Oeuvres complètes. Tome XX. Musique et mathématique

[p. 597]

IV. Pages des manuscrits F, G, H et I se rapportant à des sujets de mathématique pure qui ont été citees ou publiées, en tout ou en partie, dans les tomes IX et X contenant la correspondance annotée et pourvue d'appendices des années 1685-1695¹⁾

Manuscrit F,	p. 235	publiée^2) dans le T. IX,	p. 117. Pièce de 1686 de Fatio de Duillier sur certaines épicycloïdes.
Manuscrit F,	p. 261-265	citées^2) dans le T. IX,	p. 132-133 [1687]. ‘Problème [diophantique] de Mr. de Maroles’.
Manuscrit F,	p. 270-271	citées dans le T. IX,	p. 174.
Manuscrit F,	p. 270-271	publiées dans le T. IX,	p. 181-183. C'est la Pièce de mars 1687 réimprimée dans le présent Tome aux p. 491-493 (§ 1 et § 2).
Manuscrit F,	p. 277	publié dans le T. IX,	p. 167. Sommaire de la lettre envoyée par Huygens à J. d'Alencé le 20 juin 1687 avec les copies de certains traités devant être imprimés à Paris. Une autre partie de la p. 277 a été publiée dans le présent Tome (p. 500, note 9).
Manuscrit F,	p. 278	citée dans le T. IX,	p. 187. A propos d'une démonstration de B. de Volder sur les ‘curvae filares’ de Tschirnhaus (juillet 1687).
Manuscrit F,	p. 280	publiée dans le T. IX,	p. 198. Sommaire de la lettre du 27 août 1687 de Huygens à H. Coets sur un problème mathématique de ce dernier.
Manuscrit F,	p. 281	citée dans le T. IX,	p. 202. Calcul se rapportant à celui de la p. 285 du Manuscrit.

1) Cette liste a été mentionnée à la p. 480 qui précède.

2) ‘Publiée’ veut dire ‘publiée dans le texte du T. IX ou du T. X’; ‘citée’ veut dire ‘citée, résumée ou publiée dans les notes du T. IX ou du T. X’.

2) ‘Publiée’ veut dire ‘publiée dans le texte du T. IX ou du T. X’; ‘citée’ veut dire ‘citée, résumée ou publiée dans les notes du T. IX ou du T. X’.

[p. 598]

Manuscrit F,	p. 285	publiée dans le T. IX,	p. 201-202 (appendice à la lettre à H. Coets du 27 août 1687). Sur le point d'inflexion de la conchoïde.
Manuscrit F,	p. 297	publiée dans le T. IX,	p. 224-226. ‘Solution du Probleme proposè par M. Leibnitz dans les nouvelles de la Republique des Lettres du Mois de Septembre 1687’. Comparez les p. 481 et 505 du présent Tome.

Manuscrit G^3),	p. 9r	citée dans le T.X,	p. 218 [1691]. Passage qui se rapporte au problème de la chaînette.
Manuscrit G^3)	p. 37r^4)	citée dans le T. X,	p. 72.
Manuscrit G^3),	p. 37r^4)	publiée dans le T. X,	p. 73 (Appendice à la lettre à A. de Graaff de mars 1691). Rectification de la catacaustique du cercle pour le cas de rayons parallèles. Voyez sur cette Pièce les 4 dernières lignes de la p. 503 du présent Tome.
Manuscrit G^3),	p. 5 or et v,	citées dans le T. IX,	p. 439-440. A propos de ‘la maniere du marquis de l'Hospital’ pour trouver la place du centre d'oscillation dans le cas d'une série de poids punctiformes. Voyez sur cette manière les p. 461-464 du T. XVIII. Ces pages du Manuscrit se rattachent à la lettre de Huygens à de l'Hospital du 6 juillet 1690.
Manuscrit G^3),	p. 51 v [Hg. 1],	citée dans le T. X,	p. 245.
Manuscrit G^3),	p. 51v et 52r [Hg. 1 et 2]	citées dans le T. IX,	p. 472. Voyez aussi sur ces deux pages le § 27 de la Pièce III à la p. 540 du présent Tome.
Manuscrit G^3),	p 51v et 52r [Hg. 1 et 2]	publiées dans le T. IX,	p. 473-475 (Appendice à la lettre à Leibniz du 24 août 1690). Huygens choisit les formules de deux soustangentes pour les proposer à Leibniz: voyez les l. 9-10 de la p. 487 du présent Tome.

3) Nous citons tant la pagination générale que celle de Huygens. La page 1 de Huygens, que nous désignons par Hg. 1, correspond à la p. 51 v de la pagination générale, etc.

