|
| |
| |
| |
Wiskunde en poëzie
De combinatie, die de titel van dit opstel vormt, zal wel menigeen verwonderen. Wiskunde geldt in den regel als ‘dor’, ‘koud’ en ‘verstandelijk’; een wiskundige is iemand die niet tevreden is voor hij iets ‘bewezen’ heeft. Wiskunde en poëzie schijnen volslagen tegenstellingen te zijn.
Toch bestaat deze scherpe tegenstelling alleen voor den oppervlakkigen beschouwer. De wiskundigen zelf denken geheel anders over hun wetenschap. Is de wiskunde eigenlijk wel een ‘wetenschap’? Het woord ‘wetenschap’ toch hangt samen met ‘weten’; en weten is een zaak van het geheugen. En nu is het een feit, dat in de wiskunde het geheugen een veel geringere rol speelt dan in eenig ander vak van studie.
Menig wiskundige is dan ook geneigd, de wiskunde veeleer een plaats te geven onder de schoone kunsten dan onder de wetenschappen. Zoo de Amerikaansche wiskundige Shaw, de schrijver van ‘Lectures on the philosophy of mathematics’. In dit werk bespreekt de schrijver allerlei definities, die men van de wiskunde heeft trachten te geven; van elk dezer definities toont hij het ontoereikende aan. Tenslotte komt hij tot de conclusie, dat de wiskunde, evenals de schoone kunsten, een uiting is van de speelschheid, die den menschelijken geest eigen is. Prof. Buytendijk, ofschoon zelf geen wiskundige, heeft dit toch wel zuiver gevoeld, toen hij zeide: ‘De wiskunde is een spel voor Gods aangezicht.’
We zullen eerst aan de hand van eenige voorbeelden doen zien, dat de wiskunde, wel verre van zich uitsluitend op het practische te richten, juist bij voorkeur vertoeft in gebieden, die in on-alledaagschheid bij die der poëzie zeker niet achter staan.
| |
| |
Wij zullen onzen blik eerst richten naar de oude Grieken en beginnen met Euclides, den schrijver van het eerste meetkundeleerboek, dat wij kennen. Zooals men weet is dit boek zoo voortreffelijk, dat tot in den modernen tijd het meetkundeonderwijs aan de hand van dit boek geschiedde. Ja, menig modern leerboek der meetkunde kan de vergelijking met het werk van Euclides allesbehalve glansrijk doorstaan.
Wij stellen nu de vraag: voert dit werk ons in een gebied van nuchtere koude alledaagschheid, of veeleer in een droomsfeer, welke voor die der poëzie niet onder doet? Wij slaan het open en lezen:
Een punt is datgene, wat geen deelen heeft.
Een lijn is lengte zonder breedte.
Waar ter wereld vinden wij in onze dagelijksche ervaring dingen, waarop deze definities van toepassing zijn? Nu zal men antwoorden: ‘Ja, maar deze definities duiden slechts een proces aan van abstractie. Kleine korreltjes en dunne draden vinden we wel in onze omgeving; en wij behoeven de korreltjes slechts steeds kleiner, de draden steeds dunner te denken, om een voorstelling te krijgen van datgene, wat Euclides bedoelt.’ In ieder geval voert dit abstractieproces ons toch buiten de grenzen van het in de ervaring gegevene. Maar wij lezen verder. En dan is een van de eerste stellingen de volgende: (ik vertaal niet letterlijk):
‘Het is steeds mogelijk een cirkel te beschrijven, die een gegeven punt tot middelpunt heeft, en waarvan de straal gelijk is aan een gegeven rechte.’
Deze stelling wordt vrij uitvoerig bewezen. Wanneer hier nu werkelijk sprake was van de dingen van het practische leven, en wanneer dus bij het beschrijven van een cirkel werkelijk gedacht werd aan het werken met den passer, zou een bewijs van deze stelling dan eenigen zin hebben?
Een eind verder wordt bewezen, dat de som van twee zijden van een driehoek grooter is dan de derde zijde. Reeds in de Oudheid heeft men de wiskundigen uitgelachen, omdat zij de stelling, dat de rechte lijn de kortste lijn is tusschen twee harer punten, dus blijkbaar niet als vanzelfsprekend
| |
| |
beschouwden. Ware deze stelling vanzelfsprekend, dan zou het laatstgenoemde bewijs overbodig zijn.
