|
| |
| |
| |
Hans Lauwerier en Toine Moerbeek
Een twee drie
toine moerbeek - een twee drie vier... onleesbaar?
In een zaal bij open raam slaapt de Tover, maanlicht metalliseert wateroppervlak.
Buxus trekt een arabesk op het grindperk tussen basement en oever.
Haar tuin is in onderhoud bij de fortuinlijkste onder de jongeren van bloed-en-bodem.
Zijn lijflijkheid heeft haar spilzieke gelijke niet.
De idee staat boven de ervaring.
Mocht ik hem in de mond leggen iets lapidairs, een kiezel hard als kwijl, blanco als de de tand des tijds?
Maanlicht oppert wateroppervlak, witter dan de roodharige nimf mijn huid wegens nachtelijkheid.
De vlakwortelende beuk, bladerenburcht rood als geronnen bloed, fotosynthetiseert zich alle kanten op zolang de tijd rijp is, maar rust nu, verroert geen lovertje. In maanglans gedoopt de langvingerige wilg. Een linde vol hoger honing helt
| |
| |
kantelend naar metallica. Dronken droomt zich het gezwijnte. Witgepleisterd haar Veste.
In deze tekst wordt er bij maanlicht getuinierd. De tuinman moet een jongeman zijn. Ofschoon hij afwezig is activeert hij de tuin en wordt hij opgemerkt door een ik-figuur die zich ondergeschikt aan hem voelt aangezien deze ‘ik’ de passieve ervaring belichaamt, terwijl de hij-figuur de uitbeelding is van het werkzame idee. De zegsman (de ‘ik’) wil het zwijgende idee aan de praat krijgen: waarschijnlijk zijn alter-ego of betere ik. Men moet een vreemdsoorige breinbaas zijn om zich zo tot de ander te willen verstaan ook al ben je dat zelf.
Het citaat is de aanhef van Kees Ouwens' laatste roman Een twee drie vier... uit 1994. Ouwens is in de loop der tijd steeds meer gaan schrijven in de geheimtaal van Kwetal en Pe Pastinakel, respectievelijk de ingenieur en de tuinman van de natuur uit de Bommelstrip van Marten Toonder.
In zijn meest recente dichtbundel Afdankingen, uit 1995, heeft Ouwens voor menige lezer de grens van de leesbare poëzie overschreden. Dat was eveneens het geval met de roman Een twee drie vier..., die helemaal niet meer na te vertellen schijnt. Zoals de titel al aangeeft is het verhaal een eindeloos verloop van... ja, van wat eigenlijk? Indrukken? Wederwaardigheden? Interpretaties van nieuw opgedane ervaringen of louter bewerkingen van vroegere thema's? Ik denk dat ik het antwoord daarop wel weet, maar begin daaraan te twijfelen wanneer ik de recensies lees: die begrijp ik nooit, ze komen me even vreemd voor als de wiskunde.
Onlangs vroeg de redactie van Tirade de wis- en natuurkundige professor Hans Lauwerier om een bijdrage. Tot mijn verwondering las ik Lauweriers tekst over getallen als een verhelderende bespreking van het oeuvre van Kees Ouwens, toegespitst op de roman Een twee drie vier... Blijkbaar gaan bèta-teksten voor mij pas spreken indien ik ze metaforisch kan opvatten.
Lauwerier heeft het over natuurlijke en onmeetbare getallen. Ik ken geen andere natuurlijke getallen dan de afgeronde, hele. Onder de natuurlijke getallen (1, 2, 3, enzovoort) in een afgeronde tekst en in een literair oeuvre versta ik: de regelmatig terugkerende, vaststaande motieven. Deze herhaalde motieven dienen dan stapsgewijs in betekenis toe te nemen. Bij Kees Ouwens is het alsof de vaste motieven, de natuurlijke getallen, bij elk nieuw boek met een waarde van 1 zijn toegenomen: wat eerst onomwonden verstaanbaar werd geponeerd, wordt in de herhaling
| |
| |
verdiept, maar blijft verstaanbaar - zeg: afgerond - volgens een strikte logica, rechtlijnig verticaal. Zelfs in de breedst uitgesponnen betekeniswaarde blijft het uitgangspunt herkenbaar, zoals het getal 3 de tweede, logische toename met een waarde van 1 is van het getal 1. Daarnaast komen er steeds nieuwe motieven bij waarvoor hetzelfde geldt. Weinig schrijvers zijn zo consequent in het herhalen en uitbreiden van hun motieven als Ouwens en bijna geen enkele schrijver lijkt zo in beslag genomen te worden door het optellen; een titel als Een twee drie vier... vind ik dan ook helemaal niet vreemd.
hans lauwerier - een twee drie... oneindig.
Laten we terugkeren tot de tijd van Pythagoras en Plato. Wetenschap werd er bedreven ondanks het gebrek aan technische middelen. De God van de Grieken was een wiskundige, een meetkundige zelfs, want de Grieken hadden een voorliefde voor meetkundige vormen. Met getallen konden ze minder goed uit de voeten. Voor de Grieken was wiskunde de taal van de natuur, een taal die in hun cultuur een centrale plaats innam. Veel later zou de wetenschap in tweeën gedeeld worden met talen in de alfa-groep en onder andere wiskunde in de bèta-afdeling. Wiskunde had misschien net zo goed in de alfa-sectie geplaatst kunnen worden omdat wiskunde tenslotte ook een taal is, een taal die zeer dicht bij de logica staat.
| |
| |
Wiskunde is van belang bij theoretisch taalonderzoek maar staat ook aan de basis van het natuur wetenschappelijk onderzoek van de materie. De rekenregels van de getallenleer en de grondeigenschappen van de meetkunde doen sterk denken aan grammaticale regels van een taal. In de huidige tijd waarin krachtige en snelle computers de samenleving beheersen zijn er nieuwe deeldisciplines als ‘formele talen’ waarin de structuur van voor rekenmachines ontworpen talen geanalyseerd wordt.
Wiskunde is onder andere een getallenleer. Maar wat is een getal? Dat 1, 2, 3,... getallen zijn kunnen we wel aanvaarden, dat is zo een beetje het begin van de menselijke cultuur. Er zijn, of waren althans, primitieve stammen die nog min of meer in het stenen tijdperk leefden en die een ietsje vee hadden. Tellen konden ze nauwelijks: een twee drie veel, op zijn best. Laten we aannemen dat hun veestapel toch nog uit enige tientallen stuks bestond. De grootte van hun stapel konden ze niet beschrijven maar toch zouden ze geen enkele moeite hebben om vast te stellen dat de ene herder meer varkens of geiten had dan de andere. Ze zouden daartoe de methode van de paring kunnen gebruiken. Naast een dier van de een plaatsen we een dier van de ander zolang de voorraad strekt. Wie nog dieren overhoudt heeft kennelijk een grotere kudde. Of dit verhaal historisch juist is, zullen we wel nooit weten. Feit is dat er grote wijsheid in verborgen ligt zoals we verderop zullen zien.
