angle entérieur une droite de grandeur donnée qui passe par le sommet opposé. |
198 |
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Probl. V. Étant donné un carré dont deux côtés adjacents sont prolongés, appli quer dans l'angle intérieur une droite de longueur donnée qui passe par le sommet opposé. Il faut cependant que la droite donnée ne soit pas moindre que le double de la diagonale du carré |
198 |
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Probl. VI. Étant donné un losange dont l'un des côtés est prolongé, appliquer dans l'angle extérieur une droite de longueur donnée qui passe par le sommet opposé |
200 |
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Probl. VII. Étant donné un losange dont deux côtés adjacents sont prolongés, appliquer dans l'angle intérieur une droite de longueur donnée qui passe par le sommet opposé. Il faut cependant que la droite donnée ne soit pas moindre que le double de la diagonale qui joint les deux autres sommets du losange |
204 |
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Autre solution des deux problèmes précèdents |
206 |
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Probl. VIII. Trouver dans une conchoïde les limites de la courbure contraire |
211 |
| APPENDICE I. Septembre 1657. |
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Comment, au moyen d'une ellipse donnée quelconque, on peut trouver deux moyennes proportionnelles entre deux données. Et comment la construction se simplifie lorsque le demi grand-axe est le triple de l'ordonnée du foyer |
217 |
| APPENDICE II. [1657] |
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Comment les Anciens ont trouvé les constructions qui s'opèrent par l'intersection de deux sections coniques |
222 |
| APPENDICE III. [Juillet 1659] |
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[Première partie]. De l'invention de deux moyennes proportionnelles. Recherche des solutions données par de Sluse |
225 |
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[Deuxième partie]. Recherche de la solution de de Sluse du problème: Dans une droite donnée, dans laquelle est donné un point, trouver un second point situé de maniere que le carré de la distance de l'une des extrémités de la droite au premier point soit au carré de la distance des deux points comme cette dernière distance à celle entre le second point et l'autre extrémité |
229 |
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[Troisième partie]. Recherche de la solution de de Sluse du problème: étant données deux droites P et Q trouver une troisième au carré de laquelle le carré de P a le même rapport que celui de la troisième à l'excès de celle-ci sur Q |
230 |
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Quatrième partie. Recherche de la trisection de l'angle à l'aide de l'intersection d'un cercle avec une hyperbole équilatère, telle qu'elle fut exécutée par de Sluse. |
231 |
| APPENDICE IV. [1659]. Nouvelle solution du problème de trouver le point d'inflexion dans la conchoïde |
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| AD C.V. FRAN. XAVER. AINSCOM, S.J. EPISTOLA 1656 |
239-277 |
| Avertissement |
241-247 |
| Réponse de f.x. ainscom à l' Ἐξἐτασις de chr. huygens |
248-261 |
| Titre de la lettre de chr. huygens en facsimile |
263 |
| Texte |
264-277 |
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Auteursrecht onbekend