ste naar Wommels, kreeg daar vier uur les en was 's avonds negen uur thuis. In 1914 slaagde hij met vlag en wimpel voor de fel begeerde akte. Hij kreeg eerst een tijdelijke betrekking, maar werd in 1915 aangesteld tot onderwijzer in vaste dienst aan de christelijke school te Berlikum. Hij begon daar met de studie voor de akte Geschiedenis mo. Nog vóór deze studie voltooid was, werd hij benoemd tot leraar aan de christelijke kweekschool in Leeuwarden (1921).
In 1922 trouwde Hendrik Algra met Eelkje Offringa. Uit dit huwelijk zijn drie zonen en twee dochters geboren. Eelkje Algra-Offringa is overleden in 1946. Zeven jaar later trouwde de weduwnaar met Janke Wijnsma. Zijn tweede vrouw schonk hem een dochter. Zij ontviel hem in 1971.
Ook als huisvader bleef Algra stug aan de studie. In 1923 behaalde hij de akte Geschiedenis mo en in 1928 de akte Nederlands mo. In 1935 werd de kweekschool, waaraan hij werkte, uit bezuinigingsoverwegingen opgeheven. Hij werd toen leraar aan de christelijke gymnasia te Kampen en Huizum (een dorp in Leeuwarderadeel, dat tijdens de Tweede Wereldoorlog bij Leeuwarden is gevoegd). In 1946 kreeg hij in laatstgenoemde plaats een volledige betrekking. Hij heeft deze vervuld tot 1962, het jaar van zijn pensionering.
Algra was een uitzonderlijk begaafd geschiedenisleraar. Hij had een ijzersterk geheugen en kon boeiend vertellen. Bij de voorbereiding van zijn lessen beperkte hij zich niet tot literatuurstudie maar deed hij ook bronnenonderzoek. Speciale belangstelling had hij voor de geschiedenis van Friesland, waar hij niet alleen geboren en getogen is, maar ook zijn hele leven heeft gewoond. Zijn eerste publicatie was Bistekken for Fryske skiednis (Harlingen, 1929-1930) en zijn laatste historisch werk Franeker, stad met historie (Franeker, 1983).
Behalve in het onderwijs is Algra als geschiedenisleraar ook in het jeugdwerk actief geweest. Hij schreef een driedelig ‘handboek der vaderlandse geschiedenis, speciaal voor gereformeerde jongelingsverenigingen’, getiteld Het erfdeel der vaderen (derde druk: Amersfoort, 1947). Van 1948 tot 1957 is hij voorzitter van de Gereformeerde Jongelingsbond geweest.
De grootste publicatie, waaraan de naam Algra verbonden is, heeft als titel Dispereert niet. Twintig eeuwen historie van de Nederlanden. De eerste druk van dit werk, dat Hendrik samen met zijn jongste broer Ale