Oeuvres complètes. Tome X. Correspondance 1691-1695

[p. 509]

N^o 2822.
Christiaan Huygens à G.W. Leibniz.
17 septembre 1693.

La lettre se trouve à Hannover, Bibliothèque royale.
La minute a été publiée par P.J. Uylenbroek¹⁾, la lettre par C.I. Gerhardt²⁾.
La lettre est la réponse au No. 2797.
Leibniz y répondit par sa lettre du 11 octobre 1693.

A la Haye ce 17 Sept. 1693.

Monsieur

Je ne dois pas me donner l'honneur de vous escrire apres un si long silence, sans alleguer les raisons qui l'ont causè, des quelles la principale est que depuis la correspondance que j'ay avec Mr. de Marquis de l'Hospital, il m'a donnè tant d'exercice en matiere de Geometrie, que j'ay cru³⁾ devoir eviter celuy qui me pouvoit venir d'un autre costè, quoyque sçachant bien qu'il n'y a pas moins à profiter pour moy de vos lettres. Il y a eu de plus cette raison, dont j'ay touchè quelque chose dans mes precedentes⁴⁾ que je voiois que nostre dispute en Physique demandoit une nouvelle meditation pour respondre à vostre dernier raisonnement, que j'ay trouvè tres sensè et escrit avec soin. Il est vray que j'ay conceu et annotè quelques repliques⁵⁾, que j'ay à y faire, mais vous me permettrez s'il vous plait de les differer encore jusqu'à une autre lettre, parce que la matiere merite une plus grande attention que je n'y scaurois donner presentement⁶⁾. Celle-cy n'est que pour vous envoier la Remarque⁷⁾ que je fais à vostre exemple⁸⁾ sur le Probleme de Mr. Bernouilli, par laquelle vous connoîtrez,

1) Chr. Hugenii etc. Exercitationes Mathematicae, Fasc. I, p. 160. La minute ne diffère pas sensiblement de la lettre.

2) Leibnizens Mathematische Schriften, Bd. II, p. 160; Briefwechsel, p. 716.

3) La minute a:du.

4) La minute a:ma precedente. Consultez les premières phrases des Lettres N^os. 2759 et 2785.

5) Voir les notes marginales b-q reproduites à la fin de la Lettre N^o. 2797.

6) Huygens n'est revenu sur la question ‘du vuide et des atomes’ que dans sa lettre à Leibniz du 29 mai 1694 et seulement pour en différer de nouveau la discussion.

7) Voir l'Appendice I à cette lettre, la pièce N^o. 2823.

8) Il s'agit de la brève remarque insérée par Leibniz dans les ‘Acta’ de juillet 1693 sous le titre ‘G.G.L. Ad problema Majo nupero in his Actis p. 235 propositum’, où on lit: ‘Perplacet problema Bernoullianum nupero mense Majo propositum, de invenienda linea ABC [voir la figure de la Lettre N^o. 2807, p. 454, à laquelle on doitajouter une perpendiculaire BE abaissée sur l'axe AD] ex data ratione inter tangentem BD & resectam AD ex axe AE, per tangentem; vel ideo, quod etiam illi, qui nostrae Methodi differentialis faciliora tenent, non statim hoc pervenient. Nec motu tantum, sed & calculo analytico exhiberi potest, si detur ratio inter factum ex his duabus rectis (tangente t resecta r) vel earum potentiis, & inter chordae AB ipsis potentiam facto homogeneam, veluti inter tr & cc, vel trr & c³ aliterve. Idem locum habet in aliis innumeris, ut si detur ratio dictae resectae AD, ad ordinatam BE’.

