Oeuvres complètes. Tome VI. Correspondance 1666-1669

[p. 336]

N^o 1693.
Christiaan Huygens à la Royal Society.
Appendice au No. 1692.

Cette pièce se trouve à Londres, Royal Society.

De Motu Corporum ex mutuo impulsu Hypothesis Christiani Huygenii de Zulichem.

1.

Corpus quodlibet semel motum, si nihil obstet, pergere moveri eadem perpetuo celeritate, et secundum lineam rectam.

2.

Cum Corpora duo dura, inter se aequalia, aequali celeritate ac directè sibi mutuo occurrunt, resilire utrumque eadem quâ advenit celeritate; dicuntur autem directè occurrere, cum in eadem linea recta, utriusque centra gravitatis conjungente, moventur, punctumque contactus accidit in eadem recta.

3.

Motum Corporum celeritatesque aequales aut inaequales respectiue intelligendas esse, facta relatione ad alia corpora, quae tanquam quiescentia considerantur; etsi fortasse et haec et illa alio communi motu involvantur; ac proinde, cùm corpora duo sibi mutuo occurrunt, etiamsi alteri praeterea motui utrumque simul obnoxium fuerit, haud aliter illa se invicem impellere respectu ejus qui eodem quoque motu defertur, ac si omnibus adventitius iste motus abesset.

Veluti siquis navi Vector, quae aequabili motu progrediatur, globulos duos aequales aequali celeritate in se invicem impingere faciat, suo nimirum et partium navis respectu; dicimus, aequali quoque celeritate utrumque resilire debere, ejusdem Vectoris respectu, planè sicut contingeret, si in navi quiescente aut in terra consistens, eosdem globulos aequali celeritate collidi faceret.

4.

Sive ipse corpora duo manibus meis sustinens certis motibus ea concurrere faciam, sive alius illa sustinens eosdem motus mei respectu illis dederit, repercussiones eorum Corporum easdem fore mei respectu.

Velut si immotus ipse consistens, corpora C, D, ex filis suspensa, sustineam

[p. 337]

manibus A, B, easque movendo, simul corpus C transferam celeritate CE, et corpus D celeritate DE, ita ut sibi mutuo occurrant in E; dico, eosdem motus



utrique ex repercussione contingere mei respectu, sive ipse manibus meis capita filorum tenens, illa ita moverim, sive alius suis manibus illa tenens, eosdem motus mei respectu producat.

His positis de corporum aequalium occursu, et quibus legibus illa à se mutuo impellantur, demonstrabimus; cum vero ad inaequalia ventum erit, Hypotheses quasdam necessarias jam dictis addemus.

Propositio 1^a.

Si corpori quiscenti aliud aequale corpus directe occurrat, post contactum hoc quidem quiescet, quiescenti vero acquiretur eadem quae fuit in impellente celeritas.

Sunto corpora aequalia E, F, suspensa filis EH, FK, quorum capita aliquis



manibus sustinens, alteram quidem earum H, cumque ea Corpus E immotum teneat, alteram vero K, atque una cum ea corpus F aequabili motu ad illam adducat, ita ut F impingat in E; dico, post occursum corpus F manere immotum, E vero eandem acquirere, quam F habebat, celeritatem.

Intelligatur enim is, qui corpora haec sustinet, in ripa fluminis consistere, deinde navigium quoddam proxime ripam secundo flumine deferri fingamus: Teneatque nunc vector in eo stans manibus suis L, M, corpora eadem E, F, quae alter in ripa positus prius tenebat ijsdem filis suspensa; distantiaque eorum EF bifariam divisâ in G, ponatur navigium sinistram versus ferri

[p. 338]

celeritate GE, vector vero celeritate huic aequali utramque manum ad occursum mutuum adducat, sui nempe et navigii respectu, ita ut et corpora E, F, ipsi moveantur aequali celeritate, eâque sibi occurrant: quae itaque et aequali celeritate à mutuo contactu resilire necesse est, ejusdem Vectoris et Navigij respectu. (Per Hypothesin 3).

Atqui quoniam manus Vectoris L, eadem celeritate dextram versus mota est, qua navigium sinistram versus tendit, patet, ipsam immotam stetisse respectu ripae et ejus qui in illa consistit; manum vero M, respectu ejusdem, motam fuisse celeritate FE dupla ipsius GE, vel EF.

