Journal tenu par Isaac Beeckman de 1604 à 1634. Tome 1: 1604-1619
(1939)–Isaac Beeckman–
Auteursrecht onbekend[1614]Ga naar margenoot+* Speculis duobusGa naar voetnoota) sibi invicem junctis ut ad et bc, cur plures imagines appareant? Num imago etiam sui imaginem jacit? Nihil minus. Quid igitur? Oculus reflectitur ad seipsum ex a et b mittitque imaginem in d, à quo reflectitur in c et inde redit ad se, id est ad oculum o. EtenimGa naar voetnootb) anguli ado, fdc, dcf, bco sunt aequales. Quidni ergo haec reflectio perageretur?  Fig. 19.
Ga naar margenoot+In mechanicis posset quaeri cur pondus, ad longiorem partem librae positum, aequali praeponderet. RespondeoGa naar voetnootc): Sit libra abcd, firmamentum autem ad b, sitque a signum pondus graviùs, c et d leviùsGa naar voetnootd); pondus leviùs positum ad d, praeponderabit ponderi Fig. 20.
ad a, ad c verò positum non praeponderabit. An nihil est tam gravè, tam fortè, quod a quâvis vi subigi nequit, si ea tam lentè adhibeatur ut singulis particulis praevaleat? Sint a duae unciae, c unica sitque ab aequale cb. Ergo etiam aequalia erunt ag et ce. Tot ergo aequales partes permeandae sunt uni unciae atque duabus; duae ergo praevalebunt. Quia unicae unciae ad d permeandae sunt triplo plures partes antequam ad locum quietis perveniat, sequitur nixum ad d esse majorem et multò plus virium requiri ut una pars peragretur ad a quàm ad dGa naar voetnoot1).
Ga naar margenoot+Waerom staet eenen werptop overeynde als hy draeyt? Om dit te beantwoorden, so merckt vooreerst, dat al hetgene, dat valt, int vallen evenredicheyt heeft in haer swaerheden teghen het plat, daermede sy de locht | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
[pagina 31]
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Ga naar margenoot+ raken int vallen. Want de corpulentie ofte swaerheyt drejncktGa naar voetnoota) een dynck terneder ende de superficies, die teghen de locht kompt, verhindert int vallen. Unde sequitur globum ejusdem materiae, majoris tamen quantitatis, celeriùs cadere globulo minoris quantitatis: ratio enim superficiei minoris globi ad corpulentiam ejusdem globi majorem habet rationem quàm superficies majoris globi ad ipsum corpus majoris globiGa naar voetnoot1). Merckt ook, dat in alle dynghen een swaerheytsmiddelpunt is, na welck punt alle dynghen vallen, die vallen. Als dan veel verscheyden dynghen aeneen syn en vallen - het dynck, int welcke het plat teghen het lichaem de minste reden heeft, sal onder vallen. Merckt oock, als den top helt, dat men een plat kan bedencken door den tops swaerheytsmiddelpunt, dat rechthoeckich op den sichteynder staet, int welcke de linie, die met den sichteynder evenwydich is, door het voorseyde swaerheytsmiddelpunt loopende, rechthoeckich valt op den as van den werptop. Dit plat deelt den top in twee deelen, die even swaer syn: int een deel is het hooft van den top ende int ander deel de punt van den top. Nu is te weten, dat in het deel, daer het hooft in is, noch twee ander deelen konnen bedocht worden, als men een plat treckt door den as van den top, int welck de linien, die op den as rechthoeckich vallen, evenwydich syn met den sichteynder; ende mach genoempt worden het onderste deel ende het bovenste deel. So worter oock int deel, daer de punt in is, een onderste en bovenste deel met eenen bekendt. Int deel, daert hooft in is, is het onderste veel grooter dan het opperste; ende daer de punt in kompt, het opperste grooter dan het onderste. Merckt noch, dat int voorseyde bekendt is, hoe meer dat de superficies teghen de locht slaet, hoe tragher een dinck valt. Waervan kompt, dat een drayende dinck tragelick valt, omdat de swaerheyt deselfde blijvende, elck punt van de superficies al drayende teghen de locht slaet, sodat de draeyende superficies meer lochts teghenkomt dan die niet en draejt. So gaet het oock in den draejenden top. Want als sy helt - het swaerheytsmiddelpunt nederwaers dryngende ende het superficies van het onderste int deel des hoofts al draejende teghen veel lochts slaet ende het bovenste teghen weynich - so moet het nootsakelick gebeuren - als den top so ras draeyt, dat de macht van het superficies, teghen de locht slaende, grooter is dan de macht van het swaerheytsmiddelpunt is om te vallen - so moet, segh ick, den top opperwaerts gaen ende overeynde kommen te staen. Want hoe rechter den top staet, hoe grooter het onderste is danGa naar voetnootb) het opperste, ende hoe kleynder de macht wort van het swaerheytsmiddelpunt om te vallen, gelyck wij stracxGa naar voetnoot2) bewysen sullen. | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
[pagina 32]
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Ga naar margenoot+
Ist dat men hierteghen seght, dat daerteghen in het deel des punts het opperste grooter is dan het onderste ende derhalven meer neerwaers gedronghen wort te dien aensien dan opperwaerts - die sal synselven voldoen, ist dat <hy>Ga naar voetnoota) let op de macht, die met de steerten gedaen wort ende dat in den werptop de steert, daer het onderste grooter in is, langer is dan de steert, daer het opperste grooter is. De top wort derhalven veel gemackelicker opwaert gedreven dan nederwaers door het slaen van het superficies teghen de locht. | Om dan te weten des swaerheytsverschil, dat een werptop heeft, als sy meer of min helt, so besiet dese figuere ende laet b het swaerheytsmiddelpunt syn van den  Fig. 21.
top ende a de gront, daer se op staet. Als dan ba rechtop staet, so komt al de swaerte op de gront a, maer op d vervallende - den hoeck bad eenen rechtenGa naar voetnootb) hoeck synde - so heeft het middelpunt soveel machts om te vallen, dat den top niet meer op a en rust ende het opperste ende onderste is even groot ende en helpt niet; maer so de punt vast is aen a, als het middelpunt vervalt in f, so hanckt den heelen last weder aen a. 'T is kennelick, als het swaerheytsmiddelpunt aen c is, dat syn nature is recht nederwaerts naer eGa naar voetnootc) te vallen; maar ac een styve materie synde, so wort het van c naar d gedronghen uytwaerts te vallen, ten deele teghen syn nature. Sooveel dan c uyt haren rechten val moet gaen, soveel min swaerheyt houdt sy om te vallen, welck geleghen is in de grootheyt van de hoecken abc, den grootsten, en ncd, eenen minderen: aen d en is genen hoeck, valt derhalven recht neer sonder uyt de weghe te gaen; aen b en kan se niet vallen; aen c tusschen tween. Maer gelyck ncd vermindert, so vermeerdert acn ende wort aen d eenen rechtenb) hoeck ende aen b geenen hoeck. Gelyck dan den hoeck adk tot den hoeck acn, so is de swaerheyt aen d tot de swaerheyt als des tops swaerheytsmiddelpunt in c is. Hetselfde kan oock bedocht worden als den top hanckt aen a.
Ga naar margenoot+* Causa conversionis molae, processûs navis adverso vento, volantis papyri ad chordam puerilem, est venti impellentis refractio. Accidit enim non solum vento, verùm etiam aquae omnique prorsus corpori fluido, more radiorum et specierum | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
[pagina 33]
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Ga naar margenoot+ quas dicunt, refringi et reflecti ad corpus duriusculum, cujus rationem alibiGa naar voetnoot1) exposui. Hinc aerem quis tranare poterit, tanquam navi vento spirante, si velum malo eo modoGa naar voetnoota) suspendatur, ut ventus refractus ad velum, navim sursum ducat. Attamen requiritur ingens velum et navis levissimaGa naar voetnootb).
Ga naar margenoot+* Waerom breeckt een been so licht, als ment op de scherpte van een mes leght ende daerop slaet recht over het scherpe vant mes met eenich hardt dynck als teljore etc.? Om dieswille, dat het hiermede gaet gelyc het geschiet alsmen seffens aen beyde de syden van de scherpte van 't mes met twee stocken slaet dicht by de scherpte; want al en buycht het been maer een weynich neffens de scherpte, so buycht het merckelyck aen de uyterste eynden vant been. Dit gheschiet so alsmen met eenich dynck, dat eenighe breete heeft, op de scerpte vant mes slaet; want recht op de scherpte buycht het wat in ende tersyden dout het opt been, gelyck oft twee stocken waren, daer men neffens de scherpte mede snydt.
Ga naar margenoot+* Om Oost en West te seylen - dat is te segghen, om te weten hoeverre dat ghy Oostelicker of Westelicker syt met u schip dan het land, daer ghy afvoert - so neempt eenGa naar voetnootc) ureglas van 12 of 24 uren ende ontsteeckt dat op een seker ure als gy afvaert, ick neme ten twaelfven. Als gy dan weten wilt, waer ghy syt, soo siet aen de sonne, mane of sterren, wat ure dat het is op de plaetse, daer gy tegenwoordich syt Siet oock, hoe late dat het sy op de plaetse, daer gy afvoert, twelck licht te doen is so het gelas altyt gelopen heeft. Ist dan daer ghy syt een ure vroegher, so syt gy 15 graden westelicker, etc. | Ut autem clepsydram facias exactam, lege Tychonem Brahe, librum de Stellâ novâGa naar voetnoot2), qui loco arenarum utebatur mercurio sublimato sibique peculiariter noto modo purificato, atque eo pacto ipse motum astrorum, quem exactissimumGa naar voetnootd) expetebat, observavit. Quidni ergo clepsydra valeret ad exactam horarum observationem? Et, si verum fateri velimus, non minus exacta haec erit horarum observatio, quàm est terrarum vel marium a nautis observata latitudo.
