Tabu. Jaargang 26

[p. 235]

Monotoon dalende indefinieten
Henriëtte de Swart

1 Monotonie, zwakke lezingen en anafora^*.

In de literatuur over indefinieten is veel aandacht geschonken aan de interpretatie van uitdrukkingen als een book, twee studenten, veel katten. In termen van de theorie van gegeneraliseerde kwantoren zijn dit (rechts) monotoon stijgende (mon↑) NPs. Een NP is rechts monotoon stijgend wanneer inferentie naar grotere verzamelingen is toegestaan. Formeel geldt: een NP is mon↑ wanneer X ∊ NP en X ⊆ Y impliceert dat Y ∊ NP. Bij voorbeeld:

(1)	a	Anne heeft met plezier een boek van Chomsky gelezen →
		Anne heeft een boek van Chomsky gelezen
	b	Anne heeft (minstens) twee boeken van de lijst met plezier gelezen →
		Anne heeft (minstens) twee boeken van de lijst gelezen

Naast monotoon ↑ indefinieten zijn er echter ook (rechts) monotoon dalende (mon↓) indefinieten, die inferenties naar kleinere verzamelingen toestaan. Formeel geldt: een NP is mon↓ wanneer X ∊ NP en Y ⊆ X impliceert dat Y ∊ NP. Voorbeelden van mon↓ indefinieten zijn geen boek(en), weinig katten, hoogstens twee studenten:

(2)	a	Anne heeft geen boek van Chomsky gelezen →
		Anne heeft geen boek van Chomsky met plezier gelezen
	b	Anne heeft (hoogstens) twee boeken van de lijst gelezen →
		Anne heeft (hoogstens) twee boeken van de lijst met plezier gelezen

In vergelijking met de belangstelling voor de interpretatie van mon↑ indefinieten zijn de interpretatieproblemen waarvoor rechts monotoon dalende (mon↓) indefinieten ons stellen onderbelicht gebleven. Ik richt mij in dit artikel op de zwakke (kardinale) interpretatie van indefinieten en laat de sterke (partitieve, proportionele, generieke) lezingen van deze NPs buiten beschouwing. Doel van dit artikel is om een uniforme interpretatie van zwakke indefinieten te geven die zowel voor mon↑ als voor mon↓ NPs het predikatieve karakter van de NP centraal stelt, zonder dat deze niet-kwantificationele analyse de incorrecte voorspelling doet dat mon↓ net als mon ↑ indefinieten discourse anafora licenseren.

In de literatuur wordt het begrip indefinietheid onder meer gebruikt in de verklaring van de distributie van NPs in existentiële konteksten en de licentie van discourse anafora. Wat het eerste verschijnsel betreft zijn de claims dat indefiniete NPs zwak zijn (Milsark, 1977) en dat alleen zwakke (interpretaties van) NPs voorkomen in existentiële zinnen:

*. De auteur is werkzaam aan Stanford University.

[p. 236]

(3)	a	Er is een kat/ geen kat in de tuin
	b	Er zijn katten/ twee katten/ veel katten/ weinig katten/ hoogstens twee katten in de tuin
	c	*Er is de kat / iedere kat/ geen van beide katten in de tuin
	d	*Er zijn de katten/ alle katten/ de meeste katten in de tuin

Mon↓ NPs zoals geen kat(ten), weinig katten, hoogstens twee katten hebben zwakke lezingen en kunnen voorkomen in existentiële konteksten. Volgens dit criterium vallen zij dus onder de categorie van indefinieten.

Met betrekking tot het tweede verschijnsel wordt onderscheid gemaakt tussen indefiniete en kwantificationele NPs, waarbij wordt gesteld dat indefiniete NPs discourse anafora licenseren omdat zij nieuwe discourse referenten introduceren. De licentie van discourse anafora vereist in deze visie een niet-kwantificationele, pseudoreferentiële interpretatie van de NP. Kwantificationele NPs hebben alleen een echte gegeneraliseerde kwantor denotatie, en zijn dus van type ⟨⟨e,t⟩,t⟩. Kwantoren licenseren geen anaforische pronomina buiten hun bereik, wat het verschil verklaart tussen (4a) en (b):

(4)	a	Er kwam een studentei binnen. Ziji had een vraag over het tentamen
	b	Er kwam iedere studentei binnen. # Ziji had een vraag over het tentamen
	c	Er kwam geen studentei binnen. # Ziji had een vraag over het tentamen

Zoals uit (4c) blijkt vallen mon↓ NPs volgens dit criterium niet onder de indefiniete NPs, want zij licenseren geen discourse anafora. Intuïtief is het ook duidelijk dat een NP als geen studente geen nieuwe discourse referent introduceert in het domein.

Deze voorbeelden maken duidelijk dat het voorkomen van een NP in existentiële konteksten en het licenseren van discourse anafora door een NP op wezenlijk verschillende eigenschappen van de indefiniete NP berusten. In de literatuur over indefiniete NPs wordt echter veelvuldig gesuggereerd dat de twee verschijnselen nauw samenhangen. Partee (1988), de Hoop (1992) en Diesing (1992) verdedigen de visie dat zwakke lezingen samengaan met niet-kwantificationele interpretaties van de NP, terwijl sterke lezingen zijn verbonden met gegeneraliseerde-kwantor-denotaties. Diesing bereikt dit resultaat vanuit een sterk op Heim (1982) georiënteerde visie, terwijl de analyses van Partee (1988) en de Hoop dichter staat bij het type veranderende kader van Partee (1987). Zowel voor de Hoop als voor Diesing geldt dat de correlatie tussen zwakke lezingen en niet-kwantificationele interpretaties problemen oplevert wanneer we mon↓ NPs bij de discussie betrekken. Immers, het gedrag van monotoon dalende NPs als geen kat(ten), hoogstens twee katten, weinig katten is gelijk aan dat van monotoon stijgende NPs als een kat, minstens twee katten, veel katten wanneer het de restricties op existentiële konteksten betreft, maar niet als het gaat om de licentie van discourse anafora. Een beter begrip van de zwakke interpretatie van mon↓ NPs kan helpen om de relevante eigenschappen van indefinieten in perspectief te plaatsen.