Voor ons is het een bewijs te meer, dat de wiskundigen zich niet bezig houden met de dingen der gewone werkelijkheid, maar met denkbeeldigheden. Alleen gelijken deze denkbeeldigheden zoo zeer op sommige dingen der gewone werkelijkheid, dat de conclusies der wiskundigen ook op deze laatste van toepassing zijn.
* * *
Wij vliegen in gedachten door de eeuwen heen, en komen in de 17e en 18e eeuw terecht. En daar vinden wij op het gebied der wiskunde enkele dingen, die tot hevigen strijd en veel verwarring aanleiding hebben gegeven, juist omdat zij zoo zeer van de gewone werkelijkheid verwijderd zijn.
Daar hebben wij in de eerste plaats de oneindig kleine grootheden. In de handen der meesters van dien tijd vormden zij een onmisbaar werktuig, en van de resultaten, met behulp van dit werktuig verkregen, is nauwelijks een enkel onjuist. Maar wat hebben zij een verwarring gesticht in tal van hoofden! Die grootheden, kleiner dan elke denkbare grootheid, en die toch bepaalde verhoudingen tot elkander hadden, en waarmede men kon rekenen - het is geen wonder dat velen niet wisten, wat zij er van moesten denken. Thans heerscht onder de wiskundigen op dit punt volkomen klaarheid, maar toch zijn er nog menschen, die blijkbaar niet genoeg zijn ingewijd, bij wie de oude misverstanden nog naspoken.
Een tweede groep van buitenissigheden, die in de 17e en 18e eeuw het wiskundig erf binnendrongen, bestaat uit de verschillende soorten van getallen. De namen ‘irrationale getallen’ en ‘imaginaire getallen’ wijzen er reeds op, hoe men in den beginne deze getallen toch eigenlijk als hersenschimmen beschouwde. Het heeft tot in de 19e eeuw geduurd, voor deze getallen burgerrecht hebben verkregen.
* * *
Maar nog stouter werd de vlucht, die de gedachten der wiskundigen namen. Ze waren niet langer tevreden met een meetkunde, waarvan de objecten zoo sterk geleken op de
| |
| |
dingen van het dagelijksche leven. En op allerlei wijzen poogden zij zich boven de ervaring te verheffen.
Poncelet, in zijn ‘Traité des propriétés projectives des figures’, richtte zijn blikken naar het oneindige. Vroeger had men altijd gemeend, dat twee evenwijdige, rechte lijnen elkaar niet snijden; Poncelet leert ons, dat zij wel degelijk een snijpunt hebben, dat echter in het oneindige gelegen is. Het werken met deze oneindig verre punten bleek voor de meetkunde buitengewoon belangrijk te zijn; allerlei beschouwingen worden eenvoudiger en overzichtelijker, wanneer men evenwijdige lijnen en snijdende lijnen over één kam kan scheren.
Bolyai, Lobatschefsky en Gauss zochten op een andere wijze verruiming van het gezichtsveld, n.l. door wijziging van de axioma's der meetkunde van Euclides. Euclides moet n.l. bij den opbouw van zijn meetkunde gebruik maken van de volgende stelling, of van een, die er gelijkwaardig mee is:
Door een punt, buiten een rechte lijn gelegen, kan men slechts één rechte lijn trekken, die aan de eerstgenoemde evenwijdig is.
Het is noch aan Euclides noch aan iemand anders gelukt, deze stelling te bewijzen. Alle bewijzen, die men in den loop der tijden er voor heeft trachten te vinden, hebben zich bij nader toezien als schijnbewijzen ontpopt. De genoemde wiskundigen onderstelden nu, dat deze stelling niet waar is, en dat men dus door een punt, buiten een rechte lijn, meerdere lijnen kan trekken, die aan de eerstgenoemde evenwijdig loopen. Van deze stelling uitgaande, bouwden zij een geheele meetkunde op, die van de gewone natuurlijk in allerlei opzichten verschilt. Na hevigen strijd heeft men wel moeten toegeven, dat logische tegenstrijdigheden zich in deze meetkunde niet voordoen. De wiskundigen beschouwen deze meetkunde dan ook als even belangrijk als de gewone.