3) Nous citons tant la pagination générale que celle de Huygens. La page 1 de Huygens, que nous désignons par Hg. 1, correspond à la p. 51 v de la pagination générale, etc.

4) A la p. 72 du T. X le numéro de la page citée du Manuscrit G n'est pas indiqué.

3) Nous citons tant la pagination générale que celle de Huygens. La page 1 de Huygens, que nous désignons par Hg. 1, correspond à la p. 51 v de la pagination générale, etc.

4) A la p. 72 du T. X le numéro de la page citée du Manuscrit G n'est pas indiqué.

3) Nous citons tant la pagination générale que celle de Huygens. La page 1 de Huygens, que nous désignons par Hg. 1, correspond à la p. 51 v de la pagination générale, etc.

3) Nous citons tant la pagination générale que celle de Huygens. La page 1 de Huygens, que nous désignons par Hg. 1, correspond à la p. 51 v de la pagination générale, etc.

3) Nous citons tant la pagination générale que celle de Huygens. La page 1 de Huygens, que nous désignons par Hg. 1, correspond à la p. 51 v de la pagination générale, etc.

3) Nous citons tant la pagination générale que celle de Huygens. La page 1 de Huygens, que nous désignons par Hg. 1, correspond à la p. 51 v de la pagination générale, etc.

[p. 599]

Manuscrit G, p. 57v et 58r [Hg. 13 et 14]
		publiées dans le T. IX,	p. 504 (§ II de l'Appendice II à la lettre à Leibniz du 9 octobre 1690). Rectification de la chaînette etc.
Manuscrit G,	p 58r [Hg. 14],	citée dans le T. IX,	p. 541.
Manuscrit G,	p. 59r [Hg. 16],	publiée dans le T. IX,	p. 505 et 507 (§ III et VI de l'Appendice II à la lettre à Leibniz du 9 octobre 1690). Rectification de la chaînette. Quadrature de la surface de révolution de la même courbe etc.
Manuscrit G,	p. 59v [Hg. 17],	publiée dans le T. IX	p. 506 (§§ IV et V de l'Appendice II à la lettre à Leibniz du 9 octobre 1690). Rectification de la développée de la chaînette etc.
Manuscrit G,	p. 59v [Hg. 17],	publiée dans le T. IX	p. 541-542 (§ I de l'Appendice à la lettre à Leibniz du 18 novembre 1690). Réduction, en deux étapes, de la quadrature de la courbe à celle de la courbe : ici la quadrature de la première courbe est réduite à une somme infinie de sécantes. Ceci fait partie des calculs sur la chaînette.
Manuscrit G,	p. 61r [Hg. 20],	publiée dans le T. IX,	p. 507-509 (§§ VII et VIII de l'Appendice II à la lettre à Leibniz du 9 octobre 1690). Construction des courbes et , dont la quadrature sert à la rectification de la chaînette.
Manuscrit G,	p. 61v [Hg. 21],	publiée dans le T. IX,	p. 509-510 (§ IX de l'Appendice II à la lettre à Leibniz du 9 octobre 1690). Calcul de nombres proportionnels à un certain arc, une certaine abscisse et une certaine ordonnée.
Manuscrit G,	p. 62v et 63r [Hg. 23 et 24]
		publiées dans le T. IX,	p. 500-501 (Appendice I à la lettre à Leibniz du 9 octobre 1690). Explication d'un anagramme sur la solution du problème de la chaînette.
Manuscrit G,	p. 64r [Hg. 26]	publiée dans le T. X,	p. 192-193 (Appendice à la lettre à Leibniz du 16 novembre 1691). Calcul d'une limite supérieure et d'une limite inférieure de .

[p. 600]