[p. 237]

In dit artikel zal ik de stelling verdedigen dat zwakke interpretatie van indefiniete NPs zijn gebaseerd op de afbeelding van een welgevormde predikatieve interpretatie van type ⟨e,t⟩ op het type t van proposities. Voorts betoog ik dat de NPs die discourse anafora licenseren extern dynamische kwantoren zijn in de zin van Groenedijk en Stokhof (1990, 1991) en Chierchia (1995). De generalisatie is dat mon↑ NP's beide eigenschappen in zich verenigen, omdat hun zwakke interpretatie de existentiële afsluiting behelst van de verzameling individuen die correspondeert met de predikatieve interpretatie, en existentiële kwantoren extern dynamisch zijn. Voor mon↓ NPs vallen de twee eigenschappen niet samen, omdat hun zwakke interpretatie is gebaseerd op universele kwantificatie over de verzameling individuen die correspondeert met de predikatieve interpretatie, en universele kwantoren (in principe) extern statisch zijn. Vermoedelijk is het idee dat de interpretatie van zwakke mon↓ NPs de universele afsluiting vormt van een verzameling individuen het meest opvallende element in de redenering. Deze claim is afgeleid van de stelling dat de relaties tussen predikatieve en gegeneraliseerde kwantor denotaties van indefinieten in een type veranderende framework als dat van Partee's (1987) afhankelijk zijn van monotonie-eigenschappen van de NP. Sectie 2 vormt een toelichting op deze stelling. In sectie 3 ontwikkel ik locale existentiële en universele afsluitoperaties. Sectie 4 concludeert dat het een belangrijk inzicht is van de hier gedefinieerde type veranderende operaties dat de ‘lange weg’ waarin uitdrukkingen van type ⟨e,t⟩ eerst worden afgebeeld op gegeneraliseerde kwantor denotaties die vervolgens middels functie applicatie combineren met de VP hetzelfde resultaat oplevert als de ‘korte weg’, waarin afsluitingsoperaties de directe combinaties van een predikatieve NP en een VP beregelen.

2 Van eigenschappen naar kwantoren

Partee (1987) stelt zich ten doel de uniforme interpretatie van NPs als gegeneraliseerde kwantoren te verenigen met een classificatie van NPs als referentiële, predikatieve en kwantificationele NP's. Zij stelt voor referentiële NP's te definiëren als NPs die een welgevormde interpretatie van type e hebben. NPs die een welgevormde interpretatie van type ⟨e,t⟩ hebben kunnen worden gebruikt in predikatieve konteksten. Alle NPs hebben een generaliseerde kwantor interpretatie in het domein van uitdrukkingen van type ⟨⟨e,t⟩,t⟩. Dit geldt ook voor NPs die denotaties van type e of ⟨e,t⟩) toestaan. Deze NP's krijgen een familie van types als hun interpretatie. Type veranderende principes maken het mogelijk relaties te leggen tussen verschillende denotaties van een NP. In een dergelijk perspectief is het belangrijk vast te leggen welke NPs welgevormde denotaties hebben van type e en ⟨e,t⟩, en welke type veranderende principes natuurlijke taal gebruikt om denotaties van een bepaald type af te beelden op denotaties van een ander type. Het ‘natuurlijke’ karakter van een type veranderende operatie moet een beperking opleggen aan de grote kracht van deze operaties in de semantische theorie.

Eén van de natuurlijke type veranderende operaties die Partee bespreekt is de ‘lift’ operatie die Montague in staat stelt eigennamen (van type e) een gegeneraliseerde kwantor interpretatie (van type ⟨⟨e,t⟩,t⟩) te geven:

[p. 238]

(5)	lift: a ↝ λP ^vP(a)

De inverse van lift is de ‘lower’ operatie die ultralifters afbeeldt op hun generator. Met lower kunnen we terug van de gegeneraliseerde kwantor interpretatie van eigennamen naar hun referentiële interpretatie:

(6)	lower(lift(a)) = a

Partee is bijzonder geïnteresseerd in paren van inverse relaties, omdat deze de relaties tussen denotaties van een NP in verschillende domeinen in kaart brengen.

Andere type veranderende operaties relateren gegeneraliseerde kwantor denotaties aan predikatieve interpretaties. De afbeelding ZIJN van uitdrukkingen van type ⟨⟨e,t⟩,t⟩ op uitdrukkingen van type ⟨e,t⟩ is gedefinieerd als:

(7)	ZIJN: λP λx(^vP(^λy[y=x]))
	Waarbij P correspondeert met een variabele van type ⟨⟨e,t⟩,t⟩

ZIJN vindt alle singelton verzamelingen in de gegeneraliseerde kwantor denotatie en verenigt ze in een verzameling. ZIJN is een totale functie, maar levert de lege verzameling op wanneer de gegeneraliseerde kwantor geen singleton verzamelingen bevat, zoals in het geval van de meeste katten of alle studenten. De volgende voorbeelden geven aan dat definiete en indefiniete NPs niet-lege denotaties hebben in het domein van type ⟨e,t⟩-uitdrukkingen:

