Papier vouwen - een Probleem
Het verhaaltje van de twee schaakspelers en de tarwekorrels kennen jullie natuurlijk. De uitvinder van het schaakspel, een Brahmaan, werd door de koning uitgenodigd om een koninklijke beloning te verdienen. De Brahmaan zei: ‘Laat door uw schatbewaarder op het eerste veld van het schaakbord een tarwekorrel leggen, op het tweede twee, op het derde tweemaal twee of vier en zo op ieder volgende nog eens zo veel als op het vorige’. - De koning was eerst verstoord over dit schijnbaar onbenullig verzoek, maar hij zette een boos gezicht toen het uitkwam dat alle tarweoogsten van de hele wereld, sedert het begin van onze cultuur, niet voldoende zouden zijn om de 64 velden van het schaakbord op de vereiste manier te beleggen.
Dit snelle aangroeien door de voortdurende verdubbeling van een waarde, verrast nog méér bij het vouwen van een blad papier. Ieder kan zich makkelijk voorstellen dat een groot blad papier 10 of 20 maal kan toegevouwen worden; ja, misschien zal het je niet onmogelijk voorkomen dat je het zelfs 30 of 40 maal kunt plooien als je het groot genoeg neemt. Kun je je ook voorstellen hoe dik de aldus verkregen papierlaag wordt? Omdat het aantal van de bladen steeds verdubbeld wordt bij iedere vouw, geldt ook hier het schaakbordprobleem met het snel aangroeien van de
cijfers. Na de 10e vouw krijgen we namelijk al 1024 lagen, na 25 vouwen 33554432, wat een 2097 meter hoge papierberg oplevert, en 41 vouwen komen overeen met een papierblok dat hoger zou zijn dan de dikte van de middellijn van de aarde.
Dat is op het eerste gezicht nauwelijks aan te nemen. Wie het niet gelooft kan het uitrekenen. Het papierblok heeft namelijk na de 41e vouw bij de 2,2 biljoen keer de dikte van een blad. Als 16 bladen een millimeter uitmaken, krijg je een papierstapel van 137000 km, terwijl de middellijn van de aarde 12757 km bedraagt.
Auteursrecht onbekend