Manuscrit G, p. 69r [Hg. 34bis]		citée dans le T. IX,	p. 541.
Manuscrit G,	p. 69r [Hg. 34bis]	publiée dans le T. IX,	p. 542-543 (§ II de l'Appendice à la lettre à Leibniz du 18 novembre 1690). Réduction, en deux étapes, de la quadrature de la courbe à celle de la courbe . Une somme infinie de sécantes est réduite à la quadrature de la deuxième courbe. Ceci fait partie des calculs sur la chaînette.
Manuscrit G,	p. 69v [Hg. 35]	publiée dans le T. X,	p. 63-64 (§ I de l'Appendice II à une lettre à Leibniz du 26 mars 1691). Recherches qui ont mené aux résultats formulés dans l'anagramme proposé par Huygens à Leibniz dans cette lettre.
Manuscrit G,	p. 71v et 72r [Hg. 39 et 40]
		publiées dans le T. IX,	p. 573-576 (Appendice à une lettre à Leibniz du 19 décembre 1690). Détermination de quelques courbes, les soustangentes étant données.
Manuscrit G,	p. 73r et v [Hg. 44 et 45]
		citées dans le T. IX,	p. 568. Brouillon de la lettre à Leibniz du 19 déc. 1690.
Manuscrit G,	p. 73v et 74r [Hg. 45 et 46]
		publiées dans le T. IX,	p. 45-47 (Appendice II à la lettre à Leibniz du 23 février 1691). Calcul de logarithmes népériens, et du module du système décimal. Ce module étant connu, manière de déduire les logarithmes briggiens des logarithmes népériens. Comparez la note 3 de la p. 472 du présent Tome.
Manuscrit G,	p. 74v [Hg. 47]	publiée dans le T. IX,	p. 226-228 (Appendice I à la Pièce No. 2489 - comparez la p. 481 qui précède - c.à.d. ‘Solution’ de Huygens dans les Nouvelles de la Republique des Lettres du 8 oct. 1687 du ‘Probleme proposè par M. Leibnitz [en] Septembre 1687’. Il s'agit de la courbe de descente uniforme.
Manuscrit G,	p. 75v-81v [Hg. 49-61]
		publiées dans le T. X,	p. 23-42 (§§ I-X de l'Appendice I à la lettre à Leibniz du 23 sévrier 1691), traitant ‘de descensu corporum gravium et ascensu

[p. 601]

			per aerem aut materiam aliam, quae resistit motui in ratione duplicata celeritatum, ut revera contingit’ et contenant e.a. la réduction de la sommation de la sérié b + ⅓b^3 + ⅕b^5 + ... à la quadrature de l'hyperbole, et l'emploi de cette série au calcul des logarithmes. Voyez aussi sur la p. 79v les p. 467-468 du présent Tome et sur la p. 80r les §§ 1 et 1 bis de la Pièce III aux p. 507 et 508 qui précèdent.
Manuscrit G,	p. 80r [Hg. 58]	publiée dans le T. X,	p. 64-65 (§ II de l'Appendice II à la lettre à Leibniz du 26 mars 1691). Quadrature d'une certaine aire. Ceci fait partie des calculs sur la chaînette.
Manuscrit G,	p. 84r [Hg. 66]	citée dans le T. X,	p. 211. La note du T. X se rapporte à une lettre du 18 décembre 1691 à Fatio de Duillier, où Huygens traite d'un problème des tangentes renversées en faisant usage du théorème de Barrow. Comparez le § 1 de la Pièce III à la p. 507 du présent Tome.
Manuscrit G,	p. 89r [Hg. 76]	publiée dans le T. IX,	p. 229 (Appendice II à la Pièce No. 2489). ‘Problema Leibnitsii de aequali descensu in curva, superius resolutum, etiam hoc modo invenitur’. Une autre partie de la p. 89r est publiée à la p. 513 du présent Tome (§ 6 de la Pîèce III).
Manuscrit G,	p. 90r [Hg. 78]	publiée dans le T. X,	p. 43 (§ XI de l'Appendice I à la lettre à Leibniz du 23 février 1691). Comparaison des durées de l'ascension et de la descente d'un corps pesant jeté en haut avec la vitesse terminale dans le cas d'une résistance proportionnelle au carré de la vitesse.
Manuscrit G,	p. 93r [Hg. 82]	publiée dans le T. X,	p. 65 (§ III de l'Appendice II à la lettre à Leibniz du 26 mars 1691). Application de la quadrature obtenue dans le § II. Ceci se rapporte à la chaînette.
Manuscrit G,	p. 93v [Hg. 83]	citée dans le T. X,	p. 68.
Manuscrit G,	p. 93v et 94r [Hg. 83 et 84]
	publiées dans le T. X,		p. 59-61 (Appendice I à la lettre à Leibniz