Getallen dienden dus in eerste instantie om te tellen, als abstracties waarbij het niet meer uitmaakt of we met appelen of met peren werken. We spreken bij 1, 2, 3,... van natuurlijke getallen. Essentieel is daarbij de uitspraak dat elk natuurlijk getal een opvolger heeft die 1 groter is, een uitspraak met de kracht van een wiskundig axioma. Die grondwaarheid brengt ons in één klap bij de oneindigheid. Immers er is geen grootste natuurlijk getal. De hypothese dat er toch een grootste getal zou bestaan brengt ons meteen in strijd met het gestelde axioma, een redenering die bekend staat als een indirect bewijs. Vroeger sprak men van een ‘bewijs’ uit het ongerijmde, maar dat is eigenlijk onzinnig: de redenering voldoet volkomen aan de wetten van de logica. Later zouden de Indiërs aan de getallen de nul toevoegen en daarmee een positionele notatie mogelijk maken, een notatie waarbij één, tien, honderd en duizend geen aparte symbolen behoefden maar gewoon als een 1 gevolgd door een paar nullen geschreven konden worden. Eenmaal vertrouwd met de rij van natuurlijke getallen hadden de klassieke geleerden geen moeite om ook met breuken te werken. Een breuk, een nieuw soort getal, kan eenvoudig
| |
| |
gedefinieerd worden als een verhouding van twee natuurlijke getallen, 2/3 bijvoorbeeld. Pythagoras streefde er naar om alles te baseren op de natuurlijke getallen 1,2,3,4... Muzikale harmonie werd door hem herleid tot breuken, tot eenvoudige verhoudingen van snaarlengten, 3:2 voor een kwint en 4:3 voor een kwart. Maar, zoals gezegd, de Grieken waren op de eerste plaats meetkundigen. Ook Pythagoras kon pas tot zijn beroemde stelling a2+ b2= c2 komen, nadat hij zich de rechthoekige driehoek voorstelde met een vierkant op elke zijde geplaatst. De som van de oppervlakken van de vierkanten op de rechthoekszijden is gelijk aan die van het vierkant op de schuine zijde, de hypotenusa. Zo dachten de Grieken bij een kwadraat van een getal automatisch aan een vierkant en bij een derde macht associeerden ze meteen een kubus. Een macht van vier paste niet in hun denksfeer. Een lijnstuk correspondeerde met een getal, een breuk desnoods, dat kon worden verkregen door de lengte te vergelijken met een tevoren gegeven eenheid van lengte. Het ging dus in principe bij een breuk steeds om de verhouding van de lengte van twee lijnstukken. Maar al metende kwamen zij in grote problemen. De diagonaal van een vierkant waarvan de zijde een eenheid van lengte is, bleek niet meetbaar te zijn, want kon niet worden opgevat als een verhouding van natuurlijke getallen. De meetkundige existentie van de diagonaal stond vast, maar een corresponderend getal bestond niet. Het was de eerste kennismaking met het onmeetbare getal.
| |
| |
toine moerbeek
Ik heb alles van Kees Ouwens gelezen. Van Arcadia uit 1968 tot en met Afdankingen uit 1995. Waarmee ik maar wil zeggen dat ik van zijn werk hou. Ik lees ook graag de Bommelstrips van Marten Toonder, vooral wanneer Kwetal de breinbaas en Pe Pastinakel de tuinman erin voorkomen samen met Professor Sickbock, ‘allerminst een dor beoefenaar der eksakte wetenschap’, zoals G.K. van het Reve in Nader tot U schreef ‘want immers een gevallen bosgod’ die het onvindbaar Slot van de Meedogenloze jongen ‘belangeloos voorzien had van alle moderne apparatuur’. Er bestaat een merkwaardige parallel tussen Marten Toonder en Kees Ouwens. Zoals Ouwens zich in zijn geschriften ontwikkelde van een elegische zanger over masturbatie tot een helderziende detective van de penetratie en weggroeide uit het begrijpelijke woord naar het onbespreekbare slijm, zo ontgroeide heer Olivier B. Bommel de kinderstrip en werd de anti-held van Marten Toonders levensopvatting, onherroepelijk afstevenend op zijn huwelijk met buurvrouw Dolly, wat het einde van zijn avonturen zou betekenen.
Kees Ouwens en Marten Toonder gebruikten de methode der paring. Zij vergeleken hun eerste probeersels met de uitwerkingen daarvan die erop volgden; zij deden dus hetzelfde als de herders met hun schapen in de verhandeling van Hans Lauwerier. De ingrediënten bleven; er kwamen
| |
| |
alleen nieuwe bij. Slot Bommelstein bleef slot Bommelstein, Rommeldam Rommeldam, net zoals Ouwens' Zinzendorp bleef bestaan met de ouderlijke woning erbij. Langzaam maar zeker maakten zij hun eigen wereld.
Eigen werelden zijn altijd hermetisch: er dient een sleutel te worden aangereikt aan de buitenstaander die erin binnen wil komen. Marten Toonder had er de wereldpolitiek voor nodig en zijn bezorgdheid over de natuur om het ‘oplettende lezertje’ toegang te verschaffen tot het wel en wee van een eenzame Heer Van Stand; zijn strip werd steeds emblematischer, een praatje bij een plaatje. Kees Ouwens echter is ingewikkelder. Toch reikt ook Ouwens de lezer een sleutel tot zijn wereld aan. Hij herhaalt zijn motieven en definieert ze steeds scherper, hij refereert tot op zekere hoogte steeds aan bekende zaken, zoals masturbatie, verveling, fotografie, pornografie, maar in tegenstelling tot Marten Toonder zijn deze verwijzingen persoonlijker. De lezer kan als hij wil met het veranderende idioom van Toonder en Ouwens meegroeien. Zodoende groeit hij tezamen met de schrijvers een eenvoudige wereld uit in de richting van een complexe symboliek. Typerend voor Toonder en Ouwens is ook de toename van het eigen spraakgebruik, dat het oplettende lezertje niettemin altijd verstaan kan. Toonder en Ouwens zijn specifiek vanwege hun taalgebruik. Ze draven door tot aan het onverstaanbare, maar wie eenmaal is opgenomen in hun wereld begrijpt deze taal en geniet ervan. Begrippen als ‘kukel’ of ‘minkukel’ van Toonder zijn ingeburgerd. Ook de verzonnen taal van Kees Ouwens is zo aanstekelijk dat zij zou kunnen inburgeren.
Maar nu komt er een probleem. Het lijkt erop dat Ouwens in Strategie (1967) een nieuw thema introduceert dat niet algemeen herkenbaar is, dat voor veel lezers geen oriëntatiepunt meer is. Ouwens rept vanaf dat moment over zijn ervaringen met de uittreding, de ervaring van jezelf van buitenaf meegemaakt. Niet iedereen kent die, of wil die kennen, want een uittreding is uitermate beangstigend. Deze uittreding is dus een toevoeging aan de al bestaande thema's. Die toevoeging lijkt een afwijking maar ik vind hem logisch; daar kom ik nog op terug.
De masturbatie beschouw ik als nummer 1; nummer 2 is de optiek: het fotografisch kijken naar jezelf en de wereld. Maar aangezien de uittreding geen algemeen referentiepunt is, zou de lezer die mijn denken in getallen aanvaardt, deze uittreding als een onmeetbaar, irrationeel getal kunnen interpreteren want behalve onbekend en onbemind is de uittreding zo buitengewoon dat ze - en dit zeker voor diegene wie het plotsklaps over- | |
| |
komt - als irrationeel ervaren zal worden. Bovendien: bij Kees Ouwens lijkt de uittreding niet consequent te volgen op zijn andere thema's (een opklimming met een waarde van 1), maar een Fremdkörper. Als dat waar is, dan zou de optelling van Ouwens' motieven 1, 2, √2 of 1, 2, π moeten zijn. Maar voor wie de uittreding kent, zoals ik, is zij in geen geval irrationeel, maar een feit (effect van een te groot zelf-bewustzijn), onwelkom weliswaar maar onontkoombaar. Wie Ouwens vanaf Arcadia gevolgd heeft, kan concluderen dat de uittreding wel degelijk een logische voortzetting is van de masturbatie en de optische bespiegelingen: het waren immers deze eerdere ervaringen die het concrete zelfbesef vergrootten. Daarom is de uittreding voor mij geen √2 of π maar doodgewoon 3. De penetratie, die pas later aan de orde wordt gesteld, beschouw ik als 4, de logisch gedane volgende stap na de uittreding.
Marten Toonder is eenvoudigweg met natuurlijke getallen blijven werken. Diep in zijn hart wilde hij misschien gewag maken van zijn niet bekend te maken binnenwereld en had hij daarom Kwetal en Pe Pastinakel nodig. Hun geheimtaaltje (neologisme op neologisme) was hem dierbaar want zo sprak de natuur die Heer Ollie met zijn goede bedoelingen dreigde te vernietigen. Maar niemand had zo'n grote bewondering voor het denkraam van de Reus Bommel als juist de kleine, beredderende breinbaas Kwetal; Kwetal en Bommel konden elkaar verstaan. De menselijke Bommel was dus niet vervreemd van de natuur en vice versa. Maar Toonder bleef een moralist. De vervreemding was niet zijn eigenlijke oogmerk. De moralist hanteert vanzelf natuurlijke getallen: hij bevestigt gekende waarden. Het natuurlijke getal bij Toonder is gemakkelijk aan te wijzen, zelfs wanneer Kwetal orakelt. Want als hij de Reus Bommel in De bovenbazen prijst vanwege diens gebruik van de ‘pirsteen’ dan ziet het oplettend lezertje op het bijbehorende plaatje dat hij Bommels aansteker bedoelt.