Ga naar margenoot+* Idem fieri potest si quàm exactissimè locum Lunae in aequinoctiali observes, cujus fundamentum est quòd singulis diebus 15 gradibus Luna ad Orientem retrograditur. Si enim noveris quotâ horâ domi tuae Luna aliquem gradum aequinoctialis | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
[pagina 34]
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Ga naar margenoot+ lineae ingressura sit, visa ea significabit tibi quota sit hora domi tuae hoc tempore, quo observaveris horam loci navis tuae. Differentia verò temporis utriusque indicabit quanto navis domo tuâ sit vel Orientalior vel Occidentalior. Quia autem Luna 15 duntaxat gradibus diebus singulis variat, exactissimâ opus fuerit observatione, nisi tubum ocularemGa naar voetnoota) aliquo pacto hunc laborem levare posse speraveris.
Luis venereae quartae speciei cruciatûs de nocte maximè ingravescunt. - Fernel, de Luis ven. curat., cap. 5Ga naar voetnoot1). | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
[12 April 1614]Ga naar margenoot+Anno 1614 den 12en AprilGa naar voetnoot2), so ick op myn bedde lach, sloech mynen pols in een half ure 2100 slaghenGa naar voetnoot3).
Ga naar margenoot+* Hoe kompt het dat, alsmen op een schaylie geschreven heeft ende dat men de schaylje also stelt, dat het licht, vallende op de schaylje ontrent de lettersGa naar voetnootb), so grooten hoeck maeckt met de schaylje als een linie van ons ooghe ontrent de letters ghetrocken maeckt op de schayljeGa naar voetnootc), dat men dan de letters niet sien en kan? Antwoorde: Omdat de effenheyt van de schayljec) in onse ooghen blickt, welck blicken claerder is dan het blicken van het schryft, omdat het so effen niet en is - verduystert derhalven het schrift in ons ooghe omdat het min blickt. Maer als de effenheyt ontrent de letters niet en blickt in ons ooghe, so blickt nochtans het schrift in ons ooghen. Want het is gelyck veel cleyne ronde spiegelkens: te weten het scrapsel van de schaylec).
Ga naar margenoot+Stevyn, 1e Boeck, der Meetdaet aent 6e voorstelGa naar voetnoot4). - Om groote ronden te teyckenen, so doet so: Neempt van het middelpunt i (fig. 22) de lenghden ia en ib en ic even lanck, ende de hoecken aib en bic, dat is ab en bc even groot. Streckt dan een koorde van a tot c ende neempt dan deselve coorde ac ende vest a aen c ende gaet na d toe, al proe- | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
[pagina 35]
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Ga naar margenoot+vende totdat cg rechthoeckich valt opt midden van bd ende cgGa naar voetnoota) so lanck als bf. Doet so oock van c na e ende van d na k ende van e naer l, ende sult u ronde hebben. Ga naar margenoot+Cùm opticè in vitro figuramus locum aut aedificium aliquod, quia vitrum  Fig. 22.
planum est, non fit figura ut res ab oculo videtur, sed secundum dispositionem vitri variat, quae nobis non variè apparet. Si verò vitrum fuerit sphaera, cujus centrum oculus, palam est lineas duas, ab oculo ad extremitates rei ductas, in vitro designare quantitatem angulorum, secundum quos quaelibet videmus.
Ga naar margenoot+* Waerom gebeurt het, alsmen roet smelt, dat sommich roet, dat noch niet gesmolten en is, int roet dat gesmolten is, dryft? Ick antwoorde, dat int roet yet fyns is, dat doort koken uytvliecht, so licht, dat | het de swaerheyt niet merckelick en vermindert alst wech is - maeckt het roet slechs harder, dichter ineengesloten ende min plaetse beslaende. Alsmen dan versch roet int roet, dat alreede sterck gesmolten is, werpt, ende dat die dunne deelken beginnen te smelten ende wech te vlieghen, gaetkens in de klomp makende ende nochtans soveel in blyven, dat sy de plaetse genoech vullen - also datter niet van buyten in kommen en kan - so wort den klomp ten lesten lichter dan het gesmolten roet, daert in is, ende wort daerin vlietich. Dit geschiet omdat die fyne substantie eerGa naar voetnootb) smelt van binnens dan die harder is ende naerder de hitte synde, van buyten doet.
Ga naar margenoot+Nat sandt kan men wel siften, alsmen sifte en al int water steeckt ende also sift. Dit doen de goutsmeden, als sy haer vuylicheyt siften. Ga naar margenoot+Als de goudtsmeden haer vuylicheyt gebrandt hebben, so laten sy de assen eerst koele worden eer sy se int water storten, want sy soude anders int water klonteren ende niet wel gesift konnen worden.
Ga naar margenoot+* Si animus sensitivus tangitur ab objectis - atque is tactus sensus appellatur - sive mediante oculo et caeteris sensibus, sive immediatè, quando imagines in cerebro quovis modo expressae volitant - quis negabit, simulachris in cerebro quiescentibus, moto animo sensitivo aut spiritibus, per eadem simulachra cerebro impressa sensum fieri et memoriam vel imaginationem appellari? Sive id fiat corporeis aut alijs, id generis si quid est, simulacris. | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
[pagina 36]
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Ga naar margenoot+
Ga naar margenoot+* Quaenam est ratio corpora quaelibet moveri ut in naturâ vacuum non sit? RespondeoGa naar voetnoota): Accidit aeri, more aquae, rebus incumbereGa naar voetnootb) easque secundum profunditatem incumbentis aerisGa naar voetnootc) comprimere. Res autem quiescunt quaedam, nec perpetuò disjiciuntur quia undique aequaliter ab aere incumbente comprimuntur, qualiter contingit nobis urinantibus premi ab aquâ. Magno autem nixu locum vacuum petunt propter incumbentis aeris immensam profunditatem atque inde natam molem. Aer enim non ideò gravisGa naar voetnootd) non dicendus est, quia in eoGa naar voetnoote) absque dolore incedimus: sic enim pisces in aquâ, nullam compressionem passi, moventur.
Ga naar margenoot+* Hinc emergit ratio cur magnes trahat ferrum. Cùm enim aer incumbens eâtenus rem premit, quâtenus rei apponitur, quibusque rebus undique aequaliter apponitur gravioresque sunt ipso aere, non moventur; si ergo inaequaliter rebus adjacet, ita ut aliquâ in parte aliquas rei particulas non tangatGa naar voetnootf), res movebitur versus illam partem ubi minime premitur. Sic res quaedam in vasculo aquâ pleno superposita foramini cuidam, quod est vel in fundo vel in latere vasculi, quia ea pars rei, quae foramen claudit, minus premitur (utpote quae aeri incumbenti duntaxat exposita est)Ga naar voetnootg) illâ, quae ab aquâ tangitur, utpote quae aeri aquam prementi atque aquae (quae in spacioGa naar voetnooth) existens aequali cumGa naar voetnooti) aere ejusdem, inquam, profunditatis, graviùs rem urget) incumbentibus est exposita. Jam verò exit à magnete spiritus aliquis qui poris ferri aptissimè respondet, quique absque negotio ferrum permeat. Is autem spiritus, cùm sit corporalis, quâ parte ferrum ingreditur ea, id non tangitur ab aere, unde fit ut ferrum in parte quae magneti opponitur, minùs tangatur quàm à tergo. Movetur ergo versus magnetem. Ferro verò quiescente, magnes versus ferrum ipse movetur, quia spiritus magnetis ex eâ parte, quae ferro apponitur, copiosior exit propter facilem transitum, quem reperit in ferro (respondet enim aptiùs ille spiritus poris ferri quàm poris aeris) atque eâ ratione aeris incumbentis vim in illâ parte aliquantulum repremit, quia in tot particulis suis ibi non tangiturGa naar voetnootk). Nec abs re hîc dici potest spiritum hunc hamatis figuris constare, ut loquitur LucretiusGa naar voetnoot1), id est sibi invicem aliquantulum adhaerere, unde fit illam partem magnetis, quae copiosiorem emittit spiritum, comitari aliquantulum spiritum egredientem.
Ga naar margenoot+* Hinc etiam idGa naar voetnootl) discas licet. Sitl) res quaedam concava labris suis planis- | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
[pagina 37]
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Ga naar margenoot+simè juncta tabulato, ita ut pensilis evaderet si tabulato affigeretur. Constet autem infima pars rei pendulae corio, ita ut spatium intrinsecus minui possit moto introrsum corio; minore facto igitur spacio interiore, junguntur labra rei | tabulato. Et suspendatur pondus aliquod ad infimam partem corii, ita ut spatium a descendente pondere amplietur, pendebit igitur res illa nullis auxilijs tabulato affixa, pressa ab incumbente aere propter vacuum interius.