[p. 602]

			du 26 mars 1691). Explication de l'anagramme envoyé par Huygens à Leibniz dans cette lettre; l'anagramme se rapporte au problème de la chaînette.
Manuscrit G,	p. 94v [Hg. 87]	publiée dans le T. X.	p. 66-69 (§ IV de l'Appendice II à la lettre à Leibniz du 26 mars 1691).
Manuscrit G,	p. 95r et v [Hg. 88 et 89]^5)
		citées dans le T. IX,	p. 510 (note se rattachant au § IX de l'Appendice II à la lettre à Leibniz du 9 octobre 1690). Calcul d'ordonnées à l'aide de logarithmes.
Manuscrit G,	p. 97r [Hg. 92]	publiée dans le T. IX,	p. 502 (§ I de l'Appendice II à la lettre à Leibniz du 9 octobre 1690). ‘Fundamentum omnium eorum quae de curva catenae reperimus’.
Manuscrit G,	p. 97v [Hg. 93]	citée dans le T. IX,	p. 511.
Manuscrit G,	p. 97v [Hg. 93]	citée dans le T. IX,	p. 512 [1690]. Sur la catacaustique de Tschirnhaus. Comparez sur la première construction erronée de Tschirnhaus la note 15 de la p. 503 du présent Tome.
Manuscrit G,	p. 101r [Hg. 100]	citée dans le T. X,	p. 75. La note du T. X se rapporte à la lettre à Fatio de Duillier du 3 avril 1691. Il est question dans ce passage d'une solution par Fatio du second des problèmes proposés par Huygens à Leibniz en août 1690 (voyez dans la présente liste Man. G. p. 51v et 52r = T. IX p. 473-475).
Manuscrit G,	p. 101v [Hg. 101]	citée dans le T. X,	p. 223. A propos de la méthode de Fatio de Duillier pour intégrer les ‘équations différentielles’ (problème des tangentes renversées). Cette note du T. X se rapporte à la lettre à Leibniz du 1 janvier 1692. Voyez sur cette page le § 12 de la Pièce III aux p. 517-518 qui précèdent (et aussi sur les p. 101r et 101v le § 13).
Manuscrit G,	p. 106v [Hg. 111]	citée^6) dans le T. X,	p. 87. La note du T. X se rapporte à la lettre

5) La note 20 de la p. 510 du T. IX dit à tort que les p. 95r et v de la pagination générale sont les p. 90 et 91 de Huygens.

6) Avec introduction des symboles dx et dy de Leibniz dans les ‘équations différentielles’ du texte de Huygens.

[p. 603]

			à Leibniz du 21 avril 1691. Il s'agit dans ce passage du déguisement des expressions qui représentent les soustangentes considérées ou, si l'on veut, de celui des équations différentielles à intégrer. Voyez sur la p. 106v le § 16 de la Pièce III à la p. 522 du présent Tome.
Manuscrit G,	p. 108r [Hg. 114]	citée dans le T. X,	p. 96. La page du Manuscrit porte la suscription ‘missa ad auctores actorum Lipsiensium 5 Maj 1691’ et se rattache à la Pièce No. 2981 - comparez la p. 481 qui précède - savoir la ‘Chr. Hugenii ... Solutio ejusdem problematis’, c.à.d. du problème de la chaînette. Dans les Acta Eruditorum cette Pièce suit la ‘Solutio problematis funicularii, exhibita a Iohanne Bernoulli’.
Manuscrit G,	p. 109v [Hg. 117]	citée dans le T. X,	p. 247 [1691]. Expression qui représente la soustangente d'une circonférence de cercle. Comparez le § 20 de la Pièce III à la p. 529 du présent Tome.
Manuscrit G,	p. 111r [Hg. 120]	citée dans le T. X,	p. 223. A propos de la méthode de Fatio de Duillier pour intégrer les ‘équations différentielles’ (problème des tangentes renversées). Cette note du T. X se rapporte à la lettre à Leibniz du 1 janvier 1692. Comparez le § 23 de la Pièce III à la p. 535 du présent Tome.
Manuscrit G,	p. 116v-119r [Hg. 131-136]	citées dans le T. X.	p. 129. Ces pages qui portent les dates du 5, 6 et 7 août 1691, contiennent l'examen de Huygens de la solution par Jean Bernoulli du problème de la chaînette. La note du T. X se rapporte à la lettre à Leibniz du 1 septembre 1691.
Manuscrit G,	p. 119v et 120r [Hg. 137 et 138]	publiées dans le T. X,	p. 135-138 (Appendice à la lettre à Leibniz du 1 septembre 1691). Quadrature de la chaînette et détermination des centres de gravité de l'arc et de l'aire d'un segment de cette courbe, avec vérification d'un théorème de Jean Bernoulli.