Dit is typisch geen Bommel-tekst: ‘In die tijd ook viel Zinzendorp onder mijn beheer. Ik tekende het uit om mijn loop te nemen en mijn staat te kennen. Ik ging dus een stap verder dan het lichaam. Liet mijn volksmond - die ook de landstaal sprak - zich soms nog woorden ontvallen tussen de termen door van het ontwerp, dan in het vangnet van doorhalingen, gespannen wegens voorstellingsloosheid, elke weglating was een maas erbij, zoals geen censor te werk gaat legde ik de zeeën droog, de diepten haalde ik boven water, het ontwerp kende geen tijd weliswaar - als het wit tussen de regels - maar was zo voorzienig om het net te spannen. Elke komst was de eerste maar de reeks begon met de oorspronkelijke.’
| |
| |
In deze passage uit Een twee drie vier... bezint Ouwens zich op zijn oeuvre tot dusver. Het is de eerste keer dat hij zich verantwoordt tegenover de lezer en wel herhaaldelijk. In geen enkel boek is hij zo nadrukkelijk communicatief en vertelt hij zo precies wat zijn thematiek behelst en ook hoe hij denkt daarmee verder te kunnen. In deze passage beschrijft hij zijn methode van de paring, zijn strategie dus.
Toen Kees Ouwens nog bij zijn moeder thuis woonde, in een dorp ergens bij Utrecht, toen ontwierp hij zijn wereldbeschouwing. Dat blijkt uit zijn eerste bundel Arcadia. De toon is nonchalant en glashelder. Op een droogkomische manier vertelt de ‘ik’ dat hij zich voornamelijk aftrekt uit verveling. Soms met een porno-plaatje bij de hand, dan weer enkel met de gedachte aan een hoer. Eenmaal stelt hij zich daarbij zelfs zijn moeder voor, gezeten in de badkuip met een handdoek om haar hoofd, ondeugende liedjes zingend. Daarna of daarvoor doet hij boodschappen voor haar en beweent ‘het extra voordeel van het zoon-zijn’. Hij beklaagt zich dat hij geen eigenlijk dichterlijk onderwerp weet. Zijn droogkomische klaagzang doet denken aan de gedichten van G.K. van het Reve. Nog psalmodiërender klinken zijn Intieme handelingen uit 1973. De invloed van Van het Reve is nog steeds te merken (‘Nu ging ik razendsnel naar/ buiten door het pand heen, de nacht in, waar het zwart was. Red mij,/Heer, want niemand redt mij.’). Intieme handelingen is echter niet zomaar droogkomisch. De dichter komt in beeld als een klassieke, nee Grieks-orthodoxe jongeman, ofschoon hij van oorsprong Rooms-katholiek moet zijn. Er spreekt immers een vrees uit voor een Abstracte Almacht, Schepper van de zichtbare en onzichtbare dingen en een afwijzing van de menselijke God, die het vlees heeft aangenomen uit de Maagd Maria, welk geschilpunt ooit leidde tot de scheiding tussen de orthodoxen (de abstracte gelovigen) en de katholieken (de menselijke). De verveling is gebleven, het erotisch handwerk evenzeer. Opvallend is het bewustzijn permanent aanwezig te zijn als lichamelijke gestalte. Tussendoor schreef Ouwens Strategie, een novelle in de sfeer van De Avonden. In Strategie komt voor het eerst in verstaanbare termen de uittreding voor. (‘Mijn houding was stabiel. Ik had er geen omkijken meer naar. Het wiegen van mijn hoofd had ik stop gezet. Het linkerbeen plaatste ik naar voren, de voet schuin naar buiten. De museumbezoeker, een prachtige rol, helemaal opgaan in de beschouwing van kunst.’). Zonder ophouden beseft de ik-figuur zijn aanwezigeid, een plastische volume te zijn, door anderen geduid, maar door zichzelf in te vullen; dat doet hij door te handelen. Ouwens beschrijft die handelingen (van binnenuit be- | |
| |
leefd) op schrijvers afstand, in de hij-vorm; de schrijver ontwerpt zijn strategie, of in zijn eigen woorden: ‘hij tekent zichzelf uit om zijn loop te nemen en zijn staat te kennen, zo gaat hij een stap verder dan het lichaam’. Dat de lezer in Strategie Ouwens uittreding nog niet voelt komt door die beschrijving in de derde persoon. Wat wel overkomt, sterker nog dan in de gedichten, is de erotische lading van dit zelfbesef. Strategie is zonder meer een erotisch verhaal. De verteller, een jonge man die nog bij zijn moeder woont, wordt deelgenoot van het grote geheim van een klein jongetje. Dat is de naakte meid. Bedoeld wordt een schilderij van mollige baadsters, (waarschijnlijk een reproductie van Renoir) dat in de huiskamer van de moeder van het jongetje hangt. Wanneer de verteller het schilderij wil zien en het huis betreedt vallen de volwassen ik-figuur en het jongetje zo goed als samen, want de begeerte van het jongetje om zijn vriend de Naakte Meid te tonen staat gelijk aan diens begeerte Haar te zien. Dan is het net of de grote Ik de kleine hij stuurt. Dat is tevens het moment dat de Ik zichzelf ten volle beseft, opgenomen als hij zich weet van voet tot kruin door de achterdochtige moeder.
In het gedicht Anton, uit de bundel Als een beek uit 1975, is de uittreding van Ouwens ook voor de lezer voelbaar. Ik zal het volledig citeren.
Anton
In de ochtend met jong licht op de verblindende bloesem in mei
zoals aan mijn brein nog geen smet kleeft van de komende jaren
en ik sta terecht in het gat van deur omdat alles mijn plaats is omgeven door stralen
welke nimbus te zien is voor hem die aan tafel het kauwen staakt van verbazing
zijn kaak staat naar verdwazing; maar in de reinheid van de jeugd van de dag
tussen de schuren op het erf, tot over de weiden maar vooral in de keuken waar hij onbekleed kaatst
op de plavuizen, geweld tot de galm waarin hij daarvoor was getoonzet klinkt mijn groet als een tijding.
Een ik-figuur staat in de deuropening en groet een verbaasde hij-figuur aan de keukentafel. Wie van de twee is Anton? Degene in het gat van de deur op wie de wereld omgekeerd perspectivisch afkomt of degene aan de
| |
| |
keukentafel die de eerste normaal, dat wil zeggen vanuit het centraal perspectief waarneemt? Allebei, want wie de ander ziet in al zijn volle leegte zoals deze zich op dat moment ook concreet ervaart, die is het zelf, maar dan in het volle besef daarvan. De groet die hierna gewelddadig door de keuken galmt is wat je noemt een tijding: uiting van het bewustzijn tijdelijk present te zijn.
Vanaf Als een beek sleurt Ouwens zijn lezers mee in de uittreding waar vrijwel iedereen bang voor is. Niemand wil zichzelf permanent meemaken, van handeling tot handeling doortrokken van het feit voorbij te zijn en tegelijkertijd op komst. Ik noem dit geen metafysische ervaring maar een realistische; bestempel het desnoods als een neurose. Het besef er te zijn is tevens het besef er ooit niet te zijn, dus is dat een ervaring van niets, nooit en nergens, ofwel van de dood.
Kees Ouwens spreekt nu volledig op eigen titel. Van het Reve is weg en Ouwens houdt ook op te jeremiëren. Nu hij zijn onderwerp bij de kop pakt, nu pas valt op hoe verwant hij is aan Kafka. Ook Ouwens is een reiziger in een strafkolonie en een landmeter op zoek naar het Slot; om binnen te geraken, daar waar ze willen zijn, verbrokkelen zij, Kafka en Ouwens, de hun vreemde maar hen toenaderende buitenwereld tot een onoplosbare puzzel vanwege hun indringende intro-egospecties (ikker dan ik). Uittreders zoals Kafka en Ouwens voelen te zeer de binnenkant van hun neus om iemand nog de hand te kunnen (durven?) drukken. Daarom lijken zij autistisch.