(8)	a	de voorzitter ↝ ZIJN(de voorzitter)
		λQ∃x(Voorzitter(x) ∧ ∀u(Voorzitter(u) → [u = x]) ∧ ^vQ(x)) ↝zijn
		λx(Voorzitter(x) ∧ ∀u(Voorzitter(u) → [u = x]))^1.
	b	een genie ↝ ZIJN(een genie)
		λQ∃x(Genie(x) ∧ ^vQ(x)) ↝zijn λx(Genie(x))
	c	minstens drie studenten ↝ZIJN(minstens drie studenten)
		λQ∃γ(Student(γ) ∧ KAR(γ) ≥ 3 ∧ ^vQ(γ)) ↝zijn
		λγ(Student(γ) ∧ KARD(γ) ≥ 3)

γ is een variabele over groepen van individuen (opgevat als complexe objecten in een Link-stijl semantiek van meervouden als de optelsom van hun atomaire objecten, vgl. Link, 1983), en KARD is een predikaat over groepen, dat voor iedere groep het aantal atomen telt dat deel uitmaakt van de groep. Een individu kan worden opgevat als een groep van kardinaliteit één.

d	geen genie ↝ ZIJN(geen genie)
	λQ¬∃x(Genie(x) ∧ ^vQ(x)) ↝ zijn λx(¬Genie(x))
e	hoogstens drie studenten ↝ zijn (hoogstens drie studenten)
	λ Q¬∃γ(Student(γ) ∧ KAR(γ) > 3 ∧ ^vQ(γ)) ↝zijn
	λγ¬(Student(γ) ∧ KARD(γ) > 3)

1. Dit resultaat wordt behaald door (7) middels functie applicatie toe te passen op de gegeneraliseerde kwantor denotatie van de voorzitter links van de pijl. Successieve lambda conversies leiden tot de formule aan de rechterkant van de pijl. Om de presentatie te vereenvoudigen spel ik alleen het uitgangspunt en het resultaat uit.

[p. 239]

De observatie dat zowel definieten als mon↑ en mon↓ indefinieten die de operatie ZIJN ondergaan een niet-lege denotatie van type ⟨e,t⟩ hebben verklaart waarom deze NPs welgevormde predikatieve interpretaties hebben (9a-c), terwijl ‘sterke’ NPs in predikatieve konteksten onwelgevormd zijn (9d):

(9)	a	Frans is de voorzitter van de vakgroep
	b	Frans is een genie
	c	Frans is geen genie
	d	*Frans is ieder genie

Als we naar inverse relaties van ZIJN op zoek gaan kunnen we ons afvragen voor welke determinator denotaties DET het waar is dat ZIJN(DET(P)) = P. Het antwoord is de denotatie van een, zoals blijkt op afbeelding in (8b). Partee concludeert dat ZIJN en een inverse operaties zijn. In een voetnoot merkt zij dat dit maar één vraag maar inverse operaties van ZIJN beantwoordt. De andere vraag die we kunnen stellen is welke determinator-denotatie DET garandeert dat DET(ZIJN(NP)) = NP. Volgens Partee kunnen we op deze vraag geen eenduidig antwoord verwachten. De reden is dat door toepassing van ZIJN informatie verloren gaat: ZIJN(NP₁) = ZIJN(NP₂) voor iedere NP₁ en NP₂ die dezelfde singleton verzamelingen bevatten. Bij voorbeeld, minstens twee studenten en precies twee studenten bevatten dezelfde groepen van twee studenten als singleton verzamelingen. Iedere poging om strict op grond van de vereniging van deze singleton verzamelingen de oorspronkelijke gegeneraliseerde kwantor denotatie terug te vinden is dus gedoemd te falen. Alhoewel de opmerkingen van Partee in hun algemeenheid juist zijn, betekenen zij niet dat er niets zinnigs valt te zeggen over dit type inverse operaties. Het blijkt mogelijk te zijn adekwate inverse operaties te definiëren voor verschillende subklassen van NPs wanneer we niet alleen kijken naar de verzameling individuen die toepassing van ZIJN oplevert, maar we de inverse operatie afhankelijk maken van bepaalde eigenschappen van de gegeneraliseerde kwantor denotatie waarop ZIJN opereert. Het gaat hier in het bijzonder om monotonie-eigenschappen van de NP.

De theorie van gegeneraliseerde kwantoren onderscheidt (rechts) monotoon stijgende, monotoon dalende en niet-monotone NPs. Voor niet-monotone NPs zie ik niet direct een eenduidig antwoord op de vraag welke determinator relatie garandeert dat DET(ZIJN(NP)) = NP. Deze categorie zal ik daarom verder buiten beschouwing laten. Voor monotoon stijgende NPs is de invoeging van een existentiële kwantor (over individuen of over groepen) de aangewezen weg om de oorspronkelijke gegeneraliseerde kwantor denotatie te restaureren. Deze operatie doop ik existentiële insertie (∃I):

(10)	Voor mon↑ NPs geldt dat ∃I)(ZIJN(NP)) = NP, waarbij (∃I) is:
	∃I: λP λQ∃γ(^vQ(γ) ⋀ ^vP(γ))

Het resultaat van toepassing van ∃I op een eigenschap P is een gegeneraliseerde kwantor die existentiële kwantificatie uitdrukt over de elementen die lid zijn van de

[p. 240]

verzameling individuen of groepen die P denoteert.^2. Enkele voorbeelden van restauratie van de oorspronkelijke kwantor denotatie door ∃I zijn gegeven in (11):

(11)	a	ZIJN(een genie) ↝∃I een genie
		λxGenie(x) ↝∃I λQ∃x(^vQ(x) ∧ Genie(x))
	b	ZIJN(minstens drie studenten) ↝∃I minstens drie studenten
		λγ(Student(γ) ∧ KARD(γ) ≥ 3) ↝∃I
		λQ∃γ(^vQ(γ) ∧ Student(γ) ∧ KARD(γ) ≥ 3)

∃I verantwoordt de intuïtie dat de predikatieve interpretatie van een mon↑ NP een ‘minimale’ eigenschap beschrijft. Bij voorbeeld, minstens drie studenten impliceert dat vier of meer ook is toegestaan.