[p. 604]

Manuscrit G,	p. 121r et v [Hg. 140 et 141]	publiées dans le T. X,	p. 127-128. Sommaire de la lettre à Leibniz du 1 septembre 1691.
Manuscrit G,	p. 122r [Hg. 142]	citée dans le T. X,	p. 131 [1691]. Calcul des aires de certains segments de la chaînette.
Manuscrit G,	p.123v[Hg. 145]	citée dans le T. X,	p. 140 ‘Inveni 1 Sept. 1691, momento post quam ad Leibnitsium literas dedissem in quibus querebar hactenus non potuisse me hoc invenire, nempe constructionem Catenariae ex data mensura lineae Parabolicae vel quadratura Hyperbolae’. La note du T. X se rapporte à la lettre à Leibniz du 4 sept. 1691.
Nous observons en passant que la p. 126r [Hg. 150] a été publiée aux p. 377-378 du T. XIV, comme nous le disons aussi à la p. 470 (Pièce VII) ainsi que dans la note 3 de la p. 475 du présent Tome.
Manuscrit G,	p. 127v [Hg. 153]	citée dans le T. X,	p. 186 (et T. X, p. 418-419). Achèvement de la construction de la chaînette en faisant usage de certains résultats obtenus par James Gregory dans ses ‘Exercitationes geometricae’ de 1668 sur la somme des sécantes. La note du T. X se rapporte à la lettre à Leibniz du 16 novembre 1691. Voyez aussi sur ce sujet la p. 17 du Manuscrit I.
Manuscrit G,	p. 128v et 129r [Hg. 155 et 156]	citées dans le T. X,	p. 98. Commencement d'un article qui doit avoir été composé dans les derniers mois de 1691. Voyez ci-dessous la publication des p. 216-218 du T. X.
Manuscrit G,	p. 128v et 129r [Hg. 155 et 156]	publiées dans le T. X,	p. 216-218 [1691]. ‘Reflexions sur ce qui a paru touchant le Problème de la Chaînette’.

Manuscrit H,	p. 8	citée dans le T. X,	p. 222. Le 19 décembre 1691 commence l'examen de la méthode de Leibniz pour résoudre le problème inverse des tangentes. La note du T. X se rapporte à la lettre à Leibniz du 1 janvier 1692.
Manuscrit H,	p. 8	citée dans le T. X,	p. 247. Voyez sur cette p. 8 la Pièce IV (‘Methodus Leibnitij’) à la p. 542 du présent Tome.
Manuscrit H,	p. 10-12	citées dans le T. X,	p. 222. Examen de la méthode de Leibniz.

[p. 605]

Manuscrit H,	p. 14	publiée dans le T. X,	p. 309-310 (Appendice à la lettre à de l'Hospital du 27 août 1692). Démonstration d'un théorème général sur les quadratures et application de ce théorème à la quadrature de la courbe , dont dépend la construction par points (x, y) de la chaînette. A la même page le théorème de Barrow que nous publions aux p. 509-510 du présent Tome (§ 1 ter de la Pièce III).
Manuscrit H,	p. 18-40	citées et publiées dans le T. X,	p. 244-256. Calculs de 1692 se rapportant à ceux de Hubertus Huighens.
Manuscrit H,	p. 18-22	publiées dans le T. X,	p. 249-252 (Appendice 1 à la lettre à Hubertus Huighens du 12 février 1692). Méthode de Huygens pour trouver l'ordonnée Be d'une courbe Ae quand l'aire AeB est donnée en fonction de l'abscisse AB. Etc.
Manuscrit H,	p. 19	citée dans le T. X,	p. 245. Huygens renvoie à sa p. 1 du Manuscrit G (p. 51V de la pagination générale).
Manuscrit H,	p. 21-22	citée dans le T. X,	p. 251-252.
Manuscrit H,	p. 25	citée dans le T. X,	p. 248.
Manuscrit H,	p. 28-36	citées dans le T. X,	p. 255. Cette note du T. X se rapporte à la lettre à Hubertus Huighens du 15 février 1692.
Manuscrit H,	p. 37	citée dans le T. X,	p. 246.
Manuscrit H,	p. 37	publiée dans le T. X,	p. 253-254 (Appendice II à la lettre à Hubertus Huigheus du 12 février 1692).
Manuscrit H,	p. 39	citée dans le T. X,	p. 262 [1692]. Huygens retrouve la manière dont Leibniz a construit une certaine aire quadrable en partant de la considération d'une lunule d'Hippocrate.
Manuscrit H,	p. 97	citée dans le T. X,	p. 300. ‘Contra Cartesii dogma, Corporis naturam seu notionem in sola extensione consistere’. La note du T. X se rapporte à la lettre à Leibniz du 11 juillet 1692. Nous avons de nouveau publié cette tirade à la p. 325 du T. XIX.
Manuscrit H,	p. 99	citée dans le T. X,	p. 325. A propos de la rectification de la logarithmique par de l'Hospital. La note du T. X se rapporte à la lettre à de l'Hospital du 22 octobre 1692.

