Clio's stiefkind

[p. 67]

De betekenis van de wis- en natuurkunde voor het leven en denken van Blaise Pascal

De kloof tussen alfa en bèta scheidt niet alleen de literatoren van de beoefenaars van natuurwetenschap en wiskunde, maar ook de theologen. Dijksterhuis heeft zelf die scheiding kunnen ervaren toen hij in zijn woonplaats Oisterwijk eens een lezing voor theologen over de zeventiende-eeuwse Franse godsdienstige denker, filosoof en wiskundige Blaise Pascal (1623-1662) moest houden, en daarin de nodige aandacht gaf aan Pascals beschouwingen op het terrein van de kansberekening. Uit de lacherige stemming die dit bij zijn toehoorders opriep, merkte Dijksterhuis dat men de door hem geschetste combinatie van wiskundig vernuft en diep religieuze overtuiging meer dan merkwaardig vond. Zó kenden de theologen in de zaal hun Pascal niet.¹ En juist bij iemand als Pascal, die op het terrein van de wiskunde en de natuurwetenschappen niet minder aandacht verdient dan op dat van de theologie, leidt zo'n radicale scheiding tussen beide gebieden tot ernstige vertekening en onbegrip.

Dijksterhuis is zich vooral na de oorlog intensief met Pascal gaan bezighouden. Dit kwam mede door gesprekken die hij voor en na de oorlog in Oisterwijk en 's-Hertogenbosch voerde met de hervormde predikant Krijn Strijd.² Dijksterhuis, van huis uit Nederlands Hervormd, was niet erg kerks, maar toen in februari 1939 de nog jonge Strijd naar Oisterwijk werd beroepen en deze anders dan zijn voorgangers wel over de gave van het woord bleek te beschikken, was dat voor Dijksterhuis reden om weer eens ter kerke te gaan. Hij raakte bevriend met Strijd en al spoedig kwamen zij op zaterdagmiddagen bij elkaar om over allerlei onderwerpen te praten, niet alleen geloofszaken. Dijksterhuis en Strijd waren op politiek terrein zeer verschillende meningen toegedaan; Strijd was bijvoorbeeld overtuigd anti-militarist en pacifist (het verhaal gaat zelfs dat in de mobilisatietijd een soldaat voor de kerk op wacht stond als Strijd preekte, ten einde te voorkomen dat in Oisterwijk gelegerde soldaten bij hem ter kerke gingen), terwijl Dijksterhuis liberaal stemde en verder a-politiek was. Toch konden ze het goed met elkaar vinden. Aan hun gesprekken kwam een eind toen Strijd in 1941 vertrok naar Hengelo, maar toen hij na de oorlog die plaats verruilde voor 's-Hertogenbosch, werd de draad weer opgenomen. Ook toen Strijd later hoogleraar in Amsterdam werd, bleven zij met elkaar in contact.

Gestimuleerd door de gesprekken met Strijd is Dijksterhuis van plan geweest een hele reeks studies aan Pascal te wijden. Hij heeft er in Utrecht ook college over gegeven, maar behalve de Akademieverhandeling is er geen zelfstandige publikatie over Pascal meer verschenen; een artikel voor De Gids is bijvoorbeeld in de pen blijven steken. De betrekkelijk geringe plaats die Pascal in het oeuvre van Dijksterhuis inneemt, moet niet verkeerd begrepen worden. Ook over Galilei, wiens werk Dijksterhuis nog meer ter harte ging, heeft hij betrekkelijk weinig geschreven. Men hoeft echter de passages over Pascals waardering voor de wiskundige denkvorm en de denktucht

1 Zie het relaas dat Dijksterhuis zelf geeft in Clio's stiefkind (Groningen, 1953) 14-15, hierna p. 268-269.

2 In het Dijksterhuis-archief (Museum Boerhaave Leiden) is een klein deel van de correspondentie tussen beiden bewaard gebleven. Dat Dijksterhuis en Strijd op zeer vriendschappelijke voet met elkaar omgingen werd mij bevestigd door zowel mevr. Smit-Dijksterhuis te Naarden als mevr. Strijd-Glas te Amsterdam.

[p. 68]

die de wiskunde haar beoefenaars oplegt maar na te lezen om te begrijpen hoezeer Dijksterhuis zich aangetrokken voelde tot de Franse wiskundige. In het probleem van de twee talen (de taal van de filosoof en de theoloog en de taal van de wiskundige) dat bij de bestudering van Pascal de onderzoekers parten speelt, kunnen we een pendant zien van het probleem van de twee culturen dat Dijksterhuis zijn leven lang zo beziggehouden heeft.

[p. 69]

De betekenis van de wis- en natuurkunde voor het leven en denken van Blaise Pascal

I

De nu reeds meer dan honderd jaar vloeiende, in het laatste decennium zelfs nog wassende stroom van publikaties over Blaise Pascal heeft nog steeds niet geleid - leidt, zo lijkt het wel, in steeds mindere mate - tot het resultaat dat men van een zo intens bedreven studie zou mogen verwachten: tot een beschrijving van zijn leven waarin althans over de belangrijkste feiten geen meningsverschil meer zou bestaan, tot de vorming van een beeld van zijn menselijke persoonlijkheid en van zijn betekenis als mathematisch, natuurwetenschappelijk, filosofisch en godsdienstig denker, dat althans in hoofdtrekken door allen die zich met hem bezighouden aanvaard zou kunnen worden.^§1 Integendeel: alle fundamentele twistpunten die de pascalisanten van oudsher niet in twee maar in een verscheidenheid van kampen verdeeld hebben gehouden, blijken in de nieuwste literatuur nog onverzwakt aanwezig te zijn: tegenover de in Frankrijk steeds gretig gehuldigde mening dat zijn werk op het gebied van wis- en natuurkunde hem tot een van de allergrootste wetenschappelijke figuren van de zeventiende eeuw zou stempelen, ja dat men hem als een volstrekt enig genie zou kunnen beschouwen², wordt de bewering gesteld dat zijn wetenschappelijke prestaties, hoe belangrijk en menigmaal bewonderenswaardig zij ook mogen zijn, toch niet het recht geven hem als evenknie van de eigenlijke grondleggers van de nieuwere wis- en natuurkunde, van figuren als Galilei, Kepler, Huygens, Newton en Leibniz, te beschouwen.³ De in het bijzonder in het begin van deze eeuw door Mathieu

§ Er wordt geciteerd met auteursnaam en nummer der bladzijde; de volledige titels zijn verzameld in de literatuurlijst. De citaten uit de Pensées worden in de tekst zelf aangegeven door het nummer van het betrokken fragment in de editie Brunschvicg minor.

1 Wie Duhamel 141 zijn essay over Pascal ziet beginnen met de woorden: ‘De Pascal, on sait aujourd'hui tout ce qui se peut savoir. Avec une patience infinie, les savants ont tout révélé, tout pesé, tout mis en ordre’, zal wellicht geneigd zijn te concluderen dat men het blijkbaar zelfs over het al of niet bestaan van een algemeen aanvaarde visie op Pascal niet eens is. Men krijgt echter de indruk dat Duhamel slechts zijn eigen kijk heeft willen geven zonder eerst de literatuur over het onderwerp te raadplegen.

2 Brunschvicg (4) 170: ‘un génie absolument unique’.

3 Een bezadigde beoordeling van zijn prestaties als wiskundige geeft Bosmans. Over zijn werk als fysicus kan men Leavenworth raadplegen, over zijn gehele wetenschappelijk werk Humbert.

[p. 70]

uitgesproken en toen door de meest vooraanstaande Franse wetenschapshistorici met verontwaardiging van de hand gewezen twijfel aan zijn wetenschappelijke originaliteit en integriteit wordt opnieuw vernomen.⁴ Nog steeds verschilt men van mening over de mate van rechtzinnigheid van zijn godsdienstige overtuigingen. Tegenover de nog steeds met nadruk verdedigde bewering dat hij tot het laatst toe is blijven volharden in de door het kerkelijk leergezag veroordeelde jansenistische opvattingen⁵, wordt van andere zijde verzekerd dat op de twee in de Pascal-biografiek^* onderscheiden bekeringen tot het jansenisme (in 1646 en in 1654) kort voor zijn dood de zogenaamde derde bekering gevolgd is⁶, die hem weer terugbracht tot het ware rooms-katholieke geloof en dat hij dus in volkomen vrede met de Kerk gestorven is.⁷ Men kan hem enerzijds als fideïst afgeschilderd vinden⁸ en als wegbereider van het hedendaagse antirationalisme⁹ en anderzijds getypeerd als rationalist¹⁰. Tegenover de het eerst door Victor Cousin gegeven en later nog vaak opnieuw beproefde karakterisering als scepticus¹¹ staat de bewering van de dogmatische aard van zijn denken¹². Op zuiver biografisch gebied blijft men van mening verschillen over de ware gang van zaken in de periode 1652-1654, die in de terminologie der Pascal-biografen de mondaine periode van zijn leven heet: waar de een¹³ hem slechts ziet als geïnteresseerd toeschouwer van de wereldse kringen waarin hij na de dood van zijn vader Etienne en de intrede van zijn zuster Jacqueline in het klooster van Port-Royal was gaan verkeren, spreekt een ander¹⁴ van het losbandig leven dat hij in deze periode zou hebben geleid en laat het zelfs niet ontbreken aan de insinuatie dat de uitermate slechte gezondheidstoestand waarin hij de laatste negen jaren van zijn leven verkeerd heeft, wel met die levenswijze zal hebben samengehangen. De exploitatie van een omnibusdienst te Parijs, waarvoor hij in 1661, dus een jaar voor zijn dood, een concessie verwierf, wordt hier beschouwd als een uiting van reine filantropie en met het schrijven van Le mystère de Jésus in een onverwacht stichtelijk

4 Een samenvatting van de controverse geeft Thirion. De beschuldigingen van Mathieu zijn kort geleden herhaald door Delbet, wiens werk nog eens alle anti-pascaliaanse beschouwingen die in de loop der tijden gehouden zijn, herhaalt.

5 Baudin i, 41. Idem ii, ch. iii. Laporte (2) 14.

* ‘Biografiek’: een door Dijksterhuis ingevoerd neologisme, waardoor hij de biografie als geschiedkundig genre wilde onderscheiden van de levensloop zelf.

6 Zo is de mening van Chevalier, Boutroux, Giraud en vele anderen. De term ‘derde bekering’ bij Delbet 246. Volgens Lefebvre 191 vgl. was deze bekering min of meer geforceerd.

7 Sassen 13.

8 Laporte (2) 161. Bestreden door Baudin i, 75. Over de traditie van antirationalisme idem i 119.

9 Chestov. ehmd 355.

10 Baudin i ch. iv, v.

11 Laporte (2) 161 merkt op dat deze karakteristiek, die krachtige steun vindt in de teksten, tegenwoordig wel eens wat heel vlug verworpen wordt.

12 Baudin i, ch. iii.

13 Zie b.v. Boudhors i xlviii.

14 Delbet 290, 338.

[p. 71]

verband gebracht¹⁵, ginds¹⁶ als een gezonde uiting van een goed zakeninstinct dat herbelegging zocht van de door Port-Royal uit vrees voor confiscatie terugbetaalde ‘dot’ van Jacqueline¹⁷. De vele, uitvoerige, maar altijd enigszins vage berichten over zijn ziekten prikkelen nog steeds medici tot het stellen van een diagnose, zonder dat daarbij eenstemmigheid bereikt schijnt te kunnen worden.¹⁸ De door Voltaire in omloop gebrachte bewering dat hij na het legendarische ongeluk op de Pont de Neuilly geestelijk gestoord zou zijn geweest¹⁹, vindt nog steeds aanhangers en daardoor ook weer bestrijders. Voegt men hier nog bij dat, zoals in onze dagen te verwachten was, zich voor kort in het veelstemmig koor der pascalisanten ook een marxistische stem is gaan mengen²⁰, die voor het volledig begrip van Pascals persoon en werk belangrijke steun verwacht van een nauwgezette historische studie van het sociaal-economisch milieu waarin zijn leven zich afspeelde en die zich verheugt over de zuiver materialistische denkwijzen die hij hem op bepaalde punten meent te zien huldigen, dan zal het wel duidelijk zijn dat men nog allerminst, ja minder dan ooit, van een algemeen aanvaarde definitieve visie op Pascal kan spreken en dat er voor ieder die zich eenmaal in zijn raadselachtig wezen is gaan verdiepen voortdurend aanleiding bestaat een poging te doen tot het verwerven van een eigen standpunt in elk der vele controversen die ik u kort heb trachten te schetsen.

Het is niet mijn bedoeling dit hier voor een of meer van de aangeroerde meningsverschillen te doen, zelfs niet op het punt waarop ik het eerst tot een zelfstandig oordeel zou kunnen komen, namelijk de vraag naar de ware betekenis van zijn werk als wis- en natuurkundige voor de ontwikkeling der wetenschap in de zeventiende eeuw. Indien ik namelijk daarover zou willen spreken, zou ik òf te veel moeten vergen van uw belangstelling in en vertrouwdheid met de wetenschapshistorische situatie in de tijd waarin Pascals leven valt, òf daarover eerst zo uitvoerige voorlichting moeten geven dat de tijdgrenzen van een mededeling aanzienlijk overschreden zouden worden. Ik heb daarom als onderwerp niet de plaats gekozen die Pascal in de geschiedenis der wis- en natuurkunde bekleedt, maar de betekenis die de beoefening van deze wetenschappen in zijn leven en voor zijn denken heeft gehad. Dit zal mij namelijk de gelegenheid geven te wijzen op een leemte die de Pascal-bio-

15 Chevalier in Larousse du xxe siècle, v 398.

16 Delbet 223.

17 Strowski i xcvii.

18 Een overzicht geeft Tourneur 24-37. De nieuwste hypothese is van René Onfray, L'abîme de Pascal (Alençon, 1949). Besproken in: Archives internationales d'histoire des sciences iii (1950) 718.

19 Voltaires beschouwingen over Pascal in Oeuvres complètes xxii (1879) 27-61 en xxxi (1880) 18-40. Hatzfeld 187 citeert uit een brief aan Condorcet: ‘Mon ami, ne vous lassez point de répéter que depuis l'accident du pont de Neuilly le cerveau de Pascal était dérangé.’ Boutroux 196: ‘un fou sublime né un siècle trop tôt’.

20 Henri Lefebvre.

[p. 72]

grafiek, hoe intens ze ook bedreven is, naar mijn mening nog steeds vertoont en tevens een bescheiden poging te doen haar aan te vullen, de leemte namelijk die het gevolg is van een onvoldoende aandacht voor het ondanks alle meningsverschillen over zijn juiste historische positie toch wel vaststaande feit dat Pascal èn een groot wiskundige èn een belangrijk natuuronderzoeker geweest is.

Enkele uitzonderingen, zoals Brunschvicg, Strowski en Chevalier niet te na gesproken, vertonen namelijk Pascals biografen in meerdere of mindere mate allen de neiging dit feit te beschouwen als een op zichzelf weliswaar niet oninteressant maar toch voor wat men als het wezenlijkste aan hem beschouwt, zijn filosofische en religieuze persoonlijkheid, volstrekt bijkomstig feit. Zij verzuimen natuurlijk niet de traditionele verhalen over zijn jeugd als wiskundig wonderkind te vermelden; zij herhalen zekere stereotiepe oordelen over het natuurwetenschappelijk werk dat hij in de jaren 1646-48 verricht heeft (die in de regel op zijn best tweedehands zijn), maar zij laten de wetenschappelijke activiteit die hij later nog ontwikkeld heeft veelal reeds te veel in de schaduw en, wat het ergste is, zij geven over het algemeen weinig blijk te beseffen of zelfs maar te vermoeden dat mathematische en natuurwetenschappelijke begaafdheid eigenschappen zijn die in hoge mate iemands algemene geesteshouding mede bepalen en dat het dus in ieder geval de moeite waard moet zijn eens te onderzoeken in hoeverre in de verzameling van losse, door de uitgevers onder de titel Pensées samengebrachte aantekeningen voor een ontworpen apologie van de christelijke godsdienst een invloed van de mathematisch-fysische inslag van zijn denken is vast te stellen.

