Oeuvres complètes. Tome II. Correspondance 1657-1659

N^o 466.
Christiaan Huygens à [R.F. de Sluse].
26 février 1658.

La minute et la copie se trouvent à Leiden, coll. Huygens.
La lettre est la réponse au No. 461. R.F. de Sluse y répondit par le No. 468.

26 Févr. 1658.

Nobilissime Domine

Quis tibi tam bono Rhetori, merisque blanditijs agenti non cedat? Equidem non de eo solum, quod ad lineae tuae examen attinet, purganti te fidem habui protinus sed alteram quoque excusationem parum abfuit ut acciperem de quadraturae tuae ratione hactenus mihi non explicita; speciosâ nimirum oratione tua circumventus, dum id unum tibi curae fuisse ais ne me ex Saturni coelo vel ad momentum temporis in terras devocares. at haec profecto causa non erat, sed experiri voluisti quid proprio marte consequi possem. Ecce enim et nunc cum mihi rem omnem te expositurum profiteris id quod praecipuam difficultatem habet, omittis. tuo tamen magis quam meo damno. Nam si accuratè caetera exsecutus fuisses recteque rationem putasses, animadvertisses certe vitiosam esse quam nobis promisisti απαγογην. Voluisti ut judicio meo staret aut caderet. Cadit igitur, quia in eo fundamento superstructa est, quod ego si opus esset brevi demonstratione pervincere possem. Itaque minime intelligo cujusmodi institui velis binarum inter se aequationum comparationem, idque ex te audire cupio, hoc est ποῖȣ τινὸς ψευδαρίȣ deperditum, Euclidis librum instauratum iveris. Interim quod in tuis reprehendendis mihi juris sumsi, idem tibi in haec nostra ut vindices velim, si quid in ijs χ ὑγιὲς forte reperias.

[p. 141]

Quae igitur de superficiebus σϕαιροειδέων inveni praecipua sunt ista. Esto sphaeroides oblongum, cujus axis AB, diameter CD sectio per axem Ellipsis ACBD. Et centro C radio CE qui sit aequalis semissi axis AB describatur arcus EF, qui quidem utrumque Ellipsis umbilicum conjunget. Dico superficiem sphaeroidis dimidiam esse ad circulum maximum cujus diameter CD, ut sector CEF una cum ∆ CEF ad ∆ CEF. Unde apparet, si AB duplum possit ipsius CD, dictae semisuperficiei ad dictum circulum eam fore rationem quae est circuli cum inscripto sibi quadrato ad ipsum inscriptum quadratum. Semperque quoties arcus EF circumferentiam metitur, eam haberi rationem quae circuli cum inscripto aliquo polygono, ad inscriptum polygonum. Esto rursus sphaeroides latum cujus axis AB, diameter CD. Sectio per axem Ellipsis ADBC, cujus centrum



G alter ex umbilicis E, divisâque bifariam distantiâ GE in H, describatur AHB parabola cujus vertex H punctum. Dico superficiem sphaeroidis esse ad maximum in ipso circulum cujus diameter CD, sicut longitudo lineae parabolicae AHB ad quartam partem diametri CD. Ideoque aequalem esse sphaeroidis superficiem circulo, cujus quae ex centro media est proportionalis inter CD diametrum et longitudinem lineae parabolicae AHB.

Quibus ex mera liberalitate tibi communicatis (nam pro quadratura tua nihil profecto debebam) id tantummodo abs te peto ne ad alios ea emanare permittas. Nollem enim alium quemquam inventâ fortasse theorematum horum demonstratione sibi ea tanquam primus reperisset arrogare.

Numeri quos desideras Fermatianis problematibus satisfacientes, à Freniclio proditi sunt isti. cubus nimirum qui additus partibus suis aliquotis conficiat quadratum, 424462145606577000. cujus latus 751530. Hic additus partibus suis facit quadratum a latere 1292054400. Item cubus numerus a latere 37200735, qui additus partibus suis facit quadratum a latere 346787400960.

Si vero duo hi cubi ducantur in cubum a latere 7, prodibunt alij duo ejusdem naturae. Porro numerus quadratus 931426156963217079241, cujus latus 30519275171, additus omnibus suis partibus aliquotis constituit cubum à latere 10773399.

Habes puto quod petijsti, ad alia verò quaecumque petes paratissimum semper et

Tui observantissimum Chr. Hugenium de Zulichem.