Alle de brieven. Deel 13: 1700-1701

[p. 268]

Brief No. 223
8 April 1701

Gericht aan: Burgemeesteren ende Regeerders der Stad Delft.

Manuscript: Eigenhandige, ondertekende brief. Het manuscript en de bijlagen bevinden zich te Rotterdam, Gemeentearchief, Archief van Delfshaven, Inv. no. 7, Dossier Different Koolmaat.

Gepubliceerd in:

Rotterdamsch Jaarboekje, 4^e Reeks, 1 (1933), blz. 56. - Nederlandse tekst van de brief, niet van de bijlagen.

Korte inhoud:

Berekeningen van het verschil tussen de koolmaten van Delft en Rotterdam. Berekening voor het meten van de inhoud van een piramide.

Opmerkingen:

Het dossier over de koolmaat bestaat uit de volgende stukken:

1. Een eigenhandig geschreven en ondertekende brief van L. van 8 april 1701, 1 foliobladzijde, aan de achterzijde geadresseerd aan de burgemeersters en regeerders van de stad Delft. Hierbij behoort een Copie van een aantekening van Coccejus, waarvan in de brief sprake is, eveneens 1 foliobladzijde. De Copie is niet door L. geschreven.

2. Een eigenhandig geschreven en ondertekende brief van L. van 2 foliobladzijden, niet gedateerd, aan de achterzijde geadresseerd aan Burgemeesteren ende Regeerders der Stad Delft, inhoudende een berekening van de Rotterdamse en Delftse kolenmaten en een vergelijking daarvan.

3. Een door L. eigenhandig geschreven, maar niet ondertekend en niet gedateerd stuk van 1 foliobladzijde, eveneens inhoudende een berekening en een onderlinge vergelijking van Rotterdamse en Delftse kolenmaten. Voor zover valt op te maken uit de vouwen van het papier is dit stuk niet bij de onder 2 genoemde brief ingesloten geweest.

4. Een door L. eigenhandig geschreven stuk van ongeveer ¾ foliobladzijde, niet ondertekend en niet gedateerd, over de berekening van de inhoud van een pyramide. Dit stuk staat in verband met de stukken onder 2 en 3.

5. Een stuk Memoria voor de Heer Engelbrecht Maertens Graswinckell, 1 dubbelgevouwen foliobladzijde, niet van de hand van L. en niet ondertekend.

6. Een korte aantekening op een losse foliobladzijde, niet door L. geschreven. In de linker benedenhoek staat een vermenigvuldiging waarvan het cijferschrift volkomen overeenkomt met de hand van L. Dit blad is dus waarschijnlijk in zijn bezit geweest.

[Dam.]

In deze uitgave worden de stukken die onder 1 tot en met 4 genoemd worden, gepubliceerd.

[p. 269]

Letter No. 223
8 April 1701

Addressed to: Burgomasters and governors of the City of Delft.

Manuscript: Signed autograph letter. The manuscript and the enclosures are to be found in Rotterdam, Municipal Archive, Archive of Delfshaven, Inv. no. 7, Dossier Different Koolmaat.

Published in:

Rotterdamsch Jaarboekje, 4th Series, 1 (1933), p. 56. - Dutch text of the letter, not of the enclosures.

Summary:

Calculating the difference between the coal measures of Delft and Rotterdam. How to calculate the volume of a pyramid.

Remarks:

The dossier on the coal measure consists of the following documents:

1. A letter written and signed by L. himself, dated 8 April 1701, on the back addressed to the burgomasters and governors of the city of Delft (one folio). Enclosed with this is a Copy of the note written by Coccejus (one folio) which is referred to in the letter. This Copy was not written by L.

2. A letter written and signed by L. of two folio's, no date, on the back addressed to the Burgomasters and Governors of the City of Delft; this contains a calculation and comparison of the Rotterdam and Delft coal measures.

3. A document of one folio, written by L. but not signed or dated, without an address, which also contains a calculation and comparison of the Rotterdam and Delft coal measures. If the creases in the paper are taken into account it would seem that this document has not been enclosed with the letter mentioned under 2.

4. A document of about ¾ folio, written by L. but not signed or dated, on how to calculate the volume of a pyramid. This document relates to the ones mentioned under 2 and 3.