Weer op een andere wijze verbraken Grassmann, Riemann, Schläfli e.a. de grenzen der ervaring. De gewone meetkunde stelt er zich mee tevreden, aan de ruimte drie afmetingen toe te kennen, d.w.z. aan te nemen, dat men door een punt drie rechte lijnen kan trekken, die loodrecht op elkander staan. Waarom moet dit aantal nu noodzakelijk drie zijn? Kan men zich niet denken, dat er vier, vijf of meer rechte lijnen in eenzelfde punt loodrecht op elkander zouden staan? Deze
| |
| |
gedachte voert tot de ontwikkeling der meerdimensionale meetkunde. Deze is door het werk van de laatstgenoemde en vele andere wiskundigen tot een uitgebreid deel der meetkunde geworden, dat geen wiskundige meer zou willen missen.
Toen door het werk der pioniers eenmaal een weg was gebaand, werd die weg natuurlijk door velen betreden. Niet alleen werden de genoemde meetkundes steeds verder ontwikkeld, maar ook vele andere werden uitgevonden. Sommige van deze wijken zoo zeer van de gewone af, dat zij den naam ‘Pathologische geometrieën,’ hebben gekregen. Er bestaat een meetkunde, waarbij de geheele ruimte uit zeven punten bestaat, die drie aan drie op zeven rechte lijnen gelegen zijn; elk van deze rechte lijnen bestaat dus maar uit drie punten. Een andere meetkunde is er, waarbij niet de som der hoeken, maar de som der zijden van een driehoek constant is.
* * *
Het geslacht der hemelbestormers was met deze uitkomsten echter nog niet tevreden. Georg Cantor kwam met zijn ‘Mengenlehre’, of ‘leer der verzamelingen’, waarmee men in het bijzonder de leer der oneindige verzamelingen bedoelt. Tot nu was het oneindige altijd in een soort van geheimzinnig duister gehuld geweest. De leer der oneindig kleinen, en de beschouwingen van Poncelet e.a. betreffende het meetkundige oneindige hebben betrekking op begrippen, die met het oneindige van Cantor weinig meer dan den naam gemeen hebben. Cantor en de zijnen vormden scherpe begrippen betreffende oneindige systemen, en deden voor de verbaasde blikken der tijdgenooten een gansche hierarchie van oneindigheden en over-oneindigheden verrijzen, die tenslotte voor het menschelijk inzicht nauwelijks meer toegankelijk schenen.
Helaas is deze laatste en stoutste vlucht der wiskundige verbeelding niet zoo zonder ongelukken afgeloopen, als de vorige. Op een gegeven oogenblik vertoonden zich in het systeem van Cantor logische tegenstrijdigheden. Sedert dien tijd is de gemoedsrust der wiskundigen wreed verstoord, en op allerlei wijzen hebben de grootste wiskundigen getracht uit de moeilijkheden te geraken. Wie de professorale oraties der laatste jaren naleest, voor zoover zij op wiskundige on- | |
| |
derwerpen betrekking hebben, zal telkens weer uiteenzettingen vinden over deze vragen.
Er doemen hier mogelijkheden op, die men al naar zijn geestelijke instelling òf schrikwekkend òf betooverend zal vinden. Wanneer een zekere redeneering tot een logische tegenstrijdigheid voert, en het gelukt de bekwaamste denkers niet de fout in de redeneering met zekerheid aan te wijzen, dan rijst de vraag, of men wel ooit zeker kan zijn van de juistheid van een redeneering. Is werkelijk onze logica zoo betrouwbaar als men altijd gemeend heeft? Allerlei oude paradoxen, zooals het bekende van den liegenden Cretenzer, worden nu plotseling weer actueel. En als onze logica onbetrouwbaar is, kan zij dan wel zoo worden verbeterd, dat wij haar weer wel kunnen vertrouwen?
Een der belangrijkste denkers op dit gebied is onze landgenoot Prof. Dr. L.E.J. Brouwer. Deze tracht de logica te verbeteren, en wel, door verwerping van ‘het beginsel van het uitgesloten derde.’ In de logica van Prof. Brouwer is het m.a.w. mogelijk, dat een stelling noch juist noch onjuist is. Zoo is het bijv. mogelijk, dat twee getallen niet aan elkander gelijk zijn en ook niet van elkander verschillen.