Ga naar margenoot+* Als ghy in een stadt een fonteyne maken wilt, so stelt een watermolen, dewelcke eenich water opbrenckt in eenen grooten back, soveel dat het in ses uren niet uytloopen en kan, dat is totdat andermael de vloet kompt om den back te vullen. Men kan oock maken, dat het water int vloejen en int ebben den molen draeyt, also dat den back maer en hoeft te houden dry uren loopens.
Ga naar margenoot+Alser eenighe langhe weghen alreede qualyck gheleydt syn, sodat het water daer niet doorloopen en kan, so maeckt aen den back, daer men twater eerst inpompt uyt het schip, gelyck een verkeerde pompstock, daermede ghy het water doordryft. Ende de buysen, eens vol synde, sullen dan voorts van selfs wel loopen.
Ga naar margenoot+* Omdat de klappen in de pompen dickwils geen water en houden, so salt goet syn, dat men in de backen een schutselken maeckt met een leerken, also dat het water daer niet uytloopen en kan, alloopt de reste van de back, daer de pompe inkompt, ledich. Alsmen dan pompen wilt, so en hoeft men maer dat leerken op te trecken ende dat water, dat tusschen het schutselken is, in de pompe te laten loopen. Also doende so en hoeft men, alsmen pompen wiltGa naar voetnoota), het water niet te gaen halen noch sorghe <te>Ga naar voetnootb) draghen, datter altyt water by de pompe staet, al en houdt de klappe geen water.
Ga naar margenoot+Allia tantâ virtute pollent ut fragmentum vasis figulini, modo reliquis ejusdem partibus aptè leviterque adjungi possit, ipsimet vasi tam firmiter adhaerebit, si allij succo confricetur, ut continendis etiam ipsis, quae destillantur, spiritibus inservire possit. - QuercetGa naar voetnoot1).
Ga naar margenoot+Alser aen twee catrollen twee swaerheden hanghen, als c en d aen a en b, ende int midden van de touwe ab oock een swaerheyt, so cleyn als ghy wilt, dat sal beyde de gewichten c en d opwaers trecken, Want dewyle c so swaer is als d (anders en soudense niet blyven hanghen) de minste swaerheyt by d komende, sal c doen opgaen. Maer als de swaerheyt e aen f hanckt, so ist soveel alsof de helft daervan aen | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
[pagina 38]
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Ga naar margenoot+ d hinghe. Daerom sal c opwaers gaen. Om deselve reden sal oock d opwaerts gaen ende also sal de touwe ab langer worden, f kommende in g ende makende daer eenen hoeck, waervan besiet StevynGa naar voetnoot1).  Fig. 23.
Ga naar margenoot+Hieruyt kan men maken een ‘almachtich’Ga naar voetnoota), dat is te segghen een instrument, daermede dat men een gegeven swaerte door een gegeven kracht kan beweghen. Want laet b aen de muer vast syn ende a sy een catrolle en c een swaerheyt. Hanckt oock aen de muer aen b met een haeckxken een stock, byna so lanck als ab ende lecht se over ab ende maeckt se by a vast. Hanckt dan aent eynde van de stock een macht, die nederwaerts dryncktGa naar voetnootb). Datter dan aen b noch een sulken stock sy, dewelcke als de eerste wat neergedruckt is, oock by a vastgemaeckt wort. Vastgemaeckt synde, maeckt den eersten stock los ende druckt den tweeden neder ende maeckt den eersten wederom vast totdat c boven is. Dit instrument of diergelycke op dit fundament steunende, mach met meerder recht een ‘almachtich’a) heeten dan dat met raders gemaeckt wort van StevynGa naar voetnoot2): want daer moet veranderinghe syn van raders en tanden na de veranderde macht in de gewichte, maer hier niet. |
Ga naar margenoot+De reden, dat een balleken opt water, dat door een buysken recht omhoge spruyt, blyft hangende, is omdat het water, hetwelcke omhooghe vliecht, int midden een weynich gescheyden wort ende vaneen wyckt, also dat in de midden de minste kracht kompt. Als dan het balleken van de midden tersyden uytvallen soude, so kompt het in meerder gewelt van water, hetwelcke het weder naer den midden toedryft. Ist dat dese reden goet is, so sal volgen, dat het balleken bequamelicker in de waterspruyte vlieten sal, als het gaetken, daer het water door spruydt, boven wat wyder is dan onder. De experientie salt leeren.
Ga naar margenoot+* Het vier is van die nature, dat het de lochtGa naar voetnootc) so verdunt, dat het die met hem | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
[pagina 39]
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Ga naar margenoot+ treckt, oock door de dickste lichamen. Ende dat is de oorsake, als een keerse in een glas brant, ende dat het allom dicht toe is, dat dan de keerse uytgaet. Want de locht, verdunt synde, vliecht door het glas wech ende maeckt, dat het van binnen so idel wort, dat hem de vlamme selve in de ledighe plaetsen verspreyden moet. Want de locht, die buyten is, is te dick om in te kommen. So verliest dan de vlamme al te haest haere lichaemlickheyt, also dat haer deelkens niet dicht byeen genoech en syn om het roet te ontsteken ofte tot vier te verdunnen. Ga naar margenoot+Alser dan ergens een gaetken int glas is, soo kompt daerdoor altyt nieuwe locht in. Ende dit is het fondament om alderhande beweginghen te maken door een brandende keerse, als pampiere mannekens rontom in den lanteeren te doen draejen, twelck de wint doet, die door dat gaetken incompt. Ga naar margenoot+Dit moet oock wel bedocht werden int maecken en beteren van rookende schouwen. Want nadien dat in den heert vyer brandt, so moet men maken, datter locht genoech in komen kan in de plaetse van die wechgaet, opdat het vier niet van boven door de schouwe yet en treckt ende den rooc nederwaert komme. Dit mach men beterenGa naar voetnoota) door buysen of andere middelen. Dits de oorsake, dat men somtyts daert roockt, deuren en veynsteren open setten moet.  Fig 24.
Ga naar margenoot+* Alser dan een keerse in eenen lanteeren brandt in dewelcke maer onder een kleyn gaetken is, lanckworpich boven, dats binnen de lanteerne wat wyder dan buyten, dats onder, so sal de wint, die der inkompt, meyne ick, wel een licht bolleken omhooge houden endet sal schynen, dat het in de locht hancktGa naar voetnoot1).
Ga naar margenoot+* Motum perpetuum concinnabis ut vides in suprapositâ figurâGa naar voetnoot2). Sit a lignum fixum, fixè | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
[pagina 40]
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Ga naar margenoot+ adhaerens lignis fixis abcd, firmiter insistentibus planiciei e, ita ut a nec sursum nec deorsum moveri possit. Sitque fgh situla, in quâ foramen ad g, quod a tubere sub a existente, arctè clauditur quando fgh ad a admovetur. Sitque lik ferrea lamina, ita disposita ut descendente fgh, ascendat k sitque i punctus conversionis. Sitque k tam gravisGa naar voetnoota) ut situlam vacuam fgh attollat arctèque a admoveat. Sitque mnop funis, per quem ascendente k, haustrum pq emittit aquas per r in s, unde per t fluit in situlam fgh. Repletis jam vacuis spatijs circa a in situlâ, tanti erit ponderis ac si remoto corpore a plena esset aquis. Descendet igitur situla etGa naar voetnootb) k ascendet perque funem mnop haurietur aqua majoris ponderis quâm opus fuerat dimittendo situlam. Si igitur ad x sit obstaculum ne k possitGa naar voetnootc) ascendere antequam repleta fuerit situla, sitque ik lamina flexilis, ascendet k majore nisu. Dum igitur situla descendet, effluet aqua per g in z, redibit per zu in locum priorem. Exinanitâ autem eâ, ascendet ad a, ubi foramen rursus clauditur. | Videndum est num in subito hoc reditu laminae inflexae aliquid sit subsidij, an reditus fiat fortior fortioresque habeat effectûs quàm vis laminam inflectens. Aut si rotis rem peragendam dixeris, vide quid subsidij tibi allaturaGa naar voetnootd) sint vasa plena brevioribus, inania veròGa naar voetnoote) longioribus brachijs suspensa.
Ga naar margenoot+50 nieuwe tweestuyverspenninghen beslaenGa naar voetnootf) soveel plaetse als 12½ twelf min een oortkens ende derselver 50 wegen oock effen soveel als 12½ derselvers voorsz. Soveel wegen ook 14 thienstuyverspenninghen en tripens Elisabetsgelt.