De leemte die ik meen op te merken is dus een tweeledige; zij betreft enerzijds de zuiver biografische, maar daardoor ook de psychologische component van de Pascal-studie, anderzijds de karakteristiek van zijn denken zoals dit zich in zijn geschriften openbaart. In die tweeledigheid is zij echter te beschouwen als de uitwerking van een enkele welhaast traditioneel geworden instelling ten aanzien van zijn persoon, van een bepaalde strekking die de Pascal-biografiek van oudsher vertoond heeft en waarvan niet zelden zij die zich tegen haar verzetten, zelfs wanneer zij in de tegenovergestelde strekking vervallen, toch ook nog een zekere invloed ondergaan blijken te hebben.

In de voornaamste oorspronkelijke bronnen waaruit men gegevens over zijn levensloop, zijn persoonlijkheid en zijn denkbeelden putten kan - met name de biografische aantekeningen die zijn zuster Gilberte Périer en haar dochter Marguérite te boek hebben gesteld²¹ en de inleiding tot de eerste, in 1670 verschenen editie van de Pensées, die door de heren van Port-Royal in overleg met Gilbertes zoon Etienne verzorgd is²² - maakt zich namelijk

21 Gepubliceerd in Brunschvicg maior i. Het geschrift van Gilberte ook in Brunschvicg minor 2-40.

22 Brunschvicg minor 303-316. Over de verschillende edities van de Pensées Brunschvicg minor 262. Over de samenwerking met Etienne Pascal Sainte-Beuve iii 371.

[p. 73]

duidelijk een opzet bemerkbaar die men het best als hagiografisch zou kunnen betitelen. Er bestaat een duidelijke neiging Pascal tot de heilige van het jansenisme te maken en in verband daarmee over de wereldse kant van zijn leven, dus zowel over zijn wetenschappelijke werkzaamheid als over zijn verkeer in libertijnse en mondaine kringen in dezelfde geest te schrijven als men het in levens van echte heiligen over hun wereldse, wellicht zelfs zondige bestaan voor de beslissende bekering doet. Wetenschappelijk werk (over libertinisme en mondaniteit behoeven wij in dit verband helemaal niet te spreken!) stond nu eenmaal bij de jansenisten (voorzover ze althans niet onder cartesiaanse invloed waren gekomen) niet in hoog aanzien. In het bijzonder had Jansenius, een gedachte van de heilige Augustinus overnemend en als gewoonlijk op de spits drijvend, ‘la recherche des secrets de la nature qui ne nous regardent point, qu'il est inutile de connaître et que les hommes ne veulent savoir que pour les savoir’^* gebrandmerkt als een van de symptomen van die ziekte der ziel die de concupiscentia, in dit speciale geval de libido sciendi heet, ‘cette curiosité toujours inquiète... que l'on a palliée du nom de science’.^23*

Aan de andere kant had Port-Royal er echter propagandistisch belang bij het wetenschappelijke werk van zijn beroemde en geniale aanhanger niet onder de korenmaat te houden, maar het integendeel onder de algemene aandacht te brengen: men wilde de atheïsten beschamen door het schouwspel van de eminente en uiterst kritische geleerde, wiens intelligentie geen beletsel vormde voor een oprecht geloof maar die zoals hij het zelf uitdrukt ‘savait douter où il faut, assurer où il faut, en se soumettant où il faut’ (268).^* Zo is het te begrijpen dat de familie Périer er na Blaises dood in 1662 wel toe is overgegaan zijn belangrijkste natuurwetenschappelijke geschriften, de twee Traités de l'équilibre des liqueurs et de la pesanteur de la masse de l'air uit te geven, maar dat zij zich in de inleiding verweert tegen de gedachte dat men hieruit nu iets van de eigenlijke grootheid van zijn geest zou kunnen ontwaren. ‘Ce n'est pas,’ schrijft zijn zwager Florin Périer, ‘que ces écrits ne soient achevez en leur genre, ni qu'il soit guères possible d'y mieux réussir, mais c'est que ce genre mesme est tellement au dessous de luy, que ceux qui n'en jugeront que par ces écrits, ne se pourront former qu'une idée très foible et très imparfaite de la grandeur de son génie et de la qualité de son esprit.’^24*

In overeenstemming met deze opvatting wordt ook in de biografie die Gilberte aan haar broer wijdt het wetenschappelijk werk dat hij in zijn jeugd heeft gedaan uitvoerig en met kennelijke trots beschreven. Zij vertelt het blijkbaar tot de familieoverlevering behorende onzinnige verhaal van de

* ‘la recherche’: ‘het onderzoek van de geheimen van de natuur die niet op ons betrekking hebben, waarvan het nutteloos is om ze te weten en die de mensen alleen maar willen weten om ze te weten’.

23 Jansenius, Discours de la réformation de l'homme intérieur; vertaling van Arnauld d'Andilly; geciteerd Sainte-Beuve ii 478-480. Verwante beschouwingen van Augustinus: Confessiones x 35.

* ‘cette curiosité’: ‘die altijd onrustige nieuwsgierigheid die men bemanteld heeft met de naam wetenschap’.

* ‘savait douter’: ‘wist te twijfelen waar het nodig is, wist te verzekeren waar het moet, zich daarbij onderwerpend waar het moet’.

24 Brunschvicg maior iii 267.

* ‘Ce n'est pas’: ‘Het is niet zo dat zijn geschriften niet volmaakt zouden zijn in hun genre of dat het nauwelijks mogelijk zou zijn ze te verbeteren, maar het genre zelf ligt zo ver beneden hem dat zij die hem slechts naar zijn geschriften zouden beoordelen slechts een zeer zwak en onvolmaakt beeld zouden kunnen krijgen van de grootheid van zijn genie en de kwaliteit van zijn geest.’

[p. 74]

twaalfjarige Blaise, van wie de vader om pedagogische redenen alle boeken over wiskunde verre had gehouden en die nu zelf met behulp van ruwe figuren, bestaande uit strepen die hij ‘des barres’ en kringen die hij ‘des ronds’ noemde, de meetkunde was gaan opbouwen en, toen zijn vader hem daarbij betrapte, reeds tot de 32ste propositie van het eerste boek van Euclides gekomen bleek te zijn; zij bericht over de nog steeds naar hem genoemde stelling over zes punten op een kegelsnede en over het helaas verloren gegane Traité des coniques, waarin hij op grondslag van die stelling de leer der kegelsneden verder ontwikkelde; over de rekenmachine die hij op zijn negentiende jaar uitvond en over de luchtdrukproeven die hij op zijn drieëntwintigste deed. Maar zij legt er de nadruk op dat dit onderzoek, op een in haar oog onwezenlijke uitzondering na, dan ook zijn laatste bijdrage tot de ‘sciences humaines’ vormde, omdat de Voorzienigheid hem reeds voor zijn vierentwintigste jaar tot het inzicht bracht dat hij voortaan slechts voor God moest leven en zich met verzaking van alle andere kennis slechts aan het unum necessarium wijden moest.²⁵

In de hedendaagse Pascal-biografiek wordt nu wel algemeen erkend²⁶ dat Gilberte in dit verhaal volkomen in strijd geraakt met ondubbelzinnig vast te stellen feiten; zo valt bijvoorbeeld het gehele onderzoek over luchtdrukverschijnselen, dat in oktober 1646 begonnen is later dan de zogenaamde eerste bekering tot het jansenisme waarop zij zinspeelt en die in de eerste maanden van datzelfde jaar moet hebben plaastgehad, terwijl zijn belangrijkste werk op het gebied van rekenkunde en waarschijnlijkheidsrekening nog weer zes tot acht jaar later verricht is. En toch is het juist alsof men zich nog steeds min of meer door Gilbertes voorstelling laat leiden. Men kan er een sprekend voorbeeld van vinden in de verzekering van Sainte-Beuve (die door hedendaagse pascalisanten zelden uitdrukkelijk wordt tegengesproken) dat zich in Pascal, toen hij in oktober 1646 door Petit de beroemde barometerproef van Torricelli had zien uitvoeren (die, hoewel reeds in 1644 in Italië gedaan, eerst toen in Frankrijk bekend was geworden) en hij zich nu gedrongen voelde haar verklaring met behulp van luchtdruk boven alle twijfel te verheffen, een hevige tweestrijd zou zijn gaan afspelen doordat hij zich verwijten ging maken over zijn gehechtheid aan de menselijke wetenschap en het gehele onderzoek voelde als een verzaking van zijn roeping. Hij zou dus tot september 1648, toen door de proef op de Puy de Dôme het definitieve bewijs van de juistheid van zijn theorie geleverd werd, als het ware met een slecht geweten hebben gewerkt en dat zou samen met de inspanning die het experimentele werk van hem vergde, zijn gezondheid te gronde hebben gericht.

Dat klinkt misschien niet onaannemelijk. Er is echter geen enkele uitlating van of over Pascal bekend waaruit ook maar iets van de door Sainte-Beuve

25 Brunschvicg minor 4-11.

26 Zo bijvoorbeeld Michaut xxvi.

[p. 75]

geschilderde tweestrijd zou blijken en die het gehele verhaal zou kunnen verheffen tot iets meer dan een door Gilbertes levensbeschrijving geïnspireerde fantasie. En er is aan de andere kant veel dat rechtstreeks tegen zijn voorstelling strijdt, met name de voorbeeldige zorgzaamheid waarmee het gehele onderzoek is opgezet, de onverzwakte kritische aandacht voor zwakke punten in de langzamerhand rijpende overtuiging van de onjuistheid van de theorie van de horror vacui en van de juistheid van de nieuwe luchtdruk-theorie, de vindingrijkheid in het bedenken van nieuwe proeven waardoor de gerezen twijfelingen weerlegd konden worden en ten slotte de hartstochtelijke ijver waarmee hij zijn prioriteitsrechten tegen aanspraken van anderen verdedigde. Het is waar dat er toen een tijd is geweest dat zijn benen verlamd waren en hij op krukken moest lopen. Maar hij heeft nu eenmaal naar alle waarschijnlijkheid van jongs af een zeer wankele gezondheid bezeten en de oorzaak van zijn ziekte van 1648 zal wel eerder daarin moeten worden gezocht dan in het onderstelde zielsconflict of in de vermoeienissen van zijn experimenteel werk, die hij bovendien op het meest spectaculaire punt, de bestijging van de Puy de Dôme, voor rekening van zijn zwager Périer liet.

Dat de door de beide dames Périer in omloop gebrachte voorstelling over het vroege definitieve einde van Pascals wetenschappelijke werkzaamheid op latere pascalisanten zulk een sterke invloed heeft kunnen uitoefenen, is waarschijnlijk niet in de laatste plaats toe te schrijven aan de beroemd geworden welsprekende tirade waarin Chateaubriand haar in zijn werk Génie du christianisme formuleert²⁷:

Il y avait un homme qui, à douze ans, avec des barres et des ronds, avait créé les mathématiques; qui, à seize, avait fait le plus savant traité des coniques qu'on eût vu depuis l'antiquité; qui, à dix-neuf, réduisit en machine une science qui existe tout entière dans l'entendement; qui, à vingt-trois ans, démontra les phénomènes de la pesanteur de l'air, et détruisit une des grandes erreurs de l'ancienne physique; qui, à cet âge où les autres hommes commencent à peine de naître, ayant achevé de parcourir le cercle des sciences humaines, s'aperçut de leur néant et tourna ses pensées vers la religion; qui, depuis ce moment jusqu'à sa mort, arrivée dans sa trente-neuvième année, toujours infirme et souffrant, fixa la langue que parlèrent Bossuet et Racine, donna le modèle de la plus parfaite plaisanterie comme du raisonnement le plus fort; enfin qui, dans les courts intervalles de ses maux, résolut par distraction, un des plus hauts problèmes de la géométrie, et jeta sur le papier des pensées qui tiennent autant du Dieu que de l'homme. Cet effrayant génie se nommait Blaise Pascal.^28*

Men kan veilig zeggen dat deze tirade, een typisch voorbeeld van het gevaar

27 Sainte-Beuve ii 481.

28 Chateaubriand, 3ième partie, Livre second, Ch. vi.

* ‘Il y avait’: ‘Er was eens een man, die op twaalfjarige leeftijd met staven en ringen de wiskunde had geschapen; die op zestienjarige leeftijd de meest geleerde verhandeling over de kegelsnede had geschreven die men sinds de Oudheid had gezien; die op negentienjarige leeftijd een wetenschap die zuiver begripsmatig was wist terug te brengen tot een machine; die op drieëntwintigjarige leeftijd de verschijnselen van de luchtdruk demonstreerde en een van de grootste dwalingen van de antieke fysica vernietigde; die op de leeftijd dat andere mensen nauwelijks geboren zijn en na de kring van de menswetenschappen doorlopen te hebben, hun nietigheid bemerkte en zijn gedachten naar de religie wendde; die vanaf dat momen tot zijn dood, die hem in zijn negenendertigste jaar overviel, altijd zwak en lijdend, de taal vastlegde die Bossuet en Racine spraken, het voorbeeld gaf van de meest volkomen schets zowel als van de krachtigste redeneerkunst; die ten slotte tijdens de korte pauzes in zijn lijden, bij wijze van afleiding een van de moeilijkste problemen van de wiskunde oploste en gedachten op papier zette, die zowel betrekking hebben op God als op de mens. Dit schrikwekkende genie heette Blaise Pascal.’

[p. 76]

van literaire welsprekendheid bij historici, in de negentiende eeuw de grote lijnen van de levensbeschrijving van Pascal is blijven bepalen en dat zij, ondanks de vermaning die Brunetière²⁹ in 1885 tot de pascalisanten richtte om toch eindelijk eens op te houden haar steeds weer te citeren, tot in onze tijd toe haar invloed blijft uitoefenen.³⁰ Want men wil dan tegenwoordig wel erkennen dat Pascal na zijn eerste bekering wetenschappelijk werkzaam is gebleven, maar men doet dit alleen om met des te meer overtuiging te kunnen volhouden dat de tweede, de definitieve bekering, die op 23 november 1654 in een soort religieus visioen schijnt te hebben plaatsgevonden en waarover men na zijn dood een aantekening, het befaamde Mémorial, in een zak van zijn jas genaaid vond, dan toch voor goed een einde aan zijn profaan wetenschappelijk werk gemaakt heeft. Hij zou zijn wetenschap bewust ten offer hebben gebracht aan zijn geloof om voortaan alleen nog maar voor het heil van zijn ziel en voor de verdediging van de christelijke godsdienst tegen atheïsten en deïsten te leven.³¹ De ommekeer die de hem te beurt gevallen religieuze ondervinding in zijn leven bracht zou zo radicaal geweest zijn dat de Pascal van 23 november 1654 nauwelijks meer als dezelfde mens als die van voor die datum te beschouwen zou zijn. De grote editie van zijn verzamelde geschriften in de collectie Les grands écrivains de la France, de zogenaamde Brunschvicg maior, illustreert deze fundamentele scheiding tussen de twee levensperioden door een indeling van zijn werken in twee series: OEvres jusqu'au Mémorial en OEuvres depuis le Mémorial.