Een ander standpunt wordt in den laatsten tijd verdedigd door David Hilbert. Deze zoekt den oorsprong der moeilijkheden hierin, dat men bij de beoefening der wiskunde tot nu toe nog te veel heeft willen denken. Zijn standpunt is, dat mendewiskundemoet ‘formaliseeren’, d.w.z. haar beschouwen als een spel met zekere woorden en symbolen; een spel dat volgens bepaalde willekeurig vastgestelde regels gespeeld wordt, en waarbij aan de gebruikte woorden of symbolen geen verdere gedachten behoeven te worden verbonden. Wanneer een formalist dus van een ‘punt’ of een ‘getal’ spreekt, zijn dit enkel woorden voor hem, waarmee hij op bepaalde wijzen werkt, doch waarbij hij niets behoeft te denken of te begrijpen. Een formule als 2 × 2 = 4 is dus niet de uitdrukking van een of andere waarheid, maar een spelregel, welke leert, dat men het symbool aan den linkerkant van het gelijkteeken mag vervangen door het symbool aan den rechterkant. Door volgens zulke regels met zekere woorden en symbolen te spelen, verkrijgt men als uitkomst
| |
| |
een aantal zinnen of formules; en dit is nu het beoefenen der wiskunde. Indien het in sommige gevallen gelukt, aan de gebruikte symbolen en spelregels een bepaalde beteekenis te hechten, is dit a.h.w. een toegift, waarmede men zich verblijden mag, doch die voor de zuivere wiskunde van geen belang is. Wij behoeven ons niet te verwonderen, indien er gedeelten der wiskunde zijn, waarbij het niet gelukt aan de gebruikte symbolen bepaalde begrippen te verbinden.
* * *
Dit vluchtige overzicht zal den lezer naar ik hoop de overtuiging hebben geschonken, dat de beschouwingen der theoretische wiskundigen wel ver zijn afgedwaald van de onmiddellijke eischen der praktijk. Het standpunt der moderne wiskundigen is veeleer te vergelijken met dat van die kunstenaars, die het ‘l'art pour l'art’ prediken. Deze leuze is herhaaldelijk heftig aangevallen, en toch is zij de eenig houdbare. Goed begrepen, beteekent zij toch niets anders, dan dat aan een kunst of wetenschap haar ontwikkelingsgang niet van buitenaf mag worden voorgeschreven. Een kunstwerk moet nederdalen uit die gebieden van het gemoed van den kunstenaar, die boven zijn bewustzijn liggen, en elke dwang van buitenaf, elke zuiver verstandelijke overweging ook, kan slechts storend werken. Dit beteekent natuurlijk niet, dat de kunst afgescheiden zou staan van andere uitingen van den menschelijken geest. Hoe harmonischer de persoonlijkheid van een kunstenaar is, des te meer zal elk zijner werken een uitdrukking van die gansche persoonlijkheid zijn. Doch ‘maakwerk’ is en blijft de meest vernietigende qualificatie voor wat zich als kunst aandient, zonder het te zijn. En wat hier voor een kunstwerk is betoogd, geldt evenzeer voor een wetenschappelijke conceptie.
* * *
Er doet zich echter een merkwaardige omstandigheid voor. Sommige gedeelten der wiskunde, door een puur theoretischen aandrang geschapen, hebben onverwachts een practische toepasbaarheid gekregen, waarvan hun scheppers niet hebben gedroomd. De meest sprekende voorbeelden worden
| |
| |
geleverd door de ontwikkeling der laatste decenniën. De meerdimensionale en de niet-Euclidische meetkunde hebben hun aanzijn te danken aan een streven, zich boven de ervaring te verheffen; doch plotseling hebben Einstein en de zijnen ze met succes in de natuurkunde toegepast. De leer der hypercomplexe getallen is eveneens voor de natuurkunde op eens van zeer groot belang geworden.
De gedeelten der natuurkunde, waarvan hier sprake is, hebben voorloopig ook nog slechts uitsluitend theoretisch belang. Maar ook de natuurkunde biedt voorbeelden, waarbij de toestand zich opeens gewijzigd heeft. De Röntgenstralen en de radiotelegraphie zijn voortgekomen uit puur theoretische onderzoekingen, waarbij aan de praktijk niet gedacht werd. En de onderzoekingen in het laboratorium van Philips te Eindhoven bewijzen, dat de theoretische ontwikkeling der moderne atomenleer en de praktische toepassing hand in hand gaan.
We zullen ons echter niet op het terrein der natuurwetenschap begeven. De vraag, die wij thans aan de orde stellen, is de volgende: Zooals wij zagen is reeds sedert Euclides de wiskunde een gedachtenstelsel, dat zich niet bezighoudt met dingen, die tot de zintuigelijk waarneembare werkelijkheid behooren. Hoe komt het dan, dat wij dit gedachtenstelsel vaak met succes op de dingen der zintuigen kunnen toepassen?