5. A document of one folded double folio, entitled Memoria voor De heer Engelbrecht Maertens Graswinckell, not written by L. and unsigned.

6. A brief note on a separate page, not written by L. At the bottom of the page, in the left corner, one finds a multiplication; the way in which the figures are written corresponds in every particular with L.'s handwriting. Therefore this document has probably been in the possession of L.

[Dam.]

In the present edition the documents 1-4 are published.

[p. 270]

Delft desen 8^e April 1701.

Wel Edele groot Agbare Heeren.¹

Ik hebbe gisteren voor de middag, twee Brouwers die Directuurs onder deselve² zijn, aangesprooken, die tot mij seijden dat³ des nade middaags bij den anderen⁴ souden komen, en dan ook na sien, het geene ik haar quam voor te houden⁵ ontrent de kool-maat⁶.

Hier op komt des avonts een vande Brouwers, mede brengende haar resolutieboek, waar in den selven mij aanwees de aanteekinge vande kool-maten, die de Heer Coccejus⁷ hadde te boek gestelt, waar van ik een afschrift versogt, dat soo aanstonts wierde int werk gestelt, dat hier nevens is gaande.

Dese Brouwer bevestigde mijn seggen, te weten dat 8. hoet⁸ koolen tot Rotterdam gemeten, ende weder tot Delft gemeten sijnde, met de kool-maat aldaar in gebruijk, 9. Hoet koolen sullen uijt maken. Met verder bij voeginge, dat wanneer hij 16. hoet koolen tot Rotterdam gekogt, ende aldaar gemeten; ende tot Delft weder verkogt ende gelevert te hebben, 18. hoet koolen quam uijt te maken.

Ik wensche bequaamheijt te hebben, om UE Wel Ed: groot Ag^b te konnen dienen, en sal blijven. Hare

Wel Edele Groot Ag^b Heeren

Ootmoedigen en Verpligten Dienaar
Antoni van Leeuwenhoek.

1 Blijkens het adres aan de achterzijde van het dubbele foliovel is de brief geadresseerd aan de heren Burgemeesteren en Regeerders der Stadt Delft. De brief is met enkele kleine onnauwkeurigheden afgedrukt in het Rotterdamsch Jaarboekje.

2 onder deselve, onder hen, in de groep van de brouwers.

3 dat, dat zij.

4 bij den anderen, bij elkaar.

5 quam voor te houden, voorgelegd had.

6 kool-maat, kolenmaat, de maat waarmee (steen)kolen werden gemeten. Het waren cilindrische houten maten, versterkt met ijzeren banden.

7 Waarschijnlijk is hier bedoeld Johan Hendrik Coccejus (gest. 1712), griffier van de Leenen van Holland en geheimschrijver van de Generaliteits-Rekenkamer (Rotterdamsch Jaarboekje, 1933, blz. 56).

8 hoet, hoed. Het hoed was een inhoudsmaat voor droge waren. Het Amsterdamse hoed werd bij het invoeren van het metrieke stelsel berekend op 1172 l.

[p. 271]

Delft, the 8th of April 1701.

Right Honourable Sirs¹.

Yesterday in the forenoon I spoke to two brewers who are directors among their colleagues, who told me that they were to meet each other in the afternoon and then would also consider, what I had put before them with regard to the coal measure².

After this in the evening one of the Brewers came, and brought with him their book of resolutions, in which he pointed out to me the note on the coal measures which Mr. Coccejus³ had committed to writing, of which I requested a copy, which was being made at once, which is enclosed herewith.

This brewer confirmed what I had said, to wit that 8 hoet⁴ of coal measured at Rotterdam, and again measured at Delft by the coal measure in use there, will make 9 hoet of coal. He further added that when he had bought 16 hoet of coal at Rotterdam, measured there, and when he had sold them again and delivered them at Delft, they came to 18 hoet of coal.

I wish to be able to serve you, Right Honourable Sirs, and remain,

Right Honourable Sirs,

Your humble and obliged servant, Antoni van Leeuwenhoek.

1 As is evident from the address on the back of the double folio, the letter is addressed to the Burgomasters and Governors of the City of Delft. The letter has been printed, with some slight inaccuracies, in the Rotterdamsch Jaarboekje.