∃I kan niet worden gebruikt om de oorspronkelijke gegeneraliseerde kwantor denonatie van mon↓ NPs te herstellen, omdat de predikatieve interpretatie van deze NPs een ‘maximale’ eigenschap beschrijft. Bij voorbeeld, hoogstens vijf studenten zegt dat vier of minder ook is toegestaan. De notie van maximaliteit suggereert een operatie van universele insertie (∀I) als inverse van ZIJN:

(12)	Voor mon↓ NPs geldt dat ∀I(ZIJN(NP)) = NP, waarbij (∀I) is:
	∀I: λP λQ∀γ(^vQ(γ) →^vP(γ))

Enkele voorbeelden:

(13)	a	ZIJN(geen genie) ↝∀Igeen genie
		λx¬Genie(x) ↝∀I λQ∀x(^vQ(x) →¬Genie(x))
	b	ZIJN(hoogstens vijf studenten) ↝∀I hoogstens vijf studenten
		λγ¬(Student(γ)   ∧ KARD(γ) > 5) ↝∀I
		λQ∀γ(^vQ(γ) →¬ (Student(γ) ∧ KARD(γ) > 5))

Deze voorbeelden maken duidelijk dat een consistente relatie tussen mon↑ NPs en ‘minimaliteit’ enerzijds en mon↓ NPs en ‘maximaliteit’ anderzijds een systematische behandeling van converse relaties van ZIJN mogelijk maakt. De introductie van minimale en maximale eigenschappen zal in het vervolg worden beschouwd als een derivatie van het concept van monotonie.

Aangezien monotonie-eigenschappen zijn gedefinieerd voor gegeneraliseerde kwantor denonaties maar niet voor verzamelingen individuen is het gebruik van dit soort eigenschappen niet mogelijk wanneer we alleen naar het resultaat van toepassing van ZIJN kijken. Om die reden kunnen we ook geen algemene inverse operaties definiëren. De definitie van inverse operaties van ZIJN is dus uitsluitend mogelijk door de klassificatie van NPs als monotoon stijgend en dalend (en niet-monotoon) te gebruiken als uitgangspunt voor de definitie van inverse functies. De verkregen type veranderende operaties ∃I en ∀I zijn dus aanzienlijk specifieker dan ZIJN. Partiële functies zijn echter geen uitzondering in het systeem dat Partee schetst. De lift operatie in (5) kan worden gegeneraliseerd naar uitdrukkingen van ieder type. Zijn inverse, de lower operatie, is echter alleen gedefinieerd voor ultrafilters. Ook hier zien we dat eigenschappen van het argument van een functor

2. ∃I is dus niets anders dan de determinator een gegeneraliseerd naar groepen. Merk op dat de definitie niet is beperkt tot indefiniete NPs met een welgevormde predikatieve interpretatie, zoals mijn broer, de voorzitter van de vakgroep.

[p. 241]

belangrijk zijn in de definitie van de inverse van de betreffende operator. De restricties op ∃I en ∀I in termen van de monotonie-eigenschappen van de NP waarop ZIJN opereert zijn van dezelfde orde van grootte. Ondanks hun meer specifieke aard is er dus reden ∃I en ∀I te beschouwen als verdere voorbeelden van Partee's ‘natuurlijke’ type veranderende operaties.

3 Van eigenschappen naar proposities

Wanneer we NPs een familie van interpretaties geven, met denotaties in verschillende domeinen, rijst de vraag in welke konteksten welk type denotatie is vereist, en hoe de NP combineert met andere elementen in de zin om een waarheidswaarde op te leveren. Voor NPs met gegeneraliseerde kwantor denotaties is het klassieke antwoord functie applicatie. Een NP van type ⟨⟨e,t⟩,t⟩in subjectpositie neemt een VP van type ⟨e,t⟩ als argument, en functie applicatie levert een uitdrukking op van type t. Voor predikatieve NPs die deel uitmaken van het gezegde is functie applicatie eveneens de aangewezen manier om de NP te combineren met de rest van de zin. Als we het voegwoord zijn de betekenis ZIJN geven, neemt dit de gegeneraliseerde kwantor als argument. Het resultaat van deze applicatie is een reguliere VP-denotatie van type ⟨e,t⟩, die vervolgens middels functie applicatie combineert met het subject:

(14)	Iedere student is een genie
	a	ZIJN(een genie)
		= λP λx (^vP((^ λy[y = x]))( ^λQ∃z(Genie(z) ∧ ^vQ(z)))
		= λx∃z(Genie(z) ∧ z = x)
		= λx(Genie(x))
	b	Iedere student(ZIJN(een genie))
		= λQ∀x(Student(x) → ^vQ(x))(^λyGenie(y))
		= ∀x(Student(x) → Genie(x))

Deze afleidingen zijn gemakkelijk in te passen in een typenlogische analyse van natuurlijke taal.

Minder evident is wat te doen met zwakke interpretaties van indefiniete NPs,^3. bij voorbeeld in de subjectpositie van stage-level predikaten:^4.