Nu is natuurlijk noch Gilberte, noch Chateaubriand noch een van de latere Pascal-biografen onbekend geweest met de merkwaardige episode die de kwestie van de zogenaamde roulette in Pascals leven na het Mémorial gevormd heeft, maar het lijkt wel alsof zij zich allen enigszins gedrongen voelen haar te bagatelliseren omdat de theorie van de volkomen ommekeer en het daaruit voortvloeiende sacrificium intellectus, de verzaking van de profane wetenschap, moeilijk houdbaar blijkt wanneer men haar in haar volle betekenis erkent. Laat ik u kort mogen uiteenzetten waar het om gaat.

Volgens in wezen overeenstemmende verhalen³² van Gilberte en Marguérite Périer zou Pascal in het jaar 1658 in een van de vele slapeloze nachten die zijn voortdurende kiespijn hem bezorgde, ter verstrooiing zijn aandacht hebben geconcentreerd op wat zij ‘la proposition’ of ‘le problème de la roulette’ noemen en zou hij erin geslaagd zijn de oplossing daarvan te vinden. Zijn

29 F. Brunetière, ‘De quelques travaux récents sur Pascal’, in: Revue des deux mondes 61 (1885) 212.

30 Humbert ontleent er zelfs de indeling van zijn werk in hoofdstukken aan.

31 Over het offer van zijn wetenschap dat Pascal gebracht zou hebben bijvoorbeeld Brunschvicg (3) 170: ‘celui qui avait abdiqué, pour le service de son Dieu, un génie absolument unique.’ Nog tegenwoordig wordt over dit sacrificium intellectus veelal als over iets vaststaands geschreven. Zie bijvoorbeeld Dokter 25.

32 Brunschvicg maior i 81, 134. Brunschvicg minor 24.

[p. 77]

vriend, de Duc de Roannez, die hem 's avonds tevoren had verlaten terwijl hij hevige pijn leed, zou hem 's morgens hebben teruggevonden, ‘guéri par la roulette, qu'il avoit cherchée et trouvée’.^*

Deze mededelingen vereisen dadelijk enige toelichting. De roulette is de naam die destijds gegeven werd aan de kromme, beschreven door een punt van de omtrek van een cirkel die eenparig over een rechte lijn rolt en die later eerst trochoïde en ten slotte definitief cycloïde zou heten. Zoveel hebben de dames Périer er ongetwijfeld van geweten; overigens valt het op hoe ondeskundig hun berichten zijn waar zij het voorstellen alsof er nu over deze kromme een enkele stelling bewezen of een bepaald probleem moest worden opgelost. Dat was natuurlijk helemaal niet het geval; men kan er natuurlijk talrijke vragen over stellen en dat was dan ook sedert Mersenne haar in 1615 onder de aandacht der mathematici gebracht had al ruimschoots gedaan. Wij weten niet precies wat Pascal er in die kiespijnnacht over gezocht en gevonden heeft, wel dat hij in de loop der komende maanden bleek te beschikken over een meer gedetailleerde kennis van de eigenschappen der kromme dan die reeds gemeengoed der Europese mathematici was.

Volgens de dames Périer zou hij aanvankelijk niet van plan zijn geweest iets met zijn vondsten te doen. De Duc de Roannez zou hem toen echter hebben overgehaald deze in dienst van zijn apologetisch werk te stellen en wel op de volgende wijze: wanneer zou kunnen blijken dat geen andere wiskundige in staat was deze zelfde problemen op te lossen, zouden de atheïsten kunnen zien dat hij, Pascal, meer van wiskunde en van alles wat bewijsbaar is wist dan iemand anders en daaruit kunnen begrijpen dat wanneer hij zich in geloofszaken onderwierp, hij dit deed omdat hij precies wist hoever de mogelijkheden van het bewijzen gaan. Dit doel zou kunnen worden bereikt door het uitschrijven van een prijsvraag die - dit was natuurlijk een essentieel element van de opzet - onbeantwoord zou blijven.

Wij kunnen in het midden laten of de zaak zich precies zo heeft toegedragen; het is alleen onwaarschijnlijk dat Pascal, die niet bepaald een willoos instrument in de hand van anderen placht te zijn, zich zo gedwee naar de intenties van De Roannez zou hebben geschikt. Het staat intussen vast dat de enigszins onwaardige vertoning werkelijk is opgevoerd: in juni 1658 richtte hij onder de schuilnaam Amos Dettonville, een anagram van een vroeger pseudoniem Louis de Montalte^*, een défi tot alle Europese mathematici, waarin hij hen uitdaagde voor 1 oktober van hetzelfde jaar een of meer van de

* ‘guéri par’: ‘genezen door de roulette, die hij gezocht had en gevonden’.

* ‘De Montalte’: Pascal raakte door toedoen van zijn zuster Jacqueline betrokken bij de polemiek tussen de jansenisten en de jezuïten en schreef in 1656-1657 een achttiental brieven die gepubliceerd werden als Lettres écrits par Louis de Montalte à un Provincial de ses amis et aux RR.PP. Jésuites sur la morale et la politique de ces Pères (beter bekend als Les provinciales).

[p. 78]

volgende problemen over het cycloïdesegment efc dat door de kromme, de symmetrie-as van een van haar bogen en een koorde loodrecht daarop bepaald wordt: de berekening van de oppervlakte en het zwaartepunt; van de volumina der omwentelingslichamen die opvolgend door wenteling om de symmetrie-as en de koorde ontstaan; van de zwaartepunten van deze lichamen en van de helften waarin zij door een vlak door de wentelingsas worden verdeeld. Een jury onder presidium van De Carcavy zou uitspraak doen; daarna zou Dettonville zijn eigen oplossingen publiceren.

Er kwamen twee inzendingen, een van de Franse jezuïet Lalouvère en een van de Engelse anglicaanse theoloog, tevens befaamd mathematicus, John Wallis. De jury, die in feite wel uit niemand anders dan Pascal zelf zal hebben bestaan (want reeds de voorzitter De Carcavy zal wel niet tot oordelen bevoegd zijn geweest en namen van andere leden worden nooit genoemd) keurde beide inzendingen op scherpe toon af en daarna maakte Pascal bekend hoe hij de gestelde vraagstukken had opgelost. Dit geschiedde in acht verhandelingen, waarin in uiterst gecondenseerde en daardoor zeer moeilijk leesbare vorm een groot aantal algemene en bijzondere stellingen over oppervlakten, inhouden en zwaartepunten werden afgeleid, die te zamen het instrumentarium vormden met behulp waarvan de verlangde grootheden berekend konden worden; de berekening zelf werd aan de lezer overgelaten.

Men behoeft zich maar oppervlakkig in deze verhandelingen te verdiepen om dadelijk de volstrekte ondenkbaarheid in te zien dat dit alles of zelfs maar de beginselen waarop het berustte, in een enkele nacht gevonden zou zijn, terwijl een dieper gaand onderzoek het boven alle twijfel verheft dat er een periode van intensieve wiskundige arbeid vereist is geweest om dit gehele zeer zorgvuldig geconstrueerde systeem met zijn talloze verwijzingen naar reeds eerder bewezen stellingen in elkaar te zetten. Gilberte wil nog wel toegeven dat hij er, zes maanden na de kiespijnnacht, achttien dagen aan heeft gewerkt³³; waarschijnlijker lijkt het dat deze en andere mathematische onderzoekingen hem in de jaren 1658 en 1659 in aanzienlijke mate in beslag zullen hebben genomen; een tijdgenoot verhaalt dat hij er zozeer in verdiept was, ‘ut spiritus vitales paene exhauserit’.^34*

Er is dus werkelijk geen sprake van die complete verloochening van zijn verleden als wiskundige waaraan in de Pascal-biografiek, onverschillig of ze al dan niet jansenistisch gekleurd is, nog altijd geloofd wordt. Iets anders is natuurlijk dat zijn belangstelling in zuiver wiskundige onderzoekingen perioden van inzinking en tijdelijke uitdoving gekend heeft. Dat was ook het geval geweest in de mondaine periode, toen hij behoefte voelde zich niet langer alleen met mathematische abstracties bezig te houden, maar ook de mens,

33 Brunschvicg maior i 82, n. 1

34 Strowski i lxxxii. Over de roulette-geschiedenis, Strowski i lxxix vlg., 223 vlg. Brunschvicg maior vii-ix.

* ‘ut spiritus vitales’: ‘dat hij zijn levensgeesten bijna had uitgeput’.

[p. 79]

althans die species van het genus homo die men in de kringen waarin hij nu verkeerde als ‘honnête homme’ betitelde en alleen de belangstelling waard achtte, te leren kennen en toen hij in verband daarmee tijdelijk meer de ‘esprit de finesse’ dan de ‘esprit de géométrie’ cultiveerde. Maar in dezelfde periode ontstonden zijn aritmetische verhandelingen en gaven vragen van zijn vriend, de Chevalier de Méré, over het hazardspel hem aanleiding zich met waarschijnlijkheidsrekening te gaan bezighouden en, gelijktijdig met Fermat, de grondslag van deze nieuwe tak der wiskunde te leggen. Zijn tweede bekering had zijn belangstelling weer een andere richting gegeven en de wiskunde opnieuw op de achtergrond gedrongen; maar zoals de episode van de roulette leert is het ongemotiveerd te beweren dat hij haar principieel zou hebben afgezworen.

Men moet ook niet vergeten dat Pascal van de beoefening van de wis- en natuurkunde evenmin een beroep maakte als de overgrote meerderheid van de Franse geleerden der zeventiende eeuw (Roberval en Gassend, die hoogleraar aan het Collège de France waren, vormen op deze regel uitzonderingen) dat deed en dat hij dus ook niet de minste verplichting had zich met wetenschappelijke onderzoekingen te blijven bezighouden wanneer andere dingen hem meer vervulden. Na de voltooiing van zijn luchtdrukonderzoek in 1648 schijnt hij nooit meer enig experimenteel werk te hebben verricht en toen hij over dit speciale onderwerp, dat zijn belangstelling gewekt had, in zijn Traités de l'équilibre des liqueurs et de la pesanteur de la masse de l'air een bevredigende theorie ontwikkeld had, had de fysica blijkbaar voor hem afgedaan. En ook moet wel bedacht worden dat een verzwakking, ja een volkomen teloorgaan van de lust zich in zuiver mathematische problemen te verdiepen, in de geschiedenis der wetenschap allerminst een ongewoon verschijnsel is; het is vaker voorgekomen dat geleerden die met wiskundig werk hadden gedebuteerd met het klimmen der jaren tot dezelfde overtuiging zijn gekomen die Pascal in een veel geciteerde brief uit 1660 tegenover Fermat uitspreekt, dat namelijk de wiskunde weliswaar ‘le plus haut exercice de l'esprit’ is, maar dat zij slechts is ‘bonne pour faire l'essai, mais non pas l'emploi de notre force’, meer geschikt dus om er zijn krachten op te oefenen dan ze eraan te besteden.³⁵ Men kan dezelfde gedachte bij Huygens uitgesproken vinden³⁶; zij wordt beaamd door Descartes³⁷; Ampère bracht haar in praktijk toen hij de wiskunde voor de elektriciteitsleer en deze weer voor de wijsbegeerte verruilde; en zij waren waarlijk de enigen niet.

Zit er dus in het gehele geval geen enkele aanleiding tot de romantische voorstelling van de heilige die na met de wereld gebroken te hebben door de roulette verleid wordt nog eens terug te vallen in zijn oude zonden, maar die

35 Brunschvicg minor 229.

36 Huygens xiv 184.

37 Descartes i 139, ii 95, 361, x 373.

[p. 80]

dan in de prijsvraag het middel vindt om deze relapsus ten slotte toch nog tot meerdere ere Gods te laten strekken, tot nog pijnlijker conclusies aangaande de betrouwbaarheid van de gecanoniseerde Pascal-mythe komt men wanneer men zich in de onverkwikkelijke geschiedenis van de prijsvraag zelf en de beoordeling van de ingekomen antwoorden gaat verdiepen. Ik zal dat hier niet doen; de kwestie is uit-en-terna onderzocht en zelfs de meest tot hagiografie geneigde pascalisanten, voorzover ze althans niet de gehele roulette-geschiedenis negeren, kunnen er niet buiten te erkennen dat de held van hun verhaal zich hierin niet van zijn gunstige kant laat kennen.³⁸ Hij heeft zich in de roulette-zaak laten meeslepen door twee van de libidines die Jansenius zozeer verfoeide, de libido sciendi eerst, namelijk toen het erom ging de problemen van de cycloïde te doorgronden, de libido excellendi daarna, toen hij door de prijsvraag het bewijs wilde leveren dat niemand anders hem in de behandeling van dergelijke problemen evenaarde. Het ongeluk voor hem was alleen dat er in Europa wel meer mathematici waren die dergelijke vraagstukken de baas konden worden en dat het doel van de hele onderneming, namelijk hem als aller meester te tonen en daardoor de atheïsten te imponeren, gemist werd wanneer dat al te duidelijk bleek. Men blijft zich bovendien afvragen of een eenvoudige publikatie van zijn inderdaad bewonderenswaardige verhandelingen niet een meer doeltreffend middel geweest zou zijn om de wereld van zijn mathematische capaciteiten te overtuigen en voorts of het om atheïsten en deïsten te beschamen werkelijk wel nodig was om de twee inzenders van een antwoord, die toch zeker niet tot een van deze categorieën behoorden, zo onheus te bejegenen als hij gedaan heeft.

De roulette-episode moge van groot belang zijn voor het verkrijgen van een meer realistische visie op Pascals menselijke persoonlijkheid dan menige onuitstaanbaar suikerzoete en rozerode biografie geeft, van nog grotere betekenis is ze voor de beoordeling van zijn positie in de ontwikkelingsgeschiedenis der wiskunde. Het is hier niet de plaats op deze kant van de zaak in te gaan: Pascals verhandelingen zijn uit mathematisch oogpunt rijkelijk moeilijk en zouden zelfs voor een mathematisch geschoold gehoor niet dan ten koste van veel uitleg begrijpelijk te maken zijn. Geheel erover zwijgen kan ik echter ook niet, omdat het in die werken over Pascal die zijn mathematische werkzaamheid na het Mémorial niet negeren vaak zo wordt voorgesteld als zou hij, wanneer hij maar in de ingeslagen richting was voortgegaan, wel de schepper van de differentiaal- en integraalrekening hebben kunnen worden, waardoor Frankrijk de roem van de uitvinding daarvan niet aan Engeland en Duitsland zou hebben behoeven af te staan. Voltaire, die Pascal altijd met onbarmhartige spot en kritiek vervolgd heeft, maakt zich tot tolk van deze opvatting in de befaamde uitlating over de man ‘qui se perdit à coudre des papiers dans ses poches [een toespeling op het Mémorial] quand c'était l'heure

38 Michaut xlix. Giraud 147. Guardini en Truc wijden aan de gehele kwestie geen enkel woord.

[p. 81]

de donner à la France la gloire du calcul de l'infini’.^39*

Wat is nu aan deze voorstelling waar? Naar het mij voorkomt maar heel weinig.

