Jaarboek van de Maatschappij der Nederlandse Letterkunde, 1864
(1864)– [tijdschrift] Jaarboek van de Maatschappij der Nederlandse Letterkunde [1801-1900]–
Auteursrechtvrij
[pagina 75]
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
II. Verslag betreffende een Nederduitsch handschrift van reken- en meetkunstigen inhoud van Samuel Carolus Kechelius, door Dr. E. van der Ven.In de Vergadering van de Maatschappij der Nederlandsche Letterkunde, die op den 4den Maart j.l. werd gehouden, bragt de Heer Dr. C. Leemans een HandschriftGa naar voetnoot1 ter tafel, toebehoorende aan en gekocht op eene boedel-verkooping in Noord-Brabant door eenen opzigter van de Waterstaat in het 2de arrondissement van die provincie. Daarbij voegde hij de volgende opgaven omtrent den Inhoud. | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
inhoud.Portret in potlood op perkament, geteekend door D. Druijff, 1655. Daaronder geschreven op hetzelfde papier als het overige van het HS.: ‘Samuel Carolus Kechelius van Hollensteyn, geboren | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
[pagina 76]
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
tot Praag, Magister in de Mathematische ende Astronomische konst. Ao. 1655 out 44 jaeren Residerende tot Leyden. In den Name Godes Amen.’
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
[pagina 77]
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Nog eenige onbeschreven blzz., zoodat het geheel bestaat uit 914 blzz. Achteraan staat het portret op perkament met potlood (geteekend door D. Druijff, 1655) van ‘Joos Crommeling Jacobszoon geboren tot Leyden studiosus in de Mathezy, beschrijver des Boex (door de onderwijsinge van Samuel Kechelius), out zijnde Ao. 1655: 17 Jaeren: woonende tot Haarlem.’ | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
[pagina 78]
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
De reeds genoemde vergadering verzocht mij te willen nagaan, in hoe verre dit HS. kan strekken tot het geven van inlichting omtrent de wijze, waarop in ons vaderland de wiskunde beoefend en onderwezen werd in het midden van de 17de eeuw. Ten einde aan dit vereerend verzoek te voldoen, is door mij in de vergadering, die den 6den Mei werd gehouden, het hier medegedeeld verslag uitgebragt. Zoo als van zelf spreekt, betreft het alleen dat gedeelte van het HS., waarin over onderwerpen van zuiver mathematischen aard of over min verwijderde toepassingen van zuiver mathematische beschouwingen wordt gesproken. De hoofdstukken, Architectura militaris en Gnomonica getiteld, zijn van zoo bijzonderen practischen aard, dat ik mij daarover geen oordeel mag aanmatigen. Eene practische strekking heeft de geheele ‘onderwijzinge’ gehad, waarvan ons de inhoud in het HS. bewaard is; de leerling werd allerwaarschijnlijkst opgeleid tot vestingbouwkundige. Daarom kan ons het HS. niet leeren, in hoe verre de vruchten van onderzoekingen, die in die dagen aan de orde waren, en mannen als Cartesius, Huygens, Hudde, bezig hielden, hier te lande bekend waren aan geleerden van minderen rang. Wil het HS. ons iets leeren omtrent de trap van ontwikkeling die de wiskundige kennis in het midden van de 17de eeuw had bereikt, dan zou dit alleen de met de praktijk der Geodesie in onmiddelijk verband staande beginselen der Geometrie, Trigonometrie en Stereometrie kunnen gelden. Ook in dit opzigt echter mag dit HS. onze maatstaf niet zijn. Wat daarin van de beginselen der Geometrie en Stereometrie voorkomt is gedeeltelijk eene woordelijke vertaling van de Elementa van Euclides, | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
[pagina 79]
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
gedeeltelijk slechts een uittreksel uit die elementa. Waar alleen dit laatste wordt gegeven, stuit men op zoovele onjuiste uitdrukkingen en is de mathematische evidentie zoo dikwijls aan de kortheid opgeofferd, dat het schijnt, alsof men hier meer met het onvolledig geschreven dictaat van den leerling dan met den waren inhoud eener ‘onderwijzinge’ te doen heeft. Als voorbeelden van zoodanige bekortingen wijzen wij onder vele andere slechts op de bepaling van den regten hoek en van den cirkel, op het bewijs van het theorema van Pythagoras, op datgene wat over de evenredigheid van lijnen wordt gezegd, enz. Ook onder de beschouwingen, die den naam Trigonometria dragen en de practijk van het meten voorafgaan, mist men, onder anderen, de in dien tijd reeds bekende formule, waardoor men van eenen driehoek eenen hoek kan vinden als de drie zijden gegeven zijn. Bij de berekeningen, die in het practisch gedeelte voorkomen, geeft dit gewis tot omslagtigheid aanleiding. Het compendium perspectivae is zoo onvolledig, dat het alleen in de meest eenvoudige gevallen bij het perspectivisch teekenen van voorwerpen als rigtsnoer dienen kan. Het is in de latijnsche taal opgesteld, even als het compendium arithmeticae practicae, dat een vrij getrouw beeld geeft van de rekenwijzen, die men in die dagen toepaste. Toch ontbreekt er ook aan dit hoofdstuk nog te veel dan dat het volledig kan geweest zijn op het tijdstip, dat het werd geschreven. Onder anderen toch mist men daarin het trekken van den cubus-wortel. Oorspronkelijk, dat wil zeggen van den onderwijzer zelven, kunnen alleen geweest zijn eenige werkstukken, die het verdeelen, het optellen en aftrekken van ver- | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
[pagina 80]
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
schillende vlakke figuren betreffen. Evenwel zijn ook deze zoo onmiddelijk uit door Euclides medegedeelde constructiën af te leiden, dat de overgang van deze tot de eerstgenoemden voor iemand, die eenigzins bedreven is in de wiskunde, geen moeite oplevert. Bij het eerste doorbladeren van het Boek meende ik ook oorspronkelijke werkstukken te zullen vinden in het gedeelte, dat ‘Problemata van transmutatie der ligchamen’ tot opschrift draagt. De groote menigte keurig geteekende en fraai gekleurde figuren toch, die dit hoofdstuk opluisteren, deden mij eene transmutatie door constructie verwachten. Bij eene meer naauwkeurige beschouwing evenwel bleek het, dat die figuren op zeer overtollige wijze telkens de ligchamen moesten voorstellen, waarvan in een werkstuk sprake was. De transmutatie was alleen eene rekenkunstige; dat wil zeggen, vooraf was eene tafel vervaardigd, waarin, als de lengte van den straal eens bols als eenheid werd aangenomen, de lengte van de ribbe van eenig regelmatig ligchaam, een octaëdrum bijv., waarvan de inhoud aan dien van den bol gelijk moest zijn, werd opgegeven. In elk bijzonder geval werd dan door eene eenvoudige meetkunstige evenredigheid uit de gegevens dier tafel de lengte der ribbe, die met een gegeven straal overeenkwam, en omgekeerd, afgeleid. Leert ons het HS. op deze wijze niets nieuws omtrent de mate van kennis, die in het midden van de 17de eeuw hier te lande onder de beoefenaars der wiskunde algemeen verspreid was, misschien zal het eenige inlichting kunnen geven omtrent de methode van onderwijzen, die men toen volgde. In deze verwachting echter geloof ik, dat men zich ook teleurgesteld zal vinden. | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
[pagina 81]
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Want schoon onderwijzingen als de in het HS. vervatte ons ter vergelijking niet ten dienste staan, zoo kunnen wij toch, door een oog te slaan op de handboeken over de beginselen der wiskunde, ook al zijn zij in de hoofdzaak vertalingen van Euclides' Elementa, ons overtuigen, dat niet alleen het mededeelen der waarheden, die in de stellingen vervat zijn, en het doen construëren der werkstukken, den eenigen inhoud van dat onderwijs uitmaakte. En zoo men dit HS. tot maatstaf aannam, zou men tot die conclusie moeten komen. Daarin worden de stellingen als zoo vele waarheden voorgedragen, die door een voorbeeld worden toegelicht, doch het bewijs is achterwege gelaten; daarin wordt de uitvoering der werkstukken opgegeven als gewone voorschriften zonder eenige verklaring, waarom men langs den bewandelden weg tot de begeerde uitkomst moest geraken. Hetzelfde geldt in alle opzigten van de beschouwingen over Geodesie. Het meten van hoogten, van afstanden, het bepalen van de betrekkelijke ligging van plaatsen, enz., het wordt alles uitgevoerd op eene wijze waarvan alleen hij, die der zake kundig is, inziet, hoe zij zamenhangen met de voorafgaande beschouwingen over Trigonometrie. En ook deze algemeene proposities zijn alleen uitgedrukt, niet bewezen. Ik vrees dat, zoo men naar dit HS. een voorstel velde over de wijze, waarop onze voorvaderen in de wiskunde onderwijs gaven, men een te hard oordeel vellen zou.
Dat het hier beschouwde HS. ons niets nieuws kan leeren, omtrent de hoogte waarop in den tijd, waarin het vervaardigd werd, zich de beoefening der wiskunde in ons vaderland bevond, en het ons evenmin over de | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
[pagina 82]
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
methode van onderwijs, in die dagen gevolgd, met vertrouwen een oordeel kan doen vellen, moet de ondergeteekende als de slotsom van zijn onderzoek aan de Vergadering mededeelen.
Leiden, Mei 1864. E. van der Ven. |