Oeuvres complètes. Tome XIX. Mécanique théorique et physique 1666-1695

[p. 23]

I.
Programmes.

I A. Parties des mechaniques¹⁾.
[1667 ou 1668]

Les 5 manieres d'augmenter la force en l'appliquant plus longtemps²⁾. qui sont le levier, le plan inclinè, le coin, la vis, la poulie³⁾.

Je ne voudrois pas compter le coin pour une de ces puissances, puis que ce n'est que le plan inclinè poussè par le coup du marteau.

Les roues dentees se raportent au levier. la vis sans fin, a la vis et au levier.

L'axis in peritrochio au levier, ou plustost que ce soit la 5.^e puissance⁴⁾.

1) Manuscrit C, p. 218. La p. 203 porte la date du 5 septembre 1667 et la p. 231 est datée: 25 feb. 1668. Voir sur cette Pièce le troisième alinéa de la p. 14 qui précède.

2) C.à.d. en employant plus de temps, que lorsqu'on se sert d'une grande force, pour lever un fardeau à une hauteur déterminée ou accomplir un autre travail donné.

3) D'après le T. III (p. 2-6) des Registres de l'Academie des Sciences Buot et Roberval parlèrent des poulies et du plan incliné en avril et mai 1668. Voyez encore la note 6 de la p. 33 qui suit.

4) L'expression ἄξων ἐν περιτροχίῳ, qui désigne le treuil lorsque l'axe est horizontal, ou le cabestan s'il est vertical, se trouve chez Pappus dans le § 31 du Livre VIII de sa Συναγωγή. Dans ce § il traite des cinq puissances, savoir le treuil (ou cabestan), le levier, la moufle ou πολύσπαστον (appareil à poulies), le coin, et la vis sans fin. Huygens connaissait non seulement les deux éditions de Pappus (de 1588 et 1660, voir la p. 259 du T. II), mais aussi le manuscrit grec dont il parle en 1657 (T. II, p. 110). Le § nommé de Pappus est d'ailleurs emprunté aux Mécaniques d'Héron d'Alexandrie. Au dix-septième siècle on ne connaissait guère l'ouvrage d'Héron. Toutefois Golius en avait apporté de l'Orient un manuscrit arabe - Cod. Leidensis DCCCCLXXXIII Cod. 51 (1) Gol. - dont il fit une traduction latine, aujourd'hui inconnue; un fragment a été publié par A. Brugmans en 1785 sous le titre: ‘Specimen mechanicae veterum per mechanicam recentiorem plenius expositum’ dans les Comment. Societatis regiae scientiarum Gottingensis, vol. VII. Golius - comparez la note 8 de la p. 41 du T. XVIII - peut avoir montré cette traduction à Huygens ou du moins avoir causé avec lui sur ce sujet. (Le manuscrit arabe a été publié, en français, par Carra de Vaux en 1894, Paris, imp. nationale; on peut le consulter aussi - textes arabe et allemand - dans l'édition de 1900 de L. Nix et W. Schmidt). Les cinq puissances de Huygens seraient à peu près - voir l'alinéa suivant - les mêmes que celles de Pappus, si l'on substituait le treuil (ou cabestan) au plan incliné (au lieu de le substituer, avec Huygens, au coin). Observons en passant que Pappus traite dans sa Συναγωγή (Livre VIII, § 10) de l'équilibre d'un corps placé sur un plan incliné, mais que sa théorie est entièrement erronée; Héron, qui ne connaissait pas non plus la règle de la composition des forces, avait parlé brièvement du même sujet dans le § 23 du Livre I de sa Mécanique. Quant à la théorie des cinq puissances, Pappus se contente de dire (traduction de P. Ver Eecke, Bruges et Paris, 1933, II p. 880): ‘Nous avons donc exposé les constructions et les usages des cinq puissances, que nous avons mentionnées, et Héron a démontré dans ses Mécaniques la cause pour laquelle de grands poids sont généralement mus par une petite force au moyen de chacune de ces puissances’. Héron dit en effet (Livre II § 20) avoir démontré ‘dass die 5 Potenzen die eine Last bewegen den Kreisen um einen Mittelpunkt ähnlich sind ... mir aber scheint, dass sie der Wage mehr ähnlich sehen als den Kreisen, weil im Vorhergehenden die Grundlagen des Beweises für die Kreise sich uns gerade durch die Wage angaben’. Au § 22 il arrive à la conclusion ‘dass Kraft zu Kraft und Zeit zu Zeit im demselben (umgekehrten) Verhältnis stehen’. Au § 8 il avait dit: ‘Schon die Alten, die vor uns waren, haben übrigens diese Einleitung ausgeführt.’ Comparez la note 5 de la p. 15 qui précède.
Chez Héron et Pappus c'est la vis sans fin qui fait partie des 5 puissances: c'est elle qui sert à faire tourner une roue dentée. Voir la Fig. 2 à la p. 30 qui suit.
Descartes dans son petit traité de 1637 - voir la p. 15 qui précède - avait clairement ramené à un principe unique la théorie de la poulie, du plan incliné, du coin, du treuil (appelé par lui ‘la roüe ou le tour’), de la vis et du levier. Il dit parler ‘d'engins par l'ayde desquels on peut avec une petite force, lever un fardeau fort pesant’. Toutefois, quant à la vis tournant dans un écrou, il dit expressément qu'elle sert à presser; il ne s'agit donc pas seulement de ‘lever un fardeau fort pesant’, mais plus généralement d'exercer une grande force. Remarquons que Ver Eecke (traduction citée de Pappus) dit (I, p. CXIII et II, p. 879) que les mécaniciens de l'Antiquité ne paraissent pas avoir connu la vis tournant dans un écrou. Pourtant les vis des pressoirs dont Héron parle au § 19 du Livre III des Mécaniques, tournent dans des écrous.