Wanneer men Pascals cycloïde-onderzoek bestudeert, krijgt men dezelfde gewaarwording die men zo vaak bij de lectuur van de mathematische verhandelingen van Huygens ondergaat: het is allemaal verbazingwekkend knap, maar het is veel te moeilijk om ooit een algemeen toepasbare methode op te leveren en het is dan ook in de wiskunde niet blijven voortleven. En toen zulk een methode in de differentiaal - en integraalrekening inderdaad kwam en ook de middelmatige mathematicus in staat stelde al de vraagstukken die in de zeventiende eeuw alleen door de mathematische genieën opgelost hadden kunnen worden zonder veel moeite vrijwel machinaal de baas te worden, bleek ook dat zij helemaal niet een vereenvoudiging of verbetering van de door Pascal toegepaste werkwijze was, maar op een gans andere aanpak berustte. Men kan erover twisten of Pascal, zo hij zich langer aan wiskundig werk had kunnen blijven wijden, werkelijk aan de wereld de ‘calcul de l'infini’ geschonken zou hebben, maar het staat wel vast dat zijn cycloïde-onderzoek hem daartoe zeker niet zou hebben gevoerd.

39 Geciteerd Chevalier (i) 144.

* ‘qui se perdit’: ‘die zich verloor in het in zijn zakken naaien van zijn papieren toen het moment was aangebroken om Frankrijk de eer te verschaffen van (de uitvinding van) de infinitesimaalrekening’.

II

Ik heb tot dusver getracht aan te tonen dat in de Pascal-literatuur de plaats die het wis - en natuurkundig denken in zijn leven inneemt nog veelal onderschat wordt. Onderschat wordt echter evenzeer de betekenis die dit denken, naar de bewaard gebleven fragmenten te oordelen, voor de ontworpen apologie van de christelijke godsdienst zou hebben gehad.

Het zal om dit in het licht te stellen niet nodig zijn de netelige kwestie van de vermoedelijke structuur van de apologie aan te roeren. Het is voor mijn doel voldoende vast te stellen dat het werk waarschijnlijk wel begonnen zou zijn met een betoog dat de strekking zou hebben gehad de bezwaren die atheïsten en deïsten op redelijke gronden tegen het christelijk geloof plachten aan te voeren, te weerleggen. Daarin zou naar alle waarschijnlijkheid een belangrijke plaats zijn ingeruimd aan een bewijs voor de beperktheid van de menselijke rede, voor de noodzaak waarin het redelijke denken verkeert de grenzen van zijn eigen competentie te erkennen. Dat kon niet werkzamer geschieden dan door aan te tonen dat zelfs in de meest redelijke aller wetenschappen, de wiskunde, die beperktheid gevoeld en die grenzen vastgesteld worden, dat de wiskundige, zijn denken analyserend, tot het inzicht komt dat hij nog op een andere kengrond een beroep doet dan op het discursieve, het redenerende verstand.

[p. 82]

Die analyse vindt plaats in het fragment gebleven werkje De l'esprit géométrique⁴⁰, dat evenals de andere Opuscules in de editie Brunschvicg minor met de Pensées verenigd is en dat niet verward moet worden met de in de Pensées zelf voorkomende fragmenten over het onderscheid tussen ‘l'esprit de géométrie’, ‘l'esprit de finesse’ en ‘l'esprit de justesse’. Het opusculum dat ons thans bezighoudt belooft in zijn inleidende beschouwingen eerst te zullen leren hoe men wiskundige stellingen bewijst en daarna hoe men de gevonden proposities het best tot een systeem verenigt. Merkwaardigerwijs doet het echter twee heel andere dingen: het laat eerst onder de met de gegeven belofte althans nog strokende titel De la méthode des démonstrations géométriques aan de hand van voorbeelden zien dat de wiskunde in laatste instantie is opgebouwd op ongedefinieerde termen en op onbewezen beweringen, om vervolgens onder de met die belofte strijdige titel De l'art de persuader te betogen dat de kunst van het overreden zich ten minste evenzeer tot de wil als tot het verstand moet richten; daar namelijk de mensen zich meer door hun gevoelens van lust en onlust laten leiden dan door hun rede, kan men niet volstaan met hen zuiver verstandelijk van iets te overtuigen; men moet hun de waarheid die men hun wenst in te prenten ook aangenaam maken; men moet niet alleen bewijzen, maar ook behagen. Deze psychologische opzet wordt nu echter slechts ten dele verwezenlijkt; ten dele wordt ze doorkruist door beschouwingen over bewijzen en definiëren die men eerder in de eerste afdeling verwacht zou hebben. Het oorspronkelijk aangekondigde doel van het tweede deel, de ordening van een tak der wiskunde tot een systeem, wordt weliswaar in de loop van het betoog ook nog eens opnieuw geformuleerd, maar de uitwerking breekt reeds na het derde woord af.

Beperken wij ons tot die passages uit de verhandeling waarvan zich een samenhang met de Pensées laat vaststellen of vermoeden, dan vinden wij dadelijk in het begin reeds een aanwijzing hoezeer Pascal, in dezen geheel overeenstemmend met Descartes, steeds, dat wil zeggen ook in tijden waarin zijn belangstelling in concrete mathematische problemen zwakker was of zelfs geheel verdween, de grootste waarde is blijven hechten aan de wiskundige denkvorm, aan de methodische denktucht die de wiskunde haar beoefenaren oplegt. De ervaring leert ons, zegt hij in een eerste redactie van de inleidende woorden, ‘qu'entre esprits égaux et toutes choses pareilles celui qui a de la géométrie, l'emporte et acquiert une vigueur toute nouvelle’^41* waarbij, evenals elders, ‘géométrie’ door wiskunde moet worden vertaald⁴² en niet,

40 Brunschvicg minor 164-196. Bij Strowski onder de titel De la démonstration géométrique i 406-431.

41 Brunschvicg minor 165 n. 1.

* ‘qu'entre esprits égaux’: ‘dat bij geesten van gelijk niveau en bij overigens gelijke omstandigheden degene die over wiskundige kennis beschikt de overhand krijgt en zich een geheel nieuwe kracht verwerft’.

42 Brunschvicg minor 173. Pascal zegt hier, dat de ‘géométrie’ uit drie delen bestaat: ‘mécanique, arithmétique, géométrie, ce dernier mot appartenant au genre et à l'espèce’. 166 wordt de definitie van even getal een ‘définition géométrique’ genoemd.

[p. 83]

zoals wel gebeurt, door meetkunde⁴³. Wanneer hij dus in de wiskunde de essentiële beperktheid van 's mensen redelijke vermogens zal kunnen aantonen, zal het verkregen inzicht a fortiori voor alle andere wetenschappen gelden: ‘ce qui passe la géométrie nous surpasse’, dat wil zeggen wat de wiskunde op het stuk van bewijzen niet kan bereiken, gaat het menselijk bewijsvermogen helemaal te boven.

Hij formuleert nu eerst het ideaal van een opbouw der wiskunde, daarin bestaande dat men geen woord zou gebruiken zonder er eerst de betekenis van te hebben verklaard en geen stelling zou uitspreken zonder haar te bewijzen, om daarop na een uitweiding over het begrip definitie, dat hij strikt beperkt tot zijn zuiver nominale betekenis, namelijk een kortere uitdrukking ter vervanging van een langere, dadelijk de erkenning te laten volgen dat dit ideaal voor de mens onbereikbaar is en dat hij dus verkeert ‘dans une impuissance naturelle de traiter quelque science que ce soit dans un ordre absolument accompli’.^* Daaruit volgt nu echter niet dat men helemaal niet tot een ordening zou kunnen komen. Wanneer men namelijk niet langer de onmogelijke eis van een ideale opbouw stelt, maar tevreden is met een methode die althans even grote zekerheid waarborgt als deze geven zou, kan men volstaan met wat de wiskunde in feite doet: zonder definitie termen aanvaarden waarvan de betekenis voor iedereen duidelijk is, maar alle andere definiëren; zonder bewijs beweringen stellen waarvan de juistheid voor iedereen boven alle twijfel verheven is, maar alle andere bewijzen. Uit een oogpunt van zekerheid blijkt de onmogelijkheid van een definitie of een bewijs zelfs eerder een perfectie dan een defect te zijn; zij is geen gevolg van onduidelijkheid of onzekerheid, maar integendeel van evidentie.

Het is niet onmogelijk dat u bij deze beschouwingen het gevoel zult hebben dat alles wel eens eerder te hebben gehoord en dan natuurlijk niet in die zin dat men ze tegenwoordig in iedere elementaire filosofie der wiskunde lezen kan, maar in de historische betekenis dat dit alles lang vóór Pascal niet alleen was ingezien en in praktijk gebracht (namelijk in iedere stoicheiosis, iedere elementatio van een tak der wiskunde),^* maar ook reeds uitdrukkelijk geformuleerd. Inderdaad herkennen we in de gedachte van een wetenschap die niet zou behoeven uit te gaan van niet nader gemotiveerde uitspraken het platoonse begrip van het ἀνυπόϑετον⁴⁴, terwijl de noodzaak een demonstratieve wetenschap op een grondslag van ongedefinieerde termen en onbewezen beweringen op te bouwen reeds uitvoerig in de tweede Analytica van Aristoteles wordt uiteengezet.⁴⁵ Het is een opmerking die men bij Pascal vaker maken kan: zijn kracht schuilt vaak niet zozeer in oorspronkelijkheid van denkbeelden als in de wijze waarop hij een reeds eerder uitgesproken gedachte formuleert en in

43 Serrurier 28 vlg.

* ‘dans une impuissance naturelle’: ‘in een natuurlijke onmacht om welke wetenschap dan ook te behandelen in een geheel volmaakte orde’.

* ‘Stoicheiosis’: Onder het Griekse begrip ‘stoicheiosis’ en het Latijnse equivalent ‘elementatio’ wordt het herleiden verstaan van een tak van wiskunde tot zijn zelf onherleidbare elementen of eerste stellingen.

44 Plato, Politeia 511b.

45 Scholz. Beth 63.

[p. 84]

de consequentie die hij eraan verbindt.

In De l'esprit géométrique bestaat de getrokken conclusie hieruit dat wij de grondslagen der wiskunde te danken hebben aan een kenvermogen dat grotere, althans directere zekerheid biedt dan de discursieve rede, aan een ‘lumière naturelle’. En hierbij sluit nu onmiddellijk het betoog van fragment 282 in de Pensées aan, waar dit ‘lumière naturelle’ tevens met een eigen naam, le coeur, benoemd wordt. Le coeur verschaft aan de rede haar fundamentele principes; door le coeur weten we dat er ruimte is, tijd, beweging, getallen, dat de ruimte drie dimensies heeft en dat er oneindig veel getallen bestaan. Op deze fundamentele inzichten, waartoe men zeker ook de axiomata der wiskunde zal moeten rekenen, al worden zij niet uitdrukkelijk genoemd, bouwt de rede nu vol vertrouwen voort, bijvoorbeeld als zij bewijst dat er geen twee vierkante getallen bestaan waarvan het ene het dubbele van het andere is. ‘Le coeur sent qu'il y a trois dimensions dans l'espace, et que les nombres sont infinis; et la raison démontre ensuite qu'il n'y a point deux nombres carrés dont l'un soit double de l'autre’ (282).^* Stellingen worden bewezen, de principes worden gevoeld. En het zou even dwaas zijn indien de rede aan het hart om bewijzen voor zijn uitspraken vroeg, als dat het hart van de rede een gevoel voor alle bewezen stellingen verlangde.

En nu wordt de apologetische bedoeling van het gehele betoog duidelijk zichtbaar. ‘La dernière démarche de la raison est de reconnaître qu'il y a une infinité de choses qui la surpassent... Que si les choses naturelles la surpassent, que dira-t-on des surnaturelles?’ (267)^* Als de rede, dat wil zeggen het redenerend verstand, in de zekerste van alle menselijke wetenschappen, die bij uitstek haar eigen domein schijnt te zijn, haar eigen grenzen moet erkennen doordat zij zich niet in staat moet verklaren rekenschap te geven van de grondslagen waarop zij bouwt, hoeveel te meer zal ze dat dan moeten doen waar het om het bovennatuurlijke gaat. Gelukkig zijn daarom zij, aan wie God het geloof als een ‘sentiment du coeur’ gegeven heeft; zij zijn volkomen legitiem overtuigd; even legitiem als alle mensen het zijn van de waarheid der wiskundige axiomata. Wie die gave mist kan weliswaar trachten haar door redenering te verwerven, maar wanneer de intuïtieve overtuiging blijft ontbreken komt men niet verder dan tot een menselijk geloof dat nutteloos is voor het heil (282). ‘C'est le coeur qui sent Dieu, et non la raison. Voilà ce que c'est que la foi, Dieu sensible au coeur, non à la raison’ (278). ‘La foi est un don de Dieu; ne croyez pas que nous disions que c'est un don de raisonnement’ (279).^*

Men heeft hier nu een van de gevallen waarin de nauwe samenhang tussen het theologische denken van Pascal en de mathematische instelling van zijn geest veelal miskend wordt. Men interpreteert het veel geciteerde woord ‘Le coeur a ses raisons que la raison ne connaît pas’ (277)^* niet zelden in de zin van

* ‘Le coeur sent’: ‘Het hart voelt dat de ruimte drie dimensies kent en dat er oneindig veel getallen bestaan. De rede toont vervolgens aan dat er geen twee kwadraten zijn waarvan het ene het dubbele is van het andere.’

* ‘La dernière démarche’: ‘De laatste stap van de rede is te erkennen dat er een oneindig aantal dingen is die haar te boven gaan... Als de natuurlijke dingen haar te boven gaan, wat zal men dan zeggen van de bovennatuurlijke?’

* ‘C'est le coeur’: ‘Het is het hart dat God voelt, en niet de rede. Dat is wat het geloof is: het hart en niet de rede is gevoelig voor God.’ ‘Het geloof is een gave Gods; gelooft dus niet dat wij zeiden dat het een gave van de redenering zou zijn.’

* ‘Le coeur’: ‘Het hart heeft zijn redenen die het verstand niet kent.’

[p. 85]

een erkenning van het irrationale, onbeheersbare, driftmatige in de mens⁴⁶, maar ziet daarbij over het hoofd dat Pascal het begrip coeur voornamelijk illustreert aan het voorbeeld van fundamentele mathematische inzichten. Het gaat echter moeilijk aan deze inzichten onder te brengen in het onbeheerste driftleven van de mens en Pascal op grond hiervan als een koploper van de hedendaagse irrationalisten te beschouwen. Men kan de uitspraken van le coeur prerationeel of suprarationeel noemen, maar zij zijn in ieder geval ‘conformes à la raison’; hoe zou deze er anders de wiskunde op kunnen bouwen?

Pascal wordt dan ook niet moe te betogen hoe redelijk het van de rede is dat zij haar eigen grenzen bepaalt. ‘Il n'y a rien de si conforme à la raison que ce désaveu de la raison’ (272).^* En, een gedachte van de heilige Augustinus in zijn eigen woorden formulerend: ‘La raison ne se soumettrait jamais, si elle ne jugeait qu'il y a des occasions où elle se doit soumettre.’ (270).^* Daarbij vormen de overwegingen van De l'esprit géométrique voortdurend zijn ‘pensée de derrière la tête’. Op de reeds eerder geciteerde woorden: ‘Il faut savoir douter où il faut, assurer où il faut, en se soumettant où il faut’ laat hij volgen: ‘Qui ne fait ainsi n'entend pas la force de la raison’ (268).^* En wanneer iemand alles als bewijsbaar beschouwt, doet hij dit ‘manque de se connaître en démonstration’, dus in onwetendheid van de beschouwingen die in De l'esprit géométrique ontwikkeld zijn.