Ga naar margenoot+Om de schalckheydt der tuyssers te voorkommen ende hare bedrieglickheyt, so let hierop: Als ghy met éénen teerlinck alleen speelt, so staen al de syden elck even avontuerlick om boven te vallen. Derhalven, omdatter maer ses syden en syn, so moeten se in ses reysen elck eens boven liggen, sommighe somtyts dicwilder, somtyds oock seldender. Dit spel is recht avontuerlick. Maer als ghy met twee teerlinghen speelt, dewyle elcke syde van den tweeden teerlinck met alle ses de syden van de eersten teerlinck boven kan ligghen, so syn in twee teerlinghen 36 veranderinghen. Maer gelyck alsmen met éénen teerlinck speelt ende wet, dat men in 8 reysen eens de 6 boven werpen sal, altyts wint, ende alsmen wet, dat men in 4 of 5Ga naar voetnootg) reysen de 6 eens boven werpen sal, altyt verliest - alsmen langhe speelt wil ick seggen - so en gaet het niet alsmen met twee teerlinghen speelt. Want alsmen wet, dat men inGa naar voetnooth) 34 of 35 reysen eens 7 sal werpen, <wint men meer dan ééns>Ga naar voetnooti), om dieswille, dat verscheyden getalen, by malcanderen staende, 7 uytbrenghen, gelyck 4 en 3, oock 6 en 1 etc. Twee 4 of twee 5 en | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
[pagina 41]
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Ga naar margenoot+ kan men maer ééns in 36 mael werpen, maer 8 of 10 dickwilder. So kan men dan 3 tweemael werpen in 36 mael, want den eenen teerlinck kan 2 syn en den anderen 1, of den eenen 1 ende den anderen 2; dats dan twee veranderingen van syden. Voorts 4 kan drymael vallen in de 36 reysen, 5 vyfmael en 6 oock vyfmael, 7 sesmael, 8 vyfmael, 9 viermael, 10 drymael, 11 tweemael, 12 ééns in 36 mael. Ergo 7 valtGa naar voetnoota) dicwilst ende is kreemers gewin, ende twee ende twelve seldenst ende winnen de hooghste prysen alsmen een loterye maeckt. - Alsmen speelt onder de sevene of boven de sevene, so merckt, dat het in 36 mael 16 mael onder de 7 valt ende 14 mael boven de sevene; so ist dan best onder de sevene te raen.
Ga naar margenoot+* Om door buysen onder d'eerde eenich water te leyden etc., so moet men int gemejn wel achtnemen, dat de locht niet ergens in en blyft, ende den loop des waters belet, waervan het fondament is, dat men bedencke, dat de locht altyt na de hooghste plaetsen kompt. Als dan het water in de buysen op een hooghte komt ende nederwaerts loopt, so en loopt dan de locht, die in die hooghte is, niet mede, tensy dat die hooghte, vol waters synde, de locht al wechgedreven heeft. Het water dan nederwaerts kommende in de leeghte, daert weder opwaerts gaen moet, so is dat gat in de leechte terstont vol waters ende de locht, die in de hoochte gebleven is, en kan daer nederwaers gaende, niet doordringhen. Maer indien de voorsz. hoochte leeger is dan de plaetse daer twater eerst inkompt, ende tverschil grooter dan het verschil van de voorsz leeghte teghen dit gadt, daert water uytloopt, so salder door de buyse wel wat water doorloopen; anders en souder geene doorlopen, gelyck de nature leert. Dit al is te verbeteren so ghy op die hooghte een lochtgat maeckt, daerdoor de locht uytvliegen kan. Het gebeurt den meesten tyt in loode, bleck etc. buysen, aen de huysen hangende, dat, alst seer regent, de goten overloopen ende het water siet men uyt de buysen in den back kommen gelyck by horten ende niet gelyck het bier uyt eenen tap | loopt. Twelck ten deele geschiet omdatter niet geledt en is op t'gene ick rechs te vooren geseydt hebbe.
* Ten anderen, al ist sake, dat de buysen wel altyts leeger en leegher liggen, so en heeft men nochtans niet gemerckt, soder eenighe leeger plaetsen stejlder liggen dan eenige hoogher plaetsen ende dat dit alleynskensGa naar voetnootb) geschiet - also dat het onderste aldersteylst licht ende het opperste alderminste stejl ende in de midden, die leegher syn, stejlder dan die hoogher hanghen - dat dan de locht na beneen toe gemaeckelick uyt sal gedreven worden; want dewyle het water, alsde buysen dus hangen, boven tragher gaet dan leegher, so syn de bovenste altyt volder van water dan die leegher syn, sodat de locht hoe leegher hoe meer plaetse vynt om te syn ende van de volte van het opperste water also uytgedreven wort na beneen toe. | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
[pagina 42]
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Ga naar margenoot+ Maer indien de buysen effen contrary ligghen of hanghen, dewyle het water dan onderst traeghst loopt, so moet al de locht al boven uytvlieghen, als uyt het contrarie bekent wort. Maer indien onderweghe sommighe opperste stejlder liggen dan sommighe leeghste, en meteene sommighe leeghste steylder dan sommighe leeghste, ende so dat geschiet also datse van boven altyt min en min steyl liggen tot den midden toe - also datse boven steylst ende in de midden minst steyl ligghen, ende dan van de midden tot beneen omleeghe steylst ende van de midden af stejlder en stejlder - so sal de helft van de locht boven uytvlieghen ende de helft onderuyt ende het water sal goeden koers hebben. Maer indient in de midden steylst light ende aen de ejnden minst steyl, so sal de locht, in de midden hangende, den koers des waters beletten, hetwelck altyt geschieden sal, als de buysen dan styl, dan niet so steyl, onordentelyck, gelejdt worden. Dit staet sowel te bemercken in de buysen onder de aarde in langhe weghen, als aen de huysen. Als nu de buysen rechthoeckich nederwaerts hanghen, dan en hangense niet so lancxs so stejlder etc. Doch dit ongemerckt voorbygaende, so isser dit ongeval in, dat het water recht nederwaerts loopende ende rechts buyten het onderste gat kommende, sichselven ineen vergaert, besluytende soveel lochts, dat twater seer onbequaemlick loopt. Hiervan is de oorsake, dat het water recht neervallende, seer lichtelick, aen d'een syde of aen de ander, beweecht kan worden, gelyck een sinckloot, aen een touwe hanghende, seer lichtelick waggelt; ten anderen, so past het water beter op water dan op locht, dat is te segghen, het water wort met water lichtelicker vermenght dan met locht, dat is wederom te segghen: als het water water raect, so wort het in malkanderen gelyck gestooten, twelck men siet in twee druppelkens, die malkanderen int minste maer en genaken, hoe sy malkanderen toeschieten, dewelcke stil ligghen alse rontom met locht vervanghen synGa naar voetnoot1), quia partes aquae poris aquae magis respondent quàm poris aeris, quocirca superincumbens aeris profunditas aqueas partes aqueis poris conjungit. So geschiet het oock met het water, dat recht neer uyt de buysen valt, want het soude malkanderen raecken, gelyck een ronde pilaar binnen hol, om dieswil, dat het water lanckx de kanten van de buysen geeren afloopt, gelyck als ghy een stock recht neerhanckt, het water sal daerlanckx afloopen, daeraen clevende sonder te storten. Het water dan, als een pilaer binnen hol nedervallende, en malkanderen rakende, so wort het alleynskens door d'oorsake voorsz. na malcanderen ende in malkanderen gedronghen ende scherp ten laetsten toegesloten, veel lochts vervanghende ende belettende, dat het water niet volsmonts uyt de buysen kommen en kan.
* Om nu hoe lanckx hoe steylder de buysen te legghen, alsGa naar voetnoota) het opperste van | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
[pagina 43]
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Ga naar margenoot+
een buyse van dry voeten vierGa naar voetnoota) duymen hoogher is dan het onderste van deselfde buyse, so moet dit onderste meer als vierGa naar voetnootb) duymen hoogher syn dan het onderste van de volgende buyse van dry voeten. Dit sal so gedaen syn, ist dat ghy de buysen
 Fig. 25.
leght lanckx een lynie, die Clavius, Lib. 7 Geom. pract.Ga naar voetnoot1), lineam quadraticem noempt. Ofte indien ghy een koorde hanckt van de plaetse, daert water inkompt tot daert uytloopt ende daerlanckx de buysen | leght; maer dan sullen se, van onder beginnende, hoe hoogher hoe stejlder ligghen. Dit sal ick d'een voor d'ander na gaen bewysen. Clavij, Geom. pract. Lib. 7Ga naar voetnoot2) demonstrat puncta a, b, c esse in quadratriceGa naar voetnootc). Cùmque ha, gb, fc perpendiculares sint horisonti, patet angulum hadGa naar voetnootd) majorem esse angulo gbeGa naar voetnoote), totum scilicet parte. Sic etiam patet angulum gbeGa naar voetnootf) aequalem esse angulo fce. Cùm autem ce supra lineam quadraticem producta sit, quaecunque linea, cadens inter ce et cf, facit cum cf, angulum minorem angulo gbe. Minus igitur Fig. 26.
praeceps ferturGa naar voetnootg) ab quàm be, et bc quàm quae ducitur inter ce et cf. Hanckt aen eenen balk een coorde abcdcba ende laet se los en vry hanghen. Dat se oock sy van eender dickte ende gelycker swaerte allom. Dewyle dan de swaerte, die aen d is, ten deele kompt oock op c, also dat c nederwaerder buycht ende de swaerte, die aen c is, komt ten deele op d, also dat sy d wat opwaerder heft, so volcht daeruyt, dat cb steylder is dan cd. So oock de swaerte aen b doet c opwaerts gaen ende de swaerte aen c doet b nederwaerts gaen, waeruyt volcht, dat ab steylder is dan bc. Als dan een touwe | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
[pagina 44]
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Ga naar margenoot+ vastgemaeckt wort aen a ende aen d, also dat d leegher <hanckt>Ga naar voetnoota) dan eenich deel tusschen da ende dat men de buysen so leght - so liggen se hoe hoogher hoe stejlderGa naar voetnoot1).