* * *
Het antwoord hebben wij in beginsel reeds boven gegeven. De dingen der wiskunde en de dingen der ervaring zijn niet dezelfde; zij gelijken echter soms zoo op elkaar, dat men de eigenschappen der eerstgenoemde dingen op de laatstgenoemde mag toepassen. We zullen nu dit begrip ‘gelijken op’ eens wat nader beschouwen. Een dergelijke gelijkenis bestaat niet alleen tusschen de dingen der wiskunde en de dingen der ervaring, maar ook tusschen de dingen die in verschillende hoofdstukken der wiskunde besproken worden. Deze stelling is bekend als het ‘correspondentiebeginsel’ of ‘afbeeldingsbeginsel’. Ten einde de beteekenis van dit beginsel duidelijk te maken, nemen wij eens eenige stellingen uit de vlakke meetkunde.
| |
| |
| Door twee punten kan men steeds één rechte lijn trekken. |
Door twee punten kan men steeds één cirkel brengen, die door een gegeven punt O moet gaan. |
| |
| Als drie rechte lijnen elkander snijden in de punten A, B, C, is de som der hoeken van den driehoek ABC 180o. |
Als drie cirkels, die door een gegeven punt O gaan, elkander verder snijden in de punten A, B, C, is de som der hoeken van den kromlijnigen driehoek ABC 180o. |
| |
| Als men in dezen driehoek ABC de hoeken middendoor deelt door rechte lijnen, dan gaan deze rechte lijnen door één punt. |
Als men in dezen driehoek ABC de hoeken middendoor deelt door cirkels die door het gegeven punt O gaan, dan snijden deze cirkels elkander verder in één punt. |
Zoo zou men kunnen doorgaan. De stellingen aan de rechterzijde worden blijkbaar uit de stellingen aan de linkerzijde verkregen, door de woorden ‘rechte lijn’ te vervangen door ‘cirkel, die door een gegeven punt O gaat’. Niet alleen de stellingen kunnen aldus worden verkregen, maar ook de bewijzen van de stellingen aan de rechterzijde krijgt men uit de bewijzen van de stellingen aan de linkerzijde, door systematisch bepaalde uitdrukkingen door andere te vervangen. Tusschen de rechte lijnen en de cirkels, die door een gegeven punt O gaan, bestaat dus een zoodanige overeenstemming, dat elke eigenschap van een figuur, uit de eene soort van elementen samengesteld, overeenstemt met een eigenschap van een figuur, uit de andere soort van elementen opgebouwd.
Dergelijke overeenstemmingen of correspondenties vindt men zeer vele in de wiskunde. De meest uiteenloopende dingen stemmen op de hier geschetste wijze met elkander overeen. Punten en lijnen, figuren en getallengroepen, figuren en bewegingen kan men aldus twee aan twee met elkander doen overeenstemmen. Deze omstandigheid geeft natuurlijk een
| |
| |
aanmerkelijke besparing; verschillende hoofdstukken der wiskunde worden aldus tot duplicaten van andere hoofdstukken, waarbij alleen bepaalde termen systematisch door andere vervangen zijn.
Wij kunnen nu nauwkeuriger zeggen, wanneer een bepaald deel der wiskunde op een bepaald ervaringsgebied zal kunnen worden toegepast. Dit zal mogelijk zijn, indien de dingen der wiskunde overeenstemmen met de dingen der ervaring, in dien zin, dat aan elke betrekking tusschen de dingen der eene soort een bepaalde betrekking tusschen de dingen der andere soort beantwoordt.
Zoo kan men de relativiteitstheorie verkrijgen door van een bepaalde vierdimensionale meetkunde uit te gaan. Men moet dan het woord ‘punt’ vervangen door ‘gebeurtenis, die zich in een bepaald punt der ruimte op een bepaald tijdstip afspeelt’. Het woord ‘lijn’ moet men vervangen door ‘reeks van gebeurtenissen’. Op deze wijze verkrijgt men een overeenstemming tusschen de punten der genoemde meetkunde, die zuiver denkbeeldige dingen zijn, en de gebeurtenissen der werkelijkheid.