Men ziet, welk een grote betekenis voor de apologie dit geschrift zou hebben bezeten. Ontstaan in het jaar 1658, maakt het even wezenlijk deel uit van de toen in volle gang verkerende voorbereiding van dit werk als de in de Pensées verzamelde fragmenten waarin over coeur en raison gesproken wordt en die dan ook helemaal niet volledig te begrijpen zijn, als men ze uit de samenhang met de beschouwingen over de filosofie der wiskunde in De l'esprit géométrique losmaakt. Bovendien weerlegt het feit dat deze verhandeling juist toen geschreven werd, evenzeer als het roulette-onderzoek, de gangbare voorstelling van het in 1654 gebrachte sacrificium.

In het vervolg van het geciteerde fragment 282 constateert Pascal dat de natuur ons slechts zeer weinig coeur-inzichten gunt, zodat we toch verreweg het grootste deel van onze kennis door redenering (‘raisonnement’) moeten verwerven. Het ideaal zou echter zijn dat we aan redenering nooit behoefte hadden, maar alles wisten ‘par instinct et par sentiment’^*, dus op dezelfde onmiddellijke wijze waarop alle mensen de juistheid der wiskundige axiomata inzien en waarop enkele begenadigden God kennen. Het is wat de wiskunde aangaat de tegenstelling die Plato in zijn eveneens mathematisch geïnspireerde kentheorie tussen νοῦς en διάνοια maakt. Door de intrede in het lichamelijke leven van de rechtstreekse aanschouwing der idee beroofd, moet de ziel door het in de tijd verlopende discursieve denken, door het aaneenschakelen van

46 ehmd, 3e druk, 355.

* ‘Il n'y a rien’: ‘Niets is zo overeenkomstig de rede als deze verloochening van de rede.’

* ‘La raison’: ‘De rede zou zich nooit onderwerpen, indien zij niet oordeelde dat er omstandigheden zijn waarin zij zich moet onderwerpen.’

* ‘Qui ne fait ainsi’: ‘Wie niet zo handelt, kent de kracht der rede niet.’

* ‘par instinct’: ‘door het instinct en het gevoel’.

[p. 86]

gevolgtrekkingen, zich weer geleidelijk te binnen brengen wat zij eenmaal onmiddellijk, uno intuitu, geweten heeft en waarvan zij slechts een min of meer verzwakte ἀνάμνησις^* heeft overgehouden. Bij herhaalde uitvoering wordt zulk een wiskundige redenering steeds gemakkelijker te overzien en te doorlopen; het is juist alsof de ἀνάμνησις steeds helderder wordt; bij grote mathematici, die hun stellingen vaak reeds lang bezitten voordat zij erin slagen het bewijs ervan te leveren is het ideegeheugen blijkbaar nog zeer sterk. Pascal heeft een soortgelijke gedachtengang: ‘les propositions géométriques deviennent sentiments, car la raison rend les sentiments naturels’ (95).^*

Het is verleidelijk de parallel tussen Plato en Pascal verder door te trekken, de inkerkering van de onsterfelijke ziel in een stoffelijk lichaam te vergelijken met de zondeval en de uitspraken van le coeur dus te interpreteren als een overblijfsel van een oorspronkelijk onmiddellijk inzicht dat door de val teloor zou zijn gegaan. Echter, het uiterst fragmentarisch karakter van Pascals schriftelijke nalatenschap staat niet toe het strikte bewijs te leveren dat hij het zo bedoeld heeft. Wellicht heeft hij er zich niet uitdrukkelijk over willen uitspreken in verband met zijn overtuiging van de onvoorstelbaarheid van de status van de niet gevallen mens: ‘Nous ne concevons ni l'état glorieux d'Adam, ni la nature de son péché, ni la transmission qui s'en est faite en nous. Ce sont choses qui se sont passées dans l'état d'une nature toute différente de la nôtre, et qui passent l'état de notre capacité présente’ (560).^*

Evenmin kunnen wij met zekerheid zeggen in hoeverre naar zijn mening het wetenschappelijk, in het bijzonder het wiskundig denkvermogen van de mens bedorven is. Er bestaat op dit punt zelfs een volstrekt meningsverschil tussen twee auteurs van recente boeken over Pascal: terwijl Laporte⁴⁷ van oordeel is dat hij de optimistische visie van Arnauld en Nicole heeft gedeeld dat de menselijke rede door de val slechts in zoverre gedepraveerd is als zij onderworpen is aan de wil en dus de invloed ondergaat van de verkeerde oriëntatie die deze heeft aangenomen, maar dat zij in onverzwakte kracht fungeert in alle wetenschappen die aan de concupiscentie onttrokken zijn en dus, als de wiskunde, een zuiver weten belangeloos nastreven, ziet Baudin⁴⁸ geen enkele aanleiding om aan te nemen dat hij het wiskundig denken zou hebben willen uitzonderen van de algemene ruïne die de val over het menselijk kennen gebracht heeft; hij meent echter dat het probleem in de Pensées ontweken wordt. Bij gemis aan ondubbelzinnige teksten om in dit conflict een keuze te doen is men aangewezen op algemene indrukken van de strekking van Pascals denken en deze gaan ongetwijfeld meer in de richting van de eerste opvatting. Er is geen spoor van bewijs dat Pascal ooit aan de volkomenheid van het wiskundig denken getwijfeld heeft en, hoewel hij het niet met zoveel woorden zegt, heeft men toch wel sterk het gevoel dat men niet wezenlijk van zijn

* ‘ὰνάμνησις’: De platoonse kennisleer ging ervan uit dat kennis wordt verkregen door het weer in herinnering (anamnese) brengen van de kennis die de mens had voordat zijn ziel ingekerkerd werd in het lichaam; de taak van de leraar was daarom slechts het te voorschijn halen van de kennis die de leerling eigenlijk al bezat. Socrates vergeleek zich om die reden wel met een vroedvrouw en noemde zijn didactische methode de ‘maieutische’ (van het Griekse woord μαιεύω, dat ‘verlossen’ betekent).

* ‘les propositions géométriques’: ‘de wiskundige stellingen worden gevoelens, want de rede maakt de gevoelens natuurlijk’.

* ‘Nous ne concevons’: ‘Wij begrijpen noch de glorieuze staat van Adam, noch de aard van zijn zonde, noch de overdracht op ons. Dat zijn dingen die gebeurd zijn in een natuurstaat, die geheel verschilt van de onze en die de macht van ons begrip te boven gaat.’

47 Laporte (2) 15 vlg.

48 Baudin i 128, n. 3

[p. 87]

mening afwijkt als men alleen de noodzaak van het wiskundig redeneren, van de διάνοια, als een gevolg van de val ziet en alles wat wij intuïtief als onbetwijfelbaar juist inzien, dus niet alleen de betekenis der ongedefinieerde termen en de waarheid van axiomata, maar ook dat en hoe de ene bewering uit de andere volgt, als een reminiscentie aan ‘l'état glorieux d'Adam’. Laporte schijnt dus te ver te gaan waar hij het belangeloze wetenschappelijke denken geheel aan de invloed van de val wil onttrekken, Baudin niet diep genoeg waar hij zegt dat Pascal de kwestie ontweken heeft. Het lijkt aannemelijk dat hij het diepe probleem van de oorsprong van de mathematische exactheid, de vraag hoe het mogelijk is dat wij een apodictische, exacte en algemene kennis bezitten (want daar gaat het in de grond van de zaak toch om) op principieel dezelfde wijze oplost als Plato dat gedaan had. Het moet daarbij in verband met zijn gebrekkige klassieke vorming wel als uitgesloten worden beschouwd dat hij van de platoonse behandeling van het probleem op de hoogte zou zijn geweest.

Dat in Pascals oog het wiskundig denken niet onttrokken is gebleven aan de werking van de val, zoals Laporte wil, wordt nog onderstreept door een beschouwing in De l'esprit géométrique, waarin die werking geïllustreerd wordt door het feit dat de wiskunde een zo wezenlijk gebruik maakt van de indirecte bewijsvorm, de reductio ad absurdum. ‘C'est une maladie naturelle à l'homme [waarbij “naturelle” betekent: horend tot de “nature corrompue”] de croire qu'il possède la vérité directement... au lieu qu'en effet il ne connaît naturellement que le mensonge, et qu'il ne doit prendre pour véritables que les choses dont le contraire lui paraît faux.’^49* Het is niet recht duidelijk hoe deze zo algemeen uitgesproken bewering te rijmen is met de volstrekte zekerheid die aan de uitspraken van le coeur wordt toegekend en met het feit dat de wiskunde toch niet uitsluitend uit het ongerijmde redeneert. Maar het is een feit dat Pascal hier een kenmerkende eigenschap van het wiskundig denken aanwijst die speciaal bij het bewijs van diepliggende fundamentele stellingen optreedt en die vooral in de systematisering van de Griekse wiskunde zoals wij die bij Euclides vinden, en in de daarop gebaseerde, door Eudoxos ingevoerde en door Archimedes tot de hoogste graad van virtuositeit ontwikkelde indirecte methode ter behandeling van oneindige processen, een wezenlijke functie vervult.

Pascal licht zelf de gemaakte opmerking toe in een betoog over het bestaan van de twee oneindigheden, het oneindig grote en het oneindig kleine, dat in niet mindere mate dan het onderscheid van coeur en raison geroepen was een belangrijk element van de apologie te worden.⁵⁰

Het apologetisch gebruik van het oneindige berust voornamelijk op de combinatie van de door reductio ad absurdum blijkende onbetwijfelbaarheid

49 Brunschvicg minor 176.

* ‘C'est une maladie’: ‘Het is een ziekte van de menselijke natuur te geloven dat hij de waarheid direct bezit ... in plaats daarvan kent hij slechts op natuurlijke wijze de leugen en moet hij slechts die zaken voor waar moet aannemen waarvan het tegendeel hem onjuist lijkt.’

50 Brunschvicg minor 178.

[p. 88]

van het bestaan ervan en ons onvermogen er de aard van te leren kennen, welk inzicht een illustratie vormt van de algemene stelling, ‘qu'on peut bien connaître l'existence d'une chose, sans connaître sa nature’ (233),^* meer bekend in de formulering ‘Tout ce qui est incompréhensible ne laisse pas d'être’ (430),^* die het inzicht trouwens aanmerkelijk minder duidelijk uitdrukt; de bedoeling is natuurlijk niet dat onbegrijpelijkheid een waarborg of voldoende voorwaarde voor bestaan zou zijn, maar alleen dat het bestaan er niet door wordt uitgesloten.

Wat nu met deze algemene stelling voor de apologie beoogd wordt, blijkt uit hetzelfde fragment 233: ‘Ainsi on peut bien connaître qu'il y a un Dieu sans savoir ce qu'il est.’^* Men kan uit de onkenbaarheid van Gods wezen niet tot zijn niet-bestaan besluiten. Pascal geeft hierbij nog een toelichting die, hoewel voor het trekken van de conclusie niet vereist, zijn gedachtengang nog verheldert.

Nous connaissons donc l'existence et la nature du fini, parce que nous sommes finis et étendus comme lui. Nous connaissons l'existence de l'infini et ignorons sa nature, parce qu'il a étendue comme nous, mais non pas des bornes comme nous. Mais nous ne connaissons ni l'existence ni la nature de Dieu, parce qu'il a ni étendue ni bornes. Mais par la foi nous connaissons son existence; par la gloire nous connaîtrons sa nature.^*

De wiskundige kant van dit betoog is natuurlijk niet onaanvechtbaar en ze is dan ook reeds in Pascals eigen tijd niet onweersproken gebleven. Christiaan Huygens, die zich in zijn particuliere aantekeningen ook wel eens in filosofische beschouwingen begaf, vraagt naar aanleiding van een gelijkluidende opmerking van Descartes, wat het eigenlijk betekent dat de mens eindig is⁵¹; wordt hiermee de eindigheid van zijn lichaam bedoeld, dan is niet duidelijk wat daaruit omtrent zijn denken zou kunnen volgen; als het echter de bedoeling is uit te spreken dat zijn ziel of zijn denkvermogen eindig is, dan kan dit niets anders beduiden dan dat zij het oneindige niet kan begrijpen, waardoor het een tautologie wordt te zeggen dat we wegens onze eindigheid de aard van het oneindige niet kunnen kennen.

Nu bedoelt Pascal het waarschijnlijk wel anders: hij wil zeggen dat wij ons wel door het denken kunnen overtuigen van de onbegrensde deelbaarheid van een lijnstuk of van de onbegrensde voortzetbaarheid van de rij der natuurlijke getallen, maar dat wij ons de deling niet voltooid en de getallenrij niet af kunnen voorstellen. Maar dan komt de gehele redenering eenvoudig neer op de bewering dat het potentieel oneindige wel, maar het actueel oneindige niet intelligibel is, hetgeen ten eerste voor alle volgelingen van Aristoteles (die als

* ‘qu'on peut bien connaître’: ‘dat men zeer wel kan weten dat iets bestaat, zonder daarvan de aard te kennen’.

* ‘Tout ce qui est’: ‘Alles wat onbegrijpelijk is kan daarom toch wel bestaan’.

* ‘Ainsi on peut bien connaître’: ‘Zo kan men zeer wel weten dat er een God is zonder te weten wat Hij is.’

* ‘Nous connaissons donc’: ‘Wij kennen dus het bestaan en de aard van het eindige omdat ook wij eindig en uitgebreid zijn. Wij kennen het bestaan van het oneindige, maar wij kennen niet zijn aard, omdat het wel uitgebreid is als wij, maar geen grenzen heeft zoals wij. Maar wij kennen noch het bestaan, noch de aard van God, omdat hij en niet uitgebreid is èn geen grenzen heeft. Maar door het geloof hebben wij kennis van zijn bestaan; als wij verheerlijkt zijn, zullen wij zijn aard leren kennen.’

51 Huygens xxi 341.

[p. 89]

voorbeelden de dag noemt en de Olympische spelen⁵²) een bonum commune was en ten tweede niet de conclusie wettigt die eruit getrokken wordt, namelijk dat iets wel kan bestaan, hoewel het onbegrijpelijk is; immers het bestaan wordt nu van iets anders geprediceerd dan de onbegrijpelijkheid.

Het valt bovendien op dat de term ‘incompréhensible’ niet steeds in dezelfde zin gebruikt wordt. In het geval van de onbegrensd voortgezette deling van een lijnstuk drukt zij eenvoudig uit dat het uiteraard onmogelijk is een niet aflopende deling afgelopen te denken. Bij de onbegrensde getallenrij moet zij echter zo worden verstaan dat deze een logische contradictie zou impliceren. Bij een eindige rij van getallen 1, 2, 3 ... n is het namelijk zo dat het laatst neergeschreven getal tevens het aantal der beschouwde getallen uitdrukt of omgekeerd, dat de neergeschreven getallen samen een getal (dat hun aantal uitdrukt) bepalen. Pascal wil nu op dezelfde manier ook de oneindige getallenrij een getal laten bepalen, maar constateert dan dat dit getal evenmin even als oneven kan zijn omdat het door toevoeging van een eenheid niet van aard verandert (233). Een soortgelijke paradox was ook al door Galilei aangewezen toen hij namelijk opmerkte dat er enerzijds evenveel vierkante getallen moeten bestaan als getallen (ieder getal heeft immers een kwadraat), maar anderzijds ook weer veel minder (want lang niet ieder getal is een vierkant getal).⁵³ Hij had dat echter niet als een onbegrijpelijkheid gesignaleerd, maar eenvoudig opgemerkt dat de begrippen groter en kleiner blijkbaar op oneindige verzamelingen niet zonder wijziging van toepassing zijn; ditzelfde geldt natuurlijk voor even en oneven. Bij Pascal zit echter de opzet voor de ontoereikendheid van het redelijk denken ten aanzien van het oneindige te demonstreren; daarom laat hij het bij het constateren van een contradictie, waarbij wij in het midden moeten laten in hoeverre hij zelf de ware toedracht van de zaak heeft doorzien.