Het meest letterlijk Kafka is het hoofdstuk Intermezzo uit de roman De eenzaamheid door genot, 1987. De ik-gestalte, ditmaal Armand genaamd en in de hij-vorm beschreven, keert van een nachtelijke wandeling thuiswaarts en staat nu voor de gesloten buitendeur van zijn ouderlijke woning. Hij wordt getroffen door een aanzwellend gedreun dat hij probeert te lokaliseren. Het schijnt te komen vanuit de ver verwijderde dorpskern maar rukt nu onmiskenbaar op in de oprijlaan achter hem. De luchtstroom van een vreselijke machinerie duwt hem onmiddellijk tegen de deur waarna iets wat op een vork lijkt zich om zijn hoofd klemt en hem nog vaster aandrukt tegen het naambordje met zijn neus op de bovendorpel van het smalle glas-in-loodraam. Hij is nog net in staat om vanuit zijn ooghoeken rechts een glimp op te vangen van een kolossale truck. Ook meent hij te zien dat er twee jonge bijrijders uit de chauffeurscabine springen; er moeten dus minstens twee vrachtwagens in de tuin zijn, al maken ze het lawaai van een hele colonne. De bijrijders maken hem vriendelijk los en brengen hem naar de vrachtwagens. Het is dan al een poosje akelig stil. Er worden
| |
| |
voorzieningen getroffen voor het heien. Als hij naar boven kijkt ziet hij het heiblok op zich afkomen want hij is de heipaal.
Dit was geen droom, waarschuwt Ouwens ‘nee het was verwarder’. Iedereen die een uittreding heeft gehad weet waar Ouwens over praat: over de killende blik. Het aanstormend gedreun is geen geluid maar een beeld en wel het perspectivische beeld dat zich tegen je keert. Het dorpscentrum is het verst verwijderde verdwijnpunt op de horizon: vandaaruit vertrekt het gevaar. Sluit men echter zijn ogen dan noemt Ouwens dit ‘het Rondeel’: de innerlijke, multi-perspectivische beleving van links, rechts, voor en achter die in de voorstelling een cirkel is. De oprijlaan heet bij Ouwens ‘Gezichtslaan’, de perspectivische blik vanuit één standpunt waarmee men zich doorgaans oriënteert. Wanneer het doodstil wordt en men de vrijheid krijgt om de blik hemelwaarts te richten dan ziet men eveneens centraal perspectivisch het nachtelijk zwart als een van onder breed uitlopende kegel, als een heiblok dus dat ons de grond in stampt.
In Intermezzo wordt Armand onverwachts door doodsangst geveld. Dat gebeurt in een flits, wanneer hij voor de voordeur van zijn ouderlijke woning staat en merkt dat hij de sleutel niet bij zich heeft. In het volgende hoofdstuk Thuiskomst heeft hij zich al weer hersteld en belt hij aan, tot vier maal toe, waarna zijn moeder en stiefvader hem binnenlaten. Een uittreding duurt maar even maar lijkt eeuwig. Geen enkele nachtmerrie bezorgt je zulke doodsangst. Het is De schreeuw van Munch; bij Ouwens: ‘[...] en hij meende zich te horen roepen naar iets dat juist nog zijn nabijheid koos, maar dat zijn plaats verliet en neergleed in een dal, nee in een schacht, onmetelijk vallend, zoals zijn lichaam... want dit was hij toch?’
Dit is wat Kees Ouwens over zichzelf loslaat in zijn toelichting in Een twee drie vier...: hij haalde de diepten boven water en doet dat meer en meer in een wartaal die wartaal moet zijn omdat die bij de uittreding past, bij de chaos die zoiets veroorzaakt voor het gevoel. Eerder, zoals in Klem uit 1984 en later in Droom uit 1988, en nog steeds in zijn proza en poëzie daarna laat hij zich nog ‘woorden ontvallen tussen de termen door van het ontwerp’ want hij wil de landstaal niet verloochenen hoe zeer zijn volksmond ook veranderde. Een twee drie vier... is een moeilijk rekenboek, niemand zal het ontkennen, maar voor een Ouwenslezer komt er geen onmeetbaar getal in voor: alle getallen zijn natuurlijk. Zouden er nog meer thema's zijn in het werk van Ouwens? O ja, te veel om op te noemen. Zijn reeks van 1, 2, 3, 4 kan door lopen naar 5 en 6 naar 7... Maar let wel: bij Ouwens' dood stopt de reeks van natuurlijke getallen ook doodgewoon, op natuurlijke wijze.
| |
| |
hans lauwerier
Wij zouden zeggen dat de lengte van de diagonaal √2 is, maar de vraag rijst wel wat we daarmee precies bedoelen. Met veel geduldwerk kunnen we tegenwoordig √2 steeds beter benaderen met gewone breuken, of met decimale breuken maar het blijft altijd onnauwkeurig, ook al is de benadering voor alle redelijke toepassingen ruim voldoende. Idealiter moeten we met het benaderingsproces oneindig lang doorgaan, maar wat betekent dit eigenlijk zolang √2 nog niet eens als getal gedefinieerd is?
Eens moet een Griekse geleerde met een strenge wiskundige redenering bewezen hebben dat √2 inderdaad geen breuk kon zijn. Het bewijs is zo eenvoudig dat het praktisch zonder enige technische kennis te begrijpen is. Stel eens dat het wèl zo was en dat er een breuk m/n is die precies gelijk is aan √2. We kunnen aannemen dan m/n een onvereenvoudigbare breuk is. Dat betekent dat m en n niet door eenzelfde getal als bijvoorbeeld 2 gedeeld kunnen worden. De getallen m en n kunnen dus niet tegelijk even zijn. De uitspraak dat m/n gelijk aan √2 is, betekent dat ook de kwadraten aan elkaar gelijk moeten zijn, dus m2/n2=2, waaruit volgt dat m2 = 2n2. Deze gelijkheid laat zien dat m een even getal moet zijn omdat het rechterlid door 2 deelbaar is. Omdat m even is moet n oneven zijn. Het rechterlid kan dus wel door 2 maar niet door 4 gedeeld worden. En nu ontstaat er een tegenspraak. Immers m is deelbaar door 2 en dan is m2 deelbaar door 4. Het rechterlid zou om die reden wel door 4 gedeeld kunnen worden. Dat kan
| |
| |
niet waar zijn en dus is het uitgangspunt onjuist. Ook dit is opnieuw een indirect bewijs. Op analoge wijze werden er meer onmeetbare getallen of liever onmeetbare verhoudingen van lijnstukken ontdekt. De Griekse wiskundigen wisten zich er geen raad mee, en evenmin hun culturele erfgenamen. Het zou tot aan het einde van de negentiende eeuw duren voordat de crisis definitief bezworen was.
In de praktijk bleef men natuurlijk net doen alsof getallen als √2 wel bestonden, men noemde ze ‘onmeetbare getallen’ ter onderscheiding van de breuken, de meetbare getallen.
toine moerbeek
Critici maken de laatste jaren geen onderscheid meer tussen Ouwens' lyriek en proza en spreken unaniem over bezweringsformules.
Guus Middag prees in NRC Handelsblad de bundel Afdankingen omdat hij zo genoten had van die ‘ode aan het malen, het malen van de taalmolen, gelegen aan de maalstroom van de taalstroom’. De betekenis van de poëzie ligt volgens Middag ‘in de taalmuziek en in de uiterst zintuiglijke omgang met de taal’. Maar dan toch wel een taalmuziek die geheimzinnig, toverachtig en bijbels aandoet in de geest van de boeken Job en de Prediker. Middag: ‘Er wordt zelden in religieuze termen over gesproken maar het schema doet wel religieus aan: met de dichter als middelaar tussen het aardse
| |
| |
en het numineuze.’ Dit laatste bestrijd ik. Of beter gezegd Kees Ouwens bestrijdt het zèlf: God bestaat niet voor hem. Hij is geen medium want niet in metafysica geïnteresseerd:
waarmee gezegd is dat hij zich inlaat met de optica
van de afgrond dieper dan de lichtjaren, teruggerekend,
tot hun nulstand verzameld zijn kunnen, noch brengt in
mindering zijn donker zwaarder dan zwart op de kalender
het niets, de schrikkelcel van hun schepping uit dode
letter de geest, als huivert de gloor van zichzelf
explosief, of dat resteert het lood als het uraan dat het
vervallen is, en dat dit beginsel ontlokt hem hun straling omkeerbaar
(Uit: Afdankingen)
Of nog ‘duiderijker’ (Uit: Een twee drie vier...): ‘De Kerk had hij verworpen, omdat haar kern de ziel was, maar hem obsedeerde... slijmvlies? Was haar ritualisering hem niettemin eigen? Hij bleek dus een Vriend te hebben - zoals de Kerk om de ziel draaide - maar als zijn ontwerp was hij middel-puntzoekend en -vliedend. De ziel scheen hem geboren te zijn uit angst, maar zichzelf kon hij verlost hebben.’