2 The coal measures were cylindrical barrels of wood, reinforced with iron hoops.

3 The person referred to here is probably Johan Hendrik Coccejus (d. 1712), clerk of the Fiefs of Holland and secretary of the Auditor's Office of the States General (Rotterdamsch Jaarboekje, 1933, p. 56).

4 The hoet was a dry measure. When the metrical system was introduced, the hoet of Amsterdam was computed at 1172 l.

[p. 272]

⁺Copie

Den 23 Junii 1685 sijn de Heeren Van der Wal en Van Hurck na Rotterdam geweest, om nader te verneemen, hoe danige regt Rotterdam hadde om 38 :⁹ in een hoet koolen te ontfangen en te laete meeten, en hebben aldaer nader verstaen, 't geen de Directeurs¹⁰ al hadden beginnen uijt te vorschen, dat¹¹ op de klachten van de Stadt Amsterdam in den Jaere 1679. nauw ondersoeck was gedaen, op het onderscheijt vande Amsterdamse en Rotterdamsche mate, terwijl¹² Amsterdam met 38 en Rotterdam met 32 : quam te meeten, en nogtans Amsterdam quam te klaagen dat de mate van Rotterdam te groot was. dat¹³ gedeputeerde van de Stadt Rotterdam neevens koolmeesters tot 2 mael toe sijn geweest tot Amsterdam en aldaer naer overslaen der Maete¹⁴ bevonden hebben dat de 32 : van Rotterdam even soo veel quamen te houden, als de 38 : van Amsterdam, waer op dan gevolgt is, dat door gecommitteerde Raaden een : is doen maaken, van 't welck aen de Stadt van Rotterdam een van Cooper nevens Missive van dato den 9 Octob[er] 1679 tot Model van een egale Coolmate is toegesonden, van 't welcke de 38 : Justeman¹⁵ 32 maten van de oude uijtmaken, na 't welcke dan de maten voor de meesters dan¹⁶ is gereguleert¹⁷, en van die tijd aff soo tot Rotterdam als tot Amsterdam bij 38 : gemeeten, zijnde de groote van het oude hoet¹⁸ behouden, op dat de Engelsche en Schotten bij verkleijningh van maet, tot nadeel der Ingeseetenen het profijt niet soude inde beurs gejaegt werden; als de welcke niet konnende gepersuadeert werden van de verkleeninge vande maet¹⁹, tot geen affslagh op het hoet koolen souden hebben konnen gebragt werden.

+ Aantekening van Coccejus.

9 :, afkorting voor aggel of achtel, d.i. achtste deel. Vanouds werd het hoed verdeeld in 32 achel. Dat gold eigenlijk voor alle soorten droge waren. In Amsterdam echter werd alleen voor steenkolen het hoed in 38 maat verdeeld. Die maat werd allengs naar analogie van de andere verdeling van het hoed ook achel genoemd. Later is bij gelijkblijvende hoed voor de hele provincie Holland een aparte steenkoolverdeling van het hoed ingesteld, namelijk in 38 (Amsterdamse) achel of maat.

10 Directeurs, waarschijnlijk ook hier directeuren van brouwerijen.

11 dat, namelijk dat.

12 terwijl, omdat.

13 dat, sluit aan bij hebben aldaer verstaen.

14 naer overslaen der Maete, na het overgooien van de ene maat in de andere.

15 Justeman, precies.

16 dan is overtollig.

17 is gereguleert, zijn vastgesteld.

18 het oude hoet, het hoed dat in gebruik was in de periode dat Coccejus zijn aantekening schreef, evenals toen L. zijn brief schreef.

19 als de welcke... van, omdat deze, aangezien ze er niet van overtuigd kunnen worden, dat het hoed verkleind is.

[p. 273]