Ga naar margenoot+* Men soude moghen vraghen, alsmen door een buysken lanckx den sichteynder water speut, oft als men syn water maeckt, of als men een loot uyt een roer schiet, hoe het al vlieghende valt, dat is wat linie dat den cloot beschryft; oft het is <ghelyck>Ga naar voetnootb) de voorsz koorde lichtGa naar voetnoot2), oft gelyck Clavij linea quadratrixGa naar voetnoot3), of ghelyc geen van tween. Ick antwoorde, dat ickt niet en weetGa naar voetnoot4). Dan, so ymant daerop dencken wilt, hetgeen ick segghen sal mach hem wat helpen. Al tgeen dat valt, dat valt hoe langer hoe rasser, in de locht of int water. So oock, als een houdt in 't water opkompt, het kompt hoe langer hoe rasser op; dit gebeurt oock als int water oly door buysen, in de locht roock door schouwen opgaet. Want het hout allom syn natuerlycke tocht na boven of beneen even groot ende krycht daerenboven noch een tocht van de vlucht uyt het fondament: dat eens roert, roert altyt, soot niet belet en wort, waerdoor komt, dat de tweede vlucht grooter is dan de eerste ende de derde snelder dan de tweede. Ten anderen, als ghy eenich dynck opwaerts heft, of nederwaerts druckt, tegen natuere, so isser een sekeren tyt in dewelcke, so ghy het dynck door een sekere plaetse opheft ende dan u hant laet gaen, so salt opvlieghen; so isser oock een sekeren tyt, in dewelcke, so gyt door een sekere spatie dryft, salt stylle staen een weynich ende dan syn nature volghen. So oock isser een tydt en spatie, in dewelcke, de sake gheroert synde, en sal noch rusten noch vlieghen, maer terstondt syn nature volghen. Als ghy dan wilt bedyncken, wat vlucht een geworpen sake heeft, so neempt, dat een sake in 50 oogenblicken een voet verre ghedraghenGa naar voetnootc) synde ende dan aen syn | nature gelaten, dat se dan een stilstant heeft eerse valt. Ergo in meer als 50 oogenblicken door een voet wechghedraghen, valt se sonder stilstant, maer in min als 50 oogenblicken door een voet spatie gedraghenc), vliecht se hoogher of verder dan se gedragen wort, als men se subitelick laet gaen. Neempt, dat se door een voet spatie in 40 oogenblicken gedraghen wort, dan heeft se 10 oogenblicken voor vlucht. Over de naeste voet sal se door die vlucht langer besich syn dan 40 oogen- | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
[pagina 45]
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Ga naar margenoot+ blicken doort beletsel des lochts, seght in 41. Door den derden voet te vlieghen salse langher besich syn dan 42 oogenblicken, omdat, het beletsel des lochts even groot synde, de vlucht, die se na den tweeden voet behoudt, krachtelooser is dan die se hadde na den eersten voet.
Ga naar margenoot+* Hetgene hiervoorenGa naar voetnoot1) gesejdt is van de waterloopen door buysen, dat kompt oock al te passe om den roock, oock hitte ende vier te leyden, daer men wilt, lettende hierop, dat, dewyle den roock en 't vier van naturen omhooghe vliecht, de hooghste bochten in de waterloopen speculatie hebben gelyck de leeghste bochten in roock- of vierloop. Wilt ghy dan een schouwe maken, daer den roock boven met gewelt bovenuyt vliecht, so maeck se gelyck de wenteltrappen van de torens gemaeckt worden, maer wel lettende dat den dray, daer den roock doorvlieghen moet, hoe hoogher hoe steylder staet. So sal den roock sterck uytvlieghen ende de wint van boven inkommende en sal teghen des roocks force geen kracht hebben. De reden bestaet uyt hetgene van te voorenGa naar voetnoot2) van het water geseydt is.
Ga naar margenoot+* Hierdoor, myns bedynckens, soude men konnen doen, hetgene Cardanus, De Subt., schryftGa naar voetnoota)2) van de heete landen, die toorens maken, daer de wint altyts doorspeelt ende groote koelte bybrenckt. Het is wel waer, dat so men aen één syde van de tooren in een besloten plaetse groot vier maeckt ende door een buyse uyt een kamer wint treckt naer 't vier toe, so sal het gat ende ontrent het gat van de buyse in de kamer seer koel syn, ist dat de buysen naest het vier rechst ligghen, also dat hetgene van het vier kommende in de buysen altyt teghen de kanten van de buysen meer en meer hort, ende tgene van de kamer kompt daerteghen min en min hort - dat is te segghen dat hetgene van de kamer recht in de buyse valt, den hoec diet teghen den kant van den buyse maect, allanckx so kleynder <maeckt>Ga naar voetnootb), even gelyck van een hangende koorde gheseydt isGa naar voetnoot3), also dat het onderst in de kamer sy ende het opperste van de koorde naby het vier. Ick segghe buysen, gelejdt ghelyck de koorde hanckt. Maer sonder vier, segge ick, soudet oock konnen geschieden, so men in den toren veel buysen stake, liggende gelyck een koorde hanckt, het onderste van de koorde synde gelyck hetGa naar voetnootc) buytenste van de toren ende het binnenste gelejdt synde gelyck de koorde aen syn opperste hanckt, van buyten yet maeckende gelyck eens menschens oore, daer de wint in gevat kan werden. | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
[pagina 46]
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Ga naar margenoot+
Ga naar margenoot+* Men moet weten, dat de locht, gelyck een snare of sponsie een weynich ingetrocken of geperst kan worden, hetwelck men bemerckt soo men riet aen malkanderen vlecht en buyskens daervan maeckt, daer groote hoochten en diepe leeghten in kommen, dat is daer scherpe hoecken syn. Want alsmen daer water ingiet, so wort de locht ghedrongen teghen de kanten van dien hoeck; ende dan wederom tot haerselven kommende, stoot sy het water wederom terugge, aldaert ingegoten wert.
Ga naar margenoot+Het schynt oock meughelyck te syn, indien men dese maniere van legghenGa naar voetnoot1) wel verstaet, dat men soude konnen door buysen onder aerde, ordentelyck na dese konste ligghende, teghen malkanderen secretelyck, verre van malkanderen synde, spreken, hetgene men begeert. Ga naar margenoot+Dits om met malcanderen te spreken. Nu om meteenen te konnen malcanderen yet doen weten door geschrifte, ita dispone tubos oculares ut interpositae reflectiones scripturam per multas reflectiones ad optatum locum perducant. Ga naar margenoot+Om gemackelick het water omhooghe te doen gaen tot gebruyck daert noodich is, so leght buysen of goten rontsom eenen toren, also dat se op malcanderen liggen, want dan en sullen se op de heele ronde van den toren maer 4 of vyf duymen rysen,  Fig. 27.
waerdoor een kleyne kracht het water alleynskens opbrenghen sal. |
Ga naar margenoot+* Sit haustrum a cujus fistula bdl. Exsuxeris autem aquam, quae erat in aik, ita ut aik vacuum esse imaginetur. Cùmque bfgch fistula plena sit aere, quaeritur quae pars aeris primum ascensura sit ut vacuum impleatur. Respondeo: ea quae propior est quaeque maximè e directo vacuo opponitur. Sic aer qui est ad fg celerrimè plurimum vacui implebit; qui verò est ad c aerGa naar voetnoota), isGa naar voetnootb) quiescit paulisper, vel saltem motus alteratur in m ut perveniat ad b vacuum, unde cursus rectus impeditur. Aere igitur ad fg exhausto, cogitur ab in- | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
[pagina 47]
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Ga naar margenoot+cumbente profunditate aeris fistulae exterior substantia fg. Firmis igitur praesidijs stabiliendum est totum corpus aikbm ne possit attolli: frangeretur enim fistula lapidea angulum faciens ad h. Tùm verò etiam stabilienda est pars n, firmato jam corpore aikbm: frangeretur enim quoque ad nh, angulum obtusum faciens; ad n versaturGa naar voetnoota) in periculo pro gravitate aquarum in fistulâ del, id est altitudine quâ n excedit l. Idem dici potest ad angulum d, ubi tamen praeterea observabitur fistulam ipsam del tantâ vi sursum trahi, quantâ sit suctio ad akibm, id est pro gravitate aquarum quae pendulae sunt in del. Contrarium planè patitur fistula, si ad aikbm non fiat suctio, verùm pressio aquarum ad fg. Si enim aquae altitudo in fistulâ cngh non perveniat usque ad b, verùm mcn sit ejus summa superficies, ita ut cn ab aquâ non prematur, at leviter solummodo tangitur, tantâ vi gh incumbetGa naar voetnootb) quam si apertum foret cn, id est quanta est aquae gravitas, eâdemque vi gh deorsum coget. Jam verò fiat altitudo aquae bmf. Videtur quidem naturae consentaneum altitudine bm nihilò magis deorsum vergere gh fistulam: quantùm enim altitudo dicta deprimit gh, tantum attollit cn, solâ mf altitudine incumbente soli gh; latus gh quidem plus patitur additâ altitudine mb. Quare, si gh posset descendere, permanente cn, descenderet fortiùs ac celeriùs; at cùm fistulaGa naar voetnootc) tota gnch sit continua, descendente gh, sequeretur cn, quod tantum sursum pellitur, quantum gh deorsum. Manebit igitur fistulaGa naar voetnootd) ghcn in eo statu, in quo erat cùm altitudo aquae mf latus cn leviter duntaxat lamberet. Idem demontrabitur si altitudo sit af, et sic in infinitum. At cùm aqua abmf subitò premitur, aut subitò altitudo augetur, cùm motus nullus fiat in instanti sintque in aquae medio intermixtae vacuitates, ita ut, quamquam non ad sensumGa naar voetnoote), possit comprimi, cùmque motus bmc sit compositus ex rectis bm et mc, ita ut cursus ejus in m retardetur, cùmque bf sit propior ac è directoGa naar voetnootf) oppositum ba, ideòque motus ab a ad f non sit alteratusGa naar voetnootg), nec cursus ejus impeditus, sitque angulus bmh major angulo bmn ideòque motus mh motui mb minus contrarius motu mn - sequitur vim subitò impellentem prius movere fh quàm cn. Unde fit ut fh deorsum pellatur violenter pro ratione virium pellentis aut altitudine aequipollente viribus dictis, saltem illo momento, quo vis necdum pervenit ad cn. Cavendum igitur ne isto momento fh nimium patiatur; illo enimGa naar voetnooth) momento rumpitur, quod toties rumpi vidimus.
