Logo DBNL
De bouwstenen van de schepping (1992)

De bouwstenen van de schepping

(1992)–Gerard 't Hooft–rechtenstatus Auteursrechtelijk beschermd

Een zoektocht naar het allerkleinste


Vorige Volgende

5 De dierentuin van elementaire deeltjes vóór 1970

Op onze reis naar het kleine zijn we nu de atomen gepasseerd. Het zijn grote, logge en tere objecten vergeleken met waar we ons nu mee gaan bezighouden: de atoomkern en wat daar zoal in zit. Ook de elektronen, die ‘op grote afstand’ eromheen cirkelen, zijn zelf heel klein en uiterst robuust. Ik nodig u nu uit een kijkje te nemen in die kern, met de ogen van de natuuronderzoeker van vóór 1970. Zelf beschouw ik de tijd rond 1970 als een zeer belangrijke periode, maar dit jaartal kies ik nu ook omdat het de tijd was waarop ik zelf kennismaakte met de deeltjesfysica, als jonge promovendus aan de Rijksuniversiteit te Utrecht.

Alle natuurkunde die ik hiervoor genoemd heb (en natuurlijk nog veel meer) was basisleerstof voor studenten in de theoretische fysica. Ook omtrent de opbouw van de atoomkern was al heel veel bekend. Je kunt deze opgebouwd denken uit een tweetal soorten bouwstenen: protonen en neutronen. Het proton (Grieks πϱῶτοϛ = eerste) dankt zijn naam aan het feit dat de eenvoudigste atoomkern, die van waterstof, uit louter één proton bestaat. Het draagt één eenheid positieve elektrische lading. Het neutron is een deeltje dat als twee druppels water lijkt op het proton: zijn massa is praktisch dezelfde, de elektrische lading ontbreekt: het is neutraal.

De meeste atoomkernen bevatten wat meer neutronen dan protonen. Nu zouden de protonen, zo dicht op elkaar gepakt in die atoomkern, elkaar vanwege hun elektrische lading flink hard moeten afstoten. De kracht die ze desondanks stevig bij elkaar houdt is echter veel sterker dan de elektrische afstotingskracht. Het is de zogenaamde sterke kracht.

Zoals het licht gequantiseerd is in ‘fotonen’ (zie hoofdstuk 3), zo is ook de sterke kracht gequantiseerd. Van het bijbehorende deeltje konden in 1934 de eigenschappen worden voorspeld

door de Japanner Hideki Yukawa. We zouden dit deeltje later het pion noemen. Er is een heel belangrijk verschil tussen pionen en fotonen. Een pion is een brokje materie met een zekere hoeveelheid ‘massa’. Als dit deeltje in rust verkeert is deze massa altijd dezelfde, namelijk de ‘rustmassa’, ongeveer 140 MeV (zie de tabel op blz. 40-41). Als het hard beweegt wordt deze massa groter. In tegenstelling hiermee zeggen we dat het foton een rustmassa nul heeft. Hiermee bedoelen we niet dat de wérkelijke massa van het foton nul is, maar dat het foton nooit in rust kan verkeren. Het beweegt zich (net als alle andere ‘massaloze’ deeltjes) voort met de snelheid van het licht, ongeveer 300.000 km/sec, een snelheid die het pion nooit helemaal bereiken kan, want dat zou oneindig veel bewegingsenergie kosten. Bij het foton is alle massa toe te schrijven aan bewegingsenergie.1

Het pion is wel lichter dan het proton en het neutron, maar zwaarder dan het elektron (zie de tabel). Er zijn drie soorten pionen: één is positief elektrisch geladen, één negatief en één is neutraal. Als protonen en neutronen met voldoende energie tegen elkaar aan botsen komen er meestal pionen vrij. Dit is vergelijkbaar met wat er gebeurt als we gewone atomen in beweging brengen zodat ze veelvuldig tegen elkaar gaan botsen. Dat gebeurt namelijk als je materie verwarmt. De atomen gaan dan licht (fotonen) uitzenden. Op een tienduizend keer zo kleine schaal kunnen atoomkernen hetzelfde doen. Als ze heftig gaan bewegen in een sterk krachtveld morsen ze pionen.