[p. 24]

La percussion dont la force est infinie, et sert a une infinitè de choses¹⁾.

La force mouvante du vent²⁾, aux moulins et aux voiles des vaisseaux.

La force mouvante de l'eau, courante et tombante.

La force des ressorts, ou il faut des experiences.

La resistence des corps a estre rompus, et des figures pour les rendre egalement forts par tout³⁾.

Le Pressement de l'eau, et la vitesse de son ecoulement.

Des Pompes.

La Statique des corps flottans sur l'eau, et de leur positions⁴⁾.

Les centres de gravitè.

La statique des poids soustenus par plusieurs cordes.

La force du mouvement circulaire à rejetter du centre⁵⁾.

1) Comparez la p. 112 du T. XVI.

2) Voir la note 5 de la p. 19.

3) Voir la p. 194 du T. IV et la Pièce VIII qui suit (p. 69).

4) Voir le T. XI (‘De iis quae liquido supernatant’).

5) Voir les T. XVI (‘De vi centrifuga’), XVII et XVIII.

[p. 25]

Les centres d'agitation des corps suspendus. la mesure universelle⁶⁾.

Le mouvement des pendules. et des corps qui tombent⁶⁾.

Construction de diverses machines dans toutes les arts mechaniques. comme de charpentiers, tourneurs, tireurs d'or, et de fer. Marechaux. batteurs de fer blanc. polisseurs de glaces. Tailleurs de pierre. Tisserans.

Ce qui regarde l'artillerie, pour pointer le Canon et les Mortiers. a quelle hautteur on tire perpendiculairement, etc.

6) Voir les T. XVI, XVII et XVIII.

6) Voir les T. XVI, XVII et XVIII.

I B. Parties a considerer dans les mechaniques⁷⁾.
[1667 ou 1668?]⁸⁾

1.	Les 5 manieres d'augmenter la force en l'appliquant plus longtemps, qui sont le levier, le plan inclinè, la vis, la poulie, l'axis in peritrochio^9). Je n'y conte [sic] pas le coin, parce que ce n'est autre chose que le plan inclinè poussè par la force du marteau.
2.	Les roues dentees, se raportent au levier.
3.	La vis sans fin, a la vis et au levier.
4.	Le transport des grandes pesanteurs par roues et rouleaux &c.
5.	La percussion.
6.	La force mouvante du vent, aux moulins et aux voiles des vaisseaux.
7.	La force mouvante de l'eau courante, et tombante. Les diverses facons de pompes, et autres machines pour elever l'eau.
8.	La force des ressorts, ou il faut des experiences.
9.	Les machines diverses dans tous les arts mechaniques comme de Charpentiers, Tourneurs, Tisserans, Tireurs d'or et de fer. Marechaux, Batteurs de fer blanc, Tailleurs de pierres, Polisseurs de glaces. Fondeurs de Canon.

7) Chartae mechanicae, f. 103. On voit que cette Pièce ressemble beaucoup à la précédente.

8) Voir la p. 14 qui précède.

9) Même remarque qu'à la p. 23 (note 4): Huygens, tout en conservant les ‘5 puissances’ des Anciens, y substitue le plan incliné et la vis au coin et à la vis sans fin. Il écrit de plus ‘la poulie’ au lieu de la moufle ou πολύσπαστον. Il employe toutefois ce mot grec dans le dernier alinéa de la p. 32 qui suit.