Beschouwingen over de twee oneindigheden vormen de stof voor wat wellicht de meest gelezen en geciteerde passage uit de Pensées vormt, het fragment 72, dat de titel Disproportion de l'homme draagt en waarin de mens geschilderd wordt als zijnde ‘un néant à l'égard de l'infini, un tout à l'égard du néant, un milieu entre rien et tout’,^* en waarin hem deze tussenpositie met al haar consequenties in een waarlijk indrukwekkend antithetisch betoog voor ogen wordt gevoerd.

Het meest opmerkelijke in dit betoog is wel de onbekommerdheid waarmee oneindigheidsbeschouwingen die aan de wiskunde ontleend zijn op de natuur worden toegepast. Terwijl Pascal zoals wij nog zullen zien nog aarzelt het wereldstelsel van Copernicus te aanvaarden, vindt hij, in dezen veel verder gaande dan Copernicus zelf en Bruno in stoutheid van fantasie evenarend, in de oneindigheid van de meetkundige ruimte reeds een voldoende grond voor

52 Aristoteles, Physica iii 6; 206a.

53 Galilei, Discorsi, Giornata i.

* ‘un néant’: ‘een niets vergeleken met het oneindige, een alles vergeleken met het niets, een tussending tussen alles en niets’.

[p. 90]

de overtuiging van een kosmologische oneindigheid. Omdat een lijnstuk onbegrensd deelbaar is, geeft hij aan het nog pas sedert kort door de microscoop onthulde bestaan van het microbiologische, zonder een spoor van de empirische verificatie waarop hij anders zo gesteld is, reeds een zodanige uitbreiding dat hij in ieder levend wezen een oneindige opvolging van steeds kleiner wordende organische werelden aanneemt. Waar hij zich echter enerzijds door de wiskunde laat inspireren, laat hij anderzijds haar leiding los, namelijk waar hij zonder meer het onbegrensd afnemende met het niets en het onbegrensd toenemende met het al identificeert. Elders blijkt hij echter weer heel goed te beseffen dat bij voortdurende halvering van een lijnstuk toch altijd weer lijnstukken te voorschijn komen en dat de deling nooit tot punten, dus tot delen zonder lengte, voert. Er heeft zo een voortdurende verwisseling van het mathematische met het fysische oneindige en van het potentiële met het actuele plaats, die, eenmaal doorzien, de overtuigingskracht van zijn met het begrip oneindig opererende argumenten wel heel sterk vermindert.

Een typerend voorbeeld van de eerste verwarring vormt zijn controverse over de deelbaarheid met zijn mondaine vriend, de Chevalier de Méré. Deze betoogt hem in een uitvoerige, bijzonder weinig eerbiedige brief⁵⁴ (er blijkt zo weinig respect voor Pascals inzichten uit dat men zelfs gemeend heeft dat we hier met een eerst na zijn dood geconstrueerde falsificatie te doen hebben), dat hij er geen woord van gelooft dat zich in het honderdduizendste deel van een papaverzaadje nog weer hele werelden zouden bevinden met dezelfde grootteverhoudingen als de onze, dat daarin op kleinere schaal ook weer mensen zouden leven en dat zich in hun samenleving ook weer allerlei politieke en militaire gebeurtenissen zouden afspelen. Naar aanleiding van zijn beschouwingen schrijft Pascal aan Fermat: ‘Il a très bon esprit, mais il n'est pas géomètre; c'est, comme vous savez, un grand défaut, et même il ne comprend pas qu'une ligne mathématique soit divisible à l'infini et croit fort bien entendre qu'elle est composée de points en nombre fini.’^55* Nu is het natuurlijk lang niet onmogelijk dat Méré dit inderdaad niet begrepen heeft en dat hij in de lekenfout is vervallen te menen dat wanneer men maar steeds bezig blijft een lijnstuk te halveren, er op den duur punten te voorschijn zullen komen. Maar in zijn brief heeft hij het niet over een lijnstuk maar over een papaverzaadje en zou hij het over een insektenpoot hebben gehad, als hij fragment 72 al had kunnen kennen; daarop echter heeft Pascals mathematisch betoog geen vat.

Een geval waarin een onbekommerd gebruik van het actueel oneindige aanleiding tot kritiek geeft, vindt men in de veelbesproken pari, de weddenschap over het bestaan van God, in fragment 233. De apologeet betoogt hierin tegen een ongelovige dat deze alleen al om redenen van opportuniteit ver-

54 Brunschvicg minor 176, n.1.

55 Brunschvicg minor 176, n.1.

* ‘Il a très bon esprit’: ‘Hij heeft een zeer goed verstand, maar hij is geen wiskundige. Dat is, zoals u weet, een groot gebrek. Hij begrijpt zelfs niet dat een wiskundige lijn oneindig deelbaar is en meent zeer nadrukkelijk te weten dat deze lijn is samengesteld uit een eindig aantal punten.’

[p. 91]

standig zal doen zijn leven zo in te richten dat hij met God en het hiernamaals rekening houdt. Hij heeft dan namelijk een kans op een oneindig groot goed; de mathematische verwachting, dat is het produkt van kans en te winnen prijs, is daardoor altijd oneindig groot, onverschillig hoe klein de kans is; zij overtreft dus zeker het genot dat hij van voortzetting van zijn leven in onverschilligheid voor zijn eeuwig heil kan hopen te verwerven. Geheel afgezien van de andere bezwaren die tegen deze kwantificering van levensgeluk en zieleheil zijn aan te voeren, mislukt deze redenering reeds hierdoor dat men niet volgens de gewone rekenregels met een oneindig groot getal kan omgaan. Men kan een produkt van twee veranderlijke grootheden beschouwen, waarvan de ene tot oneindig nadert, maar wanneer dan de andere gelijktijdig tot nul nadert, weet men nog niet wat het produkt doet.

Interessanter dan het mathematisch aspect van de pari is het antropologische. Op de tegenwerping dat de erkenning van de opportuniteit van geloof toch nog geen geloof is, antwoordt Pascal dat hij ook niet bedoeld heeft dat te beweren. Het geloof blijft een gave Gods, maar de mens kan zichzelf voor de ontvangst van die gave predisponeren en hij doet dat onder meer door zich maar vast de gewoonten van het geloofsleven formeel eigen te maken. Hierdoor wordt namelijk de automaat, de machine, die hij in zijn lichamelijk wezen is, reeds geoefend in, gedresseerd op de bewegingen die zij zal moeten kunnen uitvoeren wanneer het geloof werkelijk gekomen zal zijn. Men ziet welk een goed cartesiaan Pascal van tijd tot tijd ook in het metafysische is; hij stemt geheel met Descartes in waar het de opvatting van de dieren als machines betreft; hij maakt er hier eenvoudig een toepassing van op de dierlijke natuur van de mens en hij kan daardoor zijn raad maar vast te beginnen met wijwater te nemen, missen te laten lezen enzovoorts besluiten met de verzekering die Port-Royal in haar editie van de Pensées niet heeft durven opnemen en die later talloze lezers zozeer gechoqueerd heeft: ‘Naturellement cela vous fera croire et vous abêtira.’^* Wat echter niets anders betekent dan: dat zal u de handelingen die bij het geloofsleven passen automatisch doen verrichten, zal ze u tot een gewoonte maken die tot een tweede natuur wordt. In dezelfde zin wordt over ‘la machine’ gesproken in 247, waar wordt overwogen hoe men een twijfelende, maar zoekende vriend moet opwekken het zoeken niet op te geven. Hij zal op zeker ogenblik zeggen dat volgens de geloofsleer zelf het feit dat hij zoekt hem niet helpen kan en dat hij het daarom maar liever opgeeft. ‘Et à cela lui répondre: La machine.’^*

Konden in de tot dusver besproken gevallen tegen Pascals oneindigheidsbeschouwingen van mathematisch standpunt uit nogal enige bezwaren worden aangevoerd, zo is er een ander en wel een voor het systeem der apologie eveneens essentieel onderwerp waarbij zij volkomen correct zijn en het betoog op de meest werkzame wijze illustreren. Ik bedoel het bekende pascaliaanse leerstuk van de ‘ordres’, de verschillende orden van waarden, waarvan de ene telkens oneindig hoog boven de andere verheven is. Het is een

* ‘Naturellement’: ‘Dat zal u op een natuurlijke wijze doen geloven en u afstompen.’

* ‘Et à cela’: ‘En dan hem daarop antwoorden: de machine.’

[p. 92]

conceptie die hem al vroeg heeft beziggehouden. In de merkwaardig vrijmoedige brief die hij in 1652 ter begeleiding van een exemplaar van zijn rekenmachine aan Christina van Zweden schrijft⁵⁶, onderscheidt hij het rijk van de wereldlijke macht, waarin een vorst het recht heeft onderdanen te bevelen, van het ver daarboven verheven rijk van de geestelijke macht, waarin het superieure intellect lagere geesten overreedt en hij laat er niet de minste twijfel over bestaan dat hij zijn adressante alleen daarom hoogacht omdat zij ook aan dat tweede rijk deel heeft. In de Pensées komt dit denkbeeld op meer dan een plaats op verschillende wijzen uitgebreid terug. De belangrijkste toepassing vindt het wel in het grote fragment 793, waar naast de ‘ordre du corps’ en de ‘ordre de l'esprit’ die van ‘la charité’ (ook wel ‘sagesse’) onderscheiden wordt. Tot de eerste, de ‘ordre du corps’, behoren de rijken, de koningen, de groten van de wereld; dezen hebben geen oog voor de grootheid van de geest, die de ‘ordre de l'esprit’ vormt, maar evenzo zien de intellectuele genieën die daarin thuishoren en waarvan Archimedes als representant genoemd wordt, niet de grootheid in van de wijsheid van de derde orde die de liefde is. Omgekeerd hebben de genieën van het tweede rijk geen behoefte aan de goederen van de eerste wereld en de heiligen van het derde niet aan de intellectuele waarden van het tweede.

Tous les corps, le firmament, les étoiles, la terre et ses royaumes ne valent pas le moindre des esprits; car il connaît tout cela en soi; et les corps, rien. Tous les corps ensemble, et tous les esprits ensemble et toutes leurs productions, ne valent pas le moindre mouvement de charité; car cela est d'un ordre infiniment plus élevé.^*

In het fragment waaraan ik deze woorden ontleen wordt geen uitdrukkelijk beroep op een wiskundige gedachtengang gedaan. Wie echter wat Sainte-Beuve⁵⁷ de ‘deux langues de Pascal’ noemt - de taal van de filosoof en theoloog en die van de mathematicus - verstaat, hoort er onmiddellijk de weerklank in van zekere met voorliefde toegepaste en met nadruk uitgesproken mathematische beschouwingswijzen die de heterogeniteit van verschillende grootte-orden betreffen. Ik zou te diep in wiskundige aangelegenheden moeten doordringen om dit volkomen te verduidelijken en beperk me dus tot een toelichting die slechts elementaire mathematische kennis vereist.

Onder de triangulaire som van een aantal grootheden a₁, ... a_n verstaat Pascal⁵⁸ de vorm

T∑a_i = 1 · a₁ + 2 · a₂ ... + n · a_n

56 Brunschvicg minor iii.

* ‘Tous les corps’: ‘Alle lichamen, het hemelgewelf en de sterren, de aarde en zijn koninkrijken zijn niet zoveel waard als de minste van de geesten; want deze is zich dat alles bewust en de dingen weten niets. Alle lichamen bij elkaar, en alle geesten te zamen met wat zij voortbrachten zijn nog niet zoveel waard als de minste neiging der liefde. Want deze is van een oneindig hogere orde.’

57 Sainte-Beuve iii 317, n. 1.

58 Strowski i 277. Brunschvicg maior viii 365.

[p. 93]

onder de pyramidale som de vorm

P∑a_i = 1 · a₁ + (1 + 2)a₂ + (1 + 2 + 3)a₃ ... + (1 + 2 + 3 ... + n)a_n

Tussen beide bestaat de betrekking

2 · P∑a_i - T∑a_i = 1² · a₁ + 2² · a₂ ... + n² · a_n

Nu nadert de verhouding

1 · a₁ + 2 · a₂ + ... + n · a_n/1² · a₁ + 2² · a₂ + ... + n² · a_n

bij onbepaald toenemende n tot o, zodat T∑ van een lagere orde van grootte blijkt te zijn dan het tweede lid en dus ten opzichte daarvan of van P∑ verwaarloosd kan worden. Zij is van een andere dimensie, zij is, met de pyramidale som vergeleken, wat een punt is ten opzichte van een lijn, een lijn ten opzichte van een vlak, een vlak ten opzichte van een lichaam of, ten slotte, een eindig ding ten opzichte van het oneindige. En hieraan sluit nu fragment 233 onmiddellijk aan: ‘L'unité jointe à l'infini ne l'augmente de rien ... Le fini s'anéantit en présence de l'infini, et devient un pur néant. Ainsi notre esprit devant Dieu; ainsi notre justice devant la justice divine. Il n'y a pas si grande disproportion entre notre justice et celle de Dieu qu'entre l'unité et l'infini.’^*

Pascal wil hier kennelijk alle al te vakwetenschappelijke termen vermijden, maar zeker heeft hij bij zichzelf gedacht aan het voorbeeld: ‘La somme triangulaire s'anéantit en présence de la somme pyramidale et devient un pur néant.’^*

U ziet telkens weer hoe dicht in Pascals denken het mathematische en het theologische bij elkaar liggen en hoe gemotiveerd de verwachting is dat in de apologie aan mathematische argumenten een belangrijke plaats zou zijn ingeruimd. Hierdoor is echter de aard van het verband tussen de beide gedachtenwerelden en daarmee het motief voor de apologetische toepassing ervan nog niet afdoende verduidelijkt. Gaat het slechts om analogieën en maakte Pascal alleen daarom gebruik van mathematische beschouwingen omdat hij hoopte daarmee in de kring waartoe hij zich voornamelijk wilde richten de sterkste uitwerking te bereiken, of bestaat er een dieper liggende samenhang en in verband daarmee een voor hem zelf wezenlijke beweeggrond zich van mathematische gedachtengangen te bedienen? Ik meen dat dit laatste het geval is; niet alleen op de negatieve grond dat zoals we reeds zagen personen als Méré, die men zich met Miton en andere libertijnen het best in Pascals vaak zeer agressieve beschouwingen toegesproken kan denken, juist allerminst vatbaar waren voor wiskundige overwegingen; maar vooral om deze zeer positieve reden dat de mogelijkheid de wiskunde dienstbaar te maken aan de theologie en de kennelijke voorliefde dit ook te doen, slechts een voorbeeld vormt van een algemene overtuiging die hij in zijn leer der ‘signes’ of ‘figures’ uitspreekt. Wat deze inhoudt wordt duidelijk gezegd in de brief die

* ‘L'unité’: ‘De eenheid gevoegd bij de oneindigheid vermeerdert deze met niets (...). Het eindige valt weg bij het oneindige en wordt een zuiver niets. Zo is het met onze geest tegenover God; en zo is het met onze rechtvaardigheid tegenover de goddelijke rechtvaardigheid. De onevenredigheid tussen onze rechtvaardigheid en die van God is alleen zo groot als die tussen de eenheid en het oneindige.’