* Cardanus, Lib. 1 de Subtil., fol. 24Ga naar voetnoot1), causam quaerit quare aqua effluat ex c quando aqua in vase sit altior c; exhaustâ verò aquâ supra cd, non effluat ex c. Ratio habetur apud Stevyn, ubi demonstrat in triangulo cbd tantam esse pres- | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
[pagina 48]
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Ga naar margenoot+sionem in latere cb quàm in bd, cùm cd sit horisonGa naar voetnoot1); nec solum id fieri in aquâ sed quoque in trahendis ponderibus, etiam bcd acuto, cdb recto angulo existente et bc longiore quàm bd. |  Fig. 28Ga naar voetnoota)
Ga naar margenoot+* Dit (fig. 29) is een urelooper, die men soude moghen gebruycken om int schip de uren te weten van de plaetse, daer men afgevaren isGa naar voetnoot2). Ist dat het water verwarmt ofte eenighe andere ongevallen heeft tot het tegenwoordich werck, laet den back a vol suyver quicksilver syn ende vandaer over b loopen in c; maer als c overloopt, dat dan het quicsilver oock over de gote bc loopt, gelyck def ende mach ergens in gevanghen werden. Dit geschiet omdat c altyts vol syn soude ende altyt even groote persinghe op g <soude uytoefenen>Ga naar voetnootb). Het gat c is so kleyne teghen tswalpen. So sal dan uyt g evenveel quicsilvers loopen in evenveel tyts, ist dat het schip niet en schut opwaers of nederwaerts.  Fig. 29.
Om dit te voorkommen, so is hi een dunne plate van stael etc., die lichtelick op en neergaet, gelyck het water in den back n door tschudden vant schip; ende kl sy een leer etc., dat oock op en neer gaet met hi, dewijle hi en kl aen elcanderen vast syn. o en p syn twee clappen ende oklp sy altyt vol quicsilver. Als dan het quicsilver in n opgaet door schudden, so gaet hi en kl oock op, ende rs vastblyvende, so wort de capaciteyt van | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
[pagina 49]
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Ga naar margenoot+
oklp grooter ende de clappe o gaet toe ende p open - suycht derhalven quicsilver uyt den back q. Als dan n en hi en kl nederwaertsGa naar voetnoota) swalpt, so wort oklp kleynder ende p gaet toe ende o open, sodatter wat uytloopt door t en u. Nu m sy een gewichte, dat het heele werck in perpendikel houdt, hoe het schip waggelt. So doende sal men uyt het quicsilver, dat in u geperst is, door ervaringhe, alsment
 Fig. 30.
eens gemerckt heeft, weten hoeveel rasser dat het schudden het quicsilver heeft doen loopen door g dant behoorde. Ga naar margenoot+So dit voorgaende niet bequaemlick en kan geschieden, om het schudden heel te beletten, so maeckt eenen back ab, van binnen vol vierkantkens ende dat het quicksilver loope uyt c, niet recht nederloopende, maer crom en slom van deen vierkantken in dander, gelyck de streepkens daerin getyckent staen. Dat dan het quicsilver doort schudden niet rasscher loopen en kan door c, blyckt omdatGa naar voetnootb) door al de cromten het quicsilver van d tot c met één vlucht niet kommen en kan; ende niet kommende of volgende, so der uyt c soveel te meer liepe doort schudden, so souder yet ydels worden in den back ab, twelck onmogelick is. Nu omdat het waerachtig is, dat het lichaem in ab vlietich synde, doordien datter kleyne legeGa naar voetnootc) gaetkens syn - id est pori vacui - so sit het wat ineen doort schudden; maer de vierkantkens konnen so cleyn syn, dat het ineensitten in dese sake niet gemerckt kan werdenGa naar voetnoot1). |
Ga naar margenoot+* My duncke, dat in de musiecke de principaelste wete is, dat men allom op de fa let, want onder fa, dat is fa mi of fa la syn altytsGa naar voetnootd) halftoonen, sodat fa en mi, of fa en la, maer eenen halven toon en verschillen. Dat dit waer is, blyckt om dieswille, dat ick, daer alleen op lettende, dry liedekens, daer ick slechs de voys van konde ende noydt op noten gesien en hadde, tot | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
[pagina 50]
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Ga naar margenoot+ een proefstuck selve op noten ghesedt hebbe als volcht; de sleutels heb icker oock bygesteltGa naar voetnoot1):  Ga naar voetnoota)Ga naar voetnootb)Ga naar voetnootc) Ga naar margenoot+* Quaeri potest nec immeritò, cur manus musica viz. ut, re, mi, fa, sol, la circumferatur sex notis tantùm, cùm septem notis absque ullâ mutationis molestiâ cantare possimus, ut patet in notis bo, ce, di, ga, lo, ma, ni, bo, ubi ascendendo aut descendendo idem perpetuò ordo servatur, dicendo ma, lo, ga, di, ce, bo, ni, ma | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
[pagina 51]
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Ga naar margenoot+ descendendo. Non autem ita fit in notis vulgaribus, ubi dicitur la, sol, fa, la, sol, ja, mi, la, loco mi, re, ut canendo la, sol, fa; quae mutatio puerisGa naar voetnoota) non parum molesta est, cùm semper sequentes notae indagandae sint num cantilenae descensus sit futurus infra ut. Quod subtiles Musicos latuisse putandum non est. Quid igitur? Viderunt, credo, perspicaces magistri multas esse differentias consonantiarum etiamGa naar voetnootb) ejusdem nominis, quas singulas unis notis duntaxat exprimere commodum visum fuit. Exempli gratiâ: quarta la sol fa mi solis his notis effirmaturGa naar voetnootc), aut si loco mi canamus la, consonantiae la mi et la la prima nota saltemGa naar voetnootd) servatur; nos autem posteaGa naar voetnoot1) modum proscribemus ubi utraque servatur. Visâ igitur quartâ dum canimus, cujus prima nota est la, certò certiùs novimus ejus generis fore consonantiam quàm si diminuendo, ut ajunt, (quod plerumquec) dum voce canimus fieri audimus) velis percurrere, ut ultima consonantia in eâ futura sit semitonium. Neque alijs notis ejus generis consonantia exprimi poteris. In modernorum verò inventoGa naar voetnoot2) hoc genus exprimitur per ma, lo, ga, di et di, ce, bo, ni. | Sic cujuslibet loci semitonium ingreditur nota fa, ita ut sub fa semper sit semitonium. Hîc verò semitonium est sub ga, di et bo, ni, et in extraordinario b molli etiam pa, ma. Sic sunt plures quintae ejusdem generis ut ma, ce et di, ma etc. Sic plures sunt ditoni ut ma ga, di bo, ni lo. Sic sesquitoni ejusdem generis ga ce, bo ma, pa lo. Alius generis ubi semitonium inferius est lo di, ce ni. Unde fit ut dictis notis canentem cantilenarum verba assequi non possimus: si enim verbis duobus quintam cecineritGa naar voetnoote) generis sol ut, nescimus an notis lo bo, an veró ce lo sit imitanda. Quod in imitando confusionem maximam pariet, ita ut aegerrimè tandem cantilenam legitimis notis sis distincturus; quod in veterum Musicorum inventis sex notis multò expeditiùs procedet.
* Ut igitur primum, quod supraGa naar voetnoot3) promisimus, agamus, credo antiquos Musicos, cùm clavis cantilenae notaverint, quatuor duntaxat notis usos fuisse, quales sunt fa, sol, la, mi, ita ut hoc pacto explerent octavam: fa, sol, la, fa, sol, la, mi, fa ascendendo, et fa, mi, la, sol, fa, la, sol, fa descendendo; aut fa, sol, la, mi, fa, sol, la, fa aut sol, la, fa, sol, la, mi, fa, sol pro diversitate clavium. Nam cum his notis omnes varietatesGa naar voetnootf) optimè exprimi possint: male fit per plura quod bene fit per pauciora. Imò meliùs his fit quàm pluribus. Hîc enim hujus generis octava fa, fa in alijs notis non fit quàm in dictis; si verò retineatur ut, re ejusdem generis, octava quoque erit ut, | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
[pagina 52]
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Ga naar margenoot+ faGa naar voetnoota). Sic in alio genere sol, sol et ut, sol. Reliquae verò consonantiae, quamquam alijs atque alijs notis exprimantur - clave tamen cognitâ sub eisdem lineis aut spacijs - ijsdem notis eandem consonantiam cantabimus, ut, si b-molle positum sit in secundâ lineâ, supernè deorsum numerando et à lineâ supernâ incipiendo, quintam canas la, sol. Ibi loci hanc quintam nunquam alijs notis canes. Vulgariter verò eandem quoque exprimes per la, re, si descensus non fiat infra ut. Concludamus igitur clave cognitâ (ut fit in omnibus cantilenis, musicis notis jam distinctis et ante oculos positis) nunquam pluribus quàm dictis quatuor notis utendum esse.