* * *
In het begin van dit opstel hebben wij gewezen op de overeenkomst tusschen wiskunde en poëzie. De genoemde schrijver Shaw stelt in zijn werk de volgende vraag:
De wiskunde, ofschoon een der schoone kunsten, is toch voor het praktische leven van groot belang. Zou hierin geen aanwijzing liggen, dat ook de andere kunsten, zooals de poëzie, eenmaal praktische beteekenis zullen krijgen?
Onze beschouwingen stellen ons in staat, deze vraag te beantwoorden. Zal de poëzie praktische beteekenis krijgen, op analoge wijze als de wiskunde, dan moeten er overeenstemmingen bestaan tusschen de dingen, waarvan de dichters spreken, en dingen die voor het praktische leven van beteekenis zijn.
Het bestaan van dergelijke overeenstemmingen is niets nieuws. Van oudsher hebben de dichters zich van beelden en symbolen bediend, zoodat uit hun gedichten andere dingen konden worden gelezen, dan er letterlijk stonden. En van
| |
| |
oudsher is aldus uitdrukking gegeven aan verheven waarheden, die ook voor ons leven groote beteekenis hebben. Zooeven is ons echter een merkwaardig verschijnsel opgevallen. Vaak zijn wiskundige systemen opgesteld uit zuiver theoretischen drang, waarbij dus de leuze ‘l'art pour l'art’ bewust of onbewust werd toegepast. En later zijn dan overeenstemmende dingen gevonden, hetzij op het gebied der zuivere, hetzij op dat der toegepaste wiskunde.
Zou een dergelijk verschijnsel zich nu ook op het gebied der poëzie voordoen? Zou het mogelijk zijn, dat van een gedicht eerst later de symbolische beteekenis bleek, ja, dat deze symbolische beteekenis aan den maker van het gedicht onbekend was?
* * *
Deze vraag is vaak gesteld op een gebied, dat wel niet met dat der poëzie samenvalt, maar toch er niet zoo heel ver van verwijderd is. Bij de Israëlieten en Christenen heeft van oudsher de overtuiging geleefd, dat de Bijbel nog andere dingen bevatte dan er letterlijk te lezen stonden; dat er een ‘verborgen beteekenis’, een ‘innerlijke zin’ of iets dergelijks moest zijn. Zoo hebben de Christenen in de Oud-Testamentische verhalen en in het Israëlietische ritueel allegorieën gezien, waardoor dingen worden uitgebeeld, die op den Heer Jezus Christus en op Zijn Kerk betrekking hebben. Hierbij moet men dus zelfs aannemen, dat deze allegorische beteekenis aan de schrijvers der Bijbelboeken niet of slechts ten deele bekend geweest is.
Het moet worden toegegeven, dat er bij deze allegorische uitleggingen veel willekeur geheerscht heeft. Het is geen wonder, dat men in den modernen tijd tegenover zulk een exegese zeer sceptisch gestemd is. Toch geloof ik, dat men hierin te ver is gegaan.
De moderne opvattingen op het gebied der psycho-analyse hebben ons met de mogelijkheid van dergelijke dingen weer iets meer vertrouwd gemaakt. De psychoanalyse leert ons, dat uit ons onderbewustzijn allerlei dingen opduiken, die een symbolische beteekenis hebben, doch waarvan deze beteekenis volstrekt niet duidelijk is en eerst na moeizaam
| |
| |
zoeken kan worden gevonden. Dit geldt in de eerste plaats voor onze droomen. Het zal echter ook van toepassing zijn op andere uitingen van den menschelijken geest, in het bijzonder op kunstwerken, die immers vaak ontstaan in een toestand, waarbij het verstandelijk overwegen min of meer is uitgeschakeld.
Of en in hoeverre dit nu het geval is, kan alleen worden uitgemaakt door te trachten, bepaalde overeenstemmingen op te sporen. Men moet dus een bepaalde symboliek opstellen en nagaan, of in het licht van deze symboliek kunstwerken en andere uitingen van den menschelijken geest doorzichtig worden, zoodat hun meer innerlijke beteekenis verschijnt.