* ‘La somme triangulaire’: ‘De triangulaire som valt in het niet bij een pyramidale som en wordt een zuiver niets.’

[p. 94]

hij in april 1648 samen met Jacqueline aan Gilberte schrijft⁵⁹: ‘Les choses corporelles’, heet het daar, ‘ne sont qu'une image des spirituelles et Dieu a representé les choses invisibles dans les visibles. Cette pensée est si générale et si utile, qu'on ne doit point laisser passer un espace notable de temps sans y songer avec attention.’^* En in een brief van 1658 aan Mademoiselle de Roannez wordt dit nog eens kort samengevat in de woorden: ‘toutes choses sont des voiles qui couvrent Dieu’.^*60

Zoals bekend is, vindt deze gedachte in de Pensées overvloedige toepassing waar het om de onderscheiding tussen de letterlijke en de spirituele zin van het Oude Testament gaat. Maar zij wordt in niet mindere mate geïllustreerd door de beschouwing van de schepping als beeld van de Schepper en van concrete fysische en mathematische feiten als beeld van de natuur. ‘Quand on est instruit,’ luidt het in het fragment Disproportion de l'homme (72) ‘on comprend que la nature ayant gravé son image et celle de son auteur dans toutes choses, elles tiennent presque toutes de sa double infinité’,^* wat dan wordt toegelicht aan de oneindige uitgebreidheid van de onderzoekingen der wiskunde en de oneindige veelheid van haar grondslagen. En hiermee hangt nu ook zijn grondovertuiging van de innerlijke samenhang van alle wetenschappen samen, ‘la liaison admirable par laquelle la nature amante d'unité fait un seul corps des choses qui semblent les plus éloignées’.^61* Wij zien dan ook Pascal soms midden in zijn mathematisch werk reeds vooruitdenken aan de wijze waarop hij de gevolgde gedachtengang spiritueel bruikbaar zal kunnen maken, zoals wanneer hij een oneindigheidsbeschouwing in De l'esprit géométrique beëindigt met de opmerking: ‘sur quoi on peut apprendre à s'estimer à son juste prix et former des réflexions qui valent mieux que tout le reste de la géométrie même’.^62*

59 Brunschvicg minor 88.

* ‘Les choses corporelles’: ‘De stoffelijke dingen zijn slechts een beeld van de geestelijke en God heeft de onzichtbare dingen gerepresenteerd in de zichtbare. Deze gedachte is zo algemeen en zo nuttig, dat men geen enkel moment moet laten passeren zonder er aandachtig aan te denken.’

* ‘toutes choses’: ‘alle dingen zijn sluiers die God bedekken’.

60 Brunschvicg minor 215.

* ‘Quand on est instruit’: ‘Als men dat geleerd heeft, begrijpt men dat de natuur haar beeld en dat van haar schepper in alle dingen heeft gegrift, waardoor zij bijna alle haar dubbele oneindigheid bevatten.’

61 Brunschvicg maior iii 367, waar ook weer sprake is van verschillende orden van grootte, in de rekenkunde zowel als in de meetkunde.

* ‘la liaison’: ‘het bewonderenswaardig verband waarmee de naar eenheid strevende natuur één lichaam maakt van de meest uiteenlopende dingen’.

62 Brunschvicg minor 184.

* ‘sur quoi’: ‘op basis waarvan men zichzelf kan leren schatten op juiste waarde en denkbeelden kan vormen die meer waard zijn dan zelfs de hele rest van de wiskunde’.

III

Ik heb tot dusver voornamelijk gesproken over de betekenis die het wiskundig denken van Pascal voor zijn apologie bezeten zou hebben en die er daardoor voor het volledig begrip van de Pensées aan toekomt. Voor zijn werk als fysicus geldt hetzelfde, al zijn de plaatsen waar men zijn fysische onderzoekingen voor de interpretatie nodig heeft geringer in aantal dan die waarin mathematische gedachten verwerkt zijn. Soms treden zij tamelijk onopvallend op, zoals in fragment 2, dat de onderscheiding tussen de ‘esprit de

[p. 95]

justesse’ en de ‘esprit de géométrie’ in engere zin behandelt (beide vallende onder de ‘esprit de géométrie’ in ruimere zin, die in fragment 1 tegenover de ‘esprit de finesse’ gesteld wordt). Hier wordt als voorbeeld van ‘esprit de justesse’ het geval genoemd van iemand die goed ‘les effets de l'eau’ begrijpt, ‘en quoi il y a peu de principes’. Met deze enkele woorden wordt de systematisering van de hydrostatica aangeduid, die het onderwerp vormt van het Traité de l'équilibre des liqueurs⁶³ en die inderdaad op een enkel principe, tegenwoordig als wet van Pascal bekend staande, berust.

Andere fragmenten handelen uitdrukkelijk over natuurwetenschappelijke vragen als zodanig, zoals fragment 76-79, die op de cartesiaanse kosmologie betrekking hebben. De hierin ontwikkelde gedachten zouden ongetwijfeld in de apologie nader zijn uitgewerkt; hun strekking is echter reeds volkomen duidelijk. ‘Il faut dire en gros: cela se fait par figure et mouvement’,^* dat wil zeggen men moet in beginsel de mechanistische natuurverklaring aanvaarden, waarin alle verschijnselen verklaard worden met behulp van vorm en bewegingstoestand van corpuscula. ‘Mais de dire lesquels et composer la machine, cela est ridicule. Car cela est inutile, et incertain et pénible.’ (79)^* Dat wil zeggen het heeft geen zin het aanvaarde verklaringsbeginsel in details uit te werken en op alle mogelijke conerete verschijnselen toe te passen.

Pascal spreekt hier zijn tegenzin uit tegen de onuitputtelijke fantasie waarmee Descartes telkens maar weer nieuwe materievormen en nieuwe bewegingen verzint, tegen de gehele ‘roman de la nature’ die de zeventiende-eeuwse fysici zo bekoord heeft. ‘Ecrire contre ceux, qui approfondissent trop les sciences; Descartes’,^* noteert hij in fragment 76.

In deze fragmenten komt de uiterst strenge opvatting van empirische natuurwetenschap tot uiting die hemzelf bij zijn onderzoek der luchtdrukverschijnselen geleid heeft en waarvan hij in een brief aan de jezuïet Noël, die eigenlijk tegen Descartes gericht is, een systematische uiteenzetting geeft.⁶⁴ Zij berust op de overweging dat een natuurwetenschappelijke hypothese slechts dan als bewezen aanvaard kan worden wanneer men uit haar ontkenning een logische contradictie kan afleiden; het is niet voldoende dat men er de waargenomen verschijnselen die tot haar opstelling aanleiding gaven mee verklaren kan. Dat is een heel strenge, men mag wel zeggen een onmogelijk strenge eis, waaraan de fysica nooit dan zeer ten dele heeft kunnen voldoen. Dat hij hem stelde, behoeft ons na wat wij hem over het indirecte bewijs in de wiskunde hebben horen zeggen niet te verwonderen; ook in physicis kent de mens van nature slechts de leugen. In de praktijk van zijn werk als fysicus bleek de natuur echter sterker dan de leer. Want hier past hij een heel ander criterium toe om de houdbaarheid van een hypothese te beoordelen, het enige dat bruikbaar zou blijken en dat de fysica voortaan onbetwist zou beheersen,

63 Brunschvicg maior iii 156-192. Strowski i 73-92.

* ‘Il faut dire’: ‘Men moet in het algemeen zeggen: dat gebeurt door vorm en beweging.’

* ‘Mais de dire lesquels’: ‘Maar te zeggen welke vormen en de machine te willen samenstellen, is belachelijk. Want dat is nutteloos, en onzeker, en lastig.’

* ‘Ecrire’: ‘Schrijven tegen hen die te ver in de wetenschappen willen doordringen; Descartes.’

64 Brunschvicg maior ii 90-106.

[p. 96]

namelijk de empirische verifieerbaarheid van de consequenties waartoe de hypothese leidt.

Zolang deze empirische verificatie niet heeft plaatsgehad, weigert hij in een natuurwetenschappelijke theorie, hoe aannemelijk zij ook lijken moge, iets meer te zien dan ‘une vision’, ‘une caprice’, ‘une fantaisie’, op zijn best ‘une belle idée’, die wij eer geneigd moeten zijn te ontkennen dan te bevestigen, echter met dien verstande dat wij voortdurend innerlijk bereid moeten blijven tot aanvaarding over te gaan wanneer er een evident bewijs (en dat wil praktisch zeggen een empirische verificatie) voor geleverd wordt.⁶⁵

Het wordt hierdoor ook begrijpelijk waarom Pascal zulk een uiterst gereserveerde houding ten aanzien van het stelsel van Copernicus aanneemt. In het reeds geciteerde fragment Disproportion de l'homme (72), laat hij de zon om de aarde draaien; elders raadt hij aan ‘qu'on n'approfondisse pas l'opinion de Copernic’ (218). De zogenaamde bewijzen die Galilei voor Copernicus had aangevoerd waren blijkbaar niet voldoende geweest ook hem te overtuigen; daardoor blijven in zijn oog de stelsels van Ptolemaeus, Copernicus en Tycho onderling gelijkwaardige hypothesen. Het past nu echter geheel in deze gedachtengang dat hij fel opkomt tegen de bestrijding die het stelsel van Copernicus van de zijde der kerkelijke overheid had ondervonden en die op een vindicatie van de ptolemaeïsche opvatting was neergekomen. Meer vooruitziend dan de qualificatores van het Heilig Officie overweegt hij de mogelijkheid dat er nog eens empirische bewijzen voor de heliocentrische leer zullen kunnen worden gevonden en beseft hij de pijnlijke situatie waarin het kerkelijk gezag dan gebracht zal worden. Vandaar de woorden die hij in de achttiende Provinciale zijn tegenstanders, de jezuïeten, in het gezicht slingert: ‘Ce fut ... en vain que vous obtîntes contre Galilée ce décret de Rome qui condamnait son opinion touchant le mouvement de la terre. Ce ne sera pas cela qui prouvera qu'elle demeure en repos; et si l'on avait des observations constantes qui prouvassent que c'est elle qui tourne, tous les hommes ensemble ne l'empêcheraient pas de tourner et ne s'empêcheraient pas de tourner aussi avec elle.’^*

Belangrijker nog, althans voor het doel dat wij nu vervolgen, dan het verworven inzicht in de motieven die zijn houding ten aanzien van de natuurwetenschap van zijn tijd bepalen, is het kennis te nemen van zijn merkwaardige beschouwingen over overeenstemming en verschil tussen fysica en theologie, die zeer waarschijnlijk in de apologie nader uitgewerkt en met apologetische bedoelingen gebruikt zouden zijn. Hij spreekt zich hierover vooral uit in het Fragment d'un traité du vide⁶⁶, een schets voor een voorrede van een ontworpen werk over de vraag naar de mogelijkheid van een vacuüm.

De overeenstemming bestaat naar zijn mening hierin dat fysica en theologie

65 Brunschvicg maior ii 91-92.

* ‘Ce fut’: ‘Het was tevergeefs dat u dat decreet tegen Galilei verkreeg dat zijn mening veroordeelde omtrent de beweging van de aarde. Dat decreet zal niet bewijzen dat zij rust. En als men constante waarnemingen had die zouden bewijzen dat zij het is die draait, dan zouden alle mensen bij elkaar haar niet kunnen verhinderen te draaien en zichzelf kunnen weerhouden ook met haar mee te draaien.’ Over de Lettres provinciales, zie hierboven p. 102.

66 Brunschvicg minor 74-83.

[p. 97]

beide feiten wetenschappen zijn, de eerste gebaseerd op de ervaring, de tweede op de openbaring; het verschil daarin dat de kennis der natuur door het werk van opvolgende generaties die telkens voortbouwen op de resultaten van hun voorgangers voortdurend aangroeit en dat de rede bevoegd is erover te oordelen, terwijl de kennis der heilsfeiten die eenmaal in het verleden zijn voorgevallen berust op overlevering en autoriteit waartegen de rede zich niet mag verzetten, hoezeer haar uitspraken het redelijk denken ook schokken. De fysica is een cumulatieve, progressieve werkzaamheid, die ‘la raison’ tot instrument heeft; in de theologie, die op ‘la mémoire’ berust, gaat het om het in stand houden van de niet meer voor verandering vatbare kennis van bepaalde historische feiten.

Het is nu zijn grote grief tegen zijn eigen tijd dat men deze onderscheiden hoe langer hoe meer uit het oog begint te verliezen, dat men zich in de fysica op autoriteit en in de theologie op de rede wil beroepen. Hij heeft het zelf ervaren: in hetzelfde jaar van zijn leven waarin hij met de jezuïet Noël in een felle polemiek over de verklaring van de luchtdrukverschijnselen gewikkeld was en hij de pater hartstochtelijk bezwoer zich toch niet langer op de meningen van oude auteurs te beroepen maar zich onbevangen open te stellen voor wat het experiment onweerlegbaar aan het licht bracht, lokte hij in jeugdige geloofsijver disciplinaire kerkelijke maatregelen uit tegen de ex-capucijn Jacques Forton, die het ondernomen had in zijn Traité de l'alliance de la foi et du raisonnement alle geloofswaarheden in een redelijk systeem te verenigen.⁶⁷ Pascal ziet in dit alles een schrikkelijke verwarring van categorieën, een bedenkelijk uitwissen van essentiële verschillen.

De geschetste opvatting toont haar uitwerking naar twee kanten: in de theologie door een volstrekte verwerping, niet alleen natuurlijk van alle pelagianisme,^* maar ook van de medewerking die het redelijk denken volgens de thomistische opvatting bij het verwerven van inzicht in een deel der geloofswaarheden geven kan. Hij zou in zijn apologie zeker geen belangrijke plaats aan de traditionele metafysische godsbewijzen hebben ingeruimd. In fragment 244 verwerpt hij in een gefingeerde dialoog zelfs uitdrukkelijk het fysico-teleologische bewijs. ‘Eh quoi,’ laat hij iemand zeggen, ‘ne dites-vous pas vous-même, que le ciel et les oiseaux prouvent Dieu? Non. Et votre religion ne le dit-elle pas? Non.’^* In fragment 243 noemt hij het ‘une chose admirable que jamais auteur canonique ne s'est servi de la nature pour prouver Dieu’.^* Zij hebben, voegt hij er misschien wel met een toespeling op een argument dat Grotius in zijn De veritate religionis christianae gebruikt⁶⁸ aan

67 Hierover nader Strowski i xxvi vlg.

* ‘pelagianisme’: Ketterij, geïntroduceerd door de Britse monnik Pelagius uit de vijfde eeuw n.Chr.; Pelagius loochende de erfzonde en beweerde dat de mens uit eigen kracht zalig kan worden.

* ‘Eh quoi’: ‘Wel, zegt u dan zelf niet, dat de hemel en de vogelen Gods bestaan bewijzen? Neen. En zegt uw godsdienst het dan niet? Neen.’

* ‘une chose admirable’: ‘een verwonderlijk iets dat nooit een kanoniek schrijver de natuur te baat heeft genomen om Gods bestaan te bewijzen’.

68 De Groot ii:
Het water is gewoon te dalen t'allen tijden
Nochtans soo klimt het op om d'ydelheyd te mijden,
Die 't al ontschikken sou 't welk sich moet houden vast
Gelijk als een verwulft dat op malkander past.