⁺Copy

On the 23d of June Messrs Van der Wal and Van Hurck went to Rotterdam in order to inquire more closely what right Rotterdam had to receive and to permit the measuring of 38 :⁵ in a hoet of coal, and there they further learned what the directors⁶ had already begun to find out, namely that upon the complaints of the city of Amsterdam in the year 1679 a close enquiry had been made into the difference between the Amsterdam and the Rotterdam measure, because Amsterdam happened to measure by 38 and Rotterdam by 32 :, and yet Amsterdam came to complain that the measure of Rotterdam was too large. They also learned that a deputy of the city of Rotterdam together with the coal masters twice went to Amsterdam and there found, after one measure had been thrown into the other, that the 32 : of Rotterdam held as much as the 38 of Amsterdam; consequently, gecommitteerde Raaden⁷ caused a measure of an : to be made, a copper duplicate of which was sent to the city of Rotterdam together with a letter of the 9th of October 1679, as a model of a regular coal measure, of which the 38 : exactly equalled 32 measures of the old one; then the measures were fixed for the masters according to this one, and from that time onwards the measuring both in Amsterdam and Rotterdam was done by 38 :, maintaining the size of the old hoet⁸, in order that the profit would not fall into the purse of the English and the Scots if the measure was to be reduced, to the disadvantage of our citizens; because the former could not be convinced that the measure was diminished, they could not be brought to lower the price of a hoet of coal.

+ Note by Coccejus.

5 :, an abbreviation of aggel, or achtel, i.e. eighth part. Traditionally, the hoet was divided into 32 achel. Actually, this was the case with all kinds of dry goods. Yet in Amsterdam the hoet was divided, only for coals, into 38 maat. Gradually this maat also came to be called achel, by analogy with the other division of the hoet. Afterwards a separate division of coals in the hoet was decreed throughout the province of Holland, the hoet remaining the same: to wit, into 38 achel or maat (of Amsterdam).

6 directors, probably here too directors of breweries.

7 gecommitteerde Raaden, title of an advisory committee of the States of Holland and West Friesland.

8 The old hoet, the hoet still in use in the period when Coccejus wrote his note (1685), as well as at L.'s time of writing.

[p. 274]

Edele groot Ag^b Heeren²⁰

⁺Ik hadde gedagt, dat²¹ het verschil, vande hoegrootheijt der kool-maten door in gietinge van water, en gewigt²², als voor de oogen te stellen²³, maar siende dat de maten van hout waren, ende daar bij niet water digt, soo hebben wij sulks niet konnen verrigten, en om deselve²⁴ door de voet maat²⁵ de nette²⁶ groote te seggen, soo veel de konst²⁷ toe laat, is mede niet doenlijk, ten insigte vande²⁸ menigte ijsere banden, daar de maten van binnen mede beslagen zijn. Wij hebben egter na ons vermogen de grootheyt gemeten, de ijsere banden en een kleijn verschil, van een gebrooke deel²⁹, aan een sijde gestelt³⁰.

20 De brief is blijkens het adres aan de achterzijde van het dubbele foliovel gericht aan de Burgemeesteren en Regeerderen der Stad Delft. Hier begint het document dat met nr. 2 in de Opmerkingen is aangegeven.

+ Meting van koolmaten.

21 Het woord dat na Ik hadde gedagt is door het gebruik van de infinitief te stellen overtollig geworden.

22 Met gewigt zal de bepaling van het gewichtsverschil bedoeld zijn.

23 als voor de oogen te stellen, als het ware zichtbaar te maken.

24 deselve, lees: van deselve, ervan.

25 voet maat, in voeten verdeelde maatstok.

26 nette, nauwkeurige.

27 konst, wetenschap, vakkennis.

28 ten insigte vande, met het oog op de, wegens de.

29 deel, plank, duig.

30 aan een sijde gestelt, buiten beschouwing gelaten.
Zie voor L.'s manier van rekenen Dijksterhuis, ‘Wiskunde’, en voor L.'s kwaliteiten als wijnroeier Schierbeek, ‘Landmeten en wijnroeien’.

[p. 275]

Right Honourable Sirs⁹

⁺I had planned to demonstrate, as it were, the difference as to size between the coal measures by filling them with water and noting the weight; but in view of the fact that the measures were made of wood, and, moreover, not waterproof, we were unable to accomplish this; and it is also impossible to tell the exact capacity by means of the ruler, as far as expert knowledge allows, owing to the multitude of iron bands with which the measures are fitted out on the inside. Yet we have measured the size as well as we could, leaving out of account the iron bands and a small difference of a broken stave¹⁰.

9 As is evident from the address on the back of the double folio, the letter is addressed to the Burgomasters and Governors of the City of Delft. Here begins the document enumerated as no. 2 in the Remarks.

+ Measurement of coal measures.

10 For L.'s way of calculating see Dijksterhuis, ‘Mathematics in Leeuwenhoeck's letters’, and for L.'s capacities as a gauger of (wine) casks Schierbeek, ‘Landmeten en wijnroeien’.

