Vaderlandsche letteroefeningen. Jaargang 1779

Rekenkundige Byzonderheden door Marten Jellen, Organist en Schoolmeester te Bonda, Lid van 't Hamburger Genootschap der Weetenschappen, en van 't Amsterdamsche, onder de spreuk: Een onvermoeide arbeid komt alles te boven. Te Amsterdam by de Erven van F. Houttuyn, en te Groningen by L. Huizingh, 1779. Behalven het Voorwerk 182 bladz. in octavo.

Zy, die vermaak scheppen in de beoefening der Rekenkunde, vinden hier een aantal van ruim twee-

[p. 271]

honderd Voorstellen, met het nagaan van dewelken zy een ledig uur met genoegen zullen kunnen slyten. Dezelve zyn ten deele uit oude en uitverkogte Rekenkundige Werken, ten deele ook uit nieuwere en grootere Werken, die niet in aller handen zyn, by een verzameld; ook zyn 'er ettelyken uit het Hoogduitsch vertaald, en een aanmerkelyk getal der Voorstellen is door den Autheur zelven uitgedagt. Ze zyn zekerlyk niet allen van 't zelfde gewigt; maar ze zyn of aangenaam of nuttig voor rekenkundige Liefhebbers; sommigen zyn ligt, anderen zyn moeilyk; eenigen zyn opgelost, anderen zyn onbeantwoord gelaaten; en men heeft zig, in het byeenvergaderen, over 't geheel, aan geene regelmaatige schikkinge der Voorstellen gebonden; welk alles deeze verzameling niet ongevallig maakt, voor hun, die dezelve, uit smaak voor de Rekenkunde, in een uur van uitspanning gelieven te gebruiken. - By het doorbladeren van dit Werkje kwamen ook onder ons oog eenige Voorstellen, betreffende de manier van rekenen, met minder cyfergetallen, dan wy in onze gewoone Arithmetica Denaria, of Rekenkunst met tien Cyfergetallen, gebruiken; van welke manier van rekenen wy onlangs gewag maakten, toen wy een berigt gaven van de weluitgevoerde Verhandeling over de Rekenkunsten, door j.b. de la faille^(*). Diestyds zagen we, dat de Arithmetica Binaria, of Rekenkunst met twee Cyfergetallen, onder deezen bovenal in aanmerking kwam; doch wy hebben 'er toen geen voorbeeld van gegeeven. Zulks noopt ons, nu we dat onderwerp weder aantreffen, ter nadere ophelderinge hier van, twee Voorstellen, daar toe betrekkelyk, uit deeze verzameling over te neemen.

(*) Zie Hedend. Vad. Letteroef. VII D. bl. 601. en verv.

I. Voorstel.

‘Wanneer men, in plaats van onze gewoone 10 Cyffergetallen, maar 2 gebruikte, als 1 en 0, hoe zoude zich dan zulk een Numeratie vertoonen? Antw. aldus:

[p. 272]

1	=	1
10	=	2
11	=	3	=	1 + 2
100	=	4
101	=	5	=	4 + 1
110	=	6	=	4 + 2
111	=	7	=	4 + 2 + 1
1000	=	8
1001	=	9	=	8 + 1
1010	=	10	=	8 + 2
1011	=	11	=	8 + 2 + 1
1100	=	12	=	8 + 4
1101	=	13	=	8 + 4 + 1
1110	=	14	=	8 + 4 + 2
1111	=	15	=	8 + 4 + 2 + 1
10000	=	16
10001	=	17	=	16 + 1
10010	=	18	=	16 + 2
10011	=	19	=	16 + 2 + 1
10100	=	20	=	16 + 4

en zoo vervolgens’.

II. Voorstel.

‘Indien men aangetekend vondt, den 10100 December, A^o. 11011101000, in het gebruik van 2 Cyffers; hoe zoude men het waare Jaargetal en Datum, door onze gewoone 10 Cyffers uitgedrukt, kunnen ontdekken? Antw. Door dezen

Algemeenen regel.

Een gegeven Getal, van vooren af, het eerste Getal, met het Getal der Cyfferen gemult, en telkens de volgende Cyffer 'er by getrokken; dit zoo lang voortgezet, tot dat 'er geene Cyffers meer overig zyn, dan is de laatste Uitkomst het begeerde; als volgt:

De gegeevene Datum, is 10100

× 2 + 0

_____

2

× 2 + 1

_____

[p. 273]

5

× 2 + 0

_____

10

× 2 + 0

_____

Antw. den 20 December.

En het Jaargetal, is 11011101000

× 2 + 1

_____

3

× 2 + 0

_____

6

× 2 + 1

_____

13

× 2 + 1

_____

27

× 2 + 1

_____

55

× 2 + 0

_____

110

× 2 + 1

_____

221

× 2 + 0

_____

442

× 2 + 0

_____

884

× 2 + 0

_____

Antw. Anno 1768.

Anders kan men ze ook tot onze gewoone getallen reduceeren, door dezen

Algemeenen regel.

Men zet het gegeevene Getal, van achteren, in eene

[p. 274]

nedergaande Ry, en mult. de Getallen met eene Geometrische Progressie, beginnende met 1, en voortgaande met de Proportie van het Getal der Cyfferletteren; vervolgens alle de Producten geaddeerd, komt het begeerde; aldus:

0 × 1	0
0 .. 2	0
1 .. 4	4
0 .. 8	0
1 .. 16	16
_____
Antw. den 20 December.

0 × 1	0
0 .. 2	0
0 .. 4	0
1 .. 8	8
0 .. 16	0
1 .. 32	32
1 .. 64	64
1 .. 128	128
0 .. 256	0
1 .. 512	512
1 .. 1024	1024
_____
Komt Anno 1768.

Aanmerking.

‘Deze manier, om met 2 Cyfferen te rekenen, heeft de groote Leibnitz in voorslag gebragt, en aangepreezen: maar tot een algemeen gebruik zal 'er wel geen verandering in ons tiental Cyfferen noodig zyn.^(*)

(*) ‘Dat Leibnitz niet gewild heeft, dat zyne nieuwe Rekenkunst tot het gemeen gebruik zou aangenomen worden; maar dat hy alleenlyk in 't gevoelen geweest is, dat dezelve in moeijelyke naspeuringen veel voordeelen boven onze gewoone telling zoude hebben, en tot verhevener bespiegelingen konde opleiden, getuigen zyne eigene woorden (Mem. de l'Acad. royale des Sciences, année 1703, p. 107): “Je ne recommande point cette maniere de compter, pour la faire introduire à la place de la pratique ordinaire par dix. Car outre qu'on est accoutumé à celle-ci, on n'y a point besoin de chercher ce qu'on a déja appris par coeur: ainsi la pratique par dix est plus abregée, & les nombres y sont moins longs. - Mais le calcul par deux, c'est a dire par o et par 1, en récompense de sa longueur, est le plus fondamental pour la Science, & donne de nouvelles découvertes, qui se trouvent utiles ensuite, même pour la pratique des nombres, & sur tout pour la Géometrie.” A.B.S.’

[p. 275]

Het heeft echter aanleiding gegeeven tot veele byzonderheden over de eigenschappen der getallen; die buiten dat misschien nooit zouden ten voorschyn zyn gekomen.’