[p. 606]

Manuscrit H,	p. 101	citée dans le T. X,	p. 327. Même sujet.
Manuscrit H,	p. 104	publiée dans le T. X,	p. 333 (Appendice II à la lettre à de l'Hospital du 22 octobre 1692). Calcul du rayon minimal de la logarithmique. Comparez les p. 451 et 476 qui précèdent.
Manuscrit H,	p. 106	publiée dans le T. X,	p. 330 (Appendice I à la lettre à de l'Hospital du 22 octobre 1692). Quadrature de la surface de révolution da la logarithmique tournant autour de son asymptote.
Manuscrit H,	p. 107	citée dans le T. X,	p. 326. Réduction d'une ‘somme des à la quadrature de l'hyperbole’. La note du T. X se rapporte à la lettre à de l'Hospital du 22 octobre 1692.
Manuscrit H,	p. 108	publiée dans le T. X,	p. 356-357 (Appendice I à la lettre à de l'Hospital du 29 décembre 1692). Réduction de la quadrature de la courbe à celle de l'hyperbole.
Manuscrit H,	p. 110-111	citées et publiées dans le T. X,	p. 350 (note 14) et p. 364-373 (Appendice IV à la lettre à de l'Hospital du 29 décembre 1692). Démonstration de théorèmes sur certaines intégrations. Extension de théorèmes de Fermat. Application e.a. à la quadrature des courbes et .
	avec les p. 138-140
Manuscrit H,	p. 115	citée dans le T. X,	p. 329.
Manuscrit H,	p. 115	publiée dans le T. X,	p. 336-338 (Appendice III à la lettre à de l'Hospital du 22 octobre 1692). Sur le problème de Viviani. Sinusoïde (linea sinuum) et lignes cyclo-cylindriques. Comparez la note 1 de la p. 453 qui précède.
Manuscrit H,	p. 117-137	citées et publiées dans le T. X,	p. 409-412. Tractrice. Instruments propres à la décrire. Les notes du T. X se rattachent à la Pièce No. 2793 - comparez la p. 481 qui précède -, lettre à Basnage de Beauval publiée dans l'Histoire des Ouvrages des Sçavans en février 1693.
Manuscrit H,	p. 117-118	citées et publiées dans le T. X,	p. 418-422 (Appendice à la lettre à Bas-
	avec les p. 128 et 166

[p. 607]

			nage de Beauval). Première découverte de la tractrice comme quadratrice de l'hyperbole. Découverte de la propriété de la tractrice de se laisser mesurer par elle-même. Construction de la tractrice au moyen de logarithmes, équivalant à la connaissance de son équation analytique. Cubature du solide de révolution décrit par l'aire comprise entre la tractrice et son asymptote. Centre de gravité de cette aire. Quadrature des surfaces de révolution décrites par la tractrice autour de son asymptote etc. Centre de gravité de la courbe. Tracé du cas particulier de la tractrice circulaire où la longueur du fil est égale au rayon du cercle directeur.
Manuscrit H,	p. 128 citée et publiée avec les p. 117-118 et 166 dans le T. X,		p. 418-422.
Manuscrit H,	p. 138-140 publiées
	avec les p. 110-111. dans le T. X,		p. 364-373.
Manuscrit H,	p. 141-145 publiées dans le T. X,		p. 374-380 (Appendice V à la lettre à de l'Hospital du 29 décembre 1692). Quadrature du folium Cartesii.
Manuscrit H,	p. 148	citée dans le T. X,	p. 463. Renvoi de Huygens à cette page. La note du T. X se rapporte à la lettre à de l'Hospital du 23 juillet 1693.
Manuscrit H,	p. 153	citée dans le T. X,	p. 349. Essai de réduction infructueux. La note du T. X se rapporte à la lettre à de l'Hospital du 29 décembre 1692.
Manuscrit H,	p. 155	publiée dans le T. X,	p. 361 (Appendice III à la lettre à de l'Hospital du 29 décembre 1692). Réduction de la quadrature d'une certaine aire à celle de l'hyperbole, etc.
Manuscrit H,	p. 156	citée dans le T. X,	p. 353. La note du T. X se rapporte à la lettre à de l'Hospital du 29 décembre 1692.
Manuscrit H,	p. 160	publiée dans le T. X,	p. 358-360 (Appendice II à la lettre à de l'Hospital du 29 décembre 1692). Solution définitive du problème de la rectification de la logarithmique.
Manuscrit H,	p. 166 citée et publiée avec les p. 117-118 et 128 dans le T. X,		p. 418-422.