[p. 276]

De binne hoogte vande stadts kool-maat op vijf distincte plaatsen gemeten, waar van de eerste uijt de gront tot de bovenkant hooge³¹

is	811/12 duijm
2^e hoogte	811/12
3	91/12.
4^e	811/12.
de hoogte int midden	810/12.
comt	448/12.duijm. Voor de gemedieerde hoogte 811/12 duijm.
Den diameter soo vande bodem, als van de binne rand is 174/2 duijm.

De vrage is hoe veel lichamelijke duijmen de maat groot is.

31 hooge, de laatste letter is moeilijk interpreteerbaar. Waarschijnlijk is het een e met een uitzonderlijk lange, eerst naar beneden gaande ophaal, die diende om de laatste centimeter van de regel te vullen. Naast de tabel met de vijf metingen staan twee delingen, die eveneens moeilijk leesbaar zijn. Ter hoogte van de hoogte int midden staat:

448/12
	8
5

Iets meer naar rechts staat:

1
56	11.
55

Onderaan het eerste blad staat in de benedenmarge een niet geheel afgewerkte en ten dele met horizontale strepen doorgehaalde deling:

3
2̷1̷0/8	6.
3̷5/9

Deze globale deling van 359 op 2108 is in het vervolg van de brief met de vereiste nauwkeurigheid uitgevoerd.

[p. 277]

The height on the inside of the coal measure of this town, measured on five separate places, the first of which is from the bottom up to the top¹¹

is	8 11/12 inches
2^ndheight	8 11/12
3.	9 1/12.
4^th	8 11/12.
the height in the centre	8 10/12.
makes	44 8/12. inches. For the average height 8 11/12 inches.
The diameter both of the bottom and of the rim on the inside is 17 4/12 inches.

The question is how many cubic inches go into the measure.

11 Next to the table with the five measurings are two divisions which are also difficult to read. 1 is on a level with de hoogte int midden.

44 8/12
	8
5

Slightly to the right one finds

1
56	11.
55

At the bottom of the first page in the lower margin there is a division not quite finished and partly crossed out with horizontal strokes:.

3
2̷1̷ 10/8	6.
3̷ 5/9

This rough division of 2108 by 359 is executed with the required accuracy in the sequel of the letter.

[p. 278]

14-11-17 4/12
		2̷3̷
17 4/12		5̷9̷	7
-----
119		3̷3̷1̷1̷	236½
176		1̷4̷4̷4̷
6		1̷1̷
-----
301
11 comt seer na		236½ lighamelijke duijmen voor de groote van de bodem.
-----
301
301		8 11/12 gemedieerde hoogte
-----		-----
3311		1888
		4½
6. deelen is	½	118¼
4 is	⅓	78⅔
1 is	1/12	19½
		-----
comt		2108 7/12 lighamelijke duijmen voor den inhout.

De Rotterdamze kool maat ons vertoont³², is bevonden doorgaans³³ van een ende deselve hoogte te sijn, te weten, 6¾ duijmen.

Den diameter soo op den bodem, als boven binnens rants, is 18⅙ duijm.

14-11-18⅙
	1̷
18⅙	3̷
-----
144	8̷4̷4
186	3̷6̷3̷0̷	259 2/7
-----
330	1̷4̷4̷4̷
11	1̷1̷	comt seer na 259 2/7
-----
330			6¾.hoogte van de maat
			-----
330			1554
-----
3630			1
		½	129½
		¼	64¾
			-----
			1749¼ voor den inhout.

32 ons vertoont, die men ons getoond heeft.

33 doorgaans, overal.

[p. 279]

14-11-17 4/12
		2̷3̷
17 4/12		5̷9̷7
-----
119		3̷3̷1̷1̷	236 ½
176		1̷4̷4̷4̷
6		1̷1̷
-----
301
11	comes very close to 236 ½	cubic inches for the size of the bottom
-----
301		8 11/12	average height
301
-----		-----
3311		1888
		4½
6. parts is	½	118¼
4. parts is	⅓	78⅔
1. part is	1/12	19½
makes		2108 7/12 cubic inches for the volume.

The coal measure of Rotterdam, shown to us, has been found to have everywhere the same height, to wit, 6¾ inches.

The diameter, both at the bottom and of the upper rim on the inside, is 18⅙ inches.

