aangemaand, en hem eindelijk veertien dagen tot het nemen van beraad waren toegestaan, werd hij den 21sten October 1665 voor Burgemeesters ontboden. Ook daar weigerde hij, en werd daarop in zijne dienst geschorst. Men wilde hem doen beloven dat hij niet weêr zou prediken, maar hij antwoordde, ‘dat hij zou doen, gelijk God hem door zijne conscientie leerde.’ En toen burgemeesters hem toevoegden: ‘wij hebben ook eene conscientie en die leert ons, dat wij zulke lasteringen als van de Socinianen niet mogen dulden!’ antwoordde hij: ‘dewijl onze consciëntien tegen elkander staan, zoo behoorden wij het over te laten aan den Oppersten regter.’ Daar het vonnis echter in kracht bleef, stelde van Eeghem, eene bekentenis des geloofs op en leverde die, benevens een request, met anderen, bij de Staten van Zeeland in. Op eene belofte dat hij niets leeren zou wat strijdig was tegen de twaalf vragen, werd hem, den 19den December 1665, het prediken, evenwel bij provisie, weder toegestaan. In 1701 ontstonden er, ter zake van een door hem geschreven werk, andermaal moeijelijkheden; doch men leest niet dat hij verder in zijne dienst is gestoord. Hij overleed te Middelburg den 24sten Maart 1709, en was de eerste Doopsgezinde die een volledig stelsel van Godgeleerdheid gegeven heeft. Zijn leerling Gerard de Wind hield op hem eene Lijkrede, die door den druk is bekend gemaakt. Zijn broeder Thomas was mede predikant der gemeente te Middelburg.
van Eeghem is de schrijver der navolgende werken, getiteld:
Verhandeling van de stemmelijke gebeden, Middelb. 1685, 8o.
Catechismus ofte onderwijsinge in de godsdienst, Middelb. 1687. herdrukt met aanteekeningen van G. de Wind, ald. 1715. 8o.
Korte Catechismus, Middelb. 1689. 8o.
Verhandeling van de wet der Nature, met twee aanhangsels, Middelb. 1701. 8o. Herdrukt met een derde aanhangsel, ald. 1730. 8o.
Het was door dit werk dat hij in 1701 gevaar liep van in moeijelijkheden te geraken, daar de Hervormde predikanten en ouderlingen van Middelburg, bij request aan de burgemeesters der stad, over de onregtzinnigheid van hetzelve klaagden; terwijl zij den schrijver als Arriaan eu Sociniaan gestraft wilden hebben. Het blijkt echter niet dat aan dit verzoek gevolg gegeven is.
Christelijke Godgeleerdheit, Middelb. 1711. 4o.
Dit werk werd na zijnen dood door Gerard de Wind uitgegeven, die ook de herdruk van het voorlaatst genoemde werk bezorgde.
Behalven deze werken, zegt de Wind in zijne te Middelburg in 1709 uitgegevene lijkrede (bl. 75, 76), heeft van Eeghem niet alleen zeer vele Aanteekeningen over de voornaamste en moeijelijkste plaatsen van den Heiligen schrift;