Ga naar margenoot+Si verò aliquem verba canentem imitare velis, commoditatis et necessitatis gratiâGa naar voetnootb) has duas notas adijcies usque dum imitando clavem in animo tuo suo loco locaveris. Exempli gratiâ: audias aliquemGa naar voetnootc) verbis canentem quartam, ubi semitonium est media consonantia, ut sol, fa, mi, re. Si loco sol re sumas sol sol, potes malè sumpsisse, nam si pergas cum illo ascendere ab sol infimo sol, la, fa, sol, la, fa, sol la etc., malè sumserisGa naar voetnootd): sumendum enim erat tibi sol, la, ut cum illo legitimè ascendisses dicendoGa naar voetnoote) la, mi, fa, sol, la, fa, sol, la. Si sumas verò sol, re et ascendas cum illo re, mi, fa, sol, la, fa, sol, la etc., bene sumseris. Et cùm jam audiendo perceperis locum utrorumque semitoniorum, poteris descendendo redire, si ipse redeat cantare la, sol, fa, la, sol, fa, mi, la, sol, fa, la, sol, fa, mi, la, sol, fa, la. Alternatim fa, tum mi, tum la subjungo, etiam si in infinitum posses procedere ascendendo aut descendendo. Hae duae quoque notae propter cadentias, quas vocant, utiliter adijciuntur, vel gratiâ celeritatis vel quia fortassis identitas cadentiarum ab illis vel denominatur vel exprimitur, quorum nihil tamen mihi impraesentiarum liquet.
Ga naar margenoot+* Quaeritur nec immeritò cur consonantia octava dicta tam jucundè aures nostras feriatGa naar voetnoot1). Respondeo: quia fermè unisonus est. Unisonus autem maximè delectat. Uno enim momento sensus noster nihil perfectè percipit; optat igitur repetitionem. Sic <si>Ga naar voetnootf) quodcumque pulchrum oculis nostris obijcitur, eos adeò non delectat primo momento quàm cùm jam aliquantisque visus rei illi haeserit. Nec mirum. Non enim sufficienter primo momento sensus erat affectus, nec rem penitùs perspexerat. Ut enim quod dolorem nobis infert, primo momento nos non afficit sensibiliter, nec laedit manifestè, sic res dulcis vix perceptibili quantitate nos vix delectat. Sic quodcumque subitò movetur et absque morâ oculos nostros praetervolat, id nullo | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
[pagina 53]
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Ga naar margenoot+ modo nos afficit aut delectat. Ignoti enim nulla est jucunditas. Sonus ergo, quia subitò ferit aures nostras, parum afficit non repetitus; | audito ergo sono primo, sensus petit eum repeti, ut perfectè intelligat. Omnis enim scientia jucunda est et desiderabilis. Ga naar margenoot+Si verò eadem res diutiùs nos afficit, ita ut jam perfectam rei intelligentiam transcenderit, desinit sensui jucunda esse: satiatus hac re petit aliam; non enim est quod ulteriùs eâ in re discat aut ad quod attendat. Sic edendo et bibendo satiatur ventriculus, ita ut appetitus planè pereat et cibum repudiat. Unde fit ut omnis cantus varius magis delectetGa naar voetnoota) unisonâ voce, maximè verò harmonicum, cùm propter alias causas, tùm etiam quia varietas est major.
Ga naar margenoot+Non oportet existimare sonum quem percipiunt aures nostras, unum et individuum esse, quia pausa inter sonum et sonum non est perceptibilis: componitur enim sonus quem audimus ex tot sonis, quot sunt reditûs chordarum ad locum suum. Si verò duo soni fiantGa naar voetnootb), auris non difficulter discernit quaenam eorum crebrior fiat eodem tempore; quod non est aliud quàm intelligereGa naar voetnootc) num pausae inter sonum et sonumGa naar voetnootd) unius vocis sint majores pausis inter sonum et sonum vocis alterius: sensus crebriore sono magis afficitur, quodque simplici sono nonGa naar voetnoote) decrevisset, repetitis sonis facillimè dijudicat. Ga naar margenoot+* Jam verò diapason consonantia parum differt ab unisonoGa naar voetnoot1). Eo enhn tempore quo vox inferior aures ferit semel, superior ferit bis, ita ut saltem unus sit sonusGa naar voetnootf) vocis superioris qui aures ferit antequam vox superior ad aures pervenit, etiam si simul moveantur utraeque. At secundus sonus superioris coincidit cum tempore quo vix inferior tangit aures. Tertius sonus superioris vocis iterum medius fit inter sonum primum et secundum vocis inferioris, id est impares soni vocis superioris semper fiunt in ipsis pausis vocis inferioris. Quartus demum et sextus etc. fiunt eo momento quo secundus et tertius vocis inferioris. Pares igitur omnes soni vocis superioris omnes ijdem videntur voci inferiori, inferiores tantùm impares diversi sunt. Cùm igitur diversitatis vis, scilicet quae sita est in uno saltem sono vocis inferioris, cedit viribus identitatis quae duplici sono, id est fortiùs sensus afficit, fit consonantia jucunda. Perfectè enim percipit vocem propter crebras repetitionesGa naar voetnootg) et, ne satietas andiendi aboriatur, media fit quaedam alteratio brevissima, quae unisonum vix impedit. * Interim quoque sectio media facilis est in omnibus, quia omnia habent duasGa naar voetnooth) | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
[pagina 54]
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Ga naar margenoot+ fines. Sic pausae omnes, in quarum medio fit sonus, habent principium et finem, ita ut sonus medius tantum distet à principio quàm à fine, mensque faciliùs percipit partem esse vocis inferioris, quia medium uniuscujusque rei facillimèGa naar voetnoota) dignoscitur. Tantum enim tempus interest inter primum sonum et hunc medium, quantum inter hunc medium et secundum. Talis facilitas sectionis bifariae reperitur in divisionibus materiarum divisione logicâ, in opticis figuris et mechanicis operibus, in quibus ad dextram omnes columnae respondent numero columnis quae sunt ad sinistram. Sic fit delectatio cùm quis se saltando bis vertit, quando alter se vertit semel. Sic in tactu magnam identitatem, et nescio quid praeterea senties, si quis te tangat semel, dum alter te bis tangit. Ga naar margenoot+* Eadem dici possunt de consonantiâ bis diapason praestatque haec diapason diapente, cujus vox inferior bis aurem ferit dum superior eam ter ferit, ita ut pausa vocis inferioris secetur in tres partes, quae divisio non ita est expedita. Bis diapason verò dividit pausam in partes quatuor, quae facilitate proxima est divisioni in duas partes. Hîc igitur jucundior est bis diapason propter geminationem. Conveniunt autem in eo, quòd eodem temporeGa naar voetnootc) superior vox bis diapason coincidit cum suâ voce inferiore, quo superior vox diapason diapente coincidit cum suâ voce inferiori. Praestat ergo bis diapason. Ga naar margenoot+* Consonantia diapente dividit in tres partes distantiam primi soni à tertio vocis inferioris. Convenit igitur cum diapason diapente in divisione in tres partes; posteriùs verò soni hujus congruunt quàm illius. Diatessaron autem soni conveniunt cùm vox inferior ter, superior quater auditus est; diapente verò cùm superior bis, inferior ter auditus est; tertiae majoris cùm inferior quater, superior quinquies auditus est; tertiae minoris cùm inferior quinquies, superior sexies auditus estGa naar voetnootd). Optima igitur consonantia diapason, proxima illi bis diapason, tùm quinta, tùm quarta, tùm tertia major, ultimò tertia minor.