Itaque quae nunc contingunt repercussiones globulorum E, F, respectu stantis in ripa, eadem quoque contingebant, cum ipse capita filorum sustinens, globulum quidem E immotum tenebat, alterum vero F movebat celeritate FE. (Per 4. Hypothesin).

Quia vero, uti diximus; globuli E, F post contactum aequali celeritate resiliunt, respectu vectoris ac navigij, globulus nempe E celeritate GE, et F celeritate GF, ipsumque interim navigium pergit sinistram versus celeritate GE; sequitur, respectu ripae et hominis in ea stantis, globulum F post impulsum restare immotum, alterum vero E, ejusdem respectu, pergere sinistram versus celeritate duplâ GE, hoc est, celeritate FE; quare easdem repercussiones, etiam cum ipse globulos movebat, in ripa stanti evenisse constat, ut nempe globulus F post impulsum immotus consisteret, E vero pergeret celeritate FE, quantum prius F habebat. Quod erat Demonstrandum.

Propositio secunda.

Si corpora duo aequalia inaequali celeritate lata se mutuo impellant, post contactum permutatis invicem celeritatibus ferentur.

Feratur corpus E, celeritate EH dextrorsum, F vero ipsi aequale celeritate minori FH tendat primum ex adverso. convenient igitur in H, unde post mutuum

[p. 339]

occursum corpus E dico motum iri celeritate FH sinistrorsum, F vero dextram versus celeritate EH.

Intelligatur enim homo ex ripa fluminis consistens dictos corporum motus efficere,



sustinendo nimirum manibus suis CD capita filorum, ex quibus illa suspenduntur, manusque concurrere faciendo dictis celeritatibus EH, FH, atque una corpora E et F: secta porrò sit distantia EF bifariam in G, et intelligatur praetervehi navigium celeritate GH dextram versus, in qua consistat alius homo, cujus quidem respectu movebitur globus E celeritate EG tantum, at globus F celeritate FG, adeo ut ipsius respectu globi duo aequali celeritate ferantur ad mutuum occursum. Quamobrem si praehendisse ponatur manibus suis A, B, manus socij in ripa stantis C, D, cumque ijs capita filorum, quibus globi suspenduntur, eveniet ut simul qui in ripa consistit illos concurrere faciat celeritatibus inter se aequalibus EG, FG.

Constat itaque hujus respectu etiam aequali celeritate utrumque à contactu reversurum, nempe E celeritate GE, et F celeritate GF. Atqui navigium interea moveri pergit celeritate GH. Itaque respectu ripae et hominis in illâ consistentis habebat F celeritatem ex utrisque GF et GH compositam, hoc est, ipsi EH aequalem; E vero celeritatem HF, quâ nimirum differunt inter se celeritates GE, GH.

Adeoque ostendimus, homine ripae insistenti, globulosque E et F sibi mutuo impingenti celeritatibus EH, FH, post impulsum reversurum E celeritate FH, F vero celeritate EH. Quod erat Demonstrandum.

Moveatur jam utrumque corpus E et F versus dextram, E quidem celeritate EH, F vero praecedens minori celeritate FH; assequitur igitur E corpus F, convenientque in H, dico autem, post contactum F incessurum celeritate EH, E vero secuturum celeritate FH, estque Demonstratio eadem, quae casus praecedentis.

[p. 340]

Hypothesis 4^a.

Si Corpus majus minori quiescenti occurrat, aliquem ei motum dare, ac proinde de suo aliquid amittere.

Propositio 3^a.

Corpus quamlibet magnum à quamlibet exiguo corpore et qualicunque celeritate impacto movetur.

Intelligatur Navigium propter ripam fluminis ferri, in quo consistens Vector sustineat corpora A et B ex filis suspensa, sitque A, quod sinistra tenet, majus, B minus, teneatque dextram D, quae sustinet Corpus B, immotam, sui nempe et navigij respectu; versus ipsam vero moveat manum C, unaque corpus A celeritate quavis AB; Impelletur ergo B, et amittet Corpus A aliquid de celeritate sua, idque in partem dextram perget celeritate minori, quam fuerat AB. Dum autem haec contingunt, ponatur, ferri navigium celeritate BA sinistram versus; unde evenit, ut dum Vector corpus A transfert, celeritate AB, respectu sui navisque, qua vehitur, idem immotum stet respectu ripae Spectatorisque in ea consistentis, pariterque manus C. Altera vero D cum corpore B, movebitur ejusdem Spectatoris respectu celeritate BA sinistrorsum, quoniam navigij respectu immotam posuimus, navigiumque fertur celeritate BA versus sinistram. Quare si spectator in ripa stans praehendisse ponatur manibus suis E, F, manus Vectoris C, D, appa-