[...]
‘Toen transformeerde hij de leer - verving zijn ontwerp de markt - maaide hij het koren niet, las hij de aren niet, was hij onbekend met de herkomst van de honing.’
Nog steeds is Kees Ouwens met pornografie in de weer. Met de ordinaire, harde markthandel (en -wandel) in de nudistische, verspilzieke Bloeden-Bodem die geen weet wil hebben van het onschuldige verbond tussen de bloemen en de bijtjes. Vanaf Arcadia is de porno een natuurlijk getal in Ouwens rekenleer. In Een twee drie vier... is de pornografie een realiteit geworden die hij als uittreder meemaakt. Voor een uittreder als Ouwens maakt het niet uit of hij ‘het’ echt doet of zich ‘het’ slechts voorstelt, alleen is hij in de loop der tijd gaan genieten van zijn uittredingen. Ik neem aan dat de fotografische pornografie hem geholpen heeft de doodsangst die optreedt bij de uittreding te vervangen door lust, iets wat de katholieke liturgie eertijds bij hem niet vermocht te bewerkstelligen. Niettemin ondergaat hij de fotografische pornografie liturgisch, dat wil zeggen: hij beschrijft de pornografische aktie als een heilig ritueel. Vertrouwd geraakt
| |
| |
met zijn eigen bewoordingen inzake deze liturgische beleving van de pornografie, is Kees Ouwens, de Taalmaler (mooie kwalificatie van Guus Middag) gaan wonen in zijn eigen alfabet van A tot Z. Niet voor niets beginnen de namen van zijn Ik-gestaltes bij voorkeur met een A, de A van Anton, Armand of Anthony en wonen zij in het ouderlijke huis in de Z van Zinzendorp.
Een twee drie vier... is eigenlijk een heel simpel te volgen verhaaltje. De ikfiguur, Anthony, ligt 's nachts in bed. Hij bekijkt een fotoserie in een luxueus pornoblad, handelend over een mooi meisje dat autopech krijgt op de oprijlaan van een villa. Een viriele jongeman, Mike, komt toevallig langs en helpt haar met het verwisselen van haar band. Het tweetal voelt zich tot elkaar aangetrokken en zij zullen ‘het’ met elkaar gaan doen: in het schuurtje bij de villa? Of in de keuken? Dat is niet altijd even duidelijk want op het moment suprême wordt de vereenzelviging van de opgewonden toekijkende Anthony met de praktiserende Mike steeds fataal voor laatstgenoemde want op dat moment ontwaakt deze uit zijn slaap (fotografisch beeld te zijn) en valt uiteen tot ‘schroot’. Wanneer Anthony zijn beheersing uiteindelijk verliest voert zijn orgasme Mike defintief af: ‘Hij was dat overblijfsel uit een verleden dat niet met zijn tijd meeging maar zich meester maakte van zijn ontwaken. In de vorm van zijn schroot dat wil zeggen als zijn lood overkwam hem zijn benul. Het verleden wist niet hoe het hem vergaan was en stelde zich die vraag niet. Evenmin als een geheugen viel het weg te denken. Hij kon niet op zijn schreden terugkeren om het aan zijn huidige smaak aan te passen.’ De uit zijn graf ontwaakte Mike stapt uit het bed, maar hij is niet de enige, zegt Ouwens aan het slot van het boek. Degene die zijn kamerjas aantrekt en de trap afdaalt om in de keuken weer enigszins bij zijn positieven te komen is dus niet alleen Mike maar ook Anthony. De slotzin luidt: ‘Zijn ontwaken had hem verbrijzeld maar het aanrecht heelde mijn lichaam.’ Met andere woorden: Anthony kreeg opnieuw zin in de pornografische voorstelling. De telling kan dus doorgaan. Tot de dood erop volgt.
Mike heette eerst Vriend, allebei consequent door Ouwens cursief aangegeven. Anthony heet ook ‘Kwekeling’, niet cursief, dus minder beduidend. Mike is een typisch pornografische naam: zo kunnen al die anonieme, ingehuurde beroepsverkrachters heten. Vriend Mike heeft echter op pagina 196 ineens een engelenschaar om zich heen. Dat is niet ‘ineens’ en zomaar want Mike is bovendien de aartsengel Michaël. De aartsengel Michaël waarvan gezegd werd dat hij op Gods bevel de opstandige engelen
| |
| |
de hel in stuurde waar zij in duivels veranderden en waarvan in Openbaringen staat dat hij op de jongste dag de Satan voor altijd ter helle zal drijven, is de voornaamste van alle engelen en toch de minst voorkomende in de Bijbel waar hij slechts vijf maal genoemd wordt, het vaakst in het Nieuwe Testament door de apostelen. Daarom is hij de meest katholieke van alle engelen: in de latere (Roomse) exegese werd hij zelfs gelijkgesteld met Christus, de Verlosser. Bij Ouwens is Mike laat-katholiek en dus Aartsengel en Messias tegelijk.
Het meisje met autopech heet ‘Agnes-Dei’. Haar naam staat niet cursief. Dat zou teveel zijn want de naam spreekt voor zich. In de eucharistieviering komt het Agnus-Dei voor de communie, waarvan het de aankondiging is, maar nà de consecratie, de verandering van brood en wijn in het Lichaam en Bloed van Jezus. De consecratie is het hoogtepunt van de mis en de communie is het doel, waarna de mis uit is. Seksueel vertaald is de vereniging van twee gelieven, ofwel de penetratie, de consecratie. Het orgasme is het beoogde doel, daarna is de daad volbracht. Omdat het in Een twee drie vier... om een pornografische vertaling van de seksualiteit gaat (door Kees Ouwens ‘de hervorming’ genoemd) is het meisjesbeeld niet het beeld van de Verlosser maar dat van het Lam Gods, Diens offer-gestalte, aankondiging van de Verrijzenis, zoals het ook functioneert in de pornografie.
Kees Ouwens volgt weliswaar in zijn roman de liturgie van de eucharistieviering niet op de voet maar speelt er wel aanhoudend mee. Opvallend is - dat zei ik al - zijn breed uitgesmeerd Credo dat, in de termen van de kerkvaders (let wel: Grieks geschoold, volgens Plato!), een exegese is van zijn manier van schrijven. Indien ik zijn geloofsbelijdenis als het laatste woord over zijn werk opvat, dan blijf ik bij mijn mening dat Ouwens niet over God spreekt, noch Hem zoekt en door Hem verlost wil worden. De kwelling is hem tot een lust geworden, want vormgeving, en die wil hij ondergaan tot de dood erop volgt. Daarna is er niets. Met hulp van Ouwens zelf, dat moet ik toegeven, lever ik slechts een indirect bewijs. Ik heb nog steeds niet aangetoond dat het Niets van Ouwens beslist niet het absoluut hoogste getal is waar hij zich naartoe rekent. Ook staat nog steeds niet vast of het getal Niets natuurlijk dan wel onmeetbaar is.