14-11-18⅙
	1̷
18⅙	3̷
-----
144	8̷4̷4
186	3̷6̷3̷0̷	259 2/7
-----
330	1̷4̷4̷4̷
11	1̷1̷	comes very close to 259 2/7
-----
330			6¾ height of the measure
			-----
330			1554
-----
3630			1
		½	129½
		¼	64¾
			-----
			1749 ¼ for the volume.

[p. 280]

De inhout vande Delfze maat is	2108 7/12	duijmen
De Rotterdamze maat hout in	1749¼	duijmen
	-----
comt de Delfze maat grooter	359⅓	lighamelijke duijmen.

Met de verhaalde uijt rekeningen, is bevonden, dat de kool maat van Delft, 359. duijmen grooter is dan die van Rotterdam, en over sulks is de Delfze maat meer als ⅙. grooter als de Rotterdamze

2̷
3̷1̷
7̷4̷	6
3̷1̷5̷3̷
6̷5̷3̷8̷	7
2̷1̷0̷0̷0̷0̷''		5 87/100. de Delfze maat grooter.
3̷5̷9̷9̷9̷
3̷4̷5̷
3̷

Wij hebbe ons met de metinge vande voet maat, niet vergenoegt gehouden, maar ons eens, en andermaal begeven tot het instorten van drooge stoffe, en hebbe telkens bevonden, dat de Delfze maat, seer na ⅞ van een vierling³⁴ grooter is, dan de Rotterdamze maat, en welke maat van ⅞ vierling, tot water over gebragt³⁵, is wel drie stoop³⁶ nat of 15 lb. aan gewigt, daar³⁷ de 359. cubicq duijmen water maar 13. pont sullen wegen.

Soo nu de Delfze, ende de Rotterdamze maten, van een ende deselve inhout waren, soo soude de Rotterdamze maat, welkers oppervlakte 29. vierkante duijmen grooter is, meerder koolen uijt leveren, ten insigte, dat³⁸ men de koolen opde maat niet af strijkt, maar piramidaals op de maat schopt, en bij gevolg dan meerder koolen boven op de maat konnen leggen. Ik sal blijven

Hare Edele groot Agbaren

Onderdanigen Dienaar Antoni van Leeuwenhoek

34 vierling, het vierde deel van een achtel. Vergelijk WNT, Dl. 21, kol. 420.

35 over gebragt, herleid.

36 stoop, vochtmaat, inhoudende 2,3-2,5 l.

37 daar, terwijl.

38 ten insigte dat, omdat, in aanmerking genomen dat.

[p. 281]

The volume of the measure of Delft is	2108 7/12
The measure of Rotterdam contains	1749¼
	-----
The measure of Delft is	359⅓	cubic inches larger.

By means of the calculations given above it is found that the coal measure of Delft is 359 inches larger than that of Rotterdam and, consequently, the Delft measure is more than one-sixth larger than the Rotterdam one.

2̷
3̷1̷
7̷4̷	6
3̷1̷5̷3̷
6̷5̷3̷8̷	7
2̷1̷0̷0̷0̷0̷''		5 87/100. greater volume of the measure of Delft.
3̷5̷9̷9̷9̷
3̷4̷5̷
3̷

We did not content ourselves with measuring with the ruler, but once and again we proceeded to pour dry matter into the measures, and each time we found that the measure of Delft is very close to ⅞ of a vierling¹² larger than the measure of Rotterdam, and this measure of ⅞ of a vierling, when converted into water, is as much as three stoups¹³ of liquid or 15 pounds in weight, whereas the 359 cubic inches of water will weigh no more than 13 pounds.

Now if the measures of Delft and Rotterdam would have one and the same capacity, then the measure of Rotterdam, the surface of which is 29 square inches larger, would yield more coals, when one takes into account that the coals on the measure are not levelled of, but that they are shovelled on into a pyramid, and hence more coals can be lying on top of the measure. I shall remain

Right Honourable Sirs,

Your humble servant,
Antoni van Leeuwenhoek.

12 vierling, the fourth part of an achtel. Cf. WNT, vol. 21, col. 420.

13 stoup, liquid measure containing 2.3 - 2.5 l.

