Hallel-u-jah om pi
Tj. S. Visser
Beu van het politiek gelazer en van de weezoete welvaart, wend ik mij tot oude vreugd van de mensengeest, het spel van lijnen en cijfers, de wiskunde. Hier is een boekje uit 1596, gedrukt te Delft, het heet Van den circkel, daerin gheleert werdt te vinden de naeste proportie des circkels-diameter tegen sijnen omloop. Auteur is Van Ceulen, en om de met de griekse letter pi aangeduide verhouding tussen het ronde en het rechte, tussen cirkelperiferie en cirkelmiddellijn, in 35 decimalen te bepalen heeft hij een goed deel van zijn leven moeten geven, ondanks de cijferhulp van zijn vrouw Adriana.
Goede ziel, die zo treffend getuigenis geeft van de zestiend'eeuwse Rechenhaftigkeit waar Sombart in zijn studie over Der Bourgeois van gewaagt! En árme ziel; want een amerikaanse computer of rekentuig dat zich verveelde heeft onlangs pi becijferd in 100.000 decimalen en deed dat karwei in acht uur. Als de geöliede bliksemstraal, zouden mijn jiddische vrienden zeggen.
Hoe staat het rechte tot het ronde, hoe wordt hun goede verhouding gevonden? Het oude Oosten zei: driemaal gaat de diameter op de omtrek. De kleitabletten van Babel getuigen ervan, en het bijbelboek II Kronieken 4:2 waar de gegoten zee van Salomo's tempel beschreven staat: ‘van tien ellen was zij van haren enen rand tot haren anderen rand, rondom rond, en van vijf ellen in hare hoogte, en een meetsnoer van dertig ellen omving ze rondom.’ Misschien wist het knappe Bábel wel beter, doch sporen zijn daarvan dan toch nog niet gevonden.
Het wiskundig stellig armere oud-Egypte had met goede speurneus een juister benadering voor pi getroffen en ge kunt het zelf na-vinden ook. Teken het omgeschreven vierkant, verdeel dit in 9 vierkantjes, ontwaar dat de cirkel ongeveer 7 vierkantjes aan oppervlakte bezet, schrijf 7/9 als 63/81 en ‘rond’ dit af op 64/81; hetgeen is (8/9)2. Een en ander voert tot pi is (16/9)2 of wel 3,16 wat lang niet kwaad is als ruwe gissing.
De veel meer theoretiserende Hellenen zochten het aldra in om- en ingeschreven veelhoeken. Maar Anaxagoras, ca 450 v. Chr., de banneling vanwege dat hij de zon een gloeiende steen genoemd had, onderkende reeds dat men er met zulke veelhoeken alleen toch niet kwam. Dat het pi-probleem in Hellas populair was blijkt uit enige kwinkslagen in Aristophanes' blijspel De vogels.
Archimedes te Syracuse, ca 200 v. Chr., zich bewust dat het bij benaderen blijft, vindt als zeer goede approximatie 22/7. En ge kunt er van op aan dat in volgende eeuwen, vooral als een pax romana en een pax sinensis (Han-dynastie, toen in Rome de Antonijnen zaten) ongeveer gelijktijdig veiligheid geven in reusachtige gebieden, de fraaie Helleense vindingen doordringen naar India en China. En zo kent India ca 500 n. Chr. voor pi een waarde √10, nogal grof maar wel mooi. En iets eerder kwam de chinese Tsoe Tsj'oeng Tsji op 355/113; misschien een prachtprestatie want wij van nu weten: a) dat deze waarde decimaal geschreven nauwkeurig is in zes decimalen en b) dat geen breuk met gelijke of kleinere noemer dichter bij de waarheid kan komen. De breuk laat zich vlot onthouden als men de noemer even vóór de teller schrijft: 11 33 55. Ze is veel later in Westeuropa opnieuw gevonden, maar dan meer bij toeval, zonder echt gezonde grondslag (Metius).
Wenst ge ook een kardinaalrode kardinaal op het pi-toneel? Dan is daar Nikolaus von Cues, ca 1450, auteur van De wetende onwetendheid (De docta ignorantia). Zestien eeuwen na de zeer grote Archimedes komt deze kardinaal slechts een stapje verder, terwijl er twijfel mag bestaan of hij niet tegelijkertijd een fikse stap terug deed door te menen dat zijn oplossing onverbeterbaar was. Archimedes immers had heel bewust geweten dat 22/7 alleen maar een goed bruikbare ongeveerheid betekende.
In ons land heeft mon petit Archimède (zoals Constantijn Huygens zijn Chrisje noemde) een bijdrage geleverd tot theorie en praktijk der pi-benadering in De circuli magnitudine inventa, 1651.
In diezelfde eeuw, Corneille schreef zijn onmogelijke treurspelen, barstte in Europa de wiskunde-explosie los welke mede wortel is van huidige welvaart en huidig geweld. Die explosie bracht ons, onder veel meer, het inzicht dat pi als getal beschouwd niet alleen onmeetbaar maar meer dan dat is,
Auteursrechtelijk beschermd