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Monsieur, que j'ay fait quelque progres dans les subtilitez geometriques et dans vostre excellent calcul differentiel, dont je goute de plus en plus l'utilitè. J'avois resolu de n'en point chercher la solution, laquelle aussi bien Monsieur le M. de l'Hospital m'avoit offert de me communiquer⁹⁾, mais le probleme me paroissant beau et singulier, je n'ay pu empescher qu'il ne me roulast dans la teste, jusqu'a ce que je me sois satisfait. Et à cette heure que la peine est prise, afin qu'elle serve à me maintenir dans l'estime de Messieurs les Geometres, je vous prie tres humblement d'envoier au plustost la feuille cy-jointe aux sçavans autheurs des Acta de Leipsich, a fin qu'ils aient la bontè de l'y inserer.

Lors que je reçus¹⁰⁾ vostre quadrature de la Feuille de Mr. des Cartes ou de Roberval¹¹⁾, je crus, apres l'avoir examinée, que vous vous estiez mepris; par ce qu'appellant vostre construction generale, elle n'estoit pas vraye, lorsque, comme dans vostre figure, on prend BC pour y. Mais du depuis j'ay vu qu'elle quadroit à la position de BE pour y¹²⁾. Ce qui arrive de mesme dans deux manieres differentes, que Monsieur le M. de l'Hospital m'a envoiées pour cette quadrature¹³⁾, et dont j'ay, non sans quelque peine, demeslè la raison¹⁴⁾. Car je ne trouvois pas bon que le calcul differentiel produisist autre chose que ce qu'on luy demande. Vous aurez vu ce que j'ay inserè touchant cette matiere au Journal de Rotterdam¹⁵⁾, auquel temps je n'avois pas encore receu vostre solution; autrement j'en aurois fait mention et ce n'auroit pas estè sans vous reprendre mal à propos, au lieu que je devois admirer ce que vous aviez fait. Je voudrois bien scavoir vostre jugement touchant ma Tractoria pour la quadrature de l'Hyperbole, que j'y avois jointe. Où il y a cela de remarquable, que suivant les loix de la Mechanique, supposè le plan horizontal, la description doit estre parfaite, et par consequent cette quadrature par son moien. Je vois que Mr. Bernouilli parle desia douteusement de la geometricitè de cette generation de courbes¹⁶⁾, car celles de Monsieur son frere sont du mesme genre, et pas tout à fait si simples.

9) Voir la Lettre N^o. 2815 à la page 484.

10) Voir la Lettre N^o. 2797 à la page 429.

11) Comme Descartes, de Roberval aussi s'était occupé du ‘folium’, qu'il appelait ‘la Galande’ ou ‘la fleur de Jasmin’. Consultez les pages 274 et 313-317 du Tome II de l'édition d'Adam et Tannery des ‘OEuvres de Descartes’.

12) Voir la note 6 de la Lettre N^o. 2797.

13) Voir la Lettre N^o. 2807.

14) Voir la Lettre N^o. 2819 à la page 491.

15) Voir la pièce N^o. 2793 à la page 417.

16) Allusion au passage suivant de l'article de Jacques Bernoulli, cité dans la note 16 de la Lettre N^o. 2819 qui se rapporte aux courbes obtenues par la résolution du problème de Jean Bernoulli mentionné dans la Lettre N^o. 2807, p. 454. ‘Unde patet, si constructiones ejusmodi censendae sunt geometricae & accuratae, aequationes infinitas altissimorum graduum pari cum simplicissimis omnemq; pene fidem excedente facilitate construi posse’.

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J'ay estè surpris de voir ce que celui-cy a fait mettre dans les Acta du mois de May, touchant la courbe de Mr. de Beaune, comme si c'estoit luy qui en eust donnè la construction au Journal des Scavans de 1692¹⁷⁾. Sur quoy Monsieur le M. de l'Hospital m'a mandè certain detail¹⁸⁾ de ce qui s'est passè, pour me faire voir le tort qu'on luy fait, et il semble avoir raison; mais je n'ose rien decider, inaudita parte altera.

La construction que vous m'envoiates pour cette courbe s'accordoit avec la seconde que me communiqua Mr. le Marquis¹⁹⁾, qui est plus courte que celle de Mr. Bernoulli du mois de May. J'admire de plus en plus la beautè de la geometrie dans ces nouveaux progres qu'on y fait tous les jours, où vous avez si grande part, Monsieur, quand ce ne seroit que par vostre merveilleux calcul²⁰⁾. M'y voilà maintenant mediocrement versè, si non que je n'entens encore rien aux ddx, et je voudrois bien scavoir si vous avez rencontrè des problemes importants ou il faille les emploier, afin que cela me donne envie de les etudier.

Je vois que vous avez opinion de pouvoir tousjours trouver les Courbes par la soutangente donnée, lors qu'elles sont geometriques. Cependant il y a un certain deguisement de ces soutangentes que je puis faire tousjours, où Monsieur le M. de l'Hospital se trouve empeschè jusqu'icy²¹⁾, et vous connoissez sa capacitè. Les exemples que je luy ay proposez sont la soutangente aay+xyy/ax-xy-ay, x³y/3x³+3aay-2xyy, 2ayy/2aa-yy-xx²²⁾. Examinez en quelqu'un je vous prie.

Je ne dois pas oublier de vous dire un mot touchant vostre Codex juris gentium²³⁾, dont vous m'avez voulu communiquer le projet. C'est la un grand ouvrage que vous entrepenez, Monsieur, qui sera utile à bien des gens, et je

17) Consultez, sur cette affaire, la note 9 de la Lettre N^o. 2813.

18) Par la Lettre N^o. 2815.

19) Consultez encore, sur ce passage, la Lettre N^o. 2801 à la page 438.

20) A en juger d'après l'imprimé de Gerhardt, ce passage est sousligné dans la lettre, qui se trouve à Hannover. C'est très-probablement Leibniz qui a voulu marquer cette phrase.

21) Comparez dans le texte de la Lettre N^o. 2805 la dernière phrase de la page 449.

22) Les deux premiers de ces exemples furent proposés à de l'Hospital dans la Lettre N^o. 2777; le troisième à Hubertus Huighens dans la Lettre N^o. 2735, mais jamais expressément à de l'Hospital. Seulement dans la Lettre N^o. 2819 (voir la page 493) Huygens communiqua à ce dernier la manière dont il avait déduit par sa méthodes des ‘déguisements’ cette troisième expression, qui représente la soustangente du cercle: 2ax-y²-x²=0.

23) Voir, sur cet ouvrage, la note 7 de la Lettre N^o. 2797.

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voudrois estre plus propre que je ne suis à vous y servir en vous fournissant de la matiere. Mais le peu d'attachement et d'estime que j'ay per queste canzoni politiche, comme le P. Paolo²⁴⁾ les appelloit, me tient hors de commerce pour tout ce qui les regarde, et je souffre mesme avec peine qu'un esprit comme le vostre y emploie du temps. Croiez que c'est un effect de la haute opinion que j'en ay et du zele avec le quel je suis

Monsieur

Vostre treshumble et tresobeissant serviteur Hugens de Zulichem.

24) Paolo Sarpi, le servite, ami de Galilée, connu sous les noms de Fra Paolo, Paulus Venetus ou Paulus Seruita, né à Venise le 14 août 1552. Dès l'âge de 26 ans il fut crée provincial et, peu d'années plus tard, procureur-général de son ordre. A l'occasion de la lutte entre le Pape Paul V et la République de Venise, celle-ci le chargea de défendre ses droits comme théologien-consultant, ce qui lui attira l'excommunication. Quoique la réconciliation tant de la République que de Sarpi avec le Pape eût eu lieu en 1606, il fut en 1607 victime d'un attentat, dans lequel il fut dangeureusement blessé de 15 coups de poignard. Il mourut le 14 janvier 1623. Ses nombreux écrits, entre autres sur l'histoire ecclésiastique, avec une biographie, ont été réunis dans une édition intitulée ‘Opere del Padre Paolo’, parue a Venise en 1677 en six volumes in-12^o.’