(15)	a	A studenti called Janej. Hei had a question about the exam
	b	Two Dutch linguistsi presented a paper at the conference. Theyi were quite successfull
	c	No traini arrived. # Iti was late again
	d	Few results were reported

Eén mogelijkheid is om de zwakke, predikatieve NP af te beelden op de bijbehorende gegeneraliseerde kwantor denotatie. De NP van type ⟨⟨e,t⟩,t⟩ kan dan

3. Definiete NPs zijn per definitie sterke kwantoren. Alhoewel zij welgevormde predikatieve interpretaties hebben dankzij hun uniciteitsconditie levert hun interpretatie in zinnen waarin zij niet in een predikatieve positie voorkomen geen speciale problemen op, omdat er geen contrast is tussen zwakke en sterke lezingen. Ik zal deze groep NPs in deze sectie dan ook buiten beschouwing laten.

4. Carlson (1978) maakt een onderscheid tussen stage-level predikaten zoals de hik hebben, lachen, slaan, die situaties beschrijven die beperkt zijn in tijd en ruimte en individual-level predikaten zoals blauwe ogen hebben, klein zijn, haten die verwijzen naar min of meer permanente eigenschappen. De observatie dat individual-level predikaten geen zwakke interpretatie van het indefiniete van het indefiniete subject toelaten, maar alleen een sterke (generieke, partitieve of proportionele) lezing open laten gaan terug tot Milsark (1977). Overigens staan stage-level predikaten in het Nederlands om onafhakelijke redenen geen zwakke interpretatie toe van een indefiniete NP in subjectpositie (vgl. Reuland, 1988; de Hoop, 1992). Om die reden geef ik voor deze constructie Engelse voorbeelden.

[p. 242]

middels functie applicatie combineren met de VP van type ⟨e,t⟩ om een propositie van type t te vormen. Echter, het zijn juist het soort konteksten in (15a) en (b) waarvan Kamp (1981) en Heim (1982) beweren dat een gegeneraliseerde-kwantor-interpretatie van de indefiniete NP niet geschikt is, omdat deze een verantwoording van de discourse anafoor in de weg staat. Kamp en Heim stellen daarom voor om indefinieten op te vatten als uitdrukkingen die een nieuwe discourse referent introduceren. Deze nieuwe discourse referent heeft de eigenschappen beschreven door het naamword en de VP. Meer eigenschappen kunnen worden toegevoegd door zinnen die volgen in de tekst. Volgens deze opvatting heeft de indefiniete NP zelf geen kwantificationele kracht maar wordt deze vertaald als een (nieuw) vrije variabele. De variabele kan worden gebonden door een kwantor elders in de zin. In de afwezigheid van zo'n kwantor in voorbeelden als (15) is een tekstuele operatie van existentiële afsluiting verantwoordelijk voor het binden van de resterende variabelen. Heim gebruikt hiervoor de term existential closure, die ik zal afkorten tot ∃C. Vergelijk de representatie van (15a) en (16):

(16)	(Student(x) ∧Opbellen(x, j) ∧ Vragen(x,j)) ↝∃C
	∃x(Student(x) ∧ Opbellen(x, j) ∧ Vragen(x,j))

Kamp en Heim ontwikkelen nieuwe semantische modellen voor de interpretatie van anaforen die in klassieke theorieën buiten het bereik van hun antecedent liggen. Wanneer we proberen hun ideeën te verbinden met de typenlogische structuur van de klassieke Montague grammatika merken we op dat de niet-kwantificationele vertaling van indefiniete NPs als vrije variabelen die kunnen worden gebonden door een kwantor dicht ligt bij een interpretaie van indefinieten als uitdrukkingen van type ⟨e,t⟩.^5. De combinatie van een predikatieve NP van type ⟨e,t⟩ met een VP ook van type ⟨e,t⟩ leidt echter niet tot een uitdrukking van type t volgens de normale regels van functie applicatie. Een dergelijk conflict van typen kan soms worden opgelost door de VP het type ⟨e,t⟩,t⟩ te geven, zodat het predikaat opereert op eigenschappen in plaats van op individuen (vgl. de Swart, 1996 voor voorbeelden van predikaten waar deze type verandering goede resultaten oplevert). In het geval van predikaten als opbellen, een vraag hebben over een tentamen, lachen, slaan, etc. ligt een dergelijke type verandering van het predikaat echter niet voor de hand: het zijn geen eigenschappen maar individuen die iemand opbellen, die een vraag hebben over een tentamen, die lachen, etc. Carlson (1978) en Donka Farkas (p.c.) suggereren dat in gevallen waarin een predikatieve NP combineert met een VP die essentieel opereert op individuen en niet op eigenschappen, de NP een restrictie introduceert op de individuen waarop het predikaat van toepassing is. Het is het predikaat dat de noodzakelijke kwantificationele kracht introduceert. We kunnen dit preciezer maken door te stellen dat een predikatieve NP geen kwantificationele kracht van zichzelf heeft, omdat een vertaling van type ⟨e,t⟩ leidt tot een propositie met een open variabele. De kwantor die deze variabele bindt wordt geïntroduceerd door het predikaat. De formele definitie van de afsluitingsoperatie voor predikatieve NPs afgeleid van monotoon stijgende NPs is uitgespeld in (17).