| |
| |
hans lauwerier
Het ontbrak de Grieken, kortom, aan een goed getallensysteem en aan een bruikbare notatie. Daar kwam pas geleidelijk verbetering in. De Indiërs voegden er een nul aan toe en tenslotte kwam in de zestiende eeuw de decimale notatie voor breuken in gebruik. Voor ons is vooral Simon Stevin (1548-1620) van belang, de veelzijdige Zuidnederlandse geleerde, geboren te Brugge, vanwege zijn propaganda voor het consequente gebruik van het decimale stelsel. Zijn gedachten legde hij neer in een beroemd pamflet van 36 pagina's De Thiende. Later werd er nog de decimaalkomma aan toegevoegd en zo schrijven we nu 0,125 voor het getal dat we ook als 1/8 kunnen noteren. Het lijkt nu een beetje verwarrend dat er tegelijk twee notaties mogelijk zijn voor een meetbaar getal, maar in de praktijk blijkt het goed te werken. Soms is de ene notatie eenvoudiger, soms de andere. Met gewone breuken kan men eenvoudiger vermenigvuldigen. Zo is 5/9 × 3/5 gelijk aan 1/3, maar optellen en aftrekken is een moeizaam bedrijf. Het vereist een techniek die we weliswaar op school leren (?) maar die velen spoedig zullen vergeten. Daarentegen is bij decimale breuken het optellen en aftrekken veel eenvoudiger terwijl anderzijds vermenigvuldigen en delen omslachtig is. Aan decimale breuken kunnen we snel zien hoe groot ze ongeveer zijn en het kost weinig moeite een rijtje van dergelijke breuken naar opklimmende grootte te ordenen. Bij gewone breuken is dat veel omslachtiger.
| |
| |
We leren dat π benaderd wordt door 22/7 en ook door 355/113 maar hoe goed is dat eigenlijk? Wanneer we de getallen uitschrijven als een decimale breuk, waarbij we na 8 decimalen achter de komma stoppen, hebben we:
| 22/7 |
= 3,14285714... |
| 355/113 |
= 3,14159290... |
| π |
= 3,14159265... |
Nu zien we precies waar we aan toe zijn. De eerste benadering is iets aan de hoge kant maar toch heel bruikbaar. De tweede benadering is ronduit fantastisch met een heel geringe afwijking in de zevende decimaal achter de komma.
De decimale weergave van breuken is niet altijd wenselijk. Bijvoorbeeld in het geval van 1/3 dat 0,3333333... wordt, een eindeloze stroom dus van decimalen. Het is duidelijk dat de notatie 1/3 korter is. Voor technische berekeningen waarbij toch met een beperkte precisie gerekend wordt maakt het niet zoveel uit. Bij breuken waarvan de noemer alleen de factoren 2 en 5 bevat, houdt de decimale ontwikkeling na een paar decimalen op. Maar in alle andere situaties krijgen we een oneindig lange rij van decimalen. Gelukkig vertoont zo'n rij steeds een vast patroon dat zich telkenmale herhaalt. Bij breuken, bij meetbare getallen, behoren repeterende decimale breuken: 1/7 = 0,(142857)(142857)(142857)... waarbij de haakjes toegevoegd zijn om het herhalend patroon te merken. Omgekeerd kan elke decimale breuk waarin eenzelfde groep getallen zich telkens herhaalt geschreven worden als een gewone breuk, een verhouding van gehele getallen.
Het tientallig stelsel sluit wonderwel aan bij onze fysionomie: wij hebben immers twee handen met aan elk vijf vingers. Maar stel dat we zouden willen communiceren met buitenaardse wezens die wèl de wiskunde kennen maar biologisch anders zijn geconstrueerd, hebben we dan nog iets aan decimalen? Dat vroeg de Nederlandse wiskundige en onderwijsvernieuwer Freudenthal zich af. Hij ging ervan uit dat de eerst te verzenden mededeling eenvoudige wiskundige waarheden dienden te zijn. Het meest voor de hand liggend was daarom de invoering van het allereenvoudigste stelsel: het tweetallige. Dit is tegenwoordig in ons computertijdperk algemeen in gebruik; de computer kan niet anders dan rekenen in bits en bytes. (Men realisere zich echter wel dat een talstelsel alleen van invloed is op de notatie van getallen, hun eigenschappen blijven dezelfde. In plaats van 1, 2, 3, 4... schrijven we 1, 10, 11, 100... Dit is een positienotatie waarbij de meest
| |
| |
rechtse binaal de eenheid is, de volgende een bijdrage van 2, de derde binaal van rechts staat voor 4 enzovoort.) Freudenthal noemde dit binale stelsel: de ruimtetaal Lincos. Hij maakte de taal wereldkundig in 1960.
Meetbare getallen kunnen als een zogenaamde binale breuk geschreven worden waarbij de binalen vanaf een zekere positie zich groepsgewijs met hetzelfde patroon herhalen. Zo wordt 2/5 in het decimale systeem geschreven als 0,4 in het binale als 0,0(1100)(1100)(1100)... In het algemeen ziet de breukontwikkeling van een meetbaar getal ten opzichte van een willekeurig talstelsel er altijd heel regelmatig uit. Er is orde in de reeks. In moderne terminologie kan men zeggen dat de reeks ‘decimalen’ een beperkte informatie draagt.
Hoe anders is het met een onmeetbaar getal. Aan eenvoudige voorbeelden als √2 en π is al zichtbaar dat de voorstelling door een decimale breuk oneindig veel decimalen vergt. Een repeterend patroon is er niet want anders zouden we toch met een meetbaar getal te maken hebben. Een onmeetbaar getal is gekenmerkt door een oneindige rij decimalen achter de komma zonder repeterende cyclus. Lang heeft men gedacht dat daarmee ook de existentie van een onmeetbaar getal was verzekerd. Maar met enig nadenken kan men inzien dat daarmee geen bruikbare definitie gegeven kan worden. Een definitie van een nieuw soort getal heeft immers alleen zin wanneer het duidelijk is hoe men met zulke getallen kan optellen en vermenigvuldigen. De optelling van twee oneindig lange decimaalbreuken zou in principe decimaal voor decimaal moeten geschieden, maar daar zou men zeker oneindig lang mee bezig zijn. De oneindigheid speelt ons lelijk parten: ze maakt het onmogelijk aan de aanvankelijke definitie een zinvolle betekenis te geven. Juist door de afwezigheid van de periodiciteit heeft de decimalenrij van een onmeetbaar getal iets onvoorspelbaars.
In de moderne wiskunde kent men de definitie van een normaal onmeetbaar getal. Dat is een getal waarbij in de rij van decimalen elk patroon statistisch gesproken even vaak voorkomt. Om wiskundig streng vast te stellen dat een bepaald onmeetbaar getal als π inderdaad normaal is, ontbreken vooralsnog de middelen. Vast staat wel dat bijna alle onmeetbare getallen normaal zijn. Met andere woorden, kiezen we op toevallige wijze een onmeetbaar getal dan is dat bijna zeker normaal. Wanneer er in de rij van decimalen een bepaald gezocht patroon optreedt weten we niet, wel is er de praktische zekerheid dat het zal optreden en zelfs oneindig vaak. De decimalen van een normaal onmeetbaar getal onderscheiden zich in niets van een rij toevallige getallen, door een superdobbelsteen uit 0, 1, 2, 3, tot
| |
| |
en met 9 gekozen. Zo een rij is met andere woorden chaotisch. Uiteraard maakt bij dit alles het gebruikte talstelsel niets uit. Chaos in het ene stelsel is ook chaos in het andere. En zo kunnen we de meetbare en de onmeetbare getallen kwalificeren met de termen orde en regelmaat.
De eigenschap dat een onmeetbaar getal normaal is heeft merkwaardige consequenties. Elk patroon is wel ergens te vinden. Omdat we een stuk tekst kunnen coderen als een rij getallen zouden we ook kunnen zeggen dat in de rij decimalen elk stuk tekst voorkomt. Wie geduld heeft zou ook in deze tekst een sonnet van Shakespeare kunnen tegenkomen, ja, nog meer, alle wijsheid van de wereld zouden we erin aan kunnen treffen.
Natuurlijk zijn er onder de onmeetbare getallen heel bijzondere en daar is π er een van. Omdat π een onmeetbaar getal is, is de ontwikkeling in een decimale breuk oneindig lang zonder dat eenzelfde patroon als een aaneengesloten reeks telkenmale herhaald wordt. Dat laatste zou immers betekenen dat π een meetbaar getal was. Het zegt niets of π nu bekend is in zoveel miljoen of zoveel miljard decimalen. Meer inzicht is er niet of nauwelijks mee gewonnen. Wel kunnen we het statistisch onderzoek naar bepaalde patronen wat verder doorvoeren. Lopen we de decimalen van π af dan vinden we bijvoorbeeld vanaf plaats 710099 een rij van opvolgende drieën en zo is er wel meer eigenaardigs te ontdekken. Het is tegenwoordig meer een zaak van beschikbare computertijd om de decimalen te bepalen. Er bestaat een wiskundige formule, een mathematisch hoogstandje, die een gegeven benadering van π omtovert in een betere benadering, waarbij het aantal correcte decimalen verdubbeld wordt. Er blijft slechts het technische probleem om te manipuleren met zulke verschrikkelijk lange getallen. Ook heel snelle computers hebben daar enige tijd voor nodig.