[p. 26]

10.	Les Centres de gravitè.
11.	La Statique des corps flottans sur l'eau, et de leur positions.
12.	Le pressement de l'eau, et la vistesse de son ecoulement.
13.	La resistance des corps a estre rompus.
14.	La statique des poids suspendus par plusieurs cordes.
15.	Le mouvement des corps qui tombent et qui sont jettez ou tirez.
16.	Le mouvement des pendules, et la maniere de l'egaler.
17.	Le centre d'agitation des corps suspendus, et par leur moyen la mesure universelle.
18.	La force du mouvement circulaire a rejetter du centre et l'experience pour scavoir si la terre tourne par le moyen des pendules^1).

1) Nous avons déjà publié ce dernier alinéa à la p. 248 du T. XVII.

I C. Ordre qu'on pourra tenir a traiter des mechaniques²⁾. [1667 ou 1668?]³⁾

Parmy les divers sujects auxquels s'estendent les Mechaniques le principal et qui apporte la plus grande utilitè a la vie estant a mon avis les forces mouvantes, je crois qu'il faudroit commencer par elles, et pendant que d'un costè l'on en examine la partie theoretique, examiner d'un autre la partie experimentale.

La theoretique comprend les diverses inventions pour augmenter ou multiplier une force donnee en l'appliquant plus longtemps ou par un plus grand espace, qui sont le levier, le plan inclinè, la vis, la poulie, le tourniquet ou axis in peritrochio, les roues dentees, la vis sans fin⁴⁾, car pour le coin, je ne le compte pas parmy ces autres, parce qu'il n'opere que moyennant la percussion qui est d'une consideration tres differente. Il faudroit examiner de suite toutes ces puissances, des quelles quoyque la theorie ait estè traitée par plusieurs auteurs, elle ne l'a pas estè si bien, qu'il n'y reste encore a travailler et a l'esclaircir d'avantage, en cherchant un principe certain et commun au quel toutes puissent estre reduites⁵⁾. La proposition fondamentale des Equip. d'Archimede doibt icy estre examinée devant toutes choses⁶⁾. Pour les centres de gravitè des plans et corps divers, on n'aura que faire de s'y arrester beaucoup, parce

2) Chartae mechanicae, f. 104 et 105.

3) Voir la p. 14 qui précède.

4) Comparez les notes 2 et 4 de la p. 23.

5) Voir ce que nous avons dit sur ce passage à la p. 15 qui précède.

6) Voir ce que nous avons dit sur ce passage à la p. 17 qui précède.

[p. 27]

que cette speculation n'a pas grande utilitè quoyqu'elle soit tres belle et subtile, outre qu'elle a estè traitee suffisamment par Archimede, Lucas Valerius⁷⁾ et M. Paschal⁸⁾.

La partie experimentale de ces forces mouvantes que je voudrois entreprendre en mesme temps, consiste a examiner les forces qu'on applique en elles mesmes, qui sont ou celle des animaux, comme hommes chevaux &c. ou des poids ou de l'eau ou du vent ou des ressorts, car la connoissance de ce qu'elles valent, et leur proportion entre elles, est necessaire a la pratique.

Le poids est celle dont la consideration est la plus simple et auquel pour cela il faut comparer toutes les autres⁹⁾.

Ainsi donc je voudrois examiner si un homme en tirant seulement par une corde peut elever plus que son propre poids¹⁰⁾. Combien d'hommes il faut a tirer pour egaler la force d'un cheval et combien de poids un cheval eleve¹¹⁾. Je voudrois mesurer de mesme la force d'une eau courante, eu egard a sa vitesse¹²⁾ et la grandeur des aisles d'une roue qu'elle fait tourner. Item de l'eau qui tombe¹²⁾. Ensuite celle du vent¹²⁾ à quoy l'on trouveroit de moyens propres.

Et en fin aussi la force des ressorts, essayant sur des ressorts de differentes longueur et espaisseur a quel point ils se laissent plier par des poids donnez¹³⁾.

Après cette matiere des forces et puissances mouvantes je serois d'avis d'examiner la resistance des corps a estre rompus, dont la theorie est necessaire pour faire veoir la raison pourquoy les petites machines estant suivies dans leur proportion ne reussissent pas en grand, et de quelle facon ces proportions doivent estre changees. Il fau-

7) ‘De Centro gravitatis Solidorum libri tres Lucae Valerii’, Bononiae, ex. typ. haer. de Duccijs, 1661. Dans sa Préface l'auteur dit avoir été inspiré par l'ouvrage de 1565 de F. Commandinus. Comparez la p. 336 du T. XVI.