[p. 341]

ret, dum hic globum A movet versus B, immotum sui respectu, simul illum movere B versus A, qui sui et ripae respectu immotus quiescit. Diximus autem, ab



impulsu globum A, respectu Vectoris ac navigij, ferri in partem dextram minori celeritate quàm AB. Atqui navigium fertur celeritate BA versus sinistram. Ergo respectu ripae, spectatorisque in ea stantis, manifestum est, A ab impulsu moveri aliquantum in partem sinistram. Itaque ostensum est, in terra stanti, corporique quiescenti et quamlibet magnum A quamlibet exiguum B, celeritate qualicunque BA impingenti, motum iri corpus A. Quod erat Demonstrandum.

Propositio 4^a.

Datis corporibus duobus inaequalibus directe sibi occursuris quorum utrumque, vel alterum tantum, moveatur, dataque utriusque celeritate, vel unius, si alterum quiescat, invenire celeritates, quibus utraque post occursum ferentur.

Moveatur corpus A dextram versus celeritate AD, B vero vel in partem contrariam moveatur, vel in eandem partem praecedat celeritate BD, vel denique quiescat, hoc est, cadat punctum D in B. Erit igitur ipsis mutuo respectu celeritas A B.

Dividatur AB in C ut sit AC ad CB sicut B ad A magnitudine, et sumatur ipsi CD aequalis CE. Dico, EA fore celeritatem corporis A post occursum; E B verò corporis B, idque in eam partem quam demonstrat ordo

[p. 342]

punctorum EA, EB. Quod si in A incidat punctum E, ad quietem redigetur corpus A: Si vero E incidat in B, quiescet corpus B. Si enim haec ita con-

[p. 343]

tingere ostendimus in navi, quae aequabili celeritate provehitur, constabit et in terra stanti eodem modo eventura. Intelligatur itaque navis ferri juxta ripam fluminis, in qua consistens Vector sustineat manibus suis F, G, Globos A, B ex filis suspensos, quos ita movendo celeritatibus AD, et BD, respectu nimirum sui navisque, concurrere faciat in puncto D. Navis autem pergere ponatur celeritate DC in partem eam, quam ostendit ordo punctorum DC. Eveniet igitur ut respectu ripae ac spectatoris in ea stantis, globus A moveatur celeritate AC dextram versus, quia respectu navis habebit celeritatem AD; Globus autem D, cum in navi habeat celeritatem BD, habebit respectu ripae celeritatem BC sinistram versus. Quod si igitur Spectator in ripa stans praehendat manibus suis H, K, manus Vectoris F, G, cumque ijs capita filorum, quibus corpora A, B, sustinentur, apparet, dum vector sui respectu illa movet celeritatibus AD, BD, simul eum, qui in ripa consistit, illa movere respectu sui et ripae celeritatibus AC, BC; Quae celeritates cum sint in proportione reciproca ipsarum magnitudinum, necesse est ut corpora AB, ejusdem Spectatoris respectu, resilient à contactu ijsdem celeritatibus CA, CB; hoc enim postea demonstrabitur²⁾. Navis autem semper progreditur celeritate DC sive CE, idque secundum ordinem punctorum CE. Igitur necesse est ut A moveatur, navigij et Vectoris respectu, celeritate EA in partem eam, quam designat ordo punctorum EA; B vero ejusdem navigij respectu, celeritate EB, secundum ordinem item punctorum EB.

Cum autem E incidit in A vel in B, apparet, corpus A vel B post occursum pari celeritate cum navi ipsa, inque eandem partem ferri; unde illam his casibus, respectu navis ac Vectoris quiescere necesse est. Itaque ostendimus corpora A et B, quae in navi movebantur, ad occursum celeritatibus AD, BD, eadem post occursum in ipsa moveri celeritatibus EA, EB, secundum ordinem horum punctorum. Quod autem in navi contingit, idem in terra consistanti, uti diximus, evenire certum est. Igitur constat Propositum.

2) Consultez, pour cette démonstration, la propositions VIII du traité, cité dans la Lettre N^o. 1692, note 2.