5. Zoals Partee (1987) opmerkt, kan de interpretatie van een indefiniete NP als vrije variabele die via een bedeling een waarde krijgt in het domein van individuen ook worden opgevat als een interpretatie van indefinieten als uitdrukkingen van type e. Deze kwasi-referentiële interpretatie van indefinieten is vooral sterk aanwezig in de Discourse Representatie theorie van Kamp (1981) en Kamp en Reyle (1993). Vooral vanwege de notie van existentiële afsluiting die Heim inbrengt en die ontbreekt in Kamp's theorie, is een interpretatie van indefinieten als uitdrukkingen van type 〈e,t〉 als visie op Heim's File Change Semantics niet onredelijk. In dit artikel ben ik vooral geïnteresseerd in de mogelijkheid afsluitingsoperaties te verbinden met zwakke interpretaties van mon↑ en mon↓ indefinieten. Aangezien type e denotaties ongeschikt zijn voor de interpretatie van mon↓ indefinieten zal ik de relatie tussen een interpretatie van indefiniete NPs als vrije variabelen en type 〈e,t〉 denotaties benadrukken en de associatie met type e denotaties verwaarlozen.

[p. 243]

(17)

Voor Q een predikaat van type ⟨s,⟨e,t⟩⟩, dat opereert op individuen, en Pmin een predikatieve NP van type ⟨s,⟨e,t⟩⟩ die een minimale eigenschap denoteert die is afgeleid van een monotoon stijgende NP, als Q combineert met Pmin, dan introduceert het predikaat existentiële afsluiting ∃A over de verzameling individuen die correspondeert met de NP: ∃A: λx ^vQ(x)(Pmin) = ∃x(^vQ(x) ∧ ^vPmin(x))

Voor de eerste zin van (15a), hier herhaald als (18), levert de existentiële afsluiting ∃A de volgende interpretatie op:

(18)	A studenti called Janej
	λx Opbellen(x,j) (^ λyStudent(y)) = ∃x(Opbellen(x,j) ∧ Student(x))

Het resultaat is ekwivalent met het eerste deel van (16) na toepassing van ∃C. De parallel met Heim's existentiële afsluiting ligt dan ook voor de hand. Er zijn echter ook verschillen. In plaats van een tekstuele operatie van afsluiting defineer ik een afsluiting op zinsniveau, waarvoor het predikaat verantwoordelijk is. De keuze voor een operatie op het lokale niveau van de combinatie van een predikaat met zijn argument maakt het mogelijk de afsluitingsoperatie gevoelig te maken van de semantische eigenschappen van het argument van het predikaat.

Het is duidelijk dat existentiële afsluiting in het geval van een mon↓ NP als geen trein niet de juiste interpretatie zou opleveren. Om die reden beperkt Heim haar tekstuele operatie van existentiële afsluiting tot indefiniete NPs die een nieuwe discourse referent introduceren. Monotoon dalende NPs behoren niet tot die categorie. Heim en Kamp vertalen NPs als geen trein dan ook systematisch als gegeneraliseerde kwantoren. Aangezien gegeneraliseerde kwantoren geen anaforen licenseren buiten hun bereik is het contrast tussen (13a) en (13c) verantwoord door a student een niet-kwantificationele (predikatieve) interpretatie te geven, terwijl no train als een gegeneraliseerde kwantor. Deze benadering van discourse anafora verbreekt echter het aantrekkelijke verband tussen zwakke lezingen en niet-kwantor. Deze benadering van discourse anafora verbreekt echter het aantrekkelijke verband tussen zwakke lezingen en niet-kwantificationele interpretaties en is in hoge mate verantwoordelijk voor de onduidelijke situatie geschetst in sectie 1. Immers, één van de gemeenschappelijke kenmerken van monotoon stijgende en dalende indefinieten is dat beide welgevormde predikatieve inter pretaties hebben. Het contrast tussen zwakke (kardinale) en sterke (generieke, partitieve, proportionele) interpretaties dat bij monotoon stijgende indefinieten wordt verbonden met niet-kwantificationele versus kwantificationele interpretaties (vgl. Partee, 1988; Diesing, 1992; De Hoop, 1992) zou bij monotoon dalende indefinieten op geheel andere wijze moeten worden verantwoord als deze NPs altijd worden vertaald als gegeneraliseerde kwantoren. De totaal verschillende benadering van monotoon stijgende en dalende indefiniete NPs door Heim (1982) en Kamp (1981) strookt niet met de observatie dat het hier semantisch nauw verwante groepen van NPs betreft. De introductie van twee lokale afsluitingsoperaties, die gevoelig zijn voor monotonie-eigenschappen maakt het mogelijk dit dilemma op te heffen.

[p. 244]

De predikatieve interpretatie van een monotoon stijgende NP beschrijft een minimale eigenschap, die een existentiële kwantificatie uitlokt over de relevante variabele: er moet een groep zijn van een zekere omvang, die lid is van de denotatie van het naamwoord, en die participeert in de handeling. De predikatieve interpretatie van een monotoon dalende NP daarentegen beschrijft een maximale eigenschap, die een universele kwantificatie over de relevante variabele uitlokt: voor alle groepen die participeren in de handeling geldt dat groepen die lid zijn van de denotatie van het naamwoord niet meer dan een zekere omvang mogen hebben. Dit leidt tot de volgende formulering van de afsluitingsoperatie voor monotoon dalende NPs:

(19)	Voor Q een predikaat van type ⟨s,⟨e,t⟩⟩, dat opereert op individuen, en voor Pmax een predikatieve NP van type ⟨s,⟨e,t⟩⟩ die een maximale eigenschap denoteert die is afgeleid van een monotoon dalende NP, als Q combineert met Pmax, dan introduceert het predikaat de universele afsluiting ∀A van de verzameling individuen die correspondeert met de predikatieve NP:
	∀A: λx ^vQ(x)(Pmax) = ∀x(^vQ(x) →^vPmax(x))

Voor de eerste zin (15c), hier herhaald als (20), levert toepassing van de universele afsluiting ∀A het volgende resultaat op:

(20)	No train arrived
	λx Aankomen(x)(^λy¬Trein(y)) = ∀x(Aankomen(x) → ¬Trein(x))

(20) geeft de correcte waarheidscondities van de zin.