Het opstellen van zulk een symboliek is in den laatsten tijd vooral gedaan door Freud en zijn aanhangers. Van verschillende zijden is echter gewezen op het eenzijdige karakter dezer symboliek, en is getracht, deze te verbeteren. In ons land is dit o.a. gedaan door Jhr. Nico van Suchtelen. Tot slot van mijn beschouwingen zou ik nu den aandacht willen vestigen op de leer der overeenstemmingen, welke opgesteld is door den beroemden denker en ziener Emanuel Swedenborg. Deze heeft verschillende werken geschreven o.a. de ‘Arcana Coelestia’, (waarvan de Hollandsche vertaling bezig is te verschijnen) de ‘Apocalypsis Explicata’ en de ‘Apocalypsis Revelata’. In deze werken wordt de innerlijke zin verklaard van de boeken Genesis, Exodus en de Openbaring van Johannes. Swedenborg's verklaringen maken bij eerste kennismaking soms een zeer fantastischen indruk; bij nadere studie komt men echter onder den indruk van de wonderbaarlijke consequentie van zijn leer. Tot nadere toelichting zal ik hier geen passages uit Swedenborg's werken aanhalen, daar het moeilijk zou zijn, dergelijke aanhalingen in een kort bestek voldoende toe te lichten. Ik zal liever een paar gedichten van moderne dichters met behulp van Swedenborg's methode verklaren.
* * *
In de eerste plaats neem ik het volgende gedicht van den dichter A. Roland Holst.
| |
| |
O, het lachen van een kind,
Vóór de wereld en na haar einde,
Van een kleine blinkende wind
Vertelt het, die uitgezonden
Zal worden over trots en pijn,
Vergeven en vergeten zijn.
Een ‘kind’ beteekent volgens Swedenborg een staat van onschuld en van innige verbinding met God. De ‘wereld’ beteekent de geestelijke staat, die op een zeker oogenblik in de wereld de heerschende is: in den regel denkt men bij het gebruik van dit woord aan een ongunstige geestelijke staat. De ‘wind’ is een uitbeelding van den Geest Gods, die den mensch vervult en meesleept (zie Joh. 3, vs 8). Trots en pijn zijn het gevolg van boosheden en valschheden, die den mensch vervullen. Een stad beteekent bij Swedenborg in het algemeen een leerstelsel. ‘Babylon’ beteekent een leerstelsel, dat den mensch door dwang van buiten wordt opgelegd. ‘Londen’ beteekent een leerstelsel, dat eveneens door een uitwendig gezag tot den mensch komt, maar waaraan hij zich vrijwillig onderwerpt.
De innerlijke zin van het gedicht is dus de volgende. In de tegenwoordige bedorven staat der wereld, zijn leerstelsels, die met uitwendig gezag tot den mensch komen, onontbeerlijk. Een werkelijk innige gemeenschap met God gaat buiten dergelijke leerstelsels om; zij bestond in haar volheid vóór dat dergelijke leerstelsels er waren en zal opnieuw bestaan, wanneer zij verdwenen zullen zijn. Het ‘lachen’ beteekent de blijdschap van iemand, die in een dergelijke gemeenschap met God leeft. Een dergelijke gemeenschap wordt verwekt door den Geest Gods, die den mensch inzicht geeft, en daarom ‘een blinkende wind’ genoemd wordt. Blinken toch is licht verspreiden en beteekent dus inzicht geven. Eerst wanneer de Geest den mensch bezielt, en Babylon en Londen dus niet meer noodig zijn, zijn trots en pijn verdwenen. In den tegenwoordigen tijd werkt de Geest slechts zwak. Daarom wordt de blinkende wind ‘klein’ genoemd.
Het merkwaardige is hier, dat zulk een Swedenborgiaansche
| |
| |
symboliek gebruikt wordt door een dichter, die, naar mij uit goede bron verzekerd werd, volstrekt geen diepgaande studie van Swedenborg heeft gemaakt.
* * *
In de tweede plaats beschouwen wij het volgende gedicht van den dichter P.C. Boutens:
Ontmoeting
Ook ik was een zoon van koningen,
Al gaven Gods als slaven in mijn woningen
Voedden mijn haard met vlam tot nu.
En de dag was één hel feest, toen ik kwam gereden
Ruiters en knechten, blanke banen breedden
Rijp vielen mijn bevelen, hoofsche beden
Wijl onder stille morgenzon ons troepen streden
Met 't klimmen van de zon klom 't zwijgend moorden
In dien vreemdstillen slag,
Zoo stil, dat men aan glazen dagwand hoorde
Tijds stâgen slingerslag.
Maar met den middag hief uw zwellend medelijden
Over den hemel, over de aarde breidde
Zich de afgrond van uw oog.