[p. 98]

toe, nooit gezegd: ‘il n'y a point de vide, donc il y a un Dieu.’^*

Tegenover deze geheel consequente opvatting in theologicis staat niet een even streng doorgevoerd standpunt in physicis. Wel verwerpt hij beslist alle beroep op autoriteit, dat in de scholastieke fysica zulk een belangrijke plaats had ingenomen en komt hij op tegen de te grote verering voor de meningen van klassieke auteurs. Hij doet dit vooral in het reeds geciteerde Fragment d'un traité du vide en wel in enkele van die als het ware voor de eeuwigheid geformuleerde zinnen waarvan hij het geheim bezat: ‘Toute la suite des hommes, pendant le cours de tant de siècles, doit être considérée comme un seul homme qui subsiste toujours et qui apprend continuellement.’ En ‘ceux que nous appellons anciens étaient véritablement nouveaux en toutes choses et formaient l'enfance des hommes proprement’. En het allerkortst: ‘Quand nous citons les autheurs, nous citons leurs démonstrations et non pas leurs noms.’^69*

Aan de andere kant komt het respect voor autoriteit en traditie dat zijn theologisch denken geheel beheerst in zijn werk als fysicus toch nog duidelijker tot uiting dan men bij het lezen van zijn felle invectieven tegen de scholastieke fysica voor mogelijk zou hebben gehouden. Hij houdt zo lang mogelijk vast aan de traditionele voorstellingen en theorieën en bedient zich daarom ook bijvoorbeeld in zijn pneumatische onderzoekingen zolang het enigszins kan van de middeleeuwse theorie van de horror vacui; eerst wanneer de feiten hem er onweerstaanbaar toe dwingen, vindt hij de moed haar te verwerpen en te bestrijden.⁷⁰ En hij strekt zijn bereidwilligheid om op autoriteit te vertrouwen zelfs uit tot gevallen waarin de historische feiten waarvan aanvaarding op gezag verlangd wordt bestaan uit natuurkundige waarnemingen.⁷¹ Tegenover alles wat historische mededeling over niet reproduceerbare feiten is zwijgt zijn anders zo scherp functionerend kritisch oordeel in de fysica evengoed als in de theologie.

Pascals denkbeelden over de fundamentele positie van het experiment in de fysica hebben voor zijn apologetisch streven dezelfde betekenis als de boven besproken opvattingen over de grondslagen van de wiskunde. Beide leiden ze tot de conclusie dat de rede niet over alles kan oordelen maar zich op een bepaald ogenblik zonder meer heeft te onderwerpen, in de wiskunde aan een uitspraak van le coeur, in de natuurwetenschap aan een empirisch vastgesteld feit. Wij kunnen niet door redenering uitmaken of een vacuüm al dan niet mogelijk is en wie dat als Descartes toch doet en dan tot onmogelijkheid besluit zal niettemin gedwongen zijn het bestaan ervan te erkennen wanneer een onbetwistbaar experiment (in Pascals oog de proef van Torricelli) het hem voor ogen voert. Opnieuw dus een ‘désaveu de la raison’, maar weer ‘con-

* ‘Il n'y a point’: ‘Er is geen ledig, dus er is een God.’

69 Opv. Brunschvicg minor 80, 81. Brunschvicg maior ii 139, 141 en ii 97.

* ‘Toute la suite’: ‘Het hele mensengeslacht, gedurende zoveel eeuwen, moet worden beschouwd als dezelfde mens, die steeds blijft bestaan en voortdurend leert.’ ‘Degenen die wij de ouden noemen, waren in werkelijkheid nieuw in alle dingen en vormden eigenlijk de kindertijd van de mensheid.’ ‘Wanneer wij auteurs aanhalen, halen wij hun bewijzen aan en niet hun namen.’

70 Brunschvicg maior ii 371. Strowski i 59.

71 Brunschvicg maior ii 97.

[p. 99]

forme à la raison’. De rede onderwerpt zich omdat zij inziet dat zij zich onderwerpen moet. Dezelfde houding past haar nu echter tegenover de historisch gewaarborgde feiten der openbaring: ‘pour donner la certitude entière des matières les plus incompréhensibles à la raison, il suffit de les faire voir dans les livres sacrés’.^72* De competentie van de rede (in de engere zin van ‘raisonnement’, διάνοια, niet in de wijdere die de zintuiglijke ervaring mede omvat) vindt haar grenzen in de wiskunde bij de uitspraken van le coeur, in de natuurwetenschap bij de empirisch vastgestelde feiten, in de theologie bij de traditie der openbaring.

Merkwaardig genoeg blijkt dit echter voor Pascal niet het enige motief te zijn het redelijk onbegrijpelijke in geloofszaken te aanvaarden. Wanneer hij, na in fragment 434 de absurditeit die het dogma van de erfzonde naar redelijke maatstaven beoordeeld aankleeft in den brede te hebben uitgemeten, verklaart dat wij niettemin verplicht zijn het te aanvaarden, beroept hij zich niet op de Heilige Schrift of op de autoriteit van het kerkelijk leergezag, maar op de aan de methodiek der natuurwetenschappen ontleende overweging, dat zonder dit dogma de mens als gegeven verschijnsel onbegrijpelijk voor ons blijft: ‘sans ce mystère, le plus incompréhensible de tous, nous sommes incompréhensibles à nous-mêmes’.^* Hij behandelt het dogma hier als een natuurwetenschappelijke theorie die wij ondanks het paradoxale van haar inhoud wel moeten aanvaarden, omdat anders de vastgestelde ervaringsfeiten onverklaarbaar zouden zijn.⁷³

Opnieuw blijkt er dus nauwe verwantschap te bestaan tussen fysica en theologie. Maar opnieuw kardinaal verschil: de rede leert zich aanpassen aan nieuw ontdekte feiten en slaagt daarin zo goed dat latere generaties door le coeur menen in te zien wat la raison van hun voorgangers aanvankelijk als ondenkbaar meende te moeten verwerpen; ‘les hypothèses physiques’, zou men met een variant op fragment 95 kunnen zeggen, ‘deviennent sentiments’.^* De erfzonde echter blijft ‘folie devant les hommes mais on le donne pour tel’. (445)^*

Ik ben hiermee aan het eind van mijn mededeling gekomen. Ik hoop dat het duidelijk is geworden wat ik ermee beoogde: niet de figuur van Pascal in al haar

72 Brunschvicg minor 75.

* ‘pour donner’: ‘om volledige zekerheid te verschaffen in zaken die voor de rede het meest onbegrijpelijk zijn, is het voldoende ze te laten zien in de Heilige Schrift.’

* ‘sans ce mystère’: ‘zonder dat mysterie, het meest onbegrijpelijke van alles, zijn we voor onszelf onbegrijpelijk’.

73 Prévost-Paradol 100 legt misschien wel wat al te veel de nadruk op deze natuurwetenschappelijke instelling van Pascal waar hij schrijft: ‘Cet impérieux esprit, saisi, au milieu des sciences exactes et naturelles, de l'amour de la religion et de la passion de la répandre, a voulu simplement appliquer à la démonstration de la vérité du christianisme la méthode en usage pour les démonstrations scientifiques, et ne laisser, s'il était possible, pas plus d'échappatoires à l'esprit de l'homme pour éviter de croire au christianisme que nous n'en aurions aujourd'hui, par exemple, pour refuser notre créance au mouvement de la terre.’^* Men kan namelijk moeilijk volhouden dat de gedachtengang van fragment 434 geregeld voorkomt en het is ook niet waarschijnlijk dat de apologie een logisch sluitend systeem van theologie zou hebben bevat.

* ‘C'est impérieux esprit’: ‘Deze veeleisende geest, die middenin de exacte en de natuurwetenschappen werd gegrepen door de liefde voor de godsdienst en door de hartstocht haar te verbreiden, heeft eenvoudigweg de methode die in gebruik is in de wetenschappelijke bewijsvoering willen toepassen op het bewijzen van de waarheid van het christelijk geloof en zo mogelijk niet meer ontsnappingsmogelijkheden voor de menselijke geest willen openlaten om te vermijden in het christendom te geloven dan wij tegenwoordig hebben om te weigeren te geloven in de beweging van de aarde.’

* ‘les hypothèses’: ‘de fysische hypothesen worden gevoelens.’

* ‘folie’: ‘dwaasheid voor de mensen, maar men wil haar ook als zodanig uitgeven’.

[p. 100]

diepte en in haar gehele omvang te schilderen, maar alleen opmerkzaam te maken op de leemte die in het beeld dat wij ons van hem vormen overblijft, wanneer er onvoldoende aandacht wordt geschonken aan het mathematisch en natuurwetenschappelijk element in zijn denken⁷⁴; dit moge in zijn wezen als geheel beschouwd niet meer dan een parergon betekenen, het zou echter niet goed zijn als het altijd een paralipomenon bleef.^*

74 Volstrekt te verwerpen lijkt ons dan ook de mening van Hatzfeld 189: ‘Loin de se prêter un mutuel appui, la science et la philosophie's s'excluent en Pascal.’^*

* ‘Loin de se prêter’: ‘In plaats van dat ze elkaar wederzijds steun verlenen, sluiten bij Pascal natuurwetenschap en filosofie elkaar uit.’

* ‘parergon’: bijkomstigheid, bijzaak; ‘paralipomenon’: iets wat overgeslagen is. Wellicht moeten we in de slotzin ook een verwijzing zien naar een werk van een van Dijksterhuis' lievelingsfilosofen, Arthur Schopenhauer. Deze publiceerde in 1851 zijn Parerga und Paralipomena, dat hijzelf opvatte als ‘Nebenfrüchte’ van zijn hoofdwerk Die Welt als Wille und Vorstellung. Het boek werd in het Nederlands vertaald: Parerga en paralipomena. Kleine philosophische geschriften van Arthur Schopenhauer. Vertaald en van een inleiding en aanteekeningen voorzien door dr. H.W.Ph.E. van den Bergh van Eysinga (2 dln., Amsterdam, 1908). De hoofdtitel van het boek werd in vertaling als volgt weergegeven: ‘Toevoegsels en uitlaatsels’.

Literatuurlijst

Banning, W. e.a., Encyclopaedisch handboek van het moderne denken (Arnhem 1950) geciteerd als ehmd.

Baudin, F, La philosophie de Pascal. i. Pascal et Descartes. ii. Pascal, les libertins et les Jansénistes. 2 vol. iii. Pascal et la casuistique (Neuchâtel 1946-47) (Etre et Penser, Cahiers 16-19).

Beth, E.W, De wijsbegeerte der wiskunde van Parmenides tot Bolzano (Antwerpen-Nijmegen 1944).

Blondel, Maurice, ‘Le jansénisme et l'anti-jansénisme de Pascal’. Revue de métaphysique et de morale 30 (1923) 129-163.

Bosmans S.J.H., ‘Sur l'oeuvre mathématique de Blaise Pascal’. Revue des questions scientifiques, janvier et avril 1924.

Boudhors, Charles H, Oeuvres complètes du Chevalier de Méré. 3 vol. (Paris 1930).

Boutroux, E., Pascal (Paris 1900).

Brunschvicg, L. (1) Oeuvres complètes de Pascal (14 vol., Paris 1904-1914). Geciteerd als Brunschvicg maior. (2) Pensées et Opuscules de Pascal (Paris z.j). Geciteerd als Brunschvicg minor. (3) ‘La solitude de Pascal’. Revue de métaphysique et de morale 30 (1923) 165-180. (4) Pascal (Maîtres de Littératures No. 13. Paris 1932).

Chateaubriand, Génie du Christianisme (2 vol. Paris z.j).

Chestov, Léon, La nuit de Gethsémani. Essais sur la philosophie de Pascal (Paris 1923).

Chevalier, Jacques. (1) Pascal (Paris 1923). (2) Pascal (Collection Les grands coeurs. Paris 1936).

Delbet, Pierre, Le caractère de Pascal (Paris 1947).

Descartes, René, Oeuvres de Descartes, publiées par Charles Adam et Paul Tannery (12 vol. Paris 1897-1913).

[p. 101]

Dokter, T., Het mythologische, het theoretische en het bijbelse wereldbeeld. ('s-Gravenhage 1951).

Duhamel, G., Les Confessions sans Pénitence, suivi de trois autres entretiens. iv. L'homme qui cherche en gémissant (Paris 1941).

ehmd zie: Banning.

Galilei, Galileo, Le Opere di-. (Edizione Nazionale. 20 vol. Firenze 1890-1909).

Giraud, Victor, Pascal. i Essai de biographie psychologique (Paris z.j.).

Groot, Hugo de, Bewijs van den waren godsdienst. ed. J. de Vries (Amsterdam 1844).

Guardini, Romano, Pascal ou le drame de la conscience chrétienne, trad. par H. Engelmann et R. Givord (Paris 1951). (Oorspronkelijke titel: Christliches Bewusstsein. Versuche über Pascal (Leipzig 1935).)

Hatzfeld, Ad, Pascal (Paris 1901). Het hoofdstuk dat over Pascals wetenschappelijk werk handelt, is van G. Perrier.

Humbert, Pierre, Cet effrayant génie ... L'oeuvre scientifique de Blaise Pascal (Paris 1947).

Huygens, Christiaan, Oeuvres complètes de -, publiées par la Société Hollandaise des Sciences (22 vol. La Haye 1888-1950).

Laporte, Jean. (1) ‘Pascal et la doctrine de Port-Royal’, in: Revue de métaphysique et de morale 30 (1923) 247-306. (2) Le coeur et la raison selon Pascal (Paris 1950).

Leavenworth, Isabel, The physics of Pascal (New York 1930).

Lefebvre, Henri, Pascal i (Paris 1949).

Méré, Chevalier de, Oeuvres. zie: Boudhors.

Michaut, G., Les Pensées de Pascal. Collectanea Friburgensia. Fasc. vi (Fribourg 1896).

Pascal, Blaise. Oeuvres. zie: Brunschvicg en Strowski.

Prévost-Paradol, Etudes sur les moralistes français (Paris 1883).

Sainte-Beuve, C.A., Port-Royal (Paris 1867).

Sassen, F., Pascal (Getuigen van Christus No. 6. Amsterdam z.j.).

Scholz, H., ‘Die Axiomatik der Alten’, in: Blätter für deutsche Philosophie. iv (1930-31) 259-278.

Serrurier, C., De Pensées van Pascal (Leiden 1919).

Strowski, Edition définitive des Oeuvres Complètes de Pascal. i. Biographie et Oeuvres Scientifiques (Paris z.j.)

Thirion, J., ‘L'horreur du vide et la pression atmosphérique’, in: Revue des questions scientifiques (3) 12 (1907) 383-450, 13 (1908) 149-251.

Tourneur, Z., Une vie avec Pascal (Paris 1943).

Truc, Gonzague,. Pascal. Son temps et le nôtre (Paris 1949).

Voltaire, Oeuvres complètes.

* ‘C'est impérieux esprit’: ‘Deze veeleisende geest, die middenin de exacte en de natuurwetenschappen werd gegrepen door de liefde voor de godsdienst en door de hartstocht haar te verbreiden, heeft eenvoudigweg de methode die in gebruik is in de wetenschappelijke bewijsvoering willen toepassen op het bewijzen van de waarheid van het christelijk geloof en zo mogelijk niet meer ontsnappingsmogelijkheden voor de menselijke geest willen openlaten om te vermijden in het christendom te geloven dan wij tegenwoordig hebben om te weigeren te geloven in de beweging van de aarde.’

* ‘Loin de se prêter’: ‘In plaats van dat ze elkaar wederzijds steun verlenen, sluiten bij Pascal natuurwetenschap en filosofie elkaar uit.’