Oeuvres complètes. Tome I. Correspondance 1638-1656

[p. 141]

N^o 93.
Christiaan Huygens à Fr. van Schooten.
13 mai 1651.

La lettre se trouve à Leiden, coll. Huygens.
Fr. van Schooten y répondit par le No. 94.

Chr. Hugenius Fr. Schotenio Viro Clarissimo S.D.

Locus iste ad Circumferentiam de quo diebus abhinc aliquot dubitationem afferebas, putans eum non planum sed solidum esse, si meministi, hujusmodi erat. Datis positione puncto A et lineâ BD et in ea puncto C, invenire E punctum, unde si



ducatur EA ad datum, et ED ad datam positione lineam in dato angulo EDB, sit rectangulum sub abscissa DC et alia data N aequale quadrato AE. Puto autem te loco quadrati AE cogitasse de quadrato ED, nam alioquin problema sicut hic propositum vides omnino planum est. Pappus autem ita proposuit ut punctum A detur in alia lineâ positione data, quod nihil nos movere debet, quum tantum eâ causa factum sit ut tres casus hujus problematis simul complecteretur; quorum prior est, cum solum punctum A datur in linea positione data, cujus mihi demonstrationem ostendisti perbrevem et elegantem. Secundus, cum puncta A et C dantur in eadem linea positione



data. Tertius autem, hic ipse cujus figuram expressi. Verum et calculum meum adscribere non verebor, ut, si adhuc solidi aliquid suspicaris, expedite videre possis me non falli dum contrarium assevero.

Duco primum AB perpendicularem ad DB, ut et EG; item EF perpendicularem ad AB. Dantur itaque AB quam voco a, et BC quam voco b, et linea n, quaeruntur autem AF quae sit x, et FE quae sit y. Proportio quoque data est EG ad GD, quoniam angulus ad D datur, quae sit ut n ad m.

[p. 142]

¹⁾

Componitur problema in hunc modum. Perpendicularis AB producatur donec sit AH ∞ ½ m, et constituatur perpendicularis HK ∞ ½ n; centroque K, semidiametro KE quae possit quadrato KA + ▭ AB, m; - ▭ BC, n; describatur circulus, et erit hujus circumferentia locus puncti E.

Nam ductâ ex quocunque ejus puncto E lineâ EA ad datum punctum, et ED ad lineam DB, ut sit angulus D aequalis R, invenietur semper rectangulum sub DC et n, aequale quadrato EA.

1) Le signe représente: ±.

[p. 143]

Nihil hic reliquum est nisi ut demonstrationem tuam subscribas, quae te diu latere non poterit, quum jam nunc vicinum huic casum absolveris.

Majorem puto difficultatem afferent operi tuo diversi modi quibus hoc et alia huic similia problemata proponi possunt, quorum in singulis diversa obtinet constructio; alia enim erit cum angulus R seu D datur acutus ut hic, alia cum obtusus,



²⁾ alia cum rectus; alia cum linea CD abscinditur supra punctum C, alia cum infra; alia etiam quum punctum E quaeritur ad alteram partem lineae DB. Artis nostrae peritis unus casus instar omnium esse posset, verum si et alijs Geometriae studiosis satisfacere vis, scire percupiam quomodo haec expedire decreveris. Vale.

13 Maij. 1651.

Aen Mijn Heer Fr. van Schooten. Professor der Mathematycken in de Vniversiteijt

Tot

Leyden.

In de Heeresteeghe

2) Sous la dernière figure, qui n'est qu'une esquisse de construction, on trouve de la main de Huygens des calculs servant à trouver la moyenne géométrique entre 170 (le nombre pris pour n dans la figure) et les nombres 76, 56, 37, 26, 157, 113 et 196. Puis en crayon quelques calculs au sujet de la ligne FE, tangente au cercle.