Ga naar margenoot+* Ut autem demonstremus haec ita se habere <suppono>Ga naar voetnoote) naturam vocis humanae, fistularum, lyrae et cujusque instrumenti musici eandem esse cum naturâ chordarum, cùm experientiâ constet omnes voces chordis consonare posse. Quaecumque igitur hac in re de | chordis demonstrabimus, ea quoque de reliquorum generum vocibus demonstrata fore postulamus. Sit ergo chorda ab secta in medio puncto c; sonabit igitur ab ad cb diapason. Sitque ab ejus naturae ut tendi possit usque ad h, ita ut eadem chorda ab sit tensa et longior ahb. Dimidia ergo chorda cb erit ejus naturae ut longitudine aequari possit dimidiae ahb etGa naar voetnootf) tendatur eo modo ut ab tensa erat. Erit igitur chorda cb eadem quae est clb et clb est tensa cb. Cùm clb sit dimidiâ longitudine ahb - aequatur enim hb ex fabricâ, quae aequalis est ah - hinc sequitur hc duplam esse lm: ut enim bl ad bh, sic lm ad hc; cùmque natura chordae clb non magis nec minus afficitur quàm | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
[pagina 55]
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Ga naar margenoot+
chordae ahb, aequali nixu utraeque ad locum quietis ab, cb tendunt et ultra eum progressae, aeque velociter redeunt. At cùm hc duplum sit lm, punctus l bis pertransierit
 Fig. 31.
locum quietis m, dum punctus h locum quietis c semel tantùm transit; cùmque in c et m velocissimus ac fortissimus sit motus - in h enim et l quiescit chordaGa naar voetnoota) - ubique longiùs chorda abest à loco pausae (sunt enim l et h locus medius pausae inter singulos sonos) ibi fortiùs movetur, ibique potissimus fit sonus. Bis ergo sonum edet chorda cb aut clb eo tempore, quo chorda ab aut ahb semel tantùm sonum edit. * Dividatur jam chorda ab in e, ita ut ab sit ad eb ut 3 ad 2; erit quoque ahb ad ckb ut 3 ad 2. Sic etiam erit hc ad kg. Edet igitur chorda ekb sonos tres, dum ahb duos edit estque ea natura consonantiae diapente dictae. - Iterum dividatur chorda ab in d, ita ut ab sit ad db, sicut 4 ad 3; edet eâdem ratione dib sonos quatuor dum ahb tres edit. - Cùm autem ab bis sonat dum eb ter, ergo dum ab 6 sonat, eb sonat 9; iterum ab ter sonat dum db quater, ergo, dum ab 6, db sonat 8. Ergo dum db sonat octies, eb sonat novies, ita ut db sit ad eb ut 8 ad 9; ergo db sonat ad ebGa naar voetnootb) tonum integrum. * Sic consonantia tertia major dicta fit, cùm una chordaGa naar voetnootc) movetur quater dum altera movetur quinquies, dividiturque ut 5 ad 4. Sexta major ut 5 ad 3. Tertia minor ut 6 ad 5. Sexta minor ut 8 ad 5. Ita ut quarta cum quintâ, tertia major cum sextâ minore, tertia minor cum sextâ majore, octavam perficiant. * Hac viâ ratio consonantiarum redditurGa naar voetnootd) naturalis, quae reddi non potest <si>Ga naar voetnoote) consonantias alijs numeris explicemus: quò enim soni seriùs coeunt, eò deterior est consonantia, unde fit ut 8 ad 5 pessima audiat.
Ga naar margenoot+* Obijcit aliquis: Cùm tonus integerGa naar voetnootf) dictus fitGa naar voetnootg) ratio 8 ad 9, cùmque tertia major sit ditonus, erit tertia major in numeris 64 et 81. Hîc verò, cùm dicitur tertia majorGa naar voetnooth) in numeris 4 ad 5, erit quoque in numeris 64 et 80. Non est igitur perfectus ditonus. Quod libenter concedimus. Non enim consonantias metiendas putamus cum vulgo secundum tonos et semitonia, sed tonos et semitonia sequi ipsas consonantias, ita ut consonantiae sint fundamentumGa naar voetnooti). Toni verò et semitonia nihil sunt aliud | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
[pagina 56]
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Ga naar margenoot+ quàm transitus ab unâ consonantiâ in aliam. Proinde putamus tonos et semitonia variare pro distantiâ consonantiarum ab invicem. * Quod autem primi inventores Musicae tertiam majorem collocarunt inter 64 et 81 haec est ratioGa naar voetnoota): Inventâ octavâ consonantiâ perfectissimâ, non longè post adinvenerunt consonantias perfectas quintam et quartam, quibus inventis earum distantia eos latere non potuit, 8 viz.Ga naar voetnootb) ad 9. Cùm jam chordas dividendo ulteriùs, inquirerent, chordâ divisâ, ut partesGa naar voetnootc) essentGa naar voetnootd) ad totam ut 64 ad 80, senserunt consonantiae tertiae majoris dulcedinem; postea verò, cùm duplicassent distantiam inter quintam et quartam, inveneruntGa naar voetnoote) 64 et 81. Hac igitur ratione divisâ chordâ, cùm nihilominus consonantia audiretur (cùm chorda vix in tot partes distinctas ad sensum dividi possit sitque error non major quàm 1/81, qui apparere sensibus non potuit)Ga naar voetnootf), concluse | runt duos tonos, id est duas distantias inter quartam et quintam junctas, facere consonantiam et ditonum vocarunt, cui, cùm nulla ratio subsit cur id fieret naturaliter, explodendum est funditus, dicendumque consonantiam, quam falsò ditonum dixerunt, reperiri inter 5 et 4, dicaturque tertia major. Ga naar margenoot+Caeterum diutiùs haec res protrahatur. Eundem consonantiarum numerum recipio quem proponit Andreas Pappius in libro suo quem conscripsit pro diatessaronGa naar voetnoot1), ubi sunt tonus major et tonus minor, semitonia plura etc. Omnes autem consonantias his numeris explicat:
octava videlicetGa naar voetnootg).
Ga naar margenoot+* Notandum praeterea omnes cantilenas et psalmos necessariò ita cantari, ut in eodem psalmo eadem nota semper sit ejusdem altitudinis qualique vocis elevatione semel cantatur, eâdem toto hoc canendi tempore in eodem psalmo cantanda est. * Fit tamen aliquando (quod fieri propter meliorem elegantiam non dubito) ut una eademque nota paululum allevetur, sicut videmus Psalmo 77Ga naar voetnoot2): fa enim, ultima nota tertiae regulae, paulò altiùs canitur quàm idem fa, prima nota quartae regulae, | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
[pagina 57]
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Ga naar margenoot+
quod non semel in cytharâ observavi. Idem non rarò fit ubi quatuor voces simul sonant. Saepiùs enim fit consonantia si semitonio vox attollatur, quae dissonantiam creasset, si consuetâ altitudine cantata fuisset; proinde hunc asteriscum  talibus notis praefigunt. Eadem ratio est cur b molle extraordinariae notae mi aliquando Ga naar margenoot+praefixum animadvertisti, etiam si quis solus canit. Hinc efficitur musicam manum quam dicunt, admodum esse variam et unicuique psalmo propriam, quaeque convenit huic psalmo, illi nequaquam convenit: haec enim manus hoc loco admittit quintam, illa verò non admittit quintam eodem loco; illa admittit quartam illo loco, haec verò eam non admittit eodem loco.
Ut autem specimen exhibeam hujus contemplationis meque ipsum explicem, duas manûs diversas posui hoc modo:
In primâ manu hic est progressus tonorum et semitoniorum: 8:9, 9:10, 15:16, 8:9, 9:10, 8:9, 15:16, in secundâ verò hic: 9:10, 8:9, 15:16, 9:10, 8:9, 9:10, 25:27Ga naar voetnootb). Vides igitur in primâ manu ut, sol esse consonantiam quintam dictam, in secundâ verò manu ut, sol nullo modo est consonantia, etc. Sic diligentiùs consideranti magna apparebit diversitas. In psalmo igitur quiGa naar voetnootc) manu constat qualis est prima, intrepidè canere possumus ut, sol, in secundâ verò manu non possumus, nisi vocem in sol paulum attollamus: tùm enim proportio ut, sol fit 108 ad 162, id est 2 ad 3. Sed rarò id solet fieri, ut supra notavimus, elegantioresque videntur manûs, quae pluribus locis plures perfectioresque consonantias admittunt, faciuntque psalmos et cantilenas jucundiores. Ga naar margenoot+Ut autem etiam hujus meditationis specimen quoddam proponam, observavi partem aliquam manûs Psalmi 63; neque enim in unoquoque psalmo integram ejus manum reperire possumus, quia non semper omnes consonantiae, quas ea manus admittit, in uno psalmo usurpantur. Haec igitur pars manûs est Psalmi 63:
Haec pars hoc modo inventa est. Reperta est regulâ quintâ la fa et fa re ultimâ regulâ; ergo la re est legitimaGa naar voetnootf) diapente. Tertiâ autem regulâ mi la; ergo mi re est tonus major 9/8; fa la ablato à la mi, relinquitur semitonium fa mi 16/15. Secun- | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
[pagina 58]
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Ga naar margenoot+ dâ regulâ est sol ut et antepenultimâ fa ut, ergo sol fa est tonus major 9/8. Ultimâ regulâ est sol mi, quo ablato à la mi, restat tonus minor la sol 10/9. Psalmus 18:
Fit quidem aliquando ut manûs ratio in aliquo psalmo videatur infringi, ita ut eo loco, ubi diapente aut diatessaron non admittitur, ibidem illae canantur, quod fit ut dictum est supra, ac fortassis minor elegantia inde creatur; aut fit eâ ratione quâ in harmonijs dissonantiae consonantijs parcè admiscentur.
Ga naar margenoot+* Cur consonantia harmonica, quam vocant, praestat arithmeticae? id est: cur jucundior fit harmonia, si quis quintam canat contra bassum et quartam contra superium, quàm si quis quartam caneret contra bassum et quintam contra superium? Respondeo: Quia quarta est imperfectior quintâ, quòque quarta est inferior, eò magis auribus nostris est perceptibilis. Tardè enim voces inferiores moventur, proptereaque soni intermedij diutiùs moventur antequamGa naar voetnootb) soni coincidant et unisonus fiat; superior verò vox, quia sonos suos velociter mittit, statim unisona fit cum illâ quaeGa naar voetnootc) ipsâ quartâ inferior est. Ergo discordia quartae, aut potiùs diversitas sonoris ejus ab unisono, vix est perceptibilis; quintae verò perfectior concordantia auribus nostris gratior est citiùsque natura sua cum basso unisona fit, quia ejus proportio est ut 3 ad 2. |
|