Levenden, dooden, allen trok die diepe toover,
Wolken vervliedend naar zomerzon;
Niets bleef, het licht liep naar u over
| |
| |
Gij zaagt nieteens van uit uw luister
Die dreef in waanzin tegen wal van eigen duister
De twee laatste strophen laat ik achterwege, daar hierin de gedachtengang een andere wending neemt.
Bijna alle beelden, die de dichter hier gebruikt, komen ook bij Swedenborg voor. Geeft men hun de beteekenis, die ze bij Swedenborg hebben, dan krijgt het gedicht een doorloopenden, innerlijken zin.
‘Koningen’ beteekenen bij Swedenborg koningen des geestes, dus hen, die waarheden zien en deze verkondigen; in meer abstracten zin die waarheden zelf. ‘Zonen’ hebben dezelfde beteekenis. ‘Oorlogen’ beteekenen geestelijke oorlogen, dus oorlogen tusschen leerstelsels en wereldbeschouwingen. Waar de ‘zoon van koningen’, welke hier beschreven wordt, in den strijd wordt verslagen, beteekent hij iemand, die zijn opvattingen prijs moet geven, doordat hij met een nieuwe waarheid in aanraking komt.
‘Woningen’ beteekenen geestelijke woningen, dus de opvattingen, waarin de hier beschreven mensch zich tot nu toe thuis voelde. ‘Slaven’ beteekenen ondergeschikte waarheden, dus de denkbeelden, die deze mensch over allerlei punten had.
‘Ruiters’ en ‘knechten’ beteekenen de verstandelijke vermogens, welke gemobiliseerd zijn, en waarmee de mensch de nieuwe waarheid eerst denkt te kunnen bestrijden.
‘Het klimmen van de zon’ beteekent een toenemende verlichting van den geest van den hier beschreven mensch. ‘De glazen dagwand’, d.w.z. het uitspansel, beteekent de innerlijke neiging tot het ware; het woord ‘glas’ doet daarbij denken aan het dóórschijnen van het echte ware uit hooger sfeer. Men vergelijke in dit verband de glazen zee uit de Openbaring van Johannes, en de straten van het Nieuwe Jeruzalem, welke op zuiver glas gelijken. Het voortschrijden van den tijd beteekent een toenemende ontplooiing van het inzicht. Het ‘hooren’ beteekent de bewustwording van deze ontplooiing.
| |
| |
Het ‘aangezicht’ beteekent de duidelijke openbaring van het nieuwe ware. De ‘middag’ beteekent een staat van bijzondere verlichting. Het ‘oog’ beteekent het inzicht, dat met de nieuwe waarheid gepaard gaat, en dat hemel en aarde in een nieuwe belichting doet zien.
‘Wolken’ beteekenen schijnwaarheden, welke zich oplossen als de ‘zon’, d.i. het echte ware, doorbreekt. Het ‘licht’ beteekent geestelijk licht, dus inzicht en kennis, die zich bij den hier beschreven mensch thans geheel in dienst van de nieuwe waarheid stellen.
Een ‘man’ beteekent iets verstandelijks, De ‘spotgekroonde man’ beteekent dus datgene, wat zich nog aan het oude inzicht vastklampt. Een ‘paard’ beteekent het verstand, en het steigerende span, dat tegen een wal van duister gedreven wordt, beeldt dus de laatste, wanhopige pogingen uit, om aan de nieuwe waarheid weerstand te bieden.
In één woord, in dit gedicht wordt in bijzonderheden de geestelijke worsteling beschreven van iemand, die door een nieuwe waarheid overwonnen wordt, en tevergeefs tracht, zich te verzetten.
* * *
De hier gegeven beschouwingen geven een aanduiding van de wijze, waarop wellicht eenmaal voor ons intellect de poëzie een analoge beteekenis zal krijgen als de wiskunde. Wanneer een symboliek, als de hier beschouwde, eenmaal tot volle ontplooiing zal zijn gekomen, zullen de werken der dichters ons in staat stellen, de verborgenheden van den menschelijken geest te doorvorschen, evenals de wiskundige systemen ons in staat stellen, de verborgenheden der natuur te doorvorschen. In beide gevallen is het cardinale punt het opstellen van een behoorlijk stelsel van overeenstemmingen, en ik zal mij gelukkig prijzen, indien dit stukje ertoe moge bijdragen, dat de mijn, die de werken van Swedenborg vormen, nader worde ontgonnen.
Ch.H. van Os
|
|
Gedeeltelijk auteursrechtelijk beschermd