Tot voor kort zou het voornaamste bezwaar tegen een lokale afsluitingsoperatie zijn geweest dat hiermee het contrast in licentie van de discourse anafoor door monotoon stijgende en dalende indefinieten niet zou kunnen worden verantwoord. De tekstuele afsluitingsoperatie heeft als doel de variabele die correspondeert met het pronomen in de volgende zin binnen het bereik van de existentiële operator te brengen. Een lokale afsluitingsoperatie zou hiertoe niet in staat zijn. En als we die operatie daartoe wel in staat achten rijst de vraag hoe we een existensie naar de licentie van discourse anafora kunnen blokkeren voor monotoon dalende indefinieten die universele afsluiting ondergaan. Dankzij de voorstellen van Groenendijk en Stokhof (1990, 1991) en Chierchia (1995) hoeft dit geen onoplosbaar probleem meer te vormen. We mogen aannemen dat existentiële afsluiting is gebaseerd op een existentiële kwantor die extern dynamisch is, en de waarde die is toegekend aan een bepaalde discourse referent ‘onthoudt’ voor de rest van de discourse. Een anaforisch pronomen in een latere zin kan daardoor terugverwijzen naar het individu dat de waarde was van een discourse referent in het bereik van een existentiële afsluitingsoperatie. Universele afsluiting daarentegen is geënt op een universele kwantor die typisch extern statisch is. De waarde die wordt toegekend aan discourse referenten in het bereik van de kwantor wordt niet doorgegeven aan zinnen in het vervolg van de discourse. Dit blokkert de licentie van discourse anafora. Dankzij deze nieuwe visie op discourse anafora kunnen de overeenkomsten tussen monotoon stijgende en dalende indefinieten worden afgeleid uit

[p. 245]

de stelling dat de afsluiting van een verzameling individuen die correspondeert met de predikatieve interpretatie van de NP verantwoordelijk is voor de zwakke interpretatie van de NP. Het verschil in het type afsluitoperatie voor mon↑ en mon↓ indefinieten verklaart waarom de eerste groep wel, maar de tweede groep niet in staat is pronomina te binden buiten het bereik van de kwantor.

4 Tot slot

Het zal duidelijk zijn dat de introductie van een universele afsluitingsoperatie naast de beter bekende existentiële afsluiting is geïnspireerd door de type veranderingsmechanismen ingevoerd in sectie 2. Wellicht ten overvloede wil ik in deze slotparagraaf de parallellen nog eens benadrukken. Het doel van ∃I en ∀I was om converse operaties van ZIJN definiëren die garanderen dat DET(ZIJN(NP)) = NP. Aangezien de type veranderende operatie ZIJN informatie verloren doet gaan is het noodzakelijk de converse operatie gevoelig te maken voor de monotonie-eigenschappen van de NP waarop ZIJN opereert. Het doel van ∃A en ∀A was om afsluitingsoperaties te definiëren voor gevallen waarin functie applicatie niet kan worden gebruikt om een subject NP en een VP te combineren, omdat beide van type ⟨e,t⟩ zijn. De afsluitingsoperaties zijn zo gedefinieerd dat A(VP(ZIJN(NP))) = NP(VP). Aangezien we introductie operaties hebben gedefinieerd zodanig dat I(ZIJN(NP)) = NP, weten we dat A(VP(ZIJN(NP))) = I(ZIJN(NP))(VP). Dit betekent dat de afsluitingsoperaties ∃A en ∀A kunnen worden afgeleid van de introductiemechanismen ∃I en ∀A en niet onafhankelijk daarvan hoeven te worden gestipuleerd in de grammatika. De afsluitingsoperaties nemen als het ware een sluiproute: in plaats van een predikatieve NP van type ⟨e,t⟩ eerst af te beelden op zijn gegeneraliseerde kwantor denotatie en die middels functie applicatie toe te passen op de VP om een propositie van type t te vormen beeldt de afsluitingsoperatie rechtstreeks de combinatie van twee uitdrukkingen van type ⟨e,t⟩ af op een propositie van type t. De korte en de lange weg moeten echter dezelfde interpretatie opleveren, en omdat er bij toepassing van ZIJN informatie verloren gaat is zowel de afsluitingsoperatie als het introductiemechanisme afhankelijk van de monotonie-eigenschappen van de gegeneraliseerde kwantor.

De ideeën ontwikkeld in dit artikel dragen een steentje bij aan de discussie over de relaties tussen de theorieën als File Change semantics en Discourse Representatie theorie enerzijds en Montague grammatika anderzijds. De ontwikkeling van de Dynamische Montague grammatica (Groenendijk en Stokhof 1990, Dekker 1993, Chierchia 1995) laat zien dat de licentie van discourse anafora een interpretatie van indefiniete NPs als gegeneraliseerde kwantoren niet in de weg hoeft te staan. Het belangrijke voordeel dat de Dynamische Montague grammatika claimt is dat de semantische eigenschappen van NPs zoals die zijn bestudeerd in het kader van de gegeneraliseerde kwantor theorie behouden blijven in een dynamische theorie over discourse anafora. Dankzij de operaties die denotaties van type ⟨e,t⟩ en ⟨⟨e,t⟩,t⟩ verbinden wordt het mogelijk de dynamische Montague grammatika te combineren met de intuïtie dat zwakke lezingen van indefinieten betrekking hebben op niet-kwantificationele, predikatieve interpretaies. De relaties die in dit artikel

[p. 246]

worden gelegd tussen afsluitingsoperaties en introductiemechanismen suggereren dat een herformulering van File Change semantics of Discourse Representatie theorie in een type veranderingsperspectief ditzelfde resultaat bereikt, al wordt er een andere route gevolgd. Dit inzicht brengt de verschillende theoretische kaders opnieuw een stapje dichter bij elkaar.