Opmerkelijk was wat de Duitse wiskundige Lindemann in 1882 had aangetoond, namelijk dat π een zogenaamd transcendent getal was, een getal dat niet met algebraïsche vergelijkingen vastgelegd kon worden. Daarmee was een langgekoesterde droom om π meetkundig te construeren, de kwadratuur van de cirkel, de bodem ingeslagen. Er zou nooit een vierkant geconstrueerd kunnen worden waarvan het oppervlak gelijk was aan dat van een cirkel met straal 1.
Aan het eind van de negentiende eeuw knoopten Duitse wiskundigen weer vast aan de axiomatische betoogtrant van de Grieken en slaagden erin de crisis van het onmeetbare getal tot een oplossing te brengen. Om √2 als onmeetbaar getal te kunnen definiëren, bedacht Richard Dedekind (1860)
| |
| |
het hulpmiddel van een zogenaamde getallensnede. Zijn uitgangspunt was in navolging van de Grieken het meetkundige beeld van een getallenlijn, een soort lineaal met een schaalverdeling waarop de meetbare getallen en breuken keurig waren aangegeven. Met het beeld van een eenheidsvierkant met diagonaal √2 voor ogen, paste hij de diagonaal op de getallenlijn af en vond een punt dat zou moeten corresponderen met √2 hoewel dat nog niet eerder als getal gedefinieerd was. Als representant voor het te definiëren onmeetbare getal √2 gold voor hem een indeling van alle getallen in twee klassen, een linker- en een rechterklasse, wanneer we ons de getallenlijn in horizontale richting voor ogen brengen. In het geval √2 is de definitie heel eenvoudig. Rechts zitten alle positieve meetbare getallen, waarvan het kwadraat groter dan 2 is en links alle andere getallen. Het begrip snede waarbij dus alle meetbare getallen ingedeeld worden dient bij Dedekind als definitie van een onmeetbaar getal. Het lijkt op het eerste gezicht een beetje zonderling dat we een manier van indelen een getal noemen maar het werkt in de praktijk heel goed. Op eenvoudige wijze weet hij voor dergelijke objecten rekenregels in te voeren die overeenstemmen met die van de meetbare getallen.
Dedekinds tijdgenoot en collega Georg Cantor die een andere theorie had ontwikkeld om onmeetbare getallen te definiëren ging met zijn methode in wezen terug op de schrijfwijze in een talstelsel hetgeen wil zeggen een voortschrijdende benadering van een onmeetbaar getal met behulp van meetbare. Toen kwam er iets merkwaardigs aan het licht. Er bleken in zekere zin veel meer onmeetbare getallen te zijn dan meetbare. Een verzameling van dingen of getallen die afgeteld kon worden noemde hij aftelbaar oneindig. Hierboven hebben we gesproken over primitieve herders die de grootte van hun kudde konden vergelijken zonder de kennis van de telwoorden. Cantor riep het beeld op van een wiskundige herder met oneindig veel schapen. Wanneer de herder in staat was een methode te bedenken waarbij aan elk schaap een telwoord uit de rij 1, 2, 3, 4,... toegevoegd kon worden dan heette de kudde aftelbaar oneindig groot te zijn. Een aardige gedachte met onverwachte consequenties. De rij van kwadraten 1, 4, 9, 16, 25,... is ineens aftelbaar oneindig omdat we aan elk natuurlijk getal n een kwadraat kumien toevoegen en aldus elk kwadraat netjes ingedeeld is. Vreemd alleen is dat de verzameling van kwadraten deel uitmaakt van de verzameling van natuurlijke getallen, maar daar moeten we maar aan wennen. Ook de verzameling van alle meetbare getallen tussen 0 en 1 is aftelbaar oneindig. We kunnen ze bij de aftelling niet volgens opklimmende grootte ordenen. Een poging daartoe zou ons
| |
| |
niet eens voorbij het beginpunt o voeren. Zou de breuk a/b de eerste in de aftelrij zijn dan hebben we de kleinere breuk a/2b kennelijk vergeten. Maar toch lukt het wanneer we de breuken, geschreven als een vereenvoudigde verhouding van natuurlijke getallen, m/n rangschikken volgens de toenemende noemer n, of bij de gelijkblijvende noemer naar opklimmende teller m. De eerste breuken zijn:
| 1/2, |
1/3, |
2/3, |
1/4, |
3/4, |
1/5, |
2/5, |
3/5, |
4/5 |
| 1/6, |
5/6, |
1/7, |
2/7, |
3/7, |
4/7, |
5/7, |
6/7, |
1/8 |
Zoals te zien is komt elke denkbare breuk aan de beurt. Zo vormen ze een aftelbare verzameling.
Het hoogtepunt in Cantors theorie was zijn ontdekking dat de onmeetbare getallen niet aftelbaar waren. Het bewijs van die bewering is niet eens zo moeilijk. Het komt er op neer dat we uitgaan van de veronderstelling dat de verzameling van zeg alle getallen tussen 0 en 1 wel aftelbaar is. Dat betekent dat we ze achter elkaar zouden kunnen opschrijven als bijvoorbeeld een decimale breukontwikkeling. Het is dan een eenvoudige zaak een getal te bedenken dat daarbij nooit aan de beurt gekomen kan zijn. In gedachten stellen we ons een boekhouding voor waarin de linkerkolom in onze aftelling het rangnummer van het getal is. De rangnummers beginnen gewoon met 1, 2, 3, ... In een tweede heel brede kolom staat van elk getal de overeenkomstige voorstelling als een decimale breuk. Is het getal onmeetbaar dan is de rij decimalen oneindig lang. Is het getal meetbaar dan is de rij periodiek of breekt de rij af. In het laatste geval vullen we de rij aan met nullen. Met behulp van deze imaginaire boekhouding construeren we decimaal voor decimaal een nieuw getal dat we even x noemen. Om bijvoorbeeld de tiende decimaal x10 van x te maken kijken we naar de tiende decimaal van het getal met rangnummer 10 in onze boekhouding. Voor ons is voldoende om x10 daarvan te laten verschillen. Er is dus nog de nodige vrijheid van keuze. Maar wel zijn we er nu zeker van dat, ongeacht hoe x verder gevormd wordt, x verschilt van het getal no 10 in de boekhouding. Uiteraard verschilt x om dezelfde reden ook van de getallen met lagere rangnummers. We kunnen, in gedachten - tijd speelt geen rol-, zo alle rangnummers afwerken. Het aldus gevormde getal x komt in onze boekhouding niet voor, in strijd met de bewering dat dit een boekhouding van alle getallen zou zijn. De moedige conclusie is dat er sprake moet zijn van een hogere vorm van oneindigheid. De onmeetbare getallen zijn daarmede onaftelbaar oneindig.
| |
| |
toine moerbeek
Rekenen is filosofischer dan meten. Maar het allerwijst is het aftelrijmpje Iene Miene Mutte. Want bij Iene Miene Mutte weet je pas echt zeker dat de laatste, de allerlaatste het is. Er is er maar eentje die hem kan zijn.