[p. 608]

Manuscrit H,	p. 196	publiée dans le T. X,	p. 276. Sommaire de la lettre à Fatio de Duillier du 5 avril 1692.
Manuscrit H,	p. 196	citée dans le T. X,	p. 477. Huygens croit devoir attribuer à J. Prestet le livre anonyme de 1691 intitulé ‘Logistique pour la science générale des lignes courbes’ qui était en réalité de l'abbé de Catelan.

Manuscrit I^7),	p. 1	citée dans le T. X,	p. 438. Discussion de la quadrature d'une aire du folium Cartesii par Leibniz. La note du T. X se rapporte à la lettre â de l'Hospital du 9 avril 1693.
Manuscrit I,	p. 1 et 2	citées dans le T. X,	p. 462. Calcul du volume du solide obtenu par la rotation de la boucle du folium Cartesii autour de son axe.
Manuscrit I,	p. 6	publiée dans le T. X,	p. 473. Remarque sur le manque de rigueur de la démonstration de certaines formules où entrent des exposants fractionnaires ‘quanquam per consequentias ostendatur verum esse postquam de veris potestatibus demonstratum fuerit’. La note du T. X se rapporte à l'Appendice II (pièce de D. Gregory) à la lettre à de l'Hospital du 23 juillet 1693.
Manuscrit I,	p. 7 et suiv. citées et publiées dans le T. X,		p. 462-463. ‘Dav. Gregorij Regula ad inueniendas Curvarum certi generis quadraturas ex data Aequatione earum’ et applications de cette règle. La note du T. X se rapporte à la lettre à de l'Hospital du 23 juillet 1693.
Manuscrit I,	p. 11	citée dans le T. X,	p. 460. Quadrature de la courbe d'après une méthode de Fermat. La note du T. X se rapporte à la lettre à de l'Hospital du 23 juillet 1693.

7) Dans le T. X le Manuscrit I est désigné - sans doute pour distinguer la lettre majuscule du chiffre romain I - par l'expression ‘Livre J des Adversaria’.

[p. 609]

Manuscrit I,	p. 15	citée dans le T. X,	p. 449. Interprétation géométrique d'une solution d'un problème de de Beaune^8). La note du T. X se rapporte à la lettre du marquis de l'Hospital à Huygens du 12 mai 1693.
Manuscrit I,	p. 15-28	citées dans le T. X,	p. 457. Examen de cette lettre du 12 mai 1693.
Manuscrit I,	p. 17	citée dans le T. X,	p. 413. Huygens corrige une remarque [voyez la p. 127v du Manuscrit G] qu'il avait faite sur J. Gregory et la loxodromique. La note du T. X se rapporte à la Pièce No. 2793, lettre de Huygens à Basnage de Beauval, publiée en février 1693; voyez la p. 481 qui précède.
Manuscrit I,	p. 18	citée dans le T. X,	p. 451. Manifestement beaucoup de courbes diverses satisfont à la même équation différentielle. La note du T. X se rapporte à la lettre du marquis de l'Hospital à Huygens du 12 mai 1693.
Manuscrit I,	p. 20	citée dans le T. X,	p. 439. La page porte la date du 6 juillet 1692. Huygens motive l'addition d'une constante dans l'intégration.
Manuscrit I,	p. 20 et 25	citées dans le T. X,	p. 458. Différentiation détournée de l'équation x = my^2. Ces notes du T. X se rapportent à la lettre à de l'Hospital du 23 juillet 1693.
Manuscrit I,	p. 21	publiée dans le T. X,	p. 469-470 (Appendice I à la lettre à de l'Hospital du 23 juillet 1693). ‘Ad colligendas summas’.
Manuscrit I,	p. 23	citée dans le T. X,	p. 460. Huygens vérifie la construction par de l'Hospital de la courbe dont la soustangente est x - y. La note du T. X se rapporte à la lettre à de l'Hospital du 23 juillet 1693.
Manuscrit I,	p. 25	citée dans le T. X,	p. 458. ‘Trouver la courbe de M. Sluse ou Gutschoven par sa soutangente donnée par la methode de M. de l'Hospital’. Cette note du T. X se rapporte à la lettre à de l'Hospital du 23 juillet 1693.

8) Comparez Jean Bernoulli, Solutio etc. de 1693 dans la Table III qui précède.