Nader onderzoek zal moeten leren hoe produktief de hier gelegde verbanden tussen NP-denotaties van verschillende typen zijn in de analyse van taalkundige problemen. Een voor de hand liggende toepassing is een uitbreiding van de analyse naar existentiële zinnen. De observatie dat alleen zwakke (lezingen van) NPs zijn toegestaan in existentiële konteksten heeft velen geïnspireerd om een verband te leggen tussen de assertie van existentiële konteksten heeft velen geïnspireerd om een verband te leggen tussen de assertie van existentie en een predikatieve interpretatie van de NP (vgl. Blutner, 1993 voor een overzicht, en een uitwerking van dit idee in Dynamische Montague grammatika). We zouden het existentiële er kunnen opvatten als de explicitering van de afsluiting van de verzameling individuen die correspondeert met de predikatieve interpretatie van de NP. Voor monotoon stijgende NPs leidt dit tot existentiële afsluiting, en voor monotoon dalende NPs tot universele afsluiting:

(21)	a	Er is een kat in de tuin = ∃A(ZIJN(een kat in de tuin))
		∃x(In-de-tuin(x) ∧ Kat(x))
	b	Er is geen kat in de tuin = ∀A(ZIJN(een kat in de tuin))
		∀x(In-de-tuin(x) → ¬Kat(x))

Indien afsluiting van de verzameling individuen de interpretatie is van het existentiële er kunnen verwachten dat andere NPs die welgevormde predikatieve interpretaties hebben eveneens kunnen voorkomen in exinstentiële contexten. Een voorbeeld vormen de zogenoemde ‘lijst’ interpretatie van zinnen als (22):^6.

(22)	Well, there is my brother

Een goede kontekst voor de lijstinterpretatie is een situatie waarin de rollen voor een toneelstuk worden verdeeld, en de spreker een suggenstie doet voor een bepaalde rol. De meeste analyses van existentiële zinnen laten voorbeelden als (22) buiten beschouwing, maar in een type veranderd perspectief kunnen we lijstinterpretaties laten corresponderen met een uitbreiding van de interpretatie van existentieel er naar inverse operaties van ZIJN voor definiete NPs. Deze onderzoeksperspectieven ondersteunen Partee's visie dat een coherente theorie van typeveranderende principes nieuwe inzichten oplevert in de semantiek van natuurlijke talen.

6. Lijstinterpretaties van Nederlandse zinnen lijken minder goed. Nader onderzoek zal moeten uitwijzen waar de verschillen tussen het Engels en het Nederlands vandaan komen.

[p. 249]

Bibliografie

Barwise, J. and R. Cooper (1981). ‘Generalized quantifiers and natural language’, Linguistics and Philosophy 4: 159-219.

Blutner, R. (1993). ‘Dynamic generalized quantifiers and existential sentences in natural languages’, Journal of Semantics 10: 33-64.

Carlson, G. (1978). Reference to kinds in English, New York: Garland.

Chierchia, G. (1995). Dynamics of meaning, Chicago: University of Chicago Press.

Dekker, P. (1993). Transsentential meditations, dissertatie, Universiteit van Amsterdam.

Diesing, M. (1992). Indefinites, Cambridge: MIT University Press.

Groenendijk, J. en M. Stokhof (1990). ‘Dynamic Montague Grammar’, in: L. Kálmán en L. Pólos (eds.) Papers from the second symposium on logic and language. Budapest: Akadémia Kiadó, 3-48.

Groenendijk, J. en M. Stokhof (1991). ‘Dynamic predicate logic’, Linguistics and Philosophy 14: 39-100.

Heim, I (1982). The semantics of definite and indefinite noun phrases, dissertatie, University of Massachusetts at Amherst.

de Hoop, H. (1992). Case configuration and noun phrase interpretation, dissertatie, Rijksuniversiteit Groningen.

Kamp, H (1981). ‘A theory of truth and semantic representation’, in J. Groenendijk, T. Janssen en M. Stokhof (eds.). Formal Methods in the study of language, Amsterdam: Mathematisch Centrum. Herdrukt in J. Groenendijk, T. Janssen en M. Stokhof (eds.) (1984). Truth, interpretation and information, Dordrecht: Foris, 1-41.

Kamp, H. en U. Reyle (1993). From discourse to logic, Dordrecht: Kluwer Academic Press.

Link, G. (1983). ‘The logical analysis of plurals and mass terms: a lattice-theoretic approach’, in: R. Bäuerle, C. Schwarze and A. von Stechow (eds.). Meaning, use and and interpretation of language, Berlin: de Gruyter, 302-323.

Milsark, G. (1977). ‘Toward an explanation of certain peculiarities of the existential construction of English’, Linguistic Analysis 3: 1-29.

Partee, B. (1987) ‘Noun phrase interpretation and type shifting principles’, in: J. Groenendijk, D. de Jongh en M. Stokhof (eds.). Studies in Discourse Representation theory and the theory of generalized quantifiers, Dordrecht: Foris, 115-144.

Partee, B. (1988). ‘Many quantifiers’, Escol 5.

Reuland, E. (1988). ‘Indefinite subjects’, Nels 18: 375-394.

de Swart, H. (1996). ‘Scope ambiguities with negative quantifiers’, in: U. Egli en K. von Heusinger (eds.). Proceedings of the workshop on reference and anaphorical relations, Universität Konstanz.