De ontdekking van het pion ging overigens niet van een leien



illustratie
Tabel 1. De elementaire deeltjes met levensduur langer dan 10-20 seconde, zover bekend in 19701


2


illustratie

dakje. In de tijd dat men dit soort deeltjes nog niet zelf kon maken, werden de atomaire brokstukken bestudeerd die gratis op ons worden afgevuurd vanuit de verten van het heelal en die ‘kosmische stralen’ werden genoemd. Toen men sporen van kosmische stralen onderzocht om de eigenschappen te bepalen van de deeltjes die zich daaronder bevinden, trof men inderdaad iets aan waarvan de massa vrij aardig klopte met de voorspelling van Yukawa. Het werd het meson (Grieks μέσοϛ = midden) genoemd, omdat de massa tussen die van het elektron en het proton in ligt. Zo had Yukawa zijn voorspelde deeltje ook genoemd. Tegenwoordig gebruikt men voor het toen waargenomen deeltje alleen nog maar de afkorting μ ofwel muon. Er was namelijk te veel dat niet klopte. Het muon doet helemaal niet mee met de sterke interacties, en kon daarom onmogelijk het voorspelde pion zijn.

We weten nu hoe het muon in de kosmische stralen terecht komt. Hoog in de atmosfeer botsen atomen van diep uit de kosmos met enorm veel energie tegen de moleculen uit de atmosfeer. Er worden dan onmiddellijk vele pionen geproduceerd, geheel in overeenstemming met Yukawa's theorie. Maar wat Yukawa niet weten kon is dat pionen niet stabiel zijn. Ieder pion valt binnen een fractie van een tienmiljoenste seconde uiteen, vaak in een muon en een neutrino (een ander exemplaar uit de deeltjesdierentuin). Het neutrino blijft meestal onopgemerkt, maar de muonen bereiken de lagere delen van de atmosfeer en zijn zelfs tot honderden meters onder de grond nog detecteerbaar.

Toen deze zaak eindelijk duidelijk was geworden, wist Isidore I. Rabi1 de reactie van de wetenschappelijke wereld op de

komst van het muon aardig samen te vatten met de uitroep: ‘Who ordered that?’ (‘Wie heeft dat nou besteld?’). Ook met onze huidige kennis van de elementaire deeltjes zou het muon niet echt te voorspellen zijn geweest. In ieder geval heeft nog steeds niemand een steekhoudende theorie die vertelt waarom er muonen bestaan, laat staan een theorie die vertelt hoe de massa van het muon (ongeveer 200 maal de elektronmassa) uitgerekend zou moeten worden.

En er kwam nog meer dat niet besteld was. Hoog in de atmosfeer ontdekte men niet alleen pionen. De kaonen waren deeltjes die zwaarder zijn dan de pionen maar er verder nogal op lijken. Er was heel wat pionierswerk, onder andere door de Nederlander Abraham Pais, nodig geweest om deze deeltjes in kaart te brengen. Heel mysterieus gedroegen zich allerlei deeltjes die allemaal elektrisch neutraal waren en een massa hadden in de buurt van de 500 MeV. Deze deeltjes konden op verschillende manieren ontstaan en op verschillende manieren uiteenvallen. Dat het ten slotte om slechts twee soorten ging, Klang en Kkort, lag eerst allerminst voor de hand. In een volgend hoofdstuk vertel ik u wat er aan de hand is met deze K-deeltjes.

Een kenmerkende eigenschap van de kleine deeltjes is dat ze kunnen ronddraaien om hun eigen as. Net als tennis- en biljartballen hebben ze spin. Maar er is een belangrijk verschil met tennis- en biljartballen: de mate van spinbeweging ligt voor ieder deeltje vast. De spin (preciezer: het impulsmoment, ruwweg massa × straal × draaisnelheid) kunnen we meten in veelvouden van de constante van Planck gedeeld door 2π. In deze eenheden gemeten moet, volgens de quantummechanica, de spin van ieder object altijd hetzij een geheel getal zijn, hetzij ‘halftallig’, dat wil zeggen een geheel getal plus ½.