[p. 610]

Manuscrit I,	p. 27	citée dans le T. X,	p. 458. ‘Position du M. de l'Hospital pour diminuer les termes d'une equation differentielle, et comment il forme ces positions etc.’
Manuscrit I,	p. 28	citée dans le T. X,	p. 459. Recherche des courbes (hyperbole et circonférence de cercle) correspondant à la soustangente donnée .
Manuscrit I,	p. 35	publiée dans le T. X,	p. 474. Sommaire de la lettre à de l'Hospital du 5 août 1693.
Manuscrit I,	p. 36-37	publiées T. X,	p. 478-480 (Appendice à la lettre à de l'Hospital du 5 août 1693). Quadrature d'une certaine courbe dont la soustangente s'exprime alternativement par x - y, y - x et x + y.
Manuscrit I,	p. 38	citée dans le T. X,	p. 491. ‘Tollitur difficultas... et colliguntur verae summae ’.
Manuscrit I,	p. 41	citée dans le T. X,	p. 491. Transformation d'une équation en considérant ‘, censendum aequari m - ½dm’.
Manuscrit I,	p. 44-49	citées dans le T. X,	p. 494-495. Recherches sur la ‘Jacobi Bernoullii solutio problematis Fraterni’ de juin 1693. Voyez sur ce problème de Jean Bernoulli la p. 481 qui précède (No. 2823 et No. 2875). Ces notes du T. X se rapportent, comme celles des p. 491 et 492, à la lettre à de l'Hospital du 3 septembre 1693.
Manuscrit I,	p. 47-48	citées dans le T. X,	p. 492. ‘Inventio Regulae Hospitalianae ad diminuendos terminos aequationum differentialium’.
Manuscrit I,	p. 49	citée dans le T. X,	p. 537-538. Sur une manière de décrire la courbe qui résout le problème de Jean Bernoulli. La note du T. X se rapporte à la lettre à de l'Hospital du 1 octobre 1693.
Manuscrit I,	p. 49	citée dans le T. X,	p. 553. Autres considérations sur la courbe de Jean Bernoulli et la manière de la décrire. La note du T. X se rapporte à la lettre à de l'Hospital du 5 novembre 1693.
Manuscrit I,	p. 52-57	publieés dans le T. X,	p. 500-508 (Appendice à la lettre à de l'Hospital du 10 septembre 1693). Solution du problème de Jean Bernoulli.

[p. 611]

Manuscrit I,	p. 53	publiée dans le T. X,	p. 555 (Appendice I à la lettre à de l'Hospital du 5 novembre 1693). Détermination du point de rebroussement de la courbe de Jean Bernoulli.
Manuscrit I,	p. 58	citée dans le T. X,	506-507.
Manuscrit I,	p. 62	citée dans le T. X,	p. 534. Huygens s'assure de l'identité des solutions des frères Bernoulli et du marquis de l'Hospital du problème de Jean Bernoulli. La note du T. X se rapporte à la lettre à de l'Hospital du 1 octobre 1693.
Manuscrit I,	p. 63	publiée dans le T. X,	p. 534. Sommaire de la lettre à de l'Hospital du 1 octobre 1693.
Manuscrit I,	p. 66	citée dans le T. X,	p. 625. Calcul d'une formule pour la sous-normale des courbes paraboloïdes, laquelle devient le rayon de la développée pour le point de l'axe qui constitue le sommet ou le point d'inflexion. La note du T. X se rapporte à la lettre à de l'Hospital du 16 juin 1694.
Manuscrit I,	p. 72-73	publiées dans le T. X,	p. 556 (Appendice II à la lettre à de l'Hospital du 5 novembre 1693). Démonstration ‘qu'une voile faite de certain nombre de rectangles égaux et inflexibles estant étendue par le vent’ ne pourra prendre la même position qu'une chaîne de ce genre le ferait par son poids^9).
Manuscrit I,	p. 85	citée dans le T. X,	p. 542. Construction au moyen de la logarithmique d'une courbe mentionnée par Leibniz dans sa lettre à Huygens du 11 oct. 1693.
Manuscrit I,	p. 90	citée dans le T. X,	p. 578. Essai de vérification d'une méthode du marquis de l'Hospital pour quadrer le folium Cartesii. La note du T. X se rapporte à la lettre à de l'Hospital du 24 décembre 1693.

9) Nous faisons mention ici de cet Appendice II de nature fort mathématique, quoiqu'en général, comme nous l'avons dit dans la note 7 de la p. 480 qui précède, nous ne tenions pas compte dans le présent Tome de ce qui se rapporte aux voiles ou à la manoeuvre des vaisseaux.