[p. 282]

^+De Delftze kool-maat^39 afgestreken werdende, gelijk als men gewoon is, met de koorn-maat te doen, hout in			2108	duijmen
De piramidaalze hoogte boven de maat is 8. duijmen die na de meet konst uijt gerekent zijnde bedraagt			693⅓	duijmen
			-----
comt voor een op gehoopte maat			2801⅓	duijmen
			36
			-----
			16806
			8403
			12
			-----
36. Delfze maten houden in			100848.	duijmen
De Rotterdamse kool maat hout in	1748.	duij[men]
De piramidaalze hoogte is 9. duijmen, hout in	873.
	-----
comt voor de op gehoopte maat	2621	duij.
	38
	-----
	20968
	7863
	-----
Comt voor 38. Rotterdamze maten	99598		99598.	duijmen
36. Delfze maaten sijn grooter dan
38. Rotterdamze maten			1250.	duijmen.

Dese 1250. cubicq duijmen, gebragt tot ponden, alsoo 2801. cub. duijmen 81. ponden wegen.

2801-81-1250	1̷5̷1̷
81	47434
-----
1250	1̷0̷1̷2̷5̷0̷	36.	lb
10000	2̷8̷0̷1̷1̷
-----	2̷8̷0̷
101250 comt 36. ponden

Anders door weginge.

+ Berekening Delftse en Rotterdamse koolmaten.

39 Hier begint het document dat met nr. 3 in de Opmerkingen is aangegeven.

[p. 283]

^+The coal measure of Delft^14, when levelled off, as one is wont to do with the corn measure, contains			2108	inches
The height of the pyramid on top of the measure is 8 inches wont to do with the corn measure, contains			693⅓	inches
for a piled-up measure this comes to			2801⅓	inches
			36
			-----
			16806
			8403
			12
			-----
36. measures of Delft contain			100848.	inches
The coal measure of Rotterdam contains	1748.	inches.
The height of the pyramid is 9 inches, the content of this is	873.
for the piled-up measure this comes to	2621.	inches.
	38.
	-----
20968.
	7863.
	-----
38 measures of Rotterdam make	99598./		99598.	inches.
36 measures of Delft are			1250.	inches
larger than 38 measures of Rotterdam.

These 1250 cubic inches, converted to pounds, because 2801 cubic inches weigh 81 pounds.

2801-81-1250	1̷5̷1
81	47434
-----
1250	1̷0̷1̷2̷5̷0̷	36.	lb
10000	2̷8̷0̷1̷1̷
-----	2̷8̷0̷
101250 makes 36 pounds

In another way, through weighing.

+ Calculation of Delft and Rotterdam coal measures.

14 Here begins the document enumerated as no. 3 in the Remarks.

[p. 284]

De Delfze kool maat piramidaals op gehoogt, weegt		81.	lb.
		36
		-----
		486
		243
		-----
36. Delfze kool maten wegen		2916.	lb.
De Rotterdamze kool maat weegt		76. lb.
	38.
	-----
	608
	228
	-----
38. Rott. kool maten wegen	2888.
36. Delfze maten wegen meer, dan		2888.	lb.
		-----
38. Rotterdamze maaten		28.	lb.

Tusschen de uijtrekeninge, en metinge met de voet maat gedaan is^a het verschil maar 8. pont, dat op ijder maat maar bedraagt^b, ontrent ⅕ pont. dat nader uijt komt³⁹, als men gedagt hadde.

Soo nu onse Burgers tot Rotterdam koolen koopen, ende deselve tot Delft laten meten, ende 38. Delfze maten voor een hoet hebben, soo sullen ze op ijder hoet koolen seer na 2⅓ maat meerder hebben, dan of⁴⁰ ze de koolen tot Rotterdam lieten meten^c

en soo men de koolen ontfangt op de Rotterdamze maat en men verkoopt deselve weder met de Delfze maat, soo komt meer dan 2⅓ maat op ijder hoet te kort.

a hs: is is

b hs: bedaagt

39 dat nader uijt komt, hetgeen een kleiner verschil is.

40 of, indien.

c hs: lieten, meten

[p. 285]

The coal measure of Delft, piled up into a pyramid, weighs		81.	lb.
		36
		-----
		486
		243
		-----
36 coal measures of Delft weigh		2916.	lb.
The coal measure of Rotterdam weighs	76. lb.
	38.
	-----
	608
	228
	-----
38 Rotterdam coal measures weigh	2888.
36 measures of Delft weigh 28 lb.		2888.	lb.
		-----
more than 38 measures of Rotterdam.		28.	lb

The difference between the calculation and the measuring done with the ruler is a mere 8 pounds, which for each single measure amounts to approximately ⅕ pound, which is a smaller difference than one had supposed.