Pas ik het Iene Miene Mutte toe op het gehele oeuvre van Kees Ouwens maar dan van zijn negende naar zijn eerste publicatie en tel ik de motieven af dan zou ik weer uit moeten komen bij de verveling, bij de klacht geen dichterlijk onderwerp te hebben. Dat is al lang zijn motief niet meer. Er is zoveel meer bij gekomen en hij is zo totaal anders gaan schrijven. Alras echter blijkt dan dat het aftellen niet lukt: ik ben immers door Ouwens opgevoed en naar zijn bewoordingen gaan staan. Teruglezend van Afdankingen naar Arcadia herken ik in Arcadia veel meer van Afdankingen dan ik ooit geweten heb. Ik had het kunnen weten, althans ik had er op kunnen vertrouwen want Kees Ouwens is altijd Kees Ouwens geweest en gebleven. Feit blijft dat ik nooit meer uitkom bij de Arcadia zoals die toen geweest is. Wil dat zeggen dat ik bij mijn kennismaking, bij de eerste lezing, ergens overheen gelezen heb? Dat zou op zich niets bijzonders zijn want dat gebeurt bij een eerste kennismaking altijd. Altijd komt men bij het achterhalen van de feiten al die afdwalingen op het spoor die een latere, of laatste indruk bestendigden. Maar bij Kees Ouwens doet zich iets ongewoons voor: de trapsgewijze ordening van zijn vaststaande motieven bevatten profetieën, vooruitblikken, die pas bij de afdaling terug opgemerkt kunnen worden. Sterker: men kon die vooruitblikken eerst niet
| |
| |
opmerken tijdens de klim omhoog omdat ze er toen ook nog niet waren; zij blijken er pas te zijn op de route terug. Dat zijn blikken vooruit die thematisch niet benoembaar waren. De ‘nieuwe’ Ouwens lijkt profetischer dan de ‘oude’ Ouwens omdat hij doorschrijft op deze achteraf gevonden voortuitblikken en alsmaar nieuwe aankondigt, op dezelfde manier. Zodoende ver-Ouwenst hij meer en meer en dwingt hij zijn lezer met hem mee te tellen in een steeds langduriger Iene Miene Mutte; wie de getallen niet kent zal zich niet willen verplaatsen in de rij want voelt zich niet aangesproken. Dat is beslist te wijten aan die merkwaardige taal; de oningewijde lezer voelt zich bij voorbaat eruit geteld of eruit ‘getaald’, dat is in dit geval hetzelfde. Het wordt dus steeds moeilijker om met Ouwens kennis te maken, maar is dat eenmaal gebeurd en is het genoegen aan de kant van de lezer dan is het toch weer die veranderende taal die blijft dwingen tot een hernieuwde kennismaking. De liefhebber zal zijn eerste indruk willen vasthouden, maar dat kan niet, want die blijkt nog veel meer in te houden dan hij eerst vermoedde. Hij zal het verloop van zijn verhouding met Ouwens willen reconstrueren maar ook dat lukt niet. Althans niet op de gebruikelijke, romantische manier zoals men terugblikt op de verhouding met een geliefde: naar eigen hand gezet opdat de eerste tot aan de laatste, verliefde indruk vereeuwigd moge worden. Is men kritischer en slaagt men erin om niet hinein interpretierend maar min of meer objectief de gang van zaken tussen de laatste indruk en de eerste kennismaking voor zich te halen dan leert men uit de analyse wat men toen en toen over het hoofd zag zoals dat ook gebeurt bij het versneld terugdraaien van een film; stopt men dan bij die specifieke eerst onopgemerkte passage, dan wordt de opnieuw normaal lopende film er een stuk duidelijker op. Bij het teruglezen van Ouwens van Afdankingen tot aan Arcadia wordt niets er duidelijker op, want het terugdraaien van de film levert een totaal andere film op dan die men eerst zag.
Ouwens heeft jaren geleden al thema's gefixeerd die pas bij de aftelling aan het licht komen. Teruglezend in Ouwens' oeuvre blijkt: hij was altijd al de Ouwens die hij nu is, maar hij hield steeds iets verborgen. Dit viel mij op toen ik de uittreding voor het eerst signaleerde. Ik weet zeker dat hetzelfde mij zou lukken met het ‘nieuwe’ motief van de penetratie. De thema's die Ouwens bij teruglezing in zijn oeuvre verstopt blijkt te hebben noem ik ‘onmeetbare getallen’.
Kees Ouwens heeft zijn spraakgebruik gecomprimeerd. Ik vergeleek zijn zegswijze met het geheimtaaltje van Marten Toonders Kwetal en Pe Pasti- | |
| |
nakel, dat echter geen geheimtaaltje is want toegelicht wordt door het stripplaatje. De striptekenaar Toonder filosofeerde ‘meetkundig’ in tekeningen en ‘algebraïsch’ in tekst. Ook Kees Ouwens illustreert tot op zekere hoogte zijn bedoelingen. Zijn bezinning op en uitdieping van zijn eigen motieven maken hem herkenbaar. Binnen zijn eigen wereld werd hij steeds emblematischer in zijn taal, hij is buitengewoon beeldend en wel als een striptekenaar. Altijd, en dit in toenemende mate, beschreef hij zijn liturgische lustbeleving Grieks-orthodox. Het menselijk tactiele komt hem niet te pas, ook niet wanneer dit goddelijk is. (Door wie zou Kees Ouwens zich ooit willen laten aaien? Bestaat er iemand door wie hij zichzelf kan vergeten?) Toch maakt hij contact. Met mij bij voorbeeld. Wanneer Mike Anthony aanspreekt in Een twee drie vier... en hem een kruisverhoor afneemt dan verbeeld ik mij zelfs dat Ouwens het letterlijk tegen mij heeft, dat hij reageert in mijn eigen termen op mijn eigen verhandelingen over Het meisje of Vrouwenkitsch: ‘Besta ook ik uit kitsch van top tot teen, Anthony?’ (...) ‘Je ontwerp is geen vernieuwing, noch een stijlbreuk, de retroseksualiteit is geen restauratie. Een meisje is geen eclecticisme noch de vorm een klassicisme. De kitsch ziet zijn kans schoon - als het kind van het woordpaar - het klassicisme verbastert het eclecticisme.’ Het super-egocentrisme van een schrijver als Ouwens is vanzelf ook het super-egocentrisme van de lezer die hem herkent. Naarmate Kees Ouwens steeds meer in raadselen is gaan schrijven voelde ik me steeds meer persoonlijk, op de man af, toegesproken. Zoiets is niet alleen magisch maar ook beangstigend. Zoiets is een uittreding. de uittredende kees ouwens dringt bij mij binnen op het moment dat ik uittreed. Help! Of liever gezegd: wat mooi!
Kees Ouwens spreekt net zo min als Kwetal en Pe Pastinakel in de computertaal Lincos, ooit naïef ontworpen voor buitenaardse wezens zonder vingers, maar is bestemd voor tienvingerige aardse stervelingen. Misschien bereidt hij zich voor - de verveling lang en breed ontgroeid - om op den duur berusting te vinden in de Dood die Niets is, zoals wij allemaal ooit rustig hopen te kunnen uitstromen in iets onbespreekbaars (noem het tijdelijk slijmvlies, mag ook zeearm zijn), of hij rekent zich (nergens op rekenend) naar een nog veel hogere autoriteit toe, naar de allerlaatste die Iene Miene Mutte aanwijst: de kunst die altijd al aanwezig was in zijn werk. Ik beweer dat bij Ouwens de kunst die kunstmatig is boven God staat. De kunst die wezenlijk effect heeft op iemand anders, is onaftelbaar oneindig, bevat natuurlijke en onmeetbare getallen. De onaftelbaarheid en onmeetbare getallen tonen zich pas bij terugrekening.
| |
| |
hans lauwerier
Het een en ander kan ook meetkundig verwoord worden. Op een lijnstuk, aangenomen als lengte-eenheid, bevinden zich meetbare en onmeetbare punten. Er zijn aftelbare oneindig veel meetbare punten en daartussen zitten er ook nog onaftelbaar veel onmeetbare. Een moeilijk voorstelbare zaak wanneer men bedenkt dat de lijn alleen al met meetbare punten dichtgevuld is, geen gaten en geen stippellijn. Tussen twee meetbare punten, hoe dicht ook bij elkaar, zitten altijd nog meer meetbare punten. Men vraagt zich wellicht af hoeveel punten er in een vierkant zitten. Het antwoord is net zoveel als op een enkele zijde. Het bewijs kan weer met de paringsmethode van de wijze herders geleverd worden.
| |
| |
toine moerbeek
Of kunst nu een vierkant of een lijn is, direct toegankelijk of lastig te verstaan, maakt niets uit voor het aantal punten.
hans lauwerier
Een eenvoudig aftelversje, het begin van de rij van de natuurlijke getallen, is al het begin van de wijsheid. Een volgend stadium van verlichting wordt bereikt met de oneindigheid van alle natuurlijke getallen. Het laatste stadium is het Nirwana van de oneindigheid die niet meer aftelbaar is, de kosmos van alle getallen waartoe ook π en √2 behoren. Wiskundigen noemen dit: Cantors paradijs.
|
|
Auteursrechtelijk beschermd