8) Pascal, Oeuvres Complètes (éd. F. Strowski, Paris, Ollendorff, 1923) I, p. 259; ‘Lettre de M. Dettonville à M. de Carcavy’, où l'auteur traite de la ‘méthode générale pour les centres de gravité de toutes sortes de lignes, de surfaces et de solides’; I, p. 287: ‘Traité des trilignes rectangles et de leurs onglets’; I, p. 357: ‘Résolutions des derniers problèmes touchant la dimension et le centre de gravité des demi-solides de la roulette’, etc.

9) Nous avons cité cet alinéa à la fin du premier alinéa de la p. 16.

10) Voir sur les expériences faites sur ce sujet la p. 40 de l'‘Historia’ de du Hamel. Le résultat fut négatif.

11) Voir encore du Hamel (p. 39). On trouva que sept hommes équivalent à un cheval. D'après la p. 74 du T. III des Registres de l'Académie des Sciences Roberval avait dit le 27 juin 1668 qu'il fallait ‘experimenter, quelle est la proportion de la force d'un homme à celle d'un cheval’ et aussi ‘combien est grande la force d'un homme qui tire de bas en hault un poids attaché a une corde tant lors qu'il est assis que lors qu'il est debout’.

12) Voyez, à la p. 120 qui suit, la Pièce V.

12) Voyez, à la p. 120 qui suit, la Pièce V.

12) Voyez, à la p. 120 qui suit, la Pièce V.

13) Huygens a certainement fait des expériences de ce genre: voir les p. 484, 485 et 502 du T. XVIII.

[p. 28]

droit examiner les fondements de Galilee dans le traictè qu'il en a escrit, et veoir ce qu'il y a a corriger et augmenter¹⁾. Il y a aussi une partie experimentale en cecy qui est tres necessaire dans la pratique. Et consiste a connoistre la force des metaux bois et pierres a estre rompus en tirant directement estant supposè une certaine grosseur. Par exemple combien de poids peut soutenir une verge de fer de l'epaisseur d'une ligne en quarrè sans se casser.

La theorie la plus utile apres celles la me semble estre celle qui regarde la Statique de l'eau, dont on considere la vitesse de son ecoulement suivant ses diverses hauteurs et pentes. en quoy quant au premier article il y a science certaine²⁾. Et il faudroit tacher de l'etablir aussi en ce qui regarde l'autre, ce qui se pourroit apres qu'on se seroit esclaircy par quelques experiences. Et a cette Theorie il faut joindre celle de la pression de l'air trouuée de nos jours, et qui est si necessaire pour comprendre les raisons des pompes et siphons.

Je voudrois traiter en suite de la Statique des corps surnageans l'eau ....... [voyez les p. 481-482 du T. XVIII, où nous avons publié cette dernière partie du programme] ...... une belle experience qu'il y a a faire pour prouver que la terre tourne³⁾.

1) La première journée des ‘Discorsi e Dimostrazioni’ de 1638 de Galilée débute par quelques remarques sur le fait que ‘les petites machines estant suivies dans leur proportion ne reussissent pas en grand’, et traite ensuite e.a. de la solidité des corps en général. Dans la deuxième journée Galilée donne la raison du fait mentionné et parle longuement de la rupture des poutres. Dans la Pièce VIII qui suit (p. 69 et suiv.) Huygens ajoute quelque chose à ces considérations. Il n'ignorait pas que Galilée avait été critiqué à bon droit par Blondel: voyez ses lettres de 1662 citées dans la note 5 de la p. 333 du T. XVI. Toutefois il ne réussit pas à s'affranchir de l'autorité de Galilée; comparez la p. 18 qui précède et la note 5 de la p. 71 qui suit.

2) Huygens veut dire qu'il accepte le principe qu'on trouve dans les ‘Opera Geometrica’ de 1644 de Torricelli; p. 191 ‘De Motu Aquarum’: ‘Supponimus. Aquas violentèr erumpentes in ipso eruptionis puncto eundem impetum habere, quem haberet graue aliquod, siue ipsius aquae gutta una, si ex suprema eiusdem aquae superficie usque ad orificium eruptionis naturaliter cecidisset’. Comparez toutefois la note 4 de la p. 121 et la note 1 de la p. 124 qui suivent.

3) Cette dernière phrase a été citée par nous à la p. 248 du T. XVII.