Now if our citizens buy coals in Rotterdam, and have them measured in Delft, and take 38 measures of Delft in a hoet, then they will have very close to 2⅓ measure more on each hoet of coals than when they would have them measured at Rotterdam.

and if one accepts the coals according to the measure of Rotterdam, and one again sells them according to the measure of Delft, then one is short of more than 2⅓ measure on each hoet.

[p. 286]

⁺De Meetkundige bewijsen⁴¹, dat wanneer men den inhout van een piramide begeert te meten, dat men dan den inhout vande gront multipliceert met een derde van de hoogte van de piramide.

Den diameter van de Rotterdamse maat, tot de uyterste kanten vande selve is . . . . . . . . . . . . . . . . 19¼ duymen

14-11-1925″
1925″
-----
9625
3850
17325	1̷3̷ 2̷
1925	2̷2̷1̷2̷7̷
-----
3705625	4̷0̷7̷6̷1̷875″ ″	29115/100
3705625	1̷4̷4̷4̷4̷4̷75	3
-----		-----
40761875″	1̷1̷1̷1̷	873

De gront of basis van de Rotterdamze maat is wat meer dan 291/10. duymen, ende de piramidaalse hoogte vande koolen op de maat was 9. duijmen, ende dus den inhout 873. duijmen.

De buijte kanten van de Delfze maat was den diameter 182/10 duijm

+ Berekening inhoud piramide.

41 Hier begint het document dat met nr. 4 in de Opmerkingen is aangegeven.

[p. 287]

⁺The geometricians proof¹⁵, that when one wants to measure the volume of a pyramid, one then multiplies the surface at the bottom with one-third of the height of the pyramid.

The diameter of the measure of Rotterdam, to its farthest sides is . . . . . . . . . . . . . . . . 19¼ inches

14-11-1925″
1925″
-----
9625
3850
17325	1̷3̷ 2̷
1925	2̷2̷1̷2̷7̷
-----
3705625	4̷0̷7̷6̷1̷875″ ″	29115/100
3705625	1̷4̷4̷4̷4̷4̷75	3
-----		-----
40761875″	1̷1̷1̷1̷	873

The bottom or base of the measure of Rotterdam is slightly more than 2911/10 inches, and the height of the pyramid of coals on top of the measure was 9 inches, and its volume, therefore, 873 inches.

The diameter of the outside of the measure of Delft was 182/10 inches

+ Calculation of volume of pyramid.

15 Here begins the document enumerated as no. 4 in the Remarks.

[p. 288]

14-11-182′
182′
-----
364
1456	2̷
182	8̷ 8	260 2/10
-----
33124	3̷6̷4̷3̷6̷4
33124	1̷4̷4̷4̷	2 ⅔
-----		-----
364364″	1̷1̷1̷	520
De gront van de oppervlacte van de Delfze maat ⅓		86⅔
is 2602/10. duijmen, ende de piramidaalze hoogte ⅓		86⅔
was 8. duijmen, daarvan ⅓ is 2⅔. comt		693⅓ duijm[en]
De koolen op de Rotterdamze maat sijn		873. duijmen
		-----
De koolen op de Delfze maat sijn		693. duijmen
De koolen die op de Rott. maat meer konnen liggen		180. cubicq duijmen.

[p. 289]

14-11-182′
182′
-----
364
1456	2̷
182	8̷ 8	2602/10
-----
33124	3̷6̷4̷3̷6̷4
33124	1̷4̷4̷4̷	2⅔
-----		-----
364364″	1̷1̷1̷	520
The bottom of the surface of the measure of Delft ⅓		86⅔
is 2602/10. inches, and the height of the pyramid ⅓		86⅔
		-----
was 8 inches, ⅓ of which is 2⅔., this comes to		693⅓ inches
The coals on top of the measure of Rotterdam are		873. inches
		-----
The coals on top of the measure of Delft are		693. inches
The greater amount of coals which can be piled up on the measure of Rotterdam:		180. cubic inches.