Het elektron, bijvoorbeeld, heeft spin ½. Dit is in 1925 ontdekt door de Nederlanders Samuel Goudsmit (1902-1978) en George Uhlenbeck (1900-1988), die in juli 1927 gezamenlijk op dit onderwerp promoveerden. Het was een gedurfd idee dat

deeltjes die zo klein zijn als het elektron toch nog kunnen rondtollen, en nog wel zo hard. Want voor zo'n klein deeltje is spin ½ een heel grote hoeveelheid draaibeweging. Het oppervlak van een elektron zou minstens 137 maal zo snel moeten bewegen als het licht. Het idee werd dus aanvankelijk met de nodige argwaan begroet. Tegenwoordig negeert men zulke bezwaren gewoon, want er bestaat niet zoiets als het oppervlak van een elektron.

De draaias van het foton en de neutrino's is altijd evenwijdig aan de voortbewegingsrichting. De andere deeltjes hebben hun draaias in een willekeurige richting. Het zal overigens altijd moeilijk blijven de draaibeweging, of spin, van onze kleine deeltjes in gewone woorden te beschrijven. De quantummechanica maakt het onmogelijk de richting van de draaias nauwkeurig vast te leggen. Alleen voor objecten waarvan de spin groot is kan ook de spinrichting nauwkeurig worden gedefinieerd.

De deeltjes met heeltallige spin noemen we ‘bosonen’, die met halftallige spin ‘fermionen’. U ziet in tabel 1 dat de deeltjes die we ‘leptonen’ noemen en die welke we ‘baryonen’ noemen fermionen zijn en de andere bosonen. In allerlei opzichten blijken de fermionen zich heel anders dan de bosonen te gedragen. Fermionen hebben de eigenschap dat ze ieder voor zich hun eigen plaatsje in de ruimte opeisen. Twee fermionen van hetzelfde type mogen nooit op dezelfde plaats zitten. Hun bewegingsvergelijkingen zijn zodanig opgesteld dat ze elkaar altijd mijden. Merkwaardig genoeg is daar geen kracht voor nodig. Er kunnen aantrekkende of afstotende krachten heersen tussen fermionen. Het verschijnsel dat fermionen nooit met meer dan één op dezelfde plaats mogen zitten, heet het uitsluitingsprincipe van Pauli. Elektronen zijn fermionen (spin ½). Nu is ieder atoom omgeven met een wolk van elektronen. Als twee atomen te dicht bij elkaar in de buurt komen, bewegen de elektronen zodanig dat de twee wolken elkaar mijden. Dit levert een afsto-

__________

De zwakke kracht

De zwakke kracht is er verantwoordelijk voor dat vele deeltjes en ook vele atoomkernen instabiel zijn. De zwakke kracht kan deze deeltjes doen overgaan in een ander deeltje onder uitzending van een elektron (of positron) en een neutrino. In de jaren zestig hadden we een formule die voorgesteld was door Enrico Fermi en verder gepreciseerd door Sudarshan, Gell-Mann, Feynman en anderen. Deze formule werkte uitstekend al wisten we wel dat zij op zeer kleine afstand niet meer goed kon zijn.
Op dat moment wisten we als kenmerken van deze kracht te melden:
•De kracht werkt op universele wijze op verschillende deeltjes in; is dus voor verschillende deeltjes even sterk. Alle bekende deeltjes zijn gevoelig voor deze kracht. De neutrino's zijn uitsluitend gevoelig voor de zwakke kracht.
•De kracht heeft een uiterst kleine reikwijdte.
•De kracht is zeer zwak. Hierdoor zijn botsingsprocessen waar neutrino's direct bij betrokken zijn zo zeldzaam dat men zeer intensieve neutrinobundels nodig heeft om zulke botsingen te kunnen bestuderen.
•De ‘dragers’ van de zwakke kracht zou men pas in de jaren tachtig vinden, het W+ en het W- deeltje. Net als het foton hebben deze spin 1, maar ze zijn elektrisch geladen en zeer zwaar (vandaar de korte reikwijdte van deze kracht). Een derde drager, het Zo, is verantwoordelijk voor een iets andere variant van de zwakke kracht die geen deeltjes doet uiteenvallen: de ‘neutrale stroom’ (veroorzaakt ‘elastische’ botsingen tussen neutrino's en andere deeltjes).
Na 1970 werd de relatie tussen de zwakke kracht en elektromagnetisme duidelijk.

__________

tende kracht op. Als u in uw handen klapt, merkt u dat uw twee handen niet door elkaar heen kunnen. Dit komt (mede) door Pauli's uitsluitingsprincipe voor de elektronen in uw handen.

In contrast met die individualistische fermionen gedragen de bosonen zich juist collectivistisch. Zij zitten graag met vele op dezelfde plaats. Zo geeft een laser een bundel licht af waarin zeer veel fotonen exact dezelfde golflengte en bewegingsrichting hebben. Fotonen zijn bosonen, vandaar. We zullen het collectieve gedrag van deeltjes met heeltallige spin nog vaker opmerken.

Er is nog een spelregel waar dit gezelschap van elementaire deeltjes zich aan te houden heeft: bij ieder deeltje correspondeert een antideeltje. Antideeltjes hebben dezelfde spin en exact dezelfde massa als de deeltjes, maar de elektrische lading en de getallen S, I3, L en B die in de tabel worden genoemd (ik zal die straks toelichten) zijn tegengesteld. Zo zijn π+ en π- elkaars antideeltje, net als K+ en K-. Daarentegen zijn Σ+ en Σ- niet elkaars antideeltje. Ze hebben immers beide B = 1 en hun massa's zijn verschillend. De antideeltjes van deze laatste zijn niet apart in de tabel vermeld (zie voetnoot aldaar). Uitzonderingen op deze regel zijn deeltjes zoals πo en het foton γ. Deze zijn identiek aan hun eigen antideeltje.

Net als het planten- en dierenrijk ging men de waargenomen deeltjes verder in soorten en families onderverdelen. Naast het foton hebben we nu de leptonen en de hadronen. De laatste zijn onderverdeeld in de mesonen en de baryonen. Deze indeling hangt direct samen met de verschillende soorten krachten welke er heersen tussen de deeltjes. De drie soorten ‘kracht’ die we tegenkomen zijn de ‘sterke kracht’, de ‘elektromagnetische kracht’ en de ‘zwakke kracht’. Als we in deze wereld van de kleine deeltjes over een ‘kracht’ praten, hebben we het niet alleen over iets dat de bewegingen van een deeltje beïnvloedt. Als deeltjes elkaar op wat voor manier dan ook beïnvloeden, dus ook als ze elkaars identiteit veranderen, spreken we van een

kracht. Deeltjes kunnen op afstand krachten op elkaar uitoefenen, maar dat gaat dan doordat ze een ander deeltje als een soort boodschapper ernaartoe sturen en vaak ook weer terugontvangen. Die boodschapper noemen we dan het ‘krachtvoerende deeltje’. Ik moet toegeven dat deze woorden mysterieus zullen klinken. In formuletaal kan het allemaal beter, een verzuchting die ik me nog vaker zal laten ontvallen.

Terug nu naar de indeling. De leptonen (Grieks λεπτός, = licht, mager, zwak) zijn deeltjes die niet gevoelig zijn voor de sterke kracht. Zij voelen alleen de zwakke kracht en, als ze elektrisch geladen zijn, ook de elektromagnetische kracht. Ze zijn lichter dan de meeste andere deeltjes (hoewel later ook zwaardere familieleden gevonden zouden worden) en hebben voorzover wij weten alle spin ½. Dat betekent dat ze om hun as draaien, maar met de kleinst mogelijke snelheid.

Het bekendste lepton is het elektron. Omdat dit het lichtste elektrisch geladen deeltje is, worden de zware, positief geladen kernen van de atomen bijna automatisch door deze elektronen omringd, zodat de lading geneutraliseerd wordt. Elektronen komen dus in grote hoeveelheden in gewone materie voor. Een metaal is een stof waarin een groot gedeelte van alle elektronen heel erg vrij kunnen rondzwerven. Ze zijn dan verantwoordelijk voor de elektrische geleiding in het metaal.

De neutrino's oefenen uitsluitend zwakke krachten op andere deeltjes uit, en zijn daardoor uiterst moeilijk waar te nemen. Eén neutrino kan duizenden sterren en planeten doorkruisen zonder daarbij afgeremd te worden of van richting te veranderen.

De hadronen (Grieks ἁδϱός = sterk) reageren wel op de sterke kracht. Dat maakt dat ze veel meer hinder ondervinden van elkaars aanwezigheid. Je kunt zeggen dat ze veel groter zijn dan de leptonen. Twee hadronen die dichter bij elkaar in de buurt komen dan ongeveer een fermi (10-13 cm), zullen vrijwel zeker elkaars beweging beïnvloeden of een interactie aangaan. Dat

geldt voor de leptonen helemaal niet. In 1970 was het wel duidelijk dat daarom de hadronen een heel ingewikkelde inwendige structuur moesten hebben, in tegenstelling tot de leptonen die men zich het beste als ‘puntvormig’ kan voorstellen. De hadronen zijn een soort bolletjes gemaakt van een of ander mysterieus materiaal.

De verdere verdeling van de hadronen in mesonen en baryonen (Grieks βαϱύς = zwaar) was oorspronkelijk gebaseerd op de massaverschillen: de mesonen hebben een massa die meestal tussen die van de leptonen en baryonen in ligt. Maar de massa blijkt niet veel met de aard van het deeltje te maken te hebben. Het is beter naar de spin (draaibeweging) van het deeltje te kijken. Is deze heeltallig dan hebben we een meson, halftallige spin is een baryon (of antibaryon). Het belangrijkst is echter dat bij alle deeltjesprocessen het totale aantal baryonen minus het aantal antibaryonen altijd constant blijft. We zeggen dat het ‘baryongetal B’ behouden is. B = 1 voor baryonen, B = -1 voor antibaryonen en B = 0 voor mesonen.

Je kunt nog andere soorten ‘ladingen’ verzinnen zodanig dat deze constant blijven bij botsingen tussen hadronen. We spreken dan van een ‘behoudswet’. Eén zo'n lading is ‘vreemdheid’, en geven we aan met de letter S (voor ‘strangeness’). De meeste deeltjes hebben één vaste hoeveelheid S. Als deeltjes A en B tegen elkaar botsen en daarbij veranderen in deeltjes C en D, dan kan dit alleen als de S van A en B samen even groot is als van C en D samen. Hetzelf de geldt trouwens voor de energie van A en B, en voor de impuls (= massa × snelheid). Behoudswetten zoals de wet van behoud van energie, behoud van impuls, en ook behoud van vreemdheid, spelen altijd een zeer belangrijke rol in de deeltjesfysica.

De benaming ‘vreemdheid’ spreekt voor zichzelf: ‘gewone’ deeltjes zoals het proton en de pionen hebben vreemdheid nul. Het was Gell-Mann die ontdekte dat deze grootheid, voor alle deeltjes bij elkaar opgeteld, bij een deeltjesbotsing behouden

blijft, en hij bedacht er het woord ‘vreemdheid’ (strangeness) voor. Een andere behouden grootheid noemen we ‘isospin’, I3. Dit woord ‘isospin’ klinkt merkwaardig; het vloeit voort uit de wiskundige aard van deze behoudswet die veel doet denken aan behoud van draaibeweging (spin) in de deeltjes. Het is namelijk zo dat het proton en neutron zich vaak gedragen als één soort deeltje dat hetzij de ene, hetzij de andere kant op ronddraait, maar dan rond een draaias die gericht is in een of andere ‘interne’ ruimte (de isospinruimte). Voor u zal dat misschien mysterieus klinken, maar voor de wiskundige levert dit beeld nieuwe verhelderende inzichten in de symmetrieën van deze deeltjes op. Je kunt namelijk in deze interne ruimte de deeltjes ook in andere richtingen laten draaien en je krijgt dan de behouden grootheden I1 en I2, maar ik zal niet verder pogen deze hier te bespreken.

We hebben de ladingen vreemdheid en isospin ook in tabel 1 opgenomen. Deze laatste getallen zijn niet behouden wanneer een deeltje uiteenvalt door inwerking van de zwakke kracht. Isospin wordt bovendien ook door de elektromagnetische kracht